一元二次方程复习课付秀娜

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第23章一元二次方程复习课

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效果检测
10.若等腰三角形底边长为腰长是方程 2-9x+20=0的若等腰三角形底边长为8,腰长是方程若等腰三角形底边长为腰长是方程x 的一个根,则这个三角形的周长是一个根则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 或 11.某厂今年月的产值为万元第一季度共完成产值某厂今年1月的产值为万元,第一季度共完成产值某厂今年月的产值为50万元 182万元今年前两个月平均每月增长的百分率是多万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多万元若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是少?若设平均每月增长的百分率为则列出的方程是若设平均每月增长的百分率为 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182-50 C.50(1+x)×2=182 × D.50(1+x)2=182
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拔尖提高
1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求、求
a b + b a
的值。的值。
2、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是，求、若关于的方程的方程（的一个根是-1，的一个根是 k值，并求其他的根。值并求其他的根。
3、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人、在一次会议上，每两个人相互握一次手，统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？统计一共握手次问这次会议一共多少人？
18 返回
拔尖提高
4、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以、如图，是射线，，是射线 2cm/s的速度从爬到，蚂蚁乙以的速度从A爬到的速度从爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和点围成的三角经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角到，形的面积为450cm2? 形的面积为

《一元二次方程》复习课(第二节)

课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
我班已有下列25位同学作出承诺，不再抄作业，至少是不抄数学作业，名单如下：
王佰澳、张雨欣、费明君、周月、赵成浩、庄媛、董玉昕、潘龙、魏新宇、陈鲁悦、李轶聪、张帅、马文龙、李贵豪、石文越、袭荣鹏、董宇浩、崔雅宁、张欣、亓美艳、朱文珂、李琪、杨浩、杜沂朋、白世强
还有16位同学没有报名参加我们这个小集体，你难道还没有认识到抄作业的危害吗？！！还是以为抄作业是你的必经之路？老师衷心希望我们这个队伍能不断壮大，如同我们的国家能不断富强，时刻欢迎你的加入，自主学习合作学习的大门始终为你敞开着，
自学检测:(10分钟) 1.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm， BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。由题意可得：0≤t≤4S A （1）x为何值时△PBQ的面积等于（32）是否存在x的值，使得四边 3cm ？ 2？若存在，形 APQC 的面积等于 21cm （2）是否存在x的值，使得△PBQ的 P 请求出此时 x2的值；若不存在说面积等于21cm ？若存在，请求出此时明理由。 x的值；若不存在，请说明理由。 B Q C 变式：变式：经过几秒，经过几秒，∆ ∆PBQ PBQ和 ∽∆ ∆ABC ABC相似？相似？
变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：设每台冰箱应降价x元.

新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第22章《一元二次方程》(第11课时)一元二次方程

一元二次方程一、学习目标1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

难点：1.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

三、自主预习1.方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是，一次项系数是，常数项。

2.解一元二次方程的一般解法有：（1）__________ （2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________。

3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。

4.设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1 +x2= ；x1·x2= 。

四、合作探究1.已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。

（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。

（3）它有两个不相等的实数根。

五、巩固反馈1.关于x 的方程mx 2－3x = x 2－mx +2是一元二次方程的条件是2.已知关于x 的方程x 2－6x ＋p 2－2p ＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p 的值.(请用两种方法来解)3.解下列方程：（1） x 2＋(3＋1)x ＝0；（2）（x ＋2）（x －5）＝1 ；（3）3（x －5）2＝2（5－x ）4.说明不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝m 2总有两个不相等的实数根。

一元二次方程复习课课件

解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。

一元二次方程的解法复习课教案[1]

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法
（三）、延伸拓展：
1、阅读材料，解答问题：
材料：为解方程(x -1) -5(x -1) +4=0,我们可以视（x -1）为一个整体，然后设x -1=y,原方程可化为y -5y+4=0 ① .解得y =1, y =4当y =1时x -1=1即x =2，x= .当y =4时x -1=4即x =5, x= 。原方程的解为x =1, x =-1, x =√5, x =-√5
(2x-1)[(2x-1)-3]=0即
2x-1=0或(2x-1)-3=0
X= 或x=2
第二位同学： =
解：方程两边除以(2x-1)：
(2x-1)=3
X=2
针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：
（1）他们的解法都正确吗？
（2）哪一位同学的解法较简便呢？
（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？
练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程
练习二：选用适当的方法解下列方程
（1）2(1-x)2-6=0（3）3(1-x)2=2-2x
（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6
二、重点、难点：
1重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
2难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
三、教学过程：
（一）情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第22章一元二次方程复习教案(新人教版九年级上)

第22章一元二次方程复习（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.进一步运用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，进一步运用一元二次方程根与系数的关系解决有关的问题.
2.能熟练利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
过程
方法
1.在解一元二次方程的过程中让学生体会在“降次”中所用到的转化等思想方法；
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
学生独立思考例1后，请一学生分析讲解，其它学生补充.
教师有针对性讲解、分析.
学生独立完成后，讨论交流，一生展示，其余补充.
答案：
1(1) k≤ 且k≠0;
整理得：3k2+2k-1=0，∴k1= ，k2=-1．）．
例2某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数.
例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：
5．一元二次方程的解是（）
A．， B．，
C．， D．，
教师出示题目.
学生独立完成，得出答案，与同学交流.
第1题提醒学生一定要先将方程化成一元二次方程的一般形式.
第2题引导学生注意二次项系数.
第3题学生注意观察此题规律，得出答案，可讨论，引导学生多发表自己的见解，（通过此题可培养学生的观察能力和估算能力）.

北师版九上数学期末复习课(二)第二章一元二次方程(课件)

数学九年级上册 BS版
总复习
期末复习课（二）
期末复习课
（第二章
一元二次方程）
数学九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
知识梳理
典例讲练
数学九年级上册 BS版
0 1
知识梳理
数学九年级上册 BS版
1. 一元二次方程的相关定义.
（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最
高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程.
【点拨】对于解一元二次方程的计算类问题，通过观察方程的
结构从所学的直接开平方法、配方法、因式分解法（十字相乘
法）、公式法（平方差公式、完全平方公式）中选择合适的方
法进行求解，确保用最简捷合理的方法进行求解，从而达到减
小运算量，准确又高效的目的.
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数学九年级上册 BS版
根据要求解下列方程：
（1） x2＋（ 3 ＋ 2 ） x ＋ 6 ＝0（因式分解法）；
（4）当Δ ＜ 0时，方程没有实数根.
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⁠
数学九年级上册 BS版
4. 一元二次方程的根与系数的关系.
如果一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）有两个实数根 x1，
x2，那么 x1＋ x2＝

－

， x1·x2＝

.
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数学九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学九年级上册 BS版
分解法.
返回目录
数学九年级上册 BS版
3. 一元二次方程的根的判别式.
一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根的判别式是Δ＝
－4 ac
b2

人教版九年级上册：一元二次方程复习课教学设计(公开课)

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生感悟方程的解法；追问的设计引导学生有逻辑地思考
四、
诊断辨析避免错误
追问3：“诊断”一下，下列方程的解法有什么问题？
追问4:解方程的基本思想是什么？
降次转化
追问5：我们该如何选择解法？
师生归纳：公式法对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时一般先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等特殊的简单方法，若不行，再考虑公式法，一般不选择配方法。
∴ ∴ ∴
∵ 取最大整数
∴ （公式法）
通过含字母参数的方程的求解，回顾判别式的作用，体会分类讨论的思想方法
解决有关根判别式的问题，提高学生解决分析问题的能力
六、
变式思考，提升拓展
拓展：如果把方程，字母参数在二次项系数得方程，解这个方程需要注意什么？
生：分类讨论，分k=0和k≠0两种情况分别解方程
第21章.一元二次方程复习课第一课时教学设计
版本年级
2011人教版九年级授课者厦门十一中杨碧荣时间2016.12.21
教学目标
知识目标
1.梳理本章知识，建立知识体系
2.熟练并运用合适的方法解一元二次方程
3.掌握一元二次方程根的判别式的相关问题
能力目标
培养学生的逻辑思维能力，运算能力，分析解决问题的能力
生：一元二次方程
师：这节课我们一起再次来回顾与思考这章内容，希望同学们能温故而知新
乐趣与智慧并存的猜谜激起学生的思考，进入数学课堂学习状态
二、
辨析判断
理解概念
师：谁来快速说出一个一元二次方程？
问题1：下列方程中，属于一元二次方程的有：
① ，②
③ ，④
⑤x2+4x+3=0

九年级数学上册教案：第21章一元二次方程复习2

教学目标一、查学诊断列一元二次方程解决实际问题的步骤：1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为:__________________________________。

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了x人,可列出方程为：注意以上两题及时总结公式。

3、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。

已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，设这个长方形框的框边宽为 xcm,则列式为二、示标导入列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方程呢?①利用题目中的关键语句作为相等关系; ②利用公式、定理作为等量关系;三、导学施教例1. 学校要建一个面积为80平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用12米长的教学楼后墙，另三边利用总长为26米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.分析：1、怎样设；2、等量关系式是什么？3、自变量的取值范围是什么？4、结果怎样进行取值。

变式：学校要建一个面积为80平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用12米长的教学楼后墙，另三边利用总长为25米的铁围栏围成，为方便进出，在垂直于教学楼后墙的一边留一个1米宽的门，求自行车棚的长和宽.提问题跟例1相同，只是学生对于门不好理解，可以花时间让学生理解。

例2 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？四、练测促学1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．第二十一章一元二次方程复习2列一元二次方程解决实际问题的步骤：例1例2。

第21章第10课时一元二次方程单元复习市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

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数学
解：(1)设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得 400(1－x)2＝324，解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为 10%. (2)324×(1－10%)＝291.6(万元)．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 291.6 万元．
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数学
(1)填空：BQ＝ 2t ，PB＝ 9－t ；(用含 t 的代数式表示) (2)经过几秒，PQ 的长为 6 2 cm? (3)经过几秒，△PBQ 的面积等于 8 cm2?
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数学解：(2)根据题意得(9－t)2＋(2t)2＝72，解得 t1＝35，t2＝3， ∴经过35秒或 3 秒，PQ 的长为 6 2 cm. (3)根据题意得21×(9－t)×2t＝8，解得 t1＝8，t2＝1.∵0≤t≤6，∴t＝1. 答：经过 1 秒，△PBQ 的面积等于 8 cm2.
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数学 9．某学校为美化校园，准备在长 35 米、宽 20 米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了一种方案，如图(阴影部分为草坪，设道路的宽为 x 米)．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不求为图 1，设计草坪的总面积为 600 平方米，列方程为 (35－2x)(20－2x)＝600 ；
(3)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
(4)3x2＋8x－3＝0.
(3)x1＝－54，x2＝1
(4)x1＝－3，x2＝13
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数学
【例 2】(2018 沈阳)振华贸易公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 324 万元，假设该公司 2,3,4 月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测 4 月份该公司的生产成本是多少？

八年级数学下册第十七章《一元二次方程复习(2)》学案北京课改版

八年级数学下册第十七章《一元二次方程复习（2）》学案北京课改版题课型新授日期学习目标：进一步熟练解一元二次方程；培养学生认真的学习态度；提高运算能力。

学习重点熟练解一元二次方程学习难点熟练解一元二次方程教具学具计算机教科书教学方法主体探究教学过程复习一元二次方程的解法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法练习：1把-2x2+8xy-5y2分解因式的结果是（）A、2(x-y)(x-y)B、-2(X-)(X-)C、-2(X+y)(x+y)D、-2(x-y)(x-y)2、方程16x2+9=24x的根的情况（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定3、以下各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A、3x2+7x=3x(x-2)B、ax2+bx+C=0C、(m2+1)x2=7+5xD、-5x-3=04、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A、x2+x+3=0B、x2+2x+1=0C、x2+1=0D、x2+3x=0教学过程5、已知关于x 的方程3x2-5x+m=0的一个根是，则m与另一个根分别是（）A、，B、，3C、，4D、，-46、函数y=的自变量取值范围应是（）A、x>3B、x=3C、x≠3D、x<37、将方程化为一元二次方程的一般形式为___ ；8、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______；计算题：1、解方程2、解方程(x＋2)(x－5)＝1、3、方程2x(x-5)=3(5-x)的解是应用题：1、某电视机厂，1997年向国家上缴利税400万元，1999年增加到484万元，则该厂这两年上缴的利税平均每年增长率为2、若a、b、c是△ABC三边的长，且方程（c-b）x2+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根。

问△ABC是等腰三角形吗？为什么？布置作业目标：119121板书设计：元二次方程的解法：1、直接开平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法。

八年级数学下册第十七章《一元二次方程复习(1)》学案北京课改版

八年级数学下册第十七章《一元二次方程复习（1）》学案北京课改版题课型复习日期学习目标：知识：熟悉本章知识要点及解题的基本方法。

能力：提高学生用方程思想分析实际问题和运用方程的知识解决实际问题的能力。

德育：培养学生认真细致的学习习惯。

学习重点本章知识要点学习难点知识的灵活应用教具学具教材、课件教学方法复习提问教学过程一、知识要点：1、形如的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的解法主要包括：（1）某些一次项系数为零的一元二次方程可以用直接开平方法求解；（2）某些易于作配方变形的一元二次方程可以通过配方，再用开平方法求解；（3）任何一个一元二次方程都可以用求根公式发求解；（4）某些等号一边为零，另一边可作因式分解的一元二次方程，可以通过因式分解，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种特殊的方法由于方便快捷，可以优先选择；3、某些分式方程可以通过去分母转化为一元一次方程来求解，但要验根。

4、某些发放出租在消去一个未知数后也常转化为一元一次方程或一元二次方程。

5、一元二次方程是否有实数根可以由判别式来判定：(1)当＞0时，方程有两个不等实根；(2)当=0时，方程有两个相等实根；(3)当＜0时，方程没有实根。

教学过程6、在掌握了一元二次方程的解法后，就可以在已掌握多种类型的方程和方程组得解法的基础上，解决更多类型的实际问题。

学习指导：1、学好一元二次方程首先应做到的是：（1）会把方程整理成一元二次方程的一般形式（2）正确识别一元二次方程，知道a≠0是为一元二次方程的条件；（3）正确确定一元二次方程各项系数。

2、应当注意学会合理选择一元二次方程的解法，其思路顺序应当是认真观察方程的特点，考虑：（1）是否能直接用开平方法；（2）是否能用因式分解法；（3）是否适宜用配方法；（4）用公式法。

3、一元二次方程的求解既需要对知识有正确的理解，还需有熟练的运算技能，除了深化理解、掌握知识外，认真练习是不可缺少的。

《一元二次方程》复习19课时10月8日

《一元二次方程》复习19课时10月8日D本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：基础知识重现内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12 m x +5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b 的形式是；此方程的根是 .4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75、解下列一元二次方程(1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解)(2) 9－x 2=2x 2－6x(用分解因式法解)(3) (x ＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)第三环节：情境中合作学习内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：（1）题目中的等量关系是什么？（2）点P 、Q 移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ 的面积？（4）如何求出Rt △ACB 面积？对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BC=6m ，AC=8m ，点P 、Q同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，已知点P 移动的速度是20cm/s ，点Q 移动的速度是10cm/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的85？ 4、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°， AC=6m ，BC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m ，(1) 花圃的面积能达到180m 2吗？(2) 花圃的面积能达到200m 2吗？(3) 花圃的面积能达到250m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？第四环节：巩固提高 A BC D AB C D A B CP Q B PQ A1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的6511.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意，可列方程为 .2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x ，则根据题意，可列方程： .3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x 名学生，则根据题意，可列方程( )A.x(x+1)=1640B. x(x －1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x －1)=2×16405、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x 元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为888cm 2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm ，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB=100海里.若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.第五环节：课堂小结北 B A第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时。