2017-2018学年七年级数学上册 综合训练 有理数混合运算讲义(pdf)(新版)新人教版
有理数的混合运算(人教版)七年级数学上册教材课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件 有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
13. 如图，若输入的值为-2，则输出的结果是__8_____.
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
D. 18
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
解：原式＝4+36＝40．
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
4. 计算：-13-（1+0.5）× ÷（-4）.
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
重难易错
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件 有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
一级基础巩固练
＝4+2+0+1＝7.
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
三级拓展延伸练 15. 计算：（-2）2 020+（-2）2 019.
解：原式=（-2）×（-2）2 019+（-2）2 019= ［（-2）+1］×（-2）2 019 =（-1）×（-2）2 019=-（-2）2 019=22 019.
有理数的混合运算（人教版）七年级 数学上 册教材 课件
【浙教版】2017年七年级数学上册：2.6《有理数的混合运算》ppt课件(23页)
1．计算 12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( D ) A．－24 B．－20 C．6 D．36
1 2．计算－3－3 ÷ ×3 的结果是( D ) 3
3
A．－12
B．－30
C．－84
D．－246
3．下列各式计算正确的是( C ) A．－23－2×6＝－10×6＝－60 1 B．－52×(－ )＝－1 25 2 2 C．1÷ × －(－1)2＝0 3 3 3 2 7 D．( ) ÷(1÷2 )＝5 5 9
秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购
买1桶，饮水机每天开10 h，当地电价为每千瓦时0.50元．
(1)在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少钱来购买矿 泉水饮用？
(2)请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生当年共要
花费多少元？
(3)这项便利学生的措施实施后，该中学当年要为全体学生[4－(－4)2]中的“□”里，填入运算 6 符号______ ÷ ，使得算式的值最大．(填“＋”“－”“×”或 “÷”)
12．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张 照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合 适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的 百分比是_______ ． 50%
少钱？
解 ： (1)1.5×(60 ＋ 60 ＋ 60 ＋ 60 × 2) ＝ 450( 元 ) 3 (2)6×(4×60×2÷ ＋ 60 × 5 ＋ 60) ＋240×10×0.5×0.5＋ 2 150＝4830(元) (3)450×24×50－4830×24＝424 080(元)
15．观察下面三个特殊的等式： 1 1×2＝ (1×2×3－0×1×2)； 3 1 2×3＝ (2×3×4－1×2×3)； 3 1 3×4＝ (3×4×5－2×3×4)． 3 将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2＋2×3＋3×4＝ 1 ×3×4×5＝20. 3
1.7有理数的混合运算课件初中数学湘教版七年级上册
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
有理数的混合运算顺序是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如有括号，先进行括号里的运算.
先算括号
乘
乘
加
里的
方
除
减
例题讲授
例1
计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]；
（2）17-16÷(-2)3×3.
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
解
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
=
7 4
8 7
7 8
8 7
7 12
8 7
8 3
=
21
2 3
8 3
= 3.
也可以这样算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 4
归纳 有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a××b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．
补充练习
1.
计算
3
2
1 3
1 2
的结果是(
B
)
A. 5
B. 2 2
C. 4 2
简便运算
先算乘方，再算乘除，最后 算加减；如果有括号，就先 进行括号里面的运算.
a＋b＝b＋a， a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a， a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋a×c.
第6讲 有理数混合运算-七年级上册数学同步精品讲义(北师大版)
第6讲 有理数混合运算 2在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。
知识点 有理数的混合运算1．有理数运算规则加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算．（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）．2．“奇负偶正”（1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“-”号的个数，正、负指的是化简结果的符号；（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号；（3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．【例】[]()---3=-3 []()-+-3=3 ()()()-3⨯-2⨯-6=-36；()()()-3⨯-2⨯+6=36 ()2-3=9 ()3-3=-27． 【知识拓展】计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【即学即练1】计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()]()()()()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算知识精讲目标导航括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【即学即练2】计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便于计算．【即学即练3】计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【能力拓展1】计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【能力拓展2】计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 能力拓展【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【能力拓展3】计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【能力拓展4】计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-=1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001，19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心，数清数的位数．【能力拓展5】计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【能力拓展6】计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5）=10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【能力拓展7】计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990． 【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.291990=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【能力拓展8】计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★ 【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【能力拓展9】计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【能力拓展10】计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．题组A 基础过关练一、单选题1．（2020·克山县第二中学校七年级期中）计算()5322--+⨯-的结果是（ ）A ．-12B ．2C ．-6D ．以上都不对 【答案】A【分析】先计算乘法运算，再计算加减运算即可求解．【详解】解：()()532253412--+⨯-=--+-=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．2．（2019·广东深圳市·七年级期中）如图是一数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果为（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣17D ．21【答案】D 【分析】根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x 值即可求解．【详解】解：由题意得：当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．3．（2020·江苏九年级二模）计算4＋(－8)÷(－4)－(－1) 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．43【答案】C【分析】通过有理数的加减乘除的运算法则计算，先算除法，再算加减，注意符号问题即可． 分层提分【详解】原式=4+2+1=7．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，计算过程中符号问题是解题的关键所在，去括号要特别留意．4．（2021·重庆南开中学七年级期末）按如图所示的运算程序，若输入x =2，y =1，则输出结果为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．9【答案】D 【分析】由程序框图将x =2，y =1代入2()x y + 计算可得．【详解】解：∵2x =是偶数，∴把21x y ==，代入2()x y +，得：原式=22(21)39+==故选：D ．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．11303022-⨯=⨯=B ．22232(32)636⨯=⨯=-C ．1116636236⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭D ．156215(62)5÷÷=÷÷= 【答案】C【分析】计算出各项结果，即可做出判断．【详解】解：A 、()1113131222-⨯=⨯-=-，故选项错误； B 、2323412⨯=⨯=，故选项错误；C 、1116636236⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭，故选项正确； D 、115156215624÷÷=⨯⨯=，故选项错误； 故选C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列计算正确的个数是（ ）①4381-= ②2(6)36--= ③3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ④23324-=- ⑤20052005(1)(1)0--+= ⑥1(3)93⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭⑦3(2)8-= ⑧81(6)6-⨯-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．以上答案均错 【答案】B【分析】根据有理数的混合运算法则分别判断即可．【详解】解：①4381-=-，故错误；②2(6)36--=-，故错误； ③3115125⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故错误； ④23324-=-，故正确； ⑤20052005(1)(1)211+=----=-，故错误； ⑥1(3)93⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭，故正确；⑦3(2)8-=-，故错误；⑧81(6)6-⨯-=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．7．（2020·赣州市赣县区第四中学七年级月考）计算()21344-÷⨯的结果是（ ）A ．-9B ．9C ．916D ．916- 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案．【详解】解：()21344-÷⨯=11944⨯⨯=916 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法．熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘除法的运算法则是解题关键．8．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）计算：()()20082019111-+-÷-=（ ） A ．1B ．0C ．2-D ．2+ 【答案】B【分析】直接根据有理数的运算法则，进行计算即可．【详解】解：()()20082019111-+-÷-=()111+-÷=11-=0故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，计算时注意绝对值，正负号即可． 题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·安徽七年级期末）定义运算2a b ab a b =--★，如13132132=⨯-⨯-=★，则24-★的值为（ ）A ．8B ．-8C ．16D ．-16【答案】A【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵2a b ab a b =--★， ∴24242(2)488-=-⨯-⨯--=-=★；故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．2．（2021·江苏无锡市·七年级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，输出结果86，那么满足条件的x 的值有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】分直接输出4x ﹣2和不是直接输出4x ﹣2两种情况讨论，分别根据所给程序计算即可．【详解】解：设输入x ，直接输出4x ﹣2时，且4x ﹣2＞80，那么就有4x ﹣2＝86，解得：x ＝22，若不是直接输出4x ﹣2，那么就有：（1）4x ﹣2＝22，解得：x ＝6；（2）4x ﹣2＝6，解得：x ＝2；（3）4x ﹣2＝2，解得：x ＝1，（4）4x ﹣2＝1，解得：x ＝34， ∵x 为正整数，∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及程序流程图，读懂程序流程图是解题的关键．3．（2021·福建泉州市·七年级期末）我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天【答案】B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．（2021·安徽六安市·七年级期末）定义☆运算：观察下列运算：请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，并计算：（－11）☆［0☆（–12）]等于（ ）A ．132B ．0C ．－132D ．－23 【答案】D【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可．【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题5．（2021·江苏七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【答案】2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【分析】根据有理数的运算法则求解．【详解】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．6．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1， a b ，a 的形式，又可以表示0,,b b a 的形式，则20192020a b+=________．【答案】0【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，ba与b中有一个是1，再根据分母不为0判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，ba 与b中有一个是1，但若a=0，会使ba无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是ba中只能是b=1，于是a=-1．∴a2019+b2020=（-1）2019+12020=-1+1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，ba与b中有一个是1”是解答此题的关键．7．（2021·普定县第二中学七年级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____．【答案】-5【分析】原式利用题中的新定义列式计算即可求出值．【详解】解：（-2）☆3+3☆（-2）=（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3=-18-2+12+3=-5故答案为：-5【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020·湖北七年级月考）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“Δ”为选择两数中较小数的运算．则[（7Δ3）&6]⨯[5Δ（3&7）]的结果为____________．【答案】30【分析】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“Δ”为选择两数中较小数的运算．得出原式=[3& 6]×[5Δ7]，再根据新定义求出即可．【详解】解：[（7Δ3）& 6]×[5Δ（3 & 7）]=[3& 6]×[5Δ7]=6×5=30，故答案为：30．【点睛】此题主要考查了新定义运算，解此题最主要的理解新运算符号的意义，然后再根据新运算符号的意义解决题目即可．三、解答题9．小王和小李两人在进行100米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有20米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了2.5秒”．（1）求小王和小李的速度．（2）若小李从起点先跑2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李．（3）若小李从起点起跑，小王在起点后20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有2米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？【答案】（1）小李的速度为8米/秒，小王的速度为10米/秒；（2）8秒；（3）3秒【分析】（1）利用20÷2.5可得小李的速度，从而得到小王的时间，再利用路程除以该时间可得小王的速度；（2）利用路程÷速度差=追上小李的时间可列式计算；（3）根据题意可得该时间的路程差，再除以速度差可得时间，从而计算耽搁的时间．【详解】解：（1）20÷2.5=8米/秒，∴小李的速度为8米/秒，100÷8=12.5秒，100÷（12.5-2.5）=10米/秒，∴小王的速度为：10米/秒；（2）8×2÷（10-8）=8秒，∴小王起跑后8秒追上小李；（3）（20-2）÷（10-8）=9秒，120÷10-9=3秒，∴最多耽搁3秒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握行程问题的计算公式的应用．10．学习有理数的乘法后，老师给出一道题：计算：2449(5)25⨯-，看看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555 =-⨯=-=-；小李：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有简便的方法吗？若有，请写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：1519(8)16⨯-． 【答案】（1）有，解法见解析；（2）11592- 【分析】（1）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）还有更简便的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-； （2）1519(8)16⨯-1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2020·湖北大堰初级中学七年级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a*b ＝2,2,a b a ba b a b-≥⎧⎨-<⎩．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12﹣2×1＝﹣32，若x*3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4 B ．11C ．4或11D ．1或11【答案】A【分析】对x 的取值分为两种情况，当x≥3和x ＜3分类求解，得出符合题意得答案即可. 【详解】当x≥3，则x*3＝2x ﹣3＝5，x ＝4；当x ＜3，则x*3＝x ﹣2×3＝5，x ＝11，但11＞3，这与x ＜3矛盾，所以此种情况舍去． ∴若x*3＝5，则有理数x 的值为4， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．2．（2020·广州大学附属中学七年级期中）2019减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…以此类推，一直减到余下的12019，则最后剩下的数是（）A．0 B．1 C．20192018D．20182019【答案】B【分析】根据题意列出式子11112019(1)(1)(1)(1)2342019⨯-⨯-⨯-⨯⨯-，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．【详解】解：由题意得：1111 2019(1)(1)(1)(1) 2342019⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=1232018 20192342019⨯⨯⨯⨯⨯=1 20192019⨯=1故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．3．（2019·山东七年级期末）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）A．42100－1 B．42020－1 C．2019413D．2020413【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+...+42019，表示出4S，然后求解即可．【详解】解：设S=1+4+42+43+ (42019)则4S=4+42+43+ (42020)因此4S-S=42020-1，所以S=2020413．故选：D．【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 二、填空题4．（2020·南靖县城关中学七年级月考）你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________（每个数只能用一次）． 【答案】5×（5-1÷5）=24【分析】根据124555-=，列出正确算式即可．【详解】解：5×（5-1÷5）=24， 故答案为：5×（5-1÷5）=24．【点睛】本题考查了有理数的混合运用，解题关键是恰当的运用运算符号和括号列出准确算式． 5．（2021·广东惠州市·七年级期末）观察下列等式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）______．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn + 【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可． 【详解】解：由题意可知，第n 个式子为：111111111111+...1...1122334(1)22334111n n n n n n n ++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯++++ 故答案为：1nn +． 【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．6．（2020·成都市建华中学七年级月考）阅读理解：12-111-22112==⨯，13-211-63223==⨯，14-311-124334==⨯……阅读以上材料后计算：111111111357911131517612203042567290++++++++ =__． 【答案】2815【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可．【详解】解： 111111111357911131517612203042567290++++++++ ()11111111=1+3+5+7+9+11+13+15+17++++++++612203042567290⎛⎫⎪⎝⎭1111111111111111=81++23344556677889910⎛⎫-+-+-+-+-+-+-- ⎪⎝⎭=81+11-210⎛⎫ ⎪⎝⎭=2815． 故答案为：2815． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子． 7．（2019·莆田第十五中学）计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 【答案】1145-【分析】应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．【详解】111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()2446688103355779=+++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111111111()(1)224466881023355779=⨯-+-+-+--⨯-+-+-+- 12182529=⨯-⨯ 1459=- 1145=-，故答案为：1145-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．三、解答题 8．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． 初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-； ③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________； （5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式； （4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）3122222=÷÷=； （2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确； 对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误； 因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确； 故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37； （4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯-- =314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键． 9．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”．一般地，把(0)n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作34=③④读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭④________． （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B ．对于任何正整数n ，1=1 C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(3)-=④________；5=⑥_________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑩_______（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________（5）算一算：24111123323⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④③④． 【答案】（1）12，4；（2）C ；（3）213⎛⎫ ⎪⎝⎭；415⎛⎫ ⎪⎝⎭；82；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2899-【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；（3）观察例题得到规律，一个非零有理数a 的圈n 次方等于a 的倒数的(2)n -次方，按规律得到结果； （4）把一个非零有理数a 的圈n 次方等于a 的倒数的(2)n -次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈a 的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1）122222=÷÷=③，11111()22222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭④ 12222=⨯⨯⨯ 4=．故答案为：12，4． （2）133333=÷÷=③，14444416=÷÷÷=③， 由于11316≠，34∴≠③③所以选项C 错误 故选C ．（3）(3)(3)(3)(3)(3)-=-÷-÷-÷-④ 111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 213⎛⎫= ⎪⎝⎭； 5555555÷÷÷=÷÷⑥11111555555=⨯⨯⨯⨯⨯415⎛⎫ ⎪⎝⎭=； 1111111111122222222222⎛⎫=÷÷÷÷÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭⑩12222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 82=；故答案为：213⎛⎫ ⎪⎝⎭；415⎛⎫ ⎪⎝⎭；82；（4）a =÷÷⋯÷a a a111a a=⨯⨯⋯⨯ 21()n a-= 故答案为：21()n a-； （5）2411112()()()3323÷-⨯---÷④③④ 224144(3)(2)(3)3=÷-⨯---÷241449233=-÷⨯-÷288199=-- 2899=-． 【点睛】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．10．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：555÷÷，(8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把555÷÷记作5③，读作“5的圈3次方”， (8)(8)(8)(8)-÷-÷-÷-记作（－8）④，读作“8-的圈4次方”一般的把n a a a a a ÷÷÷÷个记作a ⓝ，读作“a的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（2）（17）ⓝ_________；（1a ）ⓝ=____________．（2n 且n 为正整数）； [实践应用]（3）计算①（－14）④×（－4）⑤－（13）④÷36 ②（15）②+（15）③+（15）④+（15）⑤+……+（15）ⓝ（其中2021n =） 【答案】（1）136；（2）7n-2；a n-2；（3）①724-；②2020514- 【分析】（1）根据所给定义计算即可；（2）根据所给定义计算即可；（3）①②根据前两问得到除方的规律，从而分别计算．【详解】解：（1）由题意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）=（－6）×（－16）×（－16）×（－16） =136； （2）（17）ⓝ=17÷17÷17÷... ÷17=17×7×7×...×7 =7n-2； （1a ）ⓝ=1a ÷1a ÷1a ÷...÷1a =1a×a×a×...×a =a n-2；（3）由题意可得：有理数a （a≠0）的圈n （n≥3）次方写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，①（－14）④×（－4）⑤－（13）④÷36 =()322314364⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭=()22114921644⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11424-- =724-； ②（15）②+（15）③+（15）④+（15）⑤+……+（15）ⓝ =2321555...5n -+++++设S=2321555...5n -+++++，则5S=231555...5n -++++，5S-S=4S=()()231232555...51555...5n n --++++-+++++ =151n --∴S=1514n --， ∴原式=2020514-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键．。
2018学年七年级数学上册第一章有理数1.11有理数的混合运算
1.11 有理数的混合运算【教学整体设计】【教学目标】1.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.2.通过有理数的混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.【重难点】重点：能熟练进行有理数的混合运算.难点：能运用运算律进行简化计算，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.【教学过程设计】教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.“24点”游戏提问：同学们小时候应该玩过“24点”游戏，哪位同学能够说说是怎么玩的？总结游戏规则：从一副扑克牌中选取1～10四色共40张，任意抽取四张，每张牌面上的数字只能用一次，利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.开始游戏：任意抽取四张，比如：6，2，3，1，怎样得到24呢？让学生思考、探索、发现，因这4个数均为正整数，根据小学的经验，学生可以得到这样的算式：(6＋2)×3×1＝24或6×2×(3－1)＝24.学生或用分步或用这样的总式都能得到24这个结果.2.引入课题有理数的混合运算.二、师生互动，探究新知1.有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的.由学生说出游戏规则，引发学生的兴趣和好奇心，活跃课堂气氛.2.提问：如果给你一个混合运算，你能准确快速地说出它的运算顺序吗？如：18－32÷8＋(－2)2×5.让学生在组内采取你答我评的方式，使学生既掌握了运算顺序，又培养了语言表达能力.3.再问：－＋－＋或－6÷×(－2)这样的运算又该如何进行呢？1312163434让学生先独立运算，后小组交流.教师出示一个正确和一个错误的计算过程.运算顺序不同，计算结果也不同，那该如何计算呢？从而介绍：当只有加减或只有乘除运算(同级运算)时，应按照式子的顺序从左向右计算.(学生在实践中总结掌握这些知识，对混合运算跃跃欲试，下面就应该让学生练习.)4.练一练：(教材例1)例1 计算：(1)×(－)÷；35131254(2)(－2)3－×5－×(－32).1616让学生先想一想，观察其运算顺序，再试着计算结果，同桌之间互相检查，有利于进行开放式学习，提高学生发现问题的能力，促使学生之间形成正确的互相评价方式.计算：(－＋)÷(－).74581112724让学生板演后，全班交流，看看大家是否有其他的方法.提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优劣.解法一：(－＋)÷(－)74581112724＝(－＋)÷(－)422415242224724＝×(－)4924247＝－7.采用开放式教学，让学生自主学习，激发学生的学习兴趣.让学生快速清楚地朗读出顺序，加深印象，掌握算法.解法二：(－＋)÷(－)74581112724＝(－＋)×(－)74581112247＝×(－)＋(－)×(－)＋×(－)74247582471112247＝－6＋－157227＝－6＋(－)157227＝－6－1＝－7.从而得出：合理使用运算律可以简化运算.为了加深同学们对运算律的印象，下面来完成这样一个题目.(教材例2)例2 面粉厂生产的一种面粉，以25kg 为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25kg 多和少的面粉质量分别记为正和负)求这10袋面粉的平均质量.提出问题：怎样求这10袋面粉的平均质量？学生思考、交流解答.教师点拨总结.解：根据题意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg).答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.面粉袋数2233差值/kg－0.15－0.10＋0.10三、运用新知，解决问题教材练习第1，2，3题.四、课堂小结，提炼观点通过本节学习你掌握了有理数的混合运算了吗？五、布置作业，巩固提升教材习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.【教学小结】【板书设计】1.11 有理数的混合运算1.运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.2.学生练习。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
七年级上册数学《有理数》计算题综合训练带答案
七年级上册数学《有理数》计算题综合训练1．有理数的计算：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；（2）|﹣75|3108157⎛⎫÷⨯-⨯⎪⎝⎭；（3）﹣12﹣（1﹣23）123÷×[6+（﹣3）3]；（4）1119124⎛⎫-+⎪⎝⎭×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．2．有理数计算（1）75373696418⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算下列各题：（1）22+（－19）－（－8）+（+34）－（+15）（2）()()()186 1.253 -⨯-⨯-⨯（4）14452356⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）－62÷12+ 5×（－3）2 －（－18）÷9 (5) (－34)2×53÷158-＋（－2）÷(12)44．计算： （1） ； （2）（—1）×（—）÷（—2）（3） 2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （4）（4） （－96）×（－0．125）＋96×18＋（－96）×54．（6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦5．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣12）3（3）3571()491236--+÷ （4）27211()(4)93536．计算：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；（2）52()83-⨯24＋14÷3(12)-＋|－22|7．计算：(1)43-－12-；(2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.8．计算：(1) 23×1(1)4-×0.5；(2)－14×(－3)÷31(2-）；(4)(－30)×12－13×35；(4)－22＋[12－(－3)×4]÷(－3)．9．计算下列各题：(1)(－12.5)＋20.5；(2)213×(－67)；(3)10＋2÷13×(－2)；(4)1－(1－0.5)×14×[2－(－2)2]．9．计算：(1) (－15)÷(－3)；(2) (－0.48)÷0.16；(3)(－12)÷(－14)；(4) (－12)÷(－112)÷(－100).11．计算下列各题：(1)23－18－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＋38⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)757+9618⎛⎫-⎪⎝⎭×2×32－74÷(－1.75)；(3)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.12．计算： (1) 35－3.7－（-25 ）－1.3； (2) (－3)÷2154⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＋34； (3) 3751412824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4 ) ()2018111123⎡⎤⎛⎫-+-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－32＋2)．13．计算：（1）()()642-+--- ()()3120.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()() 3244531-÷+-⨯-+ ()()1534303610⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭（4）(4211[23)6⎤--⨯--⎦．14．计算题（1）81021-++-； ()()5123164⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()121336936⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭； （4）()()274212432⎛⎫⨯-÷--÷- ⎪⎝⎭；（5）218328(4)5-÷--⨯； （6）()2223164()923⎛⎫-+⨯---÷-⎪⎝⎭15．计算：()()1571482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； ()20132112(1)2()36-+⨯-÷．16．计算：()()11850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭()()()1231510---÷⨯()()()() 3251825122510⨯-+-⨯+⨯- ()()4241433⎡⎤--÷--⎣⎦．17．请你仔细阅读下列材料：计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法1：按常规方法计算 原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为：()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．计算:(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9); (2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;(4) -5-[-15-(1-0.2×35)÷(-2)2].19．计算：(1) 12172()(5)13739-⨯-+-÷； (2) 53[5(10.2)(2)]3-⨯-+-⨯÷-；(4) 1111[()()()]()735105+---+÷-.20．计算下列各式的值：(1) (-5)-(+3)； (2) ( -5)-(-3)；(3) 5-18 (4) 0-(-4).21．计算：(1)()21 3.25÷-； (2)121143⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．计算：（1）（﹣12）×（﹣3754126-+）； （2）2125824(3)3-+-+÷-⨯；23．计算下列各题：（1）-3-4+19-11； （2）（﹣0.75）×（﹣32）÷（﹣94）；（3）2231.5322+-⨯-[2﹣（﹣0.2）×（﹣53）]；24．阅读下面的解题过程，然后回答问题． 计算：1151423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：1151423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1151423⎛⎫=÷++⨯ ⎪⎝⎭（第一步）11546=÷⨯（第二步） 65411=⨯⨯（第三步）12011=． 上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误原因并予以更正．25．计算：（1）()21273655⎛⎫-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭ （2）()735536124618⎡⎤-+-+⨯-⎢⎥⎣⎦ 26．计算 （1）23||||32÷- （2）（191|||||1|643+-+-）|24|⨯- （2）|19||106||28||97|++++--27．计算 （1）225(3)39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）11332442⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()3226433--÷-⨯--． 28．计算（1）122.585%355⨯-÷； （2）21111.25225210⎛⎫⨯-+÷ ⎪⎝⎭．29．求下列各式中x 的值．（1）4x -=； （2）86x -=．30．仔细算一算：（1）13( 2.25)33(0.125)84⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）4(81)( 2.25)169⎛⎫-÷+⨯-÷ ⎪⎝⎭（4）3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ （4）223(3)(12)34⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）323311113(3)44222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（6）33514(1)8(3)(2)5217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭参考答案1．（1）10；（2）25-；（3）2；（4）170.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）＝1+8+12+（﹣11）＝10；（2）|﹣75|3108157⎛⎫÷⨯-⨯⎪⎝⎭＝71810 5857⎛⎫⨯⨯-⨯⎪⎝⎭＝25 -；（3）﹣12﹣（1﹣23）123÷×[6+（﹣3）3]＝﹣1﹣1337⨯⨯[6+（﹣27）]＝﹣1﹣1337⨯⨯（﹣21）＝﹣1+3＝2；（4）1119124⎛⎫-+⎪⎝⎭×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8＝1119124⎛⎫-+⎪⎝⎭×36+（﹣5.5+25.5）×8＝4+（﹣3）+9+20×8＝4+（﹣3）+9+160＝170．故答案为：（1）10；（2）25-；（3）2；（4）170.【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．(1)11；(2)16【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】 解：原式75373636363696418=⨯-⨯+⨯-⨯28302714=-+-11= 解：原式111(7)23=--⨯⨯-761=-+16=．【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．3．（1）30； （2）－20； （3）2536-； （4） 44； (5) －31.5 ．【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=22-19+8+34-15=30；（2）原式=10×（-2）=-20；（3）原式=145525 234636⎛⎫⨯⨯⨯-=-⎪⎝⎭；（4）原式=-36÷12+5×9+18÷9=-3+45+2=44；（5）原式=95812163231.5 163152⨯⨯-⨯=-=-.【点拨】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.4．（1）-29；（2）-12；（3）-8；（4）-4；（5）-72；（6）16．【详解】试题分析：（1）先把原式写成省略“+”的形式，再把同号数相加即可求出答案；（2）原式先计算乘法，再计算除法即可得到结果；（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先提出96，再计算加减运算即可得到结果；（6）原式先算乘方与括号，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=-20-14+18-13=-29；（2）原式=32×34÷（-94）=-941892⨯=-；（3）原式=-8÷4499⨯=-8×9449⨯=-8；（4）原式=523(12)(12)(12) 1234⨯-+⨯--⨯-=-5-8+9=-4；（5）原式=96×（115884+-）=96×（-34）=-72（6）原式=-1-12×13×（2-9）=-1+76=16．考点：有理数的混合运算．5．(1)－29；(2)5；(3)－26；(4)－11 3.【解析】试题分析：（1）去括号进行加减运算即可；（2）先对乘方进行运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（3）将除法变为乘法，再用乘法分配律进行计算；（4）先去绝对值，对乘方进行计算，再去括号，将除法变为乘法，最后进行减法运算即可.试题解析：解：（1）原式=－20－14+18－13=－29；（2）原式=4－8×1()8－=5；（3）原式=（－34－59+712）×36=－34×36－59×36+712×36=－27－20+21=－26； （4）原式=79÷715－163=79×157－163=53－163=－233. 点拨：去括号的时候注意符号问题.6．（1）3；（2）19【解析】试题分析：（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算，522483⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭部分可按照乘法分配律计算. 解：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4 =1×5+(-8) ×14=5-2=3 ； （2）3521124228342⎛⎫⎛⎫-⨯+÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =52112424228348⎛⎫⨯-⨯+÷-+ ⎪⎝⎭=()115168224-+⨯-+ =15-16-2+22=19.7．（1）56（2）7 （3）5 【详解】分析：先化简绝对值，然后进行有理数的运算即可．详解：(1)原式＝43－12＝56．(2)原式＝49×17＝7．(3)原式＝3－1＋3＝5．点拨：本题考查了绝对值及有理数的运算．解题的关键是正确得出各数的绝对值．8．(1)3;(2)-6;(3)-15415;(4)-12.【解析】分析：（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可.详解：(1)原式＝8××＝3.(2)原式＝－×÷＝－××＝－6.(3)原式＝－15－＝－15.(4)原式＝－4＋[12－(－12)]÷(－3)＝－4＋24÷(－3)＝－4＋(－8)＝－12.点拨：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本体的额关键，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.9．(1) 8；(2)－2；(3)－2；(4)5 4 .【解析】分析：（1）按照加法法则直接计算即可；（2）先把213化成假分数，再按乘法法则计算；（3）按先算乘除，后算加减的顺序计算；（4）按先算乘方和括号里，再算乘法，后算加减的顺序计算.详解：(1)原式＝20.5－12.5＝8.(2)原式＝－×＝－2.(3)原式＝10＋2×3×(－2)＝10－12＝－2.(4)原式＝1－××(2－4)＝1－×(－2)＝1＋＝.点拨：本题考查了有理数的混合运算，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.10．(1)5;(2)-3;(3)48;(4)-1.44.【解析】分析：首先确定商的符号，然后再进行绝对值的计算，从而得出答案．奇数个负有理数相除商为负数；偶数个负有理数相除商为正数．详解：解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.(2)(－0.48)÷0.16＝－(0.48÷0.16)＝－3.(3)(－12)÷(－)＝＋(12÷)＝48.(4)(－12)÷(－)÷(－100)=＋(12÷)÷(－100)＝144÷(－100)＝－1.44.点拨：本题主要考查的是有理数的除法计算法则，属于基础题型．在除法计算时，首先要确定符号，然后再进行绝对值计算得出答案．11．(1)12；(2) 7；(3)－13.34.【解析】分析：(1)、首先将括号去掉，然后将同分母的分数进行计算，从而得出答案；(2)、前面的利用简便计算，将除法改成乘法进行计算，最后根据加减法计算法则得出答案；(3)、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算即可得出答案．详解：(1)原式＝－＋－＝－＝1－＝.(2)原式＝(×18－×18＋×18)－1.75÷(－1.75)＝14－15＋7＋1＝7.(3)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34＝－13×＋×(－13)－0.34×－×0.34＝－13×－0.34×＝－13×1－0.34×1＝－13－0.34＝－13.34.点拨：本题主要考查的是有理数的简便计算法则，属于基础题型．理解乘方分配律是解决这个问题的关键．12．（1）-4（2）-98（3）19（4）-16【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】(1)原式＝(＋)－(3.7＋1.3)＝1－5＝－4；(2)原式＝(－3)÷＋＝－＋＝－； (3)原式＝×(－24)＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)＝18－14＋15＝19； (4)原式＝÷(－7)＝×＝－. 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.13．（1）-8；（2）-1；（3）10；（4）24；（5）16； 【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后按照加法法则计算；（2）先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后按照乘法法则计算；（3）先算乘除，后算加减；（4）按照乘法的分配律计算；（5）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.【详解】（1）()()642-+--- 102=-+8=-；()()3120.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3120.125873⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11=⨯-1=-；()()()()3244531-÷+-⨯-+()6151=-++91=+10=；()()1534303610⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ ()()()1533030303610=-⨯--⨯--⨯ 10259=-++24= ；（5）(4211[23)6⎤--⨯--⎦． []11296=--⨯- 716=-+ 16=. 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.14．(1)3;(2)-2;(3)-22;(4)-11;(5)-66;(6)-108.【分析】（1）计算加减法即可求解；（2）计算乘除法即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘除，再算加减；（5）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；【详解】解：（1）810213-++-=；()()5123164⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()54365⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2=-； ()()121336936⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭4246=--+ 22=-； （4）()()274212432⎛⎫⨯-÷--÷- ⎪⎝⎭， 22837=-⨯- 83=-- 11=-； （5）218328(4)5-÷--⨯，184165=--⨯ 18480=-- 66=-；（6）()2223164()923⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭， ()9364994=-+⨯+⨯- 36981=-+- 108=-． 【点拨】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15．（1）26；（2）13. 【解析】【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】 ()()1571482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()()1574848482812⎛⎫=-⨯---⨯+-⨯ ⎪⎝⎭243028=+-26=；()20132112(1)2()36-+⨯-÷ ()11269=-+⨯⨯ ()413=-+ 13=． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.16．①3； ①47； ①1000-； ①43-． 【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】①原式80.2550.253=--+=；①原式35047=-+=；①原式()()2518121025401000=⨯---=⨯-=-；①原式414123=--÷=-． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17．121-. 【解析】【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.【详解】解法1，133125681427⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 131325682147⎡⎤⎛⎫=-÷+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1715682⎡⎤=-÷-⎢⎥⎣⎦ 13568=-÷ 121=-； 解法2，原式的倒数为：331218142756⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33125681427⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ 33125656565681427=-⨯+⨯-⨯+⨯ 21122816=-+-+21=-， 故133121568142721⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点拨】此题考查了有理数的混合运算，，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数.18．(1)-144;(2) -3345;(3) -42950. 【解析】【分析】(1)去括号后用有理数加减法运算法则计算即可.(2)先算乘方运算，在算乘除，在进行加减运算即可.(3)先算小括号内的，在算中括号内的，最后算括号外的可得结果.【详解】(1)原式=-49-91+5-9=-49-91-9+5=-149+5=-144;(2)原式=-17+17÷(-1)-25×(-1125)=-17+(-17)-(-15)=-34+15=-3345;(3)原式=-5-[-15-(1-325)÷4]=-5-(-15-2225×14)=-5-(-2150)=-5+2150=-42950.【点拨】本题主要考查有理数的运算法则及乘方的运算.19．（1）-213；（2）123；（3）-29【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可解答【详解】（1）原式=72169--+-37316⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2-33 =-213（2）原式=21111-3--5+-=-3--5-=-3+5+=232333⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦（3）原式=()111+--105735⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =()()()111-105+-105--105735⨯⨯⨯ =-29【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键20．（1）－8；（2）－2；（3）－13；（4）4【解析】【分析】把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可.【详解】(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.(2)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2.(3)5-18=5+(-18)=-13.(4)0-(-4)=0+(+4)=4.【点拨】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.21．(1)716-；(2)34【解析】【分析】把除法转化为乘法，并把带分数化为假分数，然后根据乘法法则计算即可.【详解】(1) 原式716757 5551616⎛⎫⎛⎫=÷-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式5553343454⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-=+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点拨】本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键.22．（1）6；（2）11 3.【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．【详解】解：（1）375 (12)4126⎛⎫-⨯--+⎪⎝⎭=375 (12)(12)(12)4126⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9+7﹣10=6；（2）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯=11432433⎛⎫-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =8433-+-=113-． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．23．（1）1；（2）12-；（3）11912- . 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）﹣3﹣4+19﹣11=﹣3﹣4﹣11+19=1；（2）39(0.75)24⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =334429-⨯⨯ =12-； （3）22351.5322(0.2)23⎡⎤⎛⎫+-⨯---⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =39153422453⎡⎤+-⨯--⨯⎢⎥⎣⎦=391122243⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ =39512243+-- 11912=- ． 【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法．24．有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数(1)-的符号．正确解法：见解析，1207． 【解析】【分析】根据有理数混合运算法则判断并计算即可.【详解】有错误．第一步减法变加法时出现错误，减去一个数等于加上这个数的相反数，即括号内的各数都要变为原数的相反数，而本题只改变了括号内第一个数(1)-的符号． 正确解法：1151423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1151423⎛⎫=÷+-⨯ ⎪⎝⎭ 36254666⎛⎫=÷+-⨯ ⎪⎝⎭ 7546=÷⨯ 6547=⨯⨯ 1207=． 【点拨】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.25．（1）15；（2）14【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，即可求解；（2）根据有理数的混合运算以及分配律，即可求解．【详解】（1）原式=()()471825-⨯----=281825-++=15；（2）原式=()()()()735536363636124618-⨯-+⨯--⨯-+⨯-=()()21273010+-++-=14．【点拨】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和分配律是解题的关键．26．（1）49；（2）90；（3）134【分析】（1）先求出绝对值，再进行除法运算；（2）先算出绝对值，再算小括号里面的，然后进行乘法运算即可；（3）先分别算出每个绝对值，再进行运算．【详解】解：（1）23||||32÷-23=3222=33÷⨯ =49（2）（191|||||1|643+-+-）|24|⨯-191=++124643234=+2+12412121215=244=90⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯（3）|19||106||28||97|++++--10+16=10-226=813=4故答案为：（1）49；（2）90；（3）134【点拨】本题考查了有理数的绝对值的混合运算，熟练绝对值的性质是解题的关键．27．（1）-11（2）122-（3）32-（4）-10【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；（4）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）解： 225(3)39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦65999⎡⎤⎛⎫=⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1199⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=-11（2）解： 3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭116(8)2=÷-- 122=-- 122=- （3）解： 11332442⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11332442=--+- 13222=-+=- （4）解： ()()3226433--÷-⨯-- 1286343⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 81310=-+-=-．【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．（1）14；（2）37240． 【分析】（1）将小数与百分数化为分数，并按照先乘除后加减的计算原则，对计算结果进行化简约分，最后求得答案；（2）将小数化为分数，并按照先乘除后加减的计算原则，遇到括号先求括号里面的结果，对计算结果进行化简约分，最后求得答案．【详解】 解：（1）122.585%355⨯-÷ =151********⨯-÷ =151********⨯-⨯ =1124-=14； （2）21111.25(2)25210⨯-+÷ =5121111()452102⨯-+⨯ =5191141020⨯+ =11740=37240． 【点拨】本题主要考察了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键在于掌握先乘除后加减的计算原则，遇到括号先求括号里面的结果，并在计算过程中将小数、百分数等化为分数，方便约分．29．（1）4x =± （2）2x =或14x =【分析】（1）由题意利用绝对值的性质可得4x -=±，由此进行求解即可；（2）根据题意利用绝对值的性质可得86x -=±，由此进行求解即可．【详解】解：（1）①4x -=，①4x -=±，①4x =±；（2）①86x -=，①86x -=±，①2x =或14x =．【点拨】本题考查绝对值的性质，注意掌握正负数的绝对值都是正数，求这个数要考虑正负两种情况．30．（1）-1.5；（2）1；（3）5；（4）-8；（5）-79；（6）2【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）13( 2.25)33(0.125)84⎛⎫⎛⎫-+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 2.25 3.125 3.750.125--++=1.53-=-1.5；（2）4(81)( 2.25)169⎛⎫-÷+⨯-÷ ⎪⎝⎭ =441819916⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =441819916⨯⨯⨯=1；（3）3111838318382427⎛⎫⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭ =2725248825278523⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭ =24242532582525⨯-⨯=83-=5；（4）223(3)(12)34⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =2391234⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ =239121234⎛⎫-⨯+⨯ ⎪⎝⎭=()989-+=-8；（5）323311113(3)44222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=111274442827⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭ =11142744487422-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=42752--+=-79；（6）33514(1)8(3)(2)5217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1741(27)325217-+⨯+-÷-+=()12(27)27-++-÷-=121-++=2【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案一．选择题（共10小题 满分20分 每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭之值为何？（ ） A ．411 B ．910 C ．19 D ．54【答案】A【完整解答】解：91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 91123722182218=+-+ 92311722221818⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7111=-+ 411=. 故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号 去掉括号和负号 括号内各项都要变号”先去括号 再利用加法的交换律和结合律 将分母相同的加数结合在一起 进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃ 中午上升了7°C 半夜又下降了8℃ 则半夜的气温是( )A ．-5°CB ．-4°C C ．4°CD ．-16°C 【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8 计算即可。
3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与11152234-+的值相等的是（ ） A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C．111227234⎛⎫+-+⎪⎝⎭D．11143234⎛⎫--+⎪⎝⎭【答案】C【完整解答】解：1111115 52527 23423412 -+=+-++=A1111111117 3243243241 23423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 1111111111 3333337 23423423412⎛⎫--+=++=++++=⎪⎝⎭C1111115 2272277 23423412⎛⎫+-+=+--++=⎪⎝⎭D1111111 43438 23423412⎛⎫--+=++++=⎪⎝⎭故答案为：C【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
2017-2018年人教版七年级数学初一上册 第一章 有理数 全单元教案设计
1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学难点
深化对正负数概念的理解
知识重点
正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程（师生活动）
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
附板书：课题：1.1正数和负数（1）
1.1正数和负数（2）
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分
界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
举一反三思维拓展
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
设计理念
知识回顾与深化
回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
2017-2018学年人教版七年级数学上册第一章有理数提优训练经典难题
......22717531,23)51531223131，）（（，）（⨯+=+++⨯+=++⨯+=+有理数提优训练经典难题一．选择题：1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方2、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b3、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.64．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 5．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 二．填空题：1．若x<3，则│x-3│-│3-x │的值为________；2．绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________； 3．已知│x │=1，│y │=3，且xy<0，则y （x+2）=_______． 4．a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+⨯+cd a b b a 325)( 。
5．a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1()1(bab a 。
6．a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。
7．倒数等于它本身的数是： ；相反数等于它本身的数是： 。
8．观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+…+(21)n -= 。
三．计算下列各题⑴ 32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-⑵ 12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-（3）1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+（4）111111261220309900++++++（5）111113355799101++++⨯⨯⨯⨯四、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？五、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007a b +。
湘教版七年级数学上册课件：1.7有理数的混合运算
= -3+(-2) = -5
再计算中括号里面的数
-2的三次方是3个(-2)相乘
（2） 17-16÷(-2)3×3
解 = 17-16 ÷(-8)×3
= 17-(-2)×3 = 17-(-6)
先算乘除再算加减
= 23
例2 计算： .
3
4
2
7
4
1 2
1
解
(-3)4÷[2-(-7)]+4×(
3. 把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成 a×10n的情势时， 一定要注意1≤|a|＜ 10.
4. 有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以 转化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积.
中考 试题
例1
计算：-9÷3
+
12
2 3
×12+32.
分析
本题考查有理数的四则混合运算，可以运用乘法的分配律简 化运算.
1 6
×[2+(-3)]2；
7 6
（2）4 -[(-5-3)÷23]；
5
（3）
1 4
1 6
1 3
3 2
1 2
3
.
-10
小结与复习
1. 有理数可以如何分类？ 2. 怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？ 3. 如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？ 4. 怎样比较有理数的大小？ 5. 怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算？ 6. 有理数的运算满足哪些运算律？
1 2
-
1)
(-3)4结果为正
=(-3)4÷9+4×
-
1 2
先计算两个括号里的数
= 81÷9-2
2017-2018学年北师大版七年级数学上册教案2.11有理数的混合运算
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算活动。这个活动将演示有理数混合运算的基本步骤。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、运算顺序和符号规则，并通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解有理数混合运算中的难点时，通过以下例题进行突破：
-难点1：例题(-2)×(3-4)，强调先做括号内的减法，再进行乘法。
-难点2：例题-2×(-3)+4÷(-2)，指出先乘除后加减的运算顺序，以及负数的乘除符号规律。
-难点3：通过设计包含多层括号的复合运算题，如(-2)×[3-(4+1)]，帮助学生理解和掌握括号的使用和运算顺序。
5.举例说明有理数混合运算在生活中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力；
2.培养学生运用有理数混合运算解决实际问题的能力，增强数学应用的意识；
3.培养学生具备良好的运算习惯，提高运算速度和准确性，培养严谨细致的学习态度；
4.培养学生在合作探究中发展团队协作能力和创新精神，提高算这一部分时，我发现学生们对运算顺序和符号规则的理解存在一些困难。在讲解过程中，我尽力通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但感觉效果并没有达到预期。我意识到，可能需要采用更多元化的教学方法来突破这个难点。
七年级数学上册综合训练有理数混合运算讲义pdf新版新人教版
3 2 3 （4） −33 − 8 ÷ (−2) − 1 + (−3) × (−2) ÷
1 ． 0.25
3
3.
1 1 1 1 (−24) × − + − − − (−1) 2 015 ． 4 6 8 12
4.
1 5 1 −52 − 18 × − − + − 1 − (−2) 4 ． 2 9 6
1
精讲精练
1. 计算： （1） −18 ÷ (−3) 2 + (−4) 2 ÷ 9 ÷ 1 ； (−0.75) 2
1 4 （2） −12 016 − 6 ÷ (−2) × − 8 ÷ − ； 2 3
（3）
1 1 − + −23 − 3 − −32 − 4 ； 2 2 (−0.5) −0.2
8.
1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + … + 97 + 98 − 99 − 100 ．
9.
1 1 1 1 ． + + +…+ 1× 3 3 × 5 5 × 7 2 013 × 2 015
10. 计算： 11 + 12 + 13 + … + 99 + 100 ．
5
11. 计算： S =2 + 22 + 23 + #43; 32 + 33 + … + 320 ．
6
【参考答案】 课前预习
1. 2. 乘方，乘除，加减；有括号，先算括号里面的． ab+ac 1 3. （1）一，除以 − 变成乘法，应该是乘以(-2)． 2 （2）一，运算顺序出错 ①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点． ①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错 位相减．
2017-2018七年级数学上册 有理数乘方及混合运算讲义(pdf)(新版)新人教版
有理数乘方及混合运算（讲义）课前预习1. 填空：边长为a的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a×a；边长为a的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2 记作______，2×2×2×2 记作______；2×2×…×2×2（n个2）记作_______．2. 根据第1 题的内容，填空：22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______；31=___________________=______．−2知识点睛1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做例：(−2)4 与−24 的意义、读法与结_______，字母表示为_____，______叫底数，____叫指数，果均不相同．读作________________（或_______________）．2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____；210=____．3. 科学记数法的定义：__________________________________________________________________________________．4. 有理数混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________；同级运算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．精讲精练中，底数5−11. 在74 中，底数是_____，指数是_______；在3是_____，指数是________．2. 下列计算正确的是（）A．−34 =81 B．−(−6)2 =3633 3 −2=− 2C．−=−D．2 4 5 12523. 下列各组数中，值相等的是（）A．32 与23 B．−22 与( −2)2C．(−3)2 与−(−32 ) D．2×32 与(2×3)24. 在−(−5)，−(−5)2 ，−−5 ，(−5)3 中，负数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5. 一个数的平方是81，这个数是（）A．9 B．−9 C．±9D．816. 若有理数(−3)n的值是正数，则n必定是（）22 9 2 （1）( −2)3 ×0.5−42 ÷( −2)2 ；（2）4 3−3 ÷；23 5（3）3×23 − (−3×2)3 ； （4） − 2 × − +−( 4)4 8；31201（5）16 ÷(−2)3 ×(−4) − − ÷； （6） 1 ( 2)422892； 26− × ÷ − + −321（7）3 ( 0.25) ；232 （8）(−1) + (−1)2 + (−1)3 + (−1)4 +…+ (−1)100 ．8. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7 亿人，13.7 亿用科学记数法表示为__________．9. 2012 年12 月13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700 万千米的高空，700 万千米用科学记数法表示为_________米．10. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则原数为________________m2．（2）人体中约有2.5×1013 个红细胞，则原数是____________ _____________________．11. 某气象员上周日测得本地气温为25℃，为了掌握本周天气的变化情况，测量了一周内的气温，下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数表示比前一日下降数）：星期一二三四五六日气温变化/℃2 −1 −2 4 −2.5 −1 2.5（1）根据记录的数据可知，周四的气温是多少℃？（2）根据记录的数据可知，周日的气温是多少℃？（3）根据记录的数据求出本周的平均气温是多少℃？12. 张先生在上周五（周六、周日不开盘）买进了某公司的股票1 000 股，每股28 元．下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数）：星期一二三四五每股涨跌/元+2.8 +3 −2 +1.5 −2.5 （1）本周星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.3%的各种费用，如果张先生在本周五收盘时把全部股票卖出，他的收益是多少元？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
精讲精练
1. 计算： （1） −18 ÷ (−3)2 + (−4)2 ÷ 9 ÷ 1 ； (−0.75)2
（2）
−12
016
−
6
÷
(−2)
×
1 2
−
8
÷
−
4 3
；
（3）
1 (−0.5)2
−
1 −0.22
Байду номын сангаас
+
−23
−3
−
−32
−
4
；
（4）15
÷
1 3
−
1 5
−
1 2
−3
−12 ．
2
2. 练习： （1） −12 − 0.5 − 2 ÷ 1 − 6 ÷ 1 ； 3 3 (−0.5)2
（2） 32 ÷ (−3)2 + − 1 × (−6) + 7 ； 6
有理数混合运算（讲义）
课前预习
1. 有理数混合运算顺序：先算_______，再算_______，最后算 _______；如果________________________________．
2. 乘法分配律： a(b + c) =__________________．
3. 观察下列计算，指出从第几步开始出错，并说明错误原因：
1. 乘方，乘除，加减；有括号，先算括号里面的． 2. ab+ac 3. （1）一，除以 − 1 变成乘法，应该是乘以(-2)．
2 （2）一，运算顺序出错
知识点睛
1. ①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点． 2. ①归类组合；②凑整分解；③裂项相消；④倒序相加；⑤错
位相减．
精讲精练
×
−
1 4
+
0.25
×
24.5
+
−5
1 2
×
(−25%)
−
(−2)2
．
6. 3.228× (−9) + (−3.772) × 9 + (−3) × 9 + (−1)5 + (−3)2 ．
4
7.
0.7
×
1
4 9
+
2
3 4
×
(−15)
+
0.7
×
5 9
+
1 4
×
(−15)
．
8. 1+ 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 +…+ 97 + 98 − 99 −100 ．
= −9 4 5
（第三步）
以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
知识点睛
1. 有理数混合运算处理方法： ①__________________； ②__________________； ③__________________．
（1）1 −
2
÷
−
1 2
×
4
=1− 2× 2× 4 （第一步）
= 1−16
（第二步）
= −15
（第三步）
以上计算过程，从第____步开始出错，错误原因是________
_________________________．
（2）− 2 2 − 9 ÷ 1 × 3
5
3
=− 4 − 9 5
（第一步）
=− 4 + (−9) （第二步） 5
2
7
1. （1） −1； （2） 13 ； （3）27； （4）109 2
2. （1） −3 ； （2）7； （3） −1； （4） − 43 ． 3. 8 4. -7 5. 96 6. -82 7. -43.6 8. -100 9. 1 007
2 015 10. 4 995 11. 2101 − 2 12. 321 − 3
9. 1 + 1 + 1 +…+
1
．
1×3 3×5 5× 7
2 013× 2 015
10. 计算：11+12 +13 +…+ 99 +100 ．
5
11. 计算： S =2 + 22 + 23 + … + 2100 ． 12. 计算： S =3 + 32 + 33 +… + 320 ．
6
【参考答案】 课前预习
（3） (−1)3
+
1 12
÷
1 3
−
1 4
+
1 6
−
2 −1 3
；
（4）
−33
−
8
÷
(−2)3
−1
+
(−3)2
×
(−2)3
÷
1 0.25
．
3
3.
(−24)
×
−
1 4
+
1 6
−
1 8
−
1 12
−
(−1)2
015
．
4.
−52
−18
×
−
1 2
−
5 9
+
1 6
−1
−
(−2)4
．
5.
(−370)