z zzh有理数除法(1)

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有理数除法知识点总结归纳

有理数除法知识点总结归纳有理数除法是数学中的一项基本运算，它涉及到有理数的除法规则、性质以及解决实际问题的方法。

本文将对有理数除法的知识点进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 有理数除法的定义有理数除法是指对两个有理数进行相除的运算。

当除数不为零时，有理数除法的结果仍然是有理数；当除数为零时，有理数除法没有定义。

2. 有理数除法的规则（1）如果除数和被除数都是整数，那么直接进行整数除法即可。

例如，当除数为3，被除数为6时，6 ÷ 3 = 2。

（2）如果除数和被除数中有一个为小数，可以将小数换算为分数，然后根据分数的除法规则进行计算。

例如，当除数为2.5，被除数为0.8时，可以换算为 8 ÷ 25，然后进行分数除法计算。

（3）如果除数和被除数中有一个为分数，可以先求出它们的倒数，然后将问题转化为分数乘法。

例如，当除数为1/4，被除数为1/2时，可以先求出除数的倒数为4/1，然后将问题转化为 1/2 × 4/1 = 2/1。

3. 有理数除法的性质（1）除法交换律：对于任意非零有理数a、b，都有a ÷ b = b ÷ a。

（2）除法分配律：对于任意非零有理数a、b、c，都有a ÷ (b + c)= (a ÷ b) + (a ÷ c)。

（3）除法的相反数：对于任意非零有理数a，都有(-a) ÷ a = -1。

4. 有理数除法的应用（1）有理数除法可以用于解决分配问题。

例如，一袋苹果有32个，要平分给4个人，每个人能得到多少个苹果？答案是 32 ÷ 4 = 8，所以每个人能得到8个苹果。

（2）有理数除法可以用于计算简单的比例问题。

例如，某件商品原价100元，现在打折，打八折后的价格是多少？答案是 100 × 0.8 =80元。

（3）有理数除法可以用于计算速度、密度等涉及单位换算的问题。

有理数除法运算法则

有理数除法运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

在数学中，有理数的除法运算是一种常见的运算，而有关有理数除法的运算法则也是我们学习数学时需要掌握的重要知识之一。

本文将详细介绍有理数除法运算法则，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

1. 有理数除法的定义在介绍有理数除法的运算法则之前，首先需要了解有理数除法的定义。

有理数除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。

在有理数除法中，被除数可以是任意一个有理数，除数不能为0，商和余数也是有理数。

2. 有理数除法的运算法则有理数除法的运算法则包括以下几个步骤：（1）确定被除数、除数和商的符号：首先确定被除数、除数和商的符号。

如果被除数和除数的符号相同，则商为正；如果被除数和除数的符号不同，则商为负。

（2）将被除数和除数的绝对值进行除法运算：将被除数的绝对值除以除数的绝对值，得到商的绝对值。

（3）确定商的符号：根据第（1）步中确定的被除数、除数和商的符号，确定商的符号。

（4）化简商：将商化简为最简形式，即将商的分子和分母约分至互质。

3. 有理数除法的例题分析下面通过几个例题来详细说明有理数除法的运算法则。

例题1：计算-15÷3。

解：首先确定被除数、除数和商的符号，被除数为负，除数为正，根据规则商为负。

然后将被除数的绝对值15除以除数的绝对值3，得到商的绝对值5。

因此，-15÷3=-5。

例题2：计算-8÷-2。

解：首先确定被除数、除数和商的符号，被除数为负，除数为负，根据规则商为正。

然后将被除数的绝对值8除以除数的绝对值2，得到商的绝对值4。

因此，-8÷-2=4。

4. 有理数除法的性质有理数除法具有以下性质：（1）商的符号由被除数和除数的符号决定，如果被除数和除数的符号相同，则商为正；如果被除数和除数的符号不同，则商为负。

（2）有理数除法满足消去律，即对于任意有理数a、b、c，如果a≠0，那么a×b=a×c，则b=c。

2021年新版人教版七年级数学上册《有理数的除法1》公开课课件.ppt

8(4)8(1) 4
(8)(4)(8)(1) 4
0(4)0(1) 4
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
aba 1(b0) b
例1 计算: (1) (-36) ÷9
(2) ( 25 ) ÷( 5 )
12
3
1
解: (1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
(2) 25
÷ (
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
12
5
5
=
4
例2 计算: (1) (-18) ÷6
=-3
(3) 1 ÷(-9)
1 9
(2) (-63) ÷(-7)
=9
(4)0÷(-8)
=0
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得正 ,异号得负 , 并把绝对值相除 ,0除以任何一个不等于 0的数,都得 0 .
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020

(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇总

(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇
总
1. 有理数的除法规则
- 有理数除以非零有理数，除数不为负时，商为正，除数为负时，商为负。

2. 有理数的除法步骤
- 将除法转化为乘法：除法问题可以转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。

- 计算乘积：将除数的倒数与被除数相乘，并化简答案。

3. 有理数的除法性质
- 除法的运算交换律：a ÷ b = b ÷ a
- 除法的运算结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
- 除法的运算分配律：a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c
4. 有理数的除法运算技巧
- 将除数写成一个最简分数或小数，有助于计算时减小出错概率。

- 当除数很接近被除数时，可通过调整被除数变成除数的倍数，从而简化除法计算。

5. 有理数除法应用
- 有理数的除法在实际生活中有广泛应用，比如计算货币兑换、计算长短时间等。

6. 实例演算
以下是一个有理数的除法示例演算过程：
例如：计算-0.5 ÷ 0.2
从上述示例可见，有理数的除法运算需要注意符号、化简答案
和特殊情况的处理。

以上是有理数的除法及其运算知识点的汇总。

希望对您有帮助！。

有理数的除法(共20张PPT)

除以一个有理数等于乘以它的倒数
总结词
当一个数除以一个有理数时，结果等于这个数乘以这个有理数的倒数。
详细描述
这是有理数除法的基本运算规则。例如，如果要将10除以2，可以将其转化为 10乘以2的倒数（即1/2），结果仍然是10/2。
有理数除法运算的顺序
总结词
在进行多个有理数的除法运算时，应遵循从左到右的顺序进行计算。
详细描述
在进行多个有理数的除法运算时，应按照从左到右的顺序进行计算，以避免混淆和错误。例如，在计算表达式"a/b/c"时，应先计算a除以b，然后再将结果除以c。
04
有理数除法的运算技巧
利用乘法分配律简化运算
总结词
乘法分配律是有理数除法中常用的简化运算技巧，通过将除法转化为乘法，可以简化计算过程。
例子
如 $10 div 3 = 3frac{1}{3}$，表示 $10$ 除以 $3$ 的结果是 $3$ 余 $frac{1}{3}$。
有理数除法的性质
性质1
除法的结合律。即 $(a div b) div c = a div (b times c)$。
性质2
除法的倒数。如果 $a div b = c$，那么 $b = a div c$。
Байду номын сангаас
综合练习题
总结词
综合运用除法解决实际问题
详细描述
综合练习题着重于培养学生运用除法解决实际问题的能力。题目设计更加贴近生活，涉及各种实际情境中的除法问题，如购物计算、时间计算等。通过解决这些实际问题，学生能够更好地理解和掌握除法的实际应用，
提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢聆听
理解有理数除法在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。通过练习和实例，加深对有理数除法的理解和掌握。

有理数除法知识点总结归纳

有理数除法知识点总结归纳
有理数除法是数学中的一个重要概念，它涉及到数的除法和分数。

以下是关于有理数除法的一些知识点总结：
1. 有理数除法定义：有理数除法是一种数学运算，通过除法可以将一个数表示为两个数的比值，即a/b的形式，其中a和b都是有理数，b不为0。

2. 除法运算性质：除法有一些重要的运算性质，例如，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

这是有理数除法中的一个核心性质，可以用于简化计算。

3. 除法运算的顺序：在进行有理数除法时，需要遵循运算的顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。

在进行除法运算时，需要先处理被除数和除数，再进行相除的操作。

4. 整数除法的结果：整数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个整数。

这个整数是通过不断除以除数并取余数的方式得到的。

例如，9除以3等于3，因为9除以3的商是3，余数是0。

5. 分数除法的结果：分数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个分数。

这个分数可以通过将被除数和除数都乘以分母的倒数的方式得到。

例如，1/2
除以3等于1/6，因为1/2乘以3的倒数是6，再除以3等于1/6。

6. 除法的实际应用：有理数除法在实际生活中有着广泛的应用，例如在测量、工程、金融等领域中都有涉及。

在解决实际问题时，需要将具体问题转化为数学模型，并利用有理数除法进行计算。

通过以上总结归纳，我们可以更好地理解有理数除法的概念、运算性质、计算方法和应用场景。

在进行有理数除法时，需要注意运算的顺序和运算规则，并灵活运用各种运算性质进行简化计算。

同时，我们也需要将理论知识与实际应用相结合，通过解决实际问题来加深对有理数除法的理解。

有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.

(3)原式=1 8÷(－54)=－；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
；解：原式＝－9；

－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
；原式＝－30＝－2；

45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳

一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3

分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0

有理数的除法(1)【精品课件】

b b
规律：分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变.
活动四：总结反思，布置作业
有理数除法法则
法则一
不能整除
a÷b(b≠0)
能整除
法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
化简分数的方法：分子分母同时除以它们的最大公约数. 有理数乘除混合运算步骤：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
活动三：例题示范，学会应用
例1 计算: (1) (－36) ÷9
(2)
12 25
3 5
解： (1) (－36)÷9＝－36÷9 ＝－4
(2)
12 25
3 5
12 25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 3
4 5
知识点2 有理数除法法则的运用
认真看例5的计算过程，比较两题运用除法法则的方法有什么不同之处.
(1) (－36)÷9＝－36÷9＝－4
(2) 45 12
解：化简得 15
(4) 0 4 8
解：化简得0
思路点拨
根据有理数的除法法则→用分子除以分母→计算或化简→结果
归纳小结
分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化简（分子分母同时除以它们的最大公约数）.
活动一：创设情境，导入新课
我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法.

有理数的除法法则

有理数的除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在数学运算中，有理数的除法是一个重要的概念，它有一定的规则和法则。

本文将介绍有理数的除法法则，包括有理数的除法规则、有理数的除法性质和有理数的除法实例。

有理数的除法规则：1. 有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。

在有理数的除法中，被除数除以除数得到商，商可以是正数、负数或零。

2. 当除数不为零时，有理数的除法遵循以下规则：两个正数相除得正数，两个负数相除得正数，一个正数和一个负数相除得负数。

例如，4除以2等于2，-4除以-2等于2，-4除以2等于-2。

3. 当除数为零时，有理数的除法是没有意义的，因为任何数除以零都无法得到一个确定的商。

因此，除数不能为零。

有理数的除法性质：1. 有理数的除法具有封闭性。

即两个有理数相除所得的商仍然是一个有理数。

例如，2除以3得到的商为2/3，仍然是一个有理数。

2. 有理数的除法满足交换律。

即两个有理数相除的结果与它们的顺序无关。

例如，2除以3与3除以2得到的商相等。

3. 有理数的除法满足结合律。

即三个有理数相除的结果与它们的结合方式无关。

例如，(2除以3)除以4等于2除以(3乘以4)。

4. 有理数的除法满足分配律。

即一个有理数除以另一个有理数的积等于这个有理数除以另一个有理数的积。

例如，2除以(3乘以4)等于(2除以3)乘以(2除以4)。

有理数的除法实例：1. 例如，计算-6除以3的结果。

根据有理数的除法规则，一个负数除以一个正数得到一个负数，因此-6除以3等于-2。

2. 再如，计算5除以-2的结果。

根据有理数的除法规则，一个正数除以一个负数得到一个负数，因此5除以-2等于-2.5。

3. 再如，计算-8除以-4的结果。

根据有理数的除法规则，一个负数除以一个负数得到一个正数，因此-8除以-4等于2。

综上所述，有理数的除法是一个重要的数学概念，它有一定的规则和性质。

有理数的除法

1.4.2 有理数的除法(1)江北高中西校区陈秀丽教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；2、了解倒数概念，会求有理数的倒数；教学重点有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.教学难点除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.教学过程一.问题导入班上有5名同学参加了数学考试，以90分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录结果如下：-3，+16，-10，-13，-5，求这5名同学的平均成绩是超过90分，还是不足90分？学生列式：（-3+16-10-13-5）÷5化简为：-15÷5二．探究指导学生完成提纲过程中，老师做好板书准备后，到学生中巡视、指导，并了解学生探究过程中存在的典型问题。

1. 填空：（1） -4´（）=8 \8¸（-4）= 8´ = （2） -4´（）=-16 \-16¸（-4）=( )∵-16´ =2、根据上题的计算，你能得到什么结论，并试试用字母来表示。

0可以做除数吗？)41(-)41(-3、同桌之间互相写出5个有理数的除法题，并计算出结果，观察商的符号与除数和被除数的符号有什么关系？类比有理数乘法法则你能得到有理数的除法法则吗？三、展示归纳抽有问题学生逐个展示探究提纲中的问题答案，学生说，教师板书，发动鼓励学生补充完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕以后，老师做系统梳理，关键点予以强调。

四．变式练习1.化简下列分数：（1）-755（2）-27-36 2.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)； (3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 五．课堂小结本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？六、作业布置必做题：习题1.4 3，4题选做题：习题1.4 15题七．课后反思：。

有理数的除法和倒数知识点与习题

有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则（说法1）：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．） 2、有理数除法法则（说法2）1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2）0除以任何一个不为0的数都得0。

（注意：0不能作除数．）3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数．4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．5.加减乘除混合运算先乘除，后加减，有括号先算括号里面的。

注：除法没有分配率。

例1、计算：—42÷（—6）； 25.1)1212(÷-（—0.1）÷10；（—271）÷（—145）；()()=-÷-312__________； =⎪⎭⎫⎝⎛-÷611312__________； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1011__________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷4320=__________。

填空题：1.－2的倒数是；－0.2的倒数是，负倒数是。

2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是。

3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。

4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。

5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是。

6、若a ·（－5）＝58，则a ＝。

7 . 若两个有理数的和除以这两个数的积，其商等于零，则这两数 A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 有一个数为0 D. 互为相反数，且都不为0 8. 一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为 A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0 9.－0.2的相反数为_____________,倒数是______________. 10 若一个数的倒数为－23，则这个数的相反数为__________. 11.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________. 12.若一个数的绝对值为431,则这个数的倒数为_______________ 13. 若a 、b 互为倒数，则ab 5-=__________；若a 、b 互为相反数，2ba +=__________。

有理数的除法

有理数的除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括正整数、负整数、零以及分数等形式。

在数学中，除法是一种基本的运算方法，它用于计算两个数的商。

下面将详细介绍有理数的除法。

1. 有理数的除法概念除法是将一个数分成若干等分的操作，其中一个数称为被除数，另一个数称为除数。

有理数的除法可以分为以下两种情况：情况一：当除数不等于零时，有理数的除法可通过乘以除数的倒数来完成。

即，a ÷ b = a × (1/b)。

情况二：当除数等于零时，除法是未定义的，因为不能将一个数等分为零份。

2. 有理数的除法步骤有理数的除法步骤如下：步骤一：判断除数是否等于零。

如果除数为零，则除法运算无法进行。

步骤二：将被除数和除数的绝对值相除，然后将符号置为正负取决于被除数和除数的符号。

步骤三：将得到的商作为结果。

举例来说，计算-6 ÷ 3的运算步骤如下：步骤一：除数不等于零，继续计算。

步骤二：将被除数6和除数3的绝对值相除，得到2。

步骤三：根据被除数和除数的符号，将结果置为负数，即-2。

因此，-6 ÷ 3 = -2。

3. 有理数除法的性质有理数除法具有以下性质：性质一：除法的交换律不成立。

即，a ÷ b ≠ b ÷ a，除非a=b。

性质二：0除以任何非零有理数等于0。

即，0 ÷ a = 0，其中a ≠ 0。

性质三：如果被除数和除数具有相同的符号，则商为正；如果被除数和除数符号不同，则商为负。

4. 有理数除法的应用有理数的除法在实际生活中有许多应用。

例如：应用一：分数运算。

分数可以看作是有理数的一种特殊形式，所以分数的除法可以通过将除数的倒数乘以被除数来完成。

应用二：商业计算。

在商业计算中，除法用于计算利润率、成本比率以及各种经济指标。

应用三：比例和比率。

比例和比率是将两个量或数进行除法运算得到的结果。

总结：有理数的除法是数学中重要的一部分，通过将被除数乘以除数的倒数，我们可以得到商。

有理数的除法

有理数的除法有理数是数学中的一个重要概念，它包括了整数和分数。

有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

本文将重点讨论有理数的除法运算。

除法的定义在有理数中，除法是指将被除数除以除数的运算。

通常用除号“/”表示除法运算。

例如，将2除以5可以表示为2/5。

当除数是0时，除法运算是无定义的，因为在数学中无法将一个数除以0。

此外，除法也需要注意保持有理数的合法性。

有理数的除法规则有理数的除法遵守如下规则：•如果除数和被除数同号，商为正；如果除数和被除数异号，商为负。

•商的绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值。

•除数不能为零。

例子下面通过一些例子来说明有理数的除法运算。

例子1计算5/3的值。

首先，我们可以注意到5和3的符号是相同的，因此商应为正。

然后，我们计算绝对值：5的绝对值是5，而3的绝对值是3。

最后，我们将5除以3，得到1余2。

因此，5/3的值为1 2/3。

例子2计算-7/4的值。

在这个例子中，-7和4的符号是不同的，因此商应为负。

然后，我们计算绝对值：-7的绝对值是7，而4的绝对值是4。

最后，我们将7除以4，得到1余3。

因此，-7/4的值为-1 3/4。

例子3计算3/0的值。

由于除数为0，这个除法运算是无定义的，因此没有结果。

总结有理数的除法是数学中重要的运算之一。

它遵守一定的规则，可以通过计算被除数和除数的绝对值来确定商的符号和值。

然而，需要注意除数不能为零，否则除法运算是无定义的。

希望通过本文的介绍，读者对有理数的除法有了更深入的理解。