如何快速判断一个数能被几整除

特征是个位上是偶数；

被3 整除

特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）

被4 整除

若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。

被5 整除

若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。

被6 整除

若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。

被7 整除

（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。

被8 整除

若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。

被9 整除

若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。

被10 整除

若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。

被11 整除

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！

被12 整除

若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。

被13 整除：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

被17 整除

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。若一个整数的末三位与3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被17 整除。

被19 整除

若一个整数的末三位与7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，则这个数能被19 整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，如果差是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果差太大或心算不易看出是否19 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23 整除

一个数的平方可能是奇数，也可能是偶数。

三个连续自然数的和一定是3的倍数。