昌平区2011-2012学年第一学期高三年级期末质量抽测

昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测

数 学 试 卷（理科） 2012 .1

考生注意事项：

1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．

2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．

3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．

4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) 1．已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或， M N 等于

A ．}55|{<<-x x

B ．}35|{->-

C ．}53|{≤<-x x

D ．}53|{>-

2. 已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =

A. 31-

B ．31

C ． -3

D ．3

3．设

4log , 2 ,3.03.03

.02===c b a ，则 A. b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<

4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．12

B ．8

C ．6

D ．4

5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有 A ．16种 B ．20 种 C ． 24 种 D ．120种

6. 已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题是 A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m ∥α,n αβ= , 则m ∥n

主视

左

视图 俯视

C ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥β

D ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β

7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是 A ．第7档次 B ．第8档次 C ．第9档次 D ．第10档次

8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(f = 1，)(x f '为)(x f 的导函数.

已知)(x f y '=的图象如图所示,若两个正数b a ,满足1)2(>+b a f ，则21

--a b 的取值范围是

A ．() 1 , 81-

B ．)

, 1 ()81 , (∞+--∞

C ．) 1 , 8(-

D ．) , (1

) 8 , (∞+--∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．

9.已知函数 y =

x

x ωωcos sin

的最小正周期是2

π

，那么正数

.

10. 已知向量(1,2)=a ，(,1)k =b ， 若向量//a b ，那么

k =

.

11.

已知过点

(-的直线l 与圆C ：2

240x

y x ++=相交的弦长为32，则

圆

C

的圆心坐标是___________

,

直线l

的斜率为 . 12. 某程序框图如图所示，则输

出的

S =

.

13. 已知7722107)(x a x a x a a m x ++++=- 的展开式中4x 的系数是35-，则

m =

；

=++++7321a a a a

.

14. 设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称

)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②2

)(x x f =，③x x f 2

sin )(=，④x

x f )21

()(=，⑤x

x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分）

在ABC ∆中，A

A A cos cos 2cos 21

2-=．

（I ）求角A 的大小；

（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．

16．(每小题满分13分)

某人进行射击训练，击中目标的概率是54

，且各次射击的结果互不影响.

（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：

① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望.

17.（本小题满分14分）

如图在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是正方形，

A B C D PA 底面⊥，垂足为点A ，1==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．

（I ）求证:ACM PB 平面// ；