「精品」高考物理总复习第26讲电场能的性质讲义

第26讲电场能的性质13年,T6—选择，考查点电荷周围电势、电势能的大小比较及电场力做功的判断14年,T4—选择，考查电势和场强的关系17年,T8—选择，考查根据电势随距离的变化关系图分析电场强度、电势能的变化15年,T8—选择考查电势和场强以及他们之间的相互关系16年,T3—选择，考查点电荷周围电势高低的判断、电场线与等势面的关系及电场力做功的判断,推理、理解弱项清单,1.电场力做功与电势能变化的关系；2．如何根据电场线以及电势的定义式判断电势的高低；3．匀强电场中电势差与电场强度的关系；4．不能很好的掌握电场线、电场强度、电势、电势差的概念及它们之间的关系．知识整合一、静电力做功与电势能1．静电力做功的特点静电力做功与路径________，只与电荷的________有关(电荷及电场一定时)．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.通常取电荷在__________________处电势能为零．(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于________________，即W AB＝________________．(静电力对电荷做正功，电荷的电势能__________，静电力对电荷做负功，电荷的电势能__________)．二、电势等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值．(2)定义式：____________．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取__________的不同而不同，通常选取__________________处为零电势点．(4)矢标性：电势是____________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比____________．(5)公式中的q要代入正负号2．等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(1)等势面一定与电场线____________．(2)在同一等势面上移动电荷静电力____________．(3)电场线方向总是从______________的等势面指向____________的等势面．(4)等差等势面越密的地方电场强度____________，反之越小．3．几种常见的典型电场的等势面分布1．电势差定义式：____________．2．电势差特点(1)电势差与电场中的两点位置及电场本身有关，而与移动的电荷________．(2)电势差也等于电势之差U AB＝φA－φB，有正负，但无方向，是________量．3．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)公式：__________，只适用于__________．(2)d为某两点沿__________方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)匀强电场中E＝____________，电场强度的方向是__________最快的方向．方法技巧考点1 电势高低、电势能大小的判断方法【典型例题1】(17年盐城模拟)如图所示，一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)．图中A、B两点电场强度大小分别为E A、E B电势分别为φA、φB.下列判断正确的是( )A ．E A >EB ，φA >φB B ．E A >E B ，φA <φBC ．E A <E B ，φA >φBD ．E A <E B ，φA <φB考点2 电场线、等势面及运动轨迹问题带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧：(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．【典型例题2】 (17年南通模拟)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定( )A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带正电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能1.(17年南京模拟)如图，某示波管内的聚焦电场，上下对称分布的实线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子分别在a 、b 、c 三点，所受的电场力为F a 、F b 和F c ，所具有的电势能为E a ，E b ，E c ，则他们的大小关系是( )A ．F a >F c ，E a <E cB ．F a >F b ，E a >E bC ．F b <F c ，E b <E cD ．F b >F c ，E b >E c考点3 匀强电场中电势差与场强的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图所示AC∥PR，则U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QRx QR.【典型例题3】 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V /cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV考点4 用功能关系分析带电粒子的运动1．电场力做功的计算方法(1)由公式W ＝Fl cos θ计算，此公式只适用于匀强电场．可变形为W ＝qEd(d ＝l cos θ)，式中d 为电荷初、末位置在电场方向上的位移．(2)由公式W ＝qU 计算时有两种方法：①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．②代入符号，将公式写成W AB ＝qU AB ，特别是在比较A 、B 两点电势高低时更为方便：先计算U AB ＝W ABq，若U AB ＞0，即φA －φB ＞0，则φA ＞φB ；若U AB ＜0，即φA －φB ＜0，则φA ＜φB . (3)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k . (4)由电势能变化计算：W ＝－ΔE p . 2．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者总和保持不变； (3)除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化．【典型例题4】 如图所示，直线上有O 、a 、b 、c 四点，ab 间的距离与bc 间的距离相等．在O 点处有固定点电荷，已知b 点电势高于c 点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c 点运动到b 点，再从b 点运动到a 点，则( )A ．两过程中电场力做的功相等B ．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C ．前一过程中，粒子电势能不断减小D ．后一过程中，粒子动能不断减小2.(多选)如图所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p(1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( )A ．电场强度的大小为mgqB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k考点5 静电场中的图象1．主要类型(1)v­t 图象；(2)φ­x 图象；(3)E­x 图象． 2．应对策略(1)v­t 图象：根据v­t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ­x 图象：①电场强度的大小等于φ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ­x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ­x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．(3)E­x 图象：根据E­x 图象中E 的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E 的大小变化，确定电场的强弱分布．【典型例题5】 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示．下列图象中合理的是( )A ．电场强度与位移关系B ．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系3.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向指向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功当堂检测 1.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )第1题图A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同2．(17年南京模拟)如图所示实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一试探正点电荷从虚线上N点移动到M点，则( )第2题图A．电荷所受电场力大小不变B．电荷电势能大小不变C．电荷电势能逐渐减小D．电荷电势能逐渐增大3．(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )第3题图A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势4．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V．由此可知，d点的电势为( )第4题图A．1 V B．2 V C．3 V D．4 V5．空间某一静电场的电势φ关于x轴对称分布，如图所示．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是E xa、E xb，下列说法正确的是( )第5题图A．因为a点电势比b点电势高，所以E xa大于E xbB．E xa的方向与E xb方向相同，均沿x正方向C．一点电荷在a、b点受到电场力是F a大于F bD．点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势能总是先增大后减小6．(17年镇江模拟)(多选)如图所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为AB连线中垂线上某一点，O为AB连线的中点．且AO＝OF，E和φ分别表示F处的场强大小和电势．将某试探负点电荷由F处静止释放时，其电势能和加速度大小分别用ε和a表示，取无穷远处为电势零点．若将负点电荷N移走，则( )第6题图A．E不变B．φ升高C．ε变小D．a变大第26讲 电场能的性质知识整合 基础自测一、1.无关 初、末位置 2.(1)将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功 无穷远处或大地表面 (2)电势能的减少量 E p A －E p B ＝－ΔE p 减少 增加二、1.(1)电势能E p 电荷量q (2)Φ＝E p q(3)零电势点 无穷远处或大地表面 (4)标量 零电势大(小)2．(1)垂直 (2)不做功 (3)电势高 电势低 (4)越大 3．垂直 平面 球心 球面 为零 最低 最高 三、1. U AB ＝W ABq2.(1)无关 (2)标 3．(1)U ＝Ed 匀强电场 (2)电场线 (3)U d电势降落方法技巧·典型例题1·A ·典型例题2·BC·变式训练1·D 【解析】 由图可知，b 处的电场线最密，c 处的电场线最疏，则b 处的电场强度最大，c 处的电场强度最小，电子在b 处受到的电场力最大，c 处的电场力最小．即F b >F a >F c ；沿电场线的方向电势降低，由图可知，右侧的电势高，左侧的电势低，所以c 处的电势最高，a 处的电势最低，电子带负电，在电势高的地方的电势能小，所以F a >F b >F c ，故D 正确．·典型例题3·ABD 【解析】 如图所示，设a 、c 之间的d 点电势与b 点相同，则ab dc ＝10－1717－26＝79，d 点坐标为(3.5 cm ，6 cm)，过c 点作cf ⊥bd 于f ，由几何关系可得cf ＝3.6 cm ，则电场强度E ＝U d ＝26－173.6V/cm ＝2.5 V/cm ，A 正确；因为四边形Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U ob ，解得坐标原点O 处的电势为1 V ，B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，D 正确．·典型例题4·C·变式训练2·BC 【解析】 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k＝v 0t ，解得v 0＝g 2k ，B 正确；据动能定理mg 1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确；ΔE p ＝－W ＝－Eq 2k ＝－2mg2k＝－2mg k，D 错误．·典型例题5·D 【解析】 粒子的电势能随位移变化的图象斜率对应粒子所受的静电力大小，故可知电场力、电场强度及粒子加速度随位移变化应该是越来越小，故A 错，D 对；粒子动能随位移变化的图象斜率对应粒子所受合外力的大小，而此时的合外力即为粒子所受静电力，故B 错；粒子沿x 轴的运动是一个加速度减小的加速运动，故速度与位移不一定是线性关系，C 错．·变式训练3· D 【解析】 图象某点切线斜率的绝对值表示电场强度， A 、N 点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A 、B 错误；从N 到C 电势升高，NC 间场强方向指向x 轴负方向，选项C 错误；从N 到C 电势升高，从C 到D 电势降低，将一负点电荷从N 点移到C 点，电场力做正功，从C 点到D 点，电场力做负功，选项D 正确．故选D.当堂检测1．C 【解析】 电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B 点的电场强度比A 点大，选项A 错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B 错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C 正确；A 、B 两点等电势，将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力做功均为零，选项D 错误．故选C.2．C 【解析】 由电场线的分布情况可知，N 处电场线比M 处电场线疏，则N 处电场强度比M 处电场强度小，由电场力公式F ＝qE 可知正点电荷从虚线上N 点移动到M 点，电场力逐渐增大，故A 错误．根据顺着电场线方向电势降低，知虚线上各点的电势比正电荷处的电势低，根据U ＝Ed 知：N 与正电荷间的电势差小于M 与正电荷的电势差，所以N 点的电势高于M 点的电势，从N 点到M 点，电势逐渐降低，正电荷的电势能逐渐减小，故C 正确，B 、D 错误．3．BC 【解析】 电子在电场中做曲线运动，虚线AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，第3题图由所知条件无法判断电子的运动方向，故A 错误；若a A >a B ，说明电子在M 点受到的电场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应带正电，故B 正确；无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势φA >φB ，电子电势能E p ＝－e φ，电势能是标量，所以一定有E p A <E p B ，故C 正确，D 错误．4．C 【解析】 ab 边与cd 边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a 、b 两点的电势差为2 V ，dc 距离为ab 的2倍，则d 、c 两点电势差也是a 、b 两点间电势差的2倍即4 V ，d 点的电势为3 V ，C 正确．5．C 【解析】 由E ＝U d ＝ΔΦd知图象Φ­x 的曲线斜率大小表示电场强度的大小，显然由图可知，E a >E b ，F a ＝qE a >F b ＝qE b ，选项C 正确；电场方向总是由高电势点指向低电势点，在a 点的电场强度方向向左，在b 点的电场强度方向向右，故E xa 与E xb 方向相反，电势的高低与电场强度的大小没有关系，故A、B错；当点电荷是负电荷时，沿x轴从a移到b的过程中，电场先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错．故选C.6．BC 【解析】根据电场的叠加可知B移走前F点的场强比移走后单独A产生的场强大，所以E减小，加速度a减小，A、D错误；移走前F点电势为零，移走后F点电势大于零， B正确；电势升高，负电荷的电势能增大，C正确．。