2016年高考试数学分类汇编-三视图

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高中数学立体几何之空间几何体的三视图,含答案

空间几何体的三视图（讲义）知识点睛一、三视图主要类型分为：棱锥类、残缺类、组合类．1.棱锥类特征：俯视图多边形内部或边上有一点呈发散状，并与其他顶点相连，正、侧视图有尖顶．处理步骤：①观察俯视图，结合正、侧视图，判断顶点的位置；②确定线、面位置关系；③根据结构，找数据的对应关系；④计算．2.残缺类特征：有斜线、缺口等．处理步骤：①观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型；②根据图形尝试切割；③根据结构，找数据的对应关系；④计算．3.组合类特征：中间有横线，曲线与直线结合等．处理步骤：①观察特征，从有曲面的图形入手，分离出几何体类型；若没有，根据分割线判断每部分几何体的类型；②确定几何体的位置关系；③根据结构，找数据的对应关系；④计算．二、球经过球面上两点和球心作截面，得到球的一个大圆，大圆上两点之间劣弧的长叫做这两点的球面距离．2．球与多面体的位置关系（1）外接球：多面体的各个顶点都在球面上；（2）内切球：多面体的各个面都与球相切．精讲精练1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）2222俯视图正视图侧视图A．4 B．203C．263D．82．某几何体的三视图如图（单位为m），则该几何体的体积为_____________．俯视图正视图侧视图1332223．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）4俯视图正视图侧视图A．28+65B．30+65C．56+ 125D．60+1254．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．6 C．D．45．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）俯视图正视图侧视图A．B．C．D．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）33俯视图正视图侧视图A．26 B．27 C．572D．287．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）俯视图正视图侧视图12--211112-2112--21A ．12B ．23C ．56D ．788．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）俯视图正视图侧视图A ．4B ．C ．D ．89．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图2422A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图正视图侧视图4442222A ．16+8πB ．8+8πC ．16+16πD ．8+16π11．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）俯视图正视图侧视图211222322A ．5π42+B ．3π42+C ．π42+ D ．4π+12．如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）正视图侧视图俯视图1212121212 A．π+ B．π2)+C．D．2)+13．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于___________cm 3．俯视图正视图侧视图335414．如图，O 是半径为1的球心，点A ，B ，C 在球面上，OA ，OB ，OC 两两垂直，E ，F 分别是大圆弧AB ，AC 的中点，则点E ，F 的球面距离是（）432415．如图，在半径为3的球面上有A ，B ，C 三点，∠ABC =90°，BA =BC ，球心O 到平面ABC 的距离是2，则B ，C 两点的球面距离是（）A ．π3B ．πC ．4π3D ．2π16．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．πa 2B ．73πa 2C ．113πa 2D ．5πa 2回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 【参考答案】1．A2．4 m33．B4．B5．A 6．C7．D8．D9．B10．A 11．A12．B13．5014．B15．B 16．B空间几何体的三视图（随堂测试）1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2221 11正视图侧视图俯视图A．233B．223C．203D．1432.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．2π3B．4πC．2πD．4π3【参考答案】1．A 2．D空间几何体的三视图（作业）例1：已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积为______________．123某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2正视图侧视图俯视图443333364343⑤ 计算1433335243482S =⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=左，2(464363)108S =⨯⨯+⨯+⨯=右，2248108233138 (cm )S S S S =+-=+-⨯⨯=左右重表．故选D ．例2：如图，正四棱锥P -ABCD 的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高PO 为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．81πB ．16πC1122俯视图正视图侧视图17．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的表面积为（）A ．13 B．2 C ．16D．2+正视图侧视图俯视图第1题图第2题图18．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．3B ．2CD ．119．已知四棱锥P -ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P -ABCD的四个侧面中的最大面积是_________________．2222433俯视图正视图侧视图第3题图第4题图20．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___________．11112222侧视图俯视图21．一几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_________．第5题图第6题图22．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（） AB．(4π+ CD23．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．200+9πB ．200+18πC ．196+15πD ．140+18π俯视图正视图侧视图21152632第7题图第8题图24．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD122俯视图正视图侧视图5566俯视图正视图侧视图6俯视图正视图侧视图3111125．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727B ．59C ．1027D ．13第9题图第10题图26．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．82π-B ．8π-C ．π82-D ．π84-27．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．俯视图正视图侧视图第11题图第12题图28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．12211俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图111121129．已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．2B．C．132D．30．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．6B．6C．3D．1231．如图，已知三点A，B，C在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC 为正四面体，那么A，B两点的球面距离为_________，点O到平面ABC的距离为____________．【参考答案】1．B2．D3．64．5．2454π6．D7．A8．A9．C10．B11．8π12．22 313．C14．A15．π。

高考数学文试题分类汇编三视图

高考数学文试题分类汇编------- 三视图1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为2.（2016年全国II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ B ）4.（2016年全国III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为B（A ）（B ）（C ）90（D ）81 5、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________. 6、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积3。

7、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是__80 ；____cm 2,体积是_40_____cm 3.8.（15北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 CA ．2B ．4C ．2+D ．59.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ C）A ．1BCD ．210.（15年安徽文科）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( C )（A ）（B ）（C ）（D ）11.（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ B ）18+54+3.211+2A ．B ．C ．D ．12.（15年陕西文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A ．B ．C ．D ．13.[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__22______．14．[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( C )A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π15.[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( B)A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 316．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )图1-1A.1727B.59C.1027D.1317．[2014·四川卷] 某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( D )图1-1A ．3B ．2 C. 3 D ．118．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( C )A ．12B ．18C ．24D ．3019．[2014·天津卷] 一个几何体的三视图如图1-2所示(单位：m)，则该几何体的体积为__20π3______m 3.8+11+14+153π4π24π+34π+。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何）一、选择题1.（2016北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥P ABC-，其体积111111326V=⋅⋅⋅⋅=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.2.（2016全国Ⅰ文、理）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是( )（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428V R833ππ=⨯=,解得R2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.3.（2016全国Ⅰ文、理）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面，则m 、n 所成角的正弦值为 ( )(A)3 (B )2 (C)3 (D)13【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,平面11CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故,m n 所成角的正弦值为32,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.4.（2016全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）（A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ⋅=，故选A. 考点：正方体的性质，球的表面积.【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球：外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为3a 、2a 和22a .5.（2016全国Ⅱ文、理）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C考点：三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6. （2016全国Ⅲ文、理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．7.（2016全国Ⅲ文、理）在封闭的直三棱柱111ABCA B C-内有一个体积为V的球，若AB BC⊥，6AB=，8BC=，13AA=，则V的最大值是（）（A）4π （B）92π（C）6π （D）323π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322Rπππ==，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．8.（2016山东文、理）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）123+π（C）123+π（D）21+π【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.9.（2016上海文）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1(D)直线B1C1【答案】D【解析】只有11B C与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与EF都是异面直线，故选D．考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.10.（2016天津文）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.（2016浙江文、理）已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m，n满足,m nαβ∥⊥，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l lαββ=∴⊂，,n n lβ⊥∴⊥．故选C．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．二、填空1.（2016北京文）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.2考点：三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.2.（2016全国Ⅱ理）,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有． (填写所有正确命题的编号）【答案】②③④考点：空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.3、（2016上海理）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为32arctan ，则该正四棱柱的高等于____________. 【答案】22【解析】试题分析：由题意得111122tan 223332DD DBD DD BD ∠==⇒=⇒=.考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.4. （2016四川文）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该几何体的体积为11133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．5.（2016四川理）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图33【答案】3【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为2,2，则底面等腰三角形的顶角为120︒，所以三棱锥的体积为1122sin120132V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=.考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．6.（2016浙江文、理）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体， 22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积． 7．（2016浙江文）如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】69【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得6AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由6(0,,0)A ，30(,0,0)B ，6(0,,0)C -，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 2666CD CH CA ===，则63OH =，153066DH ⨯==，因此可设30630'(cos ,,sin )636D αα-，则3030630'(cos ,,sin )BD αα=--，与CA 平行的单位向量为(0,1,0)n =，所以cos cos ',BD n θ=<>''BD n BD n⋅=＝6395cos α-，HD'DCBA zyO所以cos1α=时，cos θ取最大值69．考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．8.（2016天津理）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3. 【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V =⨯⨯⨯=．故答案为2．考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．三、解答题1.（2016北京文）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面；（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III ）存在.理由见解析.（III ）棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面C F E ．证明如下：取PB 中点F ，连结F E ，C E ，CF ．又因为E 为AB 的中点，所以F//E PA ．又因为PA ⊄平面C F E ，所以//PA 平面C F E ．考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.2. （2016北京理）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）33；（3）存在，14AM AP =（3）设M 是棱PA 上一点，则存在]1,0[∈λ使得AP AM λ=.因此点),,1(),,1,0(λλλλ--=-BM M .因为⊄BM 平面PCD ，所以∥BM 平面PCD 当且仅当0=⋅n BM ，即0)2,2,1(),,1(=-⋅--λλ，解得41=λ. 所以在棱PA 上存在点M 使得BM ∥平面PCD ，此时41=AP AM . 考点：1.空间垂直判定与性质；2.异面直线所成角的计算；3.空间向量的运用.【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.3.（2016江苏）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ， BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .【答案】（1）详见解析（2）详见解析考点：直线与直线、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.4. （2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. （1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）123PO =考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.5.（2016全国Ⅰ文）如图,在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形,P A =6,顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ,连接PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由）,并求四面体PDEF 的体积．【答案】（I ）见解析（II ）作图见解析,体积为43试题解析：（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D , 所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ,所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ,故.AB PG ⊥又由已知可得,PA PB =,从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥,⊥PB PC ,又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ,因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知,G 是AB 的中点,所以D 在CG 上,故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ,⊥DE 平面PAB ,所以//DE PC ,因此21,.33==PE PG DE PC 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ,可得2,2 2.==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中,可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V 考点：线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.PABD CGE6.（2016全国Ⅰ理）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,90AFD∠=,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】（I）见解析（II ）219-试题解析：（I）由已知可得F DFA⊥,F FA⊥E,所以FA⊥平面FDCE．又FA⊂平面FABE,故平面FABE⊥平面FDCE．（II）过D作DG F⊥E,垂足为G,由（I）知DG⊥平面FABE．以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,GF为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz-．由（I）知DF∠E为二面角D F-A-E的平面角,故DF60∠E=,则DF2=,DG3=,可得()1,4,0A,()3,4,0B-,()3,0,0E-,(D3．由已知,//FAB E,所以//AB平面FDCE．又平面CDAB平面FDC DCE=,故//CDAB,CD//FE ．由//FBE A,可得BE⊥平面FDCE,所以C F∠E为二面角C F-BE-的平面角,C F60∠E=．从而可得(C3-．所以(C3E=,()0,4,0EB=,(C 3,3A=--,()4,0,0AB=-．设(),,n x y z=是平面CB E的法向量,则C0nn⎧⋅E=⎪⎨⋅EB=⎪⎩,即3040x zy⎧+=⎪⎨=⎪⎩,所以可取(3,0,3n=-．设m是平面CDAB的法向量,则C0mm⎧⋅A=⎪⎨⋅AB=⎪⎩,同理可取()0,3,4m=．则219cos,n mn mn m⋅==-．CBDEF故二面角C E-B -A 的余弦值为21919-．考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.7.（2016全国Ⅱ文）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；（Ⅱ）若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥D ABCEF '-体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）根据勾股定理证明OD H '∆是直角三角形，从而得到.'⊥OD OH 进而有⊥AC 平面BHD '，证明'⊥OD 平面.ABC 根据菱形的面积减去三角形DEF 的面积求得五边形ABCFE 的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥D ABCEF '-体积. 试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD .五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥'ABCEF D -体积16923222.34=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.8.（2016全国Ⅱ理）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ， 5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆位置，10OD '=．（Ⅰ）证明：D H'⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）9525.又D H EF '⊥，而OH EF H ⋂=，所以D H ABCD '⊥平面.ABDD'E H Oz xF（II ）如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则()0,0,0H ，()3,2,0A --，()0,5,0B -，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，所以可以取()4,3,5m =-.设()222,,n x y z =是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，所以可以取()0,3,1n =-.于是75cos ,||||5010m n m n m n ⋅<>===⋅⨯， 295sin ,25m n <>=.因此二面角B D A C'--的正弦值是29525.考点：线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．9.（2016全国Ⅲ文）如图，四棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABCD，AD BC，3AB AD AC===，4PA BC==，M为线段AD上一点，2AM MD=，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求四面体N BCM-的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）453．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221==BCTN. ......3分又BCAD//，故TN AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.因为⊂AT平面PAB，⊄MN平面PAB，所以//MN平面PAB. ........6分（Ⅱ）因为⊥PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21. ....9分取BC的中点E，连结AE.由3==ACAB得BCAE⊥，522=-=BEABAE.由BCAM∥得M到BC的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCMS，所以四面体BCMN-的体积354231=⨯⨯=∆-PASVBCMBCMN. .....12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．10.（2016全国Ⅲ理）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =， N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8525．【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN 的方向向量与平面PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面PMN 所成角．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，故TN AM，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos,|25||||n ANn ANn AN⋅<>==.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．11.（2016山东文）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ））根据BDEF//，知EF与BD确定一个平面，连接DE，得到ACDE⊥，ACBD⊥，从而⊥AC平面BDEF，证得FBAC⊥.（Ⅱ）设FC的中点为I，连HIGI,，在CEF∆，CFB∆中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面//GHI平面ABC，进一步得到//GH平面ABC.试题解析：（Ⅰ））证明：因BDEF//，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为EECAE,=为AC的中点，所以ACDE⊥；同理可得ACBD⊥，又因为DDEBD=，所以⊥AC平面BDEF，因为⊂FB平面BDEF，FBAC⊥。

2016年高考数学一、二轮复习微专题(理科)：2016年高考数学微专题十六：三视图与直观图

2016年高考数学微专题十六：三视图、直观图的技巧、方法一、知识点解析1．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．2．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．常用结论(1)常见旋转体的三视图①球的三视图都是半径相等的圆．②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”横不变，纵减半，竖不变二．模拟试题精讲题型一空间几何体的三视图1、由空间几何体的三视图还原出几何体的形状例1(2015·海淀区期中测试)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案 D解析A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.2由空间几何体的直观图判断三视图例2(2015·陕西模拟)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 B解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.3由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图例3已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．答案①②③④解析直观图如图1的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为①；直观图如图2的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为②；直观图如图3的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为③；直观图如图4的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为④.训练(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案(1)B解析由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示，则这个几何体是三棱柱，故选B.(2)在如下图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②答案 D解析如下图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.题型二空间几何体的直观图例4(2016·广州市模拟)(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()答案(1)C(2)A解析(1)A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC 边上的中线，所以△ABC为等腰三角形．AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短．(2)由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2 2.思维升华用斜二测画法画直观图的技巧训练在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形答案 C解析如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2 cm.∴OC＝OD2＋CD2＝(42)2＋22＝6(cm)，∴OA＝OC，∴四边形OABC是菱形．三．高考模拟试题精练1．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2C. 3 D．2答案 C解析四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长P A＝12＋12＋12＝ 3.2．(2015·豫晋冀上学期第二次调研)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()答案 B解析由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C，D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球全被挡住，由于两球不等，所以排除A，所以B正确．3.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm【答案】C4.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)123π+ (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为61311612122πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯，故选B.5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【考点】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )答案 B解析由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A 不正确．7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．答案 1解析如题图所示，设正方体的棱长为a ，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是12a 2，故面积的比值为1.8．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是________．答案29解析该几何体为如图所示P－ABCD，最长侧棱为PB＝22＋52＝29.9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC ＝3a ，AD 是正六棱锥的高，则AD ＝3a ，所以该平面图形(侧视图)的面积为 S ＝12×3a ×3a ＝32a 2. 10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，求a ＋b 的最大值．解如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A 1C ＝7，则它的正视图投影长为A 1B ＝6，侧视图投影长为A 1D ＝a ，俯视图投影长为A 1C 1＝b ，则a 2＋b 2＋(6)2＝2·(7)2，即a 2＋b 2＝8，又a ＋b 2≤a 2＋b 22，当且仅当“a ＝b ＝2”时等号成立．所以a ＋b ≤4，即a ＋b 的最大值为4.。

2016届高考数学理命题猜想专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积(解析版)

【命题热点突破一】三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．例1、(1)(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】(1)B(2)B【方法技巧】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】(1)D(2)D【命题热点突破二】几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．例2、(1)(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．2＋ 5 B．4＋ 5C．2＋2 5 D．5(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1－DBC的体积为()A．66 B．68C．70 D．72【答案】(1)C(2)A【方法技巧】(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和．(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差．求解时注意不要多算也不要少算．【变式探究】(2015·四川)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是________．【答案】1 24【命题热点突破三】多面体与球与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．例3、(1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．64π(2)(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π【答案】(1)C(2)【方法技巧】三棱锥P－ABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：(1)P可作为长方体上底面的一个顶点，A、B、C可作为下底面的三个顶点；(2)P－ABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线．【变式探究】在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为2 2，3 2，62，则三棱锥A－BCD的外接球体积为________.【答案】6π【解析】如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，∴三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长．据题意⎩⎨⎧AB ·AC ＝2，AC ·AD ＝3，AB ·AD ＝6，解得⎩⎨⎧AB ＝2，AC ＝1，AD ＝3，∴长方体的对角线长为AB 2＋AC 2＋AD 2＝6， ∴三棱锥外接球的半径为62.∴三棱锥外接球的体积为V ＝43π·(62)3＝6π. 【高考真题解读】1．(2015·广东，8)若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( ) A ．大于5B ．等于5C ．至多等于4D ．至多等于3 【答案】 C2．(2015·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3 C.323 cm 3 D.403 cm 3 【答案】 C【解析】该几何体是棱长为2 cm 的正方体与一底面边长为2 cm 的正方形，高为2 cm 的正四棱锥组成的组合体，V ＝2×2×2＋13×2×2×2＝323(cm 3)．故选C.3．(2015·新课标全国Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】 B4．(2015·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.【答案】 83π【解析】由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V ＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83π m 3.5．(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4【答案】 D6.(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．22【答案】 B【解析】由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋3，故选B.7．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】 C8．(2015·山东，7)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3 D ．2π 【答案】 C【解析】如图，由题意，得BC ＝2，AD ＝AB ＝1.绕AD 所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．所求体积V ＝π×12×2－13π×12×1＝53π.9．(2015·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π B. 23＋π C.13＋2π D.23＋2π【答案】 A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V ＝12π×12×2＋13×⎝⎛⎭⎫12×1×2×1＝π＋13，选A.10．(2015·新课标全国Ⅱ，6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15【答案】 D11．(2015·湖南，10)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率＝新工件的体积原工件的体积)( )A.89πB.169πC.4（2－1）3πD.12（2－1）3π【答案】 A。

专题21 三视图的辨别与应用-三年高考(2016-2018)数学(理)试题分项版解析(解析版)

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I 卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π 【答案】A【解析】试题分析：12)122121(3312+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππV ，选A ．【考点】三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）（B）（C）（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图l==，故选B.红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．2.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A ）1233+π （B ）13+ （C ）13+ （D ）1+ 【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .正视图331【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为，2,2，则底面等腰三角形的顶角为120︒，所以三棱锥的体积为1122sin120132V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=. 考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．4.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.学科——网【答案】7232考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V=⨯⨯⨯=．故答案为2．【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题21 三视图的辨别与应用(Word版)

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.空间几何体的结构认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构了解2016课标全国Ⅲ,10;2015课标Ⅱ,6选择题填空题★★☆2.三视图和直观图①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;③会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)理解2017课标全国Ⅰ,7;2017北京,7;2016课标全国Ⅰ,6;2015重庆,5;2014湖南,7;2013四川,3选择题填空题★★★等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 22017年高考全景展示1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．162.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+π B ．32+π C ．123+πD ．323+π 3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）22016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365+（B）54185+（C）90 （D）812.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）123+π（C）123+π（D）21+π3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图3314.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.。

2016年全国中考数学真题分类投影与视图(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类投影与视图一、选择题4．（2016安徽，4，4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．3. （2016浙江杭州，3,3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．俯视图左视图主视图B.俯视图左视图主视图C.主视图左视图俯视图D.主视图左视图俯视图答案A 。

5．（2016四川内江，5，3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B [解析]故选B ．3. （2016海南省，3，3分）如图1 是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A BCD图 1【答案】A14. （2016 镇江，14,3分）由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．DCBA答案：A.4．(2016湖北襄阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D3.(2016山东潍坊，3，3分)如图，几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )答案：解：俯视图：从上面看得到的图形，故选C.5. （2016北京，5，3分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。

解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。

5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D （第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B．4．（2016广西贺州，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．长方体【答案】B3.（2016河南，3,3分）下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是，选C 。

高中数学(超全面的)_三视图完整

主视图
左视图
俯视图
从正面看
.
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
.
四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯. 视图
我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！
.
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B） . （C）
（D）
正视图（ B ）左视图（ B ）俯视图（ C ）
A
.B
C
.
我思我进步
2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
(超全面) 三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
.
猜猜他们是什么关系？
.
方看面问
题不能只看单
.
.
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
.
1、球的三视图
3、圆锥的三视图
2、圆柱的三视图
.
柱、锥、台、球的三视图
D.8
11
122 1
.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图左视图
俯视图
.
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
个数是【 D 】

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题21 三视图的辨别与应用理(含解析)

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π【答案】A 【解析】试题分析：12)122121(3312+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππV ，选A ．【考点】三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）（B）（C）（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图l=，故选B.红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81 【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 2.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A ）1233+π （B ）133+π （C ）136+π （D ）16+π 【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图33【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为2,2，则底面等腰三角形的顶角为120︒，所以三棱锥的体积为1122sin120132V=⨯⨯⨯⨯︒⨯=.考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．4.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】7232考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V=⨯⨯⨯=．故答案为2．【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。

2016年三视图全国卷复习解析

考点三由空间几何体的三视图还原直观图一、三视图之间的关系。

正视图的是几何体的高，长；侧视图的是几何体的高，宽。

俯视图的是几何体的长，宽；1、构建长方体2、通过三视图画出经过的线3、多线的交点圈出，估算几种可能发生的情况3、复杂的几何体难度相当大，要有耐心。

【例3】1.（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．6 2B ．4 2C ．6D ．4解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A －BCD ，最长的棱为AD ＝(42)2＋22＝6，选C.答案：C2.(2014安徽，5分)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A. 233B.476C. 6 D ．7解析：选A 如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体从右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V ＝8－2×13×1×12×1×1＝233.3．(2014重庆，5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30解析：选C 此几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱和三棱锥的底面都是直角三角形，两直角边长分别为3和4，其面积为6，三棱柱的高为5，三棱锥的高为3，所以该几何体的体积为6×5－13×6×3＝24，选C.规律方法在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．【训练3】1．【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．81 B ．71 C ．61 D ．512．（2014安徽，5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋ 3 B．18＋ 3C．21 D．183．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54 B．60C．66 D．72规律方法2 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，参考答案1．【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．81 B ．71 C ．61 D ．51【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A BC D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选D ．【考点定位】三视图．A1A【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．2．（2014安徽，5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S ＝6×4－12×6＋2×34×(2)2＝21＋ 3.答案：A3．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72解析：题中的几何体可看作是从直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中截去三棱锥E －A 1B 1C 1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，则BC ＝5，Rt △ABC 的面积等于12×3×4＝6.AA 1⊥平面ABC ，则直角梯形ABEA 1的面积等于12×(2＋5)×4＝14，矩形ACC 1A 1的面积等于3×5＝15.过点E 作EF ⊥AA 1于点F ，则EF ＝AB ＝4，A 1F ＝B 1E ＝BB 1－BE ＝3，则A 1E ＝5，所以△A 1C 1E 的面积等于12×3×5＝152，直角梯形BCC 1E的面积等于12×(2＋5)×5＝352，因此题中的几何体的表面积为6＋14＋15＋152＋352＝60，选B.答案：B1．(2014辽宁，5分)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π解析：选C 该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V ＝23－2×π×12×2×14＝8－π，故选C.2．(2014四川，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是⎝⎛⎭⎫锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高( )A ．3B ．2 C. 3D ．1解析：选D 由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为12×2×2×sin 60°＝3，由侧视图可知三棱锥的高为3，故此三棱锥的体积V ＝13×3×3＝1，故选D.3．（2014浙江，5分）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S ＝S 1－S 正方形＋S 2＋2S 3＋S 斜面，其中S 1是长方体的表面积，S 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S 3是三棱柱的一个底面的面积，则S ＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×12×4×3＋5×3＝138(cm 2)，选D.答案：D4．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 3解析：本题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V ＝6×6×3－13×12×4×4×3＝100 cm 3.答案：B5．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π6.【2015高考新课标1，文理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

(四川专版)2016高考数学二轮复习专题十二空间几何体的三视图﹑表面积及体积课件理

—— 教师知识必备 ——
知识必备空间几何体
正视图在平行投影中，光线从几何体的前面向后面正正视图与侧视图三视空图间几何直体观图画法投影得到的投影图投影得到的投影图投影得到的投影图部分面积关水平放置的平面图形的面积为 S，使用斜二测画法画出的直观图系的面积为 S′，则 S＝2 2S′ 高平齐；宽相等；长对正侧视图在平行投影中，光线从几何体的左面向右面正侧视图与俯视图俯视图在平行投影中，光线从几何体的上面向下面正俯视图与正视图使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其他
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第12讲
空间几何体的三视图﹑表面积及体积
核心知识聚焦
8．[2015· 全国卷Ⅱ改编] 已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90° ，C 为球面上的动点．若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为________．
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第12讲
空间几何体的三视图﹑表面积及体积
考点考向探究
连接 PF，FE，PE.易知 PE＝ 5，EF ＝2，所以 PF＝3.显然四棱锥的四个 1 侧面中△PAB 的面积最大，其面积为2 × 4× 3＝6，又底面积为 4× 2＝8，故四棱锥 P ABCD 的五个面中面积的最大值为 8.
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第12讲
空间几何体的三视图﹑表面积及体积
图 124
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第12讲
空间几何体的三视图﹑表面积及体积
核心知识聚焦
1 [答案] 3＋π
[解析] 该几何体是一个三棱锥与圆柱一半的组合体，其 1 1 1 1 2 体积为3× 2× 1× 1＋2× π× 1× 2＝3＋π. 2×

山东省济宁市2016届高三数学考试清单考点十三三视图、几何计算

考点十三：三视图、几何计算13.1 空间几何体的结构及其三视图与直观图考纲要求1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．13.2 空间几何体的表面积与体积考纲要求了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 高考真题示例1．（2011·安徽高考理科·Ｔ6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A ）48 （B ）32+178 （C ）48+178 （D ）80【思路点拨】将三视图还原成直观图，可以知道这是一个底面为等腰梯形的直棱柱，之后利用面积公式，求出六个面的面积.【精讲精析】选C.这是一个底面为等腰梯形的直棱柱,两底面等腰梯形的面积和为，）（24442212=⨯+⨯⨯四个侧面的面积为，）（178********+=++⨯所以该几何体的表面积为48+178.2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到几何体的直观图，然后再推出侧视图. 【精讲精析】选D. 由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体（如图所示），且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选DBCAS3.（2011·北京高考文科·T5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）（A ）32 （B ）16162+ （C ）48 （D ）16322+【思路点拨】作出直观图，先求出斜高，再计算表面积. 【精讲精析】选B.斜高为222222+=，表面积为214(422)4161622⨯⨯⨯+=+.4.（2011·湖南高考理科·T3）设如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A ）1229+π （B ）1829+π（C ）429+π （D ）1836+π【思路点拨】本题考查学生的空间想象能力和计算几何体的体积的能力.【精讲精析】选B.由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为23 的球，下面是一个底面边长为3高为2的正四棱柱.故体积为3439332+()18.322π⨯⨯⨯=+π5．（2011·陕西高考理科·T5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A ）283π-正（主）视图侧（左）视图俯视图2443 32正视图侧视图俯视图（B ）83π- （C ）82π-（D ）23π 【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A ．由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3212212833V ππ=-⨯⨯⨯=-.6.（2011·浙江高考理科·Ｔ3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）【思路点拨】逐个检验筛查.【精讲精析】选D.由正视图来看符合条件的只有C,D.从俯视图来看只有D 选项中的几何体符合.7.（2011·天津高考理科·T10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m 【思路点拨】由三视图正确判断出组合体的图形是关键.【精讲精析】组合体的底座是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所以所求的体积是：211332163=+=⨯⨯+⨯⨯=+V V V ππ圆锥长方体【答案】6+π8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 __ .【思路点拨】画出图形，找出球心位置，然后数形结合求出棱锥O-ABCD 的体积.【精讲精析】如图所示，OO '垂直于矩形ABCD 所在的平面，垂足为O '，连接O 'B ，OB ，则在Rt ∆OO B '中，由OB ＝4, 23O B '=，可得OO '＝2,1162328 3.33O ABCD V S OO -'∴=⋅=⨯⨯⨯= 【答案】839.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________【思路点拨】画出图形，利用数形结合，然后利用球及圆的性质求解. 【精讲精析】如图设球的半径为R ，圆锥的底面圆半径为r ，则依题意得223416r R ππ=⨯，即3cos ,2r O CO R '=∠= 130,2O CO OO R ''∴∠=︒∴=，11,22AO R R BO R R ''∴=-=+, 112.332RAO BO R '∴==' 【答案】1310. （2011·福建卷理科·Ｔ12）三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______. 【思路点拨】利用公式13P ABC ABC V S PA -∆=⋅⋅求体积. 【精讲精析】由题意得：211323 3.334P ABC ABC V S PA -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯= 【答案】311.（2010·浙江高考文科·Ｔ8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3 （D ）1603cm3【命题立意】本题主要考查了对三视图所表达的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积.【规范解答】选B.此几何体上方为正四棱柱、下方为四棱台.所以其体积为22231320422(4848)33V cm =⨯+⨯++⨯=（cm 3）.12.（2010 ·海南宁夏高考·理科T10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A ）2a π （B ）273a π （C ）2113a π （D ）25a π 【命题立意】本小题主要考查了几何体的外接球问题.【思路点拨】找出球与棱柱的相应关系，找出球的半径与三棱柱棱长之间的关系. 【规范解答】选Ｂ.设球心为O ，设正三棱柱上底面为ABC ∆，中心为O '，因为三棱柱所有棱的长为a ，则可知OO ' 2a =，33O A a '=，又由球的相关性质可知，球的半径22216R OO O A a ''=+=，所以球的表面积为22743R a ππ=，故选Ｂ.13.（2010·天津高考文科·Ｔ12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【命题立意】本题主要考查三视图的基础知识，和柱体体积的计算，属于容易题.【思路点拨】由三视图还原几何体的形状.【规范解答】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则由正视图和侧视图可知该几何体的高为1，结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积为1+=2⨯⨯（12）213. 【答案】314. （2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.45,8B.845,3 C.84(51),3+ D. 8,8 【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式. 【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，3822231=⨯⨯⨯=V ,侧面积需要计算侧面三角形的高51222=+=h ，5452214=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=侧S .15. （2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A ．4B ．143 C ．163D ．6 【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算. 【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为1,2,2，111414142333V S S S S h =++=++⨯=下下棱台上上（）（）.16. （2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的半径为（）31713..210..31022A B C D【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。

2016北京高三一、二模分类汇编(理)专题：三视图和立体几何

2016北京高三一、二模分类汇编（理）专题：三视图和立体几何一、选择题。

（1）（2016年朝阳区高三期末理科第7题）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．27B ．30C ．32D ．36第7题图（2）（2016年大兴区高三期末理科第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ） 3 （B ） 6 （C ） 9 （D ） 12（3）（2016年东城区高三期末理科第2题）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）3 33正（主）视图侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3（4）（2016年西城区高三期末理科第5题）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）侧视图俯视图俯视图侧（左）视图正（主）视图A．16+ B．16+C．20+D．20+(5) （2016年昌平区高三期末理科第5题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ C ）B. 3C.D.（6）（2016年朝阳区高三一模理科第7题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．13B ．12C ．1D ．32(7) ．（2016年东城区高三一模理科第6题）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（）A ．2B ．C ．3 D(8) （2016年丰台区高三一模理科第7题）如图，已知三棱锥正视侧视图俯视图P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB =90O ，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB =PA =PB =4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ,y ,z 分别是（）（A）（B ）4,2,（C）2（D）(9)．（2016年海淀区高三一模理科第4题）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） ABC．3 D．3(10) （2016年东城区高三二模理科第3题）如图，△ABC 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC V ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为( ) A.274 B. 92 C. 9 D. 272二、填空题。

2016年高考数学试题分类解析考点26 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

考点26 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T7)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是 ( )A.17πB.18πC.20πD.28π【解析】选A.该几何体是一个球体挖掉18剩余的部分,如图所示,依题意得78×43πR 3=28π3,解得R=2, 所以该几何体的表面积为4π×22×78+43π×22=17π. 2.(2016·全国卷Ⅱ文科·T7)同(2016·全国卷Ⅱ理科·T6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )A.20πB.24πC.28πD.32π【解题指南】观察三视图,确定圆柱和圆锥的底面半径和高,再利用表面积是各个面的和进行计算.【解析】选C.几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l ,圆柱高为h.由图得r=2,c=2πr=4π,h=4,由勾股定理得: l 表=πr 2+ch+21c l =4π+16π+8π=28π.3.(2016·全国卷Ⅱ文科·T4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.12π B.323π C.8π D.4π【解题指南】利用正方体的体对角线就是球的直径求解.【解析】选A.因为正方体的体积为8,所以正方体的棱长为2,其体对角线长为2,所以正方体的外接球的半径为,所以球的表面积为4π·()2=12π. 4.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T10)与(2016·全国卷3·理科·T9)相同如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )B.54+18C.90D.81【解题指南】根据三视图作出原几何体是关键.【解析】选B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱柱,上下底面为边长为3的正方形,左右为底边长为3,侧棱为3的矩形,前后为底边为3,侧棱为3的平行四边形,且底边上的高为6,所以.5.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T11)与(2016·全国卷3·理科·T10)相同在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则V 的最大值是 ( ) A.4πB.9π2C.6πD.32π3【解题指南】注意当球和直三棱柱的三个侧面内切时,球已不在直三棱柱内.【解析】选B.当球的半径最大时,球的体积最大.在直三棱柱内,当球和三个侧面都相切时,因为AB ⊥BC,AB=6,BC=8,所以AC=10,底面的内切圆的半径即为此时球的半径r=68102+-=2,直径为4>侧棱.所以球的最大直径为3,半径为32,此时体积V=9π2. 6.(2016·山东高考文科·T5)同(2016·山东高考理科·T5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 ( )A.13+23π B.13πC.13+π D.1+π 【解题指南】充分利用三视图各测度的数值,还原几何体本身各测度的数值,进而求其体积.【解析】选C.由三视图可知,半球的半径为,四棱锥底面正方形边长为1,高为1,所以该组合体的体积=43π·3⎝⎭×12+13×1×1×1=13π. 7.(2016·天津高考文科·T3)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )【解题指南】利用正视图和俯视图进行判断.【解析】选B.由题意得截去的是长方体前右上方顶点.8.(2016·北京高考理科·T6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )A.61 B.31 C.31 D.1【解题指南】三棱锥的体积为31Sh.【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=21×1×1=21,所以体积V=31Sh=61.二、填空题9.(2016·浙江高考理科·T11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.【解题指南】先由三视图还原几何体再进行求解.【解析】几何体为两个相同长方体组合而成,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2×(2×2×4)=32(cm3),由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(2×2×2+2×4×4)-2×2×2=72(cm2).答案:72 3210.(2016·浙江高考理科·T14)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P 和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.【解题指南】利用三棱锥的体积公式表示出体积,再利用不等式求最值.【解析】结合图形利用不等式的放缩进行求值,注意基本不等式的适用条件.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,所以AC==设CD=x,则AD=2-x,所以-x,所以V P-BCD =13S △BCD ·h ≤13×12BC ·CDsin30°·PD=16×2x ×12×-x)=16x(2-x)≤216⎝⎭=16×2⎝⎭=12,当且仅当-x,即时取“=”,此时PD=满足题意. 答案:1211.(2016·浙江高考文科·T9)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3.【解题指南】先由三视图还原几何体再进行求解.【解析】由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体,S 表=6×22+2×42+4×2×4-2×22=80(cm 2),V=23+4×4×2=40(cm 3). 答案:80 4012.(2016·四川高考理科·T13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .【解题指南】先根据正视图和已知条件判断几何体的形状,代入公式即可得出几何体的体积. 【解析】由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得如下俯视图,且三棱锥高为h=1,则体积V=13Sh=13×112⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭×1=答案:13.(2016·四川高考文科·T12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .【解题指南】根据俯视图求出底面积,根据侧视图求出高,从而得出几何体的体积.【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=12××1=,高为1,所以该几何体的体积V=13Sh=13×.答案:14.(2016·天津高考理科·T11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m 3.【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解.【解析】底面为平行四边形,面积为2×1=2,高为3,所以V=2×1×3×1=2.3答案:215.(2016·北京高考文科·T11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.【解题指南】四棱柱的体积为底面积乘以高.【解析】由俯视图可知底面面积为错误！未找到引用源。

【配套K12]三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题21 三视图的辨别与应用理(含解析)

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π【答案】A 【解析】试题分析：12)122121(3312+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππV ，选A ．【考点】三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）（B）（C）（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图l==，故选B.红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81 【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 2.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A ）1233+π （B ）13+ （C ）13+ （D ）1+【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图33【答案】3【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为2,2，则底面等腰三角形的顶角为120︒，所以三棱锥的体积为1122sin120132V=⨯⨯⨯⨯︒⨯=考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．4.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.【答案】7232考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V=⨯⨯⨯=．故答案为2．【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。