锐角三角函数教学设计

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初中锐角三角函数教案

初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。

2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT课件。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。

2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。

3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。

教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。

同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。

《锐角三角函数》教学设计

28.1.3锐角三角函数（3）教学设计一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tan α的值随着角α的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.2.典例解析例1 求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②4545cos sin ︒︒-tan60°.解:①cos 230°+sin 230°=(32)2+(12)2=1.②4545cos sin ︒︒-tan45°=22÷22-1=1-1=0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.63A B B C ==求∠A 的度数．,2263sin ===AB BC A.45 ︒=∠∴AB BBC36A 解：在图中，例2 （1）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，,33tan ===OB OBOB AO a.60 ︒=∴a3.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.评价作业一、基础巩固（70分）（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB 是底面半径，AO = ，求α的度数．ABOα解：在图中，3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos 245°+tan60°cos30°;=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.的度数.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用（20分）5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-32）2+|cos B-32|=0，则△ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 2.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sin A=sin30°=12或sin A=sin120°=32,cos B=cos30°=32或cos B=cos120°=-1 2 .又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。

锐角三角函数的教案

锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计一、引言三角函数是高中数学的重要内容之一。

而锐角三角函数则是三角函数中的一个重要分支，涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。

本教学设计旨在帮助学生全面理解锐角三角函数的基本概念、性质和应用，并通过多种教学方法来提高学生的学习兴趣和掌握程度。

二、教学目标1. 理解锐角三角函数的定义及其基本性质；2. 掌握锐角三角函数的计算方法，并能在实际问题中应用；3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

三、教学重点1. 锐角三角函数的定义及基本性质；2. 锐角三角函数的计算方法；3. 锐角三角函数在实际问题中的应用。

四、教学内容及方法1. 锐角三角函数的定义及基本性质1.1 正弦函数的定义及性质1.2 余弦函数的定义及性质1.3 正切函数的定义及性质1.4 锐角三角函数的周期性质教学方法：通过课堂讲述、示意图和实例演示来介绍每个函数的定义及其性质，引导学生从几何角度理解函数的含义。

2. 锐角三角函数的计算方法2.1 正弦函数的计算2.2 余弦函数的计算2.3 正切函数的计算教学方法：以求解简单的三角函数值为例，引导学生利用单位圆、特殊角和三角函数定义来计算锐角三角函数的值，并通过练习巩固掌握。

3. 锐角三角函数在实际问题中的应用3.1 三角函数的应用于三角恒等变换3.2 三角函数在直角三角形中的应用3.3 三角函数在航空航天中的应用教学方法：通过实际例子和应用场景，引导学生将锐角三角函数应用于实际问题中，培养学生的问题解决能力和数学思维。

五、教学过程安排1. 引入锐角三角函数的概念和意义，解释本节课的教学目标。

2. 讲解锐角三角函数的定义及性质，通过示意图和实例演示来帮助学生理解。

3. 引导学生进行锐角三角函数的计算练习，提供不同难度的题目进行巩固。

4. 探究三角函数的恒等变换及其应用，让学生发现三角函数之间的关系。

5. 教学直角三角形中的三角函数应用，以实例演示和问题解决为主，培养学生的问题分析与解决能力。

锐角三角函数教案设计

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

《锐角三角函数》教学设计

《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。

三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。

四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。

2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。

然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。

余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。

正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。

接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。

3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。

然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。

4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。

五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。

六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。

《28.1 锐角三角函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下册

《锐角三角函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念。

2. 掌握三角函数在直角三角形中的基本性质。

3. 了解三角函数在解决实际问题中的应用。

二、教学重难点1. 教学重点：理解三角函数的定义，掌握其在直角三角形中的性质。

2. 教学难点：将三角函数知识与实际问题相结合，用三角函数解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、直角三角形模型等。

2. 准备教学内容：设计一些实际问题的场景，帮助学生理解三角函数在解决实际问题中的应用。

3. 准备教学资料：提供相关练习题，帮助学生巩固三角函数知识。

4. 设计教学活动：组织学生进行小组讨论，探究三角函数的应用。

四、教学过程：（一）引入课题1. 回顾之前学习的三角函数概念。

2. 提出问题：如何在没有直尺和角度仪的情况下测量三角函数值？3. 引出锐角三角函数的课题，并简单介绍锐角三角函数的概念和意义。

（二）新课教学1. 介绍锐角三角函数的定义，以锐角A的正切函数tanA为例进行讲解。

2. 通过实物演示（如直角三角形）或多媒体展示（如动画模拟）锐角三角函数的计算过程。

3. 进行例题教学，让学生初步掌握锐角三角函数的计算方法。

4. 让学生动手操作，测量各种不同形状的直角三角形锐角三角函数值，加深理解。

5. 小组讨论，交流不同的测量方法和理解角度三角函数的方法。

6. 教师总结并强调锐角三角函数的意义和计算方法。

（三）课堂练习1. 给出一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习。

2. 让学生自行出题，进行小组互测，提高学习效果。

（四）小结与作业1. 总结本课的主要内容，强调锐角三角函数的意义、计算方法及应用。

2. 布置一些与锐角三角函数有关的思考题和探究题，为第二课时做准备。

3. 要求学生搜集一些实际生活中应用锐角三角函数的例子，下一节课进行分享和讨论。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切的概念，并掌握其基本性质。

锐角三角函数教学设计

锐角三角函数教学设计一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和定义。

2.掌握锐角三角函数的计算方法和相互之间的关系。

3.能够应用锐角三角函数解决相关的实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点：1.锐角三角函数的定义和性质。

2.锐角三角函数之间的关系。

3.锐角三角函数的计算方法。

三、教学难点：1.锐角三角函数的定义和计算方法。

2.锐角三角函数的相互关系和应用。

四、教学内容和教学过程：1.导入（5分钟）引入锐角三角函数的概念，提出锐角三角函数与直角三角函数之间的关系，并通过几个生活中常见的三角形图片引起学生的兴趣。

板书：锐角三角函数的概念。

2.锐角的定义（10分钟）介绍锐角的定义和性质，引导学生理解什么是锐角，并进行举例说明。

板书：锐角定义及性质。

3.锐角三角函数的定义（10分钟）介绍正弦、余弦、正切的定义，并与三角形的边长、角度的关系进行对照说明。

板书：正弦、余弦、正切的定义。

4.锐角三角函数的计算方法（20分钟）a.通过具体的锐角三角函数的计算问题，进行步骤的详细讲解。

b.引导学生理解计算中的基本思路和注意事项。

c.讲解计算中的常用技巧和方法，如利用三角函数的周期性、对称性等进行计算简化。

板书：锐角三角函数的计算方法。

5.锐角三角函数的相互关系（25分钟）a.对正弦、余弦、正切三个函数的性质进行详细说明，引导学生理解它们之间的相互关系。

b.针对特殊角的计算进行实例讲解，引导学生理解锐角三角函数之间的关系。

板书：正弦、余弦、正切的相互关系。

6.锐角三角函数的应用（20分钟）a.通过实际问题的解决，让学生理解锐角三角函数的应用。

b.引导学生利用锐角三角函数去解决各类实际问题，如测量高楼的高度、距离等。

板书：锐角三角函数的应用。

7.拓展与归纳（10分钟）归纳总结锐角三角函数的概念、定义、性质、计算方法和应用，培养学生的逻辑思维能力，并鼓励学生发散性思维进行扩展，如讨论其他角度三角函数的概念和性质。

《锐角三角函数》教案 (省一等奖) 3

锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。

九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计

（2）组织学生进行小组讨论，推导出锐角三角函数的基本关系式，并进行验证；
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。

2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。

2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。

通过实例引入锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。

锐角三角函数教案导入

锐角三角函数教案导入这是锐角三角函数教案导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数教案导入第1篇一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ --- ---导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=14 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解锐角三角函数教案导入第2篇教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

锐角三角函数数学教案

锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。

2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。

2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。

- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。

3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。

4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。

5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。

2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。

五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。

2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。

六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。

2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。

九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

锐角三角函数(通用8篇)

锐角三角函数（通用8篇）锐角三角函数篇1教学三维目标：一.学问目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能依据这些值说出对应的锐角度数。

二.力量目标：逐步培育同学观看、比较、分析，概括的思维力量。

三.情感目标：提高同学对几何图形美的熟悉。

教材分析：1.教学重点: 正弦，余弦，正切概念2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切教学程序：一.探究活动1.课本引入问题，再结合特别角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数定义。

siaa= ,cosa= ,tana=3例1.求如图所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.同学练习p21练习1，2，3二.探究活动二1.让同学画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°归纳结果30°45°60°siaacosatana2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°abc三.拓展提高p82例4.（略）1. 如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab四.小结五.作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10锐角三角函数篇2一、锐角三角函数正弦和余弦第一課时：正弦和余弦（1）教学目的1，使同学了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使同学了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

锐角三角函数教案

锐角三角函数教案教学目标:1. 理解锐角三角函数的定义及其在三角恒等式中的应用。

2. 学会根据给定角度的数值计算其相对应的锐角三角函数值。

3. 掌握使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题的方法。

教学重点:1. 锐角三角函数的定义及其性质。

2. 使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题。

教学难点:1. 理解锐角三角函数与三角恒等式之间的关系，能够在解题中正确应用锐角三角函数的性质。

2. 学会使用锐角三角函数解决实际问题。

教学过程:Step 1: 导入新知识引入锐角三角函数的概念，并与直角三角函数进行对比，引出锐角三角函数的定义。

Step 2: 锐角三角函数的定义及其性质1. 引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。

2. 解释锐角三角函数的定义域和值域。

3. 介绍锐角三角函数的基本性质，例如正弦函数的周期性和对称性等。

Step 3: 锐角三角函数的计算1. 给出一个角度的数值，让学生计算其相对应的锐角三角函数值。

2. 引导学生根据定义和性质解决一些简单的计算问题。

Step 4: 三角恒等式1. 介绍三角恒等式的概念。

2. 使用锐角三角函数的定义和性质推导一些常见的三角恒等式，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的平方和差恒等式等。

3. 引导学生通过三角恒等式简化复杂的三角表达式。

Step 5: 解三角方程1. 介绍三角方程的概念。

2. 引导学生通过应用锐角三角函数的定义和性质解决一些简单的三角方程。

3. 给出一些较复杂的三角方程，让学生尝试解决。

Step 6: 解三角形问题1. 引导学生理解解三角形问题的思路和方法。

2. 通过实例引导学生解决一些简单的解三角形问题。

Step 7: 拓展应用1. 引导学生通过锐角三角函数解决一些实际问题，例如测量不可到达的高度和距离等。

2. 让学生自主寻找和锐角三角函数相关的应用实例，并进行讨论。

Step 8: 总结归纳总结锐角三角函数的定义、性质和使用方法，并强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性。

锐角三角函数教案与反思

锐角三角函数教案与反思《锐角三角函数教案与反思》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【教学对象】九年级学生【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。

问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做?师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。

设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。

追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形?上述问题可以抽象出什么数学问题?师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。

追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么?还可以研究什么?设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。

活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?(1)解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?如何解决这个问题?师生活动：学生组织语言与同伴交流。

教学设计_锐角三角函数

《锐角三角函数》教学设计1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义．2．能够运用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．3．能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．4．理解锐角三角函数的意义．1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明．能用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切．多媒体课件一、情景导入（导入语）师：上一节课，我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定．也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关．并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切．现在我们提出两个问题：问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？设计意图：通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手，起到了温故知新的作用，也激起了学生探究活动的兴趣．二、探究新知活动内容1：正弦、余弦及三角函数的定义问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？处理方式：引导学生小组内充分讨论和说理，合作探究，尝试解决这个问题．问题可细化处理如下：(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？ (2)111B C B A 和222B C B A 有什么关系？11AC B A 和22ACB A呢？ (3)如果改变B 2在梯子AB 1上的位置呢？你由此可得出什么结论？ (4)如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请同学们讨论后回答．学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关．（过渡语）师：我们会发现这是一个变化的过程．对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的．这是一种什么关系呢？生可能回答：函数关系．定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠． ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即 cos A ＝斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数(trigonometric function)．处理方式：引导学生讨论，使学生理解，当直角三角形中的锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定．在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°＜A ＜90°；三个比值是因变量．当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？处理方式：小组讨论，然后学生踊跃发言，各抒己见．结论：梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关:sinA 越大,梯子越陡;cosA 越小,梯子越陡.设计意图：通过对活动内容的探究，使学生掌握如何通过观察、猜想、操作等试验手段探究数学知识。

《锐角三角函数》教案

锐角三角函数【教学内容】锐角三角函数【教学目标】1、正确理解锐角三角函数的定义。

2、熟记0°、30°、45°、60°、90°角的四个三角函数值。

3、掌握互余两角的三角函数之间的关系：sin(90°-α)=cos α， cos(90°-α)=sin α tg(90°-α)=ctg α， ctg(90°-α)=tg α 4、理解同角三角函数之间的关系：（1）平方关系 sin 2α+cos 2α=1 （2）倒数关系 tg α·ctg α=1（3）弦切间的关系 tg α=ααcos sin ，ctg α=ααsin cos5、掌握三角函数值的大小变化规律：若0°<α<β<90°，则0<sin α<sin β<1 0<cos β<cos α<1 0<tg α<tg β 0<ctg β<ctg α6、会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。

【知识讲解】1、锐角三角函数的定义如图，△ABC 中，∠C=90°，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ，即：sinA=caA =∠斜边的对边把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即：cosA=c bA =∠斜边的邻边把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ，即：tgA=b aA =∠邻边的对边把锐角A 的邻边与对边之比叫做∠A 的余切，记作ctgA ，即：ctgA=abA =∠对边的邻边2、特殊角的三角函数值可列表如下：对边邻边3 4 证明：（1）在又∵ ∴sin 2α （2）∵tg α ∴tg α （3）∵sin α=c a ，cos α=c b ，tg α=ba∴bacb c a==ααcos sin =tg α 又∵tg α·ctg α=1∴ctg α=ααsin cos5、当角度在0°～90°间变化时，正弦（正切）值随角度的增大而增大，余弦（余切）值随角度的增大而减小。

28.1《锐角三角函数》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.及时关注学生的学习反馈，针对他们的疑难点进行针对性的讲解和辅导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论是今天课程的亮点。学生们在分组讨论中积极互动，通过实验操作加深了对三角函数的理解。在讨论环节，我尽量以引导者的身份出现，鼓励学生们提出自己的观点，这有助于培养他们的批判性思维和创新能力。不过，我也观察到，有些小组在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在整理思路和语言组织方面还需要进一步的指导。
在案例分析环节，我尝试通过解决实际问题的例子来展示锐角三角函数的应用，学生们对此表现出较大的兴趣。他们能够跟随我的思路，理解如何将三角函数知识应用于测量等实际问题中。然而，我也注意到，当学生们自己尝试解决问题时，他们在建立数学模型和选择合适的三角函数方面遇到了挑战。这表明，在未来的教学中，我需要更多关注学生的问题解决能力和数学建模能力的培养。
5.在小组合作与交流中，培养学生沟通协作、批判性思维和问题解决的核心素养。