18届初二下数学《2018级第三周周测》试卷

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北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

(2)判断△PEC 形状；
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()

新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形周周测5(18.2.2-18.2.3)

第十八章平行四边形周周测5一选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形8．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A．12 B．13 C．26 D．309．如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE 于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．1212．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°13．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A ．13B ．21C ．17D ．2514．在同一平面上，正方形ABCD 的四个顶点到直线l 的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l 可以有（）A ．4条B ．8条C ．12条D ．16条15．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为BP 中点，则F 到BD 的距离等于（）A ．82B ．102C ．122D ．162 二填空题16.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填一个你认为正确的即可）．17.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．18.如图，平行四边形ABCD 中，AF.CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）19．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P 点坐标为．20．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为．三解答题21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．22.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE.BF.BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．24．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E.F分别在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF ＝15度．（1）求证：DF＋BE＝EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积．25．已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．第十八章平行四边形周周测51. B2. B3. A4.C5. B6. D7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B 13. D 14. D15. D16. AC 垂直BD 17. AB=AD 18.AC 垂直EF 19. （0,0）（0,4） 20.1ab 4 21.（1）证明：∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵点D 为BC 的中点，∴∠BAE=∠CAE （三线合一），在△ABE 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．（2）当AE=2AD （或AD=DE 或DE=12AE ）时，四边形ABEC 是菱形理由如下：∵AE=2AD ，∴AD=DE ，又∵点D 为BC 中点，∴BD=CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，∵AB=AC ，∴四边形ABEC 为菱形．22.（1）∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD ，AD=BC ，∠A=∠C∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF 在△ADE 和△CBF 中：AD CB A C AE CF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ADE ≌△CBF （SAS ）（2）∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB//CD ，AB=CD∵已知E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴DF//==BE∴四边形BFDE 也是平行四边形当AD ⊥BD 时，△ADB 为直角三角形∵E 为AB 中点∴DE=BE （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴四边形BFDE 为菱形.23.24.25.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

人教版初中数学八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷(7)

人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE ＝（）A．4B．3C．2D．54．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角9．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点D是AB的中点，则CD＝（）A．4B．5C．6D．8二．填空题（共5小题）11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．12．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝．三．解答题（共4小题）16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．19．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE ＝（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【解答】解：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∴DE＝3，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．4．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，﹣6）D．（2，6）【分析】首先连接AB交OC于点D，根据菱形的性质可得AB⊥OC，OD＝CD＝4，AD ＝BD＝2，即可求得点B的坐标．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD∵∠BOC＝120°，OA＝OB∴∠OAB＝∠OBA＝60°∴△AOB是等边三角形∴AB＝AO＝3∴CD＝3∴一共6条线段长度为3．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形．据此分析判断．【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D、由平行四边形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角【分析】根据正方形的性质与菱形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线互相垂直平分，正方形与菱形都具有，故本选项错误；B、内角和为360°，正方形与菱形都具有，故本选项错误；C、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项正确；D、对角线平分内角，正方形与菱形都具有，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记两个图形的性质是解题的关键．9．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；【解答】解：A、当AB＝BC时，它是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确；C、当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；D、当AC＝BD时，它是正方形，错误，应该是当AC＝BD时，它是矩形；故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点D是AB的中点，则CD＝（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（8，3）．【分析】根据题意可求点D坐标（0，3），根据平行四边形的性质可求点C坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键．12．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：当OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝16cm，OB＝8cm，∴BO＝DO，又∵AO＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为4．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为2cm．【分析】由AB∥CD，可得∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，再根据∠A＝∠B＝90°，可得出∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD为矩形，从而得出AB与CD之间的距离为BC 的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB与CD之间的距离为BC，∵BC＝2cm，∴AB与CD之间的距离为2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，是基础知识比较简单．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝10．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三．解答题（共4小题）16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．17．如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）如果四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD也是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．【分析】（1）只要证明OA＝OC，OB＝OD即可解决问题．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD即可证明．【解答】证明：（1）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接AC交BD于O．∵四边形AECF是菱形，∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，∵BE＝DF，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，属于中考常考题型．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【分析】（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．【解答】解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝16【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19．如图，已知点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．【分析】可通过证明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四边形EFGH是菱形，再证明四边形EFGH中一个内角为90°，从而得出四边形EFGH是正方形的结论【解答】解：四边形EFGH是正方形．证明：∵AE＝BF＝CG＝GH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四边形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定和性质、正方形的性质和判定，熟练掌握应用全等三角形的性质是解题的关键．。

初二下学期数学试题及参考答案

初二下学期数学试题及参考答案初二下学期数学试题及参考答案无论是在学校还是在社会中，我们都要用到试题，借助试题可以对一个人进行全方位的考核。

什么样的试题才是科学规范的试题呢？以下是店铺精心整理的初二下学期数学试题及参考答案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初二下学期数学试题及参考答案1一、选择题(每小题3 分，共24分)1.(2009福州)若分式有意义，则x的取值范围是 ( )A.x1B.x1C.x=1D.x12.若分式的值为0，则x的值为 ( )A.1B.-1C.1D.23.下列分式中，属于最简分式的是 ( )A. B. C. D.4.如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 ( )A.扩大5倍B.扩大10倍C.不变D.缩小5.(2009陕西)化简的结果是 ( )A.a-bB.a+bC.D.6.下列运算中，正确的是 ( )A. B. C. D.7.方程的解为 ( )A.0B.2C.-2D.无解8.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则可得到方程 ( )A. B.150-x=25% C.x=15025% D.25%x=150二、填空题(每小题2分，共20分)9.(2008广州)函数与的自变量x的取值范围是_________.10.(2009义乌)化简： =_________.11.分式、和的最简公分母是_________.12.当m=________时，分式方程会产生增根.13.(2009佳木斯)计算： =__________.14.小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n 千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走_________千米.15.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_________个零件，所列方程为_____________.16.(2009枣庄)a、b为实数，且ab=1，设，，则P______Q (填、或=).17.若，，则 =_________.18.已知，，若 (a、b为正整数)，则ab=__________.三、解答题(共56分)19.(8分)计算：(1) ; (2) .20.(8分)解分式方程：(1) ; (2) .21.(5分)(2009邵阳)已知、，用+或-连接M、N，有三种不同的形式：M+N、M-N、N-M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x：y=5：2.22.(5分)下面是小丽课后作业中的一道题：计算： .解：原式= .你同意她的做法吗?如果同意，请说明理由;如果不同意，请把你认为正确的做法写下来.23.(6分)在村村通公路建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.24.(8分)(2008天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.天津市奥林匹克中心体育场水滴位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距水滴10千米的学校出发前往参观.一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度.(1)设骑车同学的速度为x千米/时.利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)速度/(千米/时) 所用时间/时所走的路程/千米骑自行车乘汽车(2)列出方程(组)，并求出问题的解.25.(8分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.比如同底数幂的乘法法则的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由特殊到一般进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28 2m2n=2m+n aman=am+n(m、n都是正整数).我们亦知：(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a0，c0)之间的一个数学关系式.(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了.26.(8分)(2008湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.(1)计算： =__________.(2)探究： =__________(用含有n的式子表示).(3)若，求n的值.参考答案1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.xl 10.a+2 11.xy2 (m-n)或xy2 (n-m) 12.6 13. 14. 15.(140-x)16.= 17.3 18.720 19.(1)x-2 (2) 20.(1)无解 (2)x=321.答案不唯一，如选择，当x：y=5：2时，，原式=22.不同意.正确的计算为：原式=23.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得x=60.经检验，x=60是原方程的根.所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天 (2)设两队合做完成这项工程需要x天.根据题意，得 .解得y=24.所以两个人合做完成这项工程所需的天数为24天24.(1) 2x (2)根据题意，列方程得 .解得x=15.经检验，x=15是原方程的根.所以骑车同学的`速度为每小时15千米25.(1)根据所给的式子之间的关系，可以用a、b、c的数学关系式表示出一般的规律 .验证：.因为a0，c0，所以 .所以 (2)因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了26.(1) (2) (3)由，得n=17.经检验n=17是方程的根.所以n=17初二下学期数学试题及参考答案2一、选择题(每小题4分,共12分)1.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是（）A.20%B.30%C.35%D.25%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（）A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元3.某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具,共生产这种工艺品x件,又知生产每件工艺品还需投入350元,每件工艺品以销售价550元全部售出,生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入-总投入,则下列说法错误的是（）A.若产量x1 000,则销售利润为负值B.若产量x=1 000,则销售利润为零C.若产量x=1 000,则销售利润为200 000元D.若产量x1 000,则销售利润随着产量x的增大而增加二、填空题(每小题4分,共12分)4.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=.5.为迎接五一劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是元.6.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%.你认为售货员应标在标签上的价格为元.三、解答题(共26分)7.(8分)小明去文具店购买2B铅笔 ,店主说:如果多买一些,给你打8折,小明计算了一下.如果买50枝,比按原价购买可以便宜6元,那么每枝铅笔的原价是多少元?8.(8分 )甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利1 57元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?9.(10分)某企业生产一种产品,每件成本为400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?答案解析1.【解析】选D.设在售价的基础上提高x,原价为a,由题意得:a(1-20%)(1+x)=a,解得:x=25%.2.【解析】选B.设该件商品进价为x元,根据题意得:x(1+20%)(1-20%)=96,解得:x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.【解析】选C.根据题意,生产这x件工艺品的销售利润=(550-350)x-200 000=200x-200 000,则当x=1 000时,原式=0,即x1 000,原式0,销售利润为负值,x=1 000,原式=0,销售利润为零,x1 000,原式0,销售利润随着产量x的增大而增加,所以C错误.4.【解析】因为1000.5=5056,故由题意,得0.5a+(100-a)0.5(1+20%)=56,解得a=40.答案：405.【解析】设这件商品的进价是x元,由题意得:63090%=x+67,解得:x=500.答案：5006.【解析】设售货员应标在标签上的价格为x元,依据题意70%x=80(1+5%),解得:x=120.答案：1207.【解析】设每枝铅笔的原价为x元,由题意得:50x-50x80%=6,解得:x=0.6,答:每枝铅笔的原价为0.6元.8.【解析】设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.由题意得:(1+50%)x90%-x+(1+40%)(500-x)90%-(500-x)=157,解得:x=300,所以乙服装的成本为500-300=200(元).答:甲、乙两件服装的成本各是300元、200元.9.【解析】设该产品每件的成本价应降低x元,则根据题意得[51 0(1-4%)-(400-x)]m(1+10%)=(510-400)m,解得x=104.答:该产品每件的成本价应降低10.4元.三、解答题 ( 1题6分 2题18分 3题14分 4题 14分 5题14分共66分)1.按要求解方程：2x2+1=3x(用配方法);2.选用适当的方法解方程：(1)9x2-25=0 (2) 5x2-4x+1=0(3)4.已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1 x2，试求下列代数式的值：(1)x12+x22(2)1 x1 +1 x25.聊城百货商店服装柜在销售中发现：宝乐牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?。

初二数学第三周周练试卷

初二数学第三周周练试卷命题人：杨丽审核人：周海华班级_______ 姓名_________一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列调查适合普查的是（） A ．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B ．某本书中某页的印刷错误 C ．公民保护环境的意识 D ．某批灯泡的使用寿命2．为了解我市市区及周边近180万人的出行情况，科学规划轨道交通，2018年5月，300名调查者走人l 万户家庭，发放2万份问卷，进行调查登记，该调查中的样本容量是（） A ．180 B ．300 C ．1万 D ．2万3．下列式子：①2x ；②5x y +；③12a -；④1xπ-。

其中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 4．下列事件是随机事件的是（） A ．没有水分，种子发芽 B ．367人中至少有2人的生日相同 C ．在标准气压下，一1°C 冰融化 D ．小瑛买了一张彩票获得500 万大奖 5．下列事件中必然事件有（） ①当x是非负实数时，；②打开书包拿到的是数学书；③我校八年级900多学生中至少有3人的生日是同一天；④在装有99白球和1个绿球的袋中摸出1个白球．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．将分式22m m n-中的m 、n 的取值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．扩大9倍7．一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同，则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（） A ．在袋中放入1个白球 B ．在袋中放入1个白球、2个红球 C ．从袋中取出1个红球 D ．在袋中放人2个白球、1个红球8．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：苏州的夏天下雪．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（） A ．P(C)<P(A)=P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)=P(A) D ．P(A)<P(B)=P(C)二、填空题(每题3分，共24分)9．小明想了解他所居住的小区内居民在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用__________调查方式比较合适．10．下列式子：①3x -；②x y；③22273x y xy -；④18x -；⑤35y +；⑥5x y -；⑦3x y π+。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图所示，l 1∥l 2，AB ∥CD ，CE ⊥l 1，FG ⊥l 2，E 、G 为垂足，则下列说法中错误的是（）A ．CD ＞CEB ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长C ．CE ＝FGD ．l 1、l 2间的距离就是线段CD 的长2．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若DE ＝18m ，则线段AB 的长度是（）A ．9mB ．12mC ．8mD ．10m3．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当AB ＝2，∠B ＝60°时，AC 的长是（）A ．B ．C ．2D ．24．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝CA ，连接AE ，如果∠ACB ＝38°，则∠E 的值是（）A．18°B．19°C．20°D．40°5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．46．下列说法正确的是（）A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（）A．2 B．3 C．2D．48．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）A．B．BD＝CD C．D．9．在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm10．如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 二．填空题（共8小题）11．请你从下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有种情况符合要求．12．直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为．15．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．16．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是cm．17．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．18．如图，AB⊥CD，连接AC，点E在AB上，连接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE ＝2，则BE的长为．三．解答题（共7小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．21．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF＝∠CEF．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝°时，四边形ABDF为菱形．24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD 的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四边形的ABCD面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据垂线段最短、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵l 1∥l 2，CE ⊥l 1，∴CD ＞CE ，故本选项说法正确；B 、∵AB 是线段，∴A 、B 两点间距离就是线段AB 的长度，故本选项说法正确；C 、∵l 1∥l 2，CE ⊥l 1，FG ⊥l 2，∴CE ＝FG ，故本选项说法正确；D 、∵CE ⊥l 2于点E ，∴l 1与l 2两平行线间的距离就是线段CE 的长度，故本选项说法错误．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．2．【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：∵A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若DE ＝18m ，∴AB ＝DE ＝9m ，故选：A ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．3．【分析】由题意可证△ABC 是等边三角形，即可求解．【解答】解：如图，连接AC ，∵BC ＝AB ＝2，∠B ＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，证明△ABC是等边三角形是本题的关键．4．【分析】由等腰三角形的性质可得∠E＝∠CAE，由外角的性质可求解．【解答】解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6．【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、正确．故选：D．【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．7．【分析】由勾股定理可得AB的长，由平移的性质可得AD＝CF，AD∥CF，可证四边形ADFC 是平行四边形，即可求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ACFD的面积等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，30度角的直角三角形，平移的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】根据三角形中线的定义和直角三角形斜边上中线的性质判断．【解答】解：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD＝CD＝BC，故选项A、B、D不符合题意．若∠BAC＝90°时，AD＝BC才成立，否则不成立．故选项C符合题意．故选：C．【点评】考查了直角三角形斜边上的中线，此题中，需要注意“斜边上的中线等于斜边的一半”应该是“在直角三角形中”适用．9．【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC＝10cm，∴△CDE的周长＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，故选：D．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE．10．【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的判定方法逐一判断．【解答】解：由①②，利用两组对边分别相等可判定四边形ABCD是平行四边形；由③④，利用两组对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形；由①③，②④，利用一组对边平行且相等可判定四边形ABCD是平行四边形；故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．12．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，∴这个三角形斜边长为12．故答案为：12．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．13．【分析】利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及邻补角的定义求得∠FEC，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求∠EFB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到DE与BC平行是解题的关键．14．【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【解答】解：连接AD、EF，∵∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，∴BC＝＝15，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为，∵点G为四边形DEAF对角线交点，∴GF＝EF＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．16．【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为2cm+3cm＝5cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为3cm﹣2cm＝1cm．【解答】解：①如图1，直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为2cm+3cm＝5cm，②如图2，直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，∴3cm﹣2cm＝1cm，综上所述，a与c的距离为5cm或1cm．【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．17．【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，根据全等三角形的性质得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD＝∠AFC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵点A在BF的垂直平分线上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（负值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．【分析】如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．首先证明四边形ABFG是正方形，再利用全等三角形的性质证明DF＝DH＝3，AE＝EH＝2，推出DE＝5，设AB＝BF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，平移△ABC得到△GDF，连接AG，EG，作GH⊥DE于H．则有AB＝FG，BC＝DF＝3，AB∥FG，AG∥BF，∠BAC＝∠FGD，∠ABC＝∠F，∴四边形ABFG是平行四边形，∵CD＝CB+BD＝BD+DF＝BF，AB＝CD，∴AB＝BF，∵AB⊥BC，∴∠ABF＝90°，∴四边形ABFG是正方形，∴FG＝AG，∠BAG＝90°，设∠BAC＝∠FGD＝α，则∠EDB＝2α，∠GDF＝90°﹣α，∴∠EDG＝180°﹣∠EDB﹣∠GDF＝90°﹣α，∴∠GDF＝∠GDB，∵GH⊥DE，GF⊥DF，∴∠F＝∠GHD＝90°，∵GD＝GD，∴△GDF≌△GDH（AAS），∴FG＝GH，DF＝DH＝3，∵∠A＝∠GHE＝90°，GA＝GF＝GH，GE＝GE，∴Rt△GEA≌Rt△GEH（HL），∴AE＝EH＝2，∴DE＝2+3＝5，设AB＝BF＝x，则BE＝x﹣2，BD＝x﹣3，在Rt△BDE中，∵DE2＝BE2+BD2，∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x＝6或﹣1（舍弃），∴BE＝4．故答案为4．【点评】本题考查正方形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BD＝AD＝CD，根据等边三角形的判定得出△BCD是等边三角形，求出BC＝BD，即可得出答案．【解答】解：AB＝2BC，证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BC＝BD，∴CB＝BD＝AD，即AB＝2BC．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．20．【分析】（1）根据的等腰的性质和三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，由线段中点的定义得到AF＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，于是得到结论；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，根据平行线的性质得到∠A＝∠MDF，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，根据直角三角形的性质得到FC＝EM＝FE，由等腰三角形的性质得到．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到结论；②根据平行四边形的性质得到CD＝CF，推出△DCF是等边三角形，得到DF＝BD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∵AD＝CD＝BD，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∴AD＝AF；（2）解：①当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；∵AD＝AF，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是菱形，∴∠ACD＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∴四边形ADCF是正方形；②当∠ACB＝30°时，四边形ABDF为菱形；∵四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，∴CD＝CF，∵∠ACB＝∠ACF＝30°，∴∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF＝CD，∴DF＝BD，∴四边形ABDF为菱形．故答案为：45，30．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的性质和判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＝50°，由菱形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．【点评】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键．25．【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为： AC•BD＝×4×2＝4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键．。

人教版八年级数学下册第18章检测卷含答案

第18章检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝65°，则∠D 的度数是( ) A ．105° B ．115° C ．125° D ．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点．若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是( )A ．12B ．16C ．20D ．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝3，∠AOD ＝120°，则AD 的长为( )A ．3B ．3 3C ．6D ．3 56．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F ，则四边形ABCD 一定是( )A ．正方形B ．菱形C ．平行四边形D ．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( ) A ．正三角形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F .在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD －DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)。

2018山东潍坊市诸城一中初二下3月月考数学试卷下载

2017-2018学年山东省潍坊市诸城一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20 C．24 D．2．（3分）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对3．（3分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O 作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（3分）下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3 B．x+4＞3 C．2x+3＞5 D．﹣2x+3＞55．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．3：1：3：16．（3分）某同学解一元一次不等式1﹣（x﹣1）≤2﹣x的过程如下：（1）﹣（x﹣1）≤2﹣1﹣x（2）x﹣1≤﹣+2x（3）﹣x≤﹣（4）x≤，其中第一次出现错误的步骤是（）A．（4）B．（3）C．（2）D．（1）7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm8．（3分）菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为（）cm．A．13 B． C．120 D．9．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．511．（3分）如图，四边形OBCD是边长为2的正方形，∠BOx=60°，则点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（，1）D．（﹣，1）12．（3分）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．菱形D．对角线相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在▱ABCD中，△BCD的周长比△ABC大4cm，则OB﹣OC= cm．14．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．15．（3分）若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是．16．（3分）不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是．17．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是度．18．（3分）若a＜0，b＞0，a+b＞0，将a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接为．三、解答题（66分）19．（6分）解不等式﹣＞﹣1．20．（6分）解不等式﹣＞．21．（6分）解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．22．（6分）求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．23．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．24．（10分）平行四边形ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面积．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，CF=AC．（1）DC=EF吗？说明理由；（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积．26．（14分）已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？2016-2017学年山东省潍坊市诸城一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20 C．24 D．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．2．（3分）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．3．（3分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵ABCD为矩形，∴AO=OC．∵EF⊥AC，∴AE=EC．∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）故选D．4．（3分）下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3 B．x+4＞3 C．2x+3＞5 D．﹣2x+3＞5【解答】解：A、∵3x＞﹣3，∴x＞﹣1，故A错误；B、∵x+4＞3，∴x＞﹣1，故B错误；C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；D、∵﹣2x+3＞5，∴﹣2x＞2，∴x＜﹣1，故D错误．故选：C．5．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．3：1：3：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：1：3：1，故选D．6．（3分）某同学解一元一次不等式1﹣（x﹣1）≤2﹣x的过程如下：（1）﹣（x﹣1）≤2﹣1﹣x（2）x﹣1≤﹣+2x（3）﹣x≤﹣（4）x≤，其中第一次出现错误的步骤是（）A．（4）B．（3）C．（2）D．（1）【解答】解：1﹣（x﹣1）≤2﹣x的过程如下：（1）﹣（x﹣1）≤2﹣1﹣x（2）x﹣1≥﹣+2x（原题出现错误）（3）﹣x≥﹣（4）x≤，故选C．7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．8．（3分）菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为（）cm．A．13 B． C．120 D．【解答】解：已知两对角线长分别为24cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，用（2）求菱形面积=×24×10=120cm2．用（1）菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=cm．故选D．9．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2 C．1 D．5【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×2=1，∴DE=．故选：A11．（3分）如图，四边形OBCD是边长为2的正方形，∠BOx=60°，则点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（，1）D．（﹣，1）【解答】解：如图，过D作DE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOD=90°，∵∠BOx=60°，∴∠DOE=30°，∵OD=2，∴DE=OD=1，OE=OD=，∴D（﹣，1），故选D．12．（3分）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．菱形D．对角线相等的四边形【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在▱ABCD中，△BCD的周长比△ABC大4cm，则OB﹣OC=2 cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD∴△BCD的周长﹣△ABC的周长=（CD+BC+2OB）﹣（AB+BC+2OC）=4cm∴OB﹣OC=2cm故答案为2．14．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为6cm2．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2），故答案为：6cm2．15．（3分）若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是k＜﹣．【解答】解：∵不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，∴k＜﹣．16．（3分）不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是12≤m＜15．【解答】解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，∵正整数解为1，2，3，4，∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．故答案为：12≤m＜15．17．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP 度数是22.5度．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．18．（3分）若a＜0，b＞0，a+b＞0，将a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接为﹣b＜a＜﹣a＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＞0，∴|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．三、解答题（66分）19．（6分）解不等式﹣＞﹣1．【解答】解：去分母，得：6（3x﹣2）﹣4（2﹣3x）＞3（3x﹣5）﹣12，去括号，得：18x﹣12﹣8+12x＞9x﹣15﹣12，移项，得：18x+12x﹣9x＞﹣15﹣12+12+8，合并同类项，得：21x＞﹣7，系数化为1，得：x＞﹣．20．（6分）解不等式﹣＞．【解答】解：原不等式变形为﹣＞15﹣10x，去分母，得：2（40x﹣15）﹣5（50x﹣8）＞10（15﹣10x），去括号，得：80x﹣30﹣100x+40＞150﹣100x，移项，得：80x﹣100x+100x＞150+30﹣40，合并同类项，得：80x＞140，系数化为1，得：x＞．21．（6分）解不等式，并在数轴上表示它们的解集.2﹣．【解答】解：去分母，得：12﹣2（x+2）＞6x+3（x﹣1），去括号，得：12﹣2x﹣4＞6x+3x﹣3，移项，得：﹣2x﹣6x﹣3x＞﹣3﹣12+4，合并同类项，得：﹣11x＞﹣11，系数化为1，得：x＜1，将不等式的解集表示在数轴上如下：22．（6分）求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．【解答】解：去括号，得：5x+10≤28﹣2x，移项，得：5x+2x≤28﹣10，合并同类项，得：7x≤18，系数化为1，得：x≤，则不等式的非负整数解为0、1、2．23．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．【解答】解：，①×3得，9x+6y=3p+3③，②×2得，8x+6y=2p﹣2④，③﹣④得，x=p+5，把x=p+5代入①得，3p+15+2y=p+1，解得y=﹣p﹣7，所以，方程组的解是，∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，解得p＞﹣6，即p的取值范围是p＞﹣6．24．（10分）平行四边形ABCD的周长为20cm，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面积．【解答】解：∵S▱ABCD=AE×BC=CD×AF，AE=2cm，AF=3cm，∴2BC=3CD，又平行四边形ABCD的周长为20cm，∴2（BC+CD）=20，即BC+CD=10，∴，解得：BC=6，CD=4，∴S▱ABCD=AE×BC=2×6=12cm2．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，C F=AC．（1）DC=EF吗？说明理由；（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠B=∠DCE，∵∠FEC=∠B，∴∠FEC=∠DCE，∵点E是BC的中点，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠ECF=90°，在△CDE和△ECF中，∴△CDE≌△ECF（ASA），∴CF=DE；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴BC==8，∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE=AC=3，CE=，∴S 四边形DCFE =3×4=12．26．（14分）已知等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF ∥AB ，分别交AC ，BC 于E ，F 点，作PM ∥AC ，交AB 于M 点，连接ME ．（1）求证：四边形AEPM 为菱形；（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？【解答】（1）证明：∵EF ∥AB ，PM ∥AC ，∴四边形AEPM 为平行四边形．∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD ，∵∠BAD=∠EPA ，∴∠CAD=∠EPA ，∴EA=EP ，∴四边形AEPM 为菱形．（2）解：P 为EF 中点时，S 菱形A EPM =S 四边形EFBM∵四边形AEPM 为菱形，∴AD ⊥EM ，∵AD ⊥BC ，∴EM ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形EFBM 为平行四边形．作EN ⊥AB 于N ，则S 菱形AEPM =EP•EN=EF•EN=S 四边形EFBM ．。

2018江苏徐州数学试卷含参考答案与试题解析

徐州2018年初中学业水平考试版本：苏科版满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．4的相反数是A ．14B ．14- C ．4 D ．－42．下列计算正确的是A ．2221a a -=B ．22()ab ab =C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是A ．众数是2册 B ．中位数是2册 C ．极差是2册 D ．平均数是2册7．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ．连接BC ，则△ABC 的面积为A ．2B ．4C ．6D ．88．若函数ykx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式20kx b +<的解集为A ．3x <B ．3x >C ．6x <D ．6x >二、填空题9．五边形的内角和为 .10．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm ＝0.000 000 001m ，则10nm 用科学计数法可表示为 .11．化简：32-＝ .12．若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 13．若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为 .14．若菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则其面积为 cm 2. 15．（2018·徐州，15，3分）如图，Rt △ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 的中点，若△C ＝55°，则△ABD ＝ . 16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .17．如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n 的代数式表示）.18．如图，AB 为△O 的直径，AB ＝4，C 为半圆AB 的中点.P 为»AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ ＝AB 2.若点P 由A 运动到C ，则点Q 的运动路径长为 .19．（2018•徐州，19，10）计算：（1）213112018()82--+-+ ；（2）2222a b a ba b a b-+÷-- ． 20．（2018•徐州，20，10分）（1）解方程：2210x x -+=；（2）解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）22．在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书情况统计表学生人数 A 0≤m ≤25 20 B 26≤m ≤100 a C 101≤m ≤200 50 D m ≥201 66 （1）该样本容量为，a ＝；（2）在扇形统计图中，“A ”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，作FH △AD ，垂足为H ，连接AF ．（1）求证：FH ＝ED ；（2）当AE 为何值时，△AEF 的面积最大？24．徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．如图，AB为△O的直径，点Ｃ在△O外，△ABC的平分线与△O交于点Ｄ，△Ｃ＝90°．（1）CD与△O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若△CDB＝60°，AB＝6，求»AD的长．26．如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△ PBQ的面积等于△ P AC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。

人教版初中数学八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷(2)

人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝度．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝°和∠AEB＝°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A＝时四边形BECD是正方形．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．16．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．17．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．18．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．19．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．20．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．（1）求证：①∠1＝∠2；②EC⊥MC．（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由．21．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP＝AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．26．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．27．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE 交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE＝3，AD＝5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．30．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？32．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．33．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？34．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24cm，DC＝10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？36．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t 为何值时，四边形QPBC为矩形？38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b 满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．39．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接P A，分别过点B、D作BE⊥P A、DF ⊥P A，垂足为E、F．（1）求证：BE＝EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．40．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的长．41．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．42．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．43．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）44．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．45．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．46．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．47．如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）48．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？49．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．50．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝115度．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得P A＝PC，由于P A＝PE，得PC＝PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由P A＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF＝90°得到结论；（3）由△DP A≌△DPC，推出∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，推出P A＝PE，推出∠DAP＝∠E，推出∠E＝∠PCD，由∠DFE＝∠CFP，推出∠CPF＝∠EDF，由此即可解决问题；【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP，DP＝DP，∴△DP A≌△DPC，∴∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠E＝∠PCD，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠CPF＝∠EDF，∵∠ABC＝∠ADC＝65°，∴∠CPE＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝115°故答案为115．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．【分析】（1）根据四条边都相等的四边形ABCD是菱形证明即可；（2）四边形ABC1D1是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形，此时此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1，利用在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可求出点B移动的距离．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形．理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°∴AB∥C1D1，又∵AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（3）四边形ABC1D1有可能是矩形．此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1∴BD1＝2，又∵B1D1＝1，∴BB1＝1，即点B移动的距离是1．【点评】本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，证出∠AEB＝∠ABE＝20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝（180°﹣20°﹣20°）÷2＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB＝∠ABE是解决问题的关键．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，根据平行四边形的性质可得∠F AE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝F A，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．【分析】（1）证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到DE＝DF，证明DG是EF的垂直平分线，得到DE＝EG＝GF＝GF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，由平行线的性质得出∠FBH＝∠EDG，∠OHF＝∠OGE，得出∠BHF＝∠DGE，求出BF＝DE，由AAS 即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠FBH＝∠EDG，∵AE＝CF，∴BF＝DE，∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE，∴∠BHF＝∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，设EF交BD于O．如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH＝EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE＝BF，∠EOD＝∠BOF，∠EDO＝∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB＝OD，∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF＝BD，又由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD＝BD＝CD＝BC，即可证得：AD＝AF；（2）由AF＝BD＝DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝BD，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝DC＝BC，∴AD＝AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF＝BD＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝90°．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．【分析】阅读发现：只要证明∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED＝FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD，∠ADC＝90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF＝CD＝AE＝AD，∵∠FDC＝60°+90°＝150°，∴∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，∴∠FDE＝60°+15°＝75°，∴∠MFD+∠FDM＝90°，∴∠FMD＝90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB＝60°，EA＝AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA＝60°，AD＝FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝AB．∴EA＝DC．∵∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝150°，∠CDF＝∠FDA+∠ADC＝150°，∴∠EAD＝∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED＝FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE＝∠DFC＝20°，∴∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC＝60°+20°+20°＝100°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【分析】（1）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE＝90°，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC＝CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B＝45°和∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO＝EO，∵DO＝CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝CE，∵∠BAE＝90°，∴AC＝CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B＝∠AEB，BC＝CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，。

初中数学周周测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 0D. ±54. 下列方程中，x的值是2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 85. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 下列分数中，是最简分数的是（）A. $\frac{12}{16}$B. $\frac{15}{20}$C. $\frac{7}{14}$D. $\frac{9}{18}$7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4x - 5C. y = 5xD. y = 3x^2 + 28. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 下列运算中，正确的是（）A. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$B. $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$C. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$D. $\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{2}$10. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 70cm²C. 80cm²D. 90cm²二、填空题（每题5分，共20分）11. $\frac{3}{4}$ 的倒数是 _______。

人教版八年级下学期数学第18章平行四边形单元复习试题

第18章平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1＝S4B．S1+S4＝S2+S3C．S1S4＝S2S3D．都不对2．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21B．18C．15D．135．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形6．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且∠ADM＝15°，∠MDN＝90°，则点B到DN的距离为（）A．B．C．D．27．如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（）A．B．C．D．8．如图，已知菱形OBAC的顶O（0，0），A（﹣2，﹣2），若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，0）D．（0，﹣）9．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP+BP+CP的最小值为（）A．+B．+C．4D．310．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1D．1﹣二．填空题（共6小题）11．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．12．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF ＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为．13．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②BD＝1+；③BE+DF＝EF；④∠AEB＝75°．其中正确的序号是．14．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．16．如图，点E是正方形CD边上一点，且△ABE的面积为4.5，DE＝1，则线段BE的长度为．三．解答题（共6小题）17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．20．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．21．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH＝；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝（用n的代数式表示）．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．A．二．填空题（共6小题）11．120°．12．12．13．①②④．14．．15．．三．解答题（共6小题）17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．18．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．19．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．20．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．21．（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．22．（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EAB+∠AEB＝90°．∵∠EOB＝∠AOF＝90°，∴∠FBC+∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF＝BN，GH＝AM，∵∠FOH＝90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A＝90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∴GH＝EF＝4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM＝GN，由（1）得，∠HGN＝∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE＝GH＝4．（3）①∵是两个正方形，则GH＝2EF＝8，②4n．。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷(含答案)

第十八章平行四边形测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．四条边都相等2．如图1，△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，E，F分别是AB和AC的中点，则EF的长为（）A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm图1 图23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，如果CD＝3，那么AB的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．124．在□ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的大小为（）A．40°B．80°C．120°D．140°5．如图2，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD6．如图3，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为（）A．B．C．2D．3图3 图4 图57．如图4，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若□ABCD 周长为20 cm，则△CDE的周长为（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm8．如图5，矩形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AD＝4 cm，则CF长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm9．如图6，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD 的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC图6 图710．如图7，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论：①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图8，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是．图8 图912．已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是．13．如图9，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM 的周长为．14．如图10，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知□ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．图10 图1115. 如图11，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4．将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为.16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面结论：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．其中正确的有__________（填序号）．三、解答题（共52分）17.（6分）如图12，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．图1218.（6分）如图13，在△ABC中，AB=10，BC=8，D，Ｅ分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，求EF的长.图1319.（6分）如图14，在△ABC中，已知∠ABC=90°.（1）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O.（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由.图1420．（8分）如图15, 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．图1521．（8分）如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问多长时间后直线PQ 将四边形ABCD截出一个平行四边形？图1622．（8分）如图17，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠F AD的度数．图1723．（10分）如图18，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝30°，点E是AD的中点，点M是AB上的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMD N是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．图18附加题（20分，不计入总分）24．如图19―①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．图19（1）求证：四边形BFED为菱形．（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图19―②），求菱形BFEP的边长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B二、11．5 12．4 13．20 14．5 15.（5，23）16．①②③三、17. 证明：因为点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以DE∥CF，DE=12BC，DF∥CE，DF=12AC.所以四边形DECF是平行四边形. 因为AC=BC，所以DE=DF.所以四边形DFCE是菱形.18. 解：因为D，Ｅ分别是BC，AC的中点，AB=10，BC=8，所以BD=12BC=4，DE∥AB，DE=12AB=5.所以∠ABF=∠BFD.又BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠FBD. 所以∠BFD=∠FBD，DF=BD=4.所以EF= DE- DF=5-4=1.19.解：（1）如图1：l图1（2）四边形ABCD是矩形，理由如下：因为l垂直平分线段AC，所以OA=OC.又OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形.因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形20．（1）证明：因为BE＝EC，AF＝FC，所以EF∥AB，AB＝2EF．因为AB＝2AD，所以AD＝EF，AD∥EF，所以四边形ADFE是平行四边形，所以AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8．所以OA＝OF＝AC＝2．因为EF＝AB＝3，所以AD=3，所以OD＝＝．21．解：设点P，Q运动的时间为t s．依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t．①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2．②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3．所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．22．（1）证明：因为四边形CEFG是正方形，所以CE＝EF，∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°．在矩形ABCD中，∠ECD+∠CED＝90°，所以∠FEH＝∠ECD．在△FEH和△ECD中，∠FHE＝∠EDC，∠FEH＝∠ECD，EF＝CE，所以△FEH≌△ECD（AAS），所以FH＝ED．（2）解：因为在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，所以CD＝AB＝3．因为AE＝1，所以DE＝4．因为△FEH ≌△ECD，所以FH＝DE＝4，EH＝CD＝3，所以AH＝4，所以AH＝FH．因为∠FHE＝90°，所以∠F AD＝45°．23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ND∥AM．所以∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME．因为点E是AD中点，所以DE＝AE．在△NDE和△MAE中，∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE，所以△NDE≌△MAE（AAS）．所以ND＝MA．所以四边形AMDN是平行四边形．（2）解：当AM＝23时，四边形AMDN是矩形．理由如下：因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB＝4．因为四边形AMDN是矩形，所以∠AMD＝90°．因为∠DAB＝30°，所以MD＝12AD＝12AB＝2．在Rt△AMD中，AM＝＝＝23．所以当AM＝23时，四边形AMDN是矩形．24．（1）证明：因为折叠矩形纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，所以点B与点E关于PQ对称，所以PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF．又因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP，所以∠EPF＝∠EFP，所以EP＝EF．所以BP＝BF＝EF＝EP，所以四边形BFEP为菱形．（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．因为点B与点E 关于PQ对称，所以CE＝BC＝5 ．在Rt△CDE中，DE＝＝4，所以AE＝AD―DE＝5―4＝1．在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3―PB＝3―PE，所以EP2＝12+（3―EP）2，解得EP＝53，所以菱形BFEP的边长为53．。

_浙江省慈溪市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷_

第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省慈溪市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 如图，在□ABCD 中，点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，则AM 与BM 的夹角的度数为（）A . 100°B . 95°C . 90°D . 85°3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.62，S 丙2=0.39，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 若式子有意义，则x 的取值范围是（）A .B .C .D .5. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A . B .C .D .6. 用配方法解方程时，应将其变形为（） A . B .C .D .颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件） 100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是A .B .C .D .9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④，正确的个数是（）第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B . 2C . 3D . 410. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点.连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ，则EF 的最大值与最小值的差为（）A . 1B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共7题)1. 如图，在四边形ABCD 中，AB∠CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2. 一元二次方程y 2=2y 的解为．3. 如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB 与CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知x 为实数，且满足，那么x 2+3x= .5. 若正边形的每个内角都等于150°，则的值为．6. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是 .7. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且，则 = 度评卷人得分二、计算题（共2题)8. 计算：（1）（2） 9. 用适当方法解下列方程：（1）；（2） . 评卷人得分三、解答题（共2题)=0.（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

人教版八年级下册数学18章正方形综合问题大题专练(原卷版)

专题18.12正方形综合问题大题专练姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2020春•青山区校级期中）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；（2）若点E为BC的中点，PE＝6，PC=4√2，求PF的长．2．（2020•三门县一模）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若四边形AECF的面积为12．①正方形ABCD的面积是；②当FG＝2时，求EG的长．3．（2018•安丘市模拟）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．4．如图，在△AFE中，∠F AE＝90°，AB是EF边上的高，以AB为一边在AB的右侧作正方形ABCD，CD交AE于点M．（1）求证：△ABF≌△ADM；（2）若AF＝13，DM＝5，求CM的长；（3）连接DF交AB于点G，连接GM，若∠DFB＝∠F AB，求证：四边形AGMD是矩形．5．（2019•宽城区一模）问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线．（1）求证：△ABE≌△DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为．6．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上（不与点A、C重合），PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，连接PD．（1）求证：四边形PMBN是矩形．（2）猜想PD、PM、PN之间的数量关系，并说明理由．7．（2019•黑龙江）如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接P A，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）如图①所示，求证：AP=√2OA；（2）如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP、OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．8．（2019春•沙河市期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH．（1）求证：AF＝HG；（2）求证：∠F AE＝∠GHC；9．（2020春•岳麓区校级期末）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．10．（2020春•江都区期中）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC．连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求∠P AC的度数．11．（2020春•富县期末）如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG，DE．（1）求证：BG＝DE；（2）连接BD，若CG∥BD，BG＝BD，求∠BDE的度数．12．（2020春•大观区校级期末）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB ＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．13．（2020•海安市一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF．（1）若CF＝2DF，连接AF．求∠EAF的度数；（2）当∠AEF＝∠DAE时，求△CEF的面积（用含a的式子表示）．14．如图，在正方形ABCD中，BD为一条对角线，点P为CD边上一点，A连接AP，并将△ADP平移使AD与BC边重合，P点落在DC的延长线上的一点G处，过G点作GH⊥BD于点H，连接HP和HC （1）在图中依题意补全图形；（2）求证：PH＝CH．15．（2020•浙江自主招生）已知如图，正方形ABCD和等腰直角△BEF，BE＝EF，∠BEF＝90°，取DF 中点G，连结EG、CG，探究EG、CG的数量关系和位置关系，并证明．16．（2013•黄冈模拟）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE＝4，CF＝3，求EF的长．17．（2016春•洪山区期中）如图，已知正方形ABCD和等边△DCE，点F为CE的中点，AE与DF相交于点G，AG＝2√3．（1）直接写出GE＝；（2）求出DG的长；（3）如图，若将题中“等边△DCE”改为“DC＝DE的等腰△DCE”，其他条件不变，求出BG+DG的值．18．（2020春•兴化市期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．19．（2020春•常州期末）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3√2，BE＝3，求四边形AECF的周长．20．（2020春•江阴市期中）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．设点N的坐标为（m，n）．（1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B（﹣1，0），A（0，1）．且BM＝t（0＜t≤2），则点D的坐标为，点C的坐标为；请直接写出点N纵坐标n的取值范围是；（2）若正方形的边长为2，求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值．（提示：连结MN：√4+2√3=√3+1，√4−2√3=√3−1）21．（2019春•滨海县期中）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF ＝45°．（1）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N，求证：EF2＝ME2+NF2；（2）如图2，将正方形改为矩形，若其余条件不变，请写出线段EF、BE、DF之间的数量关系，并说明理由．22．（2019秋•邳州市期中）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝45°．（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AH⊥EF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由．23．（2019春•无锡期中）如图，边长为8的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是AB边上一动点，ME⊥AO，MF⊥BO．（1）求证：四边形OEMF为矩形；（2）连接EF，求EF的最小值．24．（2020秋•海珠区校级期中）（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，∠EDF＝45°，连接EF，求证：EF＝AE+FC．（2）如图②，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EDF＝45°，猜想EF、AE、FC的数量关系，并说明理由．25．（2020秋•永年区期中）（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD；（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．26．（2020春•南岗区校级期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E，H分别在BC，AB上，点G在BA 的延长线上，且CE＝AG，DE⊥CH于F．（1）求证：四边形GHCD为平行四边形．（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ECF互余的角．27．（2020春•梁溪区期中）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠P AE＝∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．28．（2020春•下陆区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE ＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON．（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长．29．（2020春•涧西区校级期中）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明．30．（2019春•保山期中）四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（1）求证：AM＝AD+MC．（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；。

八年级数学第三周周末作业试题

卜人入州八九几市潮王学校中大附中三水实验八年级数学第三周周末作业北师
大
班级
1、几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

2、解不等式〔组〕〔1〕2〔x －3〕＞4〔2〕2x －3≤5〔x －3〕
〔3〕〔4〕-3≤3x-1<5。

〔5〕
2、解不等式3
722x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上。

3、解不等式2
235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上。

4、解不等式)1(2)3(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

5、一次环保知识竞赛，一共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或者不答扣一分。

小明得了85分，他答对了多少题？
小立在这次竞赛中被评为优秀〔85分或者85分以上〕，小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？
6、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间是才能将污水抽完？
7、计算以下各式：
〔1〕〔m +4〕〔m-4〕=;
〔2〕〔y-3〕2
=；
〔3〕3x〔x-1〕=；〔4〕m〔a+b+c〕=.。

2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.3正方形同步测试(含解析)

18.2.3正方形同步测试一．选择题1．下列对正方形的描述错误的是（）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．对角线相等的平行四边形是正方形D．邻边相等的矩形是正方形2．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（）A．B．3C．D．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．4﹣2B．3﹣4C．1D．4．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝3，则小正方形边长为（）A．6B．5C．D．5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（）A．3.5B．5.5C．6.5D．3.5或6.56．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．4：9B．2：3C．1：2D．1：7．如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△P AB，△PBC，△P AD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE ＝2，若CE•DE＝4，则正方形的面积为（）A．5B．6C．7D．810．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，有以下四个结论：①BE+DF＝EF；②BM2+DN2＝MN2③若AB＝3，BE＝1，则BN＝3；④若CE＝2，则DN＝，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．12．在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为．13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是．14．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．三．解答题16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．求证：CE ＝CF．17．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为边BC上一动点，四边形ADEG 是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．（1）求证：△ABD≌△ACG；（2）若BD＝4，求AE的值；（3）若DF＝5，求BD的值．参考答案一．选择题1．解：A、正方形的四个角都是直角，所以选项A描述正确；B、正方形的对角线互相垂直，所以选项B描述正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项C描述错误；D、邻边相等的矩形是正方形，所以选项D描述正确；故选：C．2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．∵PE⊥BC，PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠PEB＝90°．∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．∴四边形PQBE为矩形．∴PE＝BQ．∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，∴△P AQ为等腰三角形．∴PQ＝AQ．∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．故选：B．3．解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：A．4．解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝3，BC＝12，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣3＝9，又∵DF＝＝＝15，∴＝，∴EF＝，故选：C．5．解：如图，当点M在BC上时，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM＝CE，由题意得：BM′＝2t﹣4＝3，所以t＝3.5（秒）；当点M在AD上时，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″＝CE，由题意得：AM″＝16﹣2t＝3，解得t＝6.5（秒）．所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．故选：D．6．解：如图，设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵，∴＝，∴＝，∴S1＝S正方形ABCD，∴S1＝x2，∵＝，∴＝，∴S2＝S正方形ABCD，∴S2＝x2，∴S1：S2＝x2：x2＝4：9，故选：A．7．解：分为三种情况：①正方形对角线的交点P1；②作AD边的垂直平分线MN，以点D为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P2和P3；以点C为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P4和P5，如图：③同理，作AB边的垂直平分线，分别以点A和点B为圆心，AD为半径画弧，与该垂直平分线也有4个交点．综上，符合题意的所有点P的个数为：1+4+4＝9（个）．故选：B．8．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，CM＝DN，∴四边形OMEN是正方形，∵OE＝2，∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，∴NE＝ON＝2，∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，设DE＝a，CE＝b，∴a+b＝4，∵CE•DE＝4，CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×4＝8，∴S正方形ABCD＝8．故选：D．10．解：①延长CB，截取BI＝DF，连接AI，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADC＝90°，∴∠ABI＝90°，在△ADF和△ABI中，，∴△ADF≌△ABI（SAS），∴∠BAI＝∠DAF，AI＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠BAI+∠BAE＝45°，即∠EAI＝45°，∴∠EAI＝∠EAF，∵AE＝AE，∴△AIE≌△AFE（SAS），∴IE＝FE，即DE+BF＝EF，故①正确；②过B作BD的垂线，截取BH＝ND，连接AH，HM，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADN，在△ADN和△ABH中，，∴△ADN≌△ABH（SAS），∴∠DAN＝∠BAH，AN＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAN+∠BAM＝∠BAH+∠BAM＝45°，∴∠MAN＝∠HAM＝45°，在△AHM和△ANM中，，∴△AHM≌△ANM（SAS），∴MH＝MN，在Rt△BHM中，HM2＝BH2+BM2，∴MN2＝BM2+DN2，故②正确；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD为正方形，AB＝3，∴∠ACB＝∠BAC＝∠ADB＝∠CAD＝45°，AB＝BC＝3，∴∠HEC＝∠HCE＝45°，∵BE＝1，∴CE＝2，∴EH＝，∴BE≠HE，∵∠BAE≠∠CAE，∵∠EAF＝∠CAD＝45°，∴∠BAE≠∠DAF，∴∠EAF+∠BAE≠∠ADN+∠DAF，∵∠BAN＝∠EAF+∠BAE，∠BNA＝≠∠ADN+∠DAF，∴∠BAN≠∠BNA，∴AB≠BN，∵AB＝3，∴BN≠3，故③错误；④过点D作DG⊥BD过N作NG∥BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°∴∠CDG＝∠ADC＝45°，NG⊥CD，∴∠DNG＝∠DGN＝45°，∴DN＝DG，∵∠ADN＝∠CDG＝45°，∴△ADN≌△CDG（SAS），∴∠DAN＝∠DCG，∵∠DAN+∠AFD＝90°，∠AFD＝∠CFH，∴∠HCF+∠CFH＝90°，∴∠CHF＝90°，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴A、B、E、N四点共圆，∴∠ABE+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°＝∠CHF，∴EN∥CG，∴四边形CENG为平行四边形，∴NG＝EC＝2，∴DN＝CG•sin45°＝2×＝，故④正确，故选：C．二．填空题11．解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝，S正＝（）2＝2．方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：2×2＝2．故答案为：2．12．解：当点P在AD上时，∵PD＝3AP，PD+AP＝8，∴AP＝2，当点P在AB上时，∵PD2＝AP2+AD2，∴9AP2＝AP2+64，∴AP＝2，综上所述：AP＝2或2，故答案为2或2．13．解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，∴正方形的面积是13×13＝169，∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，故答案为：139．14．解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝13cm．故答案为：13．15．解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝×6＝3，∴EF的最小值为3；故答案为：3．三．解答题16．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，在Rt△ADF和Rt△ABE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），∴DF＝BE，∴CE＝CF．17．证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF＝∠CDG．18．（1）证明：∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝AG，∠DAG＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAG，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAG，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABD和△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（SAS）．（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴∠B＝∠ACB＝45°，在Rt△ABC中，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴DC＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，由（1）知△ABD≌△ACG，∴GC＝BD＝4，∠ACG＝∠B＝45°，∴∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，连接DG，在Rt△DCG中，DG＝＝＝4，∵四边形ADEG是正方形，∴AE＝DG，∴AE＝4．（3）∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠F AC＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，由（1）知△ABD≌△ACG，∴∠BAD＝∠CAG，AD＝AG，BD＝GC，∴∠CAG+∠F AC＝∠BAD+∠F AC＝45°，∴∠F AG＝45°，∴∠F AG＝∠F AD，在△DAF和△GAF中，，∴△DAF≌△GAF（SAS），∴GF＝DF，∵DF＝5，∴GH＝5，设BD＝x，则FC＝12﹣5﹣x＝7﹣x，由（2）知∠FCG＝90°，在Rt△FCG中，GC2+FC2＝FG2，∴x2+（7﹣x）2＝52，∴x1＝3，x2＝4，∴BD的值为3或4．。

人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》复习检测试题

人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》复习检测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.正方形具有菱形不具备的性质是（）A .对角线互相平分 B.两组对角分别相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.正方形的对角线与边长之比为（） A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.2∶13.如图，将□ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立的是（） A.AF ＝EF B.AB ＝EF C.AE ＝AF D.AF ＝BE4.已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（）A.8cmB.42cmC.22cmD.4cm5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） A.AB ＝CD B.AC ＝BDC.当AC ⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC ＝90°时，它是矩形6. 矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（） A.6 cm 和9 cm B. 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cmD. 7 cm 和8 cm7. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ D ） ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④8.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA 3，AB ＝1，则点A 1的坐标是（）A.(32，32)B.(32，3)C.(32，32)D.(12，32)二、填空题（每题3分，共24分）9. 已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是 .E DCB A F DCB A A 1O C BA x y10.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是＿＿＿.11.如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为＿＿＿.12.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 阴影部分的面积是＿＿＿.13.如图，菱形ABCD 的对角形的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任意一点（P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC ，交AB 于E ，F 是AD 上的点，则S △FEP +S 四边形EBCP 的值是＿＿＿.14.如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA ＝5cm ，GC ＝4cm ，GB ＝3cm ，将△ADG 绕点D 转动180°得到△BDE ，则DE ＝＿＿＿cm ，△ABC 的面积＿＿＿cm 2.15. 已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm ，则这个菱形的周长为 .EDC B A F P A B CD AB E G CD ED CB A F H G16.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝12，AC ＝20，两条对角线相交于点O .以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1，再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1，…依次类推.那么第1个平行四边形OBB 1C 为＿＿＿，第6个平行四边形的面积为＿＿＿.四、解答题（共72分）17.如图，在□ABCD 中，已知M 和N 分别是边AB 、DC 的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.18. 如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.19. 如图，BF ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角的平分线，AE ⊥BE 于点E ，AF ⊥BF 于点F ，四边形AEBF 是矩形吗？请证明你的结论.20.把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG .（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长.21.已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O .现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD ＝∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形ABCD 是菱形”作为命题的结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明.E D CB A H G F DC B A M NCD B A OE G CB A F22.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点.∠AEF ＝90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE ＝EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM ＝EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE ＝EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE ＝EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.23.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝C ＝30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.24.如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于点F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”一定是一个＿＿＿三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4．当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标；若不存在，为什么？ FA D F C G EB 图1A D FC G E B 图2A D FC GB 图3②①参考答案：一、1.B ；2.B ；3.C ；4.D ；5.B ；6.B. 7.D. 8.A.点拨：过点A 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ，取OB 的中点F ，连结AD ，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得OB ＝2，所以AD ＝12OB ＝1，所以AB ＝BD ＝F A ，所以∠ABO ＝60°，所以∠BOA ＝30°，依题意，得OA 1＝OA ，∠BOA 1＝∠BOA ＝30°，所以∠A 1OF ＝30°，于是，在Rt △A 1OF 中，因为OA 1＝OA ＝3，所以A 1F ＝32，由勾股定理，得A 1E ＝32，所以点A 1的坐标是(32，32). 二、9.解析：如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，cm ，则cm ，cm ，又OA ⊥OB ，所以cm.所以菱形的面积为.10.11.点拨：因为BD ⊥CD ，所以△BDC 是直角三角形，又因为BD ＝4，CD ＝3，所以根据勾股定理，得BC ＝5，因为E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，AD ＝6，所以EH ＝FG ＝21AD ＝3，EF ＝HG ＝21BC ＝25，所以四边形EFGH 的周长是11；11.28.点拨：因为四边形ABCD 是矩形，所以∠B ＝90°，Rt △ABC 中，因为对角线AC ＝10，边BC ＝8，所以由勾股定理，得AB ＝6，所以依题意，得图中五个小矩形的周长之和＝2×(6+8)＝28；12.2.点拨：依题意结合图形，得每个阴影部分的面积为正方形面积的14，而边长为2的正方形面积为4，所以阴影部分的面积是4×14×2＝2；13.52.点拨：因为四边形ABCD 是菱形，所以AD ∥BC ，又因为PE ∥BC ，所以PE ∥AD ，所以S △FEP ＝S △AEP ，即S △FEP +S 四边形EBCP＝12S 菱形ABCD ＝12×2×5＝52；14.2、36.点拨：因为三角形的重心分中线为1∶2两部分，所以△ABG 与△ABC 的高的比为1∶3.又因为将△ADG 绕点D 转动180°得到△BDE ，所以△ADG ≌△BDE ，所以BE ＝GA ＝5cm ，由重心性质得GD ＝DE ＝12GC ＝2，所以GE ＝4，又因为GB ＝3，所以△GBE 为直角三角形.所以S △GBE ＝12×4×3＝6，即S △ABG ＝12，所以S △ABC ＝36；15. 32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm ，从而周长为（cm ）.16.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC 22AC AB -222012-16，所以矩形ABCD 的面积＝AB ×BC ＝12×16＝192.因为矩形ABCD ，对角线相交于点O ，所以S ABCD ＝4S △OBC .因为四边形OBB 1C 是平行四边形，所以OB ∥CB 1，OB ∥BB 1，所以∠OBC ＝∠B 1CB ，∠OCB ＝∠B 1BC ，又因为BC ＝CB ，所以△OCB ≌△B 1CB ，所以1OBB C S ＝2S △OBC ＝12S ABCD＝96.同理，111A B C C S ＝121OBB C S ＝12×12S ABCD ＝48.由此，第6个平行四边形的面积为612S ABCD ＝3.三、17.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，AB ＝CD ，因为M 和N 分别是边AB 、DC 的中点，所以BM ＝12AB ，DN ＝12CD ，所以BM ∥DN ，BM ＝DN ，所以四边形BMDN 也是平行四边形. 18. 证明：∵ 平分∠，∴ .∵ ， ∴ ∥. ∴ ∠∠. 又∠∠， ∴ ∠∠，得，∴. 又∥，得四边形是平行四边形.又，∴ 四边形是菱形.19. 四边形AEBF 是矩形.理由：因为BF ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角的平分线，所以∠ABE ＝12∠ABG ，∠ABF ＝12∠ABC ，所以∠EBF ＝∠ABE +∠ABF ＝12∠ABG +12∠ABC ＝12×180°＝90°.因为AE ⊥BE ，AF ⊥BF ，所以∠E ＝90°，∠F ＝90°，所以四边形AEBF 是矩形.20.（1）在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ＝90°，所以∠ABD ＝∠CDB ，由折叠的原理，得AB ＝BE ，CD ＝FD ，所以BE ＝DF ，∠A ＝∠HEB ，∠C ＝∠GFD ，∠ABD ＝2∠HBE ，∠CDB ＝2∠GDF ，所以∠HBE ＝∠GDF ，∠HEB ＝∠GFD ，所以△BHE ≌△DGF .（2）设FG ＝x ，则CG ＝x ，BC ＝8－x .在Rt △BCD 中，∠C ＝90°，由勾股定理，得BD 22BC CD +2286+10，所以BF ＝BD －CD ＝10－6＝4，FG ＝8－x ，在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°，由勾股定理，得BG 2＝BF 2+FG 2，则(8－x )2＝42+x 2，解得x ＝3.答：线段FG 的长为3cm.21.（1）真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，若AC ⊥BD ，AC 平分对角线BD ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是菱形.证明：因为AD ∥BC ，所以∠CBD ＝∠ADO ，因为AC 垂直平分BD ，所以Rt △AOD ≌Rt △COB ，所以AD ＝BC ，所以四边形DCAQ EP 图2DC AQEP图1DBAO5 EDCBAF 4 4443ABCD是平行四边形，又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形.（2）假命题：已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于O.若AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.反例：如图，显然四边形ABCD不是菱形.22.（1）正确.证明：如图1，在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME.所以BM＝BE，所以∠BME＝45°，即∠AME＝135°，因为CF是外角∠DCG的平分线，所以∠DCF＝45°，即∠ECF＝135°，所以∠AME＝∠ECF.因为∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，所以∠BAE＝∠CEF，所以△AME≌△ECF，所以AE＝EF.（2）正确. 证明：如图2，在BA 的延长线上取一点N.使AN＝CE，连接NE.所以BN＝BE.所以∠N＝∠PCE＝45°，而四边形ABCD是正方形，所以AD∥BE，即∠BAE＝∠BEA，所以∠NAE＝∠CEF，所以△ANE≌△ECF，所以AE＝EF.23.（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，所以DF＝t.又因为AE＝t，所以AE＝DF.（2）能.理由如下：因为AB⊥BC，DF⊥BC，所以AE∥DF.又AE＝DF，所以四边形AEFD为平行四边形.在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝C＝30°，所以AC＝2AB，所以由勾股定理，得AB＝5，即AC＝10，所以AD＝AC－DC＝10－2t.若使□AEFD为菱形，只需AE＝AD，即t＝10－2t，解得t＝103.即当t＝103时，四边形AEFD为菱形.（3）①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，所以AD＝2AE，即10－2t＝2t，解得t＝25.②∠DEF＝90°时，由（2）知EF∥AD，所以∠ADE＝∠DEF＝90°.因为∠A＝90°－∠C＝60°，所以∠ADE＝30°，所以AD＝2AE.即10－2t＝12t，解得t＝4.③∠EFD＝90°时，此种情况不存在.综上所述，当t＝25或4时，△DEF为直角三角形.24.（1）依题意，得“折痕△BEF”一定是一个等腰三角形.（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC于点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.因为折痕垂直平分BE，AB＝AE＝2，所以点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．所以四边形ABFE 为正方形，所以BF＝AB＝2，所以F(2，0).（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕△BEF，其面积为4.理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示.S△BEF≤12S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4.②当F在边CD上时，如图③所示．过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K.因为S△EKF＝12×KF×AH≤12×HF×AH＝12S矩形AHFD，S△BKF＝12×KF×BHA DFC GEB图1MA DFC GBN图2≤12×HF ×BH ＝12S 矩形BCFH ，所以S △BEF ≤12S 矩形ABCD ＝4，即当F 为边CD 中点时，△BEF 面积最大为4.下面求面积最大时，点E 的坐标.①当F 与点C 重合时，如图④所示.由折叠可知CE ＝CB ＝4，在Rt △CED 中，ED，所以AE ＝4－2E (4－2).②当F 在边DC 中点时，点E 与点A 重合，如图⑤所示，此时E (0，2).综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E 的坐标为E (0，2)或E (4－2).②①。