18级第一章集合测试卷
第一章 集合测试题及答案
第一章 集合测试题及答案一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， M N A M N B N M C M ND6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．集合测试题参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ； （3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ； 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
高中数学第一章集合测试题
绝密★启用前高中数学第一章集合测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）1. 定义集合运算：A ∗B ={z ∣z =xy,x ∈A,y ∈B}，设A ={1,2}，B ={1,2,3}，则集合A ∗B 的所有元素之和为( ) A.16 B.18 C.14 D.82. 若集合A 具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x,y }⊆A ，则xy ，x +y ∈A ，且当x ≠0时，y x∈A ，则称集合A 是“紧密集合”．现有以下说法：①整数集是“紧密集合”；②实数集是“紧密集合”；③“紧密集合”可以是有限集；④若集合A 是“紧密集合”，且x ，y ∈A ，则x −y ∈A . 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.43. 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项．没有人三项均会．若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( ) A.32 B.33 C.35 D.364. 方程组{x +y =1,x 2−y 2=9的解(x,y)构成的集合是( )A.(5,4)B.{5,−4}C.{(−5,4)}D.{(5,−4)}5. 下面关于集合的表示正确的个数是( )①{2, 3}≠{3, 2}； ②{(x, y)|x +y =1}={y|x +y =1}； ③{x|x >1}={y|y >1}； ④{x|x +y =1}={y|x +y =1}． A.0 B.1 C.2 D.36. 已知R 是实数集，集合A ＝{x|1<x <2}，B ＝{{x|0<x <32}，则阴影部分表示的集合是（ ）A.[0, 1]B.(0, 1]C.[0, 1)D.(0, 1)7. 下列关于集合的命题正确的有( ) ①很小的整数可以构成集合；②集合{y|y =2x 2+1}与集合{(x, y)|y =2x 2+1}是同一个集合； ③1，2，|−12|，0.5，12这些数组成的集合有5个元素； ④空集是任何集合的子集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8. 从集合M ={1,3,5,7}中任取两个不同的数作为x 和y ，其中log 2(x +y )为整数的概率为( ) A.12B.13C.23D.569. 已知函数f(x)=x 2−12ln x +32在其定义域的一个子区间(a −1,a +1)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A.(−12,32)B.[1,54)C.(1,32)D.[1,32)10. 设集合A ={x ∈N |x <2}，B ={1,2,3} ,定义A ⊗B ={(x,y,z)|x ∈A,y ∈B,z ∈A ∩B}，则A ⊗B 中元素的个数是( )A.6B.10C.25D.5211. 已知集合A ={x ∈Z|−2≤x <4}，B ={x ∈N|x+13−x ≥0}，则A ∩B 的子集个数为( ) A.4 B.8C.16D.3212. 设M,P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M −P ={x|x ∈M 且x ∉P}，则M −(M −P)等于（ ） A.PB.M ∩PC.M ∪PD.M卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 已知f(x)＝x2+ax+b，集合{x|f(x)＝x}＝{4}，将集合M＝{x|f(x)＝4}用列举法表示________14. 若有限集合A={a1,a2,a3…a n}，定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N∗}中的元素个数为集合A的“容量”，记为L(A)．现已知A={x∈N∗|1≤x≤m}，且L(A)=4039，则正整数m的值是________.15. 已知集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是________.16. 已知集合A={(x, y)|x2+y2≤1, x, y∈Z}，B={(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，定义集合A⊕B= {(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为________ .三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分，）17. 用列举法表示集合{x∈Z|0<x2−x−2≤4}．18. 已知全集U=R，函数f(x)=√1−x的定义域为集合A，函数g(x)=lg(3x−1)的定义域为集合B. (1)求集合A，B；(2)求∁U(A∩B).19. 设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}.(1)用列举法表示集合A；(2)若B⊆A，求实数m的值．20. 已知集合A={x|2xx−2<1}，集合B={x|x2−(2m+1)x+m2+m<0}．(1)求集合A，B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．21. 设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10−x∈S．(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；否则请说明理由.22. 已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0, a∈R}．(1)用列举法表示集合A；(2)若B∩A=B，求实数a的取值范围．23. 已知集合A＝{x|ax2−3x+2＝0}，其中a为常数，且a∈R．（1）若A是单元素集合，求a的取值范围；（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案与试题解析高中数学第一章集合测试题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】直接列出所有情况，确定元素即可.【解答】解：∵A={1,2}，B={1,2,3}，又A∗B={z∣z=xy,x∈A,y∈B}，∴当x=1，y=1时，z=1；当x=1，y=2时，z=2；当x=1，y=3时，z=3；当x=2，y=1时，z=2；当x=2，y=2时，z=4；当x=2，y=3时，z=6，∴A∗B={1,2,3,4,6}，∴所有元素之和为1+2+3+4+6=16.故选A.2.【答案】B【考点】集合新定义问题集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：若x=2，y=1，而12∉Z，则整数集不是“紧密集合”，故①错误；根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，故②正确；集合{−1,0,1}是“紧密集合”，则“紧密集合”可以是有限集，故③正确；集合A={−1,0,1}是“紧密集合”，当x=1，y=−1时，x−y=2∉A，故④错误．故选B．3.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有x1，x2，x3人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为y1，y2，y3，由题意知，x1+x2+x3+y1+y2+y3=60，①x2+x3+y2=32，②x1+x3+y3=28，③x1+x2+y1=24，④①×2−(②+③+④)得y1+y2+y3=120−(32+28+24)=36(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是36人．故选D．4.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】求出方程组{x+y=1x2−y2=9得解{x=5y=−4，即可得解方程组的解(x,y)构成的集合是{(5,−4)}.【解答】解：方程组{x+y=1,x2−y2=9,由x+y=1得y=1−x，代入x2−y2=9得x2−(1−x)2=9，解得x=5，把x=5代入x+y=1得y=−4，∴方程组的解为{x=5,y=−4,∴方程组{x+y=1,x2−y2=9的解(x,y)构成的集合是{(5,−4)}.故选D.5.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的含义与表示【解析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{(x, y)|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴ ①{2, 3}={3, 2}，故①不成立；{(x, y)|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③④正确．故选C.6.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】已知R是实数集，集合A={x|1<x<2},B={x|0<x<32}，阴影部分表示的集合是：(∁R A)∩B＝{x|0<x≤1}；即：(0, 1]7.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】(1)(3)中由集合元素的性质：确定性、互异性可知错误；(2)中注意集合中的元素是什么；(4)中注意x=0或y=0的情况．【解答】解：①中很小的整数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；②中集合{y|y=2x2+1}的元素为实数，而集合{(x, y)|y=2x2+1}的元素是点；③由集合元素的互异性可知这些数组成的集合有3个元素；④空集是任何集合的子集，正确．故选B.8.【答案】A【考点】集合的含义与表示对数的运算性质列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】无【解答】解：不妨设x<y，则从集合M={1,3,5,7}中任取两个不同的数作为x和y，有(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)共6种可能，其中使log2(x+y)为整数的有3种可能，所以概率为12.故选A．9. 【答案】D【考点】集合的含义与表示复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，知f′(x)=2x−12x=4x2−12x在区间(a−1,a+1)内有零点，由f′(x)=0，得x=12，则{a−1≥0，a−1<12<a+1.得1≤a<32.故选D.10.【答案】A【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A={x∈N|x<2}={0，1}，B={1,2,3}，所以A∩B={1}.由列举法可知，A⊗B={(0,1,1),(0,2,1),(0,3,1),(1,1,1),(1,2,1),(1,3,1)} , 共有6个元素.故选A.11.【答案】B【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：由题得，A={−2,−1,0,1,2,3}，B={x∈N|−1≤x<3}={0,1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故该集合的子集个数为23=8.故选B.12.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查集合的运算．【解答】解：由题意得M−P=∁M(M∩P)，所以M−(M−P)=∁M[∁M(M∩P)]=M∩P.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】{3, 4}【考点】集合的含义与表示【解析】根据已知集合{x|f(x)＝x}＝{4}，利用方程的△，可计算方程的系数a，b，在带入集合M＝{x|f(x)＝4}求解即可．【解答】已知f(x)＝x2+ax+b，集合{x|f(x)＝x}＝{4}，即方程x2+ax+b＝x，x2+(a−1)x+b＝0由两个相等的实数根为4，所以△＝(a−1)2−4b＝0，即x2+(a−1)x+b＝(x−4)2，所以b＝16，a＝−7，所以f(x)＝x2+ax+b＝x2−7x+16，所以集合M＝{x|f(x)＝4}即x2−7x+16＝4，x2−7x+12＝0，用列举法表示为{3, 4}，14.【答案】2021【考点】集合的含义与表示集合中元素的个数【解析】集合与新定义结合题目，关键是读懂题意.【解答】解：由题意得，集合A包括1, 2, ⋯, m−1, m，则1+2≤a i+a j≤m+m−1，即3≤a i+a j≤2m−1.因为从1到2m−1共(2m−1)个数，所以从3到2m−1共(2m−3)个数，故集合B共(2m−3)个元素，即2m−3=4039，所以m=2021.故答案为：2021.15.【答案】a≥98或a=0.【考点】集合关系中的参数取值问题集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：a=0时，ax2−3x+2=0，即x=23，A={23}，符合要求；a≠0时，ax2−3x+2=0至多有一个解，Δ=9−8a≤0，a≥98，综上，a的取值范围为a≥98或a=0.故答案为：a≥98或a=0.16.【答案】45【考点】集合新定义问题集合中元素的个数集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：由题得A={(−1, 0), (0, 0), (1, 0), (0, 1), (0, −1)}，如下图所示：因为B={(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，由A⊕B的定义可得，A⊕B相当于将A集合中各点上下平移或左右平移0，1，2个单位，如下图所示：所以A⊕B中的元素个数为7×7−4=45．故答案为：45.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.【答案】{−2, 3}【考点】集合的含义与表示【解析】先解出不等式，再结合x∈Z，即可写出结果．【解答】不等式x2−x−2≤4⇒(x−3)(x+2)≤0，得：−2≤x≤3，0<x2−x−2⇒(x−2)(x+1)>0⇒x>2或x<−1；∴用列举法表示集合{x∈Z|0<x2−x−2≤4}＝{−2, 3}，18.【答案】解：(1)∵函数f(x)=√1−x的定义域为集合A，1−x≥0，即x≤1，∴集合A为(−∞,1]；∵函数g(x)=lg(3x−1)的定义域为集合B，3x−1>0，即x>13，∴集合B为(13,+∞).(2)∵A=(−∞,1]，B=(13,+∞)，∴A∩B=(13,1].∴∁U(A∩B)=(−∞,13]∪(1,+∞).【考点】函数的定义域及其求法交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵函数f(x)=√1−x的定义域为集合A，1−x≥0，即x≤1，∴集合A为(−∞,1]；∵函数g(x)=lg(3x−1)的定义域为集合B，3x−1>0，即x>13，∴集合B为(13,+∞).(2)∵A=(−∞,1]，B=(13,+∞)，∴A∩B=(13,1].∴∁U(A∩B)=(−∞,13]∪(1,+∞).19.【答案】解：(1)集合A={x|x2+3x+2=0}，∵x2+3x+2=0，解得：x1=−1，x2=−2，∴集合A={x|x2+3x+2=0}={−1, −2}．(2)B={x|x2+(m+1)x+m=0}，∵B⊆A，①若B=⌀，则Δ=(m +1)2−4m<0，解得：m无解，∴B≠⌀．②若集合B只有一个元素{−1}，即方程只有一个解：x=−1，此时Δ=(m+1)2−4m=0且1−(m+1)+m=0，解得：m=1；③若集合B只有一个元素{−2}，即方程只有一个解：x=−2，此时判别式Δ=(m+1)2−4m=0且4−2(m+1)+m=0，解得：m无解；④若集合B有两个元素{−1,−2}，即方程有两个解：x1=−1，x2=−2，解得：m=2，经检验，m=1或m=2符合条件．故实数m的值为m=1或m=2．【考点】集合关系中的参数取值问题集合的含义与表示【解析】（1）化简集合A，列举元素表示集合．（2）根据B⊆A，建立条件关系，讨论集合B的元素，即可求实数m的取值．【解答】解：(1)集合A={x|x2+3x+2=0}，∵x2+3x+2=0，解得：x1=−1，x2=−2，∴集合A={x|x2+3x+2=0}={−1, −2}．(2)B={x|x2+(m+1)x+m=0}，∵B⊆A，①若B=⌀，则Δ=(m+1)2−4m<0，解得：m无解，∴B≠⌀．②若集合B只有一个元素{−1}，即方程只有一个解：x=−1，此时Δ=(m+1)2−4m=0且1−(m+1)+m=0，解得：m=1；③若集合B只有一个元素{−2}，即方程只有一个解：x=−2，此时判别式Δ=(m+1)2−4m=0且4−2(m+1)+m=0，解得：m无解；④若集合B有两个元素{−1,−2}，即方程有两个解：x1=−1，x2=−2，解得：m=2，经检验，m=1或m=2符合条件．故实数m的值为m=1或m=2．20.【答案】解：(1)∵2xx−2<1⇔x+2x−2<0，解得−2<x<2，∴A={x|−2<x<2}，∵x2−(2m+1)x+m2+m<0，整理得(x−m)[x−(m+1)]<0，解得m<x<m+1，∴B={x|m<x<m+1}．(2)∵A={x|−2<x<2}，B={x|m<x<m+1}，B⊆A，∴{m≥−2,m+1≤2,解得−2≤m≤1，∴m的取值范围是[−2, 1]．【考点】一元二次不等式的解法其他不等式的解法集合的含义与表示集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解分式不等式能求出集合A；解一元二次不等式能求出集合B．（2）由A={x|−2<x<2}，B={x|m<x<m+1}，B⊆A，列出不等式组，能求出m的取值范围．【解答】解：(1)∵2xx−2<1⇔x+2x−2<0，解得−2<x<2，∴A={x|−2<x<2}，∵x2−(2m+1)x+m2+m<0，整理得(x−m)[x−(m+1)]<0，解得m<x<m+1，∴B={x|m<x<m+1}．(2)∵A={x|−2<x<2}，B={x|m<x<m+1}，B⊆A，∴{m≥−2,m+1≤2,解得−2≤m≤1，∴m的取值范围是[−2, 1]．21.【答案】解：(1)含有一个元素的集合S：{5}；含有二个元素的集合S：{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}；含有三个元素的集合S：{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}.(2)存在，一共有四个.S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}.【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】（1）根据设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10−x∈S．知：元素只有一个时，即x=10−x，即x=5；元素有二个时，即两个正数的和为10；元素有三个时，必有一个元素5，另外两个正数的和为10（2）6个元素的集合S，元素必须要是1，9；2，8；3，7；4，6；中任意选三对（3））①S⊆{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}；②若5∈S，则s中的元素个数为奇数个，若5∉S，则s中的元素个数为偶数个；③符合题意的S共有31个【解答】解：(1)含有一个元素的集合S：{5}；含有二个元素的集合S：{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}；含有三个元素的集合S：{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}.(2)存在，一共有四个.S={1,2,3,7,8,9}或S={1,2,4,6,8,9}或S={1,3,4,6,7,9}或S={2,3,4,6,7,8}.22.【答案】解：(1)x 2+4x =0， 解得x 1=0，x 2=−4， 所以A ={0, −4}.(2)因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，①B =⌀时，则Δ=[2(a +1)]2−4(a 2−1)=8a +8<0，得a <−1； ②B ={0}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0,a 2−1=0, 得a =−1；③B ={−4}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0,a 2−8a +7=0, a 无解；④B ={0, −4}，方程有两不等实根，所以有{8a +8>0,−2(a +1)=−4,a 2−1=0, 得a =1，综上，a 的取值范围为(−∞, −1]∪{1}． 【考点】集合的含义与表示集合的包含关系判断及应用【解析】(Ⅰ)容易得出A ＝{0, −4}；(Ⅱ)根据B ∩A ＝B 可得出B ⊆A ，从而讨论B ＝⌀，B ＝{0}，B ＝{−4}，或B ＝{0, −4}，根据一元二次方程的根和判别式的关系及韦达定理分别求出a 的范围即可． 【解答】解：(1)x 2+4x =0， 解得x 1=0，x 2=−4， 所以A ={0, −4}.(2)因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，①B =⌀时，则Δ=[2(a +1)]2−4(a 2−1)=8a +8<0，得a <−1； ②B ={0}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0,a 2−1=0, 得a =−1；③B ={−4}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0,a 2−8a +7=0, a 无解；④B ={0, −4}，方程有两不等实根，所以有{8a +8>0,−2(a +1)=−4,a 2−1=0, 得a =1，综上，a 的取值范围为(−∞, −1]∪{1}． 23. 【答案】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}． 综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98． ∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．【考点】集合的含义与表示 【解析】（1）分二次项系数为0和不为0求解方程ax 2−3x +2＝0，得到单元素集合A ；（2）二次项系数为0满足题意，二次项系数不为0时，由判别式大于等于0求得a 的取值范围． （3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可． 【解答】当a ＝0时，A ＝{x|−3x +2＝0}＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 是单元素集合，则△＝(−3)2−8a ＝0，解得a =98，∴ A ＝{43}． 综上，当a ＝0时，A ＝{23}， 当a ≠0时，A ＝{43}；当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，要使A 中至少有一个元素，则△＝(−3)2−8a ≥0，解得a ≤98． ∴ a 的取值范围是(−∞, 98]．A 中有两个元素时，需满足a ≠0且△＝(−3)2−8a >0， 即a <98且a ≠0；故A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是：[98, +∞)∪{0}．。
2018版高中数学 第一章 集合章末综合测评 苏教版必修1
(一) 集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；(3)U＝A∪(∁U B)；(4)U＝(∁U A)∪(∁U B)．【解析】对于(1)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A)∪B＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A∪(∁U B)＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】(4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 18．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c＝________.【解析】 由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12. 【答案】 －129．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是________．【解析】 由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2<2a ＋1，2a <2a ＋1，a ＋3<2a ＋1，解得a >2.【答案】 a >2 10．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．【解析】 当A ∩B ＝∅时，a ≤1，所以A ∩B ≠∅时，则a >1.【答案】 {a |a >1}11．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.【解析】 因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．【答案】 {1,3,5}12．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】 阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x ∉M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】 (－2，－1]∪(0,2)13．集合M ＝{3,2a}，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝________.【解析】 由题知M ∩N ＝{2}，∴2a ＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴M ＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M ∪N ＝{1,2,3}．【答案】 {1,2,3}14．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．【解析】 因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16； 当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1. 【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．【解】 ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14， ∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |4≤x ＜5}，B ＝{x ∈R |k －1≤x ＜2k －1}，若A ∩B ≠A ，求实数k 的取值范围．【解】 若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，又A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ k －1≤4，2k －1≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ≤5，k ≥3，即3≤k ≤5，又k ∈R ，所以当A ∩B ≠A 时，实数k 的取值范围为集合{k |3≤k ≤5}相对于R 的补集，即{k |k ＜3或k ＞5}．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，2m ≥3， 得0≤m <13或∅，即0≤m <13， 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
2018年高中数学北师大版必修1第1章集合 检测习题含解析
第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()A.(-∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]答案:D2已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B3设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.⌀A={3,4,5},故选B.解析:由题意得∁U答案:B4已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知M∩N={2,3}.答案:C5设全集U=R,集合A=-,B={x|x2-x-6=0},则阴影部分所表示的集合是()A.{3}B.{-2}C.{3,-2}D.{⌀}解析:由V enn图可知阴影部分对应的集合为B∩(∁U A),∵集合A=-={3},B={x|x2-x-6=0}={-2,3},∴B∩(∁UA)={-2},故选B.答案:B6设集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}解析:由题意A∩B={2},可得a=1,b=2,则集合A={1,2},集合B={2,5}.A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5},故选D.答案:D7已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.⌀解析:∵A⊇B,∴a-1≤3,且a+2≥5.∴3≤a≤4.故选B.答案:B8已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁U B)∩A={9},则A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}解析:因为A∩B={3},所以3∈A,又因为∁U B∩A={9},所以9∈A,所以选D.除此之外,本题也可以用V enn图的方法帮助理解,V enn图如图.答案:D9已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}B.{x|x≤1}D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0,或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.答案:D10经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为() A.60 B.80 C.100D.120解析:∵某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,∴画出V enn图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选B.答案:B11若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1C.1或-1B.-1D.1或-1或0解析:当m=0时,B=⌀,满足A∪B=A,即m=0;当m≠0时,B=,由A∪B=A,得=1或-1,即m=1或-1.故m=1或-1或0.答案:D12设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)()A.4B.8C.9D.16解析:对子集A分类讨论:当A是两元素集{1,3}时,B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4种结果;当A是三元素集{1,2,3}时,B可以取{1,3,4},{1,3},共2种结果;当A是三元素集{1,3,4}时,B可以为{1,2,3},{1,3},共2种结果;当A是四元素集{1,2,3,4}时,此时B取{1,3},有1种结果.综上所述,共有4+2+2+1=9种结果,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是.解析:由题意知,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}.答案:{a|a≤2}14已知集合M={2},N={x|2x-a=0},且M∩N=N,则实数a=.解析:N=,∵M∩N=N,∴N⊆M.∴∈{2},即=2.∴a=4.答案:415已知集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,则x+y=.解析:当x=2,y=2y时,x=2,y=0,则x+y=2;当x=2y,y=2时,x=4,y=2,则x+y=6.答案:2或616已知集合A={x|x≤-2,或x>1},B={x|2a-3<x<a+1},若A∪B=R,则a的取值范围是.解析:∵集合A={x|x≤-2,或x>1},B={x|2a-3<x<a+1},且A∪B=R,--∴解得0<a≤,∴a的范围是0<a≤.答案:0<a≤三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求(1)A∪(B∩C);(2)A∩[∁A(B∪C)].解(1)由题意知,A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.∴A∩[∁A18(12分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.解(1)由题意知B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)由题意知C=-,∵B∪C=C,∴B⊆C.∴-<2,∴a>-4.19(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求A∪B,(∁U A)∩B.解(1)B=且,又B⊆A,∴a≤.(2)若a=1,则A={x|1≤x≤2},此时A∪B={x|1≤x≤2}∪=.A={x|x<1,或x>2},得由∁UA)∩B={x|x<1,或x>2}∩.(∁U20(12分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x<-1,或x>3}.(1)当a=2时,求集合A∩B,A∪B;(2)若A∩(∁U B)=⌀,求实数a的取值范围.解由2x+a>0得x>-,即A=-.(1)当a=2时,A={x|x>-1}.∴A∩B={x|x>3}.A∪B={x|x≠-1}.(2)∵B={x|x<-1,或x>3},B={x|-1≤x≤3}.∴∁U又A∩(∁U B)=⌀,∴-≥3,解得a≤-6.,∴实数a的取值范围是(-∞-6].21(12分)已知集合A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数m的取值范围.解(1)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},若A∩B=⌀,则当A=⌀时,符合题意,此时2m+1>3m-5,所以m<6.-当A≠⌀时,-所以6≤m≤7.-综上所述,m≤7.(2)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},且A⊆(A∩B),∴A为空集或A为B的非空子集.则2m+1>3m-5或-或---解得m<6或m>.22(12分)设数集M=,N=-,且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义“b-a”为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的长度的最小值.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1,或n-=0且m+=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N=,“长度”为;当m=且n=时,M∩N=,“长度”为.综上,M∩N的“长度”的最小值为.。
2018版高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示学业分层测评 北师大版必修1
1.1 集合的含义与表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下列关系：(1)13∈R ；(2)3∈Q ；(3)－3∉Z ；(4)－3∉N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 正确的有13∈R ，－3∉N ，错误的有3∈Q ，－3∉Z. 【答案】 B2．下列叙述正确的是( )A ．方程x 2＋2x ＋1＝0的根构成的集合为{－1，－1} B ．{x ∈R |x 2＋2＝0}＝⎩⎨⎧ x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0x ＋3<0C ．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝5，xy ＝6}表示的集合是{2,3}D ．集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合【解析】 选项A 中的集合不符合元素的互异性，错误；选项B 中，{x ∈R |x 2＋2＝0} ＝⎩⎨⎧ x ∈R ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0x ＋3<0＝∅，正确；选项C 中的集合是{(2,3)，(3,2)}，错误；选项D 中的集合是相等的集合，错误．故选B.【答案】 B3．集合A 中含有两个元素a －3与2a －1，则实数a 不能取的值是( )A ．±1B ．0C ．－2D ．2【解析】 由集合中元素的互异性可知a －3≠2a －1，即a ≠－2.【答案】 C4．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【解析】 由集合元素的互异性可知，三边长a ，b ，c 互不相等，从而△ABC 一定不是等腰三角形．【答案】 D5．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,2,3}，x ∈A 且x ∉B ，则x ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42【解析】 ∵集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{1,2,3}，又x ∈A 且x ∉B ，∴x ＝4，故选D.【答案】 D二、填空题6．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有__________个元素．【解析】 方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．【答案】 37．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，用列举法表示集合C ＝________.【解析】 由题意知，集合C 中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列举法表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}．【答案】 {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3，所构成的集合M 中最多含有________个元素．【解析】 因为|t |＝±t ，故当t >0，如t ＝2时，集合M 可以由2,4，－2,8组成，故集合M 中最多含有4个元素．【答案】 4三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合：(1)12的正约数组成的集合；(2)方程(2x －1)(x ＋1)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y ＝2x ＋5图像上所有点组成的集合．【解】 (1)12的正约数有1,2,3,4,6,12，用集合表示为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(2x －1)(x ＋1)＝0的解为x 1＝12，x 2＝－1，故方程的解组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12. (3)点应用有序实数对(x ，y )表示，故一次函数y ＝2x ＋5图像上所有点组成的集合为{(x ，y )|y ＝2x ＋5}．10. 已知集合A 中有三个元素：a －3,2a －1，a 2＋1，集合B 中也有三个元素0,1，x .(1)若－3∈A ，求a 的值；(2)若x 2∈B ，求实数x 的值．【解】 (1)由－3∈A ，且a 2＋1≥1可知，a －3＝－3或2a －1＝－3，当a －3＝－3时a ＝0，当2a －1＝－3时a ＝－1.经检验，0与－1都符合要求， ∵a ＝0或－1.3(2)当x ＝0,1，－1时都有x 2∈B .但考虑到集合元素的互异性：x ≠0，x ≠1.∴x ＝－1.[能力提升]1．若集合A ＝{x |x 2－7x <0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 6y ∈N *，y ∈A 中元素的个数为( ) A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个【解析】 A ＝{x |0<x <7，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6}，∴集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 6y ∈N *，y ∈A ＝{1,2,3,6}中元素的个数为4个．故选B. 【答案】 B2．已知集合A ＝{－2,2}，B ＝{m |m ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合B 等于( )A ．{－4,4}B ．{－4,0,4}C ．{－4,0}D ．{0}【解析】 ∵集合A ＝{－2,2}，B ＝{m |m ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A }，∴集合B ＝{－4,0,4}，故选B.【答案】 B3．已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a 2 017＋a 2 016＝__________.【解析】 依题意b ＝0，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a,0,1}，{a 2，a ＋b,0}＝{a,0，a 2}， 于是a 2＝1，∴a ＝－1或a ＝1(舍去)，故a ＝－1，∴a 2 017＋a 2 016＝0.【答案】 04．已知数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M (a ≠0，a ≠±1)， (1)若3∈M ，试由此确定M 的其他元素；(2)若a ∈M (a ≠0，a ≠±1)，试由此确定M 的其他元素. 【导学号：04100002】【解】 (1)∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ， ∴1－21＋2＝－13∈M ，4 ∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M .∴M 的其他元素为－2，－13，12.(2)若a ∈M (a ≠0，a ≠±1)，则1＋a1－a ∈M ，∴1＋1＋a1－a 1－1＋a 1－a＝－1a∈M . ∵－1a ∈M ，∴1＋⎝⎛⎭⎪⎫－1a 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝a －1a ＋1∈M ，∴1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ∈M ，再往下则循环． ∴若a ∈M ，则1＋a1－a ，－1a ，a －1a ＋1也一定属于M。
18版高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学业分层测评新人教B版必修1
集合的表示方法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为( )A．4 B．5C．6 D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】 C3．下列各组两个集合M和N表示同一集合的是( )A．M＝{π}，N＝{3.141 59}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅【解析】对于A，∵π≠3.141 59，∴{π}≠{3.141 59}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x|x2＋1＝0}＝∅，故选D.【答案】 D4．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：2,0，－1，－3，当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；当－1∈B时，则1－(－1)＝2∉A，∴－1∈B；当－3∈B时，则1－(－3)＝4∉A，∴－3∈B.综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】 C5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则( )A．5<k<6 B．5≤k<6C．5<k≤6 D．5≤k≤6【解析】因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故选C.【答案】 C二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B应为________．【解析】(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】{0,1,4}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A ＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a 的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a ＝0，或a ＝－1，当a ＝0时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合三要素； 当a ＝－1时，{a －3,2a －1，a 2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合三要素； ∴a ＝0或－1.[能力提升]1．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,2,3}，C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，则集合C 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．11D ．12【解析】 C ＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C. 【答案】 C2．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有的元素之和为( )A ．2B ．－2C ．0D. 2【解析】 若k 2－2＝2，得k ＝2或k ＝－2，当k ＝2时，k －2＝0不满足条件，当k ＝－2时，k －2＝－4，满足条件；若k 2－2＝0，得k ＝±2，显然满足条件；若k 2－2＝1，得k ＝±3，显然满足条件；若k 2－2＝4，得k ＝±6，显然满足条件．所以集合B 中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B 中的元素之和为－2，则选B.【答案】 B3．集合{1,4,9,16,25}，用描述法表示为________．【解析】 1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，故用描述法表示为{x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}．【答案】 {x |x ＝n 2，n ∈Z 且1≤n ≤5}4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系； (2)用列举法表示集合B . 【解】 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B . (2)令x ＝0,1,4代入62＋x∈N 检验，可得B ＝{0,1,4}．。
第一章 集合 单元测试题(含答案)
第一章集合单元测试姓名日期成绩一．选择题（每小题5分，共50分）1、如果M={x|x+1>0}，则（）(A)∅∈M (B)0 ∈M (C){0}∈M (D)0包含于M2、集合A＝｛3，1，7，9，5｝，集合B=｛2，9，8，3，1｝，则A∩B= （）A、｛3，1，7｝B、｛1，3，9｝C、｛3，1，5｝D、｛3，1，7，9，5，2，8｝3、已知M＝｛x|x=3k+2,k∈Z｝，则( )(A)4∈M (B)5 ∈M (C)3∈M (D){3}∈ M4、下列各组对象能构成集合的有（）（1）所有的长方体（2）福州市区内的所有好人（3）所有的数学难题（4）有名的舞蹈家（5）去年学校毕业的所有学生（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点A、(1)(3)(5)B、(1)(2)(4)C、(1)(5)(6)D、(2)(4)(6)5、若A={（1，-5），（3，3）}，则集合A中元素的个数是（）个。
A、1B、2C、3D、46、设集合A={x|x≤13 },a=23 ，那么下列关系正确的是（）A、a 不属于AB、a∈AC、a 被包含于AD、{a}∈A7已知U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3},则有（）A、CuA=BB、CuB=CC、CuA =CD、A =C8、设X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，4，6，8，9}，Z={4，7，9}，则X∩Y等于（）A、{1，4}B、{1，7}C、{4，7}D、{1，4，7}9、如果全集U={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},那么（CuM）U（CuN）等于（）A、∅B、{d}C、{a,b,c,e}D、{b,e}10、已知集合A={y|y=-x2+3,x∈R}，B={y|y=-x+3,x∈R},则A∩B=（）(A){(0,3),(1,2)} (B){0,1} (C){3,2} (D){y|y≤3}二、填空题（每小题4分，共20分）11、用符号填空（1）-2____ {4的平方根}（2）（2，0）____ {（x，y）|y=x2-3x+2}（3）0____ N* ，5____ Q12、设A={1，2，3} ，B={4，5，6}，则A∩B=13、已知A 被包含于｛1，2，3｝，则符合条件的集合A的个数有____个14、已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}且A∩B={2}，则集合B =15、已知集合A ={x|(x-4)(x-1)=0} B＝｛x｜x2 +2＝0｝，则A∩B＝B∪A＝三、解答题（每小题10分，共30分）16、若-3∈{a-3,2a-1,a2-4}，求实数a17、已知集合A={y|y=x2-4x+5}, B={y|y= x2 }求A∩B,A∪B19、已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}.,若A∩B≠ ，求实数m 的取值范围.四、附加题（共20分）20、已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q包含于．．．P,求a的值。
2018版高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合之间的关系学业分层测评 新人教B版必修1
集合之间的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则有( ) A ．1∉A B ．0⊆A C ．∅⊆AD ．{0}⊆A【解析】 由已知，A ＝{1，－1}，所以选项A ，B ，D 都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C 正确．【答案】 C2．已知集合N ＝{1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8【解析】 ∵集合N ＝{1,3,5}，∴集合N 的真子集个数是23－1＝7个，故选C. 【答案】 C3．集合A ＝{2，－1}，B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m ＝( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1D ．4【解析】 ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，即m 2－m －2＝0，∴m ＝2或－1. 【答案】 C 4．下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．【答案】 B5．集合M ＝x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋13，k ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝k ＋13，k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ∅【解析】 ∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z .N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M .【答案】 C 二、填空题6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________.【解析】 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，而a ≠0，∴a ＋b ＝0，ba ＝－1，从而b ＝1，a ＝－1， 可得a ＋2b ＝1. 【答案】 17．已知集合A ＝{x |1＜x －1≤4}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【解析】 ∵A ＝(2,5]，A ⊆B ，∴5＜a ， 又a ∈(c ，＋∞)，∴c ＝5. 【答案】 58．集合A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 【解析】 ∵A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，由A ⊆B ，结合数轴可知a ≥6.【答案】 {a |a ≥6} 三、解答题9．已知A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }． (1)若B ⊆A ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．【解】 (1)因为B ⊆A ，B 是A 的子集，由图(1)得a ≤3.(1)(2)因为A ⊆B ，A 是B 的子集，由图(2)得a ≥3.(2)10．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．【解】 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2. ∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解．∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝10，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6.则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．[能力提升]1．已知集合A 满足{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4}，则集合A 的个数为( ) A ．8 B ．2 C ．3D ．4【解析】 由题意，集合A 可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D. 【答案】 D2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y 2＝－x 2，x ，y ∈R } C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }【解析】 根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A ，x ＝0；对于选项B ，(0,0)是集合中的元素；对于选项C ，由于x ＝0成立；对于选项D ，方程无解．故选D.【答案】 D3．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足1a ＋1b ＝2c，则称a 、b 、c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a 、b 、c 是等差的．若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2 016，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M .则：(1)“好集”P 中的元素最大值为__________________； (2)“好集”P 的个数为______________________．【解析】 (1)∵1a ＋1b ＝2c，且a ＋c ＝2b ，∴(a －b )(a ＋2b )＝0，∴a ＝b (舍)，或a ＝－2b ，∴c ＝4b ，令－2 016≤4b ≤2 016，得－504≤b ≤504，∴P 中最大元素为4b ＝4×504＝2 016. (2)由(1)知P ＝{－2b ，b,4b }且－504≤b ≤504，∴“好集”P 的个数为2×504＝1 008. 【答案】 (1)2 016 (2)1 0084．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围.【解】 ∵集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，∴当B ≠∅时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥－3，2m －3≤5，m －2<2m －3，解得1＜m ≤4.当B ＝∅时，应有m －2≥2m －3，解得m ≤1. 综上可得，实数m 的取值范围为(－∞，4].。
2018版高中数学第一章集合1.3交集并集学业分层测评苏教版必修120170801120
1.3 交集、并集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．集合A＝{－1,0,2}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________.【解析】A∩B＝{－1,0,2}∩{x|－1<x<1}＝{0}．【答案】{0}2．设集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x2＋x＝0}，则集合A∪B＝________.【解析】A＝{0,1}，B＝{－1,0}，∴A∪B＝{0,1，－1}．【答案】{0,1，－1}3．已知集合A，B满足A∩B＝A，那么下列各式中一定成立的是________．(1)A B；(2)B A；(3)A∪B＝B；(4)A∪B＝A.【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴A∪B＝B，故(3)正确，(1)中A不一定为B的真子集．【答案】(3)4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝________.【解析】因为U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，所以∁U A＝{x|x≤0}，∁U B＝{x|x>－1}，(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．【答案】{x|x>0或x≤－1}5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.【解析】∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为[2，＋∞)．【答案】[2，＋∞)6．如图133，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是________.图133【解析】阴影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示为：{x|x ∈M，x∈P且x∉S}＝{x|x∈M，x∈P且x∈∁I S}＝M∩P∩(∁I S)．【答案】M∩P∩(∁I S)7．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝________.【解析】集合A表示不等式|x|>1的解集，由不等式|x|>1解得x<－1或x>1，则A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤1}．集合B是函数y＝x2的值域，x∈R时，y＝x2≥0，所以B＝{y|y≥0}，1则(∁R A)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{y|y≥0}＝{x|0≤x≤1}．【答案】{x|0≤x≤1}8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，如图，要使A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，故a≥2.【答案】a≥2二、解答题9．已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{x∈N|1<x<5}，集合B＝{x∈N|2<x<6}．求：(1)(∁U A)∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．【解】(1)∵U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，∴∁U A＝{1,5,6}．又∵B＝{3,4,5}，∴(∁U A)∪B＝{1,3,4,5,6}．(2)∵∁U A＝{1,5,6}，∁U B＝{1,2,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,6}．10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}.(1)若a＝0，求(∁U M)∩(∁U N)；(2)若M∩N＝∅，求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝0时，M＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁U M＝{x|－2＜x＜3}，∁U N＝{x|x＜－1或x＞2}，所以(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．(2)若M∩N＝∅，则Error!解得－1＜a＜1.故当M∩N＝∅时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．[能力提升]1．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.【解析】B∪C＝{x|－3<x≤4}，A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}＝{x|a≤x≤b}，∴a＝－1，b＝2.【答案】－1 22．已知集合A＝{x|－4≤x≤9}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围为________．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，又∵B≠∅，∴Error!⇒2<m≤5.【答案】2<m≤53．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A12＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．【解析】若A1＝∅，则A2＝{1,2,3}；若A1＝{1}，则A2＝{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2}，则A2＝{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{3}，则A2＝{1,2}或{1,2,3}；若A1＝{1,2}，则A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2,3}，则A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,3}，则A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,2,3}，则A2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方法．【答案】274．设集合A＝{x|x2－4x＝0}，B＝{x|ax2－2x＋8＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．【解】A＝{0,4}．∵A∩B＝B，∴B⊆A.(1)a＝0时，B＝{4}，满足题意．(2)a≠0时，分B＝∅和B≠∅两种情况：B＝∅时，即方程ax2－2x＋8＝0无解，1∴Δ＝4－32a<0，∴a> .8B≠∅时，B＝{0}，{4}，{0,4}，经检验a均无解．1 综上，a> 或a＝0.85．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁A)∩B，A∩(∁U B)．U【解】用数轴做出全集U，集合A，B，如图．易知A∩B＝{x|－2<x≤2}，∁U A＝{x|3≤x≤5或x≤－2}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤5}，∴A∩∁U B＝{x|2<x<3}，(∁U A)∩B＝{x|－3≤x≤－2}．3。
2018版必修一课后作业：第一章 集合 含答案 精品
1聚焦“集合”双基一、透析“集合”的基础知识(一)集合的含义1．集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个对象称为集合的元素．所以只要把对象看成整体就可以构成集合．2．集合的元素的三个特性(1)确定性：对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素．如“2012年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合，因为“2012年中国效益较好的大型企业”中的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否属于这个范围．(2)互异性：互异性是指集合中的元素必须是互不相同的．如集合{x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，而不能写成{－2，－2}．(3)无序性：对于一个集合中的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的．(二)集合的表示1．列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合．用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式．例如：集合{1,2}与{(1,2)}是两个完全不同的集合，{1,2}是由1,2这两个元素所构成的集合，{(1,2)}是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合．另外，用列举法表示由许多元素或无限个元素组成的集合时，要注意充分体现元素间的规律，在花括号内列举出部分元素，其余的元素用省略号表示．例如：所有正整数构成的集合可记为{1,2,3,4，…，n，…}．2．描述法：它是指用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法．具体可这样表示：在花括号“{}”内先写上表示这个集合元素(代表元素)的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．它的一般表示形式为{x∈A|p(x)}，竖线前的x就是代表元素．对于描述法中的代表元素应注意以下两点：(1)应写清楚该集合中的代表元素．如集合{x|2≤x≤4}不能写成{2≤x≤4}，因为这样少了代表元素．(2)竖线后边应对代表元素的取值有准确的表示，比如下面的表示方法是错误的：{(x，y)|(－1,0)}，事实上，它应表示为{(x，y)|x＝－1，y＝0}，或表示为{(－1,0)}．(三)集合间的基本关系1．空集是不含任何元素的集合，它虽然不含任何元素，但这样的集合是客观存在的．由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在研究集合问题时，空集还是很活跃的，一不小心就会出错．如满足B⊆A，就要分B＝∅和B≠∅进行研究．2．子集可以理解为集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则A是B的子集．比如任何一个整数都是有理数，也就是说整数集是有理数集的子集，可以表示为：Z⊆Q.但不要理解为A是B中部分元素组成的集合，因为A＝∅时，A也是B的子集，还有A＝B时，A也是B的子集．3．真子集可以从两方面理解：一是集合A是集合B的子集，二是集合B中至少有一个元素不属于集合A.如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3,4,5,6}，由于6∈B，但6∉A，且有A⊆B，则集合A是集合B的真子集．4．若两个集合互相包含，即A⊆B，且A⊇B，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. (四)集合的基本运算1．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A ∪B.符号表示：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．相关结论：A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∪B中的元素就是把集合A，B中所有元素并在一起构成的集合，要注意集合间元素的互异性，对于既属于集合A又属于集合B的元素只能出现一次．2．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A ∩B.符号表示：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．相关结论：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩B中的任何元素都是集合A和B的公共元素，当集合A，B没有公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅.3．补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，表示为∁U A，实际上∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．补集的概念是在全集中定义的，是由属于全集U但不属于集合A的所有元素构成，集合A和它的补集∁U A都是集合U的子集，且A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，全集不同，则补集也不同．二、盘点解集合问题的基本方法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来． 例1设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝________. 解析 因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，所以M ∩N ＝{2,4,8}． 答案 {2,4,8}评注 对于元素易于列举的集合，通常可以直接列举． (二)结构相似法对于用描述法给出的若干集合，判断它们的关系时，可以把它们各自的属性化为结构相似的表达式．例2若集合A ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，B ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，C ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，则A ，B ，C 之间的关系是________．解析 集合A 中，x ＝6m 6＋16，m ∈Z ；集合B 中，x ＝3(n －1)6＋16，n ∈Z ；集合C 中，x ＝3p6＋16，p ∈Z .不难判断A ?B ＝C . 答案 A ?B ＝C (三)数轴法当集合中的元素与不等式相关时，可借助于数轴进行运算具有简明的直观效果．例3设集合A ＝{x |－1＜x －a ＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________________． 解析 由－1＜x －a ＜1，得a －1＜x ＜a ＋1. 如图，可知a ＋1≤1或a －1≥5.所以a ≤0，或a ≥6.答案 {a |a ≤0或a ≥6}评注 不等式型集合的交集、并集通常可以借助数轴来解，解题时注意验证区间端点是否符合题意． (四)Venn 图法借助Venn 图的直观显示，常可使集合问题化难为易．例4已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________.解析 如图，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A .又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A .2集合的基本关系与运算一、子集——集合问题的核心一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作：A⊆B或B⊇A.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A⊈B或B⊉A.例1设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|(x－a)·(x2－1)＝0}，当a为何值时，A⊆B?分析集合A，B都是用“描述法”表示的方程的解集，为了比较A和B的关系，先考虑将A和B进行化简．解易得集合A＝{1,2}．当a＝1或a＝－1时，B＝{－1,1}，此时A⊈B；当a≠1且a≠－1时，B＝{－1,1，a}．要使A⊆B，则a＝2.故当a＝2时，A⊆B.二、交集——两集合间的“且运算”由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，其中关键词为“且”．例2设全集U＝Z，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－x＝0}，则A∩(∁U B)＝________.分析先求出集合B，再按集合相关运算法则求解．解析因为B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，所以A∩(∁U B)＝{－1,2}．答案{－1,2}三、并集——两集合间的“或运算”由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，其中关键词为“或”．例3若全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＝y＋1，y∈A}，求A∪B.分析欲求A∪B，先对B进行化简．解因为y∈A，即－1＜y＜2，且x＝y＋1，所以0＜x＜3，即B＝{x|0＜x＜3}．所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．四、补集——全集对子集的“差运算”一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，即A⊆U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A 在全集U 中的补集，记为∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，可以理解为全集对子集的差集．例4设全集U ＝{2,9，a 2＋2a －3}，集合A ＝{|2a －1|,2}，且∁U A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为U ＝{2,9，a 2＋2a －3}，∁U A ＝{5}， 所以a 2＋2a －3＝5.解得a ＝2或a ＝－4. 若a ＝2，则U ＝{2,9,5}，A ＝{2,3}，不合题意； 若a ＝－4，则U ＝{2,9,5}，A ＝{2,9}，符合题意． 故a ＝－4.五、等集——一个集合的两种表示例5已知集合M ＝{2，a ，b }与集合N ＝{2a,2，b 2}是同一个集合，求a 、b . 分析 此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的性质建立关系式． 解 两个集合为同一个集合，则这两个集合的元素完全相同且与元素的顺序无关，于是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .解之，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.又当a ＝0，b ＝0时，不满足互异性，应该舍去．因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12.评注 解决集合相等的问题，易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正.3 集合中的数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体．通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和Venn 图法．例1已知全集为U ，U ＝{a |a ∈N *且a ≤9}，且(∁U A )∩B ＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,8}，试确定集合A ，B .分析 若能将题设条件中所给出的各个集合中的元素，都能在Venn 图上表示出来，那么所要确定的集合A ，B 中的元素，将会从Venn 图上一目了然的得出．解 将已知条件中的集合U ＝{a |a ∈N *且a ≤9}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， (∁U A )∩B ＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,8}，在Venn 图上表示出来，如图所示．由Venn 图可以直观的得出 A ＝{2,3,5,7}，B ＝{1,2,9}．例2某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？解 设只学舞蹈的学生有x 人，只学唱歌的学生有y 人，既学舞蹈又学唱歌的学生有z 人，Venn 图如图所示． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝67，y ＋z ＝45，x ＋y ＋z ＝79，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34，y ＝12，z ＝33，所以同时学舞蹈和唱歌的有33人．例3已知集合A ＝{x |x <－1，或x ≥1}，B ＝{x |2a <x <a ＋1，a <1}，B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 ∵a <1，∴2a <a ＋1，∴B ≠∅. 画出数轴分析，如图所示．由图知要使B ⊆A ，需2a ≥1或a ＋1≤－1， 即a ≥12或a ≤－2.又∵a <1，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪[12，1)．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解.4 集合易错点剖析一、符号意义不清致错例1已知集合X ＝{0,1}，Y ＝{x |x ⊆X }，那么下列说法正确的是________．(填序号) ①X 是Y 的子集； ②X 是Y 的真子集； ③Y 是X 的真子集； ④X 是Y 的元素． 错解 ②剖析 集合中符号意义必须清楚． 正解 因为Y ＝{x |x ⊆X } ＝{{∅}，{0}，{1}，{0,1}}， 所以X ∈Y .故答案为④. 二、代表元素意义不清致错例2集合A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.错解 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.剖析 导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A 中的元素是实数y ，而B 中的元素是实数对(x ，y )，也就是说，集合A 为数集，集合B 为点集，因此A 、B 两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集． 三、忽视集合元素的互异性致错例3已知集合A ＝{2,3，a 2＋4a ＋2}，B ＝{0,7，a 2＋4a －2,2－a }，且A ∩B ＝{3,7}，求集合B .错解 由A ∩B ＝{3,7}得a 2＋4a ＋2＝7， 解得a ＝1或a ＝－5.当a ＝1时，集合B ＝{0,7,3,1}； 当a ＝－5时，集合B ＝{0,7,3}． 综上知集合B ＝{0,7,3,1}或B ＝{0,7,3}．剖析 由题设条件知集合B 中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解．正解 应将当a ＝－5时的集合B ＝{0,7,3}舍去， 故集合B ＝{0,7,3,1}． 四、忽视空集致错例4已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．错解 由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，m ＋1≤2m －1，解得2≤m ≤3.剖析 上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B 的含义及B ⊆A ，忽略了集合为∅的可能而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能． 正解 A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A . ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，解得m <2，此时有B ⊆A ； ②若B ≠∅，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2， 由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1≥－22m －1≤5，，解得2≤m ≤3.由①②得m ≤3.所以实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．。
2018版高中数学第一章集合1.1.1集合的概念学业分层测评新人教B版必修1
集合的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列对象能构成集合的是( )①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A ．①②④B ．②⑤C ．③④⑤D ．②③④【解析】 由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D2．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )【导学号：97512000】A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D. 【答案】 D3．下面有三个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N ，2∉N ，所以②错；对于③，a ＝0，b ＝0时，a ＋b 取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A4．下列正确的命题的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确；∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确． 【答案】 B5．给出下列说法，其中正确的个数为( )(1)由1，32，64，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12，12这些数组成的集合有5个元素；(2)方程(x －3)(x －2)2＝0的解组成的集合有3个元素；(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 (1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而32与64相同，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12与12相同，故这些数组成的集合只有3个元素．(2)不正确．方程(x －3)(x －2)2＝0的解是x 1＝3，x 2＝x 3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．(3)正确．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．【答案】 B 二、填空题6．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________.【导学号：60210002】【解析】 当m ＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m ＝－13时，三个数分别为－43，－1，－89，符合题意，即m 只能取－13.【答案】 －137．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________． 【解析】∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1. 【答案】k ≠±18．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素． 【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素． 【答案】 4 三、解答题。
2018版高中数学 第一章 集合 1.2.2 第1课时 交集、并集学业分层测评 新人教B版必修1
交集、并集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝( )A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.【答案】 C2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于( )A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}【解析】∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.【答案】 D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝( )A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}【解析】如图所示，易知A∩B＝{x|－3<x<2}．【答案】 A4．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是( )【导学号：97512005】A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C.【答案】 C5．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )A ．{0，x,1,2}B ．{2,0,1,2}C ．{0,1,2}D ．不能确定【解析】 ∵M ∩N ＝{2}，∴2∈M ，而M ＝{0，x }，则x ＝2，∴M ＝{0,2}，∴M ∪N ＝{0,1,2}，故选C.【答案】 C 二、填空题6．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人.【导学号：60210016】【解析】 如图，设两门都得优的人数是x ，则依题意得20－x ＋(15－x )＋x ＋20＝45，整理，得－x ＋55＝45，解得x ＝10，即两门都得优的人数是10人． 【答案】 107．若集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．【解析】 A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ≤a }，由A ∩B ≠∅，得a ≥－1. 【答案】 a ≥－18．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，若A ∩B ＝B ，则a 的值为________． 【解析】 由题意得，当a ＝1时，方程x 2－ax ＋1＝0即x 2－x ＋1＝0无解，集合B ＝∅，满足题意；当a ＝2时，方程x 2－ax ＋1＝0即x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实根1，集合B ＝{1}，满足题意；当a ＝3时，方程x 2－ax ＋1＝0即x 2－3x ＋1＝0有两个不相等的实根3＋52，3－52，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3＋52，3－52，不满足题意．综上可知，a 的值为1或2. 【答案】 1或2 三、解答题9．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}， (1)求a ，b 的值及A ，B ； (2)求(A ∪B )∩C .【导学号：97512006】【解】 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8,4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5， ∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}． (2)∵A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}． 10．已知集合A ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋1}，B ＝{x |0＜x ＜1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |0＜x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． (2)若A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，有a －1≥2a ＋1，∴a ≤－2.当A ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －1<2a ＋1，2a ＋1≤0或a －1≥1，∴－2＜a ≤－12或a ≥2.综上可得，a ≤－12或a ≥2.[能力提升]1．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若A ∩B ＝B ，则实数a 组成的集合C 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A＝{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15，故C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.【答案】 D2．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＝12，B ＝{t |t 2＋2(a ＋1)t ＋(a 2－5)＝0}．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围为( )A ．{a |a ≤－2}B ．{a |a ≤－3}C ．{a |a ≤－4}D ．{a |a ≤－1}【解析】 ∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＝12＝{1,2}，B ＝{t |t 2＋2(a ＋1)t ＋(a 2－5)＝0}．由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＜0，即a ＜－3时，B ＝∅，符合题意；当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝0，即a ＝－3时，B ＝{t |t 2－4t ＋4＝0}＝{2}，符合题意； 当4(a ＋1)2－4(a 2－5)＞0，即a ＞－3时，要使B ⊆A ，则B ＝A ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－a ＋，1×2＝a 2－5，此方程组无解．∴实数a 的取值范围是{a |a ≤－3}．【答案】 B3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. 【答案】 D4．设集合A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－5<x <32，C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }． (1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ≠∅且C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }＝∅， ∴1－2a ≥2a ，∴a ≤14，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14. (2)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }≠∅，∴1－2a ＜2a ，即a >14.∵A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－5<x <32， ∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <32， ∵C ⊆(A ∩B )，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≥－1，2a ≤32，a >14，解得14<a ≤34，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤14，34.。
2018版高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集学业分层测评 北师大版必修1
1.3.2 全集与补集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <4}．则集合A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |2<x <4}D ．{x |－1<x <0}【解析】 ∵∁R B ＝{x |x ≤0，或x ≥4}，∴A ∩(∁R B )＝{x |－1<x ≤0}． 【答案】 B2．已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－4<x <12，B ＝{x |x ≤－4}，C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥12，则集合C＝( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )【解析】 因为A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <12，故∁U (A ∪B )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥12. 【答案】 D3．图135中的阴影表示的集合是( )图135A ．(∁U A )∩B B ．(∁U B )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )【解析】 由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B ，但不属于集合A 的元素构成，则对应的集合为(∁U A )∩B .故选A.【答案】 A4．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝( ) A ．∅ B ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0，或x ≤－1}【解析】 由题可知∁U A ＝{x |x ≤0}， ∁U B ＝{x |x >－1}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |x >0}，B∩(∁U A)＝{x|x≤－1}，∴[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]＝{x|x>0，或x≤－1}．【答案】 D5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( )A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>2【解析】∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.【答案】 C二、填空题6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则∁A B＝________.【解析】把集合A看作全集，故∁A B＝{x|0≤x<2，或x＝5}．【答案】{x|0≤x<2，或x＝5}7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.【解析】S＝{0,1,2,3,4,5}，(∁S A)∪(∁S B)＝∁S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．【答案】{0,1,3,4,5}8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 【导学号：04100011】【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0＋3＝－m，∴m＝－3.【答案】－3三、解答题9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.【解】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2，或x＝3}．10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(∁U A)∩B.23【解】 U ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，A ＝{a,1}，B ＝{－3,1}．∴当a ＝1时，(∁U A )∩B ＝{－3}； 当a ＝－3时，(∁U A )∩B ＝∅； 当a ≠1，－3时，(∁U A )∩B ＝{－3}． 综上，a ＝－3时，(∁U A )∩B ＝∅；a ≠－3，a ∈U 时，(∁U A )∩B ＝{－3}．[能力提升]1．已知全集U ＝{x |－1<x <9}，A ＝{x |1<x <a }，A 是U 的子集，若A ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <9B ．a ≤9C ．a ≥9D ．1<a ≤9【解析】 由题意知，集合A ≠∅，所以a >1， 又因为A 是U 的子集，故需a ≤9， 所以a 的取值范围是1<a ≤9. 【答案】 D2．已知全集U ＝Z ，P ＝{－2，－1,1,2}，Q ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则图136中阴影部分表示的集合为()图136A ．{－1，－2}B ．{1,2}C ．{－2,1}D ．{－1,2}【解析】 由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于P 且不属于Q 的元素构成，所以用集合表示为P ∩(∁U Q )，又Q ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，所以P ∩(∁U Q )＝{－1，－2}．故选A. 【答案】 A3．已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，若B ∪(∁U B )＝A ，则∁U B ＝________. 【解析】 ∵B ∪(∁U B )＝A ，∴U ＝A . ∴x 2∈A ，∴x 2＝3或x 2＝x ， 解得x ＝±3，0.当x ＝3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{－3}；4当x ＝0时，B ＝{1,0}，∁U B ＝{3}． 【答案】 {3}或{－3}或{3}4．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，x ∈R }． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩(∁R B )＝A ，求实数m 的取值范围． 【解】 (1)因为A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1，所以m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2，或 x >m ＋2}，由已知可得A ⊆∁R B ，所以 m －2>3或m ＋2<－1，所以m >5或m <－3.故实数m 的取值范围为{m |m >5，或m <－3}．。
2018版高中数学第一章集合1.3.1交集与并集学业分层测评北师大版
1.3.1 交集与并集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1. 设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞)D [由题意知S ＝{x |x ≤2或x ≥3}，则S ∩T ＝{x |0＜x ≤2或x ≥3}．故选D.] 2．已知集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}【解析】 结合数轴得A ∪B ＝{x |x ≥－1}．故选A.【答案】 A3.已知集合M ＝{－1,0,1,2}和N ＝{0,1,2,3}的关系的Venn 图如图133所示，则阴影部分所示的集合是( )图133A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}【解析】 由图可知阴影部分对应的集合为M ∩N . ∵M ＝{－1,0,1,2}，N ＝{0,1,2,3}， ∴M ∩N ＝{0,1,2}，故选C. 【答案】 C4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＝0，x ∈R 且满足A ∪B ＝{－1,0,1}的集合B 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．9【解析】 由x －1x＝0，即x 2－1＝0，解得x ＝±1，即A ＝{－1,1}．∵A ∪B ＝{－1,0,1}，∴B ＝{0}，{－1,0}，{0,1}，{－1,0,1}． 【答案】 C5．设A ＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }．若A ∩B ＝∅，则实数t 的取值范围是( ) A ．t <－3 B ．t ≤－3 C ．t >3D ．t ≥3【解析】 B ＝{y |y ≤t }， 结合数轴可知t <－3，故选A.【答案】 A 二、填空题6．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________． 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4. 【答案】 47．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围为________．【解析】 A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是－12≤a ≤2或a >3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2∪(3，＋∞) 8．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N ＝________. 【解析】 在数轴上表示出集合M ，N ，如图所示：则M ∪N ＝{x |x <－5，或x >－3}．【答案】 {x |x <－5，或x >－3} 三、解答题9．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥5}，求A ∩B ，A ∪B . 【解】 用数轴表示两个集合如图所示：则A ∩B ＝{x |x <－1，或x ≥5}，A ∪B ＝{x |x ≤1，或x >4}．10．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解】 B ＝{x |2x －4≥x －2}＝{x |x ≥2}． (1)A ∩B ＝{x |－1≤x <3}∩{x |x ≥2}＝{x |2≤x <3}．(2)C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－a 2，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C . 用数轴表示如图所示：∴－a2<2，∴a >－4.[能力提升]1．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( ) A ．{2,1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2,1)}D ．(2,1)【解析】 由解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得x ＝2，y ＝1， 所以A ∩B ＝{(2,1)}． 【答案】 C2．已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，若A ∩B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4 B ．3<m <4 C ．2<m <4D ．2<m ≤4【解析】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1<3，2m ＋1>7，∴3<m <4.【答案】 B3．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}，且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝__________，b ＝__________.【解析】 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A B ∪C )．∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}． ∴a ＝－1，b ＝2. 【答案】 －1 24．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ∪B ＝B 即A ⊆B 知：⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}． (3)由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}。
2018版高中数学 第一章 集合 1.1 第2课时 集合的表示学业分层测评 苏教版必修1
1.1 第2课时 集合的表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知x ∈N ，则方程x 2＋x －2＝0的解集用列举法可表示为________．【解析】 x 2＋x －2＝0的根为x ＝1或x ＝－2，又x ∈N ，∴x ＝1.【答案】 {1}2．已知A ＝{－1，－2,0,1}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，则B ＝________.【解析】 当y ＝－1，－2,0,1时对应的x ＝1,2,0,1，故B ＝{1,2,0}．【答案】 {0,1,2}3．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________．【解析】 列表如下：可见B 中元素有0,1,2，－1，－2.【答案】 54．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．【解析】 ①中P ，Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．【答案】 ②5．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |可简化为________． 【解析】 当x ＞0，y ＞0时，m ＝3，当x ＜0，y ＜0时，m ＝－1－1＋1＝－1.若x ，y 异号，不妨设x ＞0，y ＜0，则m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．【答案】 {－1,3}6．设集合A ＝{4x ，x －y }，B ＝{4,7}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.【解析】 ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＝4，x －y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＝7，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝74，y ＝－94，∴x ＋y ＝－5或－12. 【答案】 －5或－127．若集合A ＝{－1,2}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则a ＋b 的值为________.【解析】 ∵A ＝B ，∴－1,2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－a ，－1×2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－3.【答案】 －38．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y x ，1，B ＝{x 2，x ＋y,0}，若A ＝B ，则x 2 017＋y 2 018＝________，A ＝B ＝________.【解析】 由题知x ≠0，∴y ＝0，则A ＝{x,0,1}，B ＝{x 2，x,0}，∴x 2＝1，∴x ＝±1，y ＝0.当x ＝1时，A 中有两个1，与元素的互异性矛盾，当x ＝－1时，符合题意，此时A ＝B ＝{－1,0,1}，x 2 017＋y 2 018＝－1.【答案】 －1 {－1,0,1}9．用描述法表示下列集合：(1)正偶数集：_________________________________________________；(2)被3除余2的正整数的集合：________________________________；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合：_________________.【答案】 (1){x |x ＝2k ，k ∈N *}(2){x |x ＝3k ＋2，k ∈N }(3){(x ，y )|xy ＝0}二、解答题10．试分别用列举法和描述法表示下列集合．(1)方程x 2－9＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．【解】 (1)x 2－9＝0，∴x ＝±3，列举法表示为{－3,3}，描述法表示为{x |x 2－9＝0}．(2)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19.列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}，描述法表示为{x |10<x <20，x ∈Z }．[能力提升]1．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．【解析】 ∵t ∈A ，∴t 2可取值为4,9,16，∴B ＝{4,9,16}．【答案】 {4,9,16}2．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，则a2 016＋b 2 016＝________. 【解析】 由题知⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝1，a 2＝b ， (1)或⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝b ，a 2＝1， (2) 解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，此时，A 中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．解(2)得a ＝－1或1(舍)，此时b ＝0，∴a 2 016＋b 2 016＝1.【答案】 13．设集合M ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，Q ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，若a ∈M ，b ∈P ，c ∈Q ，则a ＋b －c ∈________(M ，P ，Q 中的一个)．【解析】 依据题意设a ＝3k ，b ＝3t ＋1，c ＝3m －1(k ，t ，m ∈Z )，则a ＋b －c ＝3(k ＋t －m )＋2＝3(k ＋t －m ＋1)－1，所以该元素具有集合Q 中元素的特征性质，应属于集合Q .【答案】 Q4．已知集合A ＝{x ，xy ，x －y }，B ＝{0，|x |，y }，且A ＝B ，求x 与y 的值．【解】 ∵0∈B ，A ＝B ，∴0∈A .若x ＝0，则A ＝{0,0，－y }不成立，∴x ≠0.又y ∈B ，∴y ≠0，∴只能x －y ＝0.∴x ＝y .从而A ＝{0，x ，x 2}，B ＝{0，|x |，x }．∴x 2＝|x |.∴x ＝0或x ＝1或x ＝－1.经验证x ＝0，x ＝1均不合题意，∴x ＝－1，即x ＝－1，y ＝－1适合．5．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．(1)若A 中只有一个元素，求a 的值；(2)若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；(3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；(4)若A ＝∅，求a 的取值范围.【解】 (1)当a ＝0时，原方程变为2x ＋1＝0，此时x ＝－12，符合题意； 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1时，原方程的解为x ＝－1，符合题意．故当a ＝0或a ＝1时，原方程只有一个解，此时A 中只有一个元素．(2)若A 中最多有一个元素，则A 中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a ＝0时只有一个元素，当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a <0，即a >1时，A 为∅；Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的根，A 中有一个元素；故当a ＝0或a ≥1时A 中最多有一个元素．(3)A 中至少有一个元素，即A 中有一个或两个元素．由Δ>0，得a <1，结合(1)可知，a ≤1.(4)A ＝∅时，由(2)知，a >1.。
第一章 集合试卷
2018级第一学期数学试卷一一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A．M、N、P B．M、P、QC．N、P、Q D．M、N、Q3．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B A，则这样的x的值有() A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于() A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R}5．若U ＝{x ｜x 是三角形}，P ＝{x ｜x 是直角三角形}，则U P ＝( )A ．{x ｜x 是直角三角形}B ．{x ｜x 是锐角三角形}C ．{x ｜x 是钝角三角形}D ．{x ｜x 是锐角三角形或钝角三角形}二、填空题6.用适当的符号填空：（1）−3 N ，1.5Z ， （2）−0.2 Q ，πQ （3）{1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}(4){2}_ _ {x | |x |=2}，{1} _∅（5）2{|9}x x = {3，-3}（6） a { a } ， {0} ∅；（7）{1,1}- 2{|10}x x +=.7．设数集A ＝{1，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ⊇B ，则实数a 的值为______．8. 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，则B A =_________,B A = ______.9.设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},则B A =_____,B A =______.10．设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集___________，并指出其中的真子集___________________．三、解答题11.已知集合U ＝{4，5，6，7，8，9，10，11，12}，A ＝{6，8，10，12}，B ＝{1，6，8}．(1)求A ∪B ，U A ；(2)写出集合A ∩B 的所有子集．12.设全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A C U ，B C U ，)()(B C A C U U ，)()(B C A C U U ，)(B A C U ，)(B A C U ．13．A＝{x|－2<x≤2}，B＝{x|0＜x＜4}，求BA .A ,B14．(选作)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．。
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18实验月考数学试卷
姓名_______________学号____________成绩____________
一、 选择题（15*3=45）
1、已知集合M={x ∈N|4-x ∈N}，则集合M 中元素个数是（ ）
（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
2、 定义A —B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ）
（A ）A (B) B (C) {2} (D) {1,7,9}
3、 若集合A ={6,7,8}，则满足A ⋃B =A 的集合B 的个数是（ ）
（A ） 1 (B) 2 (C) 7 (D) 8
4、己知A= {x | x > - 1},那么正确的是 （ ）
（A ） 0⊆A (B) {0}⊆A (C) A={0} (D) Φ∈A
5、下列四个命题 ：①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③空集中元素个数为0 ④任一集合必有两个或两个以上的子集。
其中正确的有（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
6、设A={y | y = -1 + x –2 x 2} ，若m
∈A 则必有( ) （A ）m
∈{正有理数} （B ）m ∈{负有理数} （C ）m ∈{正实数} （D ）m ∈{负实数}
7、已知=>+-==M C x x x M R U U 则},044{,2（ ）
（A ） R （B ）Φ （C ） {2} （D ） {0}
8、已知全集},4{},,2{,+++∈==∈===N n n x x B N n n x x A N U 则( )
(A) B A U = (B) B A C U U =
(C) )(B C A U U = (D) )()(B C A C U U U =
9、已知集合N M y x y x N y x y x M 那么}4),{(},2),{(=-==+=为( )
(A)1,3-==y x (B) (3,-1) (C) {3,-1} (D) {(3,-1)}
10、已知},,1{},4,3,2,1{A x x y y B A ∈-===则{0}与B 的关系是( )
(A) B ∈}0{ (B) B ⊂}0{ (C) B ⊄}0{ (D) B ⊇}0{
11、已知则},,1{},,1{22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+==N M 是( )
(A) {0,1} (B) {(0,1)} (C) {1} (D)C 以上答案均不对
12、073|2|=-++-y x y x 已知, 则
x
y y x --2)(的值为（ ） 1.-A 2
1.B 0.C 1.D 13、已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）
.A .B 3 .C 6 .D 9
14、化简： ）
A B C . D.15、当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222-+-=有最小值是2
3-，则a 的值为（ ） .A 1 .B 3 .C 1或3 .D 8
7 二、 填空题（6*4=24）
16、{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是 ；
17、设集合(){}11且,,2,2
≤<-∈==x Z x x y y x A ，则列举法表示A= 18、若},,34{},,42{22R b b b y y B R a a a x x A ∈+-==∈++==试确定A 与B 的关
系为 __________.
19、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则a ______0；b _____0；
c ______0；ac b 42-_______0．
（填“＞”或“＜”、“＝”） 20、002
2=+=⋅b a b a 是的 条件
20、二次函数12-+=kx kx y 的图象恒在x 轴下方，则k 的取值范围是______________。
18实验月考数学答题卷
姓名_______________学号____________成绩____________
一、选择题（15*3=45）
二、填空题（6*4=24）
16．________________
17．________________ 18．________________
19．____ 20. ________________
21、
三、解答题（31分）
22、已知B A b b B a a A ==++=若},,1{},21,1,1{2,求b a ,（6分）
23、已知,若}
121{},62{P Q a x a x Q x x P ⊆-≤≤+-=≤<=求a 的范围（7分）
24、已知全集}5{≤=x x U 集合},33{},32{≤<-=<≤-=x x B x x A 求B A C B C A C B A U U U ,,（9分）
25、设函数R x x x y ∈+-+=,1222.（ 9分）
（1）作出函数的图象;
（2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值.。