2016-2017学年湖北省黄石市八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省黄石市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．（3分）若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm5．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN6．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）A．130°B．70°C．80°D．75°7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．（3分）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF10．（3分）在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题：每空3分，共18分．11．（3分）如图，AB=DC，请补充一个条件：使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=．13．（3分）在△ABC中，∠C=40°，高AE、BD所在直线交于点H，则∠BHE的度数是．14．（3分）在△ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中线BD长x的取值范围是．15．（3分）如图是用火柴棒搭成的三角形图案，第一个用用来3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个公用了7根火柴，第n个图形共有根火柴棒．16．（3分）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为．三、解答题：共72分．17．（7分）使用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？18．（7分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．19．（7分）如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．21．（8分）用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？22．（8分）已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．23．（8分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC 的延长线上，且BD=DE．（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD=CE；（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点，A（0，6），B（6，0）．（1）现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、M（如图）两点，求证：CM=CN；（2）已知点D（4，6），求点D关于直线AB对称的点的坐标；（3）若E是线段OB上一点，∠AEO=67.5°，OF⊥AE于G，交AB于F，求的值．2016-2017学年湖北省黄石市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）（2016秋•黄石期中）有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．2．（3分）（2016秋•黄石期中）若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴多边形的边数==5．故选B．3．（3分）（2014•黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．4．（3分）（2016秋•黄石期中）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【解答】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选D．5．（3分）（2016秋•黄石期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C 选项符合题意；故选D．6．（3分）（2016秋•黄石期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．130°B．70°C．80°D．75°【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选：B．7．（3分）（2016秋•黄石期中）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）（2016秋•黄石期中）用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．9．（3分）（2016秋•黄石期中）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选B．10．（3分）（2014秋•沙坪坝区校级期末）在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个．故选C．二、填空题：每空3分，共18分．11．（3分）（2016秋•黄石期中）如图，AB=DC，请补充一个条件：AC=BD使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）【解答】解：∵AB=CD，BC=CB，∴可补充AC=BD，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AC=BD．12．（3分）（2016秋•临清市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE 是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= 6cm．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm．13．（3分）（2016秋•黄石期中）在△ABC中，∠C=40°，高AE、BD所在直线交于点H，则∠BHE的度数是40°或140°．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，在直角△BCD中，∠CBD=90°﹣∠C=50°，在直角△BEH中，∠BHE=90°﹣∠CBD=40°．同理，当△ABC为钝角三角形时，∠BHE=140°故答案是：40°或140°．14．（3分）（2016秋•黄石期中）在△ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中线BD长x的取值范围是2＜x＜6．【解答】解：如图所示，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，在△ADE与△CDB中，∵，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=BC，在△ABE中，有AB﹣AE＜BE＜AB+AE，即4＜2BD＜12，∴2＜x＜6．故答案是：2＜x＜6．15．（3分）（2016秋•黄石期中）如图是用火柴棒搭成的三角形图案，第一个用用来3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个公用了7根火柴，第n个图形共有2n+1根火柴棒．【解答】解：搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，搭4个三角形中间少用5根，需要13根火柴棒；…搭n个三角形中间少用（n﹣1）根，需要[3n﹣（n﹣1）]=2n+1根火柴棒；故答案为：2n+1．16．（3分）（2016秋•黄石期中）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为29°．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F 点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE=DG，∴DG=DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL）∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°，∴∠BDC=180°﹣25°﹣54°﹣72°=29°．故答案为：29°．三、解答题：共72分．17．（7分）（2016秋•黄石期中）使用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？【解答】解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=3.6，∴2x=2×3.6=7.2．故各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．18．（7分）（2014秋•和平区期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．【解答】证明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．19．（7分）（2016秋•黄石期中）如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．【解答】证明：作射线AD，如图，∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，∴∠BDC=∠B+∠C+∠A．20．（7分）（2015秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．21．（8分）（2016秋•黄石期中）用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？【解答】解：OP平分∠AOB，理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．22．（8分）（2016秋•黄石期中）已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．【解答】解：AD=BF，理由如下：如图，∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，在△BCF与△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴AD=BF，∠BFC=∠ADC，∴∠FBC+∠ADC=∠FBC+∠BFC=90°，∴AD⊥BF．23．（8分）（2016秋•黄石期中）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）如图，Q点就是所求的点．24．（10分）（2016秋•黄石期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC 上的一动点，E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD=CE；（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE=30°，∵BD=DE，∴∠E=∠DBE=30°，∵∠DCE=180°﹣∠ACB=120°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴AD=CE；（2）作DF∥AB，∵DF∥AB，∴=，∴BF=AD，∵DF∥AB，∴∠DFC=60°，∴∠BFD=120°，∵BD=DE，∴∠E=∠DBE，在△BDF和△EDC中，，∴△BDF≌△EDC，（AAS）∴BF=CE，∴AD=CE．25．（10分）（2016秋•黄石期中）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点，A（0，6），B（6，0）．（1）现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、M（如图）两点，求证：CM=CN；（2）已知点D（4，6），求点D关于直线AB对称的点的坐标；（3）若E是线段OB上一点，∠AEO=67.5°，OF⊥AE于G，交AB于F，求的值．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OB=6，C为AB的中点，∴OC⊥AB，OC=AC=BC，∴∠MOC=45°=∠NBC，∵∠MCO+∠OCN=∠OCN+∠NCB=90°，∴∠MCO=∠NCB，在△OCM和△BCN中，，∴△OCM≌△BCN（ASA），∴CM=CN；（2）过D作DD′⊥AB于H，交y轴于D′，∵∠OAB=45°，∴∠BAD=45°，∵∠AHD=90°，∴∠ADD′=45°，∴AB为DD′的垂直平分线，∴D′为D点关于AB的对称点，∵D（4，6），∴AD′=AD=4，∴OD′=6﹣4=2，∴D′（0，2）；（3）过B作BM⊥OF于M，则∠M=90°，∵AE⊥OF，∠AOE=90°，∴∠AGO=∠M=90°，∠OAG=∠BOM，在△AOG和△OBM中，，∴△AOG≌△OBM（AAS），∴AG=OM，OG=BM，∵∠AEO=67.5°，OF⊥AE，∠AOE=90°，∴∠EOG=22.5°=∠OAG，又∵∠OAB=45°，∴∠BAE=22.5°，∵AE∥BM，∴∠MBF=∠BAE=22.5°，∴∠FBM=∠EOG，在△OGE和△BFM中，，∴△OGE≌△BFM（ASA），∴GE=FM，∵AE=AG+GE，OF=OM﹣FM，∴AE﹣OF=（AG+GE）﹣（OM﹣FM）=GE+FM=2GE，∴==．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gsls；caicl；王学峰；家有儿女；守拙；gbl210；星期八；Ldt；zhjh；dbz1018；sjzx；bjy；HJJ；yeyue；lf2﹣9；szl；499807835（排名不分先后）菁优网2017年4月26日。