山西省高考数学一轮复习单元测试 基本初等函数

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：基本初等函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是
( ）
A ．1k ≤
B ．1k <
C ．1k ≥
D ．1k >
【答案】B
2．已知幂函数()y f x =的图象经过点（4，2），则(2)f =（ ）
A ．
1
4
B ．4
C ．
22
D ．2
【答案】D
3．函数y=ax 2
+bx 与||log b a
y x = (ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是
【答案】D
4．方程x x cos 2||π=在(),-∞+∞内 A ． 有且仅有2个根
B ．有且仅有4个根
C ． 有且仅有6个根
D ．有无穷多个根
【答案】C 5． 函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是（ ）
【答案】C
6．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4
()f x x x
=+
，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是（ ） A ．13
B ．
23
C ．1
D ．
43
【答案】C 7．函数()3g x x =
+的定义域为（ ）
A ．{3x x ≥-}
B ．{3
x x >-}
C ．{3
x x ≤-}
D ．{3
x x <-}
【答案】A
8．在,,log ,22
2x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<<x x 时，使
2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>
+恒成立的函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B 9．函数
12
1
-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是 ( ）
【答案】B
10．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
c
x
，x <A ，c
A ，x ≥A
(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第
A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )
A ．75,25
B ．75,16
C ．60,25
D ．60,16 【答案】D
11．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件
利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ ） A ．第7档次 B ．第8档次 C ．第9档次 D ．第10档次 【答案】C
12．设函数y ＝x 3
与y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2) C(2,3) D ．(3,4) 【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知函数22,2()21,2
x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则2
((1))3f f a >，则a 的取值范围
是 。

【答案】31<<-a
14．函数y=2
x x 2-++的定义域为______，值域为______.
【答案】［-1,2］ ［0,
3
2
］ 15．设f(e x
＋1)＝2e x
＋1，如果函数f(x)与g(x)＝2x －1表示同一函数，则x 的取值范围是
________．
【答案】(1，＋∞) 16．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，设顶点P （x,y ）的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f y =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 。

【答案】1+π
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫27912
＋(lg5)0
＋(2764)－13；
(2)解方程：log 3(6x
－9)＝3. 【答案】(1)原式 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋(lg5)0
＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫343－13 ＝53＋1＋4
3
＝4. (2)由方程log 3(6x
－9)＝3得 6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62
，∴x ＝2.
经检验，x ＝2是原方程的解． 18．已知函数f(x)=
x 1a a x +-- (a ∈R 且x ≠a),求x ∈［a-1,a-1
2
］时，f(x)的值域.
【答案】f(x)=
()a x 11
1,a x a x
--+=-+--
当a-1≤x ≤a-12时，-a+1
2
≤-x ≤-a+1, ∴12≤a-x ≤1,∴1≤1a x
-≤2, ∴0≤-1+1
a x
-≤1.即f(x)的值域为［0，1］.
19．若函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且()2
2f x x x =+，
(1）求()g x 的解析式；
(2）解不等式()()1
g x f x x ≥--
【答案】（1）由题意得()()2
2g x f x x x =--=-+ 由()()1g x f x x ≥--，得 2
2
221x x x x x -+≥+--
221x x ⇒≤-
212x x ⇔-≤- 或212x x -≥ 2210x x ⇔+-≤ 或2210x x -+≤
∴112x -≤≤
，即不等式的解集为11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20
年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C （万元）与
隔热层厚度x （厘米）满足关系式：()()1005
3≤≤+=
x x k
x C ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设()x f 为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (I ）求C （x ）和()x f 的表达式；
(II ）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用()x f 最小，并求出最小值. 【答案】（I ）当0=x 时，C=8，所以k =40，故C ()5
340
+=x x ()().10053800
65340206≤≤++
=+⨯+
=x x x x x x f (II ）()(),7010160021053800
532538006=-≥-+++=++=x x x x x f
当且仅当5,5
3800
106=+=+x x x 即时取得最小值.
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 21．若函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且()2
2f x x x =+，
(1）求()g x 的解析式；
(2）解不等式()()1g x f x x ≥--
【答案】（1）由题意得()()2
2g x f x x x =--=-+
由()()1g x f x x ≥--，得 2
2
221x x x x x -+≥+--
221x x ⇒≤-
212x x ⇔-≤- 或212x x -≥ 2210x x ⇔+-≤ 或2210x x -+≤
∴112x -≤≤
，即不等式的解集为11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦
22．集合A 是由具备下列性质的函数()f x 组成的： (1）函数()f x 的定义域是[0,)+∞； (2）函数()f x 的值域是[2,4)-；
(3）函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1）判断函数1()2(0)=≥f x x 及21
()46()(0)2
=-⋅≥x f x x 是否属于集合A ？
并简要说明理由；
(2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 是否对于任意的0≥x 恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）函数1()2(0)=
≥f x x 不属于集合A.
因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.
21
()46()(0)2
=-⋅≥x f x x 在集合A 中.
因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是[-2，4）； ③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数.
(2）1
1()(2)2(1)6()()0,24
++-+=⋅-<Q x f x f x f x
∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立.。