冀教版第五章《一元一次方程》教学案

一、预习案1、前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答：叫做方程。

2、一千五百年前的《孙子兵法》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”列算式：假设每只兔子先算2只足，此时兔子和鸡的足数共有_____________ 只，我们少算了___________只，这是少算了兔子的两只足，所以兔子数为____________只，鸡数为________________只。

列方程：设鸡有只，那么兔子有只，因为鸡的足数＋兔的足数=94所以______+___________=_____3、假设鸡和兔共88个头，244只足，那么鸡和兔共多少只？（列方程和算式）二、探究案探究点一一元一次方程的概念例1、我校长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。

例2、某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分，该校足球队胜了几场？解：设实验中学足球胜了场，那么平的场数是有像上面，，这样含有未知数的等式叫做方程，能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解，如果方程中含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1，那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程如是一元一次方程的解三、训练案1、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？2、下列方程中，解为-2的是（）3、若是一元一次方程，_____________4、已知方程是是关于x的一元一次方程，求m=________一、预习案1.等式两边加上（或减去）同一个数（或同一个整式），结果仍是 _______________.2.等式的两边同时乘一个数（或除以_________________数），结果仍 _____________.3.小明和小华今年同岁，那么5年后两个人还是同岁吗？二、探究案探究一：等式的基本性质游戏一：若天平是平衡的，在托盘上增加或减去一定数量的砝码，使其仍保持平衡，请你最少摆出5种不同的平衡形式，并说明保持平衡的道理。

（教材149页）等式的基本性质1.等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果，那么2.等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式，即如果，那么（）练习：已知等式，判断下列等式是否成立：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）.探究二：移项游戏二：天平架是平衡的，如果一个黄砝码的质量为1g,一个蓝砝码的质量为xg,请你观察课本150页的操作过程，并说出1个蓝砝码的质量是多少克。

（教材151页）将平衡现象，用方程可表示为：（方程两边同时减去1）方程变为：即：（方程两边同时减去x）方程变为：即：（方程两边同时除以2）方程变为：即：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变付好后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫移项（移项要变号）【做一做】利用等式的性质，解下列方程（1）（2）三、训练案1、在下面的括号内填上适当的代数式或操作的步骤.____________________________可得+_______化简，可得_______________________________可得______2、利用等式的性质，把下列方程化为的形式（1）（2）（3）（4）3、利用等式的性质，试着解下列方程（1）（2）（3）（4）一、预习案1、把方程的某一项从方程的一边移到另一边，需要_________________________2、移项的根据是______________________3、合并同类项是指________________________________【预习思考】解方程：二、探究案探究点1 移项合并同类项解方程观察：解方程方法（1）：方程左右两边同时加1，得方法（2）：把-1改变符号后移到另一边，【知识讲解】移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边，它其实是依据等式的性质得到的，只是简化了运用等式性质变性的过程。

（注意：移项要变号）合并同类项解方程是指通过合并同类项使方程向的形式转化，这里合并同类项的方法与前边章节中的方法一样，都是把同类项的系数相加减，字母及其指数不变。

【例1】解方程（1）（2）解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得练习：解下列方程：（1）（2）（3）探究点2：化系数为1【方法指导】在解方程的过程中，“合并同类项”所起的作用是将方程转化成的形式；“化系数为1”起的作用是将方程再转化为，这就达到了解方程的目的——求出了原方程的解为。

例2 解下列方程（1）（2）解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得将系数化为1，得将系数化为1，得【概括整合】三、训练案1.下列移项正确的是（）A.由，得B.由,得C.由，得D.由，得2.解方程的步骤如下：①移项，得；②合并同类项，得。

以上的两个步骤中有错，其中错误的步骤是（）A.①B.②3.方程的解是。

4.下列解法正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得5.若和的值相等，则（）A.-5B.-9C.D.一元一次方程的解法步骤。

一、预习案去括号的法则是：1、当括号前面是“+”时，去括号后，每一项都______符号2、当括号前是“-”号时，去括号后，每一项都_______符号移项解方程的步骤是：________________________________________________【预习思考】解方程：解方程：二、探究案探究点1 去括号解方程【典例剖析】解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，两边同除以20，得【练习】下列去括号是否正确？（1）（2）（3）注意：（1）括号外的因数应该和括号内的每项都相乘（2）前面是负因数，括号内相应各项都要变号【类题突破】列方程求x的值：①代数式和的值相等②代数式比的值小3探究点2 去分母解方程【典例剖析】解方程：解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得归纳：解方程的一般步骤：1、________2、__________3、_________4、______________5、____________________三、训练案1、解下列方程（1）（2）（3）（4）2、下面是小明在解下列方程时去分母的过程，这样做对不对？如果不对，请你帮他改正过来（1）去分母（两边同乘4），得（2）去分母（两边同乘12），得3、解方程一、预习案1.利用一元一次方程解决实际问题，首先要找出复杂问题中的数量关系，总量等于各分量______.2. 已知三个连续的整数的和是18，求这三个数二、探究案参照教材158页观察与思考，思考下列问题：（1）你认为小红和小华的做法正确吗？方程与有怎样的联系？（2）如果仍社七年级共有x名同学参加这次公益活动，请解释方程所表示的意义。

知识归纳：列方程解应用题常按下列步骤进行：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量；（2）设：设未知数，用含未知数的代数式表示相关量；（3）列：找出问题中的相等关系，并由此列出方程；一、预习案1.路程=速度________2.相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=_____________.二、探究案探究点1 相遇问题参照教材161页试着做做1．找出题目中的等量关系：_____________________________ 2.设两车出发后x小时相遇，气你解释下图的含义：3.列出的方程是：_____________________________4.请解这个方程。

总结：基本数量关系：路程=速度时间。

相遇问题中的相等关系：①相遇时间速度和=路程和②甲走的路程+乙走的路程=路程和【类题突破】甲,乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时各走多少千米?探究点2 工程问题根据探究1总的各步，完成教材例2知识详解：在工程问题中，通常将全部的工作量看作单位“1”，这是本类型问题的一个要点。

工作量=工作效率工作时间。

1.8折表示是原价的________.2.利润=销售价-_______________.3.利润率=4.利润=成本价__________.5.利息=本金________期数。

6.本息和=____________+___________.二、探究案探究点1 增长率问题完成教材163页试着做做1．找出本题中的等量关系：__________________________________.2.设该企业2010年的生产总值为x万元，填表：2010年的生产总值2010年～2011年件增长的产值2011年的生产总值X3.列出的方程是_______________________.4.请解这个方程。

总结：本题中的等量关系：原有数量+增长数量=现有数量。

商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润商品进价。

【类题突破】完成教材163页练习1题。

探究点2 储蓄问题概念：①期数：存入的时间；②月利率：一个月的利息与本金的比；③年利率：一年的利息与利率的比；④本息和：笨金鱼利息的和。

公式：①利息=本金利率期数；②本息和=本金+利息。

可以有两种方法。

练习2题。