高二上学期第一次月考试题

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湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考语文试题 (解析版)

长沙市第一中学 2024—2025 学年度高二第一学期第一次阶段性检测语文时量：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：马克思主义者认为人类社会的生产活动，是一步又一步地由低级向高级发展，因此，人们的认识，不论对于自然界方面，还是对于社会方面，也都是一步又一步地由低级向高级发展，即由浅入深，由片面到更多的方面。

在很长的历史时期内，大家对于社会的历史只能限于片面的了解，这一方面是由于剥削阶级经常歪曲社会的历史，另一方面，则是由于生产规模的狭小，限制了人们的眼界。

人们能够对于社会历史的发展作全面的历史的了解，把对于社会的认识变成科学，这只是到了伴随巨大生产力——工业而出现近代无产阶级的时候，这就是马克思主义的科学。

马克思主义者认为，只有人们的社会实践，才是人们对于外界认识的真理性的标准。

实际的情形是这样的，只有在社会实践过程中（物质生产过程中，阶级斗争过程中，科学实验过程中），人们达到了思想中所预想的结果时，人们的认识才被证实了。

人们要想得到工作的胜利即得到预想的结果，一定要使自己的思想合于客观外界的规律性，如果不合，就会在实践中失败。

人们经过失败之后，也就从失败取得教训，改正自己的思想使之适合于外界的规律性，人们就能变失败为胜利，所谓“失败者成功之母”，“吃一堑长一智”，就是这个道理。

辨证唯物论的认识论把实践提到第一的地位，认为人的认识一点也不能离开实践，排斥一切否认实践重要性、使认识离开实践的错误理论。

列宁这样说过：“实践高于（理论的）认识，因为它不但有普遍性的品格，而且还有直接现实性的品格。

”马克思主义的哲学辩证唯物论有两个最显著的特点：一个是它的阶级性，公然申明辩证唯物论是为无产阶级服务的；再一个是它的实践性，强调理论对于实践的依赖关系，理论的基础是实践，又转过来为实践服务。

判定认识或理论校之是否真理，不是依主观上觉得如何而定，而是依客观上社会实践的结果如何而定。

云南省玉溪高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．设，则集合的元素个数是（）{}{}22(,)|,(,)|230A x y y x B x y x x y ===-+-=A B ⋂A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】求集合的元素个数，就是求直线与圆的交点的个数，只要判断A B ⋂y x =22(1)4x y -+=直线与圆的位置关系即可.【详解】由可得， 22230x x y -+-=22(1)4x y -+=即B 为圆心为，半径为的圆上的点构成的集合， (1,0)2而A 为直线上的点构成的集合， 0x y -=因为圆心为到直线的距离， (1,0)0x y -=2d ==<所以直线与圆相交，y x =22(1)4x y -+=所以直线与圆的交点的个数为2， y x =22(1)4x y -+=所以集合的元素个数为2， A B ⋂故选：C2．抛物线的焦点坐标是 28y x =-A ． B ．C ．D ．()2,0()2,0-()4,0()4,0-【答案】B【解析】先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解.p 【详解】由题得. 28,422pp p =∴=∴=，所以抛物线的焦点坐标为. ()2,0-故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．双曲线上的两个焦点分别为与，焦距为10；M 是该曲线上一点，且221(0)16y x a a -=>1F 2F ，则（）19MF =2MF =A ．3 B ．15C ．3或15D ．15或18【答案】C【分析】运用双曲线的定义，结合双曲线的焦距定义、双曲线的性质进行求解即可. 【详解】因为双曲线的焦距为10，所以，2105c c =⇒=又因为，所以， 216b =2225169a c b =-=-=因此双曲线的半实轴长为，3所以双曲线上的点到焦点的距离最小值为， 532-=由双曲线的定义可知：，或， 2221236923632MF M M F F MF -=⨯=⇒⨯=⇒==>-2152MF =>故选：C4．新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打1m 喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来1a 的（）倍A ．10B ．16C ．32D ．63【答案】D【分析】由等比数列求和公式即得.【详解】根据题意，设每天新冠患者的确诊人数组成数列，{}n a 则是公比为2的等比数列，所以5天后的新冠患者人数为，{}n a 6161(12)6312a S a ⨯-==-所以5天后的患者人数将会是原来的63倍. 故选：D.5．已知方程的根分别为，则下列式子正确的是（） 30,e 0,ln 0x x x x x x +=+=+=123,,x x x A ． B ．C ．D ．123x x x >>231x x x >>312x x x >>213x x x >>【答案】C【分析】将题目转化为直线与函数交点横坐标问题即可.y x =-3,e ,ln x y x y y x ===【详解】依题意得的图象与的图象的交点的横坐标依次为,作图3,e ,ln x y x y y x ===y x =-123,,x x x 可知:.2130x x x <=<故选：C.6．已知，那么（） ()1cos π3α+=3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】C【分析】先根据诱导公式求得的值，再根据诱导公式将化简即可求解．cos α3πsin 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】由，则，()1cos πcos 3αα+=-=1cos 3α=-所以．3π1sin cos 23αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故选：C ．7．玉溪市图书馆地下停车场的收费标准如下：停放30分钟以内（含30分钟）免费，停放不足1小时按1小时计收．停放第1小时收费3元，以后3小时以内（含3小时）每小时收费2元，超过3小时且不超5小时每小时收费1元，超过5小时每小时收费0.5元．王老师昨天去图书馆开会停车6.5小时，他应交费金额为（） A ．3.5 B ．9C ．11.5D ．12【答案】C【分析】设为不小于的最小整数，例如，，，再结合题意即可得到停{}x x {}55={}4.75={}4.35=车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式，将代入求解即可． x y 6.5x =【详解】设为不小于的最小整数，例如，，，{}x x {}55={}4.75={}4.35=则依题意得停车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式为，x y {}{}{}0,00.53,0.51321,14914,46110.56,6x x x x y x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎪⎪+⨯-<≤=⎨⎪+⨯-<≤⎪+⨯->⎪⎩所以时，． 6.5x ={}110.5 6.5611.5y =+⨯-=故选：C ．8．已知函数如满足：，，且时，()()y f x x =∈R (3)()f x f x +=-()()0f x f x -+=[3,0)x ∈-，则（）8()log (4)f x x =+(2024)f =A ． B ．C ．0D ．3-13-13【答案】B【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可． ()f x 【详解】由，则， (3)()f x f x +=-(6)(3)()f x f x f x +=-+=所以函数是周期为6的周期函数， ()f x 又，即， ()()0f x f x -+=()()f x f x =--所以．81(2024)(2)(2)log 23f f f ==--=-=-故选：B ．二、多选题9．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（）13A ．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D ．该运动员击中目标的概率为59【答案】ABD【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断ABC 选项；先求出该运动员未击中目标的概率，进而可得该运动员击中目标的概率，即可判断D 选项.【详解】事件“两次均击中”与“恰击中一次”不能同时发生，属于互斥事件，故A 正确；事件“两次均未击中”的对立事件是“至少击中一次”，故B 正确；事件“两次均击中”包含了事件“第一次击中”，故C 错误；该运动员未击中目标的概率为，11411339⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则该运动员击中目标的概率为，故D 正确.45199-=故选：ABD.10．对于函数）2π()sin 23f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A ．周期为B ．在区间上单调递增πππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．当时函数取到最大值D ．若，则 ππ(Z)4x k k =+∈122ππ(),563f a a ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 2a =【答案】AC【分析】先利用余弦的倍角公式和辅助角公式，对函数化简得，利用函数()f x 1()sin22f x x =的图像与性质，逐一对选项ABC 对进行分析，即可得出选项ABC 的正误；选项D ，利用sin y x =条件得到，再利用正弦的倍角公式，借助齐次式即可求出结果. 4sin25α=【详解】因为， 2π11()sin 2sin2sin2322f x x x x x x x ⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭所以最小正周期为，所以选项A 正确；2ππT ω==对于选项B ，时，，由的性质知选项B 不正确；ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2ππ2,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin y x =对于选项C ，当时，，，所以选项Cππ(Z)4x k k =+∈π22π(Z)2x k k =+∈1π1()sin 2π222f x k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭正确；对于选项D ，由，得到，即，所以，即2()5f a =12sin225α=12sin2sin cos 25ααα==2tan 21tan 5αα=+，解得或， 22tan 5tan 20αα-+=1tan 2α=tan 2α=又，所以，故选项D 错误.ππ,63a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1tan 2α=故选：AC.11．已知，，则下列说法正确的是（） 22:10100A x y x y +--=A 22:62400B x y x y +-+-=A A ．两圆位置关系是相交B ．两圆的公共弦所在直线方程是3100x y ++=C ．上到直线的点有四个A A 3100x y +-=D ．若为上任意一点，则(,)P x y B A 22max (5)(5)90x y ⎡⎤-+-=+⎣⎦【答案】ACD【分析】先将，的一般方程化成标准方程，再利用圆心距与两半径之差和半径之和比较即A A B A 可判断A ；联立两圆的方程，化简即可得到公共弦所在直线方程，进而即可判断B ；先求得()5,5A 到直线的距离，再比较与的大小即可判断C ；依题意得3100x y +-=d 2d A R 22max(5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，再结合选项A 求解即可判断D ． ()5,5A B A 【详解】对于A ，由，即，其圆心为，半径22:10100A x y x y +--=A ()()225550x y -+-=()5,5A为，A R =，即，其圆心为，半径为，22:62400B x y x y +-+-=A ()()223150x y -++=()3,1B -B R =则两圆的圆心距为，即两圆相交，故A 正确；AB ==A B A B R R AB R R -<<+对于B ，联立两圆的方程，化简得，故B 错误； 22221010062400x y x y x y x y ⎧+--=⎨+-+-=⎩3100x y +-=对于C ，由到直线的距离为，且，所以()5,5A 3100x y +-=d 2d =上到直线的点有四个，故C 正确；A A 3100x y +-=对于D ，依题意得的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，22max (5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦()5,5A B A所以结合选项A 得，故D 正确．()(2222max(5)(5)90B x y AB R ⎡⎤-+-=+==+⎣⎦故选：ACD ．12．如图，在正方体中，点E 为的中点，点F 为线段上的动点（不含端1111ABCD A B C D -1A B BC点），则下列命题正确的是（）A ．存在点F ，使得平面B ．存在点F ，使得平面EF P 11A C D EF ⊥1BDC C ．对任意点F ， D ．对任意点F ，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面1F ADE A ADE V V --=得到的图形始终是梯形【答案】BCD【分析】分别取，的中点，，构造面面即可判断A ；先证明面BD 1BC M N EMCN A 11AC D 1AC ⊥，再根据当，即为中点时，有平面即可判断B ；先证明面1BDC 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 1A B ⊥，从而推出点和点到面的距离相等，进而即可判断C ；如图，过点D ，E ，F 的平ADE F 1A ADE 面截正方体表面得到四边形，再根据平行四边形的判定即可判断D ． PFDQ 【详解】对于A ，分别取，的中点，，BD 1BC M N 由且，面，而面，则面， 1EM A D A EM ⊄11A C D 1⊂A D 11A C D EM ∥11A C D 又且，面，而面，则面， 11MC A C A MC ⊄11A C D 11AC ⊂11A C D MC ∥11A C D 因为，且面，所以面面， EM MC M ⋂=,EM MC ⊂EMCN EMCN A 11AC D 又总与面相交于点，所以不存在这样的点使得面， EF EMCN E F EF P EMCN 即不存在这样的点使得平面，故A 错误；F EF P 11A C D对于B ，在正方体中，1111ABCD A B C D -由在面上的射影为，则， 1AC ABCD AC 1AC BD ⊥又在面上的射影为，则， 1AC 11BCC B 1B C 11AC BC ⊥又，且面，所以面， 1BD BC B ⋂=1,BD BC ⊂1BDC 1A C ⊥1BDC 当，即为中点时，平面， 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 所以存在这样的点F ，使得平面，故B 正确；EF ⊥1BDC对于C ，如图所示，在正方体中，有面，面， 1111ABCD A B C D -11A D A ADE BC A ADE 又，，且，面，则面， 1A B AE ⊥1A B AD ⊥AE AD A ⋂=,AE AD ⊂ADE 1A B ⊥ADE 所以点和点到面的距离相等，所以，故C 正确；F 1A ADE 1F ADE A ADE V V --=对于D ，如图，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面得到四边形，且，与不PFDQ PF QD A DF PQ 平行，所以四边形始终是梯形，所以D 正确．PFDQ故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是作出正方体，结合正方体的结构特征，以及正方体的性质，进而即可判断．三、填空题13．如图，在平行六面体中，，且，ABCD A B C D -''''60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒4CB CD ==，则的长为____________．5CC '=CA '【分析】，结合向量数量积运算，求模即可．11CA CD CB CC =++【详解】设，，，则，，CD a =u u u r rCB b =u u r r CC c =' 4a b == 5c = 由，60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒则，， 45cos 6010a c b c ⋅=⋅=⨯⨯︒= 44cos 608a b ⋅=⨯⨯︒=又， CA CD CB CC a b c =++=++'' 则CA a b c =++==='= ．所以线段 CA '14．已知是关于x 的方程的一根，则_________． i -20(,)x px q p q +-=∈R p q -=【答案】1【分析】利用方程根的意义建立等式，再借助复数等于0即可求出，，进而即可求解． p q 【详解】由是关于x 的方程的一根， i -20(,)x px q p q +-=∈R 则，()()()2i i 1i 0p q q p -+⋅--=---=所以，得，则100q p --=⎧⎨-=⎩10q p =-⎧⎨=⎩1p q -=故答案为：1．15．已知为椭圆上一动点，点R 满足且，则的最(4,0),(,)Q P x y 2212516x y +=||2QR = 0PR QR⋅= ||PR大值是______________．【分析】结合向量的性质，得到，越大，||越大，由数形结2222||||4PR PQ QR PQ =-=- || PQ PR合可知，当P 点为椭圆的左顶点时，可取得最大值．【详解】由知，在以为圆心，为半径的圆上，如图，||2QR =R Q 2∵，∴，0PR QR ⋅= PR QR ⊥ ，2222||||4PR PQ QR PQ ∴=-=- 结合图形知，当P 点为椭圆的左顶点时，取最大值，||PQ 因为椭圆的左顶点坐标为，圆心，2212516x y +=(5,0)-(4,0)Q 所以的最大值为，||PQ 4(5)9--=∴． ||PR=．16．如图，，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以A B ()222210,0x y a b a b -=>>F AFB △F为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心BF C A C 率为______.【分析】结合双曲线的定义、对称性列方程，化简求得的关系式，从而求得双曲线的离心率.,a c 【详解】设左焦点为，连接，1F 11,CF AF 依题意：是以为顶点的等腰直角三角形，，两点关于原点对称，AFB △F A C 结合双曲线的对称性可知：四边形是矩形，所以，1AFCF 12AC F F c ==设，则，BF m =11,2AF CF m AF CF m a ====-，,22a m BC m a +=-由，2221122211AF AF FF CF BC BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即， ()()()()22222222222m a m c m m a a m ⎧-+=⎪⎨+-=+⎪⎩整理得，. 3m a =222222109104,,4c c a a a ca a +====四、解答题17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线l 经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，且，求直线l 的方程．8AB =【答案】(1)24y x =(2)或10x y --=10x y +-=【分析】（1）由题设抛物线的标准方程为，根据题意求得，代入即可求得抛物线方22y px =p 程；（2）根据题意可得直线的斜率存在且不为0，设，，直线的方程为l 11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-，再联立直线与抛物线方程，化简为关于的一元二次方程；再根据抛物线的焦点弦公式求解即x 可．【详解】（1）由题设抛物线的标准方程为，22y px =又焦点到准线的距离为2，得，2p =所以抛物线的方程为．24y x =（2）结合（1）得抛物线的焦点坐标为，(1,0)当时，，此时，所以直线的斜率存在且不为0，1x =2y =±AB 4=l 设，，直线的方程为，11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-联立，消得， 2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩y 2222(24)0k x k x k -++=因为， ()2242Δ=2+44=16+16>0k k k -所以， 122222244k x k x k++==+所以，解得， 1224228AB x x p k=++=++=1k =±所以直线的方程为或．l 10x y --=10x y +-=18．已知函数在区间上的最大值为6． 2()22cos f x x x m =++π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)求常数m 的值；(2)将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右()y f x =12平移个单位，得到的图象，求函数的对称中心． π12()y g x =()y g x =【答案】(1)3m =(2) ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数在区间上的最值即可求()f x 得常数m 的值；（2）根据题意可得变换后的函数解析式为，再根据正弦函数的对称中心结π()2sin(4)46g x x =-+合整体思想即可求解．【详解】（1）因为， π()2cos 212sin(216f x x x m x m =+++=+++因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以．()216max f x m =++=3m =（2）由题知， π()2sin(446g x x =-+因为的对称中心为，2sin 4y x =+(π,4)(Ζ)k k ∈令，得， π4π6x k -=ππ244k x =+所以函数的对称中心为． ()y g x =ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭19．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与AB D ．现测得，，米．在点C 测得塔顶A 的仰角为．105BCD α∠==︒30BDC β∠==︒600CD =60︒(1)求B 与D 两点间的距离； (2)求塔高．AB【答案】(1)1)+(2)【分析】（1）在中，利用正弦定理求解即可；BCD △（2）在中，利用正弦定理求出，再在中，即可求得．BCD △BC Rt ABC A AB 【详解】（1）在中，，，记，所以，BCD △105α=︒30β=︒CBD γ∠=45γ=︒由正弦定理得， sin sin sin CD BD BC γαβ==又因为sin sin(6045)α=+=所以米．sin 1)sin CD BD αγ⋅==（2）由（1）知sin sinCD BC βγ⋅==所以tan 60AB BC =⋅== 20．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．组号分组频数频率1 [)0,5 5 0.052 [)5,10 a 0.353[)10,1530 b 4 [)15,2020 0.205[]20,2510 0.10合计100 1(1)求a ，b 的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均7x =22s =7y =21t =数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？a 2σ【答案】(1)；；作图见解析35a =0.30b =(2)众数的估计值为7.5；中位数的估计值为11.67(3)平均数为7，方差为1.67【分析】（1）根据频率之和为1，以及频数之和为样本容量，即可求解.（2）根据频率分步直方图，可求众数以及中位数.（3）根据平均数和方差的公式即可求解.【详解】（1）∵，∴．5302010100a ++++=35a =∵，∴．0.050.350.200.101b ++++=0.30b =频率直方图如下：（2）该组数据众数的估计值为7.5．易知中位数应在内，设中位数为x ，[)10,15则，解得，故中位数的估计值为11.67．()0.050.35100.060.5x ++-⨯=11.67≈x（3）∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．∴这6人得分的平均数， 424727766x y a ⨯+⨯⨯+⨯===方差， ()()()()2222242420210 1.6766s x a t y a σ⎡⎤⎡⎤+-++-+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==≈即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．21．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互,ABCD ABEF 相垂直．活动弹子M ，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记AC BF CM BN ．(0CM BN a a ==<< (1)求证：平面；//MN BCE (2)当的长度最小时，求二面角的余弦值．MN A MN B --【答案】(1)证明见解析(2) 13-【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行即可；（2）利用向量法求出的长度取最小值时的坐标，证明是二面角的平面MN ,M N AGB ∠A MN B --角，利用向量法求余弦即可,【详解】（1）如图建立空间直角坐标系，则，(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)A C F E，，． CM BN a ==M ∴N ⎫⎪⎭显然平面的一个法向量为，BCE (1,0,0)BA = 而，1)MN =- 因为，平面0⋅= MN BA MN ⊄BCE 所以MN//平面BCE.· ·（2）||MN =当；此时，为中点时，最短， a ||MN M N MN 则，取的中点，连接，， 1111(,0,),(,,0)2222M N MN G AG BG 则，，， 1(2G 141)4，，，，AM AN = BM BN =AG MN ∴⊥BG MN ⊥是二面角的平面角．AGB ∴∠A MN B --，， 111,,244GA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111(,,244GB =--- ． ·1cos ,3·GA GB GA GB GA GB ∴===- 二面角的余弦值是． ∴A MN B --13-22．已知椭圆C ：的离心率过椭圆C 的上、下顶点． ()222210x y a b a b +=>>e =222x y +=(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率为，且直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，点P 关于原点的对称点为E ，点12是椭圆C 上一点，若直线AE 与AQ 的斜率分别为，，证明：．()2,1A -AE k AQ k 0AE AQ k k +=【答案】(1) 22182x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据圆经过上、下顶点可求，利用离心率和的关系可得答案； b ,,a b c （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出，，求和验证即可.AE k AQ k 【详解】（1）因为圆过椭圆C 的上、下顶点，所以；222x y +=b =又因为离心率， e =c a ==28a =所以椭圆的方程为. 22182x y +=（2）由于直线l 的斜率为，可设直线l 的方程为； 1212y x t =+代入椭圆方程，可得， 2248x y +=222240x tx t ++-=由于直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，所以整理解得, 2244(24)0,t t ∆=-->22t -<<设点，由于点P 与点E 关于原点对称，故, ()()1122,,,P x y Q x y ()11,E x y --； 212122,24x x t x x t +=-=-因为，所以 ()2,1A -211221212111(2)(1)(2)(1)22(2)(2)AE AQ y y x y x y k k x x x x ------+++=+=+-++- 112211,,22y x t y x t =+=+ 1221(2)(1)(2)(1)x y x y ---++2112211242()()y y x y x y x x =-++--- 211212121212()()44x x x x tx tx x x x x t x x =--=--+++--+-故，结论得证. 2(24)(2)40,t t t =-----=0AE AQ k k +=。

四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

辽宁省沈阳市重点中学2023-2024学年高二上学期第一次月考生物学试题(含答案)

辽宁省沈阳市重点中学2023-2024学年高二上学期第一次月考生物学试题（含答案）沈阳市重点中学2023-2024学年高二上学期第一次月考生物学试卷答题时间：75分钟满分：100分一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物体中含有丰富的酶及营养类物质。

下列物质及酶类属于内环境成分的是A．DNA聚合酶B．氨基酸C．载体蛋白D．胰液2．指头受伤后，人们可以采用口服、肌肉注射或静脉注射等方式给药，以达到治疗效果。

下列关于上述三种给药方式的叙述，正确的是A．在上述三种给药方式中，口服发挥作用的速度最快B．肌肉注射与静脉注射时，药物从进入人体到发挥作用所经过的途径相同C．静脉注射可以使用0.9%的KCl以维持正常的渗透压D．静脉注射时，药物除了要通过血浆，还要通过组织液才能到达靶细胞3．右图为体内细胞与内环境之间的物质交换示意图，其中②③④参与人体内环境的构成，A、B两处箭头表示血液流动方向，胰岛素是由胰岛细胞产生的降低血糖的激素。

下列说法错误的是A．若①是胰岛细胞，则进食后A处的胰岛素含量低于B处的B．②和细胞内液之间可发生物质的双向交换C．③处的蛋白质含量要高于②④处的D．②③④的渗透压主要来源于Na＋和Cl-4. 内环境与外界环境的物质交换，需要体内各个器官、系统的参与。

如图表示人体内的细胞与外界环境之间进行物质交换的过程。

Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ表示不同的人体系统，甲、乙、丙表示三种体液。

据图分析，下列说法正确的是A. 甲、乙、丙可分别表示血浆、淋巴液、组织液B. Ⅰ表示循环系统，Ⅰ可表示呼吸系统和泌尿系统C. 若从Ⅰ获取的蛋白质长期不足，则可能会导致乙的渗透压下降D. 机体所有细胞与外界环境进行物质交换都需通过甲、乙、丙等构成的内环境5．某人因车祸造成脊髓在胸部折断，出现小便失禁现象，关于此现象的说法正确的是A．小便失禁说明排尿反射不复存在B．脊髓在胸部折断导致脊髓中的排尿中枢被破坏C．脊髓在胸部折断导致大脑不能调控脊髓控制的排尿反射D．针刺该患者下肢，患者下肢有反应，也有感觉6．下图表示反射弧中的传入神经元，a结构位于感受器，下列说法正确的是A．从功能上来说，b为树突，d为轴突B．c结构位于反射弧的反射中枢C．若在d处给予刺激，则可形成一次完整的反射D．e结构参与构成效应器7．下图是人大脑皮层示意图，下列说法正确的是A．此图为大脑的左半球，形象思维主要由此半球负责B．聋哑人相互交流时，需大脑皮层视觉中枢、V区、躯体运动中枢参与调节C．大脑皮层S区损伤的患者能用面部表情和手势与人交流，但不能听懂话D．大脑皮层运动代表区范围越大，相应部位躯体越大8．乙酰胆碱（ACh）的受体有M、N两种类型，位于心肌细胞膜上的M受体与ACh结合后，激活K+通道，引起K+外流；位于骨骼肌细胞膜上的N受体与ACh结合后，激活Na+通道，引起Na+内流。

天津市2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题含解析

2023-2024天津市高二年级第一学期第一次阶段性检测数学试卷（答案在最后）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分.）1.直线0x +-=的倾斜角为()A.6πB.4π C.23π D.56π【答案】D 【解析】【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角．【详解】0x +-=可化为：83y x =-+，∴直线的斜率为3-，设直线的倾斜角α，则tan 3α=-，∵[)0,πα∈，∴5π6α=．故选：D ．2.3a =-是直线()1:130l ax a y +--=与直线()()2:12320l a x a y -++-=互相垂直的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两直线互相垂直求出a 的值，从而判断结论.【详解】因为直线()1:130l ax a y +--=与直线()()2:12320l a x a y -++-=互相垂直，所以()()()11230a a a a -+-+=，解得1a =或3a =-，所以3a =-是直线()1:130l ax a y +--=与直线()()2:12320l a x a y -++-=互相垂直的充分不必要条件.故选：A .3.设x ，y ∈R ，向量(,1,1),(1,,1),(2,4,2)a x b y c ===- ，且,a c b c ⊥ ∥，则|2|a b +=（）A.B. C.3D.【答案】B 【解析】【分析】由向量的关系列等式求解x ，y 的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果.【详解】解：向量(,1,1),(1,,1),(2,4,2)a x b y c ===-，且,a c b c ⊥ ∥，∴2420124a c x y⋅=-+=⎧⎪⎨=⎪-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴2(21,2,3)(3,0,3)a b x y +=++=，∴|2|a b +==B 正确.故选：B ．4.圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有A.1条 B.2条C.3条D.4条【答案】D 【解析】【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线．【详解】2240x x y -+=⇒222(2)2x y -+=圆心坐标为（2，0）半径为2；22430x y x +++=⇒222(2)1x y ++=圆心坐标为(2,0)-，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系．5.已知点M 是圆22:1C x y +=上的动点，点()2,0N ，则MN 的中点P 的轨迹方程是（）A.()22114x y -+=B.()22112x y -+=C.()22112x y ++=D.()22114x y ++=【答案】A 【解析】【分析】设出线段MN 中点的坐标，利用中点坐标公式求出M 的坐标，根据M 在圆上，得到轨迹方程．【详解】设线段MN 中点(,)P x y ，则(22,2)M x y -．M 在圆22:1C x y +=上运动，22(22)(2)1x y ∴-+=，即221(1)4x y -+=．故选：A ．【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题．6.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C所成角的余弦值是A.32B.12C.14D.0【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则：()10,1,2A -,)B，)12B ，()0,1,0C ，向量)12A B =-,()12B C =-，11cos ,A B B C <> 1111A B B C A B B C ⋅=⨯=14=.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.圆223x y +=与圆223330x y x y m +-+-=的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则m 的值为（）A.3-B.1- C.3D.3或1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，联立两个圆的方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与x ,y 轴交点的坐标，进而可得1|1||1|22m m ⨯-⨯-=，解可得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆223x y +=与圆223330x y x y m +-+-=，即2222303330x y x y x y m ⎧+-=⎨+-+-=⎩，两式相减可得：10x y m -+-=，即两圆的公共弦所在的直线的方程为10x y m -+-=，该直线与x 轴的交点为(1,0)m -，与y 轴的交点为(0,1)m -，若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有1|1||1|22m m ⨯-⨯-=，变形可得：2(1)4m -=，解可得：3m =或1-；故选：D8.已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A.2B. C.6D.【答案】C 【解析】【详解】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长6AB ==，选C.考点：切线长9.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是A. B. C. D.【答案】B 【解析】【详解】试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||10PA PB AB +==，令,PA PB θθ==，则)4PA PB πθθθ+==+.因为0,0PA PB ≥≥，所以02πθ≤≤.所以sin()124πθ≤+≤PA PB ≤+≤.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）10.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于______________．【答案】【解析】【分析】利用圆的弦长公式，结合点线距离公式即可得解.【详解】因为圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径2r =，它到直线3450x y +-=的距离1d ==，所以弦AB的长AB ==故答案为：11.已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=.则yx的最大值为_____________.【解析】【分析】当直线y kx =与圆相切时，k 取得最值，利用切线的性质求出k ；【详解】解：设圆22:410C x y x +-+=，即22(2)3x y -+=．设yk x=，则当直线y kx =与圆C 相切时，直线斜率最大或最小，即k 最大或最小．如图所示：设直线y kx =与圆C 切于第一象限内的点A，则AC =2OC =，1OA ∴=，tan ACk AOC OA∴=∠==，由图象的对称性可知当y kx =与圆C相切于第四象限内时，k =∴yx．【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆相切的性质，属于中档题．12.直线12:310,:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则a 的值为______；此时1l 与2l 的距离是______.【答案】①.3-②.12【解析】【分析】由直线平行的判定列方程求参数a ，注意验证排除重合的情况，再根据平行线距离公式求距离.【详解】由12//l l ，则(+1)=6a a ，即2+6=(+3)(2)=0a a a a --，可得3a =-或=2a ，当3a =-时，12:3+3+1=0,:22+1=0l x y l x y --，符合题设；当=2a 时，12:2+3+1=0,:2+3+1=0l x y l x y 为同一条直线，不合题设；综上，3a =-，此时1211:=0,:+=032l x y l x y ---，所以1l 与2l 的距离11|+|2312d .故答案为：3-，1213.如图，在平行六面体中，2AB =，1AD =，14AA =，90DAB ∠=︒，1160DAA BAA ∠=∠=︒，点M 为棱1CC 的中点，则线段AM 的长为______．【答案】【分析】利用向量数量积求得向量AM的模，即可求得线段AM 的长【详解】112AM AB BC CM AB AD AA =++=++则AM ==即线段AM14.已知()0,3A ，点P 在直线30x y ++=，圆C ：22420x y x y +--=，则PA PC +最小值是______.【答案】【解析】【分析】求出点A 关于直线30x y ++=的对称点B 的坐标，可得PA PC +的最小值BC .【详解】因为22:420C x y x y +--=可转化为：22(2)(1)5x y -+-=，则圆心为()2,1C ，半径为r =.设A 关于直线30x y ++=的对称点B 的坐标为(),a b ，则：3302231a b b a +⎧++=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，即()6,3B --，所以+=+PA PC PB PC 的最小值是==BC故答案为：15.若直线220kx y k ++-=与曲线1x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是【答案】[),15,3⎛⎫-∞--⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】1x +=，表示圆心为()1,1C ，半径2r =，在直线1x =及右侧的半圆，作出直线220kx y k ++-=与半圆，利用数形结合即得．【详解】方程220kx y k ++-=是恒过定点(2,2)P -，斜率为k -的直线，1x +=，即22(1)(1)4(1)x y x -+-=≥，表示圆心为()1,1C ，半径2r =，在直线1x =及右侧的半圆，半圆弧端点(1,1),(1,3),A B -在同一坐标系内作出直线220kx y k ++-=与半圆22:(1)(1)4(1C x u x -+-=≥)，如图，当直线220kx y k ++-=与半圆C2=，且0k ->，解得2613k -=+，又5PB k =-，所以13k ->+或5k -≤-，所以13k <--或5k ≥．故答案为：[),15,3⎛⎫-∞--⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．三、解答题.（本大题共5小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角,,A B C 2sin a C =．（1）求A ；（2）若a =2b =，求c ；（3）若2cos 3B =，求()cos 2B A +的值．【答案】（1）π3（2）3（3）141518+-【解析】【分析】（1）根据题意由正弦定理以及锐角三角形可得π3A =；（2）利用余弦定理解方程可得3c =；（3）根据二倍角以及两角和的余弦公式即可计算出()1cos 218B A ++=-.【小问1详解】由于π02C <<，所以sin 0C ≠，2sin a C =2sin sin C A C =，所以sin 2A =，且三角形ABC 为锐角三角形，即π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以π3A =.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理知2222471cos 242b c a c A bc c +-+-===，即2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍），故3c =.【小问3详解】由2cos 3B =，可得sin 3B =，所以22451cos 2cos sin 999B B B =-=-=-，2sin 22sin cos 2339B B B ==⨯⨯=()114531415cos 2cos 2cos sin 2sin 929218B A B A B A ++=-=-⨯-⨯=-，即()1cos 218B A ++=-17.如图，在三棱台111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，111112A A A B AC ===，侧棱1A A ⊥平面ABC ，点D 是棱1CC 的中点.（1）证明：1BB ⊥平面1AB C ；（2）求点1B 到平面ABD 的距离；（3）求点C 到直线1B D 的距离.【答案】（1）见解析（2）5（3）7【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直；（2）利用向量法求由点到面的距离公式求解；（3）利用向量中点到直线的距离公式求解.【小问1详解】以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()4,0,0B ，()0,4,0C ，()10,0,2A ，()12,0,2B ，()10,2,2C ，()0,3,1D ，()12,0,2BB =- ，()12,0,2AB =u u u u r ，11440BB AB ⋅=-+= ，10BB AC ⋅= ，∴11BB AB ⊥，1BB AC ⊥，又∴1AB AC A = ，1AB ，AC ⊂平面1AB C ，∴1BB ⊥平面1AB C【小问2详解】设平面ABD 的法向量(),,m x y z = ，取()4,0,0AB = ，()0,3,1AD = 则00m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即4030x y z =⎧⎨+=⎩，故03x z y =⎧⎨=-⎩令1y =，解得0x =，3z =-故平面ABD 的一个法向量()0,1,3m =- ，点1B 到平面ABD的距离15m d AB m⋅=== .【小问3详解】()12,3,1B D =-- ，()0,1,1CD =- ，∴11CD B D B D⋅== ∴点C 到直线1B D距离7d ===.18.求满足下列条件的直线方程.(1)过点()2,4M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程；(2)已知()3,3A -，()1,1B ，两直线1:240l x y -+=，2:4350l x y ++=交点为P ，求过点P 且与,A B 距离相等的直线方程；(3)经过点()2,1M ，并且与圆2268240x y x y +--+=相切的直线方程.【答案】（1）20x y -=或60x y +-=；（2）20x y +=或30x y -+=；（3）4350x y --=或2x =..【解析】【分析】（1）根据题意，分直线l 过原点和直线l 不过原点时，两种情况讨论，结合直线的截距式方程，即可求解；（2）联立方程组求得()2,1P -，分直线l 过点P 且与AB 平行和直线l 过点P 和AB 中点N ，求得直线l 的斜率，结合点斜式方程，即可求解；（3）根据题意，求得圆心()3,4O ，半径1r =，分切线斜率存在和切线斜率不存在，两种情况讨论，求得切线的方程，即可得到答案.【详解】解：（1）当直线l 过原点时，可得所求直线为2y x =，即20x y -=，满足题意；当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x y a a +=，其中0a ≠，代入()2,4M ，可得241a a+=，解得6a =，所以所求直线l 的方程为166x y +=，即60x y +-=，综上可得，直线l 的方程为20x y -=或60x y +-=.（2）由题意，联立方程组2404350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，所以()2,1P -，当直线l 过点P 且与AB 平行，可得2142AB k ==--，即直线l 的斜率12l k =-，所以直线l 的方程()1122y x -=-+，即20x y +=；当直线l 过点P 和AB 中点N ，因为()3,3A -，()1,1B ，可得()1,2N -，则111PN k ==，所以直线l 的方程12y x -=+，即30x y -+=，综上，满足条件直线方程为20x y +=或30x y -+=.（3）将圆的方程，化为()()22341x y -+-=，可得圆心()3,4O ，半径1r =，将点()2,1M 代入，可得()()2223141-+->，所以点M 在圆外，①当切线斜率存在时，设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，1==，解得43k =，所以所求直线的方程为481033x y --+=，即4350x y --=；②当切线斜率不存在时，此时过点()2,1M 的直线方程为2x =，此时满足圆心到直线2x =的距离等于圆的半径，即直线2x =与圆相切，符合题意，综上可得，所求切线为4350x y --=或2x =.19.如图所示，直角梯形ABCD 中，AD BC ∕∕，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，CF =EDCF ⊥平面ABCD .（1）求证：DF ∕∕平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面EFB 夹角的余弦值；（3）在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为4，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）53131（3）存在，2BP =【解析】【分析】（1）取BC 中点G ，连接DG ，证明DA 、DG 、DE 两两垂直，建立空间直角坐标系，先证明直线向量与平面法向量数量积为零，进而证明直线与平面平行；（2）利用向量法即可求出二面角的余弦值；（3）假设存在，设(),01DP DF λλ=≤≤，利用向量法根据线面角求出λ，从而可得出答案.【小问1详解】证明：取BC 中点G ，连接DG ，因为112BG BC AD ===，又因为//AD BC ，所以四边形ABGD 为平行四边形，所以DG AB ∕∕，又因为AB AD ⊥，所以DA DG ⊥，因为四边形EDCF 为矩形，所以ED CD ⊥，又因为平面EDCF ⊥平面ABCD ，平面EDCF ⋂平面ABCD CD =，所以ED ⊥平面ABCD ，又,DA DG ∈平面ABCD ，所以ED DA ⊥，ED DG ⊥，于是DA 、DG 、DE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()((1,0,0,1,2,0,,1,2,A B E F -，则(0AB = ，2，0)，(1AE =- ，0，(1DF =- ，2，设平面ABE 的法向量为(m x =，y ，)z，200AB m y AE m x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1z =，m = ，0，1)，因为0DF m ⋅== ，所以DF m ⊥ ，又因为DF ⊂平面ABE ，所以DF ∕∕平面ABE ；【小问2详解】解：(1BE =- ，2-，(2BF =- ，0，设平面BEF 的法向量为(n a =，b ，)c，2020BE n a b BF n a ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取n =，4)，cos ,31m n m n m n ⋅===⋅ ，所以平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值为53131；【小问3详解】假设存在，设(),01DP DF λλ=≤≤，则(),2DP DF λλλ==- ，()1,2,0BD =--所以()1,2BP BD DF λλ=+=--- ，因为直线BP 与平面ABE所成角的正弦值为4，所以cos ,4BP m BP m BP m ⋅=== ，解得12λ=或14，当12λ=时，33,1,22BP ⎛=-- ⎝⎭，2BP =，当14λ=时，533,,424BP ⎛=-- ⎝⎭，2BP =，所以存在点P ，使得直线BP 与平面ABE所成角的正弦值为4，2BP =.20.已知圆M与直线340x -+=相切于点(，圆心M 在x 轴上．（1）求圆M 的标准方程；（2）若直线()()():21174l m x m y m m +++=+∈R 与圆M 交于P ，Q 两点，求弦PQ 的最短长度；（3）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，直线OA ，OB 分别与直线=8x 相交于C ，D 两点，记OAB △，OCD 的面积为1S ，2S ，求12S S 的最大值．【答案】（1）22(4)16x y -+=（2）（3）12S S 的最大值为14【解析】【分析】（1）设圆的方程为222()x a y r -+=，再由直线340x +=与圆相切于点，可得关于a 与r 的方程组，求得a 与r 的值，则圆M 的方程可求；（2）直线(21)(1)74()m x m y m m R +++=+∈恒过定点(3,1)，且该点在圆内，当直线截圆的弦以定点(3,1)为中点时，弦长最短；（3）由题意知，π2AOB ∠=，设直线OA 的方程为=y kx ，与圆的方程联立求得A 的坐标，同理求得B 的坐标，进一步求出C 与D 的坐标，写出12S S ，利用基本不等式求最值．【小问1详解】解：由题可知，设圆的方程为222()x a y r -+=，由直线340x +=与圆相切于点，得22(1)+7=11a r a⎧-⎪⎨-⎪-⎩，解得=4a ，4r =，∴圆的方程为22(4)16x y -+=；【小问2详解】解：由直线:(21)(1)74(R)l m x m y m m +++=+∈有：(27)(4)0m x y x y +-++-=；得2+7=0+4=0x y x y -⎧⎨-⎩，即=3=1x y ⎧⎨⎩即直线l 恒过定点(3,1)；又22(34)1216-+=<，即点(3,1)在圆C 内部；圆C 的圆心为(4,0)C ；设直线l 恒过定点(3,1)P ；当直线l 与直线CP 垂直时，圆心到直线的距离最长，此时弦长最短；此时||CP ===【小问3详解】解：由题意知，π2AOB ∠=，设直线OA 的斜率为(0)k k ≠，则直线OA 的方程为=y kx ，由22=+8=0y kx x y x ⎧⎨-⎩，得22(1)80k x x +-=，解得=0=0x y ⎧⎨⎩或228=1+8=1+x k k y k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则点A 的坐标为2288(,)11k k k ++，又直线OB 的斜率为1k-，同理可得：点B 的坐标为22288(,)11k k k k-++由题可知：8(8,8),(8,C k D k-，∴12||||||||.||||||||S OA OB OA OB S OD OC OC OD ==，又 228||11||81A C x OA k OC x k+===+，同理22||||1OB k OD k =+，∴2142222221112141222S k S k k k k k k==++++⋅+ ．当且仅当||1k =时等号成立．∴12S S 的最大值为14．【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查含参直线过定点问题及直线与圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．。

长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考生物试题(原卷版)

长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第一次模块检测生物一、单选题1.如图为“细胞直接与内环境进行物质交换”的图解，其中②④⑤为细胞外液。

下列相关叙述正确的是（）A.图中①和③生活的内环境分别是血液、组织液和组织液B.若人长期营养不良，⑤中蛋白质含量降低，会使图中②增加，引起组织水肿C.⑤中蛋白质含量比②和④中多，所以⑤的渗透压高于②和④D.高原地区缺氧，人体内产生的CO2增多，所以⑤的pH会明显下降2.下列关于内环境稳态调节和内环境稳态含义的叙述中，不正确的是（）A.人体内环境的稳态与消化系统、循环系统、呼吸系统、泌尿系统有直接关系B.健康人的正常体温始终接近37℃，与气温变化关系不大，是内环境稳态的一种表现C.健康人尿液成分和理化性质一般不因饮水多少而变化是内环境稳态的具体表现之一D.内环境稳态是机体细胞进行正常代谢的必要条件，稳态被破坏将导致疾病发生3.取甲、乙两支试管，向甲内加入血浆，乙内加入等量蒸馏水，用pH试纸检测。

然后，向甲、乙内各滴入等量的几滴盐酸或NaOH溶液。

摇匀后，pH试纸检测。

下列关于此实验的过程和结果的判断分析，不正确的是（）A.“等量”是对照实验中对无关变量的要求，在这种条件下，实验结果才可靠B.“摇匀”使酸性或碱性物质与试管中的血浆或水充分混合，确保pH试纸检测结果的准确性C.结果是甲试管中血浆的pH变化不明显，乙试管中蒸馏水的pH变化明显D.可见血浆中有缓冲物质，pH稳定不变4.当你在野外草地上玩耍时，旁边的草丛里突然窜出一条蛇，于是你非常紧张，心跳加快、呼吸急促。

此时，你可能撒腿就跑，也可能原地不动冷静地应对。

当你确认安全之后，心跳、呼吸等会慢慢恢复。

上述反应过程中，神经系统扮演了主要角色，下列有关神经系统的叙述不正确的是（）A.疾跑等躲避动作依赖骨骼肌的运动，受躯体运动神经支配B.人可以控制自己是否跑开，是因为躯体运动神经受中枢神经系统的控制C.自主神经系统属于中枢神经系统，包括交感神经和副交感神经D.心脏等内脏器官的活动受自主神经系统控制5.图甲为研究神经细胞膜电位变化的实验装置，两个神经元以突触联系，并连有电表I（电极分别在Q点细胞内外侧）、Ⅱ（电极分别在R、S点的细胞外侧），下列分析正确的是（）A.静息时，若升高细胞外K+浓度，则电表I的指针右偏幅度增大B.刺激P点，电表I和电表Ⅱ记录到的电位变化波形分别为图乙和图丙C.刺激P点，电表Ⅰ记录到②处电位值时，Q点膜内Na+浓度可能高于膜外D.若S点电极移至膜内，再刺激P点，电表Ⅱ记录到的电位变化波形与图乙相似6.研究人员对突触a、b的突触前神经元给予相同的电刺激，通过微电极测量两突触前、后神经元的电位变化，结果如图。

高二上学期第一次月考(化学)试题含答案

高二上学期第一次月考（化学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计18小题，总分54分）1.（3分）1．下列设备工作时，将化学能转化为热能的是( )2.（3分）2．钛被称为“第三金属”，其制取原料为金红石(2TiO )，制取步骤如下：/800C/Ar24TiO TiCl Ti ︒−−−→−→−−−镁已知：①21C(s)O (g)CO(g)2+=== 1ΔH ②2242TiO (s)2Cl (g)TiCl (s)O (g)+===+ 2ΔH则反应224TiO (s)2Cl (g)2C(s)TiCl (s)2CO(g)++===+的ΔH 为( ) A ．2ΔH 1+2ΔH 2 B ．2ΔH 1+ΔH 2 C ．2ΔH 1-ΔH 2D ．2ΔH 1-2ΔH 23.（3分）3．下列热化学方程式书写正确的是A ．12232SO O 2SO 196.6kJ mol H -+∆=-⋅B ．122C(s)O (g)CO (g)393.5kJ mol H -+∆=⋅═C ．2H (aq)OH (aq)H O(l)57.3kJ H +-+∆=═D ．12211H (g)Cl (g)HCl(g)92.5kJ mol 22H -+∆=-⋅═ 4.（3分）4．已知T ℃时，CO(g)+H 2O(g)=CO 2(g)+H 2(g) H ∆=+QkJ/mol ，当反应转移amol 电子时达到平衡，则该反应吸收的能量（） A ．等于0.5aQkJB ．小于0.5aQkJC ．大于0.5aQkJD ．等于aQkJ5.（3分）5．已知298K 、101kPa 时，2H (g)、CO(g)、25C H OH(l)、4CH (g)的摩尔燃烧焓分别为1285.8kJ mol --⋅、1283.0kJ mol --⋅11366.8kJ mol --⋅、1890.3kJ mol --⋅。

下列热化学方程式的书写正确的是( )A ．12222H (g)O (g)=2H O(g)H 571.6kJ mol -+∆=-⋅B ．1222CO(g)O =2CO (g)H 283.0kJ mol -+∆=-⋅C ．25222C H OH(l)3O (g)=2CO (g)3H O(1)H 1366.8kJ ++∆=-D ．14222CH (g)2O (g)=CO (g)2H O(l)H 890.3kJ mol -++∆=-⋅6.（3分）6．变量控制是科学研究的重要方法。

四川省内江市2023-2024学年高二上学期第一次月考语文试题含解析

内江2023-2024学年度高二上期第一次月考语文试题（答案在最后）考试时间：150分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：先秦诸子百家中，儒、道、墨、法、阴阳、名六家属第一流的大学派。

汉以后，法、阴阳、名三家，其基本思想为儒、道所吸收，不再成为独立学派；墨家中绝；唯有儒、道两家长期共存，互相竞争，互相吸收，形成中国传统文化中一条纵贯始终的基本发展线索。

在中国传统文化的多元成分中，儒家和道家是主要的两极，形成鲜明的对立和有效的互补。

两者由于处处相反，因而能够相辅相成，给予整个中国传统文化以深刻的影响。

儒家的人生观，以成就道德人格和救世事业为价值取向，内以修身，充实仁德，外以济民，治国平天下，这便是内圣外王之道。

其人生态度是积极进取的，对社会现实强烈关切并有着历史使命感，以天下为己任，对同类和他人有不可自已的同情，“己所不欲，勿施于人”“己欲立而立人，己欲达而达人”“达则兼济天下，穷则独善其身”，不与浊俗同流合污，在生命与理想发生不可兼得的矛盾时，宁可杀身成仁，舍生取义，以成就自己的道德人生。

道家的人生观，以超越世俗人际关系网的羁绊，获得个人内心平静自在为价值取向，既反对心为形役，逐外物而不反，又不关心社会事业的奋斗成功，只要各自顺任自然之性而不相扰，必然自为而相因，成就和谐宁静的社会。

其人生态度消极自保，以免祸全生为最低目标，以各安其性命为最高目标。

或隐于山林，或陷于朗市，有明显的出世倾向。

儒家的出类拔萃者为志士仁人，道家的典型人物为清修隐者。

儒道两家的气象不同，大儒的气象似乎可以用“刚健中正”四字表示，就是道德高尚、仁慈亲和、彬彬有礼、忠贞弘毅、情理俱得、从容中道、和而不同、以权行经等等，凡事皆能观研深究，以求合理、合时、合情，可谓为曲践乎仁义，足以代表儒家的态度。

高二上学期第一次月考试卷

高二上学期第一次月考语文试题总分：150分时间：150分钟一、基础知识（每小题3分，共18分）1、下列各句中加点的成语使用恰当的一句是：（）（3分）A、十一期间，通往华新开发区的大道上人流如潮，接踵而至．．．．，形成一道假日旅游的亮丽风景线。

B、美国政府在台湾问题上的危言危行．．．．，只能搬起石头砸自己的脚。

C、我班班长李玲同学，不仅学习成绩突出，而且乐于助人，她做的好事真是擢发．．难数．．。

D、他的作文想象丰富，表达流畅，老师十分赞赏，称他的文章如天马行空．．．．，很有特点。

2、下列语句中，没有语病的一项是（）（3分）A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。

B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。

C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。

3、下列各句中加点字活用类型与其他三项不同的是（）（3分）A．水．击三千里B．宾主尽东南之美．C．俊采星．驰D．时．矫首而遐观4、下列各句中“之”字意义与用法不同于其他三项的是（）（3分）A．其翼若垂天之云B．悦亲戚之情话C．是臣尽节于陛下之日长D．奚以之九万里而南为5、下列各项中对相同句式的分类正确的一项是（）（3分）①访风景于崇阿②《齐谐》者，志怪者也。

③彼且奚适也④杨意不逢⑤都督阎公之雅望⑥问征夫以前路⑦勃，三尺微命，一介书生⑧而莫之夭阏者A．①/②⑦/③④⑥/⑤⑧B．①⑥/②③⑦/④/⑤⑧C．①⑥/②⑦/③④⑧/⑤D．①⑥/②⑦⑧/③④/⑤6、填在下面横线上的句子，排序最恰当的一项是( )（3分）中国哲学有极丰富的文化遗产，。

我们常听人说，，。

也有人认为，。

东北育才学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考化学试题(解析版)

2023—2024学年度高二第一学期第一次月考化学试卷一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2007年2月，中国首条“生态马路”在上海复兴路隧道建成，它运用了“光触媒”技术，在路面涂上一种光催化剂涂料，可将汽车尾气中45%的NO和CO转化成N2和CO2。

下列对此反应的叙述中正确的是().A. 使用光催化剂不改变反应速率B. 使用光催化剂能增大NO的转化率C. 升高温度能加快反应速率D. 改变压强对反应速率无影响【答案】C【解析】【详解】A. 使用光催化剂改变反应速率可以加快化学反应速率，A不正确；B. 使用光催化剂对正、逆反应的速率的影响是相同的，不能增大NO的转化率，B不正确；C. 升高温度能提高活化分子的百分数，故能加快反应速率，C正确；D. 该反应中的所有组分均为气体，故改变压强对反应速率有影响，D不正确。

故选C。

2. 下列说法正确的是A. 一定温度下，反应MgCl2(l)通电Mg(l)+Cl2(g)的ΔH>0，ΔS<0B. 凡是放热反应都是自发的，凡是吸热反应都是非自发的C. 常温下，2H2O通电2H2↑+O2↑，即常温下水的分解反应是自发反应D. 已知2KClO3 (s) =2KCl(s) + 3O2(g) ΔH＝﹣78.03 kJ·mol-1，ΔS＝+ 494.4 J·mol-1·k-1，此反应在任何温度下都能自发进行【答案】D【解析】【详解】A．MgCl2(l)通电Mg(l)+Cl2(g)，反应后物质的量增多，且生成了气体，△S＞0，故A错误；B．反应的自发性是由熵变和焓变共同决定的，若△H＜0，△S＞0，则一定自发，若△H＞0，△S＜0，则一定不能自发，若△H＜0，△S＜0或△H＞0，△S＞0，反应能否自发，和温度有关，故B错误；C．水性质稳定，常温下，水不分解，常温下水的分解反应是不自发反应，故C错误；D．氯酸钾的分解2KClO3(s)=2KCl(s)+3O2↑(g)△H＜0，△S＞0，根据△G=△H-T•△S＜0一定成立，此反应在任何温度下都能自发进行，故D正确；故选D。

河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题

B．若
l
=
1 2
,
m
=
1 4
，则
C1P
^
平面
EFD1
C．平面 EFD1 截正方体 ABCD - A1B1C1D1 所得的截面的周长为 5 + 4 2 + 3 5 D．若 l = 1, m = 0 ，则四面体 PEFD1 外接球的表面积为 344π
9
三、填空题
( ) 13．已知圆 C : ( x -1)2 + y2 = 1与圆 E : x2 + y - 3 2 = 1 ，则圆 C 和圆 E 的一条公切线的
理由．
六、解答题 21．在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-2,-3) ,直线 l : y = x - 5 ,设圆 C 的半径为 1 且关于直
线 l 对称.
(1)若圆心 C 在直线 y = 2x - 6 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程；
(2)点 A
关于点
P(-
3 2
,
-1)
的对称点为
CD = 13 ．求弦长 AB 的最大值．
试卷第71 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】依题意， l1 ： 2x - ay +1 = 0 ， l2 ： (a -1) x - y + a = 0 ，
若两直线平行，则 2´ (-1) = (-a) ´(a -1) ，
C 的中心记为点 C，求VCPQ 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程． 19．如图 1，在 VABC 中， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点， O 为 DE 的中点，
AB = AC = 2 5 ， BC = 4 ．将VADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使得平面 A1DE ^

高二上学期数学第一次月考试题

高二上学期数学第一次月考试题高二上学期数学第一次月考试题一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42. 若函数y = x^2 - 4ax + 4a^2 - 1的图象与x轴相切，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，则a, b, c 的值分别为（）A. 1, 1, -1B. 1, 2, -1C. 1, -1, 1D. 1, 1, 14. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴相切，且切点的横坐标为2，纵坐标为0，那么a, b, c的值分别为（）A. 1, 2, -2B. 2, -4, 4C. -1, 4, -4D. -2, 4, -45. 在△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 5，AB = 12，那么BC的值为（）A. 5B. 13C. 17D. 256. 已知∠A = 60°，BC = 3，AC = 4，那么AB的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的值为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么∠ADC的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°11. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD与BC的比值为（）A. 1:√3B. 1:2C. √3:2D. 2:√312. 线段AB的中点为M，线段AC的中点为N，若AM = 4，AN = 3，那么BC 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 613. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，D为BC上的点，且AD ⊥ BC，那么BD:DC的值为（）A. 1:2B. 1:√3C. 2:1D. √3:114. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD:DB:DC的值为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. 1:√3:1D. 1:1:115. 若点A(x, y)到点B(3, 2)的距离为√10，且点A在直线x - y = 1上，则点A的坐标为（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 2)二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）16. 若a + b = 3，ab = 2，那么a^2 + b^2的值为________。

贵州省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则（） ()U A B ⋃=ðA ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则. {}1,0,1,2A B ⋃=-(){}U 2,3A B =- ð故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．复数等于31(i )i -A ．8 B ．－8C ．8iD ．－8i【答案】D【分析】利用复数的除法及乘方运算即得.【详解】因为.331(i )(i i)8i i -=+=-故选：D.3．在中，已知，则角为（） ABC A 1,6AC BC B π===C A ．B ．C ．或D ．或2π4π2π6π6π56π【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在中，已知，ABC A 1,6AC BC B π===因为， sin sin AC BCB A=所以sin sin BC BA AC⋅=所以或， 3A π=23π所以或.2C π=6π故选：C.4．若，，，则 0.52a =πlog 3b =22πlog sin 5c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>【答案】A【详解】因为，，，因此选A 0.521a =>π0log 31b <=<22πlog sin 05c =<5．在平行六面体中，若，则（）1111ABCD A B C D -11BD xAB y AD z AA =++(),,x y z =A ． B ． ()1,1,1()1,1,1-C ． D ．()1,1,1-()1.1.1-【答案】D【分析】利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值.1BDx y z 【详解】解：，又因，， 1111BD BB B D =+ 11BB AA = 11B D BD AD AB ==- ，∴111BD AA AD AB xAB y AD z AA =+-=++，，，1x ∴=-1y =1z =故选：.D6．设有直线m 、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是 αβA ．若m ∥,n ∥,则m ∥nααB ．若m ,n ,m ∥,n ∥,则∥ ⊂α⊂αββαβC ．若，m ,则m α⊥β⊂α⊥βD ．若，m ，m ,则m ∥ α⊥β⊥β⊄αα【答案】D【详解】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A 不正确， B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B 不正确， C 选项再加上m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C 不正确， D 选项中由α⊥β，m ⊥β，m ，可得m ∥α，故是正确命题， ⊄α故选D7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一年级初二年级初三年级女生 373 x y 男生 377 370zA ．24B ．18C ．16D ．12【答案】C【详解】试题分析：由题意可知，因此三年级的总人数为，所以应0.19,3802000xx =∴=500y z +=在三年级抽取的学生人数为人，故选C. 50064162000⨯=【解析】分层抽样.8．定义域为的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则R ()f x 1x =[]0,1x ∈()31x f x =-（）(2000)(2001)(2002)(2021)f f f f ++++= A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以确定函数的周期，利用周期性进行求解即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以， ()f x 1x =(1)(1)f x f x -=+因此有，可得，因为函数是奇函数， ()(2)f x f x =-()(2)f x f x -=+()f x 所以可得，即有，从而， ()(2)f x f x -=+(2)(4)f x f x -+=+()(4)f x f x =+因此该函数的周期为，当时，，所以，4[]0,1x ∈()31x f x =-(0)0,(1)2f f ==的图象关于直线对称，，，()f x 1x =(2)(0)0f f ==(3)(1)(1)2f f f =-=-=- (2000)(2001)(2002)(2021)(0)(1)(2)(1)5[(0)(1)(2)(3)](0)(1)50022,f f f f f f f f f f f f f f ++++=++++=+++++=⨯++= 故选：C二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（） A ． B ．1010x x y -=-()22log 1y x =+C ． D ．3y x =|sin |y x =【答案】AC【解析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为，定义域关于原点对称x R ∈A ：记，所以，所以函数是奇函数，又因()1010-=-x x f x ()1010()x x f x f x --=-=-()1010-=-x x f x 为是增函数，是减函数，所以是增函数，符合题意；B ：记10x y =10x y -=1010x x y -=-，则，所以函数是偶函数，不符合题()22()log 1=+g x x ()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ()22()log 1=+g x x 意；C ：记，则，所以函数是奇函数，根据幂函数的性3()h x x =33)()()(=-=--=-h x h x x x 3()h x x =质，函数是增函数，符合题意；D ：记，则，所以3()h x x =()|sin |=t x x ()|sin()||sin |()-=-==t x x x t x 函数为偶函数. ()|sin |=t x x 故选：AC10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，A =B =下列结论中正确的是（） A ．该试验样本空间共有个样本点 B ． 4()14P AB =C ．与为互斥事件D ．与为相互独立事件A B A B 【答案】ABD【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公,A B 式逐项分析即得.【详解】对于A ：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共{(Ω=)()()()}4个样本点，故A 正确;对于B ：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反， {(A =)()}{(B =)()}显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B 正确； A B ()()14P AB =对于C ：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C 不正确； A B ,A B 对于D ：，，，所以，故D 正确．()2142P A ==()2142P B ==()14P AB =()()()P AB P A P B =故选：ABD.11．函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin f x A x ωϕ=+π0,0,2A ωϕ>><（）A ．是函数的周期 2π()f xB ． π3ϕ=C ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度()cos2g x x =()f x 6πD ．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度 ()cos2g x x =()f x π12【答案】ABD 【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断7ππ4123T =-2ω=7π12x =π3ϕ=AB ，再结合三角函数图象变化的性质判断CD 即可. 【详解】对A ，由图可知，，最小正周期T 满足，所以， 1,A =7πππ41234T =-=T π=所以是函数的周期，故正确； 2π()f x A 对B ，，即，将代入可得，得2π2πω==()()sin 2f x x ϕ=+7π12x =7π3π22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，又，所以，故B 正确； π2π3k ϕ=+π2ϕ<π3ϕ=对C ，由上述结论可知，为了得到，应将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()cos2sin 22g x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()f x向左平移个单位长度.故C 错误，D 正确.12π故选：ABD.12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，1111ABCD A B C D -E F G AB AD 11B C 以下说法正确的是（）A ．三棱锥的体积为2 C EFG -B ．平面1A C ⊥EFGC ．异面直线EF 与AGD ．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是EFG 【答案】BD【分析】对A ，直接由锥体体积公式求解判断；对BC ，结合建系法直接判断；对D ，补全截面直接判断.【详解】对A ，，故A 错误；111321332C EFG ECF V S CC -=⋅⋅=⋅⋅=△对B ，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，DA x DC y 1DD z ，，则，，()()()()()10,2,0,2,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,2C A E F G ()2,0,0A ()12,2,2A C =-- ()1,1,0EF =，，，则平面，B 正确；()0,2,2EG = 10A C EF ⋅= 10A C EG ⋅=1A C ⊥EFG对C ，，，，故C 错误； ()1,1,0EF = ()1,2,2AG =-cos ,EF 对D ，作中点，的中点，的中点，连接，则正六边形11C D N 1BB M 1DD T ,,,,GN GM FM TN ET，故D 正确.EFMGNT 26S ==故选：BD三、填空题13．已知向量，，，若与垂直，则_________.)a =()0,1b =(c k = 2a b + ck =【答案】3-【分析】利用向量坐标垂直数量积为0求参数. k 【详解】解：由题意得：因为与垂直，所以，即2a b + c()20a b c +⋅= 20a c b c ⋅+⋅=，解得. 0+=3k =-故答案为：3-14．已知函数，则____________. ()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩142log f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】/ 120.5【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，212241122222log log log -==-=-又，所以，()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩12141222log f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 1411222log f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：1215．如图，已知球O 的面上四点，DA ⊥平面ABC ．AB ⊥BC ，DA =AB =BCA B C D 、、、O 的体积等于________．【答案】92π【详解】由题意，三角形DAC ,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边，所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半，即， 1322R DC ===所以球的体积.34932V R ππ==故答案为：.92π16．如图，直三棱柱中，，点分别是棱111ABC A B C -12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的E 111ABC A B C -F 最短路程是__________．【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面和侧面展在同一个平面，连接，求出ABC 11BCC B EF 的长度即可.EF 【详解】若将底面沿展开使其与侧面在同一个平面，连接，因为ABC AC 11ACC A EF 120BAC ∠= ，所以与棱不相交，所以不合题意，EF若将底面沿展开和侧面展在同一个平面，连接，则与棱相交，符合题ABC BC 11BCC B EF EF BC 意，此时为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，EF过作的平行线，过作的平行线，交于点，交于，E 1BBF 11B CG EG BCH 因为，点分别是棱的中点，12,1,120AA AB AC BAC ∠====E F 、1AB CC 、所以，，1,12BE CF HG ===30ABC ∠=︒BC =所以1,4EH BH ==所以, 15144FG EG ===+=所以， EF ===四、解答题17．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中1111ABCD A B C D -E 1DD F 1BB 点．(1)求直线与平面所成角的余弦值．CE 1AB E(2)求直线到平面的距离． 1FC 1AB E 【答案】(2) 23【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的正弦值，再由CE 1AB E 平方关系求余弦值.（2）利用向量法证明平面，求得点到平面的距离即可. 1//FC 1AB E F1AB E 【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，(0,0,0)D ()2,0,0A (0,2,0)C ()12,2,2B 1(0,0,2)D ()0,0,1E (2,2,0)B ()10,2,2C ，(2,2,1)F 所以，，()2,0,1AE =- ()10,2,2AB = (0,2,1)CE =-设平面的法向量为，1AB E (),,n x y z =，令，可得， 120220n AE x z n AB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =2,2y z =-=故可取.()1,2,2n =-设直线与平面所成角，CE 1AB E θ所以，可得sin θcos θ===直线与平面CE 1AB E （2）由（1）知，，平面的法向量为，()12,0,1FC =- 1(0,0,1)B F =-1AB E ()1,2,2n =-因为，所以，1210(2)120n FC ⋅=-⨯+⨯-+⨯= 1n FC ⊥ 又平面，所以平面，1FC ⊄1AB E 1//FC 1AB E 设到平面的距离为，F 1AB E d 则， 23d =由直线与平面平行的性质知，直线到平面的距离为.1FC 1AB E 2318．在中，内角的对边分别为，且.ABC A , , AB C , , a b c sin cos b A B =（1）求角的大小；B （2）①，②，③，角.3b =sin 2sin C A =c =a C 【答案】（1）；（2）答案见解析.3π【分析】（1）由正弦定理化边为角，可求得；B （2）选①②，由正弦定理化角为边，再由余弦定理可得，由勾股定理逆定理得角；选①③，aC 由正弦定理求得，得角，在直角三角形中求得；选②③，由正弦定理直接求得，再由sin C C a a 勾股定理逆定理得角．C 【详解】解：（1）因为在中，内角，，的对边分别为，，，ABC A A B C a b c 所以，()0AB C π∈,,,由正弦定理，可将化为，，sin cos b A B =sin sin cos B A AB =sin 0A ≠则，即；sin B B =tan B =3B π=（2）若选①②，由可得，sin 2sin C A =2c a =因为，由余弦定理可得，3b =2222cos b a cac B =+-则，解得22952a a =-a =由得． 222c a b =+2C π=若选①③，由正弦定理可得，，则，所以，则； sin sin C B cb =sin 1C =2C π=6A π=因此 sin ac A ==若选②③，由可得，因为得．sin 2sin C A =2c a =c =a =222c a b =+2C π=19．近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：()()22kg BMI m =体重身高BMI 为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是BMI 18.5<18.5BMI 23.9≤<24BMI 27.9≤<BMI 28≥社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：BMI ，，，，，得到相应的频率分布直方图．[)12,16[)16,20[)20,24[)24,28[]28,32(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；a BMI (2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机[)16,20[)24,28抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．BMI 【答案】(1)； 0.04a =23(2)815【分析】（1）根据频率分步直方图中所有矩形面积和为1计算的值，根据中位数左边的频率和a 为求解中位数即可；0.5（2）根据分层抽样的定义可求得在，分别抽取人和人，再利用列举法即可求得[)16,20[)24,2824概率.【详解】（1）根据频率分步直方图可知组距为，所有矩形面积和为，41所以，解得；()0.010.10.080.0241a ++++⨯=0.04a =因为，两组频率之和为，而的频率为， [)12,16[)16,20()0.010.0440.2+⨯=[)20,240.140.4⨯=故中位数在之间，设为，[)20,24x 则，解得，()0.2200.10.5x +-⨯=23x =即该社区居民身体质量指数的样本数据中位数为.BMI 23（2）由频率分步直方图可知的频数为，的频数为[)16,201000.04416⨯⨯=[)24,281000.08432⨯⨯=，所以两组人数比值为，1:2按照分层抽样抽取人，则在，分别抽取人和人，6[)16,20[)24,2824记这组两个样本编号为，这组编号为，[)16,201,2[)24,283,4,5,6故从人随机抽取人所有可能样本的构成样本空间：62()()()()()()()()(){1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,Ω=()()()()()()3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6}设事件“从6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组”A =BMI 则，()()()()()()()(){}1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6A =故，即从这6个人中随机抽取两人，抽取到两人的值不在同一组的概率为. ()815P A =BMI 81520．已知函数．()2cos cos f x x x x =(1)求函数的最大值；()f x (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平()y f x =移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间． π6()y g x =()g x 【答案】(1)32(2)， ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈【分析】（1）根据降幂公式，结合余弦函数的最值进行求解即可；（2）根据三角函数图象的变换性质，结合正弦函数的单调性进行求解即可.【详解】（1） ()21cos 211cos cos 2cos 22222x f x x x x x x x +===+， π1cos(2)32x =++∴当时，取得最大值； πcos 213x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x 32（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），()y f x =得到，再把得到的图象向左平移个单位， π1cos()32y x =++π6得到的图象， ππ11cos(sin 6322y x x =+++=-+所以，当单调递增时，单调递减， ()1sin 2g x x =-+sin y x =()g x 故函数的单调递减区间为，． ()g x ππ2π,2π22k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭Z k ∈21．如图，在四面体中，平面，，，．M 是的A BCD -AD ⊥BCD BC CD ⊥2AD =BD =AD 中点，P 是的中点，点Q 在线段上，且．BM AC 3AQ QC =（1）证明：平面；//PQ BCD （2）若二面角的大小为，求的大小．C BMD --60︒BDC ∠【答案】（1）证明见解析；（2）.60︒【分析】（1）取中点，连接，先证明面面平行再证明线面平行；MD G ,PG QG （2）根据三垂直线作法先找到二面角的平面角，然后根据线段长度关系求解出C BM D --BDC ∠的大小.【详解】（1）取中点，连接，如下图所示：MD G ,PG QG因为为中点，为中点，所以，M AD G MD 3AG GD =又因为，所以，所以， 3AQ QC =AQ AG QC GD=//QG CD 又因为为中点，为中点，所以，P BM G MD //PG BD 又，所以平面平面，,PG QG G BD CD D == //GPQ BCD 又平面，所以平面；PQ ⊂GPQ //PQ BCD（2）设，过作交于点，过作交于点，连接，如BDC θ∠=C CH BD ⊥BD H H HI BM ⊥BM I IC 下图所示：因为平面，所以，又，所以平面，AD ⊥BCD AD CH ⊥AD BD D = CH ⊥ABD 因为平面，所以，又因为，，BM ⊂ABD CH BM ⊥HI BM ⊥HI CH H = 所以平面，所以，所以二面角的平面角为， BM ⊥HIC BM IC ⊥C BM D --60HIC ∠=︒因为，所以，BC CD BD CH ⨯=⨯cos CH θθ=又因为，所以，所以， 90BCH CBD θ∠=︒-∠=sin sin BH BCH BCθ∠==2BH θ=又因为，所以， 1sin 3HI MD MBD BH BM ∠====2HI θ=又因为为直角三角形且，HIC A 60HIC ∠=︒所以，所以， 3cos tan 60sin HC HI θθ︒====tan θ=60θ=︒所以的大小为.BDC ∠60︒【点睛】本题考查空间中线面平行的证明和几何法求解二面角有关的问题，对学生的空间位置关系的理解能力与证明能力要求较高，难度一般.证明线面平行除了可以使用判定定理之外，还可以通过面面平行来证明.22．已知函数，的对称轴为且．()2f x x bx c =-+()f x 1x =()01f =-(1)求、的值；b c (2)当时，求的取值范围；[]0,3x ∈()f x (3)若不等式成立，求实数的取值范围.()()2log 2f k f >k 【答案】(1)，2b =1c =-(2)[]22-,(3)或01k <<4k >【分析】（1）利用二次函数的对称性可求得的值，由可求得的值； b ()01f =-c （2）利用二次函数的基本性质可求得的取值范围；()f x （3）由可得出关于的不等式，解之即可.()()2log 2f k f >k 【详解】（1）解：二次函数的对称轴方程为，可得，且. ()f x 12b x ==2b =()01f c ==-因此，，.2b =1c =-（2）解：由（1）可知，当时，. ()221f x x x =--[]0,3x ∈()()[]2122,2f x x =--∈-（3）解：由，可得， ()()2log 21f k f >=-()222log 2log 0k k ->可得或，解得或. 2log 0k <2log 2k >01k <<4k >。

南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考英语试卷(不含音频)

河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考英语试题第一部分听力(共两节，20小题；每题1.5分，满分30分)第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the man do on Friday?A.Give a lecture.B.Attend a lecture.C.Work on his novel.2.Why has the man bought the coats?A.It'll be a cold winter.B.He'll have an interview.C.His arm and leg hurt.3.How does the man advise the woman to travel?A.By car.B.By underground.C.By plane.4.Who is in charge of the Europe department?A.Mr Brown.B.The man.C.The woman.5.Where are the speakers most probably?A. At the visitors' center.B.In a school.C.On the school bus.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段较长对话，回答以下小题。

6.What does the woman think of traveling by plane?A.It's inconvenient.B.It's too expensive.C. It saves money.7. How are the speakers going to New York?A.By air.B.By water.C.By land.听下面一段较长对话，回答以下小题。

湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考语文试题答案

南雅中学2023年下学期第一次月考试题答案高二语文一、课文相关知识内容（本大题共5小题，共15分）1.B【解析】B项，复：弥补、补救。

2.C【解析】A.都是代词，那、那个、那些；B.都是动词，停止；C.称赞；通馈、赠送；D.都是动词，反省。

故选C。

3.A【解析】A项，“致知在格物”意为：得到知识和智慧在于推究事物的原理（研究、认识世间万物）。

格物：推究事物的原理。

故选A。

4.D【解析】D.“鼓励大家珍惜春光，及时享乐”说法不当，“沂水春风”，意思是来自沂水的春风；比喻深受孔学的教育与熏陶。

故选D。

5.D【解析】D.“八条目”之间是递进关系。

二、非连续性文本阅读（9分）6.B【解析】B.“只要不要……就能……”错误。

材料一第三段“老子谈论生死‘后其身而身先，外其身而身存’，在他看来，只有不要太过于在乎自己的生命，方能更好地长久生存”可知，“只要”表示充足的条件，不排除其他条件也会引起同样结果；“只有”表示必要条件，表示如果没有这一条件就不可能出现后面的结果。

7.B【解析】A.“以入世的心出世”错误。

原文是“以出世的心入世，豁达通透”。

C.“追求阳刚和倡导虚无”错误，材料二第三段“道家更多的则是讲究谦和精神，推崇水德，以顺应自然、无为而治为宗旨。

老子提出‘上善若水’，倡导水之阴柔及能包容天下的胸襟和气度”可知，应该是追求阳刚和倡导谦和柔顺，选项篡改文意。

D.“比喻论证”错误，材料一中无比喻论证，“就好比医生总是会告诫癌症病人，心态好一点有助于治疗”不是比喻论证，属于举出一个具体的例子。

8.B【解析】A.选项意思是：如果对国家有利，我可以不顾生死。

岂能因祸而逃避，见福就趋附呢？属于儒家思想。

B.选项意思是：指受到聘用就出任，不受聘用就隐居。

属于“儒道融合”。

C.选项意思是：保持纯洁朴实的本性，减少私欲杂念。

属于道家思想。

D.选项意思是：年轻时就没有适应世俗的性格，生来就喜爱大自然的风物。

属于道家思想。

江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．直线的倾斜角为（） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案；（2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系O xyz −中，点()1,2,3A 关于平面xOy 的对称点A '的坐标是（） A ．()1,2,3−B ．()1,2,3−C ．()1,2,3−D ．()1,2,3−−2．已知()2,1,3a =−，()4,,2b y =−，且()a ab ⊥+，则y 的值为（） A ．6B ．10C ．12D ．143．已知空间向量()2, 2 1,a =−，()1 ,1 2,b =−，则向量b 在向量a 上的投影向量是（）A ．4243,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．（2，﹣1，2）C ．2423,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．（1，﹣2，1）4．三棱锥O ABC −中，点P ∈面ABC ，且12OP OA kOB OC =+−，则实数k =（）A ．12−B ．12C ．1D ．325．已知平面内的两个向量(2,3,1)a =，(5,6,4)b =，则该平面的一个法向量为（） A ．(1,1,1)− B ．(2,1,1)− C ．(2,1,1)−D ．(1,1,1)−−6．过点()2,1−且与直线2390x y −+=平行的直线的方程是（） A ．2370x y −−= B ．2310x y +-=C ．3240x y +−=D ．2370x y −+=7．如图，三棱锥O ABC −中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 为BC 中点，点N 满足2ON NA =，则MN =（）A ．112233a b c −−B ．112233a b c −+C ．211322a b c −−D ．121232a b c −−+r r r8．已知平行六面体1111ABCD A B C D −的各棱长均为1，1160A AB A AD ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒，则1AC =（）ABC D 19．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是()0,y bx a ab a b =−+≠≠，则下列各图中，可能正确的（）A ．B ．C ．D ．二、多选题10．已知()1,2A ，()3,4B −，()2,0C −，则（）A ．直线0x y +=与线段AB 有公共点 B ．直线AB 的倾斜角大于135︒C ．ABC V 的边BC 上的高所在直线的方程为470x y −+=D ．ABC V 的边BC 上的中垂线所在直线的方程为480x y ++=11．空间直角坐标系O xyz −中，已知()1,2,2A −，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）.A ．()1,1,3AB =−−B ．若()2,1,1m =，则m AB ⊥C ．点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2−D ．5AB =三、填空题12．设(1,3,2)a =−，(2,+1,1)b m n =−，且//a b ，则实数m n −= ．13．已知点M，(N ，则直线MN 的倾斜角为 .14．已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2), c =(7,7,λ),若a ,b ,c 共面,则实数λ= .四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点是()1,2A ，()2,1B −−，()3,2C −.求： (1)边AC 上的中线BD 所在直线方程； (2)边AC 上的高BE 所在直线方程.16．如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.(1)证明：//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C −−的平面角的余弦值.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，190,2ACB AC BC CC ∠==︒==．(1)求证：11AB BC ⊥； (2)求点1C 到直线1AB 的距离． 18．求符合下列条件的直线l 的方程： (1)过点A (﹣1，﹣3)，且斜率为14−；(2)A (1，3)，B (2，1))求直线AB 的方程； (3)经过点P (3，2)且在两坐标轴上的截距相等.19．已知△ABC 中，顶点A (3,7)，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是4370x y −−=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是512130x y +−=. （1）求点A 关于直线CD 的对称点的坐标；（2）求顶点B 、C 的坐标；（3）过A 作直线L ，使B,C 两点到L 的距离相等，求直线L 的方程.。

2022-2023学年河北省保定市部分学校高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年河北省保定市部分学校高二上学期第一次月考数学试题一、单选题 1．42i1i+=+（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +【答案】C【分析】由题意，根据复数的除法与乘法，可得答案. 【详解】42i (42i)(1i)(2i)(1i)3i 1i (1i)(1i)++-==+-=-++-．故选：C.2．无论实数k 取何值，直线20kx y ++=都过定点，则该定点的坐标为（） A ．(0,2)- B ．(0,2) C ．(2,0) D ．(2,0)-【答案】A【分析】由赋值法求解【详解】令0x =，解得2y =-，则直线20kx y ++=过定点(0,2)-．故选：A3．若{,,}a b c 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（） A ．,2,a b a c b c --- B ．2,,22b c a b a b c +--- C ．2,2,2a b a c b c +-+ D ．23,,a b c a b a c ++++【答案】B【分析】由题意，根据空间向量的运算，结合平面向量基本定理，可得答案.【详解】对于A ，设,x y ，使得()()2a b x a c y b c -=-+-，则()2a b xa yb x y c -=+-+，即()2110x y x y ⎧=⎪=-⎨⎪-+=⎩，该方程无解，故A 错误；对于B ，设,x y ，使得()()222b c x a b y a b c +=-+--，则()()222b c x y a x y b yc +=+-+-，即()02122x y x y y +=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，故B 正确；对于C ，设,x y ，使得()()222a b x a c y b c +=-++，则()222a b xa yb y x c +=++-，即21220x y y x =⎧⎪=⎨⎪-=⎩，该方程无解，故C 错误；对于D ，设,x y ，使得()()23a b c x a b y a c ++=+++，则()23a b c x y a xb yc ++=+++，即123x y x y +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，该方程无解，故D 错误；故选：B.4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（）A ．1BD ⊥平面1B EF B ．BD ⊥平面1B EFC ．11A C 平面1B EFD ．1AD平面1B EF【答案】C【分析】以点D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面1B EF 的法向量，结合法向量对选项逐一判断即可.【详解】以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB =，则()()()()()()()11112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,0,2,2,0,0,2B E F B A C D .()()()()11111,1,0,0,1,2,2,2,2,2,2,0,(2EF EB BD DB AC =-==--==-，()12,0),2,0,2DA =.设平面1B EF 的一个法向量为(),,m x y z =，则1020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取(2,2,1)m =-，因为1BD 与m 不平行，所以1BD 与平面1B EF 不垂直，A 错误；因为DB 与m 不平行，所以BD 与平面1B EF 不垂直，B 错误；因为110AC m ⋅=，且线在面外，所以11A C 平面1B EF ，C 正确；因为120DA m ⋅=≠，所以1A D 与平面1B EF 不平行，D 错误 5．如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，且11,24OE EA BF BC ==，则EF =（）A ．131344a b c -+B ．131344a b c ++C ．131344a b c --+D ．131344a b c -++ 【答案】D【分析】利用空间向量基本定理求解出3144OF b c =+，从而求出131344EF OF OE a b c =-=-++.【详解】因为14BF BC =，所以1131()4444OF OB BF OB BC OB OC OB b c =+=+=+-=+，又1123OE EA a ==，所以131344EF OF OE a b c =-=-++．故选：D6．甲、乙两名同学进行投篮训练，已知甲同学每次投篮命中的概率为13，乙同学每次投篮命中的概率为12，两名同学每次投篮是否命中相互独立．若甲、乙分别进行2次投篮，则他们命中的次数之和不少于2的概率为（） A ．12B ．59C ．23D ．34【答案】B【分析】可先计算出两人命中次数为0次和1次的概率，从而利用对立事件概率公式计算出他们命中的次数之和不少于2的概率.【详解】由题可知，他们命中的次数为0的概率为2211133229⨯⨯⨯=；命中的次数为1的概率为22112111212133232213⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯+⨯⎛⎫ ⎪⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故他们命中的次数之和不少于2的概率为1151939--=．故选：B7．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，124AA AB ==，E 是1BB 的中点，F 是11A C 的中点，若点G 在直线1CC 上，且BG ∥平面AEF ，则1AG =（）A ．22B 5C ．210D 11【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AEF 的法向量，设出(0,0,)G a ，利用0BG m ⋅=求出a 的值，从而求出1AG 的模长，求出答案. 【详解】如图：以C 为原点，CB ，1CC 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系C xyz -，则131(3,1,0),(3,1,4),(0,2,2),,,4,(0,2,0)22A A E F B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．由题可设(0,0,)G a ，则31(3,1,2),,,4,(0,2,)22AE AF BG a ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭．设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，则320314022m AE x y z m AF x y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令3x =，则93,55y z ==，得933,,55m ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由932055aBG m ⋅=-⨯+=，得6a =，则1(3,1,2)AG =--，2221(3)(1)222AG =-+-+=，即122AG =．故选：A8．如图，已知两点11(11,0),0,2A B ⎛⎫⎪⎝⎭，从点(1,0)P 射出的光线经直线AB 上的点M 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 上的点N 反射后又回到点P ，则直线MN 的方程为（）A ．4330x y --=B ．4340x y ++=C ．3430x y -+=D ．4340x y -+=【答案】D【分析】分别求出点P 关于直线2110x y +-=与y 轴的对称点，从而得到结果. 【详解】由题意易得AB 所在的直线方程为2110x y +-=，设点P 关于直线:2110AB x y +-=的对称点1(,)A a b ，则0111210211022b a a b ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，解得5a =，8b =，点P 关于直线AB 对称的点为1(5,8)A ，点P 关于y 轴对称的点为2(1,0)A -．直线MN 即直线12A A ，则直线MN 的方程为8(1)51y x =++，即434=0x y -+．故选：D二、多选题9．已知直线12:210,:(1)10l mx y l x m y ++=+++=，则下列结论正确的是（） A ．若12l l ∥，则2m =-B ．若12l l ∥，则1m =或2m =-C ．若12l l ⊥，则23m =-D ．若12l l ⊥，则23m =【答案】AC【分析】根据两直线平行列出方程，求出1m =或2m =-，经检验，1m =不合要求；再根据两直线垂直列出方程，求出23m =-.【详解】令(1)20m m +-=，解得：1m =或2m =-．当1m =时，1l 与2l 重合；当2m =-时，12l l ∥．A 正确，B 错误．若12l l ⊥，则2(1)0m m ++=，解得23m =-，C 正确，D 错误．故选：AC10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，11AC AC O ⋂=，则（） A ．21AA BC a ⋅= B ．211AA BC a ⋅= C ．211AA BD a ⋅= D ．21AA BO a ⋅=【答案】BC【分析】由空间向量数量积运算律对选项逐一判断【详解】如图：对于A ，因为1AA BC ⊥，所以10AA BC ⋅=，故A 错误．对于B ，()221111111AA BC BB BB B C BB a ⋅=⋅+==，故B 正确．对于C ，()221111111AA BD BB BB B D BB a ⋅=⋅+==，故C 正确．对于D ，21111122AA BO AA BD a ⋅=⋅=，故D 错误．故选：BC11．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22221,,sin 3sin sin b a c b ac B A C =+-==，则（）A ．π3B = B ．13ac =C ．ABC 3．ABC 的周长21 【答案】ABD【分析】利用正余弦定理和已知条件，解三角形，验证各个选项.【详解】由222a cb ac +-=，有2221cos 22a cb B ac +-==，得π3B =，选项A 正确．因为2sin 3sin sin B A C =，由正弦定理有23b ac =，1b =，得13ac =，选项B 正确．ABC 的面积为11133sin 223ac B =⨯=C 错误．因为222 a c b ac +-=，由余弦定理22221()3b a c ac a c ac ==+-=+-，解得2a c +=ABC 2+1，选项D 正确. 故选：ABD12．很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为242方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（）A ．该半正多面体的体积为203B ．A ，C ，D ，F 四点共面C ．该半正多面体外接球的表面积为12πD ．若点E 为线段BC 上的动点，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围为122⎡⎢⎣⎦【答案】ABD【分析】A 选项，将该半正多面体补成正方体，从而求出正方体的体积，减去8个三棱锥的体积，求出答案；B 选项，求出补成的正方体的外接球的半径即为该半正多面体的半径，从而求出外接球体积；C 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量共面定理进行求解；D 选项，设出点E 的坐标，用空间向量表达出直线DE 与直线AF 所成角的余弦值，换元后，使用二次函数的取值范围求出直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围. 【详解】2棱长为2．该半正多面体的体积112088111323V =-⨯⨯⨯⨯⨯=，A 正确．该半正多面体的外接球球心即正方体的外接球球心．设正方体的外接球球心为M ，则该半正多面体的外接球半径2222R MF ===为24π8πR =，C 错误．建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,1,0),(2,2,1),(1,0,2),(0,1,2)A F B C ， (1,2,2),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)D AF CD FD ===-．设AF xCD yFD =+，可解得1x y ==，则AF ，CD ，FD 共面，即A ，C ，D ，F 四点共面，B 正确．又(1,1,0)BC =-，设(,,0)BE BC λλλ==-，所以[0,1]λ∈，则(1,,2),(,2,0)E DE λλλλ-=--．22221(2)cos ,2(2)2(2)22(2)AF DEAF DE AF DE λλλλλ⋅-〈〉===-+-+⨯+-21122212(2)λλ=++--111,22t λ⎡⎤=∈--⎢⎥-⎣⎦，则2cos ,2221AF DE t t 〈〉=++因为21221,12t t ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，所以21cos ,2AF DE ⎡⎤〈〉∈-⎢⎥⎣⎦，故直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围为122⎡⎢⎣⎦，．D 正确．故选：ABD三、填空题13．已知向量(2,,6),(3,6,)a x b y ==，若a b ∥，则x y +=__________．【答案】13【分析】由空间向量平行的坐标表示求解【详解】因为a b ∥，所以2636x y==，解得4,9x y ==，则13x y +=．故答案为：1314．某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI ），分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为__________．【答案】89【分析】根据百分位数的计算即可求解.【详解】将这组数据从小到大排序依次为65，67，71，78，89，91，102，因为770%49⨯=．，所以这组数据的第70百分位数为第5个数据，即89．故答案为：8915．若等边三角形的一条中线所在直线的斜率为1，则该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为___________. 【答案】3【分析】根据题意得到该等边三角形的三边所在直线的倾斜角，进而求出三边所在直线的斜率，求出和即可.【详解】因为一条中线所在直线的斜率为1，所以此中线所在直线的倾斜角为45，可得该等边三角形的三边所在直线的倾斜角分别为75,15,135，因为tan1351︒=-，()31333tan 75tan 45302333313++︒=︒+︒===+--，()31333tan15tan 45302333313--︒=︒-︒===-++，即该等边三角形的三边所在直线的斜率分别为23,23,1+--，所以该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为3. 故答案为：316．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且1EF A E ⊥．若2AB =，1AD =，13AA =，则1B F 的最小值为__________．【答案】2【分析】建立空间直角坐标系，设(2,0,)E m ，(0,1,)F n ，0m ≥，0n ≥，表示出1A E ，EF ，根据垂直得到10A E EF ⋅=，即可得到21mn m =+，再分0m =和0m ≠两种情况讨论，最后利用基本不等式计算可得．【详解】解：以点1C 为坐标原点，11C D ，11C B ，1C C 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系1C xyz -，则1(2,1,0)A ，设(2,0,)E m ，(0,1,)F n ，30m ≥≥，30n ≥≥，则1(0,1,)A E m =-，(2,1,)EF n m =--．因为1EF A E ⊥，所以10A E EF ⋅=，即1()0m n m -+-=，化简得21mn m =+．当0m =时，显然不符合题意当0m >时112n m m m m=+≥⋅，当且仅当1m m =，即1m =时等号成立．故1B F 的最小值为2．故答案为：2四、解答题17．已知坐标平面内三点(2,2),(2,1),(1,1)A B C ----．(1)求ABC 中AB 边上的高所在的直线方程；(2)若A ，B ，C ，D 可以构成平行四边形，且点D 在第一象限，求点D 的坐标．【答案】(1)430x y ++=(2)(3,2)【分析】作图，根据斜率公式和点斜式直线方程即可求解.【详解】(1)由题易知14AB k =，则高所在的直线的斜率为4-，故所求直线方程为14(1)y x -=-+，即430x y ++=；(2)如图，当点D 在第一象限时，,AB CD AC BD k k k k == 设(,)D x y ，则121221121122y x y x -+-⎧=⎪⎪++⎨++⎪=⎪-+-⎩ ，解得3,2x y ==，故点D 的坐标为(3,2)； 18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A D 的中点，且1222AB AD AA ===．(1)过点A ，C ，E 的截面与棱11C D 交于点F ，求1D F 的长度；(2)求点1B 到平面ACE 的距离．【答案】(1)11D F =6【分析】（1）由线面平行的性质得线线平行，根据向量共线即可求解，（2）建立空间直角坐标系，根据向量法求解点面距离即可.【详解】(1)在长方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则11(1,0,0),(1,2,1),,0,1,(0,2,0),(0,0,0)2A B E C D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．连接EF ，在长方体1111ABCD A B C D -中，AC ∥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ACE , 平面ACE 平面1111A B C D EF =，所以AC EF ∥．设1D F a =，则1(0,,1),,,0,(1,2,0)2F a EF a AC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．因为EF AC ∥，所以122a =，解得1a =．故11D F =．(2)11(0,2,1),,0,1,(1,2,0)2AB AE AC ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭．设平面ACE 的法向量为()111,,m x y z =，则111110,220,x z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩令11y =，得(2,1,1)m = 则点1B 到平面ACE 的距离 1||362||6AB m d m ⋅===． 19．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防．某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答．共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成[[[[4050)5060)6070)7080)8090)[]0[9010，，，，，，，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a 的值，并估计这100人问答成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替）(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在[6080)，内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[7080)，内的概率．【答案】(1)0.015a =；72(2)310 【分析】（1）由频率之和为1即可求解a ,由平均数的计算公式即可求解平均数，（2）根据列举法即可求解古典概型的概率.【详解】(1)由图可知，10(20.0050.020.0250.03)1a ⨯⨯++++=，解得0.015a =．这100人问答成绩的平均数约为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在[6080)，内的人中抽取一个容量为5的样本，则问答成绩在[6070)，内的有25223⨯=+人，分别记为A ，B ；问答成绩在[70,80)内的有35323⨯=+人分别记为a ，b ，c ．从中任意抽取2人，则实验的样本空间{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c Ω=，共有10个样本点．设事件A 为2人的问答成绩均在[70,80)内的概率，则{(,),(,),(,)}A a b a c b c =，所以这2人的间答成绩均在[70,80)内的概率3()10P A =． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PD DC =，E ，F 分别是AD ，PB 的中点．(1)证明：EF ∥平面PCD ．(2)求直线P A 与平面CEF 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析3【分析】（1）由平行四边形可得线线平行，进而由线面平行的判定定理即可求证，（2）建立空间直角坐标系，由向量法即可求解线面角.【详解】(1)如图，设M 为PC 的中点，连接FM ，MD ．因为F ，M 分别为PB ，PC 的中点，所以1,2FM BC FM BC =∥．在正方形ABCD 中，1,2DE BC DE BC =∥，所以,DE FM DE FM =∥．所以四边形DEFM 为平行四边形，DM EF ∥．因为DM ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，所以EF ∥平面PCD ．(2)以D 为原点，以DA ，DC ，DP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设2PD DC ==，则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,1,1)A C P E F ，(0,1,1),(1,2,0),(2,0,2)EF EC AP ==-=-．设平面CEF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,EF n EC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,20,y z x y +=⎧⎨-+=⎩令2x =，则(2,1,1)n =-．设直线P A 与平面CEF 所成角为θ，则3sin |cos ,|||2|||AP n AP n AP n θ⋅=〈〉==，故直线P A 与平面CEF 3 21．已知直线20l x my m +--=：与x ，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为4． (1)求m 的值；(2)若(2,1)P ，点E ，F 分别在线段OA 和OB 上，且APE BPF S S =△△，求PE PF ⋅的取值范围．【答案】(1)2m =(2)(5,5]-【分析】（1）由题意，求解与坐标轴的交点，结合三角形的面积公式，可得答案；（2）由（1）可得点的坐标，根据面积关系，转化边长的关系，设出点的坐标，整理数量积的函数关系，可得答案.【详解】(1)令0x =，得20m y m +=>；令0y =，得20x m =+>．所以2(2,0),0,m A m B m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭．12(2)42AOB m S m m +=+⋅=△，解得2m =． (2)由（1）可得(4,0),(0,2)A B ，易得P 为AB 的中点，则||||=AP BP ．||25||5sin ,sin ||5||5OB OA A B AB AB ====．因为APE BPF S S =△△，所以11||||sin ||||sin 22AE AP A BF BP B =，则2||||,2||||AE BF OE OF ==．设2||||2,[0,2)OE OF x x ==∈，则(0,),(2,0)E x F x ，(2,1),(22,1),2(22)(1)55(5,5]PE x PF x PE PF x x x =--=--⋅=----=-+∈-．故PE PF ⋅的取值范围为(5,5]-．22．在三棱柱ABC DEF -中，229060BC BE AB ABE ABC EBC ===∠=∠=︒∠=︒，，，G 是线段EF 上的动点．(1)求三棱锥G ABC -的体积；(2)求平面ACG 与平面ABED 所成锐二面角余弦值的最大值．【答案】3(2)12【分析】（1）由90ABE ABC ∠=∠=︒结合线面垂直的判定可得AB ⊥平面BCGE ，再由面面垂直的判定可得平面ABC ⊥平面BCGE ，过点G 作GM BC ⊥，垂足为M ，过点E 作EH BC ⊥，垂足为H ，可得GM EH =，从而可求出三棱锥G ABC -的体积；（2）以H 为坐标原点，HC 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，设,[0,2]EG a a =∈，利用空间向量表示平面ACG 与平面ABED 夹角的余弦值，从而可求出其最大值.【详解】(1)因为90ABE ABC ∠=∠=︒，所以AB BE AB BC ⊥⊥，．因为BE BC B =，,BE BC ⊂平面BCGE ，所以AB ⊥平面BCGE ．因为AB 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ．过点G 作GM BC ⊥，垂足为M ．因为GM ⊂平面BCGE ，所以GM ⊥平面ABC ，点G 到平面ABC 的距离即GM 的长度．过点E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则sin 603GM EH EB ==⋅︒=． 11131233323G ABC ABC V S GM -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． (2)以H 为坐标原点，HC 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．设,[0,2]EG a a =∈，则(1,1,0),(1,0,0),(1,0,0),3),(3)A B C E G a --， (2,1,0),(1,1,3),(0,1,0),(1,0,3)AC AG a AB BE =-=+-=-=．设平面ACG 的法向量为()111,,n x y z =，则11111(1)3020n AG a x y z n AC x y ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取13x (3,23,1)n a =-．设平面ABED 的法向量为()222,,m x y z =，则22200m AB y m BE x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，取2x (3,0,1)m =-．故cos ,||||215m n m n m n ⋅==令1,[1,1]t a t =-∈-，则cos ,m n ==．因为210,150t t -≤+>，所以21015t t -≤+12≤．故平面ACG 与平面ABED 所成锐二面角的余弦值的最大值为12.。

高二上学期第一次月考(英语)试题含答案

高二上学期第一次月考（英语）（考试总分：150 分）一、单词拼写（本题共计1小题，总分30分）1.（30分）一、词汇（共20小题；每小题1.5分，满分30分）从A、B和C三个选项中，选出单词正确的汉语意思。

1. ensure A. 确保B. 当然 C. 当然不2. moreover A. 更多B. 结束C. 而且3. signal A. 单个的B. 信号 C. 象征4. duty A. 灰尘B. 黑暗的 C. 职责5. independent A. 依赖的 B. 独立的 C. 不关心的6. frank A. 坦率的 B. 原谅C. 批评7. tear A. 眼泪 B. 穿C. 害怕8. contribution A. 集中注意力 B. 贡献 C. 竞赛9. treatment A. 适应 B. 治疗C. 证明10. effective A. 努力的 B. 有效的C. 有精力的11. disease A. 疾病B. 灾难C. 下降12. donate A. 挣钱 B. 捐赠 C. 颁奖13. generous A. 勇敢的 B. 大体的C. 慷慨的14. hesitate A. 犹豫 B. 讨厌 C. 证书15. achievement A. 调整 B. 鼓励C. 成绩16. fund A. 资助 B. 发现 C. 建立17. help out A. 发泄怒火 B. 帮一把 C. 出去18. let down A. 使失望 B. 使下降 C. 尽责19. by accident A. 故意地 B. 偶然 C. 顺便20. take a breath A. 吸一口气 B. 呼一口气 C. 喘不上气二、阅读理解（本题共计4小题，总分30分）2.（6分）ABritish MuseumLocated in Great Russell Street, London, the British Museum houses a vast collection of world art and artifacts and is free to all visitors. The British Museum’s remarkable collection spans over two million years of human history and culture, and it has more than 7 million objects, so it would probably take a week to see everything.Over 6 million visitors every year experience the collection, including world-famous objects such as the Rosetta Stone and Egyptian mummies(木乃伊）.Admission and opening timesFree, open daily 10:00 to 17:30Open until 20：30 on Friday, except Good Friday.Closed on 24, 25 and 26 December and 1 January.Large luggage, suitcases and cabin baggageFor everyone’s security, all bags, packages and personal items may be searched before entry. Wheeled cases and large items of luggage are not allowed on British Museum for safety and security reasons. Storage for luggage is available at major rail stations, including Euston, King’s Cross and Charing Cross.MembershipMembership allows you to discover 2 million years of human history with free unlimited entry to special exhibition, an exclusive discount offer on magazine subscription and many more benefits.Individual membership:￡74Under 26 membership:￡54Young friends(ages8--16):￡25ShopsThe museum has four shops where you can buy books, souvenirs, and family gifts.21.When can you visit the British Museum?A.At 12:00 on MondayB. At 9:00 on FridayB.On Good Friday D. On New Year’s Day22.Where can visitors store their large luggage.A.In the hall of the museum.B. In the storage room of the museum.B.At some main train stations D. At the entrance to the museum23.If two friends aged 14 and 18 apply for membership for the museum, how much should they pay?A. ￡25B. ￡79C. ￡50D. ￡143.（8分）BI was in my third year of teaching writing at Ralph High School in New York, when one of my students, 15-year-old Mikey, gave me a note from his mother．It explained his absence from class the day before:“Dear Mr．McCort, Mikey's grandmother, who is eighty years of age, fell down the stairs from too much coffee and I kept Mikey at home to take care of her and his baby sister so I could go to my job．Please excuse Mikey and he'll do his best in the future．P．S．His grandmother is OK．”I had seen Mikey writing the note at his desk．I said nothing．Most parental-excuse note, I received were penned by my students．The writers of those notes didn't realize that honest excuse notes were usually dull：“Peter was late because the alarm clock didn't go off．”The students always said it was hard putting 200 words together on any subject, but when they produced excuse notes, they were excellent．So I decided to give the first class to study the art of the excuse note．“Today I'd like you to write ‘An Excuse Note from Adam to God’ or ‘An Excuse Note from Eve to God’”．Heads went down．Pens raced across paper．They had to be asked to go to lunch by their friends．The next day everyone had excuse notes．Heated discussions followed．But suddenly I saw the headmaster at the door．He entered the classroom and walked up and down, looking at papers, and then said, “I'd like you to see me in my office．” My heart sank．When I stepped into his office, he came to shake my hand and said, “I just want to tell that lesson, that ask, was great．Those kids were writing on the college level．Thank you．”24. We can infer that when Mikey was absent from the class, he wasA．taking care of his baby sister B．somewhere enjoying himself C．looking after his grandmother D．studying the art of the excuse note 25．How did the author usually find out his students' parental-excuse notes were dishonest?A. They were written in dull words．B. The handwriting obviously looked like children's．C. He called their parents and found out the truth．D. They were more like stories than facts．26．What can we know from the 5th paragraph?A．The kids were very interested in the task．B．It was too difficult a task for the kids．C．None of the kids had lunch that day．D．The kids were afraid of God27．Why did the author's heart sink?A. The students were not behaving themselves．B. The heated discussions angered the headmaster．C. He thought the headmaster would scold him．D. The headmaster was looking at his students' papers．4.（8分）CSan Francisco has decided that its city government workers can’t use computer programs that recognize faces. It is the first US city to take such a strong step to keep this technology under control.When a computer system identifies a person from their face in a picture, it’s called “facial recognition” (面部识别). Many police departments use facial recognition. It can be helpful when the police just have a picture of a suspect (嫌疑犯）,but no other information. Normally, even with facial recognition the police must have other proof showing that a person is guilty. But many people say facial recognition programs aren’t good enough yet. The programs can usually recognize white men. But they’re not so good at identifying women and people with darker skin. They worry that “false matches” --- when the computer thinks it has identified a person, but it’s wrong --- will make innocent (无罪的) people look like criminals.For companies like Amazon and Microsoft, facial recognition is a big business. Amazon has worked hard to sell their facial recognition to police departments around the US. Microsoft sells tools that allow prisons to watch people inside.To work well, facial recognition programs must have a great number of pictures of people. But most people whose pictures are in the systems never gave permission (许可) for their pictures to be used.Many people worry that using computers to identify or track people will decrease freedom. Now, in many places, facial recognition is used to keep people under control and much of public life is watched on security cameras. Similarly, many cities in America and Europe are also almost completely covered by security cameras. Police officers now often wear cameras on their bodies, recording all the time. It’s usually not clear when governments are using facial recognition and how they are using it.Facial recognition is already being used at airports throughout Europe and in the US. The Department of Homeland Security expects to have picture of 97% of the people flying out of the country in the next four years.As these powerful computer programs become more common, San Francisco’s move to control facial recognition is an unusual and strong move to limit the way governments use computers to watch and control people.28.Why do people worry about facial recognition programs?A.They cannot multiply people’s responsibility.B.They cannot help the police identify good people.C.They will mistake innocent people for bad people.D.They will identify black people instead of white people.29.How can facial recognition programs function effectively?panies should work with each other.B.People should have more pictures taken.C.They should include as many pictures as possible.D.Police departments and prisons should be under control.30.What make people feel their freedom is on the decrease?A.There are the police everywhere.B. A lot of security cameras are used.C. More people are forced to stay at home.D. Governments focus more on facial recognition.31. What’s San Francisco’s attitude towards government workers using facial recognition?A. DisapprovingB. SupportiveC. DoubtfulD. Optimistic5.（8分）DMany people think of the brain as a mystery（神秘）．They don’t know much about intelligence and how it works．When they think about what intelligence is, many people believe that a person is born either smart, average, or dumb（愚笨的）—and stays that way for life．But new research shows that the brain is more like a muscle — it changes and gets stronger when you use it．And scientists have been able to show just how the brain grows and gets stronger when you learn．Everyone knows that when you lift weights, your muscles get bigger and you get stronger.A person who can’t lift 20 pounds when they start exercising can get strong enough to lift 100 pounds after working out for a long time．That’s because the muscles become larger and stronger with exercise．And when you stop exercising, the muscles shrink（萎缩）and you get weaker．That’s why people say, “Use it or lose it!”But most people don’t know that when they practice and learn new things, parts of their brain change and get larger a lot like muscles do when they exercise．Inside the cortex (脑皮层)of the brain are billions of tiny nerve cells（神经细胞）．Communication between these brain cells is what allows us to think and solve problems．When you learn new things, these tiny connections in the brain actually multiply and get stronger．The more you challenge your mind to learn, the more your brain cells grow．Then, things that you once found very hard or even impossible to do seem to become easy．The result is a stronger and smarter brain．Scientists started thinking that the human brain could develop and change when they studied animals’ brains．They found out that animals who lived in a challenging environment, with other animals and toys to play with, were more “aptitudinal”—they were better at solving problems and learning new things．32．What’s the main idea of the passage?A．Scientists show strong interest in what intelligence is．B．A new study shows the brain can be developed like a muscle．C．Both muscles and the brain are important to humans．D．Intelligence exists in both humans and animals．33．By using such numbers as 20 and 100 in Paragraph 2,the author tries to provethat ．A．exercise plays an important role in keeping muscles strongerB．exercise is more important to people than most of the animalsC．everyone can keep healthy if they do enough exercisesD．everyone should learn as many new things as possible34．Like stronger muscles come from exercise, smarter brains need ．A．to be well taken care of B．a good communication between personsC．help from scientists D．our learning new things35．What does the underlined word “aptitudinal” in the last paragraph probably mean? A．Strong B．Lovely C．Smart D．Active三、阅读七选五（本题共计1小题，总分10分）6.（10分）How to manage your email inbox36 .We love it and we hate it. We need it and want it, but too often the price we pay is that. As certain as the sun will rise, our inboxes will be full by mid-morning.Honestly, we’ve done it to ourselves. We depend too much on it to communicate and as a result, we have made ourselves pay attention to every one of them. This is terrible, 37 Every time an e-mail interrupts you, it costs time, money, and brainpower.Here are some of my best tips to manage emails:38 You can’t get into work if you check emails every ten minutes. Instead, you should set certain times to check your inbox, like the top of every hour or every 90 minutes. Set a timer on your phone and stick to it.Scan your inbox. 39 At the same time, leave out everything that is unnecessary and answer timely requests first.40 Instead of creating an email, try speaking with the person you want to communicate with. Often, a five-minute conversation on the line is much better than an email.e a phone.B.Set a schedule.C.Talk to the person.D.Email is our friend and the enemy.E.Because email can interrupt our work and life.F.Looking through the emails quickly can save your time.G.Email is becoming more and more important in our lives四、完形填空（本题共计1小题，总分30分）7.（30分）I’ve read lots of stories about family memories．In those 41, I’ve found voice of sadness and longing．It’s true that so much in our daily lives makes us 42 all the time．We find ourselves with less and less time to spend with our 43and friends．I’ve had the same 44 myself．I used to have 45times with my grandfather when we lived together．When I was very young, I often enjoyed spending time in his 46, watching the flowers and watering the fruit trees．But as I grew up, I 47 became “selfish”．Once, when I was 6, we went shopping together．As we took the wrong bus and ended up getting 48 , unable to find our way back, I couldn’t stay 49and shouted rudely in his face．I was so stubborn that I wouldn’t say sorry 50 returning home, thinking I had done nothing wrong．Now I 51 how ridiculous I was at the time! And I also realize how 52 it was whenI finally admitted I was 53! When I truly wanted to express my54 , my grandfather had left us 55, leaving me with no more chance to 56 my mistake．I couldn’t 57say to him the three words—“I am sorry”．We are spending more and more time outside, with less and less time to 58 with our families at home．So 59the most of every second you have with your loved ones, because time 60 going, waiting for no one．41．A．books B．storiesC．reports D．films42．A．crazy B．easyC．busy D．angry43．A．families B．classmatesC．colleagues D．employers44．A．adventure B．researchC．exploration D．experience45．A．good B．hardC．sad D．bitter46．A．kitchen B．garageC．house D．garden47．A．frequently B．rarelyC．gradually D．finally48．A．confused B．lostC．hurt D．puzzled49．A．calm B．awakeC．firm D．happy50．A．while B．unlessC．until D．after51．A．learn B．imagineC．realize D．agree52．A．early B．lateC．nice D．guilty53．A．innocent B．nervousC．wrong D．painful54．A．concern B．worryC．opinion D．regret55．A．forever B．somehowC．alone D．instead56．A．care about B．apologize forC．think of D．put away57．A．again B．oftenC．even D．still58．A．spare B．saveC．take D．kill59．A．follow B．receiveC．divide D．make60．A．needs B．keepsC．delays D．stops五、语法填空（本题共计1小题，总分15分）8.（15分）阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。