能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2整除的数的特征是个位上是偶数，

能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）

能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被5整除的数个位上的数为0或5，

能被7整除的数的特征

若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23

偶位数位的和4+1+7=12

23-12=11

因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440

12844+0×4=12844

1284+4×4=1300

1300÷13=100

所以，1284322能被13整除。

【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】

例1：判断1059282是否是7的倍数？

例2：判断3546725能否被13整除？

能被17整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17

的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-2×5=167518

16751-8×5=16711

1671-1×5=1666

166-6×5=136

到这里如果你仍然观察不出来，就继续……

6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能被19整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

如：381957