圆的定义及相关概念

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
⌒
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
弧有三类，分别是 大于半圆的弧（用三个字母表示， 优弧、劣弧、半圆。
如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等弧
能够重合的两个圆是等圆。
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；
23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
快乐升级
如图,一 根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
5m
4m
o
正确答案
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 的 ABC ）叫做优弧.
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
A O
A O B
B
C D
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
(
（
)
）
提示：圆心和半径是确定一个圆的两 5、圆中最长的弦长为 12cm,则该圆 个必要条件，圆心确定位置，半径确 定大小，二者缺一不可。 的半径为 6cm 。
6、下列说法错误的有（ ①经过P点的圆有无数个。
A ）个
②以P为圆心的圆有无数个。
③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
确定一个圆的两个要素：圆心、半径。圆 心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
观察车轮，你发现了什么？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆
1、如图，请正确的方式表示出以点A为端 点的优弧及劣弧.
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC 优弧： ACD ACF
劣弧：
⌒ AC
⌒ AE
⌒ AF
⌒ AD
2、如图,弧有:______________
固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
O
r
·
我国古人很早 对圆就有这样 的认识了，战 国时的《墨经》 就有“圆，一 中同长也”的 记载．它的意 思是圆上各点 到圆心的距离 都等于半径．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定
的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
A
B
O
●
⌒ ⌒ BCA ⌒ ABC ACB
它们一样么？
⌒ BC
BAC
C
⌒ 劣弧有： AB ⌒ 优弧有： A CB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
百度文库
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
A B O
●
3.如图,半径有:_____________ OA、OB、OC
6、若∠AOB=60°，
等边 三角形. 则△AOB是_____ C 直径是过圆心的弦，凡是 AB、BC 7.如图,弦有:______________ 直径都是弦，但弦不一定是直 径，因此，提到”弦“时，如 提示：在圆中有长度不等的弦， 果没有特殊说明，不要忘记直 直径是圆中最长的弦。 径这种特殊的弦。
AC
4、想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；
( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
( ) (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (
(8)半径相等的两个圆是等圆. （9）长度相等的弧是等弧
24.1.1 圆
一、
创设情境
引入新课
奥运五环 福建土楼
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
一石激起千层浪
乐在其中
观察下列画圆的过程，你能由此 说出圆的形成过程吗？
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 圆． A
A、1 B、2 C、3 D 、4
• 利用圆的知识，解释锅口和锅盖为什么做 成圆形的？
锅盖做成圆形的，是因为圆形的盖子边缘 上的任一点到中心的距离都相等，所以锅 口与锅盖做成圆形的，根据圆的旋转不变 性，无论盖子怎样转动，都能把锅口盖住， 并且没有间隙，为我们的生活带来了方便。
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树 的半径每年增加多少?. 解:
⌒
B O
·
C
A
24.1.1 圆