基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享

数学周练试题（三）

一、选择题：（每题5分，共50分）

1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、②

2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ）

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集

3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ）

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞

4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则....................................（ ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ）

A 、52a -

B 、2a -

C 、23(1)a a -+

D 、2

31a a --

6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ）

7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）

A B C 、14 D 、12

8、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）

A ．f （－x 1）＞f （－x 2）

B ．f （－x 1）＝f （－x 2）

C ．f （－x 1）＜f （－x 2）

D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定

9．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是...................................（ ） A ． 偶函数，在R 上为减函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

C ．奇函数，在R 上为减函数

D ．奇函数，在R 上为增函数

10. 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨

-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、[]643log log (log 81)的值为 。

12、设1232,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 。 13、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。

14、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。

15. 若函数2

()()x f x e μ--=的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________。 三、解答题： （共75分）

16、（13分）化简或求值：

（1） ()()[]75.0525031

161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----

（2）()281lg 500lg

lg 6450lg 2lg 552

+-++

17、（13分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；

（2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .

18、（13分）已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，

（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

19、（12分）已知指数函数1

()x y a

=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式log (1)log (6)a a x x -≤-。

20、(12分) 已知f(x)=1

22a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 (1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；

（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；

(3) 解不等式 3

1)12(<

-x f .

21、(12分) 已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.

(1) 求函数()f x 的定义域I ；

(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性，并说明理由；

（3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在[)1+∞，上恒取正值。

数学周练试题（三）

一、选择题：DCCCB AAADB

二、填空题：

11、0 12、2 13、(1,1)-- 14、5 15.1

三、解答题：

16、解：(1) 原式＝14.0-－1()22--++32-=8

15. （2）原式=()2681lg (5100)lg

lg 250lg 2552

⨯+-+⨯ ＝lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52

17、 解：（1）f(4)=16 （2）a 2m+n =12

20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，3

1)1(=f . (2) f(x)在定义域R 上为增函数. 证明如下：由得)(1

212)(R x x f x x ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ， ∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()

1

212)22(22121++-=x x x x ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x x <

∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <

∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分)

(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x 得原不等式的解为 1>>要意义，0x x

a b -> 01(101)x

x x a a a b a b b b ⎛⎫->⇒>>>>⇒> ⎪⎝⎭ ∴所求定义域为()0,+∞

（2）函数在定义域上是单调递增函数

证明：1212,,0x x x x ∀<<

10a b >>>

1212,x x x x a a b b ∴<>