周建方版材料力学习题解答[第八章01-30]
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
材料力学习题解答周建方
� � � � � AB �
MM 0 dx � EI
FN FN 0 dx � 2
l
(
2 F)x �
2 xdx �
2
l 2 F � 2 dx
EA
EI 0 2
2
EA 0 2
2
Fl 3 =
�
Fl
(移开)
3EI EA
当不考虑轴力的影响时� � AB �
Fl 3 3 EI
(移开)
1
9-10 题 9-10 图所示简单桁架�两杆截面积为 A�材料应力~应变关系为�� � C� 2 。试求 结点 B 的垂直位移△V。 解�由节点 B 的平衡条件求出 BD 杆的轴力和应力�再由应力-应变关系求出应变。结果为�
l 2GI p
l1 2GI p1
M x 2 ( x)dx
�
M
2 x
�
l
(
1
�
1)
l2 2GI p 2
2G 2 I p1 I p2
�
M
2 x
l
4G
32 (�d14
�
512
81� d
4 1
)
�
776
M
2 x
l
81�
d
4 1
G
9-4 试用互等定理求题 9-4 图所示结构跨度中点 C 的挠度�设 EI=常数。 题 9-4a 解�设力 F 为第一组力�设想在 C 处作用一单位
EI
x1 )
dx 1
�
l l 2
F (x2
� l)� 2
EI
1 4
x2
dx 2
�
5l 4 l
�
Fl
(x3 � 2 EI
周建方版材料力学习题解答2-8章
2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。
解：a) b)FFc) d)题2-1图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图 解：a) b)2kN·m20kN·m题2-2图2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P 2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P 1=18kW, P 3=12kW, P 4=22kW, P 5=8kW,试绘制该轴的扭矩图. 解:mN T mN T mN T mN T m N T ⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321 题2-3图429.7N·m2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q 和F 均为已知.a )b)A qlql 2/2Bc)d)qlF QAM图F Q 图题2-4图2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设F q l 均为已知.a)b)A F Q2M图F Q 图c)d)F QF Q 图M图e) f)F QM图qlql 2/2ql 2/8F Q M图g)h)F Q M图9ql 2/128F Q M图题2-5图2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F 、q 、l 均为已知。
a)b)F Q M图ql 2/2qlF Qc) d)F Q 图M图2FlF Q 图M图e) f)F Q 图M图F Q M图题2-6图2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q |max 和|M|max ,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)F Q 图M图F Q 图M图Flc)d)F Q 图M图2F Q题2-7图2-8试判断图中所示各题的F Q ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。
材料力学教程习题解答-第八章
M
F2 4 F2 4 15 103 N 2 7.64 Mpa 2 A d 0.05 T 16M e 16 1.2 103 T 48.89 Mpa 2 3 Wp d 0.05
F1l
T
Me
则： r 3
36.67 7.64 4 48.892 Mpa
2
107.35Mpa 160 Mpa 则强度符合要求
8-12
l
A
T F1a
B
a
C F1
F2 M F2 a
1 A截面是危险截面 F
F2
T
r4
M N 3 T 2
2
F1a
FN
M F2
M F1
M合
F2 a F1l
2 1 2 3 1 E D 2 2 1 2 3 1 0 0 E D 45 45 M 2 1 2 1 2 4 1 1 2
2 2
x y
1 38.28Mpa 40 Mpa
则 1 38.28Mpa， 2 0， 3 18.28Mpa则应用第一强度理论进行校核：
8-4
则 1 ， 2 0， 3 。根据第一强度理论则： 1 则第一强度理论有： 第二强度理论： r2 1 2 3 0 1 许用切应力为： 脆性材料纯剪切，则 max min
8-22
t
若剪应力采用薄壁圆筒的剪应力公式时有：
x
M
pD pD x , t , T 4 2
材料力学习题答案
材料力学习题答案1(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--材料力学习题答案1试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。
解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=-(b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -=(c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-=轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。
作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 并求其值。
解 截面1-1 的面积为()()21502220560A mm =-⨯=截面2-2 的面积为()()()2215155022840A mm =+-=因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：()3max 11381067.9560N F F MPa A A σ⨯====冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。
连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4hb=。
材料为45钢，许用应力[]58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。
解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F Aσ=。
根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤，将1.4h b=代入上式，解得()()0.1164116.4b m mm ≥== 由 1.4h b=，得()162.9h mm ≥所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。
在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB为木杆。
木杆AB 的横截面面积21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆BC 的横截面面积216A cm =，许用拉应力[]2160MPa σ=。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析
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8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
材料力学习题册答案学习资料
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）：（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
，（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学课后习题答案8章
由于式中 α 为任意值，故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
题 8-7 图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：
由
tanα 0 = −
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 =− = −0.07458 σ x − σ min 30.0 + 0.1678
α 0 = −4.27 o
对于应力图 c，其切应力为
τC =
3FS 3 × 20 × 103 N = = 3.00 × 106 Pa = 3.00MPa 2 2 A 2 × 0.050 × 0.200m
σα = (
30 + 10 + 20sin 90 o )MPa = 40.0MPa 2 30 − 10 sin 90 o )MPa = 10.0MPa τα = ( 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
1
σ x = −30MPa，σ y = 10MPa，τ x = 20MPa，α = 22.5 o
(a) (b) (c)
= 350 × 10 −6
将式(a)和(b)代入式(c)，得
γ xy = (550 − 700) × 10 −6 = −150 × 10 −6
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 ε135o 应有 的测量值为
ε135o =
1 1 (450 + 100) × 10 −6 + (450 − 100) × 10 −6 cos270 o 2 2 1 − × (−150 × 10 −6 )sin270 o = 200 × 10 −6 2
材料力学习题册答案-第8章 组合变形
第 八 章 组 合 变 形一、选择题1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。
A ．两个平面弯曲B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲C ．轴向拉伸（压缩）与剪切D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。
则AB 部分的 变形为( B )。
A ． 拉压扭转组合B ．弯曲扭转组合C ．拉压弯曲组合D ．只有弯曲二、计算题1、如图所示的悬臂梁，在全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5kN/m ，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2kN 的作用。
已知截面为25a 工字钢，材料的弹性模量E=2×105MPa ，求： （1）梁的最大拉、压应力（2）若[σ]=160MPa ，校核梁的强度是否安全。
解：（1）固定端截面为危险截面。
22max 115210kN m 22z M ql ==⨯⨯=⋅max 224kN m y M Pl ==⨯=⋅查表得：3348.283cm ,401.883cm y z W W ==由于截面对称，最大拉、压应力相等。
33max max max max661010410()Pa 108MPa 401.8831048.28310y z t c z y M M W W σσ--⨯⨯==+=+=⨯⨯（2）校核梁的强度[]max 108MPa 160MPaσσ=<=可见，梁的强度是足够的。
2、矩形截面木檩条，尺寸及受载情况如图所示。
已知q=2.1kN/m,木材许用拉应力[σt ]=11MPa ，许用挠度[w]= l ／200，弹性模量E=10GPa 。
校核其强度和刚度。
ABCq解：（1）受力分析，计算内力。
根据梁的受力特点可知梁将产生斜弯曲。
因此，将载荷q 沿两对称轴分解为cos y q q ϕ= , sin z q q ϕ=在q 作用下，梁跨中截面的弯矩最大，为危险截面。
由q z 、q y 引起的最大弯矩M ymax 、M zmax 为202max 202max112.1sin 2634'4 1.88kN m 88112.1cos 2634'43.76kN m 88y z z y M q l M q l ==⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯=⋅（2）确定危险点位置，计算危险点应力。
材料力学部分答案
材料力学部分答案第一章绪论一、是非判断题1.1材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
(某)1.2内力只作用在杆件截面的形心处。
(某)1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
(某)1.4确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
(∨)1.5根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
(∨)1.6根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
(∨)1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
(∨)1.8同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
(某)1.9同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
(某)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。
(∨)1.11应变为无量纲量。
(∨)1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
(∨)1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
(某)1.14平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
(∨)1.15题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
(∨)1.16题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
(某)BBBBBBBBBBBBBBBBDDDDDDDDDDDDDDDDAAAAAAAAAAAAAAAACCCCCCCC CCCCCCCCFPPPPPPPPPPPPPP题1.16图DDDDDDD题4.1(3)图DDDDDDDFAAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDD DDDDDDDD题1.15图DDDDDDD思题4.1(4)图DDDDDDD杆件二、填空题外力的合力作用线通过杆轴线沿杆轴线伸长或缩短应力，应变变形1.1材料力学主要研究受力后发生的，以及由此产生的1.2拉伸或压缩的受力特征是，变形特征是沿剪切面发生相对错动受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用1.3剪切的受力特征是，变形特征是任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线外力偶作用面垂直杆轴线1.4扭转的受力特征是，变形特征是梁轴线由直线变为曲线1.5弯曲的受力特征是，变形特征是稳定性刚度强度包含两种或两种以上基本变形的组合1.6组合受力与变形是指1.7构件的承载能力包括，和三个方面。
材料力学课后习题答案详细
CB
CB E
6.5MPa 10 103 MPa
6.5 104
（4）计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力
（2）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
2.5 104
周建方版材料力学习题解答[第八章01_30]汇总
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8-1 图8-34所示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力MPa ][1601=σ，杆BC 为矩形截面，mm b 50=，mm h 100=，许用应力MPa ][82=σ，承受载荷kN F 128=，试校核该结构的强度。
题8-1图解：由平衡条件解得， kNF F BC 642/==kN F F AB9.11023= 293.6cm A AB = 23105mm A BC ⨯=[]1231601093.6109.110σσ==⨯⨯==MPa A F AB AB AB[]MPa MPa A F BC BC BC88.121051064233=>=⨯⨯==σσ8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC 由一组直径mm d 2=的钢丝组成。
若钢丝的许用应力MPa ][160=σ，AC 梁受有均布载荷m /kN q 30=，试求所需钢丝的根数。
又若将BC 杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。
角钢的MPa ][160=σ。
题8-1图解：BC 的内力计算：kN F F C BC10053/60sin /===α []2362516010100mm F A BC BC =⨯==σ 采用钢丝数：根）(19924625422=⨯==ππd A n BC采用两等边角钢，则型号为 ()2172.62086.3440cm A L BC =⨯=⨯8-3 图8-36为一托架，AC 是圆钢杆，许用应力MPa ][160=钢σ；BC 杆是方木杆，许用应力kN F MPa ][604==-，木σ。
试选择钢杆圆截面的直径d 及木杆方截面的边长b 。
题8-3图解：AB 和BC 的内力计算：kN F F BC 2.1081330sin /===α kN tg F F AC 9032/60/===α AC 杆：[]MPa d A F ACAC AC1604109023=≤⨯==钢σπσ d ≥27mmBC 杆：[]MPa b A F BC BC BC 4102.10823=≤⨯==木σσ b ≥165mm8-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等：2200mm A =，MPa ,MPa ,GPa E b s 460280200===σσ。
(完整版)材料力学习题册答案..
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；(a)(c) 2kN 3kN (d)N 1F RF N 1110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；F RF N 21 1F N1N 2F N 3(2) 取1-1截面的右段；110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)(b)(c) (d)FN 1F N2F NF NFF NF N1kN8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
材料力学课后习题解答--配套孙训方教材应力状态和强度理论
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8-1 图8-34所示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力MPa ][1601=σ，杆BC 为矩形截面，mm b 50=，mm h 100=，许用应力MPa ][82=σ，承受载荷kN F 128=，试校核该结构的强度。
题8-1图解：由平衡条件解得， kNF F BC 642/==kN F F AB9.11023= 293.6cm A AB = 23105mm A BC ⨯=[]1231601093.6109.110σσ==⨯⨯==MPa A F AB AB AB[]MPa MPa A F BC BC BC88.121051064233=>=⨯⨯==σσ8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC 由一组直径mm d 2=的钢丝组成。
若钢丝的许用应力MPa ][160=σ，AC 梁受有均布载荷m /kN q 30=，试求所需钢丝的根数。
又若将BC 杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。
角钢的MPa ][160=σ。
题8-1图解：BC 的内力计算：kN F F C BC10053/60sin /===α []2362516010100mm F A BC BC =⨯==σ采用钢丝数：根）(19924625422=⨯==ππd A n BC采用两等边角钢，则型号为 ()2172.62086.3440cm A L BC =⨯=⨯8-3 图8-36为一托架，AC 是圆钢杆，许用应力MPa ][160=钢σ；BC 杆是方木杆，许用应力kN F MPa ][604==-，木σ。
试选择钢杆圆截面的直径d 及木杆方截面的边长b 。
题8-3图解：AB 和BC 的内力计算：kN F F BC 2.1081330sin /===α kN tg F F AC 9032/60/===α AC 杆：[]MPa d A F ACAC AC1604109023=≤⨯==钢σπσ d ≥27mmBC 杆：[]MPa b A F BC BC BC 4102.10823=≤⨯==木σσ b ≥165mm8-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等：2200mm A =，MPa ,MPa ,GPa E b s 460280200===σσ。
安全系数取51.n =，试确定结构的许可载荷。
当F 为多大时，结构发生断裂破坏？题8-4图解： 由平静方程可以解出 ： 0,2231===N N N F F F F许可载荷确定：[]nA F A FS S N σσ===12 所以：kN n F S 7.745.120028022=⨯⨯==σ 结构断裂载荷确定：b N AF A Fσ==12 kN A F b 184********=⨯⨯==σ8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径mm D 186=，活塞杆直径mm d 651=，许用应力MPa ][130=杆σ。
缸盖由六个20M 的螺栓与缸体联结，20M 螺栓的内径mm .d 317=，许用应力MPa ][110=螺σ。
试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p 。
题8-5图解： 轴力计算：()2124d D p F -⋅=π()[]杆杆杆杆σσ≤-==21212d d D p A F所以：[]()()MPa d Dd p 1.18651866513022221221=-⨯=-≤杆杆σ按螺栓强度计算：()[]螺螺螺螺σσ≤-==2212dd D p A F所以： []()()M P a d Dd p 5.6651863.17611062222122=-⨯⨯=-≤螺螺σ 所以最大油压p=6.5MPa8-6 图8-39所示AB 轴的转速min /r n 120=,从B 轮输入功率60=p 马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C ，另一半由水平轴H 输出。
已知mm D 6001=，mm D 2402=，mm d 1001=，mm d 802=，mm d 603=，MPa ][20=τ。
试对各轴进行强度校核。
题8-6图解： 轴C 的转速：min /30021r D D n n ABc == 轴上各段的扭矩计算：m N n P T ABABAB ⋅==6.35119549m N n PT H H H ⋅==6.17589549 m N n P T CC C ⋅==4.7039549应力计算：[]MPa MPa d T ABAB 209.171631=<==τπτ[]M P a M P a d T CC 206.166016104.703163333=<=⨯⨯==τππτ[]MPa MPa d T HH 205.178016106.1758163332=<=⨯⨯==τππτ8-7 联轴器采用直径为d 的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R 1的圆上有四个，在半径为R 2的圆上有六个，螺栓的许用应力为][τ，轴每分钟转数为n ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。
题8-7图解： 一个螺栓能传递的剪力， 在2R 半径上：[]τπ⋅=242d F Q 在1R 半径上： 2211FQ R R F Q =所有螺栓能传递的扭矩为：2221222212221221)5.1(46464Q Q Q Q Q F R R R R F F R R R F R F T +=⋅+=+=所有螺栓可传递的功率：[])(5.195499549222212KW R R R d n T n P +⋅=⋅=τπ8-8 图8-41所示为mm 6090⨯的矩形截面轴，受外力偶矩1T 和2T 作用，已知2161T .T =，MPa ][60=τ，GPa G 80=，试求2T 的许用值及自由端截面A 的转角。
题8-8图解： 计算[T 2]：196.0231.05.1===βαbh609060231.0][6.2222max max≤⨯⨯⨯==T h b T ατ 所以m kN T ⋅≤73.1][2 计算A 截面的转角：333632311013.66090196.010*********.1)16.2(-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=+=hb G l T hb G l T AC BC ACBC ββφφφ8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速min /r n 100=，传递功率kW p 10=，材料许用应力MPa ][80=τ。
试确定实心轴的直径d 和空心轴的内、外径d 1和D 1。
已知6011.D /d =。
题8-9图解： 离合器传递的扭矩：m N T ⋅=⨯=9.954100109549实心轴直径：[]m m d d Wp T 3.398016109.95433max≥=≤⨯==τπτ空心轴直径： ()m m d D D D d D T6.256.42806.0116109.95411633333max =∴=≤-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππτ8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率2.294=A P 马力，从动轮输出的功率分别为55.73=B P 马力，78.36=C P 马力，9.183=D P 马力。
轴的转速mi n /r n 200=，MPa ][100=τ，试选择轴的直径。
题8-10图解： 计算各轮的扭矩： m N T A ⋅⨯=⨯=410405.12002.2949549m N T B ⋅⨯=⨯=310512.320055.739549 m N T C ⋅⨯=⨯=310756.120078.369549 mN T D ⋅⨯=⨯=31078.82009.1839549所以AD 段的扭矩为最大：m N M x ⋅⨯=3max 1078.8[]10016101078.833max max=≤⋅⨯⨯==τπτm N d W M pxmm d 5.76≥∴8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力MPa ][80=σ，试校核该轴的强度。
题8-11图解：如图所示弯矩图，分别校核C 、B 截面的弯曲正应力， ][4.6360321090033max maxσπσ<=⨯⨯==MPa W M C C()][3.745603210900333max maxσπσ<=-⨯⨯==MPa W M B B8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。
已知MPa ][20=+σ，MPa ][10-σ，MPa ][3=τ。
试校核该梁的强度。
题8-12图解：确定形心[]mmyc8210020202002220200202200202002=⨯+⨯⨯⨯⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯=238222002002012200202ZI472310969.322082201001220100mm⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+⨯+[]MPaMPaIyMZCBB20026.810969.38210476max=<=⨯⨯⨯=⋅=++σσ[]MPaMPaIyMZcBB109.1110969.3)82200(104)200(76max=>=⨯-⨯⨯=-⋅=--σσMPaIyMZCCC17.510969.382105.276max=⨯⨯⨯=⋅=-σMPaIyMZcCC43.710969.3)82200(105.2)200(76max=⨯-⨯⨯=-⋅=-σ()()35*107848.228220020822002mmSz⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯=[]M P a M P a b I S F Z zQ 314.120210969.3107848.2105.6753*max=<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=ττ8-13 一设计起重量为50kN 的吊车梁（图8-4a ），跨度m .L 510=，由Ⅰ字钢I45a 制成，MPa ][140=σ，MPa ][75=τ。
现需起吊一70kN 的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块mm 10100⨯的钢板（图8-46b ），试决定钢板的最小长度。
已知电葫芦重kN W 15=（梁的自重不考虑）。
题8-13图 解： 当吊车运行到梁中点时为最危险工况， m KN M ⋅=⨯+=125.22325.1021570max 查表I45a 的几何特性参数为：mm b mm S I mm I mm W zzz z 5.1138610332401014304436==⨯=⨯=[]σσ>=⨯⨯=MPa 15610143010125.22336max[]MPa MPa b S I F zz Q 756.95.11386105.423max max=<=⨯⨯=⨯=ττ 在上、下翼缘各加焊一块mm 10100⨯的钢板，根据正应力强度计算：46231088.32210245010100121010021mm I I z z ⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⨯⨯+= 3661037.11024501088.32211m m yI W z z ⨯=+⨯==[]m N mm N W M z ⋅⨯=⋅⨯=⨯⨯=⋅=366max 108.191108.1911037.11401σ根据max σ来确定 m M x 5.4105.42108.191105.42333max =⨯⨯=⨯=则 m l 5.15.425.10=⨯-=8-14 如图8-47所示外伸梁，已知MPa ][160=σ，试分别选择矩形2=)b /h (、Ⅰ字钢、圆形及圆环形)d /D (2=四种截面，并比较其横截面面积大小。