锐角三角函数教学设计

锐角三角函数⑴教学设计

一.教学目标：

1.知识与技能：

了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；

掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；

掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值.

2.过程与方法：

⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验；

⑵ 渗透数形结合的数学思想方法.

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3.情感态度与价值观：

⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神.

二.重点、难点：

重点：锐角三角函数的概念.

难点：锐角三角函数概念的形成.

三.教学过程：

（一）、创设情境，激趣设疑

通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管

”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲.

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（二）、合作探究，引出新知

1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于

点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC

的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较.

设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程.

教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC

是一定值.

① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边

上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC

都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”.

② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让

学生直观感知比值AB BC

与角度的对应.

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设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正

确的,即:当角度确定时,比值AB BC

是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生

进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC

都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出.

教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC

的比值也是定值,并说明理由.

设计意图： 先给出比值AB BC

是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法.

4.新知应用、变式1、变式2是对新知的应用，题目的设计具有阶梯性。便于学生掌握新知，为本节课的后续学习打下基础。

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5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC

是一种函数关系.

设计意图：教师进一步引导学生理解锐角o 与, OP PM ， OP OM ，OM PM

之间的关系，强调在变化的过程中，两个变量的变化特点是

“O 确定，OP PM （或OP OM 或OM PM

）也跟着确定，揭示这个变化特点正是函数的本质特征，三角函数的概念的形成水到渠成.

6 锐角三角函数的有关概念及表示

① 教师讲授锐角三角函数的概念以及正弦函数、余弦函数与正切函数的定义与表示与读法

② 教师说明三角函数表示中的几个注意点

③ 组织学生讨论锐角的正弦值与余弦值的取值

范围

④ 在直角三角形中定义锐角的三个三角函数

设计意图：锐角三角函数的概念、表示、读法是

本节课的重点内容，相对于前面已经学习的几种函数，

三角函数的名称与表示对学生而言是个难点，因此，应细致教学,其中①、②正是为此设置.通过学习,让学生掌握直角三角形中锐角三角函数的表示形式,从而将直角三角形的边与角关系通过三角函数得到确立,为三角函数的简单应用作铺垫.

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7、练习 (巩固概念)

（三）、 解决问题，巩固运用

1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠,AB=5，BC=3.

⑴ 求∠A 的正弦，余弦和正切；⑵ 求∠B 的正弦，余弦和正切.

A B

C

问：观察⑴⑵中的计算结果，你发现了什么

设计意图：在课本例1之外增加第（2）问，并引导学生观察结果，找出互余两角的三角函数之间的关系，是结合了课本中课堂练习2.作这样的改编可以使课堂结构更为紧凑,学习思路也更顺畅.

2.解决引例中的求塔高问题.

…

设计意图：首尾呼应,让学生感受到数学知识的价值,并明确直角三角形中求边或角又有了新方法:利用锐角的三角函数.

（四）、课堂小结，回顾知识

通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗

（五）、思维放飞

设计意图：设置选做题，让不同的学生在数学上得到不同的发展．

本课件采用问题引入法，从教材探究性问题比萨斜塔的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。