青岛版初中数学九年级上册单元测试-第四章
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是()A.-1B.2C.-1或3D.32.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值,可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足()x -1 1 1.1 1.2x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84A.-1<x<1B.1<x<1.1C.1.1<x<1.2D.-0.59<x<0.843.若关于x的一元二次方程(m-√3)x2+x+m2-3=0有一个解为x=0,则m的值是()A.-√3B.√3C.3D.±√34.【新独家原创】若(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,则a2+b2的值为()A.8B.-8C.±8D.6或85.若x=−(−2)±√(−2)2−4×3×(−1)是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是()2×3A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=06.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a≠0B.a>-1且a≠0C.a≥-1且a≠0D.a>-17.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式x13-2 022x1+x22的值是()A.4 045B.4 044C.2 022D.18.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数为()A.25B.25或36C.36D.-25或-3610.【数学文化】(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载,形如x2+2ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是()A.AD的长B.AC的长C.BC的长D.CD的长二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=。
九年级数学上第四章一元二次方程单元检测试卷(青岛版带答案)
九年级数学上第四章一元二次方程单元检测试卷（青岛版带答案）【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第四章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2.一元二次方程x2�x�2=0的解是（） A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=�2 C. x1=�1，x2=�2 D. x1=�1，x2=2 3.下列关于的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2�7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 5.方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（） A. ｍ≠０ B. ｍ≠１ C. ｍ≠－１ D. ｍ≠±１ 6.若关于x的方程x2� x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 7.若关于x的一元二次方程kx2�4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. k＜2 B. k≠0 C. k＜2且k≠0 D. k＞2 8.已知⊙O 的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2�2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（） A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 无法确定 9.把方程x2�10x=�3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（） A. x2�10x+（�5）2=28 B. x2�10x+（�5）2=22 C. x2+10x+52=22 D. x2�10x+5=2 10.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( ) A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 二、填空题（共10题；共30分） 11.当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程． 12.若x=2是一元二次方程x2�2a=0的一个根，则a=________． 13.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________． 14.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b�1=0有两个相等的实数根，则b的值是________． 15.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为________. 16.已知方程x2�2x�1=0的两根为m和n，则代数式m3�2m2�n+�mn2=________． 17.如果关于x的一元二次方程2x2+6x+3=0有两个实数根α、β，那么（α�1）2+（β�1）2的值是________． 18.已知方程x2+（k�1）x�3=0的一个根为1，则k的值为________． 19.若关于x的一元二次方程kx2+2x�1=0有两个实数根，则k的取值范围是________． 20.如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________ ．三、解答题（共9题；共60分） 21.解方程：（1）x2+2x�9999=0（用配方法求解）；（2）3x2�6x�1=0（用公式法求解） 22.已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？24.某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 26.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 27.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元） 100 50 销售量（件） 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？29.（2017・台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
青岛版2020九年级数学上册第四章一元二次方程自主学习基础过关测试卷A(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册第四章一元二次方程自主学习基础过关测试卷A （附答案详解）1．一元二次方程2(1)0x -=的解是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．121x x ==D ．121x x ==- 2．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a ﹣b 的值是（ ） A ．2016 B ．2018 C ．2020 D ．20223．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是( )A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-= 4．方程212x x -=化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）．A ．2-，1-B ．1-，2-C ．2，1-D ．1-，25．若关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根为–2，则m 的值为（ ）A ．–2B ．2C ．–1D ．16．2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．281x 9.5+=（）B ．22(1)8x +=C ．22(1)9.5x += D ．()322•a b ab b a ab b a -⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 7．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（ ）A ．13B ．11C ．11 或13D ．12或158．已知m 、n 是方程2530x x ++=的两根，则的值为（ ）A ．B ．-C ．±D ．以上都不对 9．关于x 的方程（m+1）21mx ++4x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．m 1=﹣1，m 2=1 B ．m=1C ．m=﹣1D ．无解 10．①方程24x x =的解是________；②关于x 的方程 ()22480x k x k -++=的解是________．11．一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则k =________，另一个根是x =________．12．下列方程中，一定是一元二次方程的有_____（填序号）①x 2=0；②（a 2+1）x 2+3x+1=0（a 为常数）；③ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 为常数）；④2x -1x-3=0；⑤x 2+mx+n=0（m ，n 为常数）；⑥18x 2﹣172﹣9=013．分解因式：2243x x --=____________ 14．已知x 1,x 2是方程3x 2－x －2=0的两个根，那么x 21＋x 22 =__，1211+x x =_____ 15．某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从14000台提高到16000台．设平均每年增长的百分率为x ，可得方程________．16．填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5)__________=0x+5=__________或__________=0∴x 1=__________,x 2=__________17．星地超市8月份的营业额为25万元，10月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x ,则列出方程为__________．18．关于x 的方程()21104kx k x k +++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．若22(2)30m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______________． 20．解下列方程：()21210x x --=（用配方法）； ()2 2410x x -+=（用公式法）； ()2 3(1)4x x +=；()()2 4(1)210x x x -+-=．21．关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0．（1）有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是方程的两根且x 12+x 22=6，求m 值．22．如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD ，EF 是ABCD 内用篱笆做成的竖直隔断．为了节约材料，场地的一边CD 借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD 的面积为45平方米，求长方形场地的边AD 的长．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具()1若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；()2在实际销售中，玩具城以()1中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了%a ，从而每天的销售量降低了2%a ，当每天的销售利润为147元时，求a 的值．24．已知关于x 的一元二次方程2440x x m +++=的实数根是1x ，2x ．()1求m 的取值范围．()2当12126x x x x +-<-，且m 为整数时，求m 的值．25．解方程：（1）x 2﹣4x+3=0．（2）x 2+2x ﹣5=0．26．解方程：2x 2﹣4x+1=0.(用配方法)27．（1）用公式法解方程：x 2﹣5x+3=0；（2）用因式分解法解方程：3（x ﹣3）2=2x ﹣6参考答案1．C【解析】【分析】令括号里的式子等于零即可得出答案.【详解】x-1=0，x=1，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉解题方法是关键.2．B【解析】分析：把x=2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．详解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．3．C【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．A【解析】由212x x -=得：2210x x --=，∴一次项系数是2-，常数项是1-．故选A.5．A【解析】解：将x =﹣2代入方程x 2+x +m =0，得4﹣2+m =0，解得：m =﹣2．故选A ．6．D【解析】根据等量关系：2015的投资+2016的投资+2017年的投资=9.5亿元可列方程为：()()2221219.5x x ++++=.故选D.7．A【解析】试题分析：解方程x 2—6x ＋8 ＝0得x=2，x=4，当x=2时，因为2+3＜6，所以2,3,6不能组成三角形，所以第三边是4，所以周长=3+4+6=13，故选A.考点：1.一元二次方程；2.三角形的三边关系.8．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得出m ＋n ＝−5，mn ＝3，得出m n 都是负数，把根号内的分母开出来后合并即可．【详解】∵m 、n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，∴m ＋n ＝−5，mn ＝3，即m n都是负数，∴＝m+故选B．【点睛】本题考查了根与系数的关系和二次根式的性质和运算，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，但是比较容易出错．9．B【解析】【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解. 【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键.10．0，42k，4【解析】【分析】①用提公因式的方法因式分解，求出方程的根；②根据题目的结构特点，用求根公式求出方程的根．【详解】解：①x2-4x=0，x（x-4）=0，∴x=0或4．②用求根公式解方程：△=（2k+4）2-32k=（2k-4）2，x=()() 24242k k+±-∴x1=2k，x2=4．故答案分别是：①0，4；②2k，4．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方程解方程，①用提公因式法解，②用求根公式解．11．2,-3【解析】【分析】根据根与系数的关系12cx xa=来解题.【详解】:设方程的另一根为t,则1·t= -3,解得,t= -3, 另一个根是-3,∴1+(-3)=k-, ∴k=2.故答案是: 2, -3.【点睛】本题考查了根与系数的关系.熟记公式是解题的关键,此题属于基础题.12．①，②，⑤，⑥【解析】【分析】根据方程中含有一个字母且字母的最高次是二次的方程是一元二次方程，可得答案．【详解】①，②，⑤，⑥，是一元二次方程，③a＝0时不是一元二次方程，④是分式方程，故答案为：①，②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程中含有一个字母且字母的最高次是二次的方程是一元二次方程，注意④是分式方程．13．2(x x -【解析】【分析】 根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得：2ax bx c a x x ⎛++=-- ⎝⎭⎝⎭. 【详解】解：由22430x x --=，得2225x 3?=x （）＋，原式23=2222x x x x ⎛⎛⎫--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为2x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14．139 -12【解析】试题解析：∵x 1、x 2是方程3x 2-x-2=0的两个根，∴x 1+x 2=13，x 1x 2=-23， ∴x 21＋x 22 =（x 1＋x 2 ）2-2x 1x 2=1413+=939， 1211x x +=1212113223x x x x +==--. 故答案为：139，-12． 15．214000(1)16000x +=【解析】【分析】根据平均每年增长的百分率为x，则在第一年是14000（1+x），第二年是14000（1+x）2，即可列方程．【详解】第一年是14000(1+x)，第二年是14000(1+x)2，∴14000(1+x)2=16000.故填空答案：14000(1+x)2=16000.【点睛】本题考查了一元二次方程的相关知识点，解题的关键是根据实际问题抽象出一元二次方程.16．－5(x+5),3x-5,0,3x-5,-5，5 3【解析】【分析】先将方程化成一般形式，再根据分解因式法解方程的步骤依次分析即可得到结果. 【详解】3x(x＋5)＝5(x＋5)，化成一般形式得：3x（x＋5）－5（x＋5）＝0，因式分解得：（x＋5）（3x－5）＝0，即x＋5＝0或3x－5＝0，解得：x1＝－5，x2＝5 3 .【点睛】本题主要考查了分解因式法解方程，只要根据分解因式法解方程的步骤依次解下去即为答案.17．25(1+x)2 =36【解析】【分析】设每月的增长率为x，从8月到10月连续增长两次，根据10月份的营业额为36万元可列出方程求解.【详解】设每月的增长率为x，9月份的营业额为25（1＋x），则十月份的营业额为25（1＋x）2，故列出方程25（1＋x）2＝36.【点睛】本题主要考查了一元二次方程，得到十月份的营业额的关系是解决本题的关键.18．12k >-且0k ≠ 【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根， ∴2214(1)404b ac k k k =-=+-⋅>， 解得：12k >-， 又二次项系数0k ≠ 故答案为12k >-且0k ≠ 【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.19．﹣2．【解析】试题解析：∵()22230m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，22022m m ∴-≠-=，，解得： 2.m =- 故答案为 2.-20．()11x =；()2 2x =±()3 1x =；（4）1x =或13x =． 【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）整理后因式分解法求解可得；（4）因式分解法求解可得.【详解】()2121x x -=，22111x x -+=+，即2(1)2x -=，∴1x -=即1x =±()2∵1a =，4b =-，1c =，∴16411120=-⨯⨯=>，∴44222x ±===± ()3原方程整理可得：2(1)0x -=，∴10x -=，解得：1x =；()()()41120x x x --+=，即()()1310x x --=，∴10x -=或310x -=，解得：1x =或13x =． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.21．（1）m ＜1；（2）52-． 【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=6，可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合（1）即可确定m 的值．试题解析：解：（1）∵方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m ﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m +3）=﹣4m +4＞0，∴m ＜1．（2）∵x 1，x 2是方程x 2+2（m ﹣2）x +m 2﹣3m +3=0的两根，∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2），x 1x 2=m 2﹣3m +3．∵x 12+x 22=6，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即[﹣2（m ﹣2）]2﹣2（m 2﹣3m +3）=6，解得：m 1=（舍去），m 2= 52，∴m 的值为52-． 点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=6，找出关于m 的一元二次方程．22．长方形场地ABCD 的一边AD 的长为5米．【解析】【分析】设垂直墙的篱笆的长为x ，那么余下的篱笆长为（24-3x ），x 和（24-3x ）就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【详解】设AD 长为x 米，则AB 长为（24−3x ）米．由题意，得 x （24−3x ）＝45．整理，得x 2−8x ＋15＝0．解得：x 1＝3，x 2＝5．当x ＝3时，24−3x ＝15>12, （不符合题意，舍去）当x ＝5时，24−3x ＝9．长方形场地ABCD 的一边AD 的长为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用24米的篱笆围成三个边．23．()1预计每个玩具售价的取值范围是5660x ≤≤； ()2 25a =或12.5a =．【解析】【分析】()1根据题意列不等式组即可得到结论；; ()2由()1知最低销售价为56元/个，对应销售量为5650503140.5--⨯=个，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：()1每个玩具售价x 元/个， 根据题意得6050495036860.5x x ≤⎧⎪-⎨⎛⎫-⨯≤ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：5660x ≤≤，答：预计每个玩具售价的取值范围是5660x ≤≤；()2由()1知最低销售价为56元/个，对应销售量为5650503140.5--⨯=个， 由题意得：()()561%491412%147a a ⎡⎤+-⨯⨯-=⎣⎦，令%t a =，整理得：2321210t t -==， 解得：114t =，218t =， ∴25a =或12.5a =．【点睛】考查一元二次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据题意列出方程和不等式进行求解即可.24．(1) 0m ≤ (2) 1m =-或0【解析】【分析】(1)依题意得()2441440m m =-⨯⨯+=-≥，解不等式可得；（2）由根与系数的关系得：124x x +=-，124x x m =+，由12126x x x x +-<-，得446m ---<-，解不等式，再求整数解.【详解】解：()1∵方程有实数根，∴0≥，∴()2441440m m =-⨯⨯+=-≥， ∴0m ≤，∴m 的取值范围为0m ≤；()2由根与系数的关系得：124x x +=-，124x x m =+，∵12126x x x x +-<-，∴446m ---<-，∴2m >-，由()1知0m ≤，∵m 为整数，∴1m =-或0．【点睛】本题考核知识点：根判别式，根与系数关系. 解题关键点：熟记一元二次方程根判别式，根与系数关系.25．(1) x=1或x=3 (2) ﹣【解析】分析：（1）因式分解法求解即可；（2）公式法求解即可．详解：（1）∵（x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0或x ﹣3=0，解得：x =1或x =3；（2）∵a =1、b =2、c =﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x =22-±=﹣1．点睛：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．x 1=1+2 ，x 2=1﹣2. 【解析】试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x 即可.试题解析：2x 2﹣4x +1=0，移项，得2x2﹣4x=－1，二次项系数化为1，得x2﹣2x=－12，配方，得x2﹣2x+12=－12+12，即（x－1）2=12，解得，x－1=±22，即x1=1+2，x2=1－2.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.27．（1）x1=5132+，x2=5132-（2）x1=3，x2=113【解析】【分析】（1）确定a、b、c，计算△，代入求根公式，求出x的值；（2）等号右边提出公因式2，然后整体移至等号左边，再提出公因式（x-3），将方程转化为两个因式的积等于0的形式，进而得出两个一元一次方程，求解即可．【详解】解：（1）x2﹣5x+3=0这里a=1，b=﹣5，c=3△=b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×1×3=13＞0∴x==，∴x1=，x2=；（2）3(x﹣3)2=2x﹣6移项，得3(x﹣3)2﹣2(x﹣3)=0提公因式，得(x﹣3)[3(x﹣3)﹣2]=0即(x﹣3)(3x﹣11)=0∴x1=3，x2=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—公式法和因式分法．掌握各种不同方法的步骤是关键．。
青岛版九年级数学上册第4章单元检测附答案解析
第4章单元检测（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x+-= B.25630x y --= C.220ax x -+= D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定 3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24.下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x -1)(x ＋2)＝0D.(x -1)2＋1＝0 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x (x +1)=28B.12x (x -1)=28C.x (x +1)=28D.x (x -1)=28 6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）A ．3B ．3C ．6D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D.10.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）A.4B.2C.-2D.-4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则的值等于________．12.无论取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数． 13.如果，那么的关系是________． 14.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.15.若α,β是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．17.一元二次方程（a +1）x 2-ax +a 2-1=0的一个根为0，则a =_______.18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值.21.（5分）如果的值． 22.（5分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .23.（6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a -c ）=0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长.（1）如果x =-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到点以北处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距时各自的位置．参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C. 3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a ,b ,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac <0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x -1)2＋1=0得(x -1)2=-1,因为(x -1)2≥0，所以(x -1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x -1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x -1）场，x个队第24题图。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程 含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A.3900（1+x）2=2500B.3900（1﹣x）2=2500C.3900（1﹣2x）=2500D.2500（1+x）2=39002、设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（）A.2015B.﹣2015C.1D.﹣13、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）A.3，6，1B.3，6，-1C.3，-6，1D.3，-6，-14、已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－115、已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）A. B.2 C. D.46、已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠﹣3C.m≠3D.m≠x7、关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠58、一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是( )A. B. C. D.9、方程的二次系数、一次项系数、常数项分别是A.3，2，9B.3，-2，9C.-3，-2，-9D.3，-2，-910、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.x 2+x+y=0B. x 2﹣3x+1=0C.（x+3）2=x 2+2xD.11、关于x的方程的根的情况描述正确的是（）.A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种12、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k＜2且k≠1C.k＞2D.k≥213、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A.x（x-1）=2070B.x（x+1）=2070C.2x（x+1）=2070D.=207014、如果关于x的方程x2+k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )A.-7B.-7或4C.-4D.415、方程x2﹣9x=0的根是（）A.x=9B.x=0C.x1=9，x2=0 D.x1=3, x2=二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________。
山东省青岛实验初级中学九年级数学上册第四单元《圆》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．82．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60° 3．已知正方形的边长a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则::R r a =（ ） A ．2:1:2 B ．2:1:1 C ．2:1:1 D ．2:2:4 4．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB =5．下列事件属于确定事件的为（ ） A ．氧化物中一定含有氧元素 B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 6．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥ 7．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．40°8．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若3BE EC =，则AC 是O 的切线D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 11．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°12．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4二、填空题13．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．14．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含π的式子表示）16．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．17．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，2,AB =点E 是劣弧AD 上的任意一点，连接BE ，作CF BE ⊥于点F ，连接,AF 则当点E 从点A 出发按顺时针方向运动到点D 时，AF 长的取值范围为________________．19．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案20．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．三、解答题21．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点,62P ABC ∠=︒．（1）如图1，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小;（2）如图2，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E∠的大小．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD ＝∠DEB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：CE ＝EP ；（3）若CG ＝12，AC ＝15，求四边形CFPE 的面积．23．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E ．1CE =，3ED =．（1）求O 的半径．（2）求AB 的长．24．如图，已知直线l 与⊙O 相离，过圆心O 画OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P 且OA =5，点B 为⊙O 上一点BP 的延长线交直线l 于点C 且AB=AC .（1）判断AB 与⊙O 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若25PC =，求⊙O 的半径.25．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：ABC ∆．求作：BC 边上的高AD ．作法：如图，①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； ②作直线PQ ，交AC 于点O ，则直线PQ 是线段AC 的 线； ③以O 为圆心，OA 为半径作O ，与CB 的延长线交于点D ，连接AD ，线段AD 即为所作的高．（1）补全尺规作图并填空﹔（2）判断AD 为高的依据是 ．26．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 的圆心，E 为 CD 上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已知CD=300m ，EF=50m ，求这段弯路的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意可求出OC 长度，再根据勾股定理求出CD 长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．【详解】∵AB ＝10，∴OB =5OC ：OB ＝3：5，∴OC ＝3，在Rt OCD △ 中，2222534CD OD OC =-=-=∵DE ⊥AB ，∴DE ＝2CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，∴圆心角∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键． 3．A解析：A【分析】经过圆心O 作正方形一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角△OAC 中，∠AOC=45°．OC 是边心距r ，OA 即半径R ，进而即可求解【详解】如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形 在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，∴内切圆的半径为2a ，外接圆的半径为2a ， ∴::R r a2a ：2a ：a=2:1:2 故选A【点睛】本题主要考查正多边形的外接圆与内切圆的半径，掌握相关概念，作出图形，是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM ，BC BD =，AC AD =，然后根据圆周角定理得∠ACD=∠ADC ，而对于OM 与MB 的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM=DM ，BC BD =，AC AD =，∴∠ACD=∠ADC ．而无法比较OM ，MB 的大小，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.6．D解析：D【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】B. ∵CE CB =，2BAE BAC ∴∠=∠， 又2BOC BAC ∠=∠，BAE BOC ∴∠=∠，//OC AE ∴，正确；A. AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∵//OC AE ，OC BE ⊥，正确；C. ∵EC 所对的圆心角为COE ∠，EC 所对的圆周角为CAE ∠，2COE CAE ∴∠=∠，正确；⊥，故不一定正确；D. 只有AE EC=时，才可证得OD AC故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP//BC，∴∠CBD＝∠POB＝40°，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确；②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．9．D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=32AO≠OB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵BE=32，∴CE=33BE，∵AB=BC，BO=BE，∴23OB，∴OH=3AO=OB，2∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=3AO≠OB，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC，∵点C为BD的中点，∠BAD=25°，∴∠BAC=12∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．11．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．12．C解析：C【分析】由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．【详解】∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．∴四边形ABFD为矩形．∴DF ＝AB ＝2，BF ＝AD ．∵DE 、DA ，CE 、CB 都是切线，∴根据切线长定理，设DE ＝DA ＝x ，CE ＝CB ＝y ．在Rt △DFC 中，DF ＝2，DC ＝DE +CE ＝x +y ，CF ＝BC ﹣BF ＝y ﹣x ，∴（x +y ）2＝22+（y ﹣x ）2，∴y ＝1x， ∴四边形的面积S ＝12AB （AD +BC ）＝12×2×（x +1x ），即S ＝x +1x （x ＞0）． ∵（x +1x ）﹣2＝x ﹣2+1x 2≥0，当且仅当x ＝1时，等号成立． ∴x +1x≥2，即S ≥2， ∴四边形ABCD 的面积S 的最小值为2．故选：C ．【点睛】考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线．二、填空题13．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 14．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E＝AE＝53，A'D＝A'B＝AB＝5，进而可求解．【详解】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴BC＝AB＝5，∴BE=12BC=52∴A'E＝AE＝22552⎛⎫- ⎪⎝⎭=53，A'D＝A'B＝AB＝5，∴AD＝AE＋A'E＋A'D＝53＋5．故答案为53＋5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．15．【分析】已知BC为直径则∠CDB=90°在等腰直角三角形ABC中CD垂直平分ABCD=DBD为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差【详解】解：由题可知△ACB为等腰解析：1π-【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【详解】解：由题可知△ACB 为等腰Rt △ACB ，在Rt △ACB 中，=∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，则△ADC 和△BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD ，令 CD=BD=AD=x ，则2222x x +=，xS 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =22902113602ππ⨯-⨯=- ．故答案为：1π-．【点睛】 本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的关键．16．16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DCBE=ECAP=BP 然后根据三角形周长公式等量代换线段和差解答即可【详解】解：∵DADCEBECAPPB 分别是的切线∴DA=DCEB=ECPA=P解析：16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DC 、BE=EC 、AP=BP ，然后根据三角形周长公式、等量代换、线段和差解答即可．【详解】解： ∵DA 、DC 、EB 、EC 、AP 、PB 分别是O 的切线，8AP = ∴DA=DC ，EB=EC ，PA=PB=8，∵DE=EC+CD∴DE=BE+DA ，∴PDE △的周长为PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB=16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理等知识点，掌握切线长定理是解答本题的关键． 17．【分析】连接OCOB 易证△OAB 为等边三角形由BC ∥OA 得S △OCB ＝S △ACB 把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积【详解】连接OCOB ∵是的切线∴OB ⊥AB 在Rt △OBA 中∵OB=1OA=2∴∠ 解析：6π【分析】 连接OC ，OB ，易证△OAB 为等边三角形，由BC ∥OA ，得S △OCB ＝S △ACB ，把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积．【详解】连接OC ，OB∵AB 是O 的切线∴OB ⊥AB在Rt △OBA 中 ∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形 又∵BC ∥OA ∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．18．【分析】首先根据题意可知当点与点重合时最长的最大值为；再证明点的运动轨迹为以为直径的通过添加辅助线连接交于点连接由线段公理可知当点与点重合时最短的最小值为即可得解【详解】解：∵由题意可知当点与点重合 512AF ≤≤【分析】首先根据题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长，AF 的最大值为2；再证明点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，通过添加辅助线连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，由线段公理可知，当点F 与点M 重合时AF 最短，AF 51．即可得解．【详解】解：∵由题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长∴此时2AF AB ==，即AF 的最大值为2∵CF BE ⊥∴90CFB ∠=︒∴点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，如图：∵2AB = ∴11'122BO BC AB === ∴在'Rt ABO 中，22''5AO AB BO =+=∴''51AM AO O M =-=∴由两点之间，线段最短可知，当点F 与点M 重合时AF 最短∴AF 51 ∴512AF ≤≤．【点睛】本题考查了正多边形和圆的动点问题、90︒的圆周角所对的弦为直径、勾股定理、线段公理等知识点，解题的关键是确定AF 取最大值和最小值时点F 的位置，属于中考常考题型，难度中等．19．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【 解析：8【分析】设圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r ，则有，212r ππ=6r =∴圆锥的高为221068cm -=．故答案是：8【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．20．6【分析】在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE 由四点共圆得∠再证明△是等边三角形得再由线段的和差关系可得结论【详解】解：在线段BD 上取一点E 使得BE=CD 连接AE ∵∴四点共圆∴∠∴∠∵△是等边解析：6【分析】在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，由,,,A B C D 四点共圆得∠ABE ACD =∠，再证明ABE ACD ≅∆，△ADE 是等边三角形，得AD DE AE ==，再由线段的和差关系可得结论．【详解】解：在线段BD 上取一点E ，使得BE=CD ，连接AE ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒∴,,,A B C D 四点共圆，∴∠ABD ACD =∠∴∠ABE ACD =∠∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60DAE ∠=︒，∴△ABE ACD ≅∆，∠60BAE CAF +∠=︒，∴,BAE CAD BAF CAD ∠=∠∠=∠，∴∠60CAD CAE +∠=︒，即60DAE ∠=︒，∴△ADE 是等边三角形，∴AD DE AE ==，∵=8BD ，2CD =，∴6DE BD BE BD CD =-=-=，∴6AD DE ==．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及四点共圆的判定，证明∠ABE ACD =∠是解答此题的关键．三、解答题21．（1）3828BAD CDB ∠=∠=，；（2）34E ∠=．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质即可求出∠BAD 的度数，然后利用圆周角定理及其推论即可求出∠CDB 的度数；（2）首先根据直角三角形两锐角互余得出∠PCB 的度数，然后根据切线的性质及圆周角定理即可得出答案．【详解】（1）如图1，,APC ABC BCP ∠=∠+∠又100,62APC ABC ∠=︒∠=︒，38,BCD ∴∠=︒38,BAD BCD ∴∠=∠=︒ AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒62,ADC ABC ∠=∠=︒28CDB ∴∠=．（2）如图2，连接,OD AD ，则,A ADO ∠=∠,⊥CD AB∴∠=∠=︒BPC APD90,∠=︒ABC62,BCP DAP∴∠=∠=．28∴∠=︒DOP56,∴∠=︒ODP34,DE是O的切线，∴∠=︒90,ODE∴∠=∠=．E ODP34【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的性质，圆周角定理及其推论是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）面积是45【分析】（1）由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为∠CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP；（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，由“AAS”可证△ACE≌△APE，可得AP=AC=15，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【详解】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG22-9，-225144AC CG∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE＝PE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF＝15，2∴四边形CFPE的面积＝CF×GP＝15×6＝45．2【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）2；（2）23．【分析】（1）求出CD，即可得出答案；（2）求出OA、OE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出AB=2AE，即可求出答案．【详解】解：（1）∵CE=1，ED=3，∴CD=CE+DE=4，∴⊙O的半径为2；（2）∵直径CD⊥AB，∴AB=2AE，∠OEA=90°，连接OA，则OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，在Rt△OEA中，由勾股定理得：2222--，213OA OE∴3【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AE是解此题的关键．24．（1）AB与⊙O相切，理由见解析；（2）3【分析】（1）连接OB，由题意易得∠ACB =∠ABC，∠OAC=90°，则有∠APC=∠OBP，进而可证OB⊥AB，则问题可证；（2）设⊙O的半径为x，由（1）得OP = OB = x，则有PA = 5-x，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：（1）AB与⊙O相切，理由：连接OB，如图所示：∵AB=AC ，∴∠ACB =∠ABC ，又∵OA ⊥l ，∴∠OAC =90°，∴∠ACB +∠APC = 90°，又∵OP=OB ，∴∠O PB =∠OBP ，∵∠OPB =∠APC ，∴∠APC =∠OBP ，∴∠OBP +∠ABC = 90°，即OB ⊥AB ，∵点B 是半径OB 的外端点，∴AB 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为x ，∴OP = OB = x又∵OA = 5，25PC =∴ PA = 5-x在Rt △ACP 中∴ AC 2 =PC 2 -PA 2 =(()22255105x x x --=-+-， 在Rt △OAB 中∴ AB 2 =OA 2 -OB 2 =222525x x -=-又∵AB = AC∴2225105x x x -=-+-，解得：x =3∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（1）画图见解析，垂直平分；（2）直径所对的圆周角是直角【分析】（1）利用基本作图可判断PQ 垂直平分AC ；（2）根据圆周角定理求解．【详解】解：②作直线PQ ，交AC 于点O ，则直线PQ 是线段AC 的垂直平分线； （1）如图，AD 为所作；（2）∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ．故答案为垂直平分线；直径所对的圆周角为直角．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和圆周角定理．26．这段弯路的半径为250米．【分析】设这段弯路的半径为R 米，可得50OFOE EF R ．由垂径定理得 11300150()22CF CD m ．由勾股定理可得222OC CF OF =+，解得 R 的值．【详解】解：连接OC ．设这段弯路的半径为R 米则50OF OE EF ROE CD ⊥ 11300150()22CF CD m ．根据勾股定理，得222OC CF OF =+即()22215050R R =+-解之，得250R =所以这段弯路的半径为250米．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．。
2022年青岛版数学九年级上册第4章单元检测5(附答案)
第四章 一元二次方程单元测试一、填空题x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，那么k=_________.x 2－10=0的一次项系数是_________.ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－23x+_________=(x+_________)2 7.一个正方体的外表积是384 cm 2，那么这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)=2 x 2－(x+2)是一元二次方程？x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________.x 的方程(a+1)x 122--a a +x －5=0是一元二次方程，那么a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，那么矩形的长与宽分别为_________.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和〔不考虑利息税〕是_________.二、选择题13.以下方程中，关于x 的一元二次方程有〔 〕①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③2x 2－3=5x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+2m =0 ⑥21x +x 1=31 ⑦12-x =2 ⑧(x+1)2=x 2－9x(x －3)=5(x －3)的解是〔 〕A.x=3B.x=25C.x 1=3，x 2=25 D.x=－3 n 是方程x 2+mx+n=0的根，n ≠0，那么m+n 等于〔 〕 A.－21 B. 21 C.1 D.－116.方程 (x+31)2+(x+31)(2x －1)=0的较大根为〔 〕 A.－31 B.92 C. 31 D.21 17.假设2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，那么x 2－px+q 可以分解为〔 〕A.(x －2)(x －3)B.(x+1)(x －6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，那么以下条件中正确的选项是〔 〕A.m=0，n=0B.m=0，n ≠0C.m ≠0，n=0D.m ≠0，n ≠019.某厂改良工艺降低了某种产品的本钱，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为〔 〕A.15%B.20%C.5%D.25% x 的方程23x 2－2a=0的一个根，那么2a －1的值是〔 〕21.以下方程适合用因式方程解法解的是〔 〕A.x 2－32xx 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70 D.x 2－11x －10=0x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是〔 〕 A.21或－1 B.－21或 1 C.21或 1 D.21 x 2－(2+3)x+6=0的根是〔 〕A.x 1=2，x 2=3B.x 1=1，x 2=6C.x 1=－3，x 2=－2D.x=±3 x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为〔 〕A.x 1=1－m ，x 2=－mB.x 1=1－m ，x 2=mC.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=ma 元，销售价比本钱价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为〔 〕A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s 〔单位：m 〕与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系： s=8.92v +2 如果抛出40米，求标枪出手速度〔精确到0.1 m/s 〕.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： yx 2x+43(0≤x ≤30)，求当y=59时所用的时间.29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一局部纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，那么原方程可化为y2－5y+4=0 ①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法到达了降次的目的，表达了_________的数学思想.(2)解方程x4－x2－6=032.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.〔1〕P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？〔2〕P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？图1参考答案一、填空题x 2－6x －15=0 －6 2 －15 2.1 3.0 4.x=a ac b b 242-±- 5.25 5 6.169 －43 7.8 cm 8.≠2 9.±22 ±23二、选择题三、解答题x ，那么99年的为x+10%100x+(100+100x)(x+10%)=56x 1=20%，x 2=－2.3(舍)∴x+10%=30%x 升，63(1－63x )2=28 x 1=105(舍)，x 2=2131.(1)换元 转化 (2)x 1=3，x 2=－332.(1)5秒 (2)58秒第3章 分式一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有〔 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值〔 〕 A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍3．以下约分正确的选项是〔 〕A ．326x x x =；B ．0=++y x y x ；C ．x xy x y x 12=++；D ．214222=y x xy 4．计算xx ----21442的结果是〔 〕A ．21+-xB ．21--xC ．21+xD ．462---x x 5．计算)2()2()2(232x y x y yx -÷⋅-的结果是〔 〕 A ．638y x - B ．638y x C ．5216yx - D ．5216y x 6．计算的结果为〔 〕 A ．1 B ．x+1 C ．D ． 7．式方程3211x x =+-的解是〔 〕 A ．5x = B ．1x =- C ．1x = D ．5x =-8．假设关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，那么m 的值是〔 〕 A ．3B ．2C ．1D ．－1 9．114a b -=，那么2227a ab b a b ab ---+的值等于〔 〕 A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27- 10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，那么可列方程〔 〕A ．9448448=-++x xB ． 9496496=-++x x C ． 9448=+x D ． 9448448=-++x x二、填空题〔每题2分，共20分〕11．当x =_______________时，分式11x x +-无意义. 12．①() 3,(0)510a a xy axy =≠ ②()1422=-+a a . 13．约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 14．计算1122a a a-+=-- .15．计算()2xy xy x x y-⋅=- . 16．5a b +=， 3ab =，那么=+ba 11_______. 17．如果方程3)1(2=-x a 的解是5x =，那么a = . 18．当x = 时，分式232x x --的值为1. 19．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 假设f ＝6厘米，v ＝8厘米，那么物距u ＝ 厘米.20．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，假设甲单独做需15天完成，乙甲单独做需x 天完成，那么可得方程为 .三、解答题〔共50分〕21．计算〔每题4分，共12分〕：〔1〕2221211a a a a a a --÷+++； 〔2〕133(3)x x x ---； 〔3〕⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 22．〔5分〕先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =.23．解方程〔每题4分，共8分〕〔1〕13132=-+--xx x ； 〔2〕22322=--+x x x .24．〔6分〕对于试题：“先化简，再求值：231, 2.11x x x x--=--其中〞某同学写出了如下解答： 解：2313111(1)(1)1x x x x x x x---=---+--()()()()=-+--++-x x x x x x 311111()=--+=-++=-x x x x x 313122当时，原式x ==⨯-=22222她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.25．〔5分〕一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,那么这个分数等于41,求这个分数.26．〔7分〕某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？27．〔7分〕如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空题11．1 12．①26a ②2a - 13．①14a ②33x x +- 14．1 15．2x y - 16．5317．16 18． 1 19．24 20．66115x += 三、解答题21．〔1〕1a 〔2〕1x〔3〕1 22．原式3x =-，当4x =时，原式1=23．〔1〕2x = 〔2〕72=x 24．不正确.2313111(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --+-=+--+-+- ()()=-+-=+221121x x x x 当时，原式x ==223 25．这个分数是1726．设此商品进价为x 元，根据题意，得：600064008025%10%x x=-， 解之，500x =．经检验之500x =是原方程的根．6400640012810%50010%x ==⨯〔件〕． 答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．27．设王老师步行的速度为x 〔千米／时〕，由题意得230.50.520360x x ⨯+=+，解得5x =．经检验之5x =是原方程的根．这时315x =．答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时．。
2022年青岛版数学九年级上册第4章单元检测2(附答案)
第四章 一元二次方程单元测试一、填空题〔每题2分，共20分〕 222---x x x 的值为0,那么x ＝ . 2.方程(x+a)(x-3)=0和方程x 2-2x-3=0的解完全相同,那么a=2＝|x|的根是 .4.一小球以15 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h( m)与时间t(s)满足关系式:h ＝15t －5t 2,当t ＝ s 时,小球高度为10 m,小球所能到达的最大高度为 .5.(x 2＋y 2－2)(x 2＋y 2)＝3,那么x 2＋y 2＝ .2＋b 2＋a －2b ＋45＝0 ,那么ba b a +-＝________________. 3632-=x x 化成二次项系数为1的一般形式,那么一次项系数是_________,常数项是_______________.8.方程(3x －1)2＝(2－x)2的根是_______________.2)3(32x x +=+化成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的形式后,那么a ＝ ,b ＝ ,c ＝ .10.请写出一个一元二次方程,使其一根为－1,你写的方程是 .二、选择题〔每题2分，共22分〕11.以下方程不是整式方程的是( )A.121222=-x x 23＝0 C.3512=+x D.212=+x x 12.在以下方程中,一元二次方程的个数是( )①3x 2＋7＝0,②ax 2＋bx ＋c ＝0,③(x ＋2)(x －3)＝x 2－1,④x 2－x 5＋4＝0, ⑤x 2－(2＋1)x ＋2＝0,⑥3x 2－x4＋6＝013.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0的一个根为0,那么m 的值为( )2＋y －2的值为3，那么4y 2＋2y ＋1值为〔 〕2＋bx ＋c ＝0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,那么方程必有一根是( )A.0B.1C.－1D.±116.假设b(b ≠0)是方程x 2＋cx ＋b ＝0的根,那么b ＋c 的值为( )A.1B.－1C.2D.－217.如下图,在正方形的铁片上,截去2cm 宽的一个长方形,余下的面积是48cm 2,那么原来的正方形铁片的面积是( )22222＋ax －2a ＝0的一根为1,那么a 的取值和方程的另一根分别是( )A.1,－2B.－1,2C.1,2D.－1,－219.假设a ，b ，c 为三角形ABC 的三边,且a ，b ，c 满足(a －b)(a －c)＝0,那么△ABC 为 ( )A.直角三角形B.钝角三角形2－3x －1＝0与x 2－x ＋3＝0的所有实数根之和为( )21. 在以下方程中,一元二次方程的个数是( )①3x 2+7=0,②ax 2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x 2-1,④x 2-x 5+4=0, ⑤x 2-(2+1)x+2=0,⑥3x 2-x4+6=0三、解答题(共58分)22.〔12分〕选用适当的方法解以下方程:(1)(3－x)2＋x 2＝9; (2)(2x －1)2＋(1－2x)－6＝0;(3)(3x －1)2＝4(1－x)2 ; (4)2(x －1)2＝(1－x).23.〔12分〕解以下关于x 的方程:(1)x 2＋(1＋23)x ＋3＋3＝0; (2)x 2－3|x|－4＝0;(3)(x －3)2＋(x ＋4)2－(x －5)2＝17x ＋24.24．〔5分〕32+是方程x 2－4x ＋C ＝0的一个根，求方程的另一个根及C 的值.26.〔9分〕我们知道一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根x 1,x 2,那么a ac b b x 2421-+-=, aac b b x 2422---=，那么x 1＋x 2＝ , x 1x 2＝ .请运用上面你发现的结论,解答问题:x 1,x 2是方程x 2－x －1＝0的两根,不解方程求以下式子的值:①x 12＋x 22; ②2111x x +;③(x 1＋1)(x 2＋1).27.〔6分〕解方程223422=+x x ,有一位同学解答如下:解:这里a ＝2,b ＝34,c ＝22 ∴b 2－4ac ＝(2)34－322224=⨯ ∴26223234242±-=+-=-±-=a ac b b x ∴26,2621--=+-=x x请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.28. 〔7分〕等腰三角形两边长分别是x 2－8x ＋15＝0的两根，求此等腰三角形的周长.29. 〔7分〕如图2,一个长为15 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12 m,如果梯子的顶端下滑了1 m,那么梯子的底端也向后滑动1 m 吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.参考答案1＝0,x 2＝1,x 3＝－1 4.1或2 5.3 6.－3 7.－2,3 8.21,4321-==x x 9.1,23,3- 二、11．D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 1三、 22.答案不唯一:如x 2＋3x ＋2＝0等23. x 1＝2,x 2＝－21 (3) x 1＝－1,x 2＝53. (4) x 1＝1,x 2＝222- 24 .245 25．除32+以外的另一根为32- 26．解：a c x x a b x x =-=+2121, 根据结论有：x 1＋x 2＝1,x 1x 2＝－1 ∴=+2221x x 3 11111212121-=-=+=+x x x x x x (x 1＋1)(x 2＋1)＝ 1.27.这位同学的解答过程中有错误,利用公式法解一元二次方程时,确定a ，b ，c 的值应先把一元二次方程化成一般形式,再正确确定a ，b ，c 的值,正确的解答过程是:原方程整理为0223422=-+x x ,这里22,34,2-===c b a , ∴64)22(24)34(422=-⋅-=-ac b ∴226434242±-=-±-=a ac b b x ＝226±- ∴2261+-=x 2262--=x28.这个等腰三角形两边长为3，5.当腰长为3时，底边为5，那么周长为11; 当腰长为5时，底边为3，那么周长为13.29.解:设梯子的下端向后滑动x m,根据题意可列方程(12－1)2＋(9＋x)2＝152 即(x ＋9)2＝104 ∴9262,926221--=-=x x 而92622--=x 不符合题意应舍去， ∴9262-=x . 即梯子的下端向后滑动9262- m,故此结论不成立.第3章 分式一、选择题〔每题3分，共30分〕1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有〔 〕 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值〔 〕A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍3．以下约分正确的选项是〔 〕A ．326x x x =；B ．0=++y x y x ；C ．x xy x y x 12=++；D ．214222=y x xy 4．计算xx ----21442的结果是〔 〕 A ．21+-x B ．21--x C ．21+x D ．462---x x 5．计算)2()2()2(232x y x y y x -÷⋅-的结果是〔 〕 A ．638y x - B ．638y x C ．5216y x - D ．5216y x 6．计算的结果为〔 〕A ．1B ．x+1C ．D ． 7．式方程3211x x =+-的解是〔 〕 A ．5x = B ．1x =- C ．1x = D ．5x =-8．假设关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，那么m 的值是〔 〕 A ．3B ．2C ．1D ．－1 9．114a b -=，那么2227a ab b a b ab---+的值等于〔 〕 A ．6 B ．－6 C ．215 D ．27- 10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，那么可列方程〔 〕A ．9448448=-++x x B ． 9496496=-++x x C ． 9448=+x D ． 9448448=-++x x二、填空题〔每题2分，共20分〕11．当x =_______________时，分式11x x +-无意义. 12．①() 3,(0)510a a xy axy =≠ ②() 1422=-+a a .13．约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 14．计算1122a a a-+=-- . 15．计算()2xy xy x x y-⋅=- . 16．5a b +=， 3ab =，那么=+ba 11_______. 17．如果方程3)1(2=-x a 的解是5x =，那么a = . 18．当x = 时，分式232x x --的值为1. 19．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 假设f ＝6厘米，v ＝8厘米，那么物距u ＝ 厘米.20．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，假设甲单独做需15天完成，乙甲单独做需x 天完成，那么可得方程为 .三、解答题〔共50分〕21．计算〔每题4分，共12分〕：〔1〕2221211a a a a a a --÷+++； 〔2〕133(3)x x x ---； 〔3〕⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 22．〔5分〕先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =.23．解方程〔每题4分，共8分〕〔1〕13132=-+--xx x ； 〔2〕22322=--+x x x .24．〔6分〕对于试题：“先化简，再求值：231, 2.11x x x x--=--其中〞某同学写出了如下解答： 解：2313111(1)(1)1x x x x x x x---=---+--()()()()=-+--++-x x x x x x 311111()=--+=-++=-x x x x x 313122当时，原式x ==⨯-=22222她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.25．〔5分〕一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,那么这个分数等于41,求这个分数.26．〔7分〕某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？27．〔7分〕如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空题11．1 12．①26a ②2a - 13．①14a ②33x x +- 14．1 15．2x y - 16．5317．16 18． 1 19．24 20．66115x += 三、解答题21．〔1〕1a 〔2〕1x〔3〕1 22．原式3x =-，当4x =时，原式1=23．〔1〕2x = 〔2〕72=x 24．不正确.2313111(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --+-=+--+-+- ()()=-+-=+221121x x x x 当时，原式x ==223 25．这个分数是1726．设此商品进价为x 元，根据题意，得：600064008025%10%x x=-， 解之，500x =．经检验之500x =是原方程的根．6400640012810%50010%x ==⨯〔件〕． 答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．27．设王老师步行的速度为x 〔千米／时〕，由题意得230.50.520360x x ⨯+=+，解得5x =．经检验之5x =是原方程的根．这时315x =．答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时．。
青岛版-数学-九年级上册-第四章一元二次方程单元测试
第四章一元二次方程单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A. 289(1-2x)=256B. 256(1+x)2=289C. 289(1-x)2=256D. 289-289(1-x)-289(1-x)2=2562.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A. （x+1）2=0B. （x﹣1）2=0C. （x+1）2=2D. （x﹣1）2=23.方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A. B. 3 C. 和3 D. 和﹣34.芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x 的值为（）A. 10B. 20C. 25D. 305.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. x2+1=0B. x2﹣3x+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2﹣x+1=06.已知一元二次方程2x2+mx﹣7=0的一个根为x=1，则另一根为（）A. 1B. 2C. -3.5D. -57.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=98.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A. ±3B. ﹣3C. 3D.9.下列方程中，有两个相等实数根的方程是（）A. x（x﹣1）=0B. x2﹣x+1=0C. x2﹣2=0D. x2﹣2x+1=010.（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2﹣x+1=0B. x2+x+1=0C. （x﹣1）（x+2）=0D. （x﹣1）2+1=0二.填空题（共8题；共24分）11.（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ．12.随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是________ ．13.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）*9=0的解为________14.已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是________15.（2016•新疆）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16.已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．17.设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________18.把方程x（x+1）=2化成一般形式是________．三.解答题（共6题；共42分）19.解方程：（3x﹣1）2=（x+1）220.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？21.解方程：4x2﹣20=0．22.用两种方法解下列方程x2+8x+15=0配方法：公式法：23.在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24.某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？。
2022年青岛版数学九年级上册第4章单元检测3(附答案)
第四章 一元二次方程单元测试一、填空题(每题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是 ，方程036)5(2=--x 的根是 .4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，那么a 的值是 .6．322--x x 与7+x 的值相等，那么x 的值是 .7．〔1〕22___)(96+=++x x x ，〔2〕222)2(4___p x p x -=+-. 8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，那么方程的另一个根是 ，b 是 .9．假设1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，那么21x x +的值是，21x x 的值是.10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是__ __.11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，假设A 、B 两地相距30千米，那么乙每小时 千米.二、选择题〔每题3分，共18分〕每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、关于的方程，〔1〕ax 2+bx+c=0；〔2〕x 2-4x=8+x 2；〔3〕1+(x-1)(x+1)=0；〔4〕〔k 2+1〕x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为〔 〕个A 、1B 、2C 、3D 、42、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，那么m 的值是 〔 〕A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是〔 〕 A 、7)4(2=+x B 、25)4(2=+x C 、9)4(2-=+x D 、7)4(2-=+x5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 〔 〕A 、 －2B 、 1C 、 －1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 〔 〕A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％三、按指定的方法解方程〔每题3分，共12分〕1．02522=-+）（x 〔直接开平方法〕 2. 0542=-+x x 〔配方法〕3．025)2(10)2(2=++-+x x 〔因式分解法〕 4. 03722=+-x x 〔公式法〕四、适当的方法解方程〔每题4分，共8分〕1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x五、完成以下各题〔每题5分，共15分〕1、函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值.2、假设分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)假设方程只有一个实根，求出这个根； (2)假设方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值.六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？〔1丈=10尺〕2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；假设该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.参考答案一、填空题 1、3，－5，15；2、1≠；3、01=x 22=x ，111=x 12-=x ；4、23，4；5、4；6、21-=x 52=x ；7、3，px ；8、2=x ，－2；9、－5，－6；10、7cm ；11、12. 二、选择题 1～6 BAAACB三、按指定的方法解方程 1、31=x 72-=x ；2、11=x 52-=x ；3、321==x x ；4、477±=x 四、用适当的方法解方程 1、56±=x ；2、311=x 92=x 五、完成以下各题 1、∵x=1时，y=0 ∴ 221120a a -⨯-⨯= 解得：21-=a 12=a2、由题意得：0432=--x x 且 013≠--x 得：0)1)(4(=+-x x 解之：41=x 12-=x ∵当4=x 时，013≠--x ∴1-=x3、〔1〕方程只有一个实数根，故方程是一元一次方程。
山东省青岛48中度第一学期北师大版九年级数学上_第四章_图形的相似_单元测试卷
山东省青岛48中2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上_第四章_图形的相似_单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若2x−7x=0，则x:x等于（）A.7:2B.−2:7C.2:7D.−7:22.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍3.如图，在△xxx中，已知xxxx=xx，则下列等式成立的是（）A.xxxx =xxxxB.xxxx=xxxxC.xxxx =xxxxD.xxxx=xxxx4.若五边形xxxxx与五边形x1x1x1x1x1相似，且相似比为x1= 5，则五边形x1x1x1x1x1与五边形xxxxx的相似比x2为（）A.2 B.15C.1.2D.15.过△xxx的顶点x的两条直线分三角形xx边上的中线所成的比xx:xx:xx=4:3:1，则这两条直线分xx边所成的比xx:xx:xx 为（）A.4:5:3B.3:4:2C.2:3:1D.1:1:16.已知x在△xxx的边xx上，△xxx∽△xxx，相似比为2，△xxx的面积记作x△xxx，△xxx的面积记作x△xxx，△xxx的面第1页/共12页积记作x△xxx，下列命题错误的是（）A.xx:xx=2:1B.xx:xx=1:4C.x△xxx:x△xxx=3:1D.x△xxx:x△xxx=4:37.下面两个图形中一定相似的是（）A.两个长方形B.两个等腰三角形C.有一个角都是50∘的两个直角三角形D.两个菱形8.如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.甲乙丙都相似9.如图，△xxx中，如果xx=30xx，xx=24xx，xx=27xx，xx=xx=xx，xx // xx // xx，xx // xx // xx，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（）A.70xxB.75xxC.80xxD.81xx10.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(x, x)对应大鱼上的点（）A.(−2x, 2x)B.(−2x, −2x)C.(−2x, −2x)D.(−2x, −x)二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，△xxx经过相似变换得△xxx．若xxxx=20∘，xxxx=40∘，xx:xx=2:1，则xxxx的度数是________．12.为了测量教学楼与对面楼房之间的距离，小明站在教学楼二楼走廊上伸直右臂，以大拇指为准，分别闭上左、右眼，使大拇指分别对准对面二楼的窗户的两边，若窗宽1.5x，小明臂长50xx，两眼之间的距离为5xx，则教学楼与对面楼房之间的距离是________．13.如图，△xxx是由△xxx经过位似变换得到的，点x是位似中心，x，x，x分别是xx，xx，x的中点，则△xxx与△xxx的面积比是________．14.如图，xx△xxx中，xxxx=90∘，直线xx // xx，交xx于点x，交x于点x，交xx于点x．若x△xxx=13x四边形xxxx，则xxxx=________．15.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△xxx是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点x的坐标为(−1, −1)，在方格纸中把△xxx以点x为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1:2，则点x的对应点x′的坐标为________．16.在△xxx中，点x、x分别在边xx、xx的延长线上，且xx // xx，xx:xx=2:3，xx=6，则xx=________．17.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度x为________米．（已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米）18.已知x+x2x =43，xx=________．19.如图，在梯形xxxx中xx // xx，对角线xx、x交于点x，若xx=2，xx=5，则x△xxx:x△xxx=________．20.用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．第3页/共12页三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图所示，xx=90∘，xx=8x，xx=6xx，点x从点x出发，沿xx向点x以2xx/x的速度移动，点x从点x出发沿xx向点x以1xx/x的速度移动，如果x、x分别从x、x同时出发，过多少时，以x、x、x为顶点的三角形恰与△xxx相似？22.如图四边形xxxx是用7根相同的火柴棒首尾顺次相接围成的梯形，设火柴棒的长度为1，延长xx、xx交于x，若这7根火柴全部保持原位置不动，在xx、xx处能否再添加几根与前面完全相同的火柴棒，使添加的火柴棒在全部用完且不可折的条件下刚好首尾相接拼成△xxx？若不能拼成，请求出梯形xxxx的面积；若能拼成，请求出所添加的火柴棒的总根数，并求出△xxx和△xxx的面积比．23.在△xxx中，xx、xx分别为三角形的两条高交于点．(1)问图中有________对相似三角形；(2)连接xx，△xxx与△xxx是否相似，如果相似请给予证明；若不相似请说明理由．24.如图，在四边形xxxx中，xx // xx，过对角线xx的中点作xx⊥xx，分别交边xx，xx于点x，x，连接xx，xx．(1)求证：四边形xxxx是菱形；(2)若xx=4，xx:xx=2:5，求四边形xxxx的面积．25.已知：线段xx⊥xx，点x为xx中点，x为线段xx上一点．连接xx，xx交于点x．(1)如图1，当xx=xx，且x为xx中点时，求xx的值；xx(2)如图2，当xx=xx，且xxxx =14时，求tan xxxx的值．(3)如图3，当xx:xx:xx=1:x:2√x时，直接写出tan xxxx的值．26.在四边形xxxx中，对角线xx，xx交于点x，点x是在线段xx 上任意一点（与点x不重合），xxxx=12xxxx，xx交xx于点x，过点x作xx⊥xx，垂足为x，交xx于点x．(1)若xxx为正方形，①如图(1)，当点x与点x重合时．△xxx是否可由△xxx通过某种图形变换得到？证明你的结论；①结合图(2)求xxxx的值；(2)如图(3)，若xxxx为菱形，记xxxx=，请探究并直接写出xxxx的值．（用含x的式子表示）答案1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.B第5页/共12页9.D10.B11.120∘12.15x13.1:414.1215.(−5, −5)16.917.1.418.3519.5:720.1:321.解：设经过x秒后，△xxx∽△xxx，此时xx=2x，xx=x．①xx=xx−xx=8−2x，xx=8，xx=x，xx=6．①△xxx∽△xxx，①xx xx =xxxx，①8−2x8=x6①x=2.4设经过x秒后，△xxx∽△xxx，此时xx=2x，xx=x．①xx=xx−xx=8−2x．①△xxx∽△xxx，①xx xx =xxxx①8−2x6=x8①x=3211所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似22.解：能添加的．在梯形xxxx中，①xx // xx①△xx∽△xxx①xx xx =xxxx=xxxx=12①xx=xx=xx=xx=2①共要添加4根火柴棒这时面积的比为14．23.6．(2)证明：①xx=xx，xxxx=xxxx=90∘，①△xxx∽△xxx，①xx xx =xxxx，①xx xx =xxx，①xx=xx，①△xxx∽△xxx．24.(1)证明：①xx // xx，①xxx=xxxx，①x是xx中点，第7页/共12页①xx =xx ，在△xxx 和△xxx 中， {xxxx =xxxx xx =x xxxx =xxxx ， ①△xxx ≅△xxx ， ①xx =xx ，①xx =xx ， ①四边形xxxx 是平行四边形， ①xx ⊥x ，xx =xx ， ①xx =xx ，①四边形xxxx 是菱形．(2)由(1)可知xx =xx ， ①xx =4，xx :xx =2:5， ①xx =2，xx =5， ①xx =2xx ， ①xx =10，①x 菱形xxxx =12⋅xx ⋅xx =12×10×4=20．25.解：(1)过x 作x // xx 交xx 于x ， ①为xx 中点， ①xx =xx =12xx ，x xx =12， ①点x 为xx 中点， ①xx =xx ，xxxx =12，①xx xx =xxxx=12，①xx=23xx=13xx，①xx xx =xx−xxx=23xx13xx=2；(2)过点x作xx // xx交xx于x，①xx xx =14，①xx xx =xxxx=14，①点x为xx中点，①xx xx =14，①xx xx =xxxx=14，①xx=45xx=35xx，过x作xx⊥xx，垂足为x，设xx=x，则xx=4x，①xx=xx，点x为xx中点，①xx=2x，在xx△xxx中，xx=√xx2+xx2=√(4x)2+(2x)2=2√5，又①xx△xxx∽xx△xxx，①xx xx =xxxx=xxxx=25x，①xx=2√55x，xx=√55x，xx=xx−xx−xx=2√5x−2√55x−35×2√5x=2√55x，tan xxxx=tan xxxx=xxxx =12．(3)与(2)的方法相同，设xx=x，求出xx=√x+1x+1x，xx=√x2+xx+1x，所以tan xxxx=√xx．26.(1)△xxx可由△xxx绕点x顺时针旋转90∘得到．证明：如图1，①四边形xxxx是正方形，x与x重合，第9页/共12页①xx =xx ，xxxx =xxxx =90∘． ①x ⊥xx ，xxxx =90∘， ①xxxx =90∘−xxxx ， xxxx =90∘−xxxx ， ①xxxx =xxx ， 在△xxx 和△xxx 中 {xxxx =xxxxxx =xxxxxx =xxx①△xxx ≅△xxx ． ①xx =xx ， 又①xxxx =90∘，①将线段xx 绕点x 顺时针旋转90∘就得到xx ． 又①xx =x ，xxxx =90∘，①将线段x 绕点x 顺时针旋转90∘就得到xx ． ①△xxx 可由△xxx 绕点x 顺时针旋转90∘得到．(2)如图2，作xx // xx 交xx 于x ，交x 于x ， ①xxxx =xxxx =90∘，xxxx =xxxx ， ①xxxx =xxxx =45∘，①xxxx =xxxx ， ①xx =xx ．①xxxx =90∘−xxxx ，xxxx =90∘−xxxx ， ①xxxx =xxxx ，第11页/共12页 {xxxx =xxxxxx =xxxxxx =xxxx①△xxx ≅△xxx ，①xx =xx ．①xxxx =12xxxx ，xxxx =xxxx ， ①xxxx =xxxx ．①xx ⊥xx ，①xxxx =xxxx =90∘． 又①在△xxx 和△xxx 中{xxxx =xxxxx =xxxxxx =xxxx①△xx ≅△xxx ，①xx =xx ，即xx =12xx ， ①xx =12x ，即xx xx =12．(3)如图2，过x 作xx // xx 交xx 于x ，交xx 于x ，①xxxx =xxxx ，①xxxx =12xxxx ， ①xxxx =xxxx ，①xx ⊥xx ，①xxxx =xxxx ，{xxxx =xxxxx =xxxxxx =xxxx ①△xxx ≅△xxx (xxx )， ①xx =xx ，即x =12xx ，①四边形xxxx 是菱形， ①xx ⊥xx ，①xx // xx ，①xxxx =xxxx =x ，xxxx =xxxx =90∘， ①xxxx =90∘①xxxx =90∘， ①xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ①xxxx =xxxx ， ①xxx =xxxx ， ①△xxx ∽△xxx ． ①xx xx =xx xx ，①tan x =xx xx =xx xx =2xx xx ， ①xx xx =12tan x ．。
青岛版初中数学九年级上册单元测试第四章
第四章对圆的进一认识测试题一．选择题1．已知半径为 5 的圆中，圆心到弦EF 的距离为 4，则弦 EF 的长为（）。
A 、 3B、 4C、 5D、 62．两圆的圆心都在x 轴上，且两圆订交于 A ， B 两点，点 A 的坐标是（ 3， 2），那么点 B 的坐标为（）（A）（–3，2）.（B ）（ 3，–2） .（ C）（–3，–2） .（ D）（ 3，0） .3．在以下三角形中，外心在它一边上的三角形是（）A ．三边长分别是 2 cm， 2 cm， 3 cm B．三边长分别是 4 cm， 6 cm， 8 cmC．三角形的边长都等于 5 cm D ．三边长分别是 5 cm， 12 cm， 133．已知：如图， AB 、AC 分别切⊙ O 于 B 、C，D 是⊙ O 上一点，∠ D=40 0，则∠ A 的度数等于（）（ A ） 1400.（ B）1200.（C） 1000.（ D） 800.第3题图第4题图第5题图4．如图，在⊙ O 中，直径CD 与弦 AB 订交于点E，若 BE=3 ， AE=4 ，DE=2 ，则⊙ O 的半径是（）（A）3.（B）4.（C）6.（D）8.5．如图，过点 P 作⊙ O 的两条割线分别交⊙O 于点 A 、B 和点 C、D ，已知 PA=3，AB=PC=2 ，若 PA·PB=PC· PD，则 PD 的长是（）（A）3.（B）7.5.（C）5.（D）5.5.6.一条弦分圆周为 1∶5两部分，则此弦所对的圆周等于( )A、 600B、300C、1500D、300或15007．使用直角钢尺检查某一工件能否恰巧是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种状况中合格的是（）8、如图， AB 是半圆的直径，AB ＝ 2r， C、 D 为半圆的三均分点，则图中暗影部分的面积是（）。
1212C、1212A 、πrB 、6πr4πr D 、πr12249. 已知三角形 ABC中 ,∠A＝108°,I 为心里 , 则∠BIC 为（）A.144°B.108°C.36°D.72°10．如图， A 、 B、 C、是⊙ O 上的三点，∠ BAC=45°，则∠ BOC 的大小是（）。
初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2 【答案】B【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】∵2是方程的一个根，∴，解得：k=2.选B.2.【答题】已知m是方程的一个根，则代数式A. -2B. 1C. 0D. 5 【答案】D【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】∵m是方程的一个根，∴，即，∴.选D.3.【答题】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. x-1=0B.C.D.【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】A选项中，因为方程是一元一次方程，所以不能选A.；B选项中，因为方程是一元三次方程，所以不能选B.；C选项中，因为方程是一元二次方程，所以可以选C.；D选项中，因为当时，方程不是一元二次方程，所以不能选D. 选C.4.【答题】一元二次方程的一次项系数是（）A. -5B. -9C. 0D. 5【答案】A【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】∵一元二次方程化为一般形式为：，∴该一元二次方程的一次项系数为：-5.选A.5.【答题】如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（）A. m≠0B. m≠1C. m=0D. m≠-12【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】根据一元二次方程的定义，得m-1≠0，解得m≠1.选B.6.【答题】一元二次方程6x2-x=-5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 6，-x，5B. 6，－1，－5C. 6，－1，5D. 6x2，－1，5【答案】C【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】6x2-x=-5，6x2-x+5=0，所以二次项系数是6、一次项系数是-1、常数项是5，选C.方法总结：本题主要考查一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项等，解决此类问题的关键是要把所给的一元二次方程化为一般式，然后再进行解答.7.【答题】下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. ax2-x+2=0B. x2-2x-3=0C.D. 5x2-y-3=0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】A. ax2-x+2=0，当a=0时不是一元二次方程，故错误；B. x2-2x-3=0，是一元二次方程，正确；C. ，分母中含有字母，是分式方程，故错误；D. 5x2-y-3=0，含有两个未知数，是二元二次方程，故错误，选B.8.【答题】根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）A. x＜3.24B. 3.24＜x＜3.25C. 3.25＜x＜3.26D. 3.26＜x＜3.28 【答案】B【分析】根据一元二次方程的解判断即可．【解答】解：观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.259.【答题】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A. 1B. 4C. 1或4D. 0【答案】B【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，选B.10.【答题】下列方程是一元二次方程的是（）A. x2﹣y=1B. x2+2x﹣3=0C. x2+ =3D. x﹣5y=6【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.选B.11.【答题】若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A. 1B. 0C. -1D. 2【答案】B【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把x=1代入x2-x-m=0得1-1-m=0，解得m=0选B.12.【答题】方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．选D.13.【答题】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A. 1B. ﹣1C. 0D. ﹣2【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，选A.14.【答题】如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m 的值为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 都不对【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3选C.15.【答题】若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A. 6B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把x=0代入已知方程，可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．16.【答题】已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 0或﹣2【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2选A.17.【答题】若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是（）A. 6B. 5C. 2D. 3【答案】A【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把x=2代入方程得：4-2m+8=0，解得m=618.【答题】若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：∵n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，∴n+m+2=0，即n+m=-2；∴n+m+4=-2+4=219.【答题】已知3是关于x的方程x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把x=3代入方程x2-2ax+6=0即可求得a的值，从而得到结果.由题意得，解得，则选A.20.【答题】若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017【答案】C【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把x=1代入ax2+bx+1=0（a≠0），得：a+b+1=0，解得：a+b=﹣1，则2015﹣a ﹣b=2015﹣（a+b）=2015+1=2016．选C.。
2022年青岛版数学九年级上册第4章单元检测4(附答案)
第四章 一元二次方程单元测试一、选择题1．以下四个说法中，正确的选项是〔 〕2452x x ++=有实数根2452x x ++=245x x ++=有实数根 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，那么a 满足〔〕≥1 B.a ＞1且a ≠≥1且a ≠≠53． 假设a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，那么a -b 之值为〔 〕 A.5 B. 6 C.83 D.10-174．n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，那么a 的值等于 〔 〕5．方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕A.abB.a bC.a b +D.a b - 6． 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,那么另一个根是( )7．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是〔 〕 ≤92 B.k ＜92≥92 D.k ＞928．方程x(x －1)＝2的解是〔 〕1＝1，x 21＝－1，x 2＝29．方程x 2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是〔 〕A.－1B.)173(41-- C.21〔3－17〕 D.21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，那么212()x x -的值是〔 〕11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，那么该三角形的周长为〔 〕12.为了改善居民住房条件，我市方案用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m ，假设每年的年增长率相同，那么年增长率为〔 〕A.9%B.10%C.11%D.12%13. 如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，那么ABCD 的周长为〔 〕A.4+12+2+212+14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，那么22a a b ++的值为〔 〕15．假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m+n 的值为A.1B.2C.-1D.-216．关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，那么k 的值是〔 〕A.8B.7-17．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个〔 〕18．假设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 〔a ≠0〕 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 〔 〕2＝8ac B.a c ab 2325922=2 19．方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是〔 〕22＋2x ＋3＝022＋2x －3＝0二、填空题1． 关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，那么m 的取值范围是 ． 2．假设一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，那么a+b= ．3．方程4x 2＋〔k ＋1〕x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；4．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，那么a= ．5．方程 x + 6 = x 的根是6．x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，那么 222n mn m ++的值为 ．7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，那么2211223x x x x ++的值为8．假设实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，那么 m 4 + m －4 = ．A DC E B9．一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,那么1211x x += . 10．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．11．设215+=x ，那么431x x x ++=__________. 12．如果 x 2 －2〔m ＋1〕x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，那么m ＝ ；13．假设方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，那么m ＝ ；14．假设方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，那么 p ＝ .三、解答题 1．解方程：()221120x x x x----=． ；().3422022+-=--x x x x2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，假设每床的收费提高2元，那么减少10张床位租出，假设收费再提高2元，那么再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3．关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.5 一元二次方程根的判别式-章节测试习题
章节测试题1.【题文】已知关于的方程，若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根【答案】m=1.；x1=x2=－2【分析】已知方程有两个相等的实数根，可得△=0，由此求得m的值，然后解方程即可.【解答】解：∵有两个相等的实数根，∴Δ=0，∴［－（m-2）］2—4××m2=0,—4m+4=0,∴m=1.则原方程为：∴x1=x2=－2方法总结：本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.【题文】试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。
【答案】证明见解析【分析】用根的判别式列出关于方程系数的代数式，判断△的正负，从而证明方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵Δ＝［－（4m-1）］2—4×2×(—m2—m)=24m2+1＞0,∴有两个不相等的实数根3.【答题】若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．【答案】9【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△＝0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+a=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4a=36﹣4a=0，解得：a=9．故答案为：9．4.【答题】关于的一元二次方程有实数根，则a满足______．【答案】a≥－1且a≠3【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△＝0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴a－3≠0，即a≠3，∵方程有实数根，∴△＝(－4)2＋4(a－3)＝4a＋4≥0，∴a≥－1，综合得a≥－1且a≠3．故答案为a≥－1且a≠3．5.【答题】若m是非负整数，且关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则m的值为______【答案】0 或 2【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△＝0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴m−1≠0,即m≠1,且即解得∵m是非负整数，故答案为：m=0或2.6.【答题】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．【答案】1【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．【解答】解：根据方程的系数结合根的判别式，由关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，可得△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．7.【答题】已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．【答案】m＞﹣1【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，故答案为：m＞-1．方法总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答题】若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为______．【答案】1【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△＝0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，∴△＝(－m)2－4m＝m2－4m＝0，∴2m2－8m＋1＝2(m2－4m)＋1＝1．故答案为：1．9.【答题】若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．【答案】k≤5【分析】利用根与系数的关系求解即可．【解答】由题意得42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.10.【题文】关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；【答案】（Ⅰ）x1=，x2=；（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．【分析】（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；（Ⅱ）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．11.【题文】当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．【答案】(1) m>1且m≠-1;(2) 原方程不可能有两个相等的实数根;(3) m>1时原方程没有实数根.【分析】需要先求m2－1 ，(1)判别式大于0.(2)判别式等于0.（3）判别式小于0.【解答】解：(1) m2－1 ,m,∵Δ=∴m>1且m≠-1(2)∵Δ=∴m=1 ∵∴m≠1∴原方程不可能有两个相等的实数根.（3）当Δ=时，m>1.∴m>1时原方程没有实数根.12.【答题】若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且k≠1C. D. k≥且k≠0【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【解答】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．选B.13.【答题】若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m<B. m且m≠1C. m且m≠1D. m>且m≠1【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【解答】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0且m≠1，解得m≥且m≠1，选C.14.【答题】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥1B. m＜1C. m=1D. m＜﹣1【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得：m=1．选C.15.【答题】若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【解答】∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k>-1.选A.16.【答题】已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（）A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=[-（m-3）]2-4×m2=9-6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．选A.17.【答题】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥0B. m≥0且m≠1C. m≠1D. m＞1【答案】B【分析】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．【解答】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，∴△=（2m）2﹣4（m﹣1）•m≥0且m﹣1≠0，解得：m≥0且m≠1，选B.18.【答题】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题中的取值需同时满足以下两个条件：（1）（因为原方程是一元二次方程）；（2）根的判别式：△=（因为原方程有两个不相等的实数根）.【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：且.选D.19.【答题】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a>-1B.C.D. a>-1且【答案】D【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得：a≠0且△=22﹣4a×（﹣1）＞0，解得：a＞﹣1且a≠0．选D.20.【答题】如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A. m＞B. m＞C. m=D. m=【答案】C【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．选C.。
初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.1 一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】∵关于x的方程(m−1) +2x−3=0是一元二次方程，∴m−1≠0且m²+1=2，即m≠1且m=±1，解得：m=−1.故答案为：m=−1.2.【答题】关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为______．【答案】-1【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】∵一元二次方程的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2−1=0，解得：a=1或a=−1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为−1.故答案为：-13.【答题】若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是______【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：根据一元二次方程的定义知：解得：a=-1.4.【答题】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．【答案】m≠2【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：由一元二次方程的定义可得m-2≠0，解得m≠2．5.【答题】若是关于的一元二次方程，则的值是______．【答案】-2【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：方程是关于的一元二次方程则有，可得m=-2．6.【答题】关于x的方程是一元二次方程，那么m=______．【答案】-2【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】∵关于x的方程是一元二次方程，∴，∴m=-2，故答案为：-2.7.【答题】关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______．【答案】-1或2【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：的一元次方程的一个根是，则：解得：或.故答案为：或.8.【答题】若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=______．【答案】﹣4【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，解得m=﹣4．故答案为：m=﹣4．9.【答题】方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式，其中一次项系数是______.【答案】-12【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是x2－12x＋14＝0，其中一次项系数是-12.10.【答题】把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中一次项系数为______，常数项为______.【答案】-6,5【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】解：根据完全平方公式去括号可知：，转化为一般式为：，则二次项为，一次项系数为-6，常数项为5．方法总结：本题主要考查的就是一元二次方程的一般形式，难度一般．一元二次方程的一般式为：(a、b、c为常数，且a0)，分别为二次项、一次项和常数项；a为二次项系数，b为一次项系数．在化简的时候一定要使等式的右边为零，其余的项全部移到等式的左边．11.【答题】将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A. 5，－1B. 5,4C. 5，－4D. 5,1【答案】C【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】解：对于一元二次方程的基本形式，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．12.【答题】下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A.B.C.x2-5=0D.【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：一元二次方程必须满足以下三个条件（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是2四个选项中只有选项C符合条件，故答案选C.13.【答题】下列属于一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：根据一元二次方程的定义可知一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，方程必须是整式方程，符合条件的只有选项A,故答案选A.14.【答题】下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x2 +2y+1=0B.C.D.【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：根据一元二次方程的定义可知，一元二次方程满足：（1）整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2（4）二次项系数不为0由此可知，满足四个条件的只要D选项，故选D.15.【答题】已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. 2B. -2C. ±D. ±2【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解：∵方程（是关于x的一元二次方程，∴，且．解得，．选B.16.【答题】方程2x2-7=-3x化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，-7，-3B. 2，-7，3C. 2，3，-7D. 2，3，7【答案】C【分析】先将方程整理为一般形式，找出一次项系数、二次项系数即可．【解答】解：方程2x2-7=-3x化成一般形式后为：2x2+3x-7=0∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是:2；3；-7故选C.17.【答题】下列方程中,不是一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，解答即可．【解答】解： A.符合ax2+bx+c=0（且a≠0）,是一元二次方程,故本选项错误;B.化简后为,符合ax2+bx+c=0（且a≠0）,是一元二次方程,故本选项错误;C.符合ax2+bx+c=0（且a≠0）,是一元二次方程,故本选项错误;D.化简后为x﹣3=0,是一元一次方程,故本选项正确．选D.18.【答题】若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1,则2019－a－b的值是（）A. 2018B. 2013C. 2014D. 2012 【答案】C【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：因为x=1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－5＝0的一个根, 所以a+b﹣5=0,所以a+b=5.2019－a－b=2019－（a+b）=2019-5=2014选C.19.【答题】一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】C【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】∵一元二次方程的一个根为2，∴，解得：.选C.20.【答题】若是方程的一个根，则c的值为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】∵是方程的一个根，∴，解得：.选A.。
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第四章 对圆的进一认识 测试题
一．选择题
1．已知半径为5的圆中，圆心到弦EF 的距离为4，则弦EF 的长为（ ）。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
2．两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A ，B 两点，点A 的坐标是（3，2），那么点B 的坐标为 （ ）
（A ）（–3，2）. （B ）（3，–2）. （C ）（–3，–2）. （D ）（3，0）. 3．在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A ．三边长分别是2 cm ，2 cm ，3 cm
B ．三边长分别是4 cm ，6 cm ，8 cm
C ．三角形的边长都等于5 cm
D ．三边长分别是5 cm ，12 cm ，13
3．已知：如图，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C ，D 是⊙O 上一点，∠D=400，则∠A 的度数等于 （ ） （A ）1400. （B ）1200. （C ）1000. （D ）800.
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 （ ） （A ）3. （B ）4. （C ）6. （D ）8. 5．如图，过点P 作⊙O 的两条割线分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D ，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD ，则PD 的长是 （ ）
（A ）3. （B ）7.5. （C ）5. （D ）5.5.
6. 一条弦分圆周为1∶5两部分，则此弦所对的圆周等于( )
A 、600
B 、300
C 、1500
D 、300
或1500
7．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是 （ ）
8、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中 阴影部分的面积是（ ）。
A 、
12
1πr 2 B 、61πr 2 C 、41πr 2 D 、241πr
2
9. 已知三角形ABC 中, ∠A＝108°, I 为内心,则∠BIC 为 （ ） A.144° B.108° C.36° D.72°
10． 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的 大小是（ ）。
A ．90° B ．60° C ．45° D ．22.5°
A
B
C
O
二．填空题
11．在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长是_________
12．ΔABC 中，∠C =090，AB =cm 4，BC =cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在⊙A ，点B 在⊙A ； 13．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是32和，则∠BAC 的度数为_________
14．爆炸区50m 内是危险区，一人在离爆炸中心O 点30m 的A
处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 m 无危险。
15.弦AB 等于⊙O 的半径,C
是AMB 上任一点,则sinC=______.
16.等边ΔABC 的边长为2，若以A
为圆心以3为半径作圆，则BC 与⊙
A
的关系是______
17.直径AB 和弦CD 相交.若AC 和BC 的度数
比是2:1,D 是AB 中点,则∠OCD 的度数是______度
18．如图，一块边长为8cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕 点A 按逆时针方向旋转至A'B'C'D'的位置，则顶点C 从开始到结束所经 过的路径长为（ ）。
三．解答题（每小题8分，共16分）
19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB
于点D .已知：AB cm 24=, CD cm 8=.
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（5分） (2)求（1）中所作圆的半径.（6分）
20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连结AC 交⊙O 于点E 。
（1）AB 与AC 的大小有什么关系？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC 是属于哪一类三角 形，并说明理由。
B
22、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO ＝120°，求⊙C 的半径和圆心C 的坐标。
22．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．
(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
23．如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；
（2）若⊙O
3DE =，求AE ．
(第13题图)
1．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，求
油的最大深度.
四．（8分）18．如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=35°，求和的度数.
五．（8分）19.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于
A
、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC.。