平方根学案
13.1平方根三课时学案
课题：13.1平方根（第1课时）学案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa 的算.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫a 的算术平方根.根号被开方数a例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） （四）自我检测 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，______.2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）归纳小结，布置作业a a叫做被开方数.（作业：P习题1.要求学生按课本例题的格式做）75课题：13.1平方根（第2课时）学案一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，_____.3.师抽卡片生口答.数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就边长） 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边边长＝.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421在1和2之间的数有很多，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2..我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多）.可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.（师出示例题）例用计算器求下列各式的值：精确到0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）（四）自我检测4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .练习1.）（作业：P72课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）。
平方根教学设计范文
平方根教学设计范文教学设计：平方根教学目标：1.了解平方根的概念，能够解释平方根的定义。
2.掌握平方根的求解方法，能够计算一个数的平方根。
3.能够应用平方根的知识解决实际问题。
教学步骤：第一步：引入知识（10分钟）1.展示一个正方形，并解释平方的含义，即一个数的平方等于它自己乘以自己。
2.引导学生思考：如果将一个数的平方换成这个数，应该怎么表示？引出平方根的概念。
第二步：平方根的定义（20分钟）1.向学生介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么b叫做a的平方根。
2.通过示例，让学生理解平方根的定义。
第三步：平方根的求解方法（30分钟）1.向学生介绍常见的平方根求解方法：试探法、查表法和算术平方根法。
2.详细讲解试探法的步骤：从0开始逐个尝试，直到找到一个数的平方大于或等于给定数。
3.展示使用计算器或电子设备求解平方根的方法。
第四步：平方根的性质（20分钟）1.向学生介绍平方根的一些基本性质，如：非负数的平方根为正数；负数没有实数平方根等。
2.通过示例，让学生掌握平方根的基本性质。
第五步：练习和应用（30分钟）1.分发练习题，让学生独立或小组完成。
练习题涵盖平方根的求解和应用题。
2.检查学生的练习题答案，讲解解题方法和思路。
3.提出一些实际问题，让学生应用平方根的知识进行求解。
第六步：总结和反思（10分钟）1.反思学生学习平方根的过程，回顾本节课的知识点。
2.鼓励学生提出问题和意见，对本节课的教学进行评价。
3.总结平方根的相关知识，确保学生对平方根的理解和掌握。
教学资源：1.正方形展示物2.操纵计算器或电子设备3.练习题和答案教学评价：1.观察学生的参与情况和表现，评估学生的学习态度和主动性。
2.收集学生的练习题答案，评估学生对于平方根的求解和应用能力。
3.进行课堂讨论和交流，评估学生对于平方根概念和性质的理解程度。
教学延伸：教师可以引导学生探索更高级的平方根问题，如虚数的平方根和无理数的平方根。
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
平方根教学设计
平方根教学设计平方根教学设计篇一教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
平方根教案 (4)
平方根教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.学习求解平方根的方法；3.掌握平方根的计算和应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：了解平方根的概念和性质，并能够熟练运用求解平方根的方法；2.教学难点：掌握平方根的计算和应用，例如求解平方根的近似值。
三、教学准备1.教学PPT；2.黑板和粉笔；3.平方根的相关练习题。
四、教学过程步骤一：引入知识（5分钟）1.引出问题：你们听过平方根吗？平方根在哪些实际问题中有应用？（学生回答）2.导入新知识：今天我们将学习平方根的概念及其计算方法。
步骤二：讲解平方根的概念（10分钟）1.定义：平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数。
2.符号：平方根用符号√表示。
3.示例：例如，√9=3，因为3的平方等于9。
步骤三：平方根的性质（10分钟）1.性质一：非负数的平方根一定是非负数。
2.性质二：平方根的平方等于原数。
3.示例：例如，(-3)²=9，那么√9=3。
步骤四：求解平方根的方法（15分钟）1.方法一：因数分解法–示例：求解√64。
–解答：64可以分解为2²×2²×2²，所以√64=2×2×2=8。
2.方法二：试探法–示例：求解√20。
–解答：首先我们知道√16=4，然后我们发现20比16大，所以我们可以试探√20≈4.5。
我们可以验证一下：4.5的平方约等于20。
3.方法三：近似法–使用计算器或手持计算器来计算平方根的近似值。
步骤五：平方根的计算和应用（20分钟）1.计算平方根：引导学生进行一些平方根的计算练习题，例如√36，√100，√144等。
2.应用实例：介绍平方根在几何学和物理学中的应用，例如求解三角形的斜边长度、计算圆的半径等。
步骤六：练习与巩固（15分钟）1.给学生分发练习题，让学生进行平方根的计算练习。
2.随堂检查练习题的答案，解答学生提出的问题。
步骤七：总结与作业布置（5分钟）1.总结：请学生总结今天学到的平方根的知识点。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(2)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案4.2平方根(2)【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【自主学习】1.平方根的定义： 如果一个数x 的平方等于a ，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是（1）a a =2==⎩⎨⎧-a a 00<≥a a （2）()a a =2（0≥a ） 3.开平方的定义：求一个数a 的________的运算，叫做开平方，其中a 叫做________.4.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系： 包含 .(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.(2)表示法不同：正数a 的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.【典型例题】知识点一 求一个数的平方根1．实数9的平方根为（ ）A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±2.下列各式中，正确的是（ ）A.√25=±5B. (−√4)2=16C. √(−2)2=−2D.±√25=±5知识点二 平方根的性质3．下列结论正确的是（ ）A ．()22-的平方根是2-B ．()2π4-的算术平方根是4π-C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．算术平方根等于本身的数是1 4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )A.5B.-5C.169D.-169【巩固训练】1．下列式子错误的是（ ）A ．0.090.3±±B 0.250.5=±C ．12111-=-D 911645 2.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a = 3.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 4.5．已知192-的整数部分是m ，小数部分是n ，则m = ，n = ．6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)279；(4)(－13)2；(5)－(－4)37.求满足下列未知数的 (1)(2) (3)8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；9．已知a ，b 满足等式()21303a b ++-=，20212020a b=4.2平方根（2）【自主学习】1. 2x =a x a ±a正负根号a2. 两 1 0 没有 03. 平方根 被开方数4. 平方根 算术平方根 0 0如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数；如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个数两 1 ±a a【典型例题】1. B2.D3.C【巩固训练】1. （1）√ （2）√（3）× （4）√2. 6±3. 3； 414. C5.（1）95x ±= （2）2-4x 或=（3）2325-或 6.813、35、0.1、1.1±±±±±、7.a=-1，x=9 8.32±；6±9.x=2，y=±5，原式=33。
平方根学案
平 方 根 （一）学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程一、自主探究（享受探究的快乐）1、填空：①因为32=9，所以（ ）是（ ）的算术平方根；因为52 =25；所以（ ）是（ ）的算术平方根。
②9的算术平方根是（ ）；25的算术平方根是（ ）。
③因为2x =a （x 为正数）， 所以（ ）是（ ）的算术平方根； 正数a 的算术平方根记为（ ），读作（ ），a 叫做（ ）。
④0的算术平方根是（ ），记为（ ）。
2．（口答）说出一个正数让你的同伴回答它的算术平方根吧。
3.请试着用新的运算符号表达一个正数的算术平方根。
4、我思考，我收获：-4的算术平方根是多少? a 中的a 的取值有什么要求?二、自我尝试（相信自己，你一定能行）1、求下列各数的算术平方根。
①100 ②6449 ③0.01 ④322、求下列各式的值 ①25 ②81.0 ③1 ④0 ⑤2516 ⑥2)3(-⑦416三、补偿提高(更上层楼)1．49的算术平方根是( ),7的算术平方根是（ ）2．16的算术平方根是（ ），16的算术平方根是（ ） 16的值是（ ）3．若x =6成立，则x =（ ）4．3x -4为25的算术平方根，求x 的值。
四、拓展提高（开放思路）1．当x 取何值时，1-x 有意义？2．若a +1-b =0成立，试求a 与b 的值。
五、小结，归纳梳理，整合内化本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你有哪些收获？你还有哪些困惑？和你的同伴交流一下吧.六、学习收获：七、作业布置：同步训练第53页自我尝试部分的第5题和第6题。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
《6．1 平方根》教案第1课时算术平方根【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)【教学过程】一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0【教学反思】让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较【教学目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．【教学过程】一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根【教学反思】在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第3课时平方根【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【教学反思】为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性《6.1 平方根》导学案第1课时算术平方根【学习目标】：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.【重点】：算术平方根的意义和求法.【难点】：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.【自主学习】一、知识链接在括号里填上适当的正数：（）2=100,（）2=49,（）2=,（）2=0.01,（）2=0.0025.二、新知预习1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 .2.a的算术平方根记为，读作，a叫做 .3.被开方数越大，对应的算术平方根也，这个结论对所有正数都成立.三、自学自测1.9的算术平方根是（）A.±2.的大小应是（）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.【课堂探究】要点探究探究点1：算术平方根9 25问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 .2.下列说法正确的是 .①5是25的算术平方根；②0.01是0.1的算术平方根.例1.分别求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）0.49.例2.计算：（1；（2.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2的算术平方根是______.方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 1625271916例4.若=0,求m+n 的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.1.若|a+3|=0 ， 则a=______. ．有一铁球从，23,3,324.9h t 00a【当堂检测】1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方根为 . (4)2的算术平方根为 . 2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2)； (3) 0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z 的值.第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较【学习目标】：1.会用计算器求算术平方根.814964例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？73)5(2=+-+z y x2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 【重点】：用计算器求算术平方根. 【难点】：算术平方根的估算及大小比较. 【自主学习】 一、知识链接 1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,,0,2,.二、自学自测1.的大小应是（ ）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间 C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间【课堂探究】 要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题1有多大呢？ 大于1而小于2的？问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？例1.的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间25121()23-方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：1.9； (2)与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：需要按哪几个键？问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(2)精确到0.001),并利用你在(1)12的近似值,你能根据 的值说出是多少吗?二、课堂小结 用计算器开方使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小【当堂检测】1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 12. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间D. 5～6之间3. 设n 为正整数，且n< <n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.比较大小：第3课时 平方根【学习目标】：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 【重点】：平方根的概念及平方根的求法.510.5.2与30.03,300,30 0001765【难点】：求非负数的平方根. 【自主学习】 一、知识链接1.什么叫做算术平方根？2.计算：（1）22= ，（-2）2= .二、新知预习1.一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .正数a 的平方根可以用符号“ ”表示，读作 .2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根.3.求一个数a 的平方根的运算，叫做 . 三、自学自测1.若x 2=7，则称x 为 的平方根，记作x=；其中7的平方根，7的负的平方根是 . 2.下列说法中，正确的有 个.（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a 2一定没有平方根.【课堂探究】 要点探究探究点1：平方根的定义及性质 填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：25425425问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根. （3）0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2，而算术平方根表示为.例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a －4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 例2.分别求下列各数的平方根： 36，，1.21.例3.求下列各式的值：【当堂检测】1.下列说法正确的是_________a 259123））±① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.判断下列说法是否正确. （1）是的一个平方根； （2是6的算术平方根；（3的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4. 4.分别求 64，，6.25的平方根.5.求下列各式的值：（12）；（3）第六章实数 《6.1平方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分） 1、9的平方根是（ ） A 、±3 B 、C 、3D 、-3 2、的值是（ ） 5725494981A、4B、2C、±2D、-23、下列运算正确的是（）A、﹣=13B、=﹣6C、﹣=﹣5D、=±34、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、5、下列计算正确的是（）A、|﹣2|=﹣2B、a2•a3=a6C、（﹣3）﹣2=D、=6、4的平方根是（）A、2B、-2C、±2D、167、下列说法中，不正确的是（）A、5是25的算术平方根B、m2n与mn2是同类项C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D、﹣8的立方根为﹣28、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A、10B、3C、7D、-109、已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A、1B、-1C、0D、10、的算术平方根为（）A、9B、±9C、3D、±311、若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A、-7B、-5C、3D、712、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-513、(－11)2的平方根是A、121B、11C、±11D、没有平方根14、如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A、7B、8C、49D、5615、下列说法，你认为正确的是（）A、0的倒数是0B、3-1=-3C、π是有理数D、是有理数二、填空题（共5题；共5分）16、计算：= ________．17、若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ________18、若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是________19、若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=________．20、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是________．三、解答题（共4题；共20分）21、判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．22、若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．23、已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．四、综合题（共1题；共10分）25、已知+|2x﹣3|=0．(1)求x，y的值；(2)求x+y的平方根．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.3、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、﹣=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【分析】根据算术平方根，即可解答．4、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．5、【答案】C【考点】绝对值，算术平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．6、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．7、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．8、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+=0，∴x=2，y=﹣5，∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，故选D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．9、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故选B．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．11、【答案】D【考点】算术平方根，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．12、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a ， b的值，进而利用ab的符号得出a ， b 异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．13、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。
《平方根》学案
《6.1平方根》6.1平方根（1）【学习目标】1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根， 并理解算术平方根的双重非负性2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm 2的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个—数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个 _________________ 叫做a 的 ___________ .a的算术平方根记为 梟，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定： __________________ 的算术平方根是0.记作■, 0 = ______2. 由以上定义可知如果 x 2=a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ）②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为 ___________ ,4的算术平方根可表示为 __________ ,你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 ________________________________________________4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.【活动2】例：求下列各数的算术平方根:［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为 —,225的算术平方根是 _______________ ,0.64的算术平方根 ____ , 0的算术平方根是 ______12.丄的算术平方根是（ ）4(1) 100 ； (2);(3) 0.0001 64;住）0 ；1 1A. B . C16 83.若x是49的算术平方根，则x=()A. 7B. —7C. 49D. 12—494.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成, 每块地砖的边长是［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗?⑶、...（一3）2⑷025［跟踪训练］1. 81一2；2. _______________________ 朋的算术平方根是3. 若.X 4 7，则x的算术平方根是（）A. 49B. 53C.7 D【活动3】思考：—4有算术算术平方根吗？为什么?总结：1.正数有_____________________ 的算术平方根0 的算术平方根是____________________负数________________________2. 对于a : a 0 ■_ > 具有双重非负性.a_o［跟踪训练］1•下列哪些数有算术平方根?0.03 ,丄16, n, 0 , (-3 ) 2, (-1 )2. 下列各式中无意义的是（）A. ■. 7 B . .. 7 C. . 7 D3. 下列运算正确的是( )A. 33B . 3 3C. 79 ^3 D. 79 34.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴X⑵5.若a 2 vb3 0，贝U a= ,b= , ____ a 2b ________［提升能力］1. 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 _______ 倍.3. 如图：-------- 1 I ------------- 1------------0 a b那么，、a b有意义吗？4. 要使代数式止2有意义，则X的取值范围是（）3A. x 2B. x 2C. x 2D. x 25. 若x 1 y 32J x y z 0，求x,y,z的值。
平方根(精品学案)
13.1 平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习过程】预习课本68—72，解决下列问题： 一、掌握算术平方根概念问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少d m ？ 如果这块画布的面积是212dm ？（这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）1.填表2.什么是一个正数a3.填表4．一个非负数a 的算术平方根记为： ，读作： a 叫 5．求下列各式的值（1）64 (2) 81 (3) 0 (4) 254 (5) 25.0 （6）1 （7）25解：6．在式子a 中，， a 0二、感受2的大小探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法 方法2：问题：（1）这个大正方形的边长应该是多少呢？（2）2到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（3）如何估计2大小呢？※：2是一个 的小数 三、巩固练习1.非负数a 的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____， 1的算术平方根是____。
2.____,_____=== 。
3.____, 0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 。
4.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= 。
5.若7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49 B. .6.若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
13.1平方根（2）【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【学习过程】 一、概念的理解 1．情境问题⑴ 如果一个数的平方等于9，这个数= ； ⑵ 若2542=x ，则x = ；⑶ 若x 2=0, 则x = ； ⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？。
平方根教案 (3)
平方根教案简介平方根是数学中常见的概念，它可以帮助我们求解一个数的平方根。
在本教案中，我们将学习什么是平方根，如何计算平方根，以及一些平方根的性质和应用。
目标通过学习本课程，学生将能够：•理解平方根的概念和计算方法。
•运用平方根解决实际问题。
•掌握平方根的性质和应用。
课程安排本课程共分为以下几个部分：1.什么是平方根2.计算平方根的方法3.平方根的性质和应用4.练习题和活动1. 什么是平方根平方根指的是一个数的平方等于给定数的正值根。
设a为一个非负实数，如果存在一个非负实数x，使得x^2 = a，那么x被称为a的平方根。
我们可以用数学公式表示平方根：√a = x其中，√表示平方根运算，a是被开方的数，x是平方根。
例如，2的平方根是1.4142（近似值），我们可以表示为√2 = 1.4142。
2. 计算平方根的方法计算平方根有多种方法，下面介绍两种常用的方法：2.1 试错法试错法是一种简单但不够精确的计算平方根的方法。
步骤如下：1.选择一个数作为初始猜测值。
2.计算猜测值的平方。
3.如果猜测值的平方等于给定数，则猜测值就是平方根。
4.如果猜测值的平方大于给定数，说明猜测值过大，选择一个较小的数作为新的猜测值。
5.如果猜测值的平方小于给定数，说明猜测值过小，选择一个较大的数作为新的猜测值。
6.重复步骤2至5，直到找到足够接近给定数的猜测值。
2.2 牛顿法牛顿法是一种更精确的计算平方根的方法，它利用函数的切线来逼近平方根。
步骤如下：1.选择一个数作为初始猜测值。
2.使用猜测值近似计算平方根的值。
3.计算猜测值的平方与给定数之间的差异。
4.使用差异与猜测值的导数（切线斜率）来调整猜测值。
5.重复步骤2至4，直到找到足够接近给定数的猜测值。
3. 平方根的性质和应用平方根具有一些有趣的性质和广泛的应用。
在这一部分，我们将介绍一些常见的性质和应用。
3.1 平方根的性质•平方根是非负数，即对于任意非负实数a，有√a ≥ 0。
平方根学案
《平方根》学案一、学习目标1.掌握平方根的概念和性质，会求一个非负数的平方根2.会用符号表示一个非负数的平方根3.知道平方根和算术平方根之间的联系和区别二、自学指导自学教材72页“思考”—74页的内容，将重点地方作上记号，并完成以下练习。
1.___________________________________那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，如果x 2 =a ，那么_____叫做_____的平方根。
2._________________________________________叫做开平方。
3.正数有____个平方根，它们__________；0的平方根是___；负数________。
4.正数a 的算术平方根可以用______表示，正数a 的负的平方根，可以用符号______表示，正数a 的平方根可以用符号_______表示，读作____________。
5.（1）49的平方根是______，算术平方根是______；（2）0的平方根是______，算术平方根是______。
6.下列说法中，正确的是（ ）A. －4是（－4）2的算术平方根B.36的平方根是±6C.9的平方根是3D.0.01的平方根是±0.00017.求下列各数的平方根。
（1）225； （2）100001； （3）0.818.求下列各式的值。
（1）121； (2) －0036.0； （3）±4936三、师生点评1.请学生口答自学指导中的1—6题。
2.师生集体点评学生板演的第7、8题。
四、随堂练习1.已知一个正数的平方根是a+3和2a －6，则这个正数是__________。
2.判断题（1）9=±3。
（ ）（2）32是94的一个平方根。
（ ）（3）（－8）2的平方根是－8。
（ ）（4）16的平方根是±16。
（ ）3.求下列各式中的x 。
(1) （x －2）2=4 （2）x 2－4936=0五、拓展训练如果︱a －2b ︱+（b+c ）2+1 c =0，求a+b －c 的平方根。
《平方根(第二课时)》参考学案
2.2平方根学习目标：(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到P X 们的共同点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.学习重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.预习.导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别学习过程：［例］求下列各数的平方根.(1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2；(5)11. 想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，49100，441，196，10－42.填空(1)25的平方根是_________； (2)2)5( =_________； (3)(5)2=_________.(4)如果x2=a,(x为正数)那么x叫做__________________.(5)| 2|的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.(6)9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________.(7)平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,作业：活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？。
平方根教案范文
平方根教案范文教学目标：1.理解平方根的概念和性质。
2.能够求解含有平方根的简单方程。
3.能够应用平方根的性质进行实际问题的解答。
教学重点：1.平方根的概念和性质。
2.平方根的计算方法。
3.平方根的应用。
教学难点：1.含有平方根的方程的求解。
2.应用平方根解决实际问题。
教学准备：1.平方根的相关例题。
2.平方根的相关练习题。
3.教学PPT。
教学步骤：第一步：导入与引出问题（10分钟）教师通过展示一道题目：“求解方程x²=4的解。
”来引入平方根的概念，并回答学生的问题：1.什么是平方根？2.平方根有哪些性质？3.平方根的计算方法是什么？第二步：介绍平方根的概念与性质（15分钟）教师通过PPT展示介绍平方根的概念和性质，包括：1.平方根的定义；2.平方根的性质（非负性、乘法性、开方与平方的关系等）；3.平方根的计算方法（近似计算法和精确计算法）。
第三步：解答简单方程（20分钟）通过几个简单的方程，如x²=4、x²+1=0等，让学生运用平方根的概念和性质，求解方程的解，包括实数解和虚数解。
通过讲解这些例题，让学生巩固平方根的计算方法和应用。
第四步：练习平方根的计算（20分钟）提供一些平方根的计算练习题目，让学生进行计算并回答。
鼓励学生独立思考和解答问题，也可以提供必要的提示和指导。
教师可以随机选择一些学生回答问题，进行简单的讲解和解答。
第五步：应用平方根解决实际问题（20分钟）教师提供一些与实际问题有关的应用题目，如求解三角形的边长、面积等问题，让学生运用平方根的概念和性质求解。
教师可以鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题。
第六步：总结与拓展（15分钟）教师总结本节课的主要内容，并强调平方根的重要性和应用场景。
鼓励学生运用平方根的知识解决更多的问题，并提供一些拓展题目，让有能力的学生进一步挑战和探索。
教学反思：本节课通过直观展示、例题讲解和练习题目等多种方式，让学生逐步理解平方根的概念与性质，掌握平方根的计算方法，并能够应用平方根解决实际问题。
平方根的教案
平方根的教案教案标题：探索平方根的概念与计算方法教案目标：1. 通过观察、探索和实践，引导学生理解平方根的概念。
2. 培养学生分析问题、推导解决方法的能力。
3. 培养学生计算平方根的能力，包括用手工方法和计算器工具。
教学内容：1. 平方根的概念：引导学生理解平方根是一个数的平方等于该数的情况下的求根运算。
2. 平方根的符号：介绍平方根的符号，并讲解在数轴上的位置。
3. 平方根的计算方法：手工计算平方根的基本方法和使用计算器工具计算平方根的方法。
4. 平方根的实际应用：探讨平方根在实际问题中的应用，如测量、面积计算等。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是平方根吗？有实际应用的例子吗？2. 学生思考并讨论。
3. 教师概念解释：平方根是一个数的平方等于该数的情况下的求根运算。
二、概念讲解与示例说明（10分钟）1. 展示平方根的符号，并讲解其含义。
2. 通过数轴上的位置演示平方根的概念。
3. 给出平方根的实例并解释。
三、手工计算平方根的基本方法（15分钟）1. 教师展示手工计算平方根的基本方法。
2. 学生分组练习计算几个简单的平方根。
3. 学生互相检查答案并讨论。
四、计算器工具的使用（15分钟）1. 教师介绍如何使用计算器计算平方根。
2. 学生尝试使用计算器计算一些平方根。
3. 学生分享并讨论他们的结果。
五、实际应用（10分钟）1. 引入实际应用问题，如测量、面积计算等。
2. 学生个别或小组完成实际问题的计算并报告结果。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师引导学生总结所学内容，强调平方根的重要性和实际应用。
2. 教师评价学生在活动中的参与度和表现。
拓展活动：1. 挑战性问题：给定一个数，学生尝试计算其平方根，并验证结果。
2. 扩展讨论：讨论如何使用平方根计算更复杂的问题，如立方根、四次方根等。
3. 制作海报：让学生以图文方式展示平方根的概念与计算方法。
教学资源：1. 平方根实例问题及答案。
平方根教学案例（优秀范文5篇）
平方根教学案例（优秀范文5篇）第一篇：平方根教学案例平方根教学案例教学目标1掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3培养学生的探究能力和归纳问题的能力。
教学重点平方根的概念和求数的平方根。
教学难点平方根和算术平方根的联系与区别。
教学过程引入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？设计意图学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。
受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。
注意（－3）2＝9中括号的作用。
又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？又如：x2＝ 9，则x等于多少呢？使学生完成课本45页的填表。
设计意图通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。
观察：课本45页中的图6.1-2。
中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。
设计意图通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。
例1（课本45页的例4）求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）0．25。
教师要规范书写格式。
深化概按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察x2＝a中的a和x的取值范围和取值个数得出。
根据上面讨论得出的结果得课本46归纳设计意图加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。
测试学生对平方根概念的掌握情况。
初中的平方根教案
教案：平方根教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2. 能够运用平方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平方根的概念和求法。
2. 运用平方根解决实际问题。
教学难点：1. 平方根的概念的理解。
2. 运用平方根解决实际问题。
教学准备：1. 平方根的定义和性质的PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方的概念，复习平方的计算方法。
2. 提问：那么，一个数的平方根是什么意思呢？它是怎么求得的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
2. 讲解平方根的性质：a. 任何正数都有两个平方根，它们互为相反数。
b. 0的平方根是0。
c. 负数没有平方根。
3. 讲解求一个数的平方根的方法：a. 如果这个数是正数，可以用开方的方法求得它的平方根。
b. 如果这个数是负数，它没有实数平方根。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验他们对平方根的理解和掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助他们纠正错误。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2. 引导学生思考平方根在现实生活中的应用，如测量、工程等。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2. 强调平方根在实际问题中的应用价值。
教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解平方根的概念和性质方面存在一定的困难，因此在教学中需要加强对这些知识点的讲解和引导。
同时，学生在解决实际问题时，需要更多的练习和指导，以提高他们运用知识解决问题的能力。
平方根(学案)浙教版数学七年级上册
(3) 的平方根是____________．
(4) ＝____________.
(5)|－9|的平方根是____________．
(6) 的算术平方根是____________．
(7) 的平方根是____________．
7．计算： － ＝____________； ＝____________.
A．±2 B．2 C．－2 D.
3.下列说法正确的是()
A．16的平方根是4
B．－4是16的一个平方根
C．－9的算术平方根是－3
D．(－2)2的平方根是－2
【方法宝典】
根据平方根以及算术平方根相关知识进行解题即可.
当堂检测
1．下列计算正确的是()
A. ＝±4 B．－ ＝－3 C. ＝－ D．－22＝4
2、乘方有没有逆运算？
合作探究
一、教材第68页
一个正方形的面积是平方米，那么它的边长是多少米？
即求一个数的平方是，这个数是多少？
总结：平方根的概念：
。
平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为；
零的平方根是；负数平方根。
二、教材第68页
平方根的表示方法、读法
一个正数a的正平方根，用“ ”表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“- ”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，读作“正、负根号a”。
8．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3)± .
9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．
(1)；
(2)(－5)2；
(3)－0.49.
10．有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设．求所需正方形大理石每块的周长．
《平方根》优质学案
平方根【课前自学】学习目标：1.了解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.2.学会平方根、算术平方根的表示法和求法，并运用知识解决实际问题.3.学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辩证唯物主义观点.学习重点：平方根的概念和求法.学习难点: 平方根的概念和平方根的表示方法.一、目标引领，自主先学1、a a ⨯记做 ，读作 。
2、求几个相同因数的积的运算叫做 ，其结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 。
3、平方根的概念：如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根，一个正数a 的平方根可表示为 ，其中a 叫做 。
4、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。
5、开平方的概念：求一个数的 的运算叫做开平方。
6、算术平方根的概念：正数的 平方根称为算术平方根，0的算术平方根是 ，一个数a （a ≥0）的算术平方根记做【课堂导学】二、创设情景，激发求知1、求下列各数的平方根:81，251，16.0，0，4-1、判断下列说法是否正确：（1）∵（）2=，∴是的一个平方根。
（ ）（2）∵2=，∴的平方根是 （ ）（3）∵（-43）2=169， ∴169=-43 （ ） （4）∵（±11）2=121，∴±121=±11 （ ）三、合作探究，生成新知1、下列各数有没有平方根如果有，求出它的平方根与算术平方根；如果没有，请说明理由。
0081.0，2)5(-， 9.0-，0，72、计算并说出各式的意义.（1）10049±（2）225（3）412-四、实践体验，学会求知1、求下列各式的值：（1）-169100 （2）36-4（3）±2286+（4）-2)174(-2、已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm 2,这个长方形的周长五、课堂小结，体验成功（1）知识方面：这节课学习了什么（2）思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
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八年级(上)《平方根》学案
班级姓名学号
（一）学习目标：
1.算术平方根、平方根的概念及符号表示。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
学习重点难点
1．平方根、算术平方根的概念和求法；2．算术平方根的意义．
教材解读
本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
思考：
1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？
4.小欧要参加美术比赛，需要在面积为25dm2的正方形画布上做画，你知道这块画布的边长吗？
思考与探索：
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是0.36 ，这个数是多少？
3.填空：
①（）2 = 16 ②（）2 = 4/9
③ ( ) 2 = 0 ④（）2 = 0.49
概念引入
∵（）2=1.44 ∴叫做1.44的平方根
∵（）2=4 ∴叫做4的平方根
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
请分别说出49， 1/25 ，0.16 ，0，-36的平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
对于∕正的平方根用“a”来表示，（读做“根号a”）
正数a ＼负的平方根用“ - a”表示（读做“负根号a” ），
即：正数a 的平方根表示为±a （读做“正、负根号a” ）其中a 叫做被开方数。
如：49的平方根表示 即
± 7
练一练
1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2
2） 下列说法对不对？为什么？
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
平方 开平方
例1 求下列各数的平方根： (1)0.49 (2)4936
(3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为±0.7,
±0.7
(2)因为(76)2=4936,(-76)2=4936 ,所以4936的平方根为±76,
±76 (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,
±9.
(4)因为02=0,所以0的平方根为0,
(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根. 想一想,做一做
1. 填空: （1）∵（ ）²=64
（2）∵（ ）²
=1
1∴±=的平方根是，即；∴=64的平方根是
，即；
（3）∵ （ )²=0.04
（4）∵（ )²=36/25，即36/25的平方根是
2. 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3）9/4 的平方根是 3/2 ；
（4） 2 的平方根是 ±2
3.要做面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？
显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。
算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数a(a ≥0)的算术平方根，可表示为a
例如：
想一想
,做一做 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:
例2:某矩形的面积为4800平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?
随堂练习：1.判断
1）、64的平方根是8。
（ ）
2）、2的平方根可表示成. （ ）
3）、(-4)2的算术平方根是-4。
（ ） 2.填空 1)、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。
2)、
的平方根是它本身。
3.求下列各式中
x 的值 812
=x 4832=x 34712=-x
∴=0.04的平方根是，即；
9
)(2=121,0.36-１４ ， ， 1681
71,004的算术平方根是的算术平方根是2
4.=25 ()=-25 =28.0
5.332-的相反数是 ，绝对值是 ；
6.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？
探究拓展
a,小数部分为b,求a 、b 的值 小结：
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；；非负数a 的平方根，可表示为±a ，
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；非负数a 的算术平方根，可表示为a ， a (a ≥0)表示非负数，即a ≥0
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。
布置作业：。