高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套

§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】

理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（

斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .

3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .

4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标

5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

二、新课导学：

探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？

（请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.）

1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00

y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。

（自学课本P92－P93，小组讨论：）

（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）

（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？

（3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？

思考：

①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.

探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。请写出你的求解过程.

2、直线的斜截式方程：直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的 ,方程b kx y +=是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程。

思考：①截距是距离吗？

②能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.

③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？ ④直线b kx y +=中k 的几何意义是 ，b 的几何意义是 .

三、合作探究

例1：一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角为o 45，求这条直线的点斜式方程，并在坐标

系中画出相应直线的图形.

学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.

变式：

⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程 ；

⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程 ；

⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 .

例2：见课本P94例2

学法指导：本题从两条直线平行和垂直的判定条件方面考虑即可。自学课本后，合上书，看能不能写出来。

四、交流展示

1. 自主完成课本P95练习1、2，写在课本上即可.

2.完自主成课本P95练习3、4，写在课本空白处即可.

3. 求直线48

=+与坐标轴所围成的三角形的面积.

y x

五、达标检测

1. 过点(4,2)

-，倾斜角为135ο的直线方程是（）.

A20

+++=

y

y

++- B360

C．

x+=

x-= D．40

40

2. 已知直线的方程是21

+=--，则（）.

y x

A．直线经过点(2,1)

--，斜率为1

-，斜率为1- B．直线经过点(2,1)

C．直线经过点(1,2)

-，斜率为1-

--，斜率为1- D．直线经过点(1,2)

3. 直线130

-+-=，当k变化时，所有直线恒过定点（）.

kx y k

A．(0,0) B．（3，1） C．(1,3) D．(1,3)

--

4.求经过点(1,2)，且与直线23

=-平行的直线方程.

y x

§ 3.2.2直线的两点式方程

【学习目标】

掌握直线方程的两点式、了解直线的截距式的形式特点及适用范围；

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）

1．直线的点斜式方程

．．．．是

．．．．．是__________________；直线的斜截式方程

__________________．

2．直线过点(2,3)

-，斜率是1，则直线方程为；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 .

3．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .

4．方程()

331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.

5．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.

二、新课导学： 探究一：设直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P ，其中2121,y y x x ≠≠，则直线l 斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l 的点斜式方程. （写完后可对照课本P95，检查自己写的结果是否正确）

思考：由一个点和斜率可以确定一条直线的方程，通过对上述问题的解决你能不能想到还有什么条件可以确定一条直线的方程吗？ 考虑后完成下列内容.

1、两点式方程的概念：方程 表示经过两点

),)(,(),,(2121222111y y x x y x P y x P ≠≠的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程， 简程两点式（two-point form ）.方程是由直线上 确定。

（自学课本P95－P96，小组讨论：）

（1）、两点式适用范围是什么？

（2）、若点),(),,(222111y x P y x P 中有21

x x =，或21y y =，此时过这两点的直线方

程分别是什么？

探究二：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0,0≠≠b a .

求l 的方程.

（写出你的解题过程后再对照课本P96页例3，看你写的对不对）

学法指导：直线与x 轴的交点)0,(a 的横坐标a 叫做直线在x 轴的截距，简称横截距；此时直线在y 轴上的截距是b ，简称纵截距.

2、直线的截距式方程：方程 由直线l 在两个坐标轴上的截距 与 确定，所以把此方程叫做直线的截距式方程，简称截距式。

思考：（1）、截距式的适用范围是什么？截距式方程的特点是什么呢？

（2）、两点式与截距式有什么关系呢？

（3）、方程 x a + y b

= 1 中的a ，b 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？