四川省宜宾市2019年中考数学试题(含解析)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷及答案(Word解析版)

四川省宜宾市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．﹣±的倒数是，＜3．（3分）（2019•宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）．．．．4．（3分）（2019•宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球．．．．5．（3分）（2019•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是6．（3分）（2019•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．7．（3分）（2019•宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）（．n根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，即是8．（3分）（2019•宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.9．（3分）（2019•宜宾）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．10．（3分）（2019•宜宾）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．11．（3分）（2019•宜宾）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是70°．，再根据对顶角相等可得12．（3分）（2019•宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是5cm．×=BD=2BO=13．（3分）（2019•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．14．（3分）（2019•宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5．中，由勾股定理得，x15．（3分）（2019•宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．为角∠OA=，即=AM=．故答案为：16．（3分）（2019•宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．，命题错误；×+×=，命题正确；三、解答题（共8小题，满分72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2019•宜宾）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．•••18．（6分）（2019•宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．19．（8分）（2019•宜宾）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．计图；用样本估计总体；扇形统计图20．（8分）（2019•宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？之间，≤y21．（8分）（2019•宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．a，LS=82+22．（10分）（2019•宜宾）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组）根据题意得，解方程组得或×3+×23．（10分）（2019•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．FOD==，设⊙，解方程= R=AB=2OD=，解=，求出AE=FOD==，则=R=2OD=A==，，﹣=224．（12分）（2019•宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．，从而求得==，====。

四川省宜宾市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省宜宾市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.6的相反数是（） A. 6 B. C.D. 6-1616-2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A. 7100B.C.D. 40.7110⨯27110⨯37.110⨯3. 如图所示，圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4. 计算正确的是（）A. B. C.D. 325a b ab +=()2224a a -=-()22121a a a +=++3412a a a ⋅=5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）20211x x -<⎧⎨--≤⎩A. B.C.D.6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 20,21B. 21,22C. 22,22D.22,237. 如图，M,N 分别是的边AB,AC 的中点，若，则=ABC ∆65,45A ANM ︒︒∠=∠=B ∠（）A. B. C.D. 20︒45︒65︒70︒8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（） A. B.15000120008x x=-15000120008x x=+C.D. 150********x x =-15000120008x x=+9. 如图，AB 是的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作O CD AB ⊥于D ，且，则的周长为（）4,3CD BD ==OA.B. C. D.253π503π6259π62536π10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（） A. 2种 B. 3种C. 4种 D.5种11. 如图，都是等边三角形，且B,C,D 在一条直线上，连结，,ABC ECD ∆∆,BE AD点M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且，则的形状是11,33BM BE AN AD ==CMN ∆（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.不等边三角形12. 函数的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中2(0)y ax bx c a =++≠，以下结论正确的是（）0n >①;0abc >②函数在处的函数值相等；2(0)y ax bx c a =++≠1,2x x ==-③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；1y kx =+2(0)y ax bx c a =++≠④函数在内既有最大值又有最小值. 2(0)y ax bx c a =++≠33x -≤≤A.①③ B. ①②③ C. ①④D. ②③④二、填空题13.分解因式：3_________a a -=14.如图，A,B,C 是上的三点，若是等边三角形，则.O OAB ∆cos ______A ∠=15.一元二次方程的两根为，则2280x x +-=12,x x 2112122________x xx x x x ++=16.如图，四边形中，是AB 上一动ABCD _,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===点，则的最小值是________________PC PD +17.定义：分数（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式nm右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如1211....n m a a ∆++=，的连分数是，记作711111....19511119222221177111515222∆====++++++++=71911211122+++，则.71111192122∆+++=111_______123∆++=18.在直角三角形ABC 中，是AB 的中点，BE 平分交AC 于90,ACB D ︒∠=ABC ∠点E 连接CD 交BE 于点O ，若，则OE 的长是________.8,6AC BC ==三、解答题19.（1）计算：()()10202013314π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭（2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使，连接CE.DE AD =（1）求证：ABD ECD∆≅∆（2）若的面积为5，求的面积ABD ∆ACE ∆21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部AB CD,点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.（1）求的大小；CAD（2）求楼CD的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于y kx b =+(0)my x x=<两点，过点A 作于点P.()()3,,1,3A n B ---AC OP ⊥（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积.24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A,B 的一点，连接BC 并延长至点D ，使得，连接AD 交于点E ，连接BE.CD BC =O （1）求证：是等腰三角形；ABD ∆（2）连接OC 并延长，与B 以为切点的切线交于点F ，若，求4,1AB CF ==DE 的长.25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x 轴的平行线交二次函数的图像于M,N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当时等边三角形时，求点P 的坐标；PMN ∆（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和和点N ，且与直线相切，若存在，求出点E 的坐标，并求的半径；若不存1y =-E 在，说明理由.答案解析一、选择题1-6:BDBCAC 7-12: DBABCC二、填空题13. 14. 15. (1)(1)a a a +-372-16. 17.18.710三、解答题19.（1）原式=4-1-3+1=1（2）原式==22(1)11(1)(1)11a a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭211a a a a =÷++211a a a a+=⨯+20.证明：（1）因为D 是BC 的中点，所以BD=CD在三角形ABD,CED 中，BD CD ADB CED AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以;ABD ECD ∆≅∆(2)在三角形ABC 中，D 是BC 的中点所以ABD ACDS S =ABD ECD∆≅∆ ABD ECD S S ∴=5ABD S =5510ACE ACD ECD S S S ∴=+=+=答：三角形ACE 的面积为10；21.（1）60；（2）补全图形如图：（3）学生数为30180090060⨯=答：在线辅导的有900人22.（1）过点A 作于点E,AE CD ⊥30BC AB ==tan AB ACB BC ∴∠==30ACB ︒∴∠=45EAD ︒∠= 75CAD CAE DAE ︒∴∠=∠+∠=(2)在三角形AED 中，tan DE DAE AE∠=7530DAE AB EC ︒∠===30CD CE DE ∴=+=+23.解：（1）将点B(-1,-3)代入，m y x=解得3m =所以反比例函数的表达式为;3y x=将点A(-3,n)代入有，n=-13y x=将A,B 代入得y kx b =+313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩解得1,4k b =-=-所以一次函数表达式为；4y x =--（2）过点B 作BE 垂直于y 轴于点E,4y x =-- ()0,4Q ∴-ABOE ACOQ OBQ S S S ∴=-()1122AO OQ OC OQ BE =+⋅-⨯()111434122=+⋅-⨯⨯112=答：四边形的面积为；11224.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径所以90ACB ︒∠=AC BD∴⊥BC CD= 所以点D 是BD 的中点所以AB=AD所以三角形ABD 是等腰三角形（2）因为三角形ABD 是等腰三角形所以,1,,2BAC BAD AB AD BC BD ∴∠=∠==12BAC BOC∠=∠BAD BOC∴∠=∠因为BF 是切线，所以90FOB ︒∠=因为AB 是直径，所以90AEB OBF ︒∠=∠=OBF AEB∴∆∆ OB OFAE AB∴=4,3AB OF OC CF ==+= 83AE ∴=43DE AD AE ∴=-=25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点所以设二次函数的解析式为，2y ax =将（2,1）代入，2y ax =212a =⋅解得14a =所以二次函数的解析式为214y x =（2）将y=1代入，214y x =，2114x =2x ∴=±()()2,1,2,1M N ∴-4MN ∴=是等边三角形PMN ∴∆所以点P 在y 轴上且PM=4所以PF =(0,1)F或(0,1P ∴+(0,1P -（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件设点Q 是FN 的中点，所以Q(1,1)所以点E 在FN 的垂直平分线上所以点E 是FN 的垂直平分线与的图像的交点214y x =211144y ∴=⨯=,11,4E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭54EN ==54EF ==点E 到直线y=-1的距离为()15144--=所以在二次函数图像上存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为的圆，54过点F,N 且与直线相切.1y =-。

四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)【真题】

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的倒数是（）A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE =1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF =（）A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（）A. x 甲−=x 乙−，s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−，s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−，s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−，s 甲2<s 乙27. 如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF =120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组{x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2√3，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN =1AC+1CE三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-√2）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：2xyx2−y2÷（1x−y+1x+y）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占1，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过4列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b22.如图，已知反比例函数y=kx的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s 甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（√22）2 =2-12+12=2（2）原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y ．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin 245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a 0=1（a≠0）； a -p =（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ，且AB =AD ，AC =AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ，可得∠C=∠E ．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x ，解得：x =80，或x =-110（舍去），∴x =80，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当x =80时，x +10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM =x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM =45°，∴FM =AM =x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =AM EM ，则EM =AM tan∠AEM =√33x ，由题意得，FM -EM =EF ，即x -√33x =40，解得，x =60+20√3，∴AB =AM +MB =61+20√3，答：该建筑物的高度AB 为（61+20√3）米．【解析】设AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．∴S △OPA =12|k |=1，∴|k |=2，∵在第一象限，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；∵反比例函数y =k x （k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m =21=2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B =30°， ∴∠A =∠ADO =30°，∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°，∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =90°，∠DBC =30°，∴OD =12OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD =√3，∴BE =√BD 2+DE 2=√7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM =BD 2BE =√7=3√77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB ，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A （0，-3）、B （3，0）两点， ∴{c =−39a−6+c=0，∴{c =−3a=1，∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵直线y =kx +b 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−33k+b=0，解得：{b =−3k=1，∴直线AB 的解析式为y =x -3，（2）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴抛物线的顶点C 的坐标为（1，-4），∵CE ∥y 轴，∴E （1，-2），∴CE =2，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3）， ∴MN =a -3-（a 2-2a -3）=-a 2+3a ，∴-a 2+3a =2，解得：a =2，a =1（舍去），∴M （2，-1），②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a 2-2a -3-（a -3）=a 2-3a ，∴a 2-3a =2，解得：a =3+√172，a =3−√172（舍去）， ∴M （3+√172，−3+√172），综合可得M 点的坐标为（2，-1）或（3+√172，−3+√172）．（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m -3），则G （m ，m -3），∴PG =m -3-（m 2-2m -3）=-m 2+3m ，∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278，∴当m =32时，△PAB 面积的最大值是278，此时P 点坐标为（32，−32）．【解析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，设M （a ，a-3），则N （a ，a 2-2a-3），可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷附分析答案

个或 4 个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个．
故选：B．
6．（3 分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次
环数
（2）化简：
（
）
第 3页（共 22页）
18．（6 分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
19．（8 分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有 17 人，获得三等奖有 10 人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选 2 名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的 2 人中既有七年级又有九年级同学的概率．
20．（8 分）甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 C 城．求两车的速度．
21．（8 分）如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角仪 CF，测得该建筑物顶端 A 的仰角为 45°，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶端 A 的仰角为 60°．求该建筑物的高度 AB．（结果保留根号）
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与直线 y＝kx+b 都经过 A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C．（1）求此抛物线和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作

2019年四川宜宾中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年四川宜宾中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（） A ．12B ．﹣2C ．−12D ．±122．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（） A ．5.2×10﹣6B ．5.2×10﹣5C ．52×10﹣6D ．52×10﹣53．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）A ．√41B ．√42C ．5√2D ．2√134．（3分）一元二次方程x 2﹣2x +b ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A ．﹣2B ．bC ．2D ．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（） A ．x 甲=x 乙，s 甲2＜s 乙2 B ．x 甲=x 乙，s 甲2＞s 乙2 C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＜s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙27．（3分）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A ．√32B ．2√35C ．√33D ．√348．（3分）已知抛物线y ＝x 2﹣1与y 轴交于点A ，与直线y ＝kx （k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（） A ．存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B ．存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得△ABC 都为直角三角形D ．存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019年四川省宜宾市中考数学试题(含答案)

2019年四川省宜宾市中考试卷数学一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A ．B．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A ．B ．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s 甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s 甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s 甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷解析版

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A ．B．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A ．B ．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s 甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s 甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s 甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019年四川宜宾中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷考试时间：分钟120 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．{题目}1．（2019年宜宾T1）2的倒数是（）A.12 B.-2 C.-12 D.±12 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×12=1，所以 2的倒数是12因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（） A.41 B.42 C.5 2 D.213{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD ，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE=52+12=26，∵△ADE 旋转得到△ABF ，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE ，∴EF=(26)2+(26)2=213，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:正方形的性质} {考点:勾股定理} {考点:旋转的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年宜宾T4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A.-2 B.b C.2 D.-b {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x 1+x 2=--21=2，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A.10 B.9 C.8 D.7{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 甲，、S 乙则下列结论正确的是（）A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，<S 2乙B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，<S 2乙D. -x 甲<-x 乙，S 2甲，>S 2乙{答案}C{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:平均数} {考点:方差} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜宾T7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（）A.32B.235C.33D.34{答案}C{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA ，∵点O 是等边△ABC 的重心，∴OA=OB ，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF ，∴△OAE ≌△BOF ，∴S 阴影部分=S △AOB =13×12×2×3=33，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:三角形的面积}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（） A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B 、C 、A 作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，由题意知A（0，-1），设点B （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），则BE=m 2，CF=n 2，AE=m ，AF=-n ，∴BEAE=m ，AF CF =-1n ，∵y=x 2-1，y=kx ，∴x 2-1=kx ，∴x 2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-1n ，∴BE AE =AFCF，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE ∽△CFA ，∴∠BAE=∠ACF ，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC 是直角三角形.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:等腰三角形的判定}{考点:等边三角形的判定}{考点:直角三角形的判定}{考点:相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:一次函数的图象}{考点:二次函数的图象}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a){答案}(b+c+a)(b+c-a){解析}本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．{分值}3章节:[1-14-3]因式分解}{考点:分解因式}{类别:{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °.{答案}120°{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .{答案} y=（x+1）2-2{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2． {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .{答案}165{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A ，∠ＡDC ＝∠ACB ＝90°，△ADC ∽△ACB ，∴AC AB =AD AC ，∴45=AD 4，∴AD=165，因此本题填165．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点: 相似三角形的性质} {考点: 勾股定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .{答案}50x 2-150x+10.075=0{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x 2-150x+10.075=0，因此本题填50x 2-150x+10.075=0． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年宜宾T14）若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x-24<x-132x-m ≤2-x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .{答案}-2≤m <-1{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2<x ≤2+m ，∵原不等式组有两个整数解，∴0≤2+m<1，∴-2≤m<-1.因此本题填-2≤m<-1． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年宜宾T15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .{答案}3 3{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及三角形的面积，∵∠A=∠BDC=60°，∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.过点O 作OE ⊥AC ，则AE=3，连接OA ，设OE=x ，则OA=2x ，∴(2x)2-x 2=(3)2，∴x=1，∴S △OAE =12×3×1=32，∴S △ABC =32×6=3 3.因此本题填33． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点: 圆周角} {考点:垂径定理}{考点: 等边三角形的判定} {考点: 等边三角形的性质} {考点: 三角形的面积}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜宾T16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是（定出所有正确结论的序号）.①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE{答案}①③④{解析}本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，∵等边△ABC 和等边△DCE ，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠CBD=60°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACB ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠ACB=∠BCD ，∴△ACB ≌△BCN ，∴CM=CN ，AM=BN ，∠AMC=∠BNC ，∵∠AMC+∠FMC=180°，∴∠FMC+∠FNC=180°.∵∠DCE=∠BAC=60°，∴AB ∥BC ，∴AB CN =AE CE ，同理DE CM =AE AC ，∴AB CN +DE CM =AE CE +AEAC，∵CM=CN ，∠BCD=60°，∴△MCN是等边三角形，∴MN=MC=NC ，∴AB+DE MN =AE CE + AEAC，∵AB=AC ，DE=CE ，∴AB+DE=AE ，∴AE MN =AE CE + AE AC ，∴1MN =1CE +1AC .∴①③④正确，因此本题填①③④. {分值}{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}17．（2019年宜宾T17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin 245°；{解析}本题考查了实数的运算，负数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，(2019-2)0=1，2-1=12|-1|=1，sin 245°(22)212．{答案}解：原式=1-12+1+(22)2=1-12+1+12=2.{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:特殊角的三角函数值} {考点: 负数幂} {考点: 零指数幂} {考点:绝对值}{考点:实数的混合运算}{题目}17．（2019年宜宾T17）（2）化简：2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y){解析}本题考查了分式的化简，根据分式的混合运算法则，先算括号中的加法运算，再算除法运算．{答案}解： 2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y )=2xy x 2-y 2÷x+y+x-y (x-y)(x+y)= 2xy x 2-y 2·(x-y)(x+y)2x=y.{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:分式的加减} {考点:分式的乘除}{题目}18．（2019年宜宾T18）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC. 求证：∠C=∠E.{解析}本题考查了全等三角形的性质与判定，由∠BAE=∠DAC 可得∠BAC=∠DAE ，又AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．{答案}解： ∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ． {分值}6{章节:[1-12-1]全等三角形} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点: 全等三角形的性质} {考点: 全等三角形的判定SAS}{题目}19．（2019年宜宾T19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图. （1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.{解析}本题考查了扇形统计图及概率的计算，（1）根据公式计算：总体数据=部分数据部分占总体的百分比；（2）根据公式计算：部分占总体的百分比=部分数据总体数据；（3）利用列表法得到所以可能的结果，再根据概率公式计算．{答案}解：（1）17÷34%=50（人）；（2）三等奖：10÷50=20%，一等奖：1-24%-14%-34%-20%=8%，如图：（3）获一等奖的人数为50×8%=4人，七、八年级获一等奖的人数为4×14=1人，九年级一等奖的人数为2人，四人分别记为A ，B ，C1，C2；4种，∴P(所选的两人中七年级又有九年级同学)=410=25.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:列表法求概率} {考点:扇形统计图}{题目}20．（2019年宜宾T20）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.{解析}本题考查了分式方程的应用，设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据等量关系“甲车所花的时间=乙车所花时间-0.5”列方程求解．{答案}解：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得 450x+10=440x-0.5 解这个方程，得x 1=80，x 2=-110(舍去) 经检验x=80是原方程的根，答：甲车的速度为90千米/小时。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷和答案(含解析)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次次数环数运动员甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A ．＝，s甲2＜s乙2B ．＝，s甲2＞s乙2C ．＞，s甲2＜s乙2D ．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k 为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

四川省宜宾市2019年中考数学试题(含解析)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A ．B．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A ．B ．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s 甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s 甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s 甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)【中考真题】

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的倒数是（）A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE =1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF =（）A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（）A. x 甲−=x 乙−，s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−，s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−，s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−，s 甲2<s 乙27. 如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF =120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组{x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2√3，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN =1AC+1CE三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-√2）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：2xyx2−y2÷（1x−y+1x+y）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占1，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过4列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b22.如图，已知反比例函数y=kx的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s 甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（√22）2 =2-12+12=2（2）原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y ．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin 245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a 0=1（a≠0）； a -p =（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ，且AB =AD ，AC =AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ，可得∠C=∠E ．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x ，解得：x =80，或x =-110（舍去），∴x =80，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当x =80时，x +10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM =x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM =45°，∴FM =AM =x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =AM EM ，则EM =AM tan∠AEM =√33x ，由题意得，FM -EM =EF ，即x -√33x =40，解得，x =60+20√3，∴AB =AM +MB =61+20√3，答：该建筑物的高度AB 为（61+20√3）米．【解析】设AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．∴S △OPA =12|k |=1，∴|k |=2，∵在第一象限，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；∵反比例函数y =k x （k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m =21=2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B =30°， ∴∠A =∠ADO =30°，∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°，∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =90°，∠DBC =30°，∴OD =12OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD =√3，∴BE =√BD 2+DE 2=√7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM =BD 2BE =√7=3√77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB ，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A （0，-3）、B （3，0）两点， ∴{c =−39a−6+c=0，∴{c =−3a=1，∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵直线y =kx +b 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−33k+b=0，解得：{b =−3k=1，∴直线AB 的解析式为y =x -3，（2）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴抛物线的顶点C 的坐标为（1，-4），∵CE ∥y 轴，∴E （1，-2），∴CE =2，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3）， ∴MN =a -3-（a 2-2a -3）=-a 2+3a ，∴-a 2+3a =2，解得：a =2，a =1（舍去），∴M （2，-1），②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a 2-2a -3-（a -3）=a 2-3a ，∴a 2-3a =2，解得：a =3+√172，a =3−√172（舍去）， ∴M （3+√172，−3+√172），综合可得M 点的坐标为（2，-1）或（3+√172，−3+√172）．（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m -3），则G （m ，m -3），∴PG =m -3-（m 2-2m -3）=-m 2+3m ，∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278，∴当m =32时，△PAB 面积的最大值是278，此时P 点坐标为（32，−32）．【解析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，设M （a ，a-3），则N （a ，a 2-2a-3），可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

四川省宜宾市2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的倒数是（）A. B. C. D.2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（）A.B.C.D.4.一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A. B. b C. 2 D.5.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为甲、乙，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙7.如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF= °，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A.B.C.D.8.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得为等腰三角形B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为和C. 任意实数k，使得都为直角三角形D. 存在实数k，使得为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组＜有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB= °，AC=2，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC= 8 °；④=三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-）0-2-1+|-1|+sin2 °（2）化简：÷（+）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为 °，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为 °．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）22.如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD= °，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解： . = . × -5；故选：B．由科学记数法可知 . = . × -5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a× n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB= °，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB= °．∴OB=OC．∠BOC= °，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=× =，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB= °，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB= °，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB= °，∠ABC= °，可以得△ABC的内角中有两角分别为 °和 °，正确；C、如图2和3，∠BAC=9 °，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）× 8 °=7 °，= °，∴∠B= °，∵AD∥BC，∴∠DAB= 8 °-∠B= °，故答案为： °．先根据多边形内角和公式（n-2）× 8 °求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B 的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】 ×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得： ×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为： ×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】- ≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴ ≤＜1，解得：- ≤m＜1，故答案为- ≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB= °，∴∠A=∠ACB= °，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB= °，所以∠A=∠ACB= °，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD= °，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC= °=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF= 8 °，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC= 8 °，∴∠AFB= °，∴∠MFN= °，∵∠MCN= °，∴∠FMC+∠FNC= 8 °；④∵CM=CN，∠MCN= °，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC= °，∵∠DCE= °，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD= °，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC= °=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB= °，可求得MFN= °，根据∠BCD= °可解题；④根据CM=CN，∠MCN= °，可求得∠CNM= °，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-+1+（）2=2-+=2（2）原式=÷=×=y．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin2 °的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a0=1（a≠ ）；a-p=（a≠ ）．18.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为 7÷ %= （人）；（2）三等奖对应的百分比为× %= %，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+=，解得：x=80，或x=-110（舍去），∴x=80，经检验，x=，80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM=x米，在Rt△AFM中，∠AFM= °，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，=x，则EM=∠由题意得，FM-EM=EF，即x-x=40，解得，x=60+20，∴AB=AM+MB=61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米．【解析】设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．∴S△OPA=|k|=1，∴|k|=2，∵在第一象限，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；∵反比例函数y =（k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m = =2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解得或， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP = × × - × × - × × =7 ．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B = °，∴∠A =∠ADO = °，∴∠DOB =∠A +∠ADO = °，∴∠ODB = 8 °-∠DOB -∠B =9 °，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =9 °，∠DBC = °，∴OD = OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD = ，∴BE = = 7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM = = 7= 77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO= °，求出∠DOB= °，求出∠ODB=9 °，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2x+c经过A（0，-3）、B（3，0）两点，∴9 ，∴，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=x-3，（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4），∵CE∥y轴，∴E（1，-2），∴CE=2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a-3-（a2-2a-3）=-a2+3a，∴-a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M（2，-1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a，∴a2-3a=2，解得：a= 7，a= 7（舍去），∴M（ 7， 7），综合可得M点的坐标为（2，-1）或（ 7， 7）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），∴PG=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB==9=- 7，8，此时P点坐标为（，）．∴当m=时，△PAB面积的最大值是 78【解析】（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析

2019年四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)(真题试卷)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的倒数是（）A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE =1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF =（）A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（）A. x 甲−=x 乙−，s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−，s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−，s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−，s 甲2<s 乙27. 如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF =120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组{x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2√3，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN =1AC+1CE三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-√2）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：2xyx2−y2÷（1x−y+1x+y）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占1，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过4列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b22.如图，已知反比例函数y=kx的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s 甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（√22）2 =2-12+12=2（2）原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y ．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin 245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a 0=1（a≠0）； a -p =（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ，且AB =AD ，AC =AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ，可得∠C=∠E ．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x ，解得：x =80，或x =-110（舍去），∴x =80，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当x =80时，x +10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM =x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM =45°，∴FM =AM =x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =AM EM ，则EM =AM tan∠AEM =√33x ，由题意得，FM -EM =EF ，即x -√33x =40，解得，x =60+20√3，∴AB =AM +MB =61+20√3，答：该建筑物的高度AB 为（61+20√3）米．【解析】设AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．∴S △OPA =12|k |=1，∴|k |=2，∵在第一象限，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；∵反比例函数y =k x （k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m =21=2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B =30°， ∴∠A =∠ADO =30°，∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°，∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =90°，∠DBC =30°，∴OD =12OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD =√3，∴BE =√BD 2+DE 2=√7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM =BD 2BE =√7=3√77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB ，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A （0，-3）、B （3，0）两点， ∴{c =−39a−6+c=0，∴{c =−3a=1，∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵直线y =kx +b 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−33k+b=0，解得：{b =−3k=1，∴直线AB 的解析式为y =x -3，（2）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴抛物线的顶点C 的坐标为（1，-4），∵CE ∥y 轴，∴E （1，-2），∴CE =2，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3）， ∴MN =a -3-（a 2-2a -3）=-a 2+3a ，∴-a 2+3a =2，解得：a =2，a =1（舍去），∴M （2，-1），②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a 2-2a -3-（a -3）=a 2-3a ，∴a 2-3a =2，解得：a =3+√172，a =3−√172（舍去）， ∴M （3+√172，−3+√172），综合可得M 点的坐标为（2，-1）或（3+√172，−3+√172）．（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m -3），则G （m ，m -3），∴PG =m -3-（m 2-2m -3）=-m 2+3m ，∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278，∴当m =32时，△PAB 面积的最大值是278，此时P 点坐标为（32，−32）．【解析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，设M （a ，a-3），则N （a ，a 2-2a-3），可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2019年四川省宜宾市中考数学试题(解析版)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A ．B．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣53．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A ．B ．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s 甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF ＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

中考真题：2019年四川省宜宾市中考数学试题(原卷+解析)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b 5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7 6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s 乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙2 7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF ＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y ＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

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