14对应分析(精选)
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析与典型相关分析
17
对应分析基本思想
v λ ... v λ 1m m 11 1 O M = ( λ1 v1 ,..., λm vm ), AR = M v λ L v p1 1 pm λm
u11 λ1 ... u1m λm AQ = M O M = ( λ1 u1,..., λm um ), un1 λ1 L unm λm
由于SR和 具有相同的非零特征值 具有相同的非零特征值， 由于 和SQ具有相同的非零特征值，而这些特征值又正好是各个 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴 相同的因子轴同时表示变量点和样品 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品 即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。
如果SR的特征值 如果 的特征值 λ i 对应的标准化特征向量为 vi ， 则SQ的特征值 λi 对应的标准化特征向量： 的特征值 对应的标准化特征向量： 1 ui = Zv i
λi
由此可以方便地由R型因子分析而得到 型因子分析的结果 由此可以方便地由 型因子分析而得到Q型因子分析的结果。由SR的特征值和 型因子分析而得到 型因子分析的结果。 的特征值和 特征向量即可以写出R型因子分析的因子载荷矩阵 记为AR） 型因子分析的因子载荷矩阵（ 特征向量即可以写出 型因子分析的因子载荷矩阵（记为 ）和Q型因子分析的 型因子分析的 因子载荷矩阵（记为AQ）： 因子载荷矩阵（记为 ）：
3
引例1. 引例1.
下表为2006年年底我国 个省市按照行业（这里仅列出12 年年底我国31个省市按照行业 这里仅列出12 下表为 年年底我国 个省市按照行业（ 个行业）城镇单位就业人数， 个行业）城镇单位就业人数，在一定程度上可以反映该地 区的经济结构。 区的经济结构。 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 就合理了呢？ 就合理了呢？ 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 显然更有说服力。 显然更有说服力。
聚类分析、对应分析、因子分析、主成分分析spss操作入门
Within-group linkage：组内平均连接法
• • • •
•
Байду номын сангаас
以两类个体两两之间距离的平均数作为类间距离。 d (d1 d 2 d 3 d 9 ) 9
将两类个体合并为一类后，以合并后类中所有个体之间的 平均距离作为类间距离。 d (d1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 ) 6
输出结果
当采用“特征根大于1”的 方法提取因子时，所有变 量的共同度过均较高，各 变量的丢失信息较少，效 果理想。
此操作目的在于检验原始变量之 间是否存在一定线性关系，若线性 关系不显著，则不适合做因子分析
20
输出结果
看correlation矩阵，若对角线上元素的值较接近1，其 他大多数元素的绝对值均较小，说明变量之间相关性较 强，适合做因子分析。
因子 编号 特征 根值 方差 贡献率 累积方差 贡献率
23
软件操作
Method：因子旋转的方法，Varimax—方差最大 法， Quartimax— 四次方最大法， Equamax— 等量 最大法， Display：输出与因子旋转相关的信息，Rotated solution— 旋 转 后 的 因 子 载 荷 矩 阵 ， Loading plot(s)—旋转后的因子载荷散点图
聚类输出结果
初始类中心情况 中心点偏移情况
最终类中心情况
最终类成员情况
15
基本介绍： 一种数据简化的技术； 将原有变量中的信息重叠部分提取并综合成因子，实现减少变量个数的目的； 提取出来的因子能够反映原来众多变量的主要信息； 原始的变量是可观测的显在变量，而提取因子是不可观测的潜在变量；
对应分析
实验七对应分析一、实验目的1、了解对应分析的原理，巩固课堂所学的理论知识；2、会用SPSS操作，完成对应分析。
二、实验要求1.利用购买商品房的客户背景资料和房屋购买情况的数据(对应分析（买房）.sav),分析不同客户对互相购买的偏好.2.某生产纯水的企业为其产品命名，决定对选定的备选名称方案进行品牌测试，采用问卷调查的方式对消费者进行名称联想调查，以便最终确定产品品牌名称。
调查数据表如下是通过对应分析说明选定的品牌在消费者的心目中是否达到了预期效果。
三、实验内容问题1实验步骤：1、打开数据集，点“分析”——“降维”——“对应分析”2、将x5键入到行,点击“定义范围”，设置最小值为1，最大值为6，点击“更新”，再点击“继续将x10键入到列，点击“定义范围”，设置最小值为1，最大值为11，点击“更新”，再点击“继续”3、点击“模型”，看到解的维数默认为2，即公共因子数为2，距离度量中卡方是检验收入和户型之间是否相关，原假设为不相关（注：这里一般拒绝原假设，否则没有必要做对应分析）4、点“继续”，点击“统计量”5、点击“继续”，点击“绘制”，“双标图”必选，“行点”“列点”可选可不选6、点击“确定”，得输出结果，以及对实验结果的分析：从对应表中，我们可以看到，调查的对象有一共719个，而家庭年收入在10000~25000元的家庭购买房屋的有355人，在719个对象中，购买两室一厅、三室一厅、三室两厅的居多，这就可以给房屋工商提供初步的判断：两室一厅、三室一厅、三室两厅的销售市场要比其他的大，可以作多一些的投资。
我们可以了解到惯量就是特征值，奇异值是惯量的特征值，而通过摘要，我们可以看到第一个维度的方差贡献率为0.658，前两个维度的方差贡献率为0.804>0.80,信息量损失很小。
概述行点中可以的懂得信息：维中的得分就是载荷系数，则可以知道对应分析的模型：点对维惯量中的数据表述各个指标对公因子的影响度，如：0.045指5000元以下的指标对公因子的影响度，0.476指5000元以下的指标对公因子的影响度。
统计学之 对应分析分析
n
z ki z k j
k =1
x. j xk . x . x . i k xkj 其中 xki p p . p . kj j k pk i - p.i pk . x.. x .. z = = zk i = = kj p. j pk . x. j xk . p. i pk . x.i xk .
2) 计算样品点的协方差矩阵 计算出样品的协方差矩阵为Q=(qij)n×n=ZZT。
pij - p. j pi . p. j pi . = xij x. j xi . x.. x. j xi .
由此变换产生出矩阵Z=(zij)n×p，并且将变量点的协方差 矩阵表示为R=ZTZ的形式，将样品点的协方差矩阵表示为 Q=ZZT的形式。R与Q两个矩阵存在明显的对应关系，而且将
原始数据xij变换成zij后，zij对于变量和样品具有对等性。其中qrk = = =å å åp( (
prj p..j pr .
-
pr .)( )(
pkj p. j pk . p. j pk .
)
pk .) p. j
j= 1 p
prj - p. j pr . p. j pr .
pkj - p. j pk .
j= 1 p
zrj zk j
j= 1
5．进行数据的对应变换 数据变换的公式为 zij =
邋p .
i= 1 i
n
pi j p. j
pi . =
1 p. j
n
pij =
i= 1
p. j
第i个变量与第j个变量的协方差为：
p kj p ki rij = å ( - p.i )( - p.j )p k . p k . p .i p k . p .j k =1
对应分析方法与对应图解读方法 (2)
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析就是一种多元统计分析技术,主要分析定性数据Category Data方法,也就是强有力的数据图示化技术,当然也就是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法,如何帮助探索数据,分析列联表与卡方的独立性检验,如何解释对应图,当然大家也可以瞧到如何用SPSS操作对应分析与对数据格式的要求！对应分析就是一种数据分析技术,它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量,可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域:概念发展(Concept Development)新产品开发(New Product Development)市场细分(Market Segmentation)竞争分析(Competitive Analysis)广告研究(Advertisement Research)主要回答以下问题:谁就是我的用户？还有谁就是我的用户？谁就是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品,我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品,我应该将目标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式就是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析:自杀数据分析上面的交互分析表,主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别与年龄数据！POISON(毒药)GAS(煤气)HANG(上吊)DROWN(溺水)GUN(开枪)JUMP(跳楼)(我们就不翻译成中文了,读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么)当然,我们拿到的最初原始数据可能就是SPSS数据格式记录表,其中,性别取值1-male 2-female,年龄取值1-5,分别表示不同年龄段。
第九章-对应分析
pp i r i cD c 1r i c
i 1
2
总 惯 量 jq 1 p ji p 1p ij p p ji p i jq 1 p jc j r D r 1c j r
其中
2
ricD c 1ricq j1
pij
pipj pj
称为第i 行轮廓 r i 到行轮廓中心c 的卡方（ 2 ）距离， 它可看作是一个加权的平方欧氏距离。同样，
❖ 将表9.1.3中的数据除以，得到对应矩阵，列于表
9.1.4中。表9.1.4给出的行密度和列密度向量为
0.185
r0.363, c0.305,0.173,0.231,0.160,0.131
0.218 0.186 0.235 0.117 0.068
RDr1P00..331029
pp2
p p p p
❖ 其中 D r d ia gp 1 ,p 2 , ,p p 。
p1q
p1
p2q p2
p pq
p p
列轮廓矩阵
p11 p1
p12 p2
C PDc1 c1,c2 ,
p21
,cq p1
p22 p2
p p1 p p2
p1
p2
❖ 其中 D c d ia gp 1 ,p 2 , ,p q。
和c 的元素有时称为行和列密度（masses）。
三、行、列轮廓
❖ 第 i 行轮廓：
ri p p ii1 ,p p ii2 , ,p p iiq n n ii1 ,n n ii2 , ,n n iiq
其各元素之和等于1 ，即 r i1 1 , i 1 ,2 , ,p 。 ❖ 第 j 列轮廓：
cj p p1 jj,p p2 jj, ,p ppjj n n1 jj,n n2 jj, ,n npjj
对应分析
pij pi1 p '( L pi. pi.
r i
L
pip pi.
) i 1,L , n
P X j, Y i P(Y i)
Q pij pi.
j 1
p
显然，
j 1
p
pij pi.
1
p 所以， ir '是p维超平面 x1 x2 L xp 1 上的一个点。
对应分析方法（Correspondence Analysis）又称相应分
析是一种多元相依变量统计分析技术，是通过分析由定性 变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系的。 同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别 之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。该统 计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度 研究等领域正在越来越广泛的运用。
p1 j p2 j M pij M pnj
L L
L
p1 p p1 p M pip M pnp
P ' ( p.1 , L , p. p ) J
• 行剖面和列剖面分析 已知 pij 表示变量Y的第i状态与变量X的第j状态同时出 现的概率,相应的 pi.和p. j 就有边缘概率的含义。 所谓行剖面是指当变量Y的取值定为i时,变量X的各个状 态出现的概率，即矩阵P中第i行的每一个元素除以 pi. 则第i行的行剖面为 表示条件概率
对应分析的目标就是在原假设被否定后，进一步探讨两特性 各状态之间的关系。
对应分析的基本理论
• 行剖面点集N(r) 对于一个频率矩阵 P ( pij )n p 第i个行剖面为
pij pi1 p '( L pi. pi.
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
对应分析
45岁的被访者更偏好燕京啤酒；20-29岁的年轻人更喜欢雪花。 应该说，在被访者背景资料的纵向对比中所占比例不大，而在
横向对比中所占比例较大；同样对于品牌之间的丛向对比与横向对比所 占比例基本一致；本例中的大部分信息主要体现在第一维度上。由于对 应分析综合考虑了行比例与列比例的差异，因此在同一图形中表现了品 牌与消费者背景间的内在联系。
由表5可以看出，第一维显示出7种啤酒品牌（变量）购买的数量逐 渐表少的变化方向。
图1 行点和列点的散布图 其中A代表纯生啤酒，B代表金辉啤酒，C代表雪花啤酒，D代表燕京啤 酒，E代表百威啤酒，F代表珠江啤酒，G代表其它。1代表20—29岁，2 代表30—39岁，3代表40—50岁，4代表高中，5代表大专，6代表大学本 科，7代表研究生及以上，8代表专业技术人员，9代表机关管理人员， 10代表机关一般职员，11代表企业管理人员，12代表企业普通员工，13 代表私营企业，14代表学生，15代表离退休，16代表其它。
0.0703 0.0391
0.0811 0.0608
0.0403 0.0726
0.0491 0.0800 0.0972
0.0625 0.0800 0.0139
0
0
0.0741 0.0247
0.0690 0.0345
0.0690 0.1034
0.0909 0.0727
0.0505 0.0606
0.0492 0.0820
0.1379 0
0
0.0909 0
0.0182
0.0101 0.0101 0.0101
0
0
0.0164
0.0741 0.0370 0
0
0
0
0.1333 0
第七章-对应分析PPT课件
这些指标即可以是简单的，也可以是综合的，甚至可以是用 因子分析或主成分分析提取的公因子；把这些指标按一定的取值 范围进行分类，就可以很方便地用列联表来研究。
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析Biblioteka 2021/2/13-
7
§7.1列联表及列联表分析
2021/2/13
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
2021/2/13
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§7.1列联表及列联表分析
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中国人民大学六西格玛-质量管理研究中心
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.2 对应分析的基本理论 经过以上数据变换，在引入加权距离函数之后，或是 对行剖面集的各点进行式(7.8)的变换，对列剖面的各 点进行类似变换之后，就可以直接计算属性变量各状 态之间的距离，通过距离的大小来反映各状态之间的 接近程度，同类型的状态之间距离应当较短，而不同 类型的状态之间的距离应当较长，据此可以对各种状 态进行分类以简化数据结构。但是，这样做不能对两 个属性变量同时进行分析，因此不计算距离，代之求 协方差矩阵，进行因子分析，提取主因子，用主因子 所定义的坐标轴作为参照系，对两个变量的各状态进 行分析。
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§7.2 对应分析的基本理论
因此，此处总惯量也反映了两个属性变量各状态之间 的相关关系。对应分析就是在对总惯量信息损失最小 的前提下，简化数据结构以反映两属性变量之间的相 关关系。实际上，总惯量的概念类似于主成分分析或 因子分析中方差总和的概念，在SPSS软件中进行对应 分析时，系统会给出对总惯量信息的提取情况。
对应分析方法与对应图解读方法
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data方法，也是强有力的数据图示化技术，当然也是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡方的独立性检验，如何解释对应图，当然大家也可以看到如何用SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域：概念发展（Concept Development)新产品开发(New Product Development)市场细分(Market Segmentation)竞争分析(Competitive Analysis)广告研究(Advertisement Research)主要回答以下问题：谁是我的用户还有谁是我的用户谁是我竞争对手的用户相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何与竞争对手有何差异我还应该开发哪些新产品对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者数据的格式要求对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析：自杀数据分析上面的交互分析表，主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤气）HANG（上吊）DROWN（溺水）GUN （开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中文了，读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么）当然，我们拿到的最初原始数据可能是SPSS数据格式记录表，其中，性别取值1-male 2-female，年龄取值1-5，分别表示不同年龄段。
14的分解和组成
14的分解和组成
（最新版）
目录
1.14 的含义
2.14 的分解
3.14 的组成
4.总结
正文
14 是一个阿拉伯数字，它代表着十四这个数值。
在日常生活中，我们经常用到这个数字，如 14 个人、14 天、14 岁等。
本文将从分解和组成的角度来探讨 14 这个数字。
首先，我们来看看 14 的分解。
14 可以分解为 2 和 7 的乘积，即14=2×7。
这个分解方式可以帮助我们更好地理解 14 这个数字，因为它是由 2 和 7 这两个质数相乘得到的。
同时，我们也可以从这个分解方式中看到 14 与其他数字的联系，比如它是 2 的倍数，也是 7 的倍数。
接下来，我们来谈谈 14 的组成。
14 可以由 1 个十和 4 个一组成，即 14=10+4。
这种组成方式让我们看到了 14 这个数字在十进制数系统中的地位，它是由 1 个十位和 4 个个位组成的。
同时，这种组成方式也告诉我们，14 是一个两位数，它的值在 10 和 20 之间。
总的来说，通过 14 的分解和组成，我们可以更好地理解这个数字，了解它在数学体系中的地位和与其他数字的联系。
第1页共1页。
14对应分析
对应分析
• 处理列联表的问题仅仅是对应分析 的一个特例。一般地， • 对应分析常规地处理连续变量的数 据矩阵；这些数据具有如在主成分 分析、因子分析、聚类分析等时所 处理的数据形式。
对应分析
• 在对应分析中，根据各行变量的因子载荷 和各列变量的因子载荷之间的关系，行因 子载荷和列因子载荷之间可以两两配对。 • 如果对每组变量选择前两列因子载荷，则 两组变量就可画出两因子载荷的散点图。 • 由于这两个图所表示的载荷可以配对，于 是就可以把这两个因子载荷的两个散点图 画到同一张图中，并以此来直观地显示各 行变量和各列变量之间的关系。
前面的特征值问题可以写成
1 2
1 2
1 2
1 2
r u Z ' Zu
2 2
r v ZZ ' v
两个特征值问题有同样的非零特征值. 如U是Z’Z的特征向量的特征根为l1≥l2≥…≥lp; Z’Z相应的特征 向量为u1,u2…,up. ZZ’相应的特征向量为 v1,v2…,vn.对最大的m个特征值得因子载荷阵
统计学
─从数据到结论
第十四章 对应分析
行和列变量的相关问题 • 在因子分析中，或者只对变量（列 中的变量）进行分析，或者只对样 品（观测值或行中的变量）进行分 析；而且利用载荷图来描述各个变 量之间的接近程度。 • 典型相关分析也只研究列中两组变 量之间的关系。
行和列变量的相关问题
• 然而，在很多情况下，所关心的不 仅仅是行或列本身变量之间的关系， 而是行变量和列变量的相互关系； • 这就是因子分析等方法所没有说明 的了。先看一个例子。
i 1
行记分(row score) xi和列记分yj的加权均值成 比例, 而列记分yj和行记分xi的加权均值成比 例. 数值r为行列记分的相关(在典型相关的意 义上).
第九章对应分析
pp i r i cD c 1r i c
i 1
2
总 惯 量 jq 1 p ji p 1p ij p p ji p i jq 1 p jc j rD r 1c j r
其中
2
ricD c1
q
ric
j1
pij
pipj pj
称 它为可第 看作i行是轮一廓个ri到加行权轮的廓平中方心欧c氏的距卡离方。（同χ2样），距离，
C r 1 P r c D c 1 A Λ B D c 1 A Y
其中
Yyij D c1BΛ
❖ 上式亦可表达为 c j r y j 1 a 1 y j 2 a 2 y j k a k ,j 1 , 2 ,, q
即中心化的第j列轮廓在由a1,a2,⋯,ak构成的坐标系中 的坐标为 (yj1,yj2,⋯,yjk), j=1,2,⋯,q。
是Z的k个奇异值。于是，12,22, ,k2是 Z Z 的正特
征值。因此
2
总惯量=
pq i1j1
pij pipj pipj
k
trZZ
2 i
i1
例9.2.1 例9.1.1中，χ2=45.594>21.026=02.0512,
故拒绝心理健康状况与社会经济状况相互独立的原
假设（p=8.15×10-6） 。
94对应分析图三行点和列点相近的意涵一行列轮廓的逼近的降秩到2的最优逼近为于是其中11122122类似地其中11122122重叠在第二维坐标轴上具有同一主惯量其对总惯量的贡献该值如很大则说明所作的对应分析图几乎解释了数据的所有变差包括有关行与列之间的联系
第九章 对应分析
❖ 对应分析（correspondence analysis）是用于寻求列联表的行 和列之间联系的一种低维图形表示法，它可以从直觉上揭示 出同一分类变量的各个类别之间的差异，以及不同分类变量 各个类别之间的对应关系。
对应分析——精选推荐
对应分析（Correspondence Analysis）在进行数据分析时，经常要研究两个定性变量（品质变量）之间的相关关系。
我们曾经介绍过使用列联表和卡方检验来检验两个品质变量之间相关性的方法，但是该方法存在一定的局限性。
卡方检验只能对两个变量之间是否存在相关性进行检验，而无法衡量两个品质型变量各水平之间的内在联系。
例如，汽车按产品类型可以分豪华型、商务型、节能型、耐用型，按销售区域可分为华北区、华南区、华中区、华东区、西南区、西北区、东北区。
利用卡方检验，只能检验销售地区与对型的偏好之间是否相关，但无法知道不同地区的消费者到底比较偏好哪种车型。
对应分析方法（Correspondence Analysis）又称相应分析、关联分析，是一种多元相依变量统计分析技术，是对两个定性变量（因素）的多种水平之间的对应性进行研究，通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系。
同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
特别是当分类变量的层级数比较大时，对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。
而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。
对应分析以两变量的交叉列联表为研究对象，利用“降维”的方法，通过图形的方式，直观揭示变量不同类别之间的联系，特别适合于多分类定性变量的研究。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
该统计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域得到了广泛的运用。
沈浩老师讲对应分析法
沈浩⽼师讲对应分析法沈浩⽼师讲对应分析法数据君推荐技术前沿超过822⼈围观 0条评论对应分析是⼀种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data⽅法，也是强有⼒的数据图⽰化技术，当然也是强有⼒的市场研究分析技术。
这⾥主要介绍⼤家了解对应分析的基本⽅法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡⽅的独⽴性检验，如何解释对应图，当然⼤家也可以看到如何⽤SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！对应分析是⼀种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭⽰变量间的联系。
交互表的信息以图形的⽅式展⽰。
主要适⽤于有多个类别的定类变量，可以揭⽰同⼀个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适⽤于两个或多个定类变量。
主要应⽤领域：概念发展（Concept Development)新产品开发 (New Product Development)市场细分 (Market Segmentation)竞争分析 (Competitive Analysis)⼴告研究 (Advertisement Research)主要回答以下问题：谁是我的⽤户？还有谁是我的⽤户？谁是我竞争对⼿的⽤户？相对于我的竞争对⼿的产品，我的产品的定位如何？与竞争对⼿有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品，我应该将⽬标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表⽰不同背景的消费者对若⼲产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使⽤或单独使⽤。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析：⾃杀数据分析上⾯的交互分析表，主要收集了48961⼈的⾃杀⽅式以及⾃杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤⽓）HANG（上吊）DROWN（溺⽔）GUN（开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中⽂了，读者可以把六个⽅式想象成品牌或别的什么）当然，我们拿到的最初原始数据可能是SPSS数据格式记录表，其中，性别取值1-male 2-female，年龄取值1-5，分别表⽰不同年龄段。