北师大版七年级下学期期末数学测试题4套-

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上．（1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ；（2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝；（3）∥ABD 的面积等于．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件． 7．C 【解析】【分析】根据整式的运算法则即可判断．【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可．【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅，解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明：点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在∠ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在∠ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC∠AB，BD∠AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，∠ACP与∠BPQ全等，此时PC∠PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC∠AB，BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有∠ACP与∠BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∠AB∠DC，∠∠EAB=∠AED=45°，∠∠BAC=30°，∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：∠由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故∠正确；∠由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故∠正确；∠由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故∠正确；∠由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时，故∠错误；时，2÷12故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3= a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．.12．23【解析】【详解】试题解析：∠a x=2，a y=3，.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∠在∠ABC中，AB=AC，∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∠3+3＝6，∠3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∠点D 在线段AB 上运动，∠当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，又∠∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10， ∠12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===，故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125（人）,∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在∠ABF 和∠CDE 中，AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE （SAS ），∠BF=DE ，∠BF -EF=DE -EF ，∠BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元（2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于分别以A．B为圆心，大于12D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∠（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∠（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∠（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∠a2+b2+c2=37，∠1=37+2（ab+bc+ac），∠2（ab+bc+ac）=-36，∠ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC∠PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由∠ACP∠∠BPQ，分两种情况：∠AC=BP，AP=BQ，∠AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∠AC∠AB，BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）,∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）∠若∠ACP∠∠BPQ，则AC=BP，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,∠存在t=1，x=2，使得∠ACP与∠BPQ全等，∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=7 2解得t=74，x=207，∠存在t=74，x=207，使得∠ACP与∠BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得∠ACP与∠BPQ全等（3）∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同，∠P、Q两点的运动速度为2，∠t=1，∠AP=BQ=2，∠BP=5，∠BP=AC，在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）；∠∠C=∠BPQ，∠∠C+∠APC=120°，∠∠APC+∠BPQ=120°，∠∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA21１２第六题图ＤＣB A 七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…an则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。

9、近似数万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11 （）A . a 2+ a 2=a 4B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+学校姓名班级考号--------------------密---------------封---------------线---------------内---------------答---------------题---------------无---------------效--------------------第1页共4页DCBA DC B A FEDC B A EDCBA12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A.91B. 61 C. 51 D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115°° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是（） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是（）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④876954521第2页共4页乙甲BA OEDA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分）（1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分）某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

北师大版七年级数学下学期期末达标测试卷

北师大版七年级数学下学期期末达标测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4B．a4﹣a＝a3C．a6÷a2＝a4D．（a2b）3＝a5b33．某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（）米．A．1.78×10﹣7B．1.78×10﹣11C．0.178×10﹣8D．178×10﹣94．一个不透明的袋子里装有8个形状大小完全相同的球，其中4个红球，1个黄球（）A．B．C．D．5.下列可以运用平方差公式运算的有()(a+b)(−b+a)(−a+b)(a−b)(a+b)(−a−b)(a−b)(−a−b)①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个6.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A. B. C. D.7.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝90°C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝180°9.如图，，，于点，于点，，，则的长为（）A．B．C．D．10.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°11．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，若∠ABE＝∠C，AE：ED＝2：1（）A．16：45B．1：9C．2：9D．1：312．如图，点F，C在BE上，BF＝EC，AB＝DE，则与2∠DFE相等的是（）A ．∠A +∠DB ．3∠BC ．180°﹣∠FGCD ．∠ACE +∠B二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1. 若，则________，________．(x +m)(x +2)=x 2−6x +n m =n =2.已知三角形的两边长分别为3cm 和9cm ，则第三边的取值范围．3.当，时，代数式________.a 2−b 2=16a−b =13a +b =4.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，△ABC A B 12AB M N MN 交于点，的周长为，，则的周长为________.BC D △ADC 15AB =7△ABC5．已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、8cm ，那么它的周长为 cm ．6．A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．l 1，l 2分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （m ）与时间t （h ）之同的关系．当甲车出发1小时时 km ．三．解答题（共8小题，满分78分）1.计算：； .(1)(x 2y )4÷(x 2y)+(x 2y )3(2)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−22.阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知∠ABC =∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，F 是BC 延长线上一点，且∠DBC =∠F ．求证：∠CED +∠EDF =180°．证明：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB （已知）∴∠DBC =∠ABC ，∠BCE =∠ACB （______）1212∴∠DBC =______（等式的性质）∵∠DBC =∠F （已知）∴∠F =_______（等量代换）∴（_______）CE DF ∥∴∠CED +∠EDF =180°（_______）3.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．求和的△ABC AD AE BC AE =3cm S △ABC =12cm 2BC DC 长．4.张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图像．根据图像回答下列问题∶（1）体育场离张阳家多少千米？（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？（3）张阳从文具店到家的速度是多少？5.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a=______ ，b=____ ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是_____ ．6.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P，使得PA+PC的和最小．AM△ABC D AM A DE//AB AC F CE//AM7.如图，是的中线，是射线上一点（不与点重合）．交于点，连接AE BD，．(1)D M AE=BD如图①，当点与点重合时，易证（不需要证明）；(2)D M AE BD如图②、图③，当点不与点重合时，线段，又有怎样的关系呢？选择一个图形证明你的结论．8已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与AC、CD分别相交于点N、M．（1）求证：BE＝CD；（2）求∠BMC的大小．（用α表示）．。

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】

七年级下册北师大版数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 26厘米3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 125. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和一定是180度。

（）3. 任何两个等边三角形都是全等的。

（）4. 一个等差数列的相邻两项之差是常数。

（）5. 任何两个等腰三角形都是相似的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数是______和______。

2. 一个等腰三角形的底角是______度，顶角是______度。

3. 一个正方形的对角线长是______厘米，它的面积是______平方厘米。

4. 一个等差数列的公差是______，它的第10项是______。

5. 一个平行四边形的对角线互相______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述轴对称图形的定义。

4. 简述中心对称图形的定义。

5. 简述勾股定理的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 一个平行四边形的对角线互相垂直，其中一条对角线长是12厘米，另一条对角线长是16厘米，求这个平行四边形的面积。

北师大版七年级下册数学《期末测试题》(附答案)

故选B.
6.如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
周长y与运动时间x之间成正比关系，
故选B
点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.
C.连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D. Q在A的右边时，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选C.
5.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）
A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm
【答案】B
【解析】
由题意可得：∠ACD+∠DAC=90°,∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，
则∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=EC，BE=CD,
∵BC=8cm，BE=3cm，
∴AD=EC=5(cm).
【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，

北师大版数学七年级下册期末试卷测试卷附答案

北师大版数学七年级下册期末试卷测试卷附答案一、解答题1．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．2．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ．（1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系：；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105BAF∠=︒，65DCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．8．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//OG BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．9．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD∠的度数为11 18022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．2【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．5．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ，∵∠BME ＝60°，∴∠FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．9．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．。

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是（）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a5C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b43．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《新闻联播》C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数D．校篮球队将夺得区冠军4．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+9 D．x2﹣95．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列各组数据，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm7．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S38．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11．化简（a+b）（a﹣b）＝．12．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为．14．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．16．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．17．如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．18．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）19．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）20．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．22．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝．23．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD ＝．24．若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为．25．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是度．五、解答题（共3个小题，共30分）26．如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．27．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD 上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．参考答案一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a5C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，故本选项不合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故本选项不合题意．故选：B．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《新闻联播》C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数D．校篮球队将夺得区冠军【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件；B、打开电视，正在播《新闻联播》，是随机事件；C、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；D、校篮球队将夺得区冠军，是随机事件；故选：A．4．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+9 D．x2﹣9【分析】根据平方差公式即可得出结果．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32＝x2﹣9．故选：D．5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝30°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：C．6．下列各组数据，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、2+2＜5，不能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+5＜7，不能构成三角形．故选：C．7．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S3【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论．解：∵BD＝DE＝EC，∴S△ABD＝S△ADE＝S△AEC，即S1＝S2＝S3，故选：C．8．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图的过程知道：OE＝OD，OC＝OC，CE＝CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解：∵BD＝AD∴∠A＝∠ABD∵BD＝BC∴∠BDC＝∠C又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∴∠C＝∠BDC＝2∠A∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴∠A+2∠C＝180°把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A＝180°解得∠A＝36°故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11．化简（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】根据平方差公式直接将（a+b）（a﹣b）展开即可．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为a2﹣b2．12．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为y＝﹣2x2+20x．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为（20﹣2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝20﹣2x，∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x），∴y＝﹣2x2+20x．故填空答案：y＝﹣2x2+20x．13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为12cm．【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案为：12cm．14．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得．解：由图形知，S①＝S②，∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，∴蚂蚁停在阴影部分的概率为，故答案为：．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据整式的运算法则即可求出答案．（4）根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1+﹣1＝．（2）原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5．（3）原式＝﹣4x+2y．（4）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3+4x7y3＝﹣4x7y3．16．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2＝2xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．17．如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．【分析】（1）直接利用对称点的性质进而得出答案；（2）直接利用轴对称设计求最短路线的方法得出P点位置．解：（1）如图所示：A′点即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案．【解答】证明：∵EC⊥AF（已知），∴∠CHF＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠C＝90°（三角形内角和定理），∵∠2+∠C＝90°（已知），∴∠1＝∠2（同角的余角相等），又∵∠1＝∠D（已知），∴∠2＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）【分析】由AD∥CB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ADB＝∠CBD，由等角的补角相等可得出∠ADE＝∠CBF，结合DE＝BF，∠E＝∠F可证出△ADE≌△CBF（ASA），再利用全等三角形的性质可证出AE＝CF．【解答】证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．【分析】根据SAS证明△AFC与△AGB全等，进而利用全等三角形的性质得出∠AFC＝∠AGC，进而利用AAS证明△ADF与△AEG全等解答即可．【解答】证明：在△AFC与△AGB中，∴△AFC≌△AGB（SAS），∴∠AFC＝∠AGC，∴∠AFD＝∠AGE，∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．∴∠ADF＝∠AEG＝90°，在△ADF与△AEG中，∴△ADF≌△AEG（AAS），∴AD＝AE．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝±3．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．22．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．23．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD ＝2．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×4＝2．故答案为：2．24．若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解：原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，解得：a＝3，b＝9，则a+b＝3+9＝12．故答案为：12．25．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数150度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是135度．【分析】根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG，继而求出图b中∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE的度数．解：如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1＝∠EFG，根据翻折不变性得∠1＝∠2＝15°，∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，又∵∠DEF＝15°，∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，根据翻折不变性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．故答案为：150；135．五、解答题（共3个小题，共30分）26．如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质和判定证明即可；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE；（2）∵ADC≌△BEC，∴∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）；（3）∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴△CPQ是等边三角形．27．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．【解答】（1）证明：如图1，连接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F 分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是EF＝BE+DF（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD 上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．【分析】（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；（2）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题；（3）延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解．【解答】证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，∴∠EAF＝∠FAG＝50°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；（3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．。

2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。

（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。

（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。

北师大版七年级下册数学期末试题及答案

一、细心填一填（每小题2分，共计20）1. 计算： = ;= .2．如果是一个完全平方式,那么的值是。

3．如图,两直线a 、b 被第三条直线c 所截,若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是。

4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农"问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元。

5。

色方格中的概率是。

6. 等腰三角形一边长是10㎝,一边长是6㎝，则它的周长是 .7。

如图,已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是。

9小时时，物体运10 11 1213。

下列结论中，正确．．的是（） A .若 B 。

若C .若D .若14。

如图，在△ABC 中,D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是（ ) A 。

15° B .20° C 。

25° D .30°15. 由四舍五入得到近似数3。

00万（）A .精确到万位，有1个有效数字B 。

精确到个位，有1个有效数字C 。

精确到百分位,有3个有效数字D 。

精确到百位,有3个有效数字16. 观察一串数:0,2，4，6，….第n 个数应为( ）A .2(n －1)B .2n －1C 。

2（n ＋1）D 。

2n ＋117。

下列关系式中，正确．．的是（） A 。

B 。

C .D 。

18. 如图表示某加工厂今年前5说，该厂（ ) A .1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B .1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量与3 持平C 。

1月至3月每月产量逐月增加，4、5生产D 。

1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产19.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（） A 。

北师大版数学七年级下册第二学期期末达标测试卷(含答案)

第二学期期末达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2．某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 68 cm2，则0.000 001 68用科学记数法可表示为()A．1.68×10－5B．1.68×10－6C．0.168×10－7D．0.168×10－5 3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，将这些数据绘制成频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是()A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．下面的说法中，不正确的是()A．两直线平行，同位角相等B．若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角C．若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°D．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角等于40°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝9 cm，则△DEB的周长是()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D两点．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，并延长交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD－AH＝AB，其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．②③(第8题)(第9题)(第13题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2 cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_________________________．10．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32.若2*(x＋1)＝16，则x的值为________．11．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是__________．12．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部3 分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x 立方米(x ＞10)，应交水费y 元，则y 与x 的关系式为________________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，EF 垂直平分AB 边，动点P 在直线EF 上，若BC ＝12，S △ABC ＝84，则线段PB ＋PD 的最小值为____________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)计算：(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142 023×(－4)2 024.15．(5分)化简：[(a ＋2b )(a －2b )－(a －2b )2]÷(－2b )．16．(5分)先化简，再求值：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明EF ∥CD . 小明给出了如下不完整的解题过程，请你帮助小明完成．(第17题)解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC (已知)，∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°( )， ∴DG ∥AC ( )， ∴∠2＝________( )， ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝________(等量代换)，∴EF ∥CD ( )． 18．(5分)尺规作图(不写作法，请保留作图痕迹)．已知：如图，△ABC ，求作：在BC 边上求作点D ，使得S △ABD ＝S △ACD .(第18题)19．(5分)如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D .(第19题)(1)试说明△ABC≌△ADC；(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．20．(5分)一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球．(1)“摸到红球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)(2)如果要使摸到红球的概率为35，需要往袋子里再放入多少个白球？21．(6分)在高铁站广场前有一块长为(2a＋b)m，宽为(a＋b)m的长方形空地(如图)．计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b m的人行通道．(第21题)(1)请用代数式表示广场面积并化简；(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简．522．(7分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.(第22题)(1)试说明：ED∥AB；(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．23．(7分)如图，点P关于OA，OB轴对称的对称点分别为C，D，连接CD，交OA于M，交OB于N.(第23题)(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；(2)若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN.24．(8分)小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了________分；(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；(第24题)(3)小明出发后多长时间离家的距离为900米？725．(8分)如图，AB＝AC＝16 cm，BC＝10 cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C 向点A匀速运动．(1)若点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1 s后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；(2)若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？(第25题)26．(10分)【问题发现】(1)如图①，在△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD ＝90°，AC＝CD，B，C，E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝________；【问题提出】(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积；【问题解决】(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD的面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．(第26题)9答案一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.B6．D 点拨：因为AD 平分∠CAB ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，所以∠CAD ＝∠BAD ，∠C ＝∠AED ＝90°.在△CAD 和△EAD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DEA ，∠CAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，所以△CAD ≌△EAD ，所以AC ＝AE ，CD ＝DE . 因为AC ＝BC ，所以BC ＝AE .所以△DEB 的周长为DB ＋DE ＋BE ＝DB ＋CD ＋BE ＝CB ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝9 cm. 故选D. 7．D8．C 点拨：由题意可设∠MAP ＝∠P AC ＝x ，∠ABP ＝∠PBD ＝y ，则有⎩⎨⎧x ＝y ＋∠APB ，2x ＝2y ＋∠ACB ，可得∠APB ＝12∠ACB ＝45°，故①正确；因为PF ⊥AD ，所以∠APF ＝90°，所以∠APB ＝∠FPB ＝45°.在△PBA 和△PBF 中，⎩⎨⎧∠APB ＝∠FPB ，PB ＝PB ，∠ABP ＝∠FBP ，所以△PBA ≌△PBF ，所以P A ＝PF ，BA ＝BF ，故②正确；因为∠DPF ＝∠HCF ＝90°，∠DFP ＝∠HFC ，所以∠PDF ＝∠PHA .在△DPF 和△HP A 中，⎩⎨⎧∠DPF ＝∠HP A ＝90°，∠PDF ＝∠PHA ，PF ＝P A ，所以△DPF ≌△HP A ，所以DF ＝AH .11所以BD －AH ＝BD －DF ＝BF ，又因为BF ＝AB ，所以BD －AH ＝AB ，故③正确．所以其中正确的是①②③.故选C.二、9.0.5 10.1 11.152或712．y ＝3.8x －1613．14 点拨：连接AD ，AP .因为AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，所以AD ⊥BC ，又因为BC ＝12，S △ABC ＝84，所以12×12×AD ＝84，所以AD ＝14.因为EF 垂直平分AB ，所以P A ＝PB ，所以PB ＋PD ＝P A ＋PD ，所以当点A ，P ，D 在同一直线上时，PB ＋PD ＝P A ＋PD ＝AD ，即AD 的长度＝PB ＋PD 的最小值，所以PB ＋PD 的最小值为14.三、14.解：原式＝1＋4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×42 023×(－4) ＝1＋4＋(－1)×(－4)＝1＋4＋4＝9.15．解：原式＝(a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2)÷(－2b )＝(4ab －8b 2)÷(－2b )＝－2a ＋4b .16．解：[(3x －2y )2－(x －y )(9x ＋2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(9x 2－12xy ＋4y 2－9x 2－2xy ＋9xy ＋2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝(－5xy ＋6y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12y ＝10x －12y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝10×1－12×(－2)＝34.17．垂直的性质；同位角相等，两直线平行；∠ACD ；两直线平行，内错角相等；∠ACD ；同位角相等，两直线平行18．解：如图，点D 即为所求．(第18题)19．解：(1)因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC .因为CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，所以∠B ＝∠D ＝90°.在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，所以△ABC ≌△ADC .(2)由(1)知：△ABC ≌△ADC ，所以BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×4×3＝6，所以S △ADC ＝6，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12.20．解：(1)随机；不可能(2)设需要往袋子里再放入x 个白球，根据题意，得35×(9＋2＋x )＝9，解得x ＝4，则需要往袋子里再放入4个白球．21．解：(1)广场面积为(a ＋b )(2a ＋b )＝(2a 2＋3ab ＋b 2)(m 2)．(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为(a ＋b －2b )(2a ＋b －3b )＝(a －b )(2a －2b )＝(2a 2－4ab ＋2b 2)(m 2)．22．解：(1)因为OC ⊥OD ，所以∠COD ＝90°，因为∠1＋∠COD ＋∠BOD ＝180°，所以∠1＋∠BOD ＝90°，因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°，因为∠OFD＝70°，所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝65°，因为∠1＋∠D＝90°，所以∠1＝25°.23．解：(1)由题意知PM＝CM，ND＝NP.所以PN＋PM＋MN＝CM＋MN＋ND＝CD＝18 cm，所以△PMN的周长为18 cm.(2)因为PM＝CM，PN＝ND，所以∠C＝∠CPM＝21°，∠D＝∠DPN＝28°，所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－∠DPN＝131°－21°－28°＝82°.24．解：(1)1 500；4(2)由图象可知：12～14分时，平均速度＝1 500－60014－12＝450(米/分)，因为450＞300，所以小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度不在安全限度内．(3)从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间：①在0～6分时，平均速度为1 2006＝200(米/分)，设距家900米的时间为t1，则t1＝900÷200＝4.5(分)；②在6～8分内，平均速度为1 200－6008－6＝300(米/分)，设距家900米的时间为t2，则1 200－300(t2－6)＝900，解得t2＝7；13③在12～14分内，平均速度为450米/分，设距家900米的时间为t 3，则600＋450(t 3－12)＝900，解得t 3＝1223.综上，小明出发后4.5分或7分或1223分离家的距离为900米．25．解：(1)△BPD 与△CMP 全等．理由如下：经过1 s 后，BP ＝2 cm ，CM ＝2 cm ，BD ＝12AB ＝8 cm ，CP ＝10－2＝8(cm)，所以BP ＝CM ，BD ＝CP .因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，在△BDP 和△CPM 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CM ，所以△BDP ≌△CPM .(2)由题意知△BPD 与△CMP 全等，因为CM ≠PB ，所以CM ＝BD ＝8 cm ，PC ＝PB ＝5 cm ，所以点M 的运动速度为8÷52＝165(cm/s)．26．解：(1)7(2)过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，如图①.因为DE ⊥BC ，CD ⊥AC ，所以∠E ＝∠ACD ＝90°，所以∠ACB ＝90°－∠DCE ＝∠CDE .在△ABC 和△CED 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠E ＝90°，∠ACB ＝∠CDE ，AC ＝CD ，所以△ABC ≌△CED ，所以BC ＝ED ＝4，15所以S △BCD ＝12BC ·DE ＝8.(第26题) (3)过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线于点F ，如图②.因为△ACD 的面积为12且CD 的长为6，所以12×6×AE ＝12，所以AE ＝4.因为∠ADC ＝45°，AE ⊥CD ，所以△ADE 是等腰直角三角形，所以DE ＝AE ＝4，所以CE ＝CD －DE ＝2，因为∠ABC ＝∠CAB ＝45°，所以∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，所以∠ACE ＝90°－∠BCF ＝∠CBF .在△ACE 和△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠F ＝90°，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝BC ，所以△ACE ≌△CBF ，所以BF ＝CE ＝2，所以S △BCD ＝12CD ·BF ＝6.。

北师大版数学七年级下册《期末检测卷》(附答案)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A. ﹣4B. ﹣5C. ﹣6D. 52.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x+=B. 233212()()2x x x⋅=C. 426(2)2x x x⋅=D. 325(2)()8x x x-=-5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b +a ）（a +b ）B. （﹣x +y ）（x +y ）C. （1﹣x ）（x ﹣1）D. （m +n ）（﹣m ﹣n ）7.在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题11.计算：4a 2b ÷2ab ＝_____．12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15.如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点P ，过P 作PE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，EF ＝10，则点P 到AC 的距离为_____．16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．x/h0 1 2 3 4 5 y/m33.3 3.6 3.94.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）218.如图，在△ABC 中，已知∠CDB ＝110°，∠ABD ＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线AE 交BD 于E ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED 的度数．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25． 20.先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）]÷y ，其中x ＝1，y ＝2． 21.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22.观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?24.已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案与解析一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n 的值是（）A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. 5 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x +=B. 233212()()2x x x ⋅=C. 426(2)2x x x ⋅=D. 325(2)()8x x x -=-【答案】A【解析】试题分析：A ．2332666()()2x x x x x +=+=，故A 正确；B ．23326612()()x x x x x ⋅=⋅=，故B 错误；C ．42426(2)44x x x x x ⋅=⋅=，故C 错误；D ．32325(2)()88x x x x x -=⋅=，故D 错误；故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．5.如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （﹣x+y）（x+y）C. （1﹣x）（x﹣1）D. （m+n）（﹣m﹣n）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm 时，②当腰长为10cm 时，解答出即可.【详解】根据题意，①当腰长为6cm 时，周长=6+6+10=22(cm)；②当腰长为10cm 时，周长=10+10+6=26(cm)，即周长为22cm 或26cm ，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角；在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】D【解析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. 因为BD ＝CE ，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE ，所以∠2=60°.故选D . 10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二. 填空题11.计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为2a ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则． 12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】 (1). 1； (2). ±1. 【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1， ∴x ﹣y ＝±1，故答案为1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．【答案】6 【解析】【分析】根据2m =4，2n =16，求出2m+n 的值是多少，即可求出m+n 的值是多少．【详解】∵2m ＝4，2n ＝16， ∴2m+n ＝4×16＝64， ∴m+n ＝6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为_____．【答案】5【解析】【分析】作PH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到PE=PH，PF=PH，根据题意计算即可．【详解】作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝12EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．【答案】y=0.3x+3 【解析】【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式．【详解】设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ，把x =0，y =3和x =1，y =3.3代入得，33.3b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：0.33k b =⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数表达式为y =0.3x +3．故答案为y =0.3x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；(2)将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）2 【答案】7b 2 【解析】【分析】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】原式＝a 2﹣ab ﹣2b 2﹣a 2+ab+9b 2 ＝7b 2．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球. 【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ， ∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ． ∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．（2）∵△ABC ≌△DEF （已证）， ∴∠ACB ＝∠DFE ． ∴EF ∥BC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22.观察下列等式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4… 利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）＝（直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．【答案】（1）a 5﹣b 5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.【解析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5 故答案为a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n 故答案为a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．23.如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h 就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x ，乙的路程为50x ，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：50x =20+10x ，x =0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．24.已知，如图AD 为△ABC 的中线，分别以AB 和AC 为一边在△ABC 的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE ＝AB ，AF ＝AC ，连接EF ，∠EAF +∠BAC ＝180° （1）如图1，若∠ABE ＝63°，∠BAC ＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF 和线段AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R ，延长FC ，EB 交于点M ，若点G 为线段EF 的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB 和∠CAF 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）36°;（2）EF ＝2AD,见解析；（3）1ACB CAF 552︒∠-∠=，见解析. 【解析】分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论；（3）由（2）得，AD=12EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠BAC=55°-12∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．【详解】（1）∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，∴∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，BD CDBDH CDA DH AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，AE ABEAF ABH AF BH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）1ACB CAF552︒∠-∠=；理由如下：由（2）得，AD＝12EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，AE ABABG BAD EG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+12∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣12∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣12∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣12∠CAF＝55°．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．。

七年级下学期期末数学测试题北师大版含答案共4套

七年级下学期期末数学测试题一．精心选一选（以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（）A ．2a a a =+B ．()2263a a =C ．()1122+=+a aD ．2a a a =⋅2．2019年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A ．121.36510⨯元;B ．131.365210⨯元;C ．121.36510⨯元;D ．121.36510⨯元3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是（）A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;B．概率很大的事情必然发生;C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1P;D．不太可能发生的事情的概率不为05．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB＝10厘米;B．画射线OB＝10厘米;C．已知A．B．C三点，过这三点画一条直线;D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行6．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80°D．90°7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b)9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l．2l分别表示步行和1骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）及所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．步行的速度是6千米/时;C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地10．如图，在△ABC及△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE，（2）BC＝EF，（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC及△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为． 12．()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)= ,P(摸到偶数)= .(第15题) (第17题) (第18题)15．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 及l 2相交及点E ，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_____________．17．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC ≌△DCB.18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算： 19．（4分）①)()(2322c ab c ab ÷ （4分）②2)())((y x y x y x ++---20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？22．（6分）如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.四、用心想一想23．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式．25．（5分）已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出AB ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=121，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？五、识图及计算：27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 及该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．答案1~10：DACDD BABDC11．40°； 12．32--m ，912422+-ab b a ； 13．E6395；14．101，21； 15．133°； 16．7ab -； 17．AB=DC 或∠A=∠D ； 18．37.2；19．①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷＝ab ②xy y 222+20．a a 332+，值为6．21．21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=24-10=14cm ．23．△AED ≌△AFD ．理由：因为∠AED=∠AFD ，∠EAD=∠FAD ，AD 是公共边，所以它们全等（AAS ）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等，所以DE=DF ，AD 是公共的斜边，所以它们全等（HL ）．)24．()()ab b a b a 422+==+等．25．对，用ASA 可以证明三角形全等．26．红球3个，黄球8个，绿球1个．27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时（3）乙出发半小时后追上甲（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时．28．（1）周三，1元，10元，（2）周一及周五都是6元，周六和周日都是10元，（3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．七年级数学试题（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生（第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3．下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x +=4．下列各式中，及2(1)a -相等的是A．21-- D．21a aa+ a-B．221a a-+C．2215．有一个两位数，它的十位数数字及个位数字之和为5，则符合条件的数有A．4个B．5个C．6个D．无数个6．下列语句不正确．．．的是A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等7．下列事件属于不确定事件的是A．太阳从东方升起 B．2019年世博会在上海举行C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0．0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．10．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰404020480．5069德·摩根409220480．5005（第16题那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出及△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出及△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2019 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）O B（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值. 22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么? 23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

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