北师大版八年级数学下册教案附教学反思板书设计4.3 第2课时完全平方公式

4.3.2 完全平方公式北师大版八年级数学下册授课课件

知2－练
2 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (中考·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
4 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( C )
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2 ＝(a2－2－a2)2 ＝(－2)2＝4.
知2－讲
总结
知2－讲
利用完全平方公式分解因式在计算或化简中应用广泛且巧妙，要注意灵活运用，往往能获得意想不到的解题效果．
1 把下列各式因式分解： (1)x2－12xy＋36y2； (2)16a4＋24a2b2＋9b4； (3)－2xy－x2－y2； (4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
( A) A．64 C．32
B．48 D．16
知1－练
4 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值
为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
知1－练
5 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是 __4_x_4(_答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可)．
错解解析：错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间项的符号是负的情况，产生漏解．
正确解法：因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22， x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2. 所以(m－3)x＝±4x. 因此m－3＝±4. 所以m＝7或m＝－1.

《完全平方公式》教学反思

《完全平方公式》教学反思《完全平方公式》教学反思1这课主要研究完全平方公式的特征及应用。

教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。

这节课我做得较好的方面:1、本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。

2、本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证;授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。

3、整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。

学生非常活跃。

人人都能积极参与。

教学中，我比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬。

促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，进而提高课堂教学的有效性。

4、先从代数式的几何意义出发，激发学生的'图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。

从而突出以学生为主体的探索性学习原则。

本节课有待完善的地方：1、对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。

2、对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。

如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自已代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

再教设计:1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。

2、讲联系、讲对比、讲特征。

学生在运用公式时出现的(a+b)2=a2 +b2的错误，其原因是把完全平方公式和旧知识积的乘方弄混淆，要善于排除新旧知识间互相干扰的作用。

北师大版数学八年级下册用完全平方公式进行因式分解教案与反思

第2课时用完全平方公式进行因式分解路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.【过程与方法】经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.【情感态度】培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.【教学重点】掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式【教学难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.一.情景导入，初步认知完全平方公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.【教学说明】对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备.二.思考探究，获取新知形如的多项式称为完全平方式.【归纳结论】我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法.三.运用新知，深化理解1.见教材P101例3、例42.判别下列各式是不是完全平方式．(1)x2+y2;(2)x2+2xy+y2;(3)x2-2xy+y2;(4)x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2.答案：（2）（3）（5）是完全平方式3.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．答案:8或－24.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）25.分解因式：（a2+1）2-4a2解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）26.分解因式:（a2-4a+4）-c2解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2=(-3x+6y)2=9x-2y)28.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：4x2+8x+11=（2x+2）2+7∵（2x+2）2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值【教学说明】在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.四.师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方式与乘法公式有什么关系？五.教学板书布置作业:教材“习题4.5”中第1、2题.因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。

数学教案完全平方公式

数学教案完全平方公式一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

2、过程与方法目标通过推导完全平方公式，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及数学符号意识和代数运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索和合作交流的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点完全平方公式的结构特征和应用。

2、教学难点对完全平方公式的理解和灵活运用，特别是公式中各项符号的确定。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习平方差公式，引导学生思考：如果两个相同的多项式相乘，结果会是怎样的呢？例如：（a ＋ b)²等于什么？2、探索新知（1）计算下列多项式的乘法：（a ＋ b)²＝（a ＋ b)（a ＋ b) ＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝（a b)（a b) ＝ a² 2ab ＋ b²（2）观察上述两个等式，引导学生总结完全平方公式的结构特征：完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式，其中首项和末项分别是二项式中两项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的 2 倍。

3、公式理解（1）通过图形直观理解完全平方公式。

例如，用一个边长为(a ＋ b)的正方形，其面积可以表示为(a ＋ b)²；同时，将这个正方形分割成两个边长分别为 a 和 b 的正方形以及两个长为 a、宽为 b 的长方形，其面积之和为 a²＋ 2ab ＋ b²，从而验证完全平方公式。

（2）强调公式中各项符号的确定。

当二项式中的两项同号时，中间项为正；当二项式中的两项异号时，中间项为负。

北师版八年级数学下册教案-完全平方公式

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.
方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．
探究点二：用完全平方公式因式分解的应用
【类型一】运用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝Байду номын сангаас500；
二、合作探究
探究点一：用完全平方公式因式分解
【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.

北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。

八年级数学北师大版下册名师说课稿：第四章课题完全平方公式

八年级数学北师大版下册名师说课稿：第四章课题完全平方公式一. 教材分析完全平方公式是北师大版八年级数学下册第四章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算、二次方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探索精神。

但学生在学习过程中，对于完全平方公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用，能够运用完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和积极探索精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引入完全平方公式。

2.自主学习：让学生通过小组合作，探讨完全平方公式的推导过程。

3.课堂讲解：教师讲解完全平方公式的推导过程，并举例说明其应用。

4.练习巩固：让学生通过解决实际问题，巩固完全平方公式的应用。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计如下：完全平方公式(a + b)² = a² + 2ab + b²八. 说教学评价教学评价主要包括学生课堂参与度、学生作业完成情况、学生考试成绩等方面。

通过对学生的评价，了解学生对完全平方公式的掌握程度，为下一步教学提供参考。

北师大版八年级数学下册4.3 第2课时完全平方公式

• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
课外作业
1.练闯考P57(预习导学、课内精炼1-10题)
2.课本P102-103（随堂练习第1、2 题，习题 4.5第1、2题，做到作业本上）
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
典例精析
例3 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为___±__8___.
练习
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式）（因式分解要彻底。）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2

八年级数学下册(北大师版)配套教学教案：4.3.2 完全平方公式

全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
4．3 公式法
第1课时平方差公式
1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)
2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)
一、情境导入
1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
二、合作探究
探究点一：用平方差公式因式分解
【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A．a2＋(－b)2B．5m2－20mn
C．－x2－y2D．－x2＋9
解析：A中a2＋(－b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－x2－y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中－x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.
方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】利用平方差公式分解因式。

北师大版八年级下册数学《4.3第2课时完全平方公式》说课稿

北师大版八年级下册数学《4.3 第2课时完全平方公式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.3 第2课时完全平方公式》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学学习中非常关键的一个公式，它不仅在代数学习中有着广泛的应用，而且对于培养学生的逻辑思维能力也具有重要的意义。

二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习这一节内容时，可能存在以下几个问题：1.对完全平方公式的理解可能不够深入，容易与平方差公式混淆。

2.在运用完全平方公式解题时，可能会出现步骤繁琐，甚至出错的情况。

3.对于完全平方公式的应用，可能局限于简单的题目，遇到复杂的题目不知如何下手。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定为：1.让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程。

2.能够灵活运用完全平方公式解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是：1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用，特别是在解决实际问题时，如何正确运用公式。

五. 说教学方法与手段为了帮助学生更好地理解和掌握完全平方公式，本节课将采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，发现并理解完全平方公式。

2.利用多媒体教学手段，展示完全平方公式的推导过程，帮助学生形象直观地理解公式。

3.通过大量的练习题，让学生在实践中运用完全平方公式，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对完全平方公式的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，尝试推导完全平方公式。

3.成果展示：各小组展示自己的推导过程，其他学生和老师进行评价和指导。

4.讲解：老师对完全平方公式进行讲解，强调公式的推导过程和应用方法。

5.练习：学生进行大量的练习题，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教学设计《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程（一）创设情景［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（二）自主学习（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［师］你能把你的结果展示给大家吗？学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.（三）合作探究1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（引导学生用语言描述公式，学生齐读）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2.［师生共析］（a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.（四）巩固练习1、利用完全平方公式计算：（1）（2x－3）2；（2）（4x+5y）2；（3）（mn－a）2.2、学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．（五）反思评价活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？（六）布置作业：（略）。

4.3公式法第2课时逆用完全平方公式课件北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册课件
第四章因式分解 4.3 公式法
第2课时逆用完全平方公式
完全平方
完全平方式 2.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作__运__用__公__式_பைடு நூலகம்法___. 3.分解因式时，一般都遵循“一提、二套、三变、四查”这四步. （1）如果多项式的各项含有公因式，那么首先提取这个公因式. （2）如果多项式各项没有公因式，那么考虑套用公式.
（3）如果用上述方法还不能分解，那么可以尝试先变形整理，再运用提公因式法、公式法等来分解. （4）必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
【点拨】若一个多项式各项含有公因式，首先提公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,注意整体思想在因式分解中的运用.
D
B
D
B
6.把下列各式因式分解：

北师大版八年级下册数学《4.3 第2课时完全平方公式》教学设计

北师大版八年级下册数学《4.3 第2课时完全平方公式》教学设计一. 教材分析《4.3 第2课时完全平方公式》这一课时主要让学生掌握完全平方公式的推导过程以及如何运用完全平方公式进行计算。

完全平方公式是八年级下册数学中的一个重要知识点，对于学生来说，掌握完全平方公式不仅能够提高他们的计算能力，还能帮助他们更好地理解代数知识。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等知识，具备了一定的代数基础。

但部分学生对于完全平方公式的理解和应用仍存在困难，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程。

2.让学生能够运用完全平方公式进行计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.如何运用完全平方公式进行计算。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而让学生掌握完全平方公式。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题，从而引出完全平方公式。

2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的推导过程，引导学生理解并掌握公式的来源。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，挑选一些典型的题目进行讲解，巩固学生对完全平方公式的理解和应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确完全平方公式的推导过程和应用方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

4.3第2课时完全平方公式-北师大版八年级下册数学教案

4.3第2课时完全平方公式-北师大版八年级下册数学教案
一、教学内容
4.3第2课时完全平方公式-北师大版八年级下册数学教案：
1.理解完全平方公式的结构特点；
2.掌握完全平方公式的推导和应用；
3.能够运用完全平方公式进行因式分解。
本节课我们将学习以下内容：
（1）完全平方公式的推导；
（2）完全平方公式的应用；
（2）在因式分解中，如何识别和应用完全平方公式，特别是当多项式中含有常数项时；
（3）将实际问题抽象为数学模型，并运用完全平方公式进行求解。
举例：
-难点解释：为什么在(a+b)²中，交叉相乘的项是2ab，而不是ab或3ab。可以通过图形或代数证明来加深理解；
-难点突破：在因式分解过程中，学生可能会忽略常数项，例如x² + 6x + 9，需要引导学生发现9是完全平方数，进而联想到完全平方公式；
在学生小组讨论后，成果分享环节也显示出学生对公式理解的程度。我发现有些小组在分享时能够清晰地表达思路和解题过程，而有的小组则显得有些混乱。为了提高学生们的表达能力和逻辑思维，我打算在下一节课中加入一个简短的“小老师”环节，让每个小组有机会向全班展示并解释他们的解题过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公式中2ab的来源和如何识别适合应用完全平方公式的多项式。对于难点部分，我会通过具体的例题和图形来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形对角线的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用图形拼贴来直观展示完全平方公式的推导过程。
4.培养学生的数学抽象能力，让学生通过对完全平方公式的学习，认识到数学知识的内在联系和普遍规律，提高数学素养。

北师大版八年级数学下册4.3 第2课时完全平方公式教案

第2课时完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x 2－4y 2；(2)3x 2－3y 2；(3)x 4－1；(4)(x ＋3y )2－(x －3y )2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab ＋b 2、a 2－2ab ＋b 2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解： (1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2； (2)(a 2＋4)2－16a 2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型二】利用因式分解判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.。

北师大版八年级数学下册学案设计4.3第2课时完全平方公式

4.3 公式法第2课时完全平方公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用完全平方公式进行因式分解；3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、用完全平方公式进行因式分解2、综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。

预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．a 2–2ab+b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

例1：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m例2、将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。

北师大版八年级数学下册教案附教学反思板书设计4.3 第2课时 完全平方公式

4.3.2 完全平方公式 北师大版八年级数学下册授课课件