如何快速判断一个数能被几整除
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；
被3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）
被4 整除
若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除
若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除
若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除
若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
被12 整除
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如何快速判断一个数能被几整除
如何快速判断一个数能被几整除
要判断一个数能被几个整数整除，我们可以通过对该数进行因式分解来确定。因式分解是将一个数分解为若干整数的乘积的过程。通过分解得到的因数可以帮助我们确定能被多少个整数整除。
以下是一个用于判断一个数能被几个整数整除的步骤：
步骤一：首先对给定的数进行质因数分解。
质因数分解是将一个数分解为若干个质数的乘积的过程。一个质数是一个大于1且只能被1和自身整除的整数。我们从最小的质数2开始，不断地将这个数除以2，直到除不尽为止。然后再用下一个质数3重复这个过程，依次类推直到所要分解的数为1
例如，我们将数字120分解为质因数的乘积，可以得到：
120=2*2*2*3*5
步骤二：根据质因数的个数来确定能被几个整数整除。
通过质因数分解的结果，我们可以看到120可以被2，3和5整除。通过观察质因数的个数，我们可以判断出120可以被3个整数整除。在本例中，质因数2有3个，质因数3和5都只有一个。因此，120可以被3个整数整除。
虽然以上方法可以帮助我们判断一个数能被几个整数整除，但这并不是最高效的方法。如果我们只是想确定能被多少个整数整除，而不需要求出每个因数，我们还可以使用更快速的方法。
步骤三：使用数学规律来判断能被几个整数整除。
我们可以观察到，一个数能被几个整数整除，实际上取决于它的因数中重复出现的个数。如果一个数被整除的最大因数是a，并且该因数重复b次，那么这个数能被b+1个整数整除。
例如，考虑数120的质因数分解结果：2*2*2*3*5=120。我们可以看到2是最大的因数，且它重复出现了3次。因此，120能被3+1=4个整数整除。
数的整除判断技巧
数的整除判断技巧
数的整除判断是数学中的基础概念之一，它涉及到了整数的性质和运算规则。在进行整除判断时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便能够更快、更准确地判断一个数是否能够整除另一个数。下面将介绍一些常用的整除判断技巧：
1.除法法则
整除是除法的一个基本概念，即整数a除以整数b，如果能够得到整数商，则a能够整除b，反之则不能整除。这是最常用、最直观的整除判断方法。
2.末位法则
末位法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的个位数是否能够整除。例如，要判断120是否能够整除10，可以直接判断0是否能够整除10，显然是能够整除的。
3.因数分解法
对于一个给定的数，我们可以使用因数分解的方法将其分解成若干个质数的乘积。例如，要判断一个数是否能够整除24，我们可以将24分解成2×2×2×3的形式，然后判断这些质数是否能够整除另一个数。如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
4.尾数法则
尾数法则是指判断一个数能否整除另一个数的时候，只需要判断两个数的最后几位数是否能够整除。例如，要判断一个数能否整除210，可以
直接判断该数的最后两位数是否能够整除210的最后两位数。如果能够整除，则原数也能够整除；反之，则不能整除。
5.公因数法
如果判断一个数能否整除另一个数，可以先判断两个数的公因数。如
果两个数有相同的公因数，那么被除数能够整除除数；反之，则不能整除。例如，要判断72能否整除120，可以先求出它们的公因数，如24和12，
而72能够整除24，则可以判断72能够整除120。
上述是几种常用的整除判断技巧，应用它们可以快速判断一个数能否
判断能否整除的公式
一个数字能否被另一个数字整除，可以使用模运算（%）来判断。公式：
if (a % b == 0)
其中：
•a是被除数
•b是除数
如果结果a % b == 0，则a可以被b整除。否则，a不能被b整除。示例：
要判断 10 是否可以被 5 整除，可以计算：
10 % 5 = 0
因为结果为 0，所以 10 可以被 5 整除。
其他应用：
模运算还可以用于解决其他问题，例如：
•查找一个数字的余数
•检查一个数字是否是偶数或奇数
•生成随机数
一个数被整除的判断方法
一个数被整除的判断方法：
被11整除：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
被2整除:
末位为偶数的数能被2整除.
被3整除:
各个数位上的数相加能被3整除的数就能被3整除.
被4整除：
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
被5整除：
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7整除：（比较麻烦一点）
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
被8整除：
若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
被9整除：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
被10整除：
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
被11整除：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！或
一个数被整除的判断方法
一个数被整除的判断方法
1、被2整除：
若一个整数是偶数，则这个数能被2整除。
2、被3整除：
若一个整数的各位数数字之和能被3整除，则这个数能被3整除。
3、被4整除：
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4、被5整除：
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5、被6整除：
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、被7整除：（比较麻烦一点）
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7、被8整除：
若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
8、被9整除：
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9、被10整除：
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
10、被11整除：
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11
的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
11、被12整除：
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
12、被13整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如何快速判断一个数能否被另一个数整除
如何快速判断一个数是否能被另一个数整除
若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
数的整除技巧Microsoft Word 文档
数的整除判断技巧和应用
一、被2整除：所有偶数。
二、被3整除：所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整
除。
三、被4整除：后两位能被4整除，那么这个数就能被4整除。因为100能
被4整除，也就是说百分位之前不管是任何数字，都一定能被4整除。只需要判断后两位，如：123456的后两位是56能被4整除，那么这个数就能被4整除。
四、被5整除：末尾数字是5或0的数字。
五、被6整除：同时满足被2和能被3整除的条件的数，即能被3整除的偶
数就能被6整除。
六、被8整除：后3位能被8整除的数。这个数就能被8整除。因为1000
能被8整除，也就是说千位之前不管是任何数字都一定被8整除。只需要判断后三位。如：123456的后三位是456，恰好能被8整除，所以123456也能被8整除。
七、被9整除：所有数位上的数字之和能被9整除。这个数就能被9整除。
如：123456各个数位上的数字之和是21，21不能被9整除，那么123456也不能被9整除。
八、被7整除：太过复杂了。它的规律只适用于大于1000的数字，将百位以
上的数字与后三位的数字做差，如果差值能被7整除，那么这个数就能被7整除。
如：小学四年级的数学题
下列各数能被7整除?
28346, 3456, 25607, 842346, 1000993
上面的题里的数字符合运用这个规律的条件。根据计算只有842346, 1000993能被7整除。（824-346）的差；（1000-993）的差都能被7整除，所以这两个数字就能被7整除。
下面是利用整除来解题的例题：
例1、一个正方形被分成了五个大小相等的长方形，每个长方形的周长都是36，问：这个正方形的周长是多少？
判断一个数能否被整除的方法
一个数能否被整除的判断方法
能被2整除的数：若一个整数个位上是偶数，则这个数能被
2整除。
能被3整除的数：若一个整数的数字之和能被3整除，则这
个数能被3整除。
能被4整除的数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。
能被5整除的数：若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。
能被6整除的数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能
被6整除。
能被7整除的数：若一个整数的个位之前的数字，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能
被7整除。如果数值太大看不出是否7的
倍数，就需要继续上述的过程，直到能清
楚判断为止。
能被8整除的数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则
这个数能被8整除。
能被9整除的数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个
整数能被9整除。
能被10整除的数：若一个整数的末位是0，则这个数能被
10整除。
能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字
之和的差能被11整除，则这个数能被
11整除。11的倍数检验法也可用上述
检查7的「割尾法」处理！
能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。
能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是
13的倍数，则原数能被13整除。
能被整除的数掌握判断一个数是否能被整除的方法
能被整除的数掌握判断一个数是否能被整除
的方法
整数运算是我们在日常生活中经常使用的一种运算方法。其中，整除是指一个整数a除以另一个整数b的运算，如果结果是整数，即a能被b整除。在数学中，我们可以通过一些方法来判断一个数是否能被整除。本文将介绍一些常用的方法用于判断一个数是否能被整除。
方法一：因数分解法
因数分解法是一种比较直观和简便的判断整除性的方法。它的基本思想是将一个数分解成多个因数的乘积，如果某个数能够整除该数，那么该数的因数也能够整除该数。
以整数60为例，我们可以将其分解为2×2×3×5。如果要判断一个数是否能够整除60，只需要判断该数是否包含60的所有因数即可。如果该数的因数也包含2、3和5，那么该数就能够整除60；反之，如果该数的因数中只包含了其中的一部分或者没有包含，那么该数就不能整除60。
方法二：余数判断法
余数判断法是另一种常用的判断整除性的方法。它的基本思想是通过计算被除数除以除数的余数，来判断是否能够整除。
以整数21为例，我们设想被除数为a，除数为b。如果a能够整除b，那么a除以b的余数就为0。反之，如果a不能够整除b，即a除以b的余数不为0。
例如，判断42是否能够整除6，我们进行如下计算：42÷6=7余0。由于余数为0，因此42能够整除6。
方法三：公式法
公式法是一种数学方法，适用于特定规律的整数。它的基本思想是
根据一些数学公式来判断是否能够整除。
例如，判断一个数是否能够整除10的方法就是通过判断该数的个
位数是否为0。如果一个数的个位数为0，那么该数就能够整除10。
一个数被整除的判断方法
一个数被整除的判断方法：
被4整除：
则这个数能被4整除.
被6整除：若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.
能被7,11或13整除的数的特征：
一个数的末三位数与末三位以前的数字之差能被7,11或13整除。
则这个数能被7,11或13整除。
被25整除：后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数.
被125整除：后三位数字如果是125的倍数,那么这个数就是125的倍数.
被8整除：若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. 被9整除：若一个整数的各位数字之和能被9整除,这个整数能被9整除.
被17整除：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
被19整除：
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程。
被23(或29)整除：
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除(或29)整除：
如6938801，末四位为8801,8801-693×5=5336，而5336÷
23＝232，能被23整除。所以6938801也能被23整除。
一个数被整除的判断方法：
被4整除：
则这个数能被4整除.
被6整除：若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.
能被7,11或13整除的数的特征：
一个数的末三位数与末三位以前的数字之差能被7,11或13整除。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；
被3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）
被4 整除
若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除
若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除
若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除
若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
被12 整除
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；
被3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）
被4 整除
若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除
若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除
若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除
若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
被12 整除
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如何快速判断一个数能否被另一个数整除
如何快速判断一个数能否被另一个数整除要判断一个数能否被另一个数整除，可以使用以下方法：
1.余数法：这是最直接的方法。将需要被除的数除以除数，取得的余数如果为0，那么这个数可以整除，否则不能整除。例如，判断8能否被2整除，8除以2的余数为0，所以8可以被2整除。
2.质因数分解法：如果一个数可以整除另一个数，那么它们的质因数分解中，除数中的所有质因数都会在被除数的质因数分解中出现，并且指数大于等于对应的指数。例如，判断20能否被4整除，20的质因数分解为2^2*5，4的质因数分解为2^2，可以看到4的质因数都在20中，并且指数相等，所以20能被4整除。
4.位数规律法：有些数的位数规律可以帮助快速判断一个数能否被另一个数整除。例如，一个偶数能被2整除，个位数是0或者5的数能被5整除。例如，判断1250能否被5整除，因为个位数是0，所以1250能被5整除。
5.除法规则法：有些数的除法规则可以帮助快速判断一个数能否被另一个数整除。例如，一个数如果能被9整除，那么它的各位数字之和也能被9整除。例如，判断99能否被9整除，9+9=18，18可以被9整除，所以99能被9整除。
以上是几种常见的判断一个数能否被另一个数整除的方法。根据具体情况，可以选择适合的方法进行判断。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；
被3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）
被4 整除
若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除
若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除
若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除
若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
被12 整除
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；
被 3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为 3+1+5=9 是 3 的倍感）
被 4 整除
若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。
被 5 整除
若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除。
被 6 整除
若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除。
被 7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133
是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。
被 8 整除
若一个整数的未尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。
被 9 整除
若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。
被 10 整除
若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除。
被 11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数！ 1而是 2 不是
被 12 整除
若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特征是个位上是偶数；
被3 整除
特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）
被4 整除
若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除
若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除
若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除
（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除
若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除
若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除
若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！
被12 整除
若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
被17 整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。若一个整数的末三位与3 倍的前面的隔出数的差能被17 整除，则这个数能被17 整除。
被19 整除
若一个整数的末三位与7 倍的前面的隔出数的差能被19 整除，则这个数能被19 整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2 倍，如果差是19 的倍数，则原数能被19 整除。如果差太大或心算不易看出是否19 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23 整除
一个数的平方可能是奇数，也可能是偶数。
三个连续自然数的和一定是3的倍数。