江西省上高二中2021届高三上学期第五次月考试题 数学(理) 学生版

2021届高三年级第五次月考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2．设复数z 满足错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．已知错误!未找到引用源。

：不等式错误!未找到引用源。

的解集为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．在错误!未找到引用源。

中，角错误!未找到引用源。

的对边分别为错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则满足此条件的三角形个数是( ) A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．无数个
5．设等差数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

，且
错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

6．设错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则（ ）
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

7．在直角梯形错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到
引用源。

,错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的中点，则错误!未找到引用源。

（）
A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

8．已知错误!未找到引用源。

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

等于（）
A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

9．已知函数错误!未找到引用源。

的图象如右图所示，则此函数可能是（）
A．
错误!未找到引用源。

B．
错误!
C．
错误!未找到引用源。

D．
错误!
10．将函数错误!未找到引用源。

图象上所有点的横坐标变为
原来的错误!未找到引用源。

（纵坐标不变），得函数错误!
若错误!未找到引用源。

＝1，错误!未找到引用源。

＝0.且函数!未找到引用源。

上具有单调性，
则错误!未找到引用源。

的值为（）
A．2 B．3 C．5 D．7
11．已知错误!未找到引用源。

表示实数m，n中的较小数，若函数错误!未找到引用源。

，当错误!未找到引用源。

时，有错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值为（）
A．6 B．9 C．8 D．16
12．设函数错误!未找到引用源。

恰有两个极值点，则实数错误!未找到引用源。

的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数满足约束条件
错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的最小值为_______
14．错误!未找到引用源。

______.
15．已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，如果错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的夹角是钝角，则错误!未找到引用源。

的取值范围是________
y
16．在错误!未找到引用源。

中，角错误!未找到引用源。

的对边分别为
错误!未找到引用源。

，
错误!
未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

有最大值，则实数错误!未找到引用
源。

的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12分）已知数列错误!未找到引用源。

是公差错误!未找到引用源。

的等差数列，其前n 项和为错误!未找到引用源。

，满足错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

恰为等比数列错误!未找到引用源。

的前三项；（1）求数列错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的通项公式；
（2）设错误!未找到引用源。

，数列错误!未找到引用源。

的前n 项和为错误!未找到引用源。

，求证：错误!未找到引用源。

．
18．（12分）设函数错误!未找到引用源。

；
（1）求函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上的单调递增区间；
（2）设锐角错误!未找到引用源。

的内角错误!未找到引用源。

所对的边分别为错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的取值范围.
19．（12分）如图，三棱柱错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，
平面错误!未找到引用源。

平面错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

相
交于点错误!未找到引用源。

； （1）求证：错误!未找到引用源。

；
（2）求二面角错误!未找到引用源。

的正弦值.
20．某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为
一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分错误!未找到引用源。

的分布列及数学期望错误!未找到引用源。

（精确到整数）．
21．（12分）设函数错误!未找到引用源。

；
（1）若错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，求实数错误!未找到引用源。

的取值范围；（2）已知函数错误!未找到引用源。

存在两个不同零点错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，求满足条件的最小正整数错误!未找到引用源。

的值．
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．设函数错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

；
（1）当错误!未找到引用源。

时，解不等式错误!未找到引用源。

；
（2）若对任意错误!未找到引用源。

时，直线错误!未找到引用源。

恒在曲线错误!未找到引用源。

的
上方，求错误!未找到引用源。

的取值范围．
23．在平面直角坐标系错误!未找到引用源。

中，直线错误!未找到引用源。

，以坐标原点为极点，错误!未找到引用源。

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线错误!未找到引用源。

的极坐标方程为错误!未找到引用源。

；
（1）求曲线错误!未找到引用源。

的直角坐标方程；
（2）若错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

相交于错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

两点，且错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

．。