中考二次函数复习课件

a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, y最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, y最大值为 2a 4a
对称轴平行于
y
轴．
y 0
3.二次函数的图象及性质y
x 0 x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
5.待定系数法求解析式 2 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 2 顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0) 交点式 y=a(x-x 1 )(x-x2) (a≠0)
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 顶点(6，3）
-2 -1 -2-
1
2
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标；
y
O
x
动手做一做
x… -1 y… -2 -1/2 -1/4 0 1 1/2 7/4 1 _ 2 _ 3/2 7/4 2 1 5/2 -1/4 3… -2 …
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
解法二设解析式为y=a(x-6)+3
2
回顾与反思 5 用待定系数法求二次函数解析式
一般式 顶点式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
练习：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 o 所示，则a、b、c的符号为（ ） c A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
y
B
·
y
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
y
•
0 y x
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负, 过原点则c=0
x
•
0
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
y 0
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x , a=-2 b=4 c=0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y 0
• •
△>0
y
x
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
上正下负
b x=- 2a
(3)a 、 b 确定对称轴 的位置 : 0 顶点在x轴上则△=0 左同右异,对称轴为y轴则b=0
y x 0
•
x
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： △<0
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 a 决定 (1) 开口大小方向由__________ a和b 决定 （2）对称轴位置由__________ c 决定， (3)与y轴交点的位置由__________ △ 决定 (4)与x轴的交点位置由__________
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负
5.待定系数法求解析式 2 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 2 顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0) 交点式 y=a(x-x 1 )(x-x2) (a≠0)
6– 3–
-2 -1
1
2
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
A
８米
∵顶点C(0,3.2)
B
y
∴y=ax 2+3.2
C
∵抛物线经过点B(4,0)
∴a×4+3.2=0, 解得 a=-0.2
3.2 ∴y=-0.2x+3.2
2 2
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
8米
A
O
B
x 解得x=-3或x=3
∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6
答：横向活动范围是6米。
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0
C B、a<0,b>0,c<0, =0
△
o
x
D、a<0,b=0,c<0,△<0
(上正、下负）
(左同、右异)
y
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, · 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a > 0,b > 0,c = 0.
数学是来源于生活又服务于生活的.
小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛 物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０ 米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多 少？
C
M N３．２米
A
８米
B
C
M
解法一：以线段AB中点O为原点，以 N 抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系 ３.2米 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
中考复习
二次函数
第26章复习1
┃知识归纳┃
1.二次函数的概念
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0 )的函数，
叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当 b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条 抛物线 ，它是 轴 对称图形，其
5.待定系数法求解析式 2 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 2 顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0) 交点式 y=a(x-x 1 )(x-x2) (a≠0)
练习
根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
o
x
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的 顶点必在第 四 象限
y
o
x
数形结合
知识运用：由图获得哪些信息
y
6000
0
5
20
x
5.用待定系数法求二次函数解析式
一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
•(0,0)
x
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： Δ<0
b y x=2a x
(1)a确定抛物线的开口方向： 上正下负 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: 上正下负, 过原点则c=0x0Fra bibliotekb x=2a y
(3)a、b确定对称轴 x=-
0 b x=- 2a y 0 x
b 2a
的位置:
左同右异,对称轴为y轴则b=0
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为________________, y=ax2+bx+c(a≠0) 2、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线 解析式为________________ 若图象还过点 y=a(x+2)2+6(a≠0) (1,2)，可得关于a的方程为______________. a(1+2)2+6=2 3 已知抛物线过点（6, 5）（-1,0）（3,0） 设抛物线解析式________________ y=a(x+1)(x-3) (a≠0)