江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试题 理(直升班,无答案)

南昌二中2014—2015学年度下学期第二次考试
高二（直升班）数学（理）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集2,U R =≤集合M={x|x 1},N={x|x -4<0}，则集合（C U M ）∩N 等于
A ．[1,2)
B ．（1，2）
C ．（—2，1）
D ．[2,1)-
2.函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则实数m 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 3.命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是
A.对任意实数x , 都有x >1
B.不存在实数x ，使x ≤1
C.对任意实数x , 都有x ≤1
D.存在实数x ，使x ≤1 4.命题:,2;:(1)x p x R x q y f x ∃∈>=-使得命题若函数为偶函数，则函数
()y f x =的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是 A ．p q ∨真 B ．p q ∧真 C ．p ⌝真 D ．q ⌝假
5.已知命题11:242x
p ≤≤，命题15:[,2]2
q x x +∈--，则下列说法正确的是
A ．p 是q 的充要条件
B ．p 是q 的充分不必要条件
C ．p 是q 的必要不充分条件
D ．p 是q 的既不充分也不必要条件
6.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是（ A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >>
7.函数y=|2x
-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) A ．(-1,+∞) B .(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2)
8.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且
()24,f =则()2014f =
A.0
B.4-
C.8-
D.16-
9.已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是
A ．2－22＜m ＜2+22
B ．m ＜2
C ． m ＜2+22
D ．m≥2+22
10.若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P、Q 都在函数()y f x =的图象上；②P、Q 关于原点对称，
则称点对是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）。

已知函数
22(0),()2(0).
x
x f x x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则此函数的“友好点对”有
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
11. 已知函数41
()41
x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x + 的最小值为
A. 14
B. 4
5
C. 2
D. 4
12. 定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若
11511P f f ⎛⎫⎛⎫=
+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，则P ，Q ，R 的大小关系为 A. R ＞Q ＞P B. R ＞P ＞Q C. P ＞R ＞Q D. Q ＞P ＞R
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.化简4
4
36639
9
(
)()a a ⋅的结果等于_____.
14.若函数)2(x f 的定义域是[]1,1-，则函数)12()12(++-x f x f 的定义域是 .
15. 设函数2
2,2
(),2
x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是______. 16.设函数11,[0,),122
()[()][0,),122(1),[,1]
2
x x f x f f a x x ⎧+∈⎪⎪=∈⎨
⎪-∈⎪⎩若则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
设命题上是减函数在区间),1(2
)(:+∞-=m
x x f P ； 命题:q 21,x x 是方程022=--ax x 的 两个实根，且不等式352
-+m m ≥||21x x -对任意的实数]1,1[-∈a 恒成立，若⌝p ∧q 为真，试求实数m 的取值范围.
18.(本小题12分)
已知二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
f x ，x >0，
－f x ，x <0.
若f (－1)＝0，且对任意实数x 均
有f (x )≥0成立．
(1)求F (x )的表达式；
(2)当x ∈时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，BC ⊥CD ，CD=2，AD=4。

M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ=3QC 。

（1）证明:PQ//平面BCD ；
（2）若异面直线PQ 与CD 所成的角为︒45，二面角C-BM-D 的大小为θ，求θcos 的值。

20.(本小题12分)
已知函数()f x 的定义域为R ,并满足(1)对于一切实数x ，都有0)(>x f ； (2)对任意的,,()[()]y x y R f xy f x ∈=； (3)1)3
1(>f ； 利用以上信息求解下列问题：
(1)求)0(f ；
(2)证明(1)1()[(1)]x f f x f >=且；
(3)若1(3)(932)0x x x f f K +--->对任意的[0,1]x ∈恒成立，求实数K 的取值范围。

21.(本小题12分)
已知圆C ：(x －1)2
＋(y －1)2
＝2经过椭圆Γ∶x 2
a 2＋y
2
b
2＝1(a>b>0)的右焦点F 和上顶点B.
(1)求椭圆Γ的方程； (2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM →·OQ →
的最大值．
22.(本小题12分)
已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45 ,对于任意 的[1,2]t ∈,函数32()[()]2
m
g x x x f x '=++
在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:*ln2ln3ln4ln 1
(2,)234n n N n n
⨯⨯⨯⨯<≥∈ .
高二数学（理）答题卡
一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二．填空题
13______________ 14._______________
15._____________ 16._______________
三．解答题17.
19.
21.。