大学物理2-5动量定理

t2 F d t t1
d p2
Leabharlann Baidup1
p
p2
p1
动量定理
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
I t2 Fdt t1
于是得到积分形式
I p2 p1
这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的
合外力的冲量，等于物体动量的增量。 动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：
冲量 的I方向一般不是力 在F某(t)一瞬时的方向。
(T2Mg)tMV 0 忽略解重得力：（？V），m考虑2到g绳h 不可伸长，有：T1 T2
M m
当物体B上升速度为零时，达到最大高度
2aH 0 V 2
aM mg M m
m2h H M 2 m2
§2-5 动量定理
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬 时关系。某些情况下，并不需要考虑中间过程，仅 需考虑力的累积作用对物体运动状态的影响。这时 候，采用积分形式的牛顿第二定律更有效。这就是 动量定理与动能定理。
1. 动量定理
由牛顿第二定律的微分形式
Fdt d p
考虑一过程，时间从t1 t2，两端积分
解得 N Mg M 2gh /
代入M、h、的值，求得：
(1) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.1)
1.92 105牛顿
动量定理
(2) N 3103 (9.8 29.81.5 / 0.01)
1.7106牛顿
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程， 动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
N Mg( 2h / g ) 0 得到解法一相同的结果 N Mg M 2gh /
动量定理
例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及 的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下 落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体 的速度，以及M能上升的最大高度。
平均支持力 N
h
解：以重锤为研究对象，分析受力，作 受力图：
Mg
动量定理
解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平 均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N Mg) Mv Mv0
初状态动量为 M 2gh 末状态动量为0
得到 (N Mg) M 2gh
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
绳子刚好拉紧前的瞬间，物 体A的速度为：
v 2gh
取竖直向上为正方向。
M
T2 T1
Am h
B
BA
mg Mg
动量定理
绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率
相等 ，V对两个物体分别应用动量定理，得到 (T1 mg)t mV (mv)
动量定理
(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
Ix
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1x
Iy
t2 t1
Fy d t
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
(3)动量打定击理或在碰打撞击，或设碰撞力问题F的中方用向来保求平均力。 持不变，曲线与t轴所包围的面积 F
就是t1到t2这段时间内力 的F冲量
的大小，根据动量定理，得到平
F
均冲力： F I /
t1
t2 t
动量定理
(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。
例 题 2-6 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。