初四数学图形的变换专题训练卷

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中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√34．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A．100sin20°B．100cos20°C．100sin20°D．100cos20°13．（2024•湖里区二模）如图点D E分别在△ABC边AB BC上BD=12AD BE=12CE若∠A＝75°∠BED＝60°则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于．（用含m和v的式子表示）17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD中AEED=CFBF=12连接BE DF分别交AC于点M N．则MNAC的值为．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC中AB＝AC点D在∠BAC的平分线上∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°点B的对应点E恰好落在AC上则∠CBD的度数为．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC 沿射线AC 的方向平移至△CDE 若AE ＝6 则点B 与点D 之间的距离是．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形” 阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN 为2cm ）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC ＝ cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝ cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB ＝cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE 则CD BC= .我们将这个比值称为黄金比将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图保留作图痕迹不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长；步骤三：作黄金△A 'B 'C '．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m 的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m ）的A 处先步行爬山400m 到达登山缆车的起点B ；再从B 处乘坐登山缆车到达山顶C ．已知步行登山路线AB 的坡角为30° 登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B 的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m /min 从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O中AB是⊙O直径AB＝8 过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点̂上一动点．连接PA PB PC PD．C和D P是BĈ的长度；（1）求AC（2）延长AP到点F连接BF使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可得选项D的图形．故选：D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是两个小正方形上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√3【解答】解：连接CE交AD于点F连接BF∵△ABC是等边三角形∴BF＝CF BE=AE=12AB=3∴BF+EF＝CF+EF＝CE此时BF+EF的值最小最小值为CE ∴CE=√62−32=3√3∴BF+EF的最小值为3√3故选：D．4．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看可得如图：．故选：C．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）【解答】解：∵B（3 0）∴OB＝3∵OE＝4∴BE＝OE﹣OB＝1∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是（1+1 2）即（2 2）．故选：A．6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形；D项中的图形能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以是轴对称图形．故选：D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB【解答】解：A如果∠ABD＝∠BDE那么AB∥DE而AB不一定平行DE故选项错误；B如果∠ABD＝∠DBE那么BD平分∠ABE而BD不一定平分∠ABE故选项错误；C如果∠ADE＝∠ABE而AD∥BC所以∠ADE＝∠DEC所以∠ABE＝∠DEC所以DE∥AB而DE不一定平行AB故选项错误；D∵边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上∴DE＝DC∴∠DEC＝∠DCB∵AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC∴∠ADE＝∠DCB故选项正确．故选：D．8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴EFDE =BCAB即EF32=21∴EF＝3∴图中长度为3的线段是EF．故选：A．9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一列两个等长且上层的宽较大的两个矩形．故选：B．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：C．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意；B．不是轴对称图形是中心对称图形故本选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意．故选：C．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20° 在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A ．100sin20°B ．100cos20°C ．100sin20°D ．100cos20°【解答】解：由题意得：AB ⊥BC在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝20° AC ＝100米 ∴AB ＝AC •sin20°＝100sin20°（米） ∴高度大约下降了100sin20°米故选：C ．13．（2024•湖里区二模）如图点D E 分别在△ABC 边AB BC 上 BD =12AD BE =12CE 若∠A ＝75° ∠BED ＝60° 则∠B 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【解答】解：∵BD =12AD BE =12CE ∴BD AD=12BE CE=12∴BD =11+2BA =13BA BE =11+2BC =13BC ∴BD BA=BE BC=13∵∠B ＝∠B ∴△BDE ∽△BAC∵∠A ＝75° ∠BED ＝60° ∴∠BDE ＝∠A ＝75°∴∠B ＝180°﹣∠BDE ﹣∠BED ＝180°﹣75°﹣60°＝45°故选：C．14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意；C．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意．故选：B．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的右边的矩形是最低的中间的矩形是最高的故选：C．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于5m2v．（用含m和v的式子表示）【解答】解：如图由题意可知 ∠AFE ＝∠DFC AD ＝2m 米 CD ＝m 米 ∵点E 是AB 的中点 ∴AE =12AB =12m （米） ∵∠A ＝∠D ∴△AEF ∽△DCF ∴AF DF=AE CD =12∴AF =11+2AD =23m （米） DF =21+2AD =43m （米）由勾股定理可得EF =√AE 2+AF 2=56m （米） CF =√CD 2+DF 2=53m （米）∴球所走过的路程为56m +53m =52m （米）∴球从出发到入袋的时间为52m ÷v =5m2v （秒）故答案为：5m 2v．17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD 中 AE ED=CF BF=12连接BE DF 分别交AC 于点M N ．则MN AC的值为12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB AD ＝CB ∵AE ED =CF BF =12∴AE AD =CF CB =11+2=13∴AE CB=CF AD=13∵AE ∥CB CF ∥AD∴△AME ∽△CMB △CNF ∽△AND ∴AM CM =AE CB =13CNAN=CF AD =13∴AM AC=11+3=14CN AC=11+3=14∴AM =14AC CN =14AC ∴MN ＝AC −14AC −14AC =12AC ∴MN AC=12故答案为：12．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC 中 AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∠ABD ＝60°．将点B 绕点D 顺时针旋转90° 点B 的对应点E 恰好落在AC 上则∠CBD 的度数为 15° ．【解答】解：在AB 上截取AF ＝AE 连结DF∵AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∴∠BAD ＝∠CAD ∴△FAD ≌△EAD （SAS ）． ∴∠FDA ＝∠EDA DF ＝DE ∵BD ＝DE ∠ABD ＝60° ∴△BDF 是等边三角形 ∴∠BFD ＝∠BDF ＝60° ∵∠BDE ＝90°∴∠FDA＝∠EDA＝15°．∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°∴∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC沿射线AC的方向平移至△CDE若AE＝6 则点B与点D之间的距离是 3 ．【解答】解：∵△ABC沿射线AC的方向平移得到△CDE∴AC＝CE∵AE＝6∴AC＝3∴BD＝AC＝3故答案为：3．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．【解答】解：在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．故答案为：（﹣3 ﹣1）．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN为2cm）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC＝ 2 cm；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝ 1 cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB ＝ √5cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE 则CD BC=√5−12.我们将这个比值称为黄金比将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图保留作图痕迹不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长；步骤三：作黄金△A 'B 'C '．【解答】解：活动一：①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC ＝MN ＝2cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平则AC ＝AN =12NC ＝1cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处则AD ＝AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5cm ；④展平纸片按照所得到的点D 折出DE DE ＝BC ＝2cm CD ＝AD ﹣AC ＝（√5−1）cm 则CD BC=√5−12．故答案为：①2；②1；③√5；④√5−12；活动二：步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度为2a 步骤二：1．过点H 作HL ⊥GH 于点H 2．在HL 上截取HE ＝a 连接GE 3．在EG 上截取EK ＝a4．以点G 为圆心以GK 为半径画弧交GH 于点M 则点M 为GH 的黄金分割点 GM 的长度等于√5−12GH 如图1：步骤三：作△A 'B 'C ' 作线段B ′C ′＝GM 分别以B ′ C ′为圆心以GM 为半径画弧两弧交于点A ′ 连接A ′B ′ A ′C ′则△A′B′C′为黄金三角形．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m）的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为30°登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m/min从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）【解答】解：（1）如图过点B作BD⊥水平线于D过点C作CF⊥水平线于F过点B作BE⊥CF于E 在Rt△ABD中AB＝400m∠A＝30°则BD=12AB＝200（m）答：登山缆车起点B的海拔高度为200m；（2）∵山峰的海拔高度为680m∴CE＝680﹣200＝480（m）在Rt△BEC中∠CBE＝37°∵sin∠CBE=CE BC∴BC =CE sin∠CBE ≈4800.6=800（m ）则从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要的时间为：80040=20（min ）答：从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要20min ．23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O 中 AB 是⊙O 直径 AB ＝8 过AO 的中点E 作AB 的垂线交⊙O 于点C 和D P 是BC ̂上一动点．连接PA PB PC PD ．（1）求AĈ的长度；（2）延长AP 到点F 连接BF 使得FB 2＝FA •FP ．求证：BF 是⊙O 的切线．【解答】（1）解：连接OC 如图 ∵AB 是⊙O 的直径 AB ＝8 ∴OA ＝OB ＝OC ＝4 ∵E 为OA 的中点 ∴OE =12OA =12OC ∵OA ⊥CD ∴∠OCE ＝30° ∴∠COE ＝60° ∴AĈ的长度＝π60π×4180=43π；（2）证明：∵FB 2＝FA •FP∴FAFB = FBFP∵∠F＝∠F∴△FBA∽△FPB∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径∴∠APB＝90°∴∠FPB＝90°∴∠FBA＝90°∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径∴BF是⊙O的切线；24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．【解答】证明：（1）连接DF如图∵△ABC是等边三角形∴BA＝BC∠ABC＝60°∵△BCD绕点B逆时针旋转至△BAF∴∠FBD＝∠ABC＝60°BF＝BD∴△BDF是等边三角形（2）连接DE如图∵△BDF是等边三角形∴∠BDF＝60°∵CD平移得到BE（其中点B和C对应）∴DE∥BC DE＝BC∴∠BDE＝∠ABC＝60°∴∠BDE＝∠BDF∴点F在DE上即D E F三点共线解：（3）延长AG CB交于点H如图∵EF∥BC∴∠GEF＝∠GBH∠GFE＝∠GHB ∴△GEF∽△GBH∴EFBH =EGBG．∵BG＝2EG∴BH＝2EF∵ED＝BC＝AB DF＝BD ∴EF＝AD设AB＝a BD＝b∴EF＝AD＝a﹣b∴BH＝2a﹣2b．∵DF∥BH∴△ADF∽△ABH∴DFBH =ADAB即b2a−2b =a−ba解得a1＝2b a2=12b＜b（舍去）∴AB＝2b即D为AB中点∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴CD=√BC2−BD2=√3b ∴BE=√3b∵BE∥CD∴∠ABE＝∠CDB＝90°在Rt△ABE中tan∠AEB=ABBE=2b√3b=2√33．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？【解答】解：（1）如图1 过B作BM⊥DE于M∴CD＝BM＝1.5 BC＝DM＝1.5在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即5=1.5 EM∴EM＝0.3∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.3＝1.2．答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m．（2）过B作BF⊥AC于F过B作BM⊥DE于M则BF＝DM＝1.2∴CF=√BC2−BF2=√1.52−1.22=0.9∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣0.9＝0.6由表格可知在12时﹣14时角a的正切值逐渐减小即∠BEM逐渐较小∴当14时点E最靠近墙角此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即1.25=0.6 EM∴EM＝0.48∴DE＝DM﹣EM＝1.2﹣0.48＝0.72．答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m．。

2020年中考复习专题练习图形的变换 (含答案)

2020年中考复习专题练习图形的变换（含答案）第一部分知识梳理图形的变换包括平移、对称和旋转一、平移：、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，平移前后对应点的连线平行或在同一直线上且相等。

在平面直角坐标系下,平移前后图形个点的对应点的横坐标都加上（或减去）同一个常数a，同时纵坐标都加上（或减去）同一个常数b二、、对称包括轴对称和中心对称（一）轴对称：1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线叫做对称轴，2、轴对称的性质①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②轴对称的两个图像是全等形③轴对称的两个图形中对应线段或对应线段所在直线的交点在对称轴上3.对称点的坐标：（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为P1（ a，-b ）。

（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为P2（-a ，b）。

（3）点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P3（-a，-b）。

(二)中心对称1、把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于该点成中心对称，这点叫做对称中心，2、中心对称的性质①如果两个图形城中心对称，那么对称点的连线必经对称中心，并且被对称中心平分。

②成中心对称的两个图像是全等形三、旋转1、在平面内。

把一个平面图形绕着平面某一点O转动一定的角度，叫做图形旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的两个图像全等第二部分中考链接1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）1题图2题图3题图4题图3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）5．（2019枣庄）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是()A．(1,1)-B．(1,2)--C．(1,2)-D．(1,2)6．（2019）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）7．（2019枣庄）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A B C'''的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA'=，则A D'等于()A．2 B．3 C．4 D．327题图9题图12题图13题图8. （2019乐山）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )()A()B()C()D图1B9、（2019江苏苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416AC BD==，，将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到A B C'''V，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．11．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．12．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，PP2018= 个单位长度．13．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．二、对称（一）轴对称1．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. （2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）7．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A． B． C．6 D．38．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.59．（2019聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）7题图10、（2019的值为（11.（2019A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=312. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．13．（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．（二）折叠1．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A． B． C．3 D．1题图2题图3题图4题图2．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．43. （2019辽宁大连）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝8．则D ′F 的长为（）A ．2 B ．4 C ．3 D ．24、（2018•泰安）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C ，则sin ∠ABE 的值为．5．（2018威海）如图，将矩形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC 的长．5题图 6题图6、（2019潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A’，折痕为DE ．若将∠B 沿EA’向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B’，则AB =__________．7．（2019青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长为 cm ．7题图 8题图 9题图 10题图8、（2019随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF.给出下列判断： ①∠EAG=45°；②若DE=a 31，则AG∥CF；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2101a ； ④若CF=FG ，则DE=a )12( ；⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.9. （2019西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．10、（2019四川资阳）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝．11.(2019天津)如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为 .D 1A 1G P F E C DBA11题图 12题图 13题图12. （2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'点，D 点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于________.13. （2019甘肃天水）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin∠EFC 的值为．中心对称1. （2019贵港）若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 72. （2019山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．三、旋转1、（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A ．（2，2） B ．（1，2） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1）1题图 2题图 3题图2．（2018•淄博）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A． B． C． D．3．（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C的对应点C的坐标为（）1A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）4题图5题图6题图5．（2018青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．（2019聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC7. （2019青岛）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7题图8题图9题图8. （2019枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．29. (2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC10. （2019湖北荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）11. （2019湖北宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）12．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．11题图12题图13题图14题图13．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．14. （2019广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC 于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．15. （2019湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．16. （2019内蒙古包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．16题图17题图18题图19题图17 （2019新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．18、（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．19. （2019湖北十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．20．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ；（2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．21、（2018菏泽）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆.并且量得2AB cm =，4AC cm =. 操作发现：（1）将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的'AC D ∆，过点C 作'AC 的平行线，与'DC 的延长线交于点E ，则四边形'ACEC 的形状是________.（2）创新小组将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的'AC D ∆，连接'CC ，取'CC 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形'ACGC ，发现它是正方形，请你证明这个结论. 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC ∆沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至'A 点，'A C 与'BC 相交于点H ，如图4所示，连接'CC ，试求tan 'C CH ∠的值.22．（2018•宁波）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=BF 时，求∠BEF 的度数．23．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．24．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．25．（2019日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG ＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．26．（2019菏泽）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP ⊥CD ；（2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝6，AD ＝3，求△PDE 的面积．27.（2019济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111ABC ∆中，118A B =，11160A B C ∠=，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1AP ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．28. （2019年北京市）已知∠AOB=30°，H 为射线OA 上一定点，，P 为射线OB 上一点，M为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠ OMP=∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．备用图图1BAOB29、（2019年江苏省苏州市）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.30 （2019年湖北省荆州市）如图①C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF ，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF ＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．位似1. （2019甘肃武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换2.（2018菏泽）如图，OAB∆与OCD∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD∠=，60AOB∠=，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是．[来源:学&科& Z&X3. （2019滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．3. （2019辽宁本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．其它1．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．2．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．3．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．4．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）5．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．6．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．7. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）8. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．9．（2018•德州）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图①中所示的AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，使DE ⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．答案与提示平移1、C2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、（1，1） 11、（5，1） 12、673 13、41、解：∵点B 的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B 1的坐标（﹣3，1），故选：C ．2、解：由题意P （﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C ．3、解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =S △A′EF =2，S △ABD =S △ABC =， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB ，∴△DA′E∽△DAB ，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A ．4、解：∵点A 与点O 对应，点A （﹣1，0），点O （0，0）， ∴图形向右平移1个单位长度，∴点B 的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C ．5.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，∴点(1,2)A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到点A '横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=，A ∴'的坐标为(1,1)-．故选A ．6．解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2019÷4＝504…3，所以A 2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）． C 7.解:16ABCS=、9A EFS'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DEA EFSS ''∴==，182ABDABCS S ==，将ABC沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''，//A E AB ∴'，∴DA E DAB '∽，则2()A DE ABDSA D AD S''=，即2992()1816A D A D '=='+，解得，3A D '=或37-(舍)，故选B ． 8、平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.9、由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V为直角三角形10AB '∴==故选C10、解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）． 11、解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）12、解：由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3； ∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．13、解：∵点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．二、对称（一）轴对称 1、C2、解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．3、解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．4、解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6、B7、解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．8、解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，菱形ABCD即PE+PM的最小值是2，故选：C．9．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），10、∵点A（1，-3x轴的对称点A'的坐标为（1，3）∴把（1，3 A11、A，B关于y故选B12、解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故选：A．13、解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）（二）折叠1、解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．2、、解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．3、解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．4、解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案为：．5、解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．6、7．解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．。

图形转换练习题

图形转换练习题
在这个练习题中，我们将通过一系列图形转换来考察你对几何图形的理解和应用能力。

请根据以下要求完成练习，并在每个题目的下方画出所要求的图形。

题目1：平移
将图形A沿x轴正方向平移5个单位，并标注出新图形的位置。

题目2：旋转
将图形B绕原点逆时针旋转90度，并标注出新图形的位置。

题目3：对称
以原点为对称中心，将图形C进行对称，并标注出新图形的位置。

题目4：放缩
将图形D沿y轴方向放大2倍，并标注出新图形的位置。

题目5：组合转换
将图形E进行一次平移、旋转和放缩的组合转换，并标注出新图形的位置。

具体要求如下：
- 先将图形E沿y轴方向平移10个单位；
- 再将平移后的图形E绕原点顺时针旋转45度；
- 最后将旋转后的图形E沿x轴方向放大1.5倍。

完成以上练习后，请检查答案并进行自我评估。

同时，你可以继续探索更多关于图形转换的练习，提升自己的几何图形思维和空间想象能力。

希望这个图形转换练习能够帮助你加深对几何图形变化的理解，提高解决问题的能力。

祝你成功！。

图形变换专题训练(有答案)

图形变换专题训练（编辑马铁汉）一、旋转1、（上海市2019年4分）Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m ＝80°或120°．2、（2019四川南充8分）在Rt △POQ 中，OP=OQ=4,M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ 的两直角边分别交于点A 、B ， (1)求证：MA=MB(2)连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。

请说明理由。

解：（1）证明：连接OM 。

∵ Rt △POQ 中，OP=OQ=4，M 是PQ 的中点，∴，OM=PM=12，∠POM=∠BOM=∠P=450。

∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ，∴∠PMA=∠OMB 。

∴△PMA ≌△OMB （ASA ）。

∴ MA=MB 。

(2) △AOB 的周长存在最小值。

理由如下: ∵△PMA ≌△OMB ，∴ PA=OB 。

∴OA+OB=OA+PA=OP=4。

令OA=x ， AB=y ，则y 2=x 2+(4-x)2=2x 2-8x+16=2(x-2)2+8≥8。

∴当x=2时y 2有最小值8，从而 y 的最小值为。

∴△AOB 的周长存在最小值，其最小值是。

【分析考点】直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。

变式一、（2008年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ， ∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE 1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE 2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CE m EA＝时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若CE 2EA＝，AC ＝30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.求m 取值范围方法：当点E 与点C 重合时，m=0，EQ=0，EQ mEP =成立。

初中数学图形变换综合题探究专题(word版+详解答案)

图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。

2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。

3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。

【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。

【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ 与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(Ⅰ)如图①，当时，求点的坐标；(Ⅱ)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(Ⅲ)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．类型三【图形的旋转】【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．类型四【图形的位似】【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12BE 的长度时，求四边形AECF 的周长. （操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABC V 与DEF V 是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC V 的位似比为2：1()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3. 6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D ∆为等腰三角形，求点P 的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB=OD ，OC=OA+AB ，AD=m ，BC=n ，∠ABD+∠ADB=∠ACB ．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为________；（2）求mn的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=5+12，求PC的长．8．如图，直线：y＝﹣33x+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DEAE=2．则APBP=；（4）如图3，若DEAE=3，则APBP=；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证ADB AOB △△≌；②求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）. 12．已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．图①（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；（Ⅲ）当S=324时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）． 18．如图1，一副直角三角板满足AB=BC ，AC=DE ，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为，其中m 的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若2CEEA=且AC=30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。

中考数学复习《图形的变化》测试题(含答案)

中考数学复习《图形的变化》测试题（含答案）一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图第4题图第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图第11题图第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图第14题图第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________．三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB ，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D ，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，∴CD ＝BC· sin B ＝3×32＝ 332， ∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC，又∵∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F.(2)解：如解图，点P即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可．19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示．第19题解图①(2)△A2B2C2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝A2D2＋C2D2＝12＋32＝10，∴sin∠A2C2B2＝A2DA2C2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，∴DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DFEB为平行四边形，∴BD∥EF.(2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ，∴∠F ＝∠1，又∵∠2＝∠3，∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23，又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF ，∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA ，∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB，又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB， ∴OA OF ＝OE OA ，即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形，∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ，在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.由(1)得△AEH ∽△ABC ， ∴AP AD ＝EH BC ，即30－x 30＝x 40，解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)，故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ＝4，AQ＝5，∵AB＝4，AQ＝5，∴S△ABN＝45S△ANQ＝45×12AN·NQ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。

图形的变换练习题

图形的变换练习题一、选择题1. 下列哪种变换不是图形变换的基本类型？A. 平移B. 旋转B. 缩放D. 颜色变换2. 在进行图形的平移变换时，图形的哪个属性不会改变？A. 形状B. 面积C. 角度D. 颜色3. 旋转变换中，图形绕哪个点进行旋转？A. 任意点B. 原点C. 图形的中心点D. 旋转轴上的点4. 缩放变换中，图形的面积会如何变化？A. 保持不变B. 按比例增加C. 按比例减少D. 无法确定5. 以下哪个选项不是图形变换的属性？A. 变换前后图形的相似性B. 变换前后图形的对应点连线平行或共线C. 变换前后图形的对应角相等D. 变换前后图形的对应边颜色相同二、填空题6. 图形的平移变换是指图形上的每一点在平面上按照某个_________方向作相同距离的移动。

7. 旋转变换中，图形绕某一点旋转_________度，图形上的所有点都绕该点旋转相同的角度。

8. 缩放变换中，图形上的所有点都按照相同的比例因子向_________或远离中心点移动。

9. 图形的反射变换是指图形沿某一条直线翻转，这条直线称为_________。

10. 图形的相似变换是指图形按照相同的比例因子进行平移、旋转和缩放，使得变换后的图形与原图形_________。

三、简答题11. 简述图形的平移变换有哪些特点，并给出一个平移变换的例子。

12. 解释图形的旋转变换，并说明旋转中心和旋转角度对图形的影响。

13. 描述图形的缩放变换，并解释缩放因子对图形大小和形状的影响。

14. 什么是图形的反射变换？请说明反射轴的作用。

15. 什么是图形的相似变换？它与图形的缩放变换有何不同？四、计算题16. 给定一个正方形，边长为4cm，进行平移变换，移动距离为3cm，求平移后正方形的边长。

17. 一个圆形的半径为5cm，进行旋转变换90度，求旋转后圆形的半径。

18. 一个矩形的长为6cm，宽为4cm，进行缩放变换，缩放因子为1.5，求缩放后矩形的长和宽。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的变换(含答案)

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的变换一、单选题1．下列图形（）是轴对称图形。

A．B．C．2．下面是平移现象的是（）。

A．电梯的升降B．汽车车轮的转动C．电风扇的转3．下面图（）是由图①按2：1的比放大后得到的图形。

A．②B．③C．④4．把一个图形绕某点按顺时针方向旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比，（）。

A．位置变了B．形状变了C．大小变了5．甲是边长为5厘米的正方形，在它的四个角上各自挖掉一个边长为1厘米的小正方形，得到图形乙，下列说法正确的是（）。

A．甲和乙周长相等B．甲和乙面积相等C．甲和乙周长、面积都不相等6．将下图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）。

A．先向下平移1格，再向左平移1格B．先向下平移1格，再向左平移2格C．先向左平移1格，再向下平移2格二、判断题7．箱子在地上被拖动是平移现象。

（）8．如下图，把一张正方形纸对折，沿虚线剪掉空白部分，能得到松树。

（）9．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，放大后的面积是45cm2。

( )10．把一个长方形按3：1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。

（）11．有一张大的长方形纸片，在它的四个角分别减去一个同样大小的小长方形，得到的图形与原长方形相比，它的周长和面积都变小。

（）12．等腰梯形上、下底中点的连线所在的直线是它的对称轴。

（）三、填空题13．在“田”、“土”、“晶”、“国”几个字中，是轴对称图形的是。

14．以下是三个公园的平面图。

甲、乙、丙3人以相同的速度绕不同公园的四周走了一圈，谁用的时间最长? 。

（填“甲”、“乙”、“丙”或“一样长”）15．钟面上。

时针从“12” 时针旋转 °就到了“2”；从7：10到7：35，分针旋转了 °。

16．把图A按：的比例缩小得到图B，图A与图B的面积之比是：。

中考数学图形的变换专题复习题及答案

热点11 图形的变换（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（• ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，•则△ADE•是△ABC 放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；新课标第一网C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30° B．45° C．22．5° D．15°10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D•落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．2 C．22D．22（1） (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图2中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．13．如图3，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．14．已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，•这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．15．•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm，•且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．16．将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．17．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．(4) (5)18．如图5，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．20．如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，•看看得到的图案是什么？21．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．22．如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．23．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，•他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．25．如图，正方形ABCD 内一点P ，使得PA ：PB ：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°至△BCP ′，连结PP ′）答案:一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B二、填空题11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，12015．•50cm 16．（2） 17．对角线平分内角的矩形是正方形 18．4三、解答题19．解：略 20．解：略．21．解：由放置的性质可知PBP ′=∠ABC=90°，BP ′=BP=3，在Rt △PBP ′中，PP ′=22'BP BP +=32．22．解：（1）90909090EAF BAF BAE BAD DAE BAE ∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬∠=︒⇒∠+∠=︒⎭∠EAF=∠EAD ，而AD=AB ，∠D=∠ABF=90°，故△ADE ≌△ABF ．（2）可以通过旋转，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°就可以到△ABF 的位置．（3）由△ADE ≌△ABF 可知AE=AF ．23．解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．24．解：由题意可知△ABD ≌△EBD ，∴∠ADB=∠EDB，由于AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∴∠EDB=∠DBE，∴ED=EB，∴DE=AB=4cm．∵∠CDE=30°，∴CD=DE·cos30°=4×32=23．25．证明：旋转后图形如图，设AP=x，PB=2x，PC=3x，则由旋转的性质可知CP′=x，BP′=2x，∠PBP′=90°，∴PP′=22x，所以∠BP′P=45°．在△PP′C中，P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2，又∵PC2=9x2，∴P′P2+P′C2=PC2．∴∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°+45°=135°．∴∠APB=135°．。

初四数学图形的变换专题辅导卷

初四数学图形的变换专题辅导1．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB 是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．2．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．（1）求∠D的度数；（2）求证：AC2=AD•CE．3．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．4．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．6．P为等边△ABC内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）求∠BPC的度数．7．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．8．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．9．如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。

初中数学中考复习：47图形的变化(含答案)

中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A. 1个B.2个C. 3个D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）.①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）.A B C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）.A、30°B、60°C、120°D、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（）.A.20B.22C.24D.30第4题第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）.A．2 B．4 C．8 D．10;二、填空题AD是落在点的位置，则与Rt ABC将ACM在中，为边上的点，连结（如图所示）沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是如图，在ABC将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN第9题第10题的等边三角形纸片，点在边上，点在边上，沿着折痕，落在边上的点的位置，且则的长是第11题第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝l，．把ABCD以点B为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E，与分别交于点F，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想.（2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.（1）求点C的坐标；（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线　CE的函数表达式.15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.16．已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．　(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；　(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；　(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG 翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B.4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．5．【答案】C.【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．6．【答案】B.二．填空题7．【答案】.8．【答案】30°.9．【答案】2.10．【答案】:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE⊥MN，BE⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案．11.【答案】20-10．【解析】∵AE=ED,在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC,∴CE+ED=（1+）EC=5,∴CE=20-10．12．【答案】.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可．三.综合题13．【解析】(1)D1E=D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x．∴C2F=C1E=x在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为．设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，∴．∴h=．S△BED1=×BD1×h=（5-x）2又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．又∵∠C2=∠B，sinB=，cosB=．∴PC2=x，PF=x，S△FC2P=PC2×PF=x2而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=S△ABC-（5-x）2-x2∴y=-x2+x（0≤x≤5）．（3）存在．当y=S△ABC时，即-x2+x=6，整理得3x2-20x+25=0．解得，x1=，x2=5．即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的．14．【解析】（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2，∴C点的坐标为（-2，0）．（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．（3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．∵S△COE1=CO•E1M=，∴E1M=．∵在Rt△E1MO中，∠E1OM=60°，则，∴tan60°=∴OM=，∴点E1的坐标为（-，）．设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1，解得．∴y=x+．同理，如图2所示，点E2的坐标为（，-）．设直线CE2的函数表达式为y=k2x+b2，则，解得．∴y=-x-．15．【解析】（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=,若直线经过点B（3，1）时，则b=,若直线经过点C（0，1）时，则b=1,①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，b-），D（2b-2，1），∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（-b）+×3（b-）]=b-b2；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，∴HN=HE-NE=2-a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)． (2)点E(，0)． (3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点． ∵FG//BC， ∴△EFP∽△EBH．可证EP=PH． ∵E(-1，0)，H(5，0)， ∴P(2，0)． (i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时， ∵PF//BC， ∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC． ∴， ∵P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)， ∴EP=x+1，EH=6． ∴．图2 图3 (ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC． ∴，． ∵P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)， ∴EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1， EQ=6－2(5－x)=2x－4． ∴．同(i)可得， ∴．综上，。

初四数学图形的变换训练专题一

初四数学图形的变换训练专题一1.(1)如图4-5-1，在△ABC 中，BA=BC ，D ,E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE =12∠ABC (0°<∠CBE <12∠ABC ).以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针方向旋转∠ABC ，得到△BE 'A (点C 与点A 重合，点E 到点E '处)，连接DE '.求证：DE '=DE .(2)如图4-5-2，在△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，D ,E 是AC 边上的两点，满足∠DBE =12∠ABC (0°<∠CBE <45°).求证：DE 2=AD 2+EC 2.2. 如图4-6-1所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A 、点D 重合)将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．图4-5- 2图4-5-1图4-6-2 图4-6-1 图4-6-33.如图4-7-1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.图4-7-1 图4-7-2 图4-7-3小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图4-7-2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AD折叠，点B与点C重合；情形二：如图4-10-3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.探究发现(1)△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系；根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15︒，60︒，105︒，发现60︒和105︒的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是4︒，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.。

专题04图形的变换-2021版[中考15年]河北省2002-2021年中考数学试题分项解析(原卷版)

]河北省2002-2021专题04 图形的变换1. （2004年河北省大纲2分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入【】球袋A、1号B、2号C、3号D、4号2. （2004年河北省课标2分）图中几何体的主视图是【】A．B．C．D．3. （2004年河北省课标2分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是【】4. （2005年河北省大纲2分）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是【】A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3D．4n+55. （2005年河北省课标2分）图中几何体的主视图是【】A．B．C．D．6. （2005年河北省课标2分）将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的【】A．B．C．D．7. （2006年河北省大纲课标2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x2y19x4y23+=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为【】A．2x y114x3y27+=⎧⎨+=⎩B．2x y114x3y22+=⎧⎨+=⎩C．3x2y19x4y23+=⎧⎨+=⎩D．2x y64x3y27+=⎧⎨+=⎩8. （2006年河北省大纲2分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为【】A ．3n 2-B ．3n 1-C ．4n 1+D ．4n 3-9. （2006年河北省大纲2分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是【】A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm10. （2006年河北省课标2分）图中几何体的主视图是【】A ．B ．C ．D ．11. （2006年河北省课标2分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为【】A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm12. （2007年河北省2分）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是【】A．B．C．D．13. （2008年河北省2分）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是【】A．上B．下C．左D．右14. （2009年河北省2分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是【】A．20 B．22 C．24 D．2615. （2009年河北省2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是【】A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+3116. （2010年河北省2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是【】A．6 B．5 C．3 D．217. （2011年河北省2分）将图①围成图②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的【】A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG18. （2011年河北省3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为【】A．12B．5 C．6 D．719. （2012年河北省2分）图中几何体的主视图为【】A．B．C．D．A．70°B．40°C．30°D．20°21. （2012年河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a－b）等于【】A．7 B．6 C．5 D．422.【2014中考河北3分】图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体的距离是【】A、0B、1C、2D、3对于两人的观点，下列说法正确的是【】A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对24.【2015中考河北3分】一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后.再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.25.【2015中考河北3分】图中的三视图所对应的几何体是（）A. B.C. D.26. 【2016中考河北3分】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D27.【2016中考河北2分】如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°1. （2003年河北省2分）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为▲ 根.2. （2005年河北省大纲2分）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长▲ ．3. （2006年河北省课标3分）图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为▲ m．（结果保留根号）4. （2006年河北省课标3分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是▲ cm．5. （2007年河北省3分）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移▲ 个单位长．6. （2009年河北省3分）如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为▲ cm．7. （2011年河北省3分）如图中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为▲8. （2012年河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为▲ 。

初中数学图形变换专题试卷(有答案)

初中数学图形变换专题试卷（有答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.点A（﹣1，2）与A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（）A. （1，2）B. （1，﹣2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣1，2）3.（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（）A. 大于90°B. 小于90°C. 等于90°D. 随折痕GF位置的变化而变化5.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF:FC等于（）A. 1:1B. 1:2C. 3:2D. 3:177.（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.8.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A. （10+）cmB. （10+）cmC. 22cmD. 18cm9.如图，∠1的正切值为（）A. B. C. 3 D. 210.（2012•河池）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A. 2B. 4C.D.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释二、填空题（共5题；共5分）11.已知，那么________．12.（2012•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是________．13.已知点在线段上，且,那么________．14.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是________．15.在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB= ，则∠ABC的大小为________度．三、计算题（共4题；共30分）得分16.计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．17.根据要求计算下列问题：（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0+ +（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a= ．18.已知xyz≠0且，求k的值．19.（2017•绵阳）计算题（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2 ，y= ．四、作图题（共2题；共15分）20.在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？21.已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD的面积。

北师大版四年级上学期数学第四单元图形的变换试题.pdf

A
O
四、课本 P59 页练习五习题。更多免费试卷下载分站
（北师大版）五年级数学下册期末检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空题。（每空 1 分，共 17 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 1.7 升=（
）升（
）毫升=（
）毫升
2. 3 的倒数是(
),(
)的 3 是 15。
8
10
3. 1 时的 3 是（ 4
）
2. 甲数比乙数多 1 ，乙数就比甲数少 1 。（
）
3
3
3. 8÷ 2 - 2 ×8=0 （
）
33
4. 棱长为 6 厘米的正方体的表面积与体积相等。（ 5. 一个不是 0 的数乘分数，积一定比这个数小。（
））
6. 底面周长是8 分米的正方体，它的表面积是24 平方分米。（
）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（12 分）
1 ÷7 ＝ 28
1- 1 ＝ 5
2. 计算。（18 分）
1- 2 - 2 55
7 -（ 1 + 2 ） 9 69
C、不变）。 C. 大小不变
D、2÷ 2 3
4÷3＝ 74 3×6= 87
4÷ 2 ÷ 9 3 20
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5 - 1 ÷2 84
98÷（ 1 ÷ 2 ） 15 7
1 ×24＋24× 8
1. 右图中，（
）不是正方体的展开图。
2. 一根长 76 分米的铁丝可焊成一个长 8 分米,宽 6 分米,高(
方体框架。
A、5 分米
B、7 分米
C、20 分米
3. 一件衬衫降价 5 元后，按 45 元售出，降价(

初中数学-图形变换专项训练

…外……………订……__________考号：…内……………订…… 初中数学-图形变换专项训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题 1.下面图形中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.下列图形中，是轴对称图形的有( ) A ． B ． C ． D ． 4.以下时间如果在计算器上显示，它们中哪一个是轴对称的( ) A ．08:10:13 B ．12:11:21 C ．06:01:08 D ．04:08:04 5.下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 6.如图，∠A=30°，∠C'=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B 为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 7.如图，下列四对全等三角形中，其中一个三角形可以由另一个三角形通过轴对称变换得到的是()……○…………外……○…………订…………学校:________考号：_____……○…………内……○…………订…………A ． B ． C ． D ． 8.下列说法中，正确的是( ) A ．两个关于某直线对称的图形是全等图形 B ．两个图形全等，它们一定关于某直线对称 C ．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D ．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁9.下列四个图形中，轴对称图形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.以下平面图形，其中不是轴对称图形的是( ) A ．圆 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 11.如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2又与______成轴对称．(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上) 12.如图，有任意四边形ABCD ，A'、B'、C'、D'分别是A 、B 、C 、D 的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S'表示四边形A'B'C'D'的面积，则S ′S 的值为______．○…………外………○……装…………订…………○………线………学校_____姓名：____________考号：________○…………内………○……装…………订…………○………线………13.把一张纸对折5次后，用针扎一个孔，将其展开，这张纸上共有______个小孔． 14.如图，点P 在∠AOB 的内部，OP=6，∠AOB=30°；点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，则△PEF 的周长是______． 15.如图，已知∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=10cm ，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，则△PMN 的周长为______． 16.已知∠MON=45°，其内部有一点P 关于OM 的对称点是A ，关于ON 的对称点是B ，且OP=2cm ，则S △AOB =______． 17.如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有______个． 18.如图所示，点A 、B 在直线l 的同侧，AB=4cm ，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，AC=5cm ，则△ABD 的周长为______cm ． 19.如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线L 对称，∠C'=30°，则∠A 的度数为______． 20.如图，在长方形ABCD 中E 、F 分别是AB 、CD 的中点，P 为EF 上任意一点(不与E 、F 重合)，已知长方形ABCD 的长为4cm ，宽为3cm ，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．…………外…………○…装…………○…………订…………○……线……________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…装…………○…………订…………○……线…… 三、解答题 21.(0分)如图，从图形①到图形②是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？ 22.(0分)如图，波兰有一位著名的数学家斯坦因豪斯，在第二次大战前夕，他常和几位波兰数学家到一家咖啡馆去，一边喝咖啡一边谈论数学问题，提出精彩答案或提出独到的见解的人，能获得一份额外奖品，下面的问题就是斯坦因豪斯设计的，你会解吗？问题：求图中的阴影部分的面积． 23.(0分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A B 1C 1；并写出B 1的坐标； (2)将△ABC 向右平移8个单位，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出B 2的坐标； (3)认真观察所作的图形，△A B 1C 1与△A 2B 2C 2有怎样的位置关系？ 24.(0分)如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为(-3，3)，点B 的坐标为(-2，0)． (1)写出点C 和点D 的坐标； (2)求出梯形ABCD 的面积．………外…………○…装…………○……订…………○…线……________姓名：___________班_________考号：___________………内…………○…装…………○……订…………○…线…… 25.(0分)如图，在∠AOB 外有一点P ，先作点P 关于直线OA 的对称点P 1，再作点P 关于直线OB 的对称点P 2． (1)试猜想∠P 1OP 2与∠AOB 的数量关系，并加以证明； (2)当点P 在∠AOB 内部时，上述结论是否成立？画图加以证明． 26.(0分)如图，已知点M 、N 分别是△ABC 的边BC 、AC 的中点，点P 是点A 关于点M 的对称点，点Q 是点B 关于点N 的对称点，求证：P 、C 、Q 三点在同一条直线上． 27.(0分)如图，已知∠AOB=25°，把∠AOB 绕顶点O 按逆时针旋转55°到∠MON ，点C 、D 分别是OB 、OM 上的点，分别作C 点关于OA 、ON 的对称点E 、F ，连接DE 、DF ． (1)求∠ECF 的度数； (2)说明DE=DF 的理由． 28.(0分)如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．○…………外………○…………○…………………○…………学校:_________班级：____号：___________○…………内………○…………○…………………○………… 29.(0分)如图，在△ABC 中，AM 是对称轴，点B 的对称点是点C ，点D 的对称点是点E ． (1)有人认为AB=AC ，M 是BC 的中点，你认为正确吗？为什么？ (2)你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 30.(0分)(选做题)点M 是四边形ABCD 的边BC 的中点，∠AMD=120°．求证：AB+12BC +CD ≥AD ． 31.(0分)两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由． 32.(0分)在台球桌矩形，ABCD 上，放有两个球P 和Q ，恰有∠PAB 和∠QAD 相等．如果打击球P 使它撞在AB 的M 点反弹后撞到球Q ，其路线记为P →M →Q ；如果打击球 Q ，使它撞在AD 的N 点反弹后撞到球P ，其路线记为Q →N →P ．证明：P →M →Q 与Q →N →P 的路线长相等． 33.(0分)点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，点P 1、点P 2、点O 正好在同一条直线上，请求出∠AOB 的大小． 34.(0分)已知如图，AD 是△ABC 中∠A 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：点E 、F 关于直线AD 对称．………○…………外…………○…………装…………○…………订…○……………学校:___________姓名：___________班级：__________________………○…………内…………○…………装…………○…………订…○…………… 35.(0分)如图，已知P 是△ABC 边BC 上一点，且PC=2PB ，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB 的大小． 36.(0分)如图，直线l 1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，已知直线l 1的解析式为y=x+3， (1)求直线l 2的解析式； (2)过A 点在△ABC 的外部作一条直线l 3，过点B 作BE ⊥l 3于E ，过点C 作CF ⊥l 3于F ，请画出图形并求证：BE+CF=EF ； (3)△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交于点M ，且BP=CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．…外…………○………装……订…………○…………线……学校:___________姓名______考号：___________…内…………○………装……订…………○…………线…… 37.(0分)已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB=CD ； (2)若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由． 38.(0分)如图，O 为△ABC 内部一点，OB=312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点． (1)请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由． (2)承(1)小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由． 39.(0分)如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1=∠2，P 为AD 上任意一点．求证：AB-AC ＞PB-PC ． 40.(0分)如图，平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，且OA=AB ． (1)如图，在图中画出△AOB 关于BO 的轴对称图形△A 1OB ，若A(-3，1)，请求出A 1点的坐标：○…………外………○…………装…………○…………订…………○…………线……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内………○…………装…………○…………订…………○…………线……(2)当△AOB 绕着原点O 旋转到如图所示的位置时，AB 与y 轴交于点E ，且AE=BE ．AF ⊥y 轴交BO 于F ，连接EF ，作AG ∥EF 交y 轴于G ．试判断△AGE 的形状，并说明理由； (3)当△AOB 绕着原点O 旋转到如图所示的位置时，若A(√3，3)，C 为x 轴上一点，且OC=OA ，∠BOC=15°，P 为y 轴上一点，过P 作PN ⊥AC 于N ，PM ⊥AO 于M ，当P 在y 轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM 不变，②PO+PM+PN 不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值． 41.(0分)如图：已知，P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2，连P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，求△PMN 的周长． 42.(0分)在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ，已知AC=10cm ，BD=8cm ．求阴影部分的面积．……○…………装………………订…………○……线……学校:___________姓名_班级：___________考号：________……○…………装………………订…………○……线…… 43.(0分)如图，在△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，分别以AB 、AC 为对称轴，作△ABD 、△ACD 的对称图形△ABE 、△ACF ，延长EB 、FC 相交于点G ，得四边形AEGF 、四边形AEGF 是正方形吗？为什么？ 44.(0分)如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，其中∠C=90°，AC=8cm ，DE=10cm ，BC=6cm ． (1)线段AD 与MN 的关系是什么？ (2)求∠F 的度数； (3)求△ABC 的周长和△DEF 的面积． 45.(0分)如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB 的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ， (1)求线段MN 的长， (2)若∠AOB=30°，求OM 的长．外……………………○…………订…………线……学校:____________班级：___________考号：内……………………○…………订…………线…… 46.(0分)操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图(4)，在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由；探究应用：如图(5)，CB ⊥AB ，垂足为B ，DA ⊥AB ，垂足为A ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ． (1)BE 与AD 是否相等，为什么？ (2)小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由； (3)∠DBC 与∠DCB 相等吗试？说明理由． 47.(0分)如图，在△ABC 中，AB=2，AC=BC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，△BCE 与△BCD 是关于BC 成轴对称的，且恰好使A 、C 、E 在一条直线上．求四边形BDCE 的面积． 48.(0分)如图，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？ 49.(0分)如图，已知线段AB=2a(a ＞0)，M 是AB 的中点，直线l 1⊥AB 于点A ，直线l 2⊥A订…………○……线……___考号：________订…………○……线……B 于点M ，点P 是l 1左侧一点，P 到l 1的距离为b(a ＜b ＜2a)． (1)作出点P 关于l 1的对称点P 1，并在P P 1上取一点P 2，使点P 2、P 1关于l 2对称； (2)P P 2与AB 有何位置关系和数量关系，请说明理由． 50.(0分)如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．参考答案1.解：A、是轴对称图形，故本选项错误B、是轴对称图形，故本选项错误C、是轴对称图形，故本选项错误D、因为图中两眼睛不是轴对称图形，所以不是轴对称图形，故本选项正确所以选D2.解：(1)是轴对称图形(2)不是轴对称图形(3)不是轴对称图形(4)不是轴对称图形所以，不是轴对称图形的共3个所以选：C3.解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不满足题意B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不满足题意C、是轴对称图形，满足题意D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不满足题意所以选C4.解答：依据轴对称图形的定义可知数字0，8，1，3在计算器上为轴对称图形则A是轴对称图形，B、C、D都不是轴对称图形所以选A5.解：A、由平移得出，所以选项错误B、由旋转得出，所以选项错误C、由平移得出，所以选项错误D、正确所以选D6.解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称∴∠C=∠C'=60°∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°所以选D7.解：观察答案可知，A中的两个图形可以通过平移得到，B、D中可以通过旋转得到，只有C可以通过对称得到所以选C8.解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误9.解：第一个是轴对称图形，故正确第二个不是轴对称图形，故错误第三个是轴对称图形，故正确第四个是轴对称图形，故正确综上可得共3个正确所以选C10.解：A、是轴对称图形，故本选项错误B、是轴对称图形，故本选项错误C、不是轴对称图形，故本选项正确D、是轴对称图形，故本选项错误所以选：C11.解：依据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称所以答案是：1，3，712.解：∵C是BB'的中点∴△A'BC的面积=△A'B'C的面积同理：△A'BC的面积=△ABC的面积∴△A'BB'的面积=2△ABC的面积同理：△AA'D'的面积=2△ABD的面积，△C'D'D的面积=2△ACD的面积，△B'C'C的面积=2△BCD的面积∵△ABC的面积+△ABD的面积+△ACD面积+△BCD的面积=2S∴△A'BB'的面积+△AA'D'的面积+△C'D'D的面积+△B'C'C的面积=4S∴S'=5S∴S′的值为5S13.解：∵25=32∴共有32个小孔14.解：连接OM，ON∵∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴∠MON=60°，MO=OP=ON，ME=PE，PF=FN∴△MON是等边三角形∵OP=6∴△PEF的周长等于MN=6所以答案是：615.解：∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB∵∠AOB=30°∴∠P1OP2=2×30°=60°∴△O P1P2是等边三角形又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2∴△PMN的周长=P1P2=P1O=PO=10cm所以答案是：1016.解：∵点P关于OM的对称点是A∴OA=OP，∠AOM=∠MOP∵点P关于ON的对称点是B∴OB=OP，∠BON=∠BOP∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠MON=2×45°=90°∴△AOB是等腰直角三角形∵OP=2cm×22=2cm2∴S△AOB=12所以答案是：2cm217.解：如图共3个所以答案是：318.解：∵点C与点B关于直线l对称∴DB=DC∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm∴AD+DB+AB=5+4=9(cm)故填9∴由三角形内角和为180°则∠A=60°所以答案是60°20.解：依据题意观察图形可知，△BFP与△AFP关于EF对称∴S△APF=S△BPF∴图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半∴图中阴影部分的面积=12×4×3=6cm2所以答案是：621.解：图形(1)中从图形①到图形②是进行了轴对称变换，对称轴是y轴图形(2)中从图形①到图形②是进行了平移变换，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度图形(3)中从图形①到图形②是进行了平移变换，先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度图形(4)中从图形①到图形②是进行了轴对称变换，对称轴是x轴22.解：(1)S阴影=12S正方形=100÷2=50(2)S阴影=(25π4−252)×4=25π-5023.解：(1)如图(2分)，B1(3，2)(1分)(2)图如上(2分)，B2(5，2)；(1分)(3)由图可以看出两个图形关于直线x=4对称．(2分)24.解：(1)∵点A的坐标为(-3，3)，点B的坐标为(-2，0) 又点C和点B关于y轴对称，点D和点A关于y轴对称∴点C和点D的坐标分别为：(2，0)，(3，3)(2)S梯形ABCD =12(AD+BC)•OE=12×(4+6)×3=1525.解：(1)∠P1OP2=2∠AOB理由：如图1，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2∴∠1=∠2，∠POB=∠BO P2，则∠1+∠2+∠3=∠4∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB (2))∠P1OP2=2∠AOB理由：如图2，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB26.证明：连接MN、PC、CQ∵点P是A点关于点M的对称点∴M是AP的中点又N是AC的中点∴MN是△APC的中位线∴CP∥MN同理可证CQ∥MN从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN∴P、C、Q三点在同一直线上27.解：(1)∵C点关于OA、ON的对称点分别为E、F∴OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，∵∠AON=55°+25°=80°∴∠OCE=90°-∠COA=65°，∠OCF=90°-∠BON=10°∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=75°(2)连接OE、OF由(1)知，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线∴OE=OC=OF由对称性知：∠E0A=∠AOB=25°∠NOF=∠NOB=55°∴∠E0D=∠FOD=80°在△OED与△OFD中{OE=OF∠EOD=∠FODOD=OD∴△OED≌△OFD(SAS)∴DE=DF28.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C∴∠EAC=∠C∴AE=EC则CD=DE+EC=AB+BD29.解：(1)正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB、AC重合(2)AB=AC，AD=AE，BD=CE，DM=EM；∠B=∠C等理由：对应边相等，对应角相等30.证明：如图，作出点B关于AM的对称点B'，点C关于MD的对称点C'，连接AB'、B'C'、C'D、B'M、C'M依据轴对称的性质可得AB'=AB，BM=B'M，CM=C'M，C'D=CD，∠AMB=AMB'，∠DMC=∠DMC'∵∠AMD=120°∴AMB+∠DMC=180°-∠AMD=180°-120°=60°∴∠B'MC'=∠AMD-(∠AMB'+∠DMC')=120°-60°=60°∵点M是四边形ABCD的边BC的中点∴BM=CM∴B'C'=12BC所有，①当点B'、C'在AD上时，AB+12BC+CD=AD②当点B'、C'不在AD上时，依据连接两点的所有线中，线段最短，AB+12BC+CD＞AD综上，AB+12BC+CD≥AD31.解：能至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段AB，CD(1)连BD，以BD的中垂线l1为轴将CD对称变换至C'B(2)以∠ABC'的平分线l2为轴将C'B对称边变换至AB即重合示意图如下所示32.证明：如图，台球P撞AB于M反弹打到Q，满足∠PMB=∠QMA，即对P的路线是作P关于BA的对称点P1，连接P1Q交BA于M点，则P→M→Q为球P的路线再作Q关于AD的对称点Q1连接P Q1交AD于N点，则Q→N→P为球Q的路线，由对称性，知P1A=PA，Q1A=QA∠3=∠1=∠2=∠4PM+MQ=P1M+MQ=P1QQN+NP=Q1N+NP=Q1P所以，要证P→M→Q与Q→N→P的路线长相等，即证明PM+MQ=QN+NP，也就是要证P1Q=Q1P∵∠P1AQ=∠3+∠BAQ=∠2+∠BAQ=90°∠PA Q1=∠PAD+∠4=∠PAD+∠1=90°∴∠P1AQ=∠PA Q1在△P1AQ和△PA Q1中，{P1A=PA∠P1AQ=∠PAQ1 Q1A=QA33.解：∵OA和OB分别是点P和P1、P2P1的对称轴∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵点P1、O、P2在同一条直线上∴∠AOB=180°÷2=90°故∠AOB=90°34.证明：∵DE∥AF，DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形．(3分)∵∠DAE=∠DAF，∠DAF=∠EDA∴∠DAE=∠EDA∴AE=ED∴AEDF是菱形．(6分)∴点E、F关于直线AD对称．(8分)35.解：作C关于AP的对称点C'连接AC'、BC'、PC'则有PC'=PC=2PB∠APC'=∠APC=60°可证△BC'P为直角三角形(延长PB到D使BD=BP，则PD=PC'又∠C'PB=60°则△C'PD是等边三角形由三线合一性质有C'B⊥BP，∠C'BP=90°因为∠ABC=45°，所以∠C'BA=45°=∠ABC所以BA平分∠C'BC所以A到BC'的距离=A到BC的距离又因为∠APC'=∠APC，所以PA平分∠C'PC所以A到PC'距离=A到PC(即BC)的距离所以A到BC'的距离=A到PC'的距离所以A是角平分线上的点，即C'A平分∠MC'P∠MC'P=75°=∠ACB所以∠AC'P=1236.解：(1)∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点∴A(-3，0)，B(0，3)∵直线l2与直线l1关于x轴对称∴C(0，-3)∴直线l2的解析式为：y=-x-3(2)如图答：BE+CF=EF∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形∴∠EBA=∠FAC∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC∴BE+CF=AF+EA=EF(3)①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ又∵AB=AC∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ则△QCH≌△PBO(AAS)∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OMBC=3∴OM=1237.(1)证明：∵AF平分∠BAC∴∠CAD=∠DAB=1∠BAC2∵D与A关于E对称∴E为AD中点∵BC⊥AD∴BC为AD的中垂线在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，(注：证全等也可得到AC=CD)∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB∴∠ACE=∠ABE∴AC=AB(注：证全等也可得到AC=AB)∴AB=CD(2)解：∠F=∠MCD ，理由如下所示∵∠BAC=2∠MPC又∵∠BAC=2∠CAD∴∠MPC=∠CAD∵AC=CD∴∠CAD=∠CDA∴∠MPC=∠CDA∴∠MPF=∠CDM∵AC=AB ，AE ⊥BC∴CE=BE(注：证全等也可得到CE=BE)∴AM 为BC 的中垂线∴CM=BM ．(注：证全等也可得到CM=BM)∵EM ⊥BC∴EM 平分∠CMB(等腰三角形三线合一)∴∠CME=∠BME(注：证全等也可得到∠CME=∠BME ．)∵∠BME=∠PMF∴∠PMF=∠CME∴∠MCD=∠F ．(注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)38.解：(1)如图，∠ABC=90°时，PR=7证明如下：连接PB 、RB∵P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点∴PB=OB=312，RB=OB=312 ∵∠ABC=90°∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°∴点P 、B 、R 三点共线∴PR=2×312=7 (2)PR 的长度是小于7理由如下：∠ABC ≠90°则点P 、B 、R 三点不在同一直线上∴PB+BR ＞PR∵PB+BR=2OB=2×312=7 ∴PR ＜739.证明：如图，在AB 上截取AE ，使AE=AC ，连接PE∵AD 是∠BAC 的平分线在△AEP和△ACP中{AE=AC ∠1=∠2 AP=AP∴△AEP≌△ACP(SAS)∴PE=PC在△PBE中，BE＞PB-PE，即AB-AC＞PB-PC40.(1)解：如图所示：△A1OB为所画的轴对称图形(1分)过A作AC⊥x轴于C，A1D⊥x轴于D∵A(-3，1)∴AC=1，OC=3∵OA=AB，∠BAO=90°∴∠BOA=45°∴∠BO A1=45°∴∠AO A1=90°∴∠AOC+∠A1OD=90°又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°∴∠CAO=∠A1OD又∵∠ACO=∠OD A1=90°，AO=A1O∴△ACO≌△OD A1(3分)∴AC=OD=1，OC=A1D=3∴A1，(1，3)(4分)(2)△AEG为等腰三角形(5分) 证明：过B作BH⊥AB于B交AF的延长线于H∵∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°-∠OAH，OA=AB∴△AEO≌△BHA(6分)∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA又∵∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF∴△BEF≌△BHF(SAS)∴∠BHF=∠BEF(7分)∵AG∥EF∴∠EAG=∠BEF∴AG=EG即△AEG为等腰三角形(8分)(3)PO+PN-PM=3不变解答：过A作AL⊥x轴于L，连接AP、PC(9分)∵A(√3，3)∴AL=3((10分))∵∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA∴△AOC为等边三角形∵S△POC=12PO•OCS△PAC=12PN•ACS△POA=12PM•OAS△AOC=12AL•OC，(11分)且S△AOC=S△POC+S△PAC−S△POA∴S△AOC=12AL•OC=12PO•OC+12PN•AC-12PM•OA∴PO+PN-PM=AL=3(12分)41.解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2∴PM=P1M，PN=P2N∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm42.解：∵AE⊥BD，EB=ED ∴B，D关于AC轴对称∴S阴影=S△ABC=14×10×8=2043.解：由轴对称的性质得：AE=AF=AD，∠A=∠E=∠F=90°∴依据有一组邻边相等的矩形为正方形可判断出四边形AEGF是正方形44.解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称∴MN垂直平分AD(2)∴△ABC≌△DEF∵∠C=∠F=90°(3)∵AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm∴DE=AB=10cm∴△ABC的周长=6+8+10=24cm△DEF的面积=12×6×8=24cm245.解：(1)依据题意，EP=EM，PF=FN∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长∴MN=20cm(2)连接OM、OP、ON∵M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB∵∠AOB=30°∴∠MON=2∠AOB=60°∴△MON为等边三角形∴OM=ON=MN=20cm46.解：思考验证过A点作AD⊥BC于D ∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD(HL)∴∠B=∠C探究应用(1)说明：因为BD⊥EC ∴∠CEB+∠1=90°∠1+∠ADB=90°∴∠ADB=∠BEC在△ADB和△BEC中{∠ADB=∠BEC AB=BC∠DAB=∠EBC=90°∴△DAB≌△EBC(ASA)∴DA=BE(2)∵E是AB中点∴AE=BE∵AD=BE∴AE=AD在△ABC中，因为AB=BC∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，{AD=AE∠DAC=∠EAC AC=AC∴△ADC≌△AEC(SAS)∴DC=CE∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE∴CD=CE∵△ADB ≌△BEC∴DB=CE∴CD=BD∴∠DBC=∠DCB47.解：解法1:∵AC=BC ，CD ⊥AB 于D∴∠A=∠CBA ，∠ACD=∠BCD ，AD=BD=1依据已知条件有Rt △BCD ≌Rt △BCE∴∠BCD=∠BCE∴∠ACD=∠BCD=∠BCE而A 、C 、E 在一条直线上∴∠ACD+∠BCD+∠BCE=180°∴∠ACD=∠BCD=∠BCE=60°进而∠A=30°于是在Rt △ACD 中，AC=2CD ，AC 2=CD 2+AD 2 ∴4CD 2=CD 2+1，CD=√33所以四边形BDCE 的面积=2S △BCD =2•12•BD•CD=√33 解法2:由对称性可知△CDB ≌△CEB又AC=CB ，CD ⊥AB∴△ACD ≌△CDB故S 四边形BDCE =23S △ABE∵Rt △ABE 中，BE=BD=1，AB=2∴∠A=30°，AE=√3所以S △ABE =12×√3×1=√32，即S 四边形BDCE =√3348.解：△PMN 的周长为P 1P 2的长依据题意得：PM=P 1M ，PN=P 2N∴△PMN 的周长为：PM+PN+MN=P 1M +MN +P 2N =P 1P 2=5cm49.解：(1)如图(2)P P 2与AB 平行且相等证明：假设P P 1分别交l 1、l 2于点O 1、O 2∵P 、P 1关于l 1对称，点P 2在P P 1上∴P P 2⊥l 1又∵AB ⊥l 1∴P P 2∥AB∵l 1⊥AB ，l 2⊥AB∴l 1∥l 2∴四边形O 1AMO 2是矩形∴P、P1关于l1对称，P1O1=PO1=b∵P1、P2关于l2对称∴P2O2=P1O2=P1O1−O1O2=b−a∴P P2=PP1−P1P2=PP1−2P2O2=2b−2(b−a)=2a ∴P P2平行且相等AB50.证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB ∴AC=BC(中垂线的性质)∵E为AC中点，BE⊥AC∴BC=AB(中垂线的性质)∴AC=AB。

几何图形的变换练习题

几何图形的变换练习题
1. 平移：
(1) 将正方形ABCD顺时针平移4个单位，得到新的正方形EFGH。

若A(-3,2)，求新的正方形的顶点坐标。

2. 旋转：
(1) 将三角形ABC顺时针旋转90°，得到新的三角形DEF。

已知
A(-1,2)，B(3,4)，C(2,1)，求新的三角形的顶点坐标。

3. 对称：
(1) 将矩形EFGH关于y轴进行对称，得到新的矩形IJKL。

已知
E(2,3)，F(5,3)，G(5,1)，H(2,1)，求新的矩形的顶点坐标。

(2) 将点P(3,4)关于x轴进行对称，得到新的点Q。

求点Q的坐标。

4. 缩放：
(1) 将正方形MNPQ按照原点为中心，缩小一半，得到新的正方形RSTU。

若M(2,2)，求新的正方形的顶点坐标。

5. 组合变换：
(1) 将三角形VWX顺时针旋转60°，然后再将旋转后的三角形关于
y轴进行对称，得到新的三角形YZT。

已知V(1,1)，W(4,3)，X(2,5)，
求新的三角形的顶点坐标。

以上为几何图形的变换练习题，通过练习可以加深对平移、旋转、
对称和缩放等变换操作的理解和掌握。

通过计算坐标，可以推算出新
图形的顶点坐标，从而绘制出变换后的图形。

练习题的难度逐步增加，建议先从简单的开始，逐步挑战更复杂的变换操作，提高对几何变换
的熟练度。

四年级认识几何形的变换练习题

四年级认识几何形的变换练习题
一、选择题
1. 已知一个三角形，利用尺规作以下几何变换，哪个变换会使得三角形的形状改变?
A. 平移
B. 旋转
C. 翻转
D. 缩放
2. 已知一个正方形，利用以下几何变换中的哪一个可以得到一个新的正方形?
A. 平移
B. 旋转
C. 翻转
D. 缩放
3. 已知一个长方形，对其进行顺时针旋转90度后，它的形状会如何改变?
A. 变成正方形
B. 变成正三角形
C. 高度和宽度互换
D. 形状不变
二、填空题
1. 利用尺规作一个正方形的中心对称点，该中心对称点与原点之间的距离是 ________。

2. 对图中的图形进行顺时针旋转90度得到的新图形是 ________。

注：图形可以是三角形、正方形、长方形等。

三、解答题
1. 小明画了一个正三角形，他想在正三角形的顶点处画两条平行于底边的直线来构成一个长方形。

请你帮助小明，告诉他如何画出这个长方形。

2. 班级里的学生们正在组织一次民族服装秀，小红拿到了一个红色的正方形面巾，她希望通过一些几何变换来制作出不同形状的面巾。

请你帮助小红，列举出她可以进行的几何变换，并描述每种变换对面巾形状的影响。

3. 小亮画了一个正方形，他想通过几何变换，使得原正方形变成一个边长为原正方形1/2倍的新正方形。

请你告诉他通过哪种几何变换可以实现，并具体描述这种变换的步骤。

以上是我为你准备的关于四年级认识几何形的变换的练习题，希望对你有帮助！。

图形的变化同步测试题练习

图形的变化同步测试题练习图形的变化同步测试题练习【问题情境】游戏：图形的友好互访。

如右图所示，图形1(向下)平移和图形2完全重合，就称图形1可以通过平移变换访问图形2。

(1)试在右图中，涂出一个图形1通过平移变换可以访问的图形。

(2)图形1可以通过平移变换访问图形4吗?(3)想一想，图形1能否通过平移变换访问图形3?若不能，那么图形1如何访问图形3呢?【自主探究】1、做一做⑴ 如图，把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形?折痕两边的部分有什么关系?⑵ 完成教科书P81页数学实验室实验2。

2、读一读⑴ 如右图所示，图形1绕其下方空心点旋转180可和图形2完全重合，就称图形1可以通过绕点旋转180访问图形2，这个点叫做旋转中心。

⑵ 如右图所示，图形1沿右图中的虚线翻折后和图形2完全重合，就称图形1可以通过翻折访问图形2，这条直线叫做对称轴。

3、试一试⑴ 在下面左图中，用阴影画出图形1通过图中虚线翻折访问的图形。

⑵ 在下面右图中，用阴影画出图形1绕图中的空心点旋转180访问的图形。

⑶ 完成教科书P82页数学实验室实验3。

4、拼一拼⑴ 将两个同样大小的含有300度的直角三角板相等的边拼在一起，能拼出哪些不同的平面图形(画出草图)?你能说出这些图形的名称吗?⑵ 两个三角板之间如何由其中一个访问另一个?【回顾反思】1、下面的三个图案真漂亮，你知道这些图案是怎样形成的吗?2、设计复杂而又美丽的图案有哪些奥秘?与同学交流一下你的.新的收获与体会。

【应用拓展】基础演练1.下图中的阴影部分是轴对称图形吗?如果是，请画出它的所有的对称轴。

2.下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形。

3.如图所示，按要求作图：(1)将图形A平移到图形B;(2)将图形B沿图中虚线翻折到图形C;(3)将图形C沿其右下方的顶点旋转180到图形D。

能力升级4.如果你按照下面的步骤做(如下图所示)，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形 ( )5.在如图所示的图案中，轴对称的图形有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是 ( )A.①②③④B.①②③C.①③D.③7.分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。