下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案(无答案)(新版)新人教版
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
A
B
C
初二数学：下册第5章相交线与平行线5.1.1_5.1.2相交线垂线学案新版新人教版
5.1.1-2 相交线、垂线班级姓名【学习目标】在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念，掌握它们的特征并会识别；了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.【学习过程】一、自主探究1. 操作：在下面空白处，用直尺画出两条相交的直线.2.(1)在你画出的相交线图形中，共有哪几个角？分别表示出来。
(2)这四个角两两相配，共构成几对角？分别将它们标出来。
(3)观察图形，上面各对角之间存在怎样的位置、大小关系？学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？为什么？4.对顶角有什么性质？写出你的推理过程.二、拓展提升探究操作一：画出三条直线交于一点，找出对顶角和邻补角.PO A B C探究操作二：作出两条直线相交，并且其中的一个角是90°.1.这是两条直线相交的特殊情形，我们给它取一个名字，________.两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.2．表示方法：垂直用符号“⊥ ”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.3.作图：根据定义，我们知道要想让两条直线垂直，只要保证有一个角是90°即可. (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线. 思考问题：怎样画图？能画出几条关于L 的垂线？L(2)经过直线L 外一点A 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?A .L 学生通过画图操作,得出垂线性质:4.操作练习：如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.P MANPPBA5. 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C,……,其中l PO （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。
克山县一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质导学案新版新人教
5.3 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.第3课时解含分母的一元一次方程【知识与技能】理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法】通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.【情感态度】结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题 2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题 4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】 1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8 （4）x=7(5)x=-2/5(6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6. 则原方程为21236x x a -+=-, 解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x+=- 解得：x=150. 所以这批煤有150吨. 四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.有理数的除法教学目标一、知识与能力理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；渗透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题.二、过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、推断等方法获得数学猜想.三、情感、态度、价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，认识到学习必须循序渐进.教学重难点一、重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数有倒数.二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.教学过程一、创设情景，谈话导入计算： (－6)÷2＝根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使（？）×2=(－6)根据有理数的乘法运算，有2×(－3)＝－6，所以，(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×1 2.这表明除法可以转化为乘法来进行. 做一做填空：8÷(－2)＝8×( );6÷(－3)＝6×( );－6÷( )＝－6×1 3;－6÷( )＝－6×23.【答案】12-13- 3 32做完上述填空后，你有什么发现？怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是求一个数，使它与－4相乘得8，因为 （－2）×（－4）=8，那么8÷（－4）等于多少呢？ 8×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41等于多少呢？二、精讲点拨质疑问难从上面的解题过程中，我们发现8÷（-4）=8×（-14）=－2引导学生思考：换其他数的除法是否发现类似上面有的等式？是否仍有除以a （a≠0）可能化为乘a 1？引导学生讨论，得：有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于________a÷b=a×_____（b≠0）（2）两数相除，同号得 _____，异号得_____，并把绝对值相________，零除以任何一个不等于零的数，都得．【答案】（1）乘以这个数的倒数1b（2）正负除零三、课堂活动强化训练例1. 计算:(1)()186-÷;(2) 1255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3) 64255⎛⎫÷- ⎪⎝⎭.解：()()1861863-÷=-÷=-; 1215155522⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ; 6465325525410⎛⎫⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2.把下列有理数写成整数之商：（1）-3；（2）-2.4.解：（1）-3===（-22）÷7；（2）-2.4===12÷（-5）. 注意：本例题的答案并不是唯一的. 例3. 化简下列分数：(1) 123-(2) 2416--解：(1) ()()1212312343-=-÷=-÷=-(2) ()()241241624161162-=-÷-=÷=- 例4.计算:(1);(2) ÷×解：(1)===;(2) ÷×=××=.四、布置作业教材练习题。
第五章相交线与平行线5.1.3相交线中的角---同位角、内错角、同旁内角
注意： 公共边就是“截线”
练习一： 请同学们完成下列填空：
１ ２ ３ ４ ５ ６ （Ｆ型） 角， （Ｚ型） 角， （U型）
∠1与∠2是
同 位
∠3与∠4是
内 错
∠5与∠6是 同 旁 内 角
请同学们指出下图中∠１与∠２的关系。 首先要明确：哪两条直线被哪条直线所截
E A ２ １ C F ∠１与∠２是直线 E F 截直线 A B 内错 角． 得到的 、 CD 所 D B
l
2
3 P 4
1
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q l
∠3和∠5都在被截直 a 线a、b的内侧，分别 截线 l 的两旁（Ｚ型） 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6
2
3 P 4
1
b
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q
∠4和∠5都在被截直 线a、b的内侧，截线 l a 的同旁（U型）
5.1相交线中的角
同位角、内错角、同旁内角
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能 说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2： 三条直线相交可以分为哪些情况？
（1）如图所示：
三条直线 a、b、l 交于一点；
被 BC 所截构成的______ 同位 角。
四、生活联系：
交通指南
北 人
（1）学校与游乐
场是 与 路 ）路
游乐场
书店
学校 学
新建路 京 民
被
得到的
路所截
角。
超市
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如图所示，图中共有内错角（）．A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】B【分析】根据内错角的定义即可求解．【详解】解：根据内错角的定义可知：直线，被所截，和是一组内错角，和是一组内错角；射线，直线被所截，和是一组内错角；因此内错角有3组．故选B．【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．2．（2022春·七年级统考期末）下列图形中，与是同位角的有（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】B【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定义，是同位角；④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．3．（2021春·甘肃庆阳·七年级统考期中）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠1与∠2互为对顶角B．∠B与∠1互为同位角C．∠A与∠C互为内错角D．∠B与∠C互为同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可．【详解】解：∠1与∠2互为对顶角，故A正确，不符合题意；∠B与∠1互为同位角，故B正确，不符合题意；∠A与∠C不是内错角，故C错误，符合题意；∠B与∠C互为同旁内角，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义是解题的关键．4．（2021春·广东梅州·七年级校联考期末）如图所示，结论中正确的是（）A．和是内错角B．和是同旁内角C．和是同位角D．和是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，与并不属于同位角、内错角或同旁内角，因此选项A不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同位角，因此选项B不符合题意；与是直线与直线被直线所截的内错角，因此选项C不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同旁内角，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提，判断两个角是由哪两条直线被第三条直线所截所得到的角是判断的关键．5．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠3【答案】A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．6．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角【答案】A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、和不是内错角，此选项符合题意；B、和是同旁内角，此选项不符合题意；C、和是同位角，此选项不符合题意；D、和是邻补角，此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．7．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）初中第二学期的学习生活已经结束，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成这道考试题．现在我作一个100°的角，你作一个80°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【答案】C【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【详解】解：一个是的角，另一个是的角，这两个角和等于，这两个角互为补角，这两个角若具备特殊的位置，也可能是邻补角，或同位角，或同旁内角．所以选项、、不一定正确，只有选项是正确的．故选：C．【点睛】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．8．（2021春·湖南湘西·七年级统考期末）如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）A．12对B．15对C．24对D．32对【答案】C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．9．（2021春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，直线被直线所截，和__________是同位角，和__________是内错角【答案】【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．故答案为：∠1；∠3．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．10．（2022春·河北保定·七年级统考期中）如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．【答案】∠5 ∠3【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．11．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②③【分析】①根据同位角的定义即可判断；②根据同旁内角的定义即可判断；③根据内错角的定义即可判断；④根据同位角的定义即可判断．【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角，正确；③∠4与∠1不是内错角，故错误；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．12．（2020春·七年级校考课时练习）如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和∠3是_______，∠1和∠5是_____，∠1和_____是同旁内角．【答案】同位角内错角∠2【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：同位角；内错角；∠2.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．【答案】①②③.【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.【详解】与是内错角，①正确；与是同位角，②正确；与是同旁内角，③正确；与是同旁内角，④错误；故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．（2021春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考阶段练习）如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．【答案】内错 3【分析】同位角的意思是在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角；内错角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角；同旁内角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角；据此判断即可．【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：AB、AC、DE、内错；（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，故答案为：∠7；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．15．（2023秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．【答案】(1)35°；(2)36°；【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；（2）由∠EOC+∠EOD=180°和∠EOC=∠EOD求得∠EOC，再结合（1）解答计算求值即可；【详解】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC，∵∠EOC=70°，∴∠AOC=×70°=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，∴∠EOD +∠EOD=180°，∴∠EOD =180°，∴∠EOD =108°，∴∠EOC=×108°=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．16．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案】（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角；【分析】（1）根据“三线八角”模型，截直线和，得到和为同位角；（2）与是同旁内角，两角的一个边在直线上，截线是直线，被截直线为、；（3）与没有公共边，没有被截直线，因此不是同位角．【详解】解：（1）由图形可知，截线为，被截直线为和根据“三线八角”模型可知和为同位角；（2）与是同旁内角，观察图形可知直线是这两个角的公共边，∴为被截直线，、为被截直线；（3）不是，理由如下：∵与没有公共边∴和不是∴和不是同位角．【点睛】此题主要考查了）若直线被直线所截，则和）若直线被直线所截，则和）和是直线被直线______所截构成的内错角；）和是直线，______被直线所截构成的【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．【详解】解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．1．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．故正确的有2个，是，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列图中和是同位角的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】D【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；图中是同位角的是①②．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．3．（2021春·上海奉贤·七年级校考期中）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠AEF是同旁内角B．∠BED与∠CFG是同位角C．∠AFE与∠BEF是内错角D．∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确D. ∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义4．（2022秋·八年级课时练习）下列推理正确的是()A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角【答案】B【分析】根据对顶角，同位角的概念和等量代换等知识点逐项进行判断即可．【详解】解：A. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；B. ∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；C. ∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；D. ∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；故选B【点睛】本题考查了等量代换、对顶角，同位角的概念，准确掌握各种概念和性质是关键．5．（2020春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）【答案】D【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①∠1的内错角只有∠4②∠1的同位角是∠B③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD④图中∠B的同位角共有4个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．【详解】①∠1的内错角只有∠4，正确；②∠1的同位角是∠B，错误；③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD，正确；④图中∠B的同位角有∠ECD、∠ACD、∠FAE、∠FAC共有4个，正确；故①③④正确．故选C．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，要熟记这些概念．7．（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法错误的是( )A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角【答案】B【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．8．（2021春·浙江杭州·七年级期中）下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．（2022春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，与是内错角的是__________．【答案】【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．10．（2023春·七年级课时练习）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．【答案】∠COF．【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可.【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，故答案为∠COF．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
19．如图，三条直线AB，CD，EF两两相交于三点，共有几对对顶角？ 几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？ 解：对顶角6对，邻补角12对，同位角12对，内错角6对，同旁内角6对
和∠ACE，∠B和∠BCD(写出其中4对即可)
12．如图，∠1与∠2是( A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
) B
13．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
) A
14．如图，下列各语句中，错误的语句是(
) B
A．∠ADE与∠B是同位角
17．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内 错角． (1)画出示意图； (2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：(1)如图
(2)∠2＝54°，∠1＝162°
18 ．如图，若∠ 1 ＝∠B，那么∠ 2 与∠B有何数量关系？并说明理由； 若∠4＋∠C＝180°，那么∠3与∠C有何数量关系？并说明理由． 解：∠2＋∠B＝180°.理由：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＝∠B，∴∠2 ＋∠B＝180°；∠3＝∠C，理由：∵∠3＋∠4＝180°，又∠4＋∠C＝ 180°，∴∠3＝∠C
(1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的
16．如图，直线l与l1，l2相交构成8个角，已知∠1＝∠5.
(1)图中哪些角是对顶角？
(2)图中哪些角与∠1成邻补角？ (3)图中哪些角与∠1相等？(∠5除外)
(4)图中哪些角与∠1互补？
解 ： (1)∠1 与 ∠ 3 ， ∠ 2 与 ∠ 4 ， ∠ 5 与 ∠ 7 ， ∠ 6 与 ∠ 8 (3)∠3，∠7 (4)∠2，∠4，∠6，∠8 (2)∠2 和 ∠ 4
5.1相交线——同位角、内错角、同旁内角
附件：新课程有效教学设计案例之《同位角、内错角、同旁内角》学习方案设计学校名称： 新野明德双语学校课程名称：数 学内容主题： 《同位角、内错角、同旁内角》教材版本： 华师大版 教师姓名：马连杰 教 龄:2《同位角、内错角、同旁内角》问题导读-评价单七年级数学组设计人：马连杰审核人：班级组名姓名时间：年月日【学习目标】知识技能：1、能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
过程方法：2、有认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中，培养学生的识图能力。
情感态度价值观：3、发展学生应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
【重点难点】1．重点：从不同图形中找出不同位置关系的角。
2．难点：根据图形特点正确确定同位角、内错角、同旁内角。
【关键问题】如何找到图形中的同位角、内错角、同旁内角？【学法提示】1．结构化预习法：采用阅读六字诀预习病自主完成《阅读导读-评价单》上的预习评价部分。
2．合作讨论学习法：采取”12345+2“方法，进行小组合作讨论，解决自己不会的问题。
3．展示交流学习法：通过展示分享学习和过程，形成多元对话，培养学生展示学习能力。
4．多元评价学习法：通过五级评价，规范方法、过程和答案。
【知识链接】【预习评价】问题1、分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做角；在两条直线之间，分别在第三条直线两旁，这样的两条角叫做角；在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做角。
问题2、如图所示图中，∠1与∠2是，∠1与∠3是，∠1与∠4是。
2 D A3 4 a 11 b B C问题2 问题3 问题4问题3、如图，∠5的同位角是，∠2的内错角是，；∠3的同旁内角是。
问题4、与∠1是同旁内角的角有（）A、2个B、4个C、3个D、5个【我的问题】1《同位角、内错角、同旁内角》问题解决-评价单七年级数学组 设计人：马连杰 审核人：班级 组名 姓名 时间： 年 月 日【学生生成问题】【教师预设问题】问题1. 如图所示，∠1与∠B 是 角，∠A 与∠2是 角，∠ACD 与 是内错角，∠BCD 与∠B 是 角，∠A 与∠B 是 角，∠ACE 与∠3是 角。
第5章 相交线和平行线学案
13ab42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质； 2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念； 【活动方案】活动一 认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交 所形成的角分 类 位置关系 数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？OC A 12 34l 1课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]
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七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：_______________线，画出示图为:__________________2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系O3.如2题图中AB 交CD于点O形成四个角，∠1和∠2有一条公共边_____,它们的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:___________________________________________________∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有_________________.4.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式._____________________________________________________________ ________________________________________________________________ _5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？分别是:____________________________________________________________ _________三、问题训练单：6.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中∠1的邻补角有：∠3的邻补角有：∠5的邻补角有：∠7的邻补角有：所有的对顶角有：________________________________________________________________ __________________7.下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角21438．如图，填空：(1)∠1与∠是邻补角，∠1又与∠是邻补角；(2)∠2与∠是邻补角，∠2又与∠是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝°，∠4＝°，∠3＝°.9某.如图直线AB、CD、EF相交于点O.（1）写出图中所有对顶角：（2）写出：∠AOC的邻补角有：∠AOE的邻补角有：∠AOF的邻补角有：∠AOD的邻补角有：四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.2（1）垂线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件
解：∠1和∠2是内错角，∠1和
A
∠3同旁内角，∠1和∠4是同位 D
4
E
角.
23
1
B
C
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直 线所截.
新课讲解
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
A
D
4
E
23
1
B
C
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠∠4，那么
F 都在 截线 这三 同侧 类角
U 都是 都在 没有 被截 公共
Z 线之 顶点 间的
新课讲解
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有 的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是
DE，所有8个角中，同位角：∠2
与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6
和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与 D 2 1
E
具有什么关系的角？
具
有 邻
补
C
44 33 11 2
D
角
关
F
系
的
角
复习引入
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
E
具 有 对
4 33
A
12
B
顶
角
关
F
系
的
角
视频导入：生活中的数学
复习引入
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁 内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们 又有什么样的性质呢？
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
5.1.3同位角,内错角,同旁内角(教案)
举例：设置生活情境，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算平行线之间的距离、角度等。
（3）证明平行线性质：学生在掌握性质的基础上，需要学会运用几何证明方法进行证明。
举例：通过示范和练习，让学生掌握使用同位角、内错角、同旁内角证明平行线性质的方法。
五、教学反思
在完成“5.1.3同位角，内错角，同旁内角”这一章节的教学后，我对整个教学过程进行了深刻的反思。首先，我发现学生们对同位角、内错角、同旁内角的概念掌握程度不尽如人意。在讲授过程中，尽管我试图通过举例和解释来阐述这些概念，但仍有部分学生表示难以理解。因此，我想在今后的教学中尝试更多直观、生动的方法，如运用多媒体动画或实物模型，让学生更直观地感受这些角的关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同位角、内错角、同旁内角的基本概念。同位角是两条直线被第三条直线所截得的位于同一侧的两个角，内错角是位于两条直线之间的两个角，同旁内角是位于两条直线同侧的两个角。它们是判断两条直线是否平行的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察和分析图形，了解这些角在实际中的应用，以及如何帮助我们判断两条直线是否平行。
举例：在讲解平行线性质时，通过具体实例让学生观察并总结同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的规律。
2.教学难点
（1）区分同位角、内错角、同旁内角：学生在初学阶段容易混淆这三种角的概念，需要通过具体实例进行讲解和区分。
举例：设计练习题，让学生判断不同图形中的同位角、内错角、同旁内角，帮助他们加深理解。
还有一点值得反思的是，我在教学中对学生的个别辅导不够到位。有些学生可能在课堂上没有完全听懂，但却没有及时向我提问。为了解决这个问题，我计划在课后增加辅导时间，鼓励学生主动提问，及时解决他们在学习中遇到的困难。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
第五章 相交线与平行线
课前练习
如图,直线AB,CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.
解：∵∠1=125°(已知)，
∴∠AOC=180°－∠1=55° (邻补角的定义). ∵OE⊥AB(已知)， ∴∠AOE= 90°(垂直的定义) ∴∠COE=∠AOE－∠AOC=35°.
4
巩固练习：同旁内角《学导练》P10
【例3】如图5-1-47，与∠2是同旁内角的是
( D
)
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
4
巩固练习：同旁内角《学导练》P10
3. 如图5-1-49中，是同旁内角的是( C ) A. ∠1与∠2 B. ∠3与∠2
C. ∠3与∠4
D. ∠1与∠4
归纳小结
数 量
2
4 5 8
1
被截线
a
b
被截线
c 截线
思考：还有哪几对角是同位角？ （4对）
同位角:∠1和∠5， ∠2和∠6， ∠3和∠7， ∠4和∠8，
2
巩固练习：同位角《学导练》P9
【例1】如图5-1-45，直线a，b被直线c所截， 与∠1是同位角的角是( B ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4
D. ∠5
如果有两条直线和另一条直线相交，
如:直线a,b被直线c所截
2
1 4 5
可以得到几个角？
3
6 7
a 被截线 b 被截线
8个角
8
c 截线
2
相关概念：同位角
观察图中的∠1和∠5， 它们具有怎样的位置关系?
两个角都在两条被截线的______ 同 侧，
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1 l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
注意：
上述三类角都是成对出现的，不能说哪 个角是同位角、内错角等？
• 练习： 《课本》第7页第1题
人教版七年级（下册）第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
被截 线
如果有两条直线和另一条直线 相交，可以得到几个小于平角 的角？
a
b
c 截线
八个
观察∠1与∠5的位置 它们的位置在两被截线 AB,CD的同一方，在截线 EF 的同侧 我们把具有这种关系的一 对角叫做同位角 思考： ∠３与∠７是同位角吗？ 还有哪几对角是同位角？
B
C
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与
∠3相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
达标检测：
• • • • • 1.如图（4），下列说法不正确的是（ A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角 C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角 ）
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截， ∠ A和 是同位角，∠A和 是内错 角,∠A和 是同旁内角.
能力挑战：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（4）∠2与∠4是____ AB 和____ AF 被
同位 角. BC所截构成的_____
• 练习： • 《课本》第7页第2题
例1
如图：直线DE，BC被直线AB所截.
临潼区第五中学七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角教案新版新
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．第六章 实数6.3 实数 课时2 实数的运算1. 了解实数范围内的相反数和绝対值的意义,会求一个实数的相反数和绝対值.2. 学会比拟两个实数的大小.3. 了解在有理数范围内的运算及运算法那么\,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.有理数的大小比拟和运算.带有绝対值的有理数的运算.同学们 , 我们在初一的时候学习了有理数相反数 , 绝対值的概念 , 那么 , 这一法那么能否推广到实数呢 ？答案是肯定的 , 数a 的相反数是-a 〔a 表示任意一个实数 , 一个正实数的绝対值是它本身 , 一个负实数的绝対值是它的相反数 , 0的绝対值是0〕教师讲解课本例1[教学说明]教师可让同学们先计算-6 , 5.8 , 2111 有理数的绝対值与相反数 , 从而导出实数相反数和绝対值的法那么.[教学导语]在数拓展到实数后,有理数范围内的法那么、规律、公式仍然适用于实数范围,请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法那么.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2.两个正实数 , 绝対值较大的值也大;两个负实数 , 绝対值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3.运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1比拟以下各实数的大小 :[教学说明]实数比拟大小常用以下方式:(1)两个负数比拟,绝対值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2计算以下各题 :分析 : 先逐个化简后,再按照计算法那么计算.[教学说明]实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.[教学说明]教师指导学生归纳得到以下结论 :〔1〕非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.〔2〕任何实数的绝対值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.例1.〔1〕绝対值等于3的实数是 , 绝対值是22的实数是 . 〔2〕257的相反数是 , 绝対值是 . 例2.比拟2010-1与1949+1的大小.例3.由于水资源缺乏,B,C 两地不得不从河上的抽水站A 处引水,这就需要在A,B,C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案:如以下图甲,图中实线表示管道铺设线路,在图乙中,AD ⊥BC 于D,在图丙中,OA=OB=OC,为减少渗漏\,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形,请你通过计算.判断哪个铺设方案好.[教学说明]第1题较易 , 2、3题稍难 , 教师可引导学生完成.让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑? 从教材〞习题6.3”中选取.二元一次方程组一、填空题(每小题3分，共18分)1.已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = _________.2.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点，则a 的值是________.3.如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程_________ .4.在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数.5.如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是________ .6.如图，点A 的坐标可以看成是方程组___________的解.二、选择题（每小题3分，共27分）7.根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ）A.0B.2-C.2D.4 8.将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）A.442-=-y xB.442=-y xC.442-=+y xD.442=+y x9.如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ） A.⎩⎨⎧=-=01b a B.⎩⎨⎧==01b a C.⎩⎨⎧==10b a D.⎩⎨⎧-==10b a10.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是（ ）A.3B.5C.7D.911.如果3251b a 与yx x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是（ ）A.⎩⎨⎧==31y xB.⎩⎨⎧==22y xC.⎩⎨⎧==21y xD.⎩⎨⎧==32y x12.在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是（ ） A.1--=x y B.x y -= C.1+-=x y D.1+=x y13.如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xy z≠0，那么x ：y ：z=（ ）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：114.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是（ ）A.1B.2C.3D.415.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A.65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B.65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C.56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D.56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 三、解答题（55分）16.解方程组（每小题4分，共16分）（1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x（3）⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x （4） ⎩⎨⎧=-=+102322y x y x17.若方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax ，求a ，b 的值.（8分）18.为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资 1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）19.某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？（8分）20.（8分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x （cm ）的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:（1）请确定x y 与的函数关系式;（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？为什么？21.（10分）（1）求一次函的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=.（2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标;（3）求由三点P 、A.B 围成的三角形的面积.22.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？参考答案一、填空题1、x-1，2、-6，3、略，4、2，-2，5、9，6、⎩⎨⎧+--=512x y x y二、选择题 7～15题分别为DABCCACBD三、16、（1）{21=-=x y （2）{21==x y （3） ⎩⎨⎧-=-=.2,1y x （4）⎩⎨⎧-==22y x 17、解:解方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 得:{21==x y将{21==x y 分别代入方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax 得{8242=+=-b a b a 解这个方程组得{32==a b 所以3=a 、2=b18、解:设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+801800200300y x y x 解这个方程组得{2060==x y所以可种玉兰树20棵，松柏树60棵.19、解:设张强第一次购买了香蕉x 千克， 第二次购买了香蕉y 千克，由题意可025x <<，①当020,40x y <<≤时，由题意可得，⎩⎨⎧=+=+5026456y x y x 解得{1436==x y②当0<x ≤20，y>40时，由题意可得⎩⎨⎧=+=+5026446y x y x 解得{3218==x y (不合题意，舍去)③当20<x<25时，则25<y<30，则张强花的钱数为5x+5y =5×50=250<264(不合题意，舍去)所以张强第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉.20、解:（1）设y=kx+b ，根据题意得{750.402.700.37=+=+b k b k 解得{6.111==k b 所以116.1+=k y（2）不配套，因为:当x=39时，由116.1+=k y 得y =1.6×39+11=73.4≠78 所以不配套.21、解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22121x y x y 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=3232x y 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-32,32，（2）当x=0时，由y =2×0-2=-2，所以点A 坐标是（0，-2）.当y=0时，由0=-21x-1，得x=2，所以点B 坐标是（2，0）.（3）如图322322212221=⨯⨯⨯-⨯⨯=∆PAB22、解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m 5＋140－m 15≤10 解得 m≤5.∴0＜m≤5.又∵在一次函数W ＝1000m ＋140000中，k ＝1000＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝5时，Wmax ＝1000×5＋140000＝145000.∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润.。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
3
夹在两被截直线内
,分别在截线两侧
(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
87 56 43 12
探究新知 ——同旁内角
观察∠3和∠6两角:
87 5
6 43 12
观察∠3和∠6两角: 各有一边在同一直线上
87 5
6
6
3
43
12
观察∠3和∠6两角: 反向
87 5
6
6
3
43
12
观察∠3和∠6两角:
F
具有对顶角关系的有:
E
A
87
56
43
C
12
B D
F
探究新知
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截， 构成八个角，我们看那些没有公共顶点 的两个角的关系。
探究新知 ——同位角
观察∠1和∠5两角:
87 56 43 12
观察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上
5
87
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角: 同向
在截线同侧
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内， 形如字母“Z”
在截线两侧(交错)
(或反置)
同旁内角
在两条被截直线同旁， 在截线同侧
形如字母“U”
返回
请同学们分别用双手的大拇指、食指 各组成一个角， 两食指相对成一条线， 保持在同一平面内， 分别进行尝试，看可以组成哪些角。
如图，两只手的食子和拇指在同一平面内，它们 构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还 能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
初中数学：5.1.3同位角、内错角、同旁内角(7年级数学下册第5章相交线与平行线)
5．1.3同位角、内错角、同旁内角1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【类型二】在图形中判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．注：不管是同位角、内错角还是同旁内角，两个角必要条件是具有一条公共边，如例2中的C选项，∠1和∠2都没有公共边，所以肯定不是同位角。
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5.1.3同位角、内错角、同旁内角
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2.能从图形中辨别同位角、内错角、同旁内角 学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
学习难点：在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角
学习过程：一、课堂引入
两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？这些角中哪些是对顶角，哪些是邻补角？ 二．自学教材，例题讲解：
1、画出课本图5.1-10的简化图形,分析∠1、∠5的位置关系？它们叫什么角？ 还有这样位置的角吗？
2、分析∠
3、∠5的位置关系？它们叫什么角？还有这样位置的角吗？
3、分析∠
4、∠5的位置关系？它们叫什么角？还有这样位置的角吗？ 4、概括由直线a 、b 被直线c 所截成的八个角中有几对同位角, 几对内错角、几对同旁内角？
辅导教师：帮助不能完整找出结果的同学找准三种角 5、结合理解,完成课本p7例题
三．当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
1、三线八角图形中， 这类的两个角是 ．
这类的两个角是 ．
这类的两个角 是 ．
2、如图所示：
（1）∠1与∠9是直线 、 被 所 截而得的 ．
（2）∠7与∠5是直线 、 被 所 截而得的 ．
（3）∠3与∠DCB 是直线 、 被 所 截而得的 ．
（4）∠8与∠CAE 是直线 、 被 所 截而得的 ．
_8 _7
_6
_5 _4 _3 _1 _2 F A D B C
E G 2 3
4
A
B
C
D 1
5 6
7
8
9
E
F
H
辅导教师：帮助不能独立判断的学生
3、如右图，与∠1是同位角的有 ，
与∠2是内错角的有 ， 与∠3是同旁内角的有 ，
4、如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中同位角有 ， 内错角 ， 同旁内角 .
5、已知：如图，AB 、BE 被AC 所截，下列说法，正确的有（ ）
①∠1与∠2是同旁内角；②∠1和∠ACE 是内错角；③∠B 与∠4是同位角； ④∠1和∠3是内错角
A 、 ①③④
B 、③④
C 、①②④
D 、①②③
④
6、第二题图中的同位角有 对， 内错角有 对，同旁内角有 对．
7、如图，C 在BD 上，∠1=∠B,∠2=∠A,指出∠1的同位角，∠A 的同旁内角， ∠2的内错角，并求出∠A ＋∠B ＋∠ACB 的度数
板书设计：5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案 同位角、内错角、同旁内角的概念
四、学习反思
_5 _F _E _4 _3 _2 _1 _D _C _B _A _6
E
C
C
G
2 3
4 A B C D 1
5
6
7
8 9
E
F H。