扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷

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梅岭九年级上学期期中数学试卷

扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷2016.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是【 ▲ 】A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=-xC ．3)2(2=-xD ．3)2(2=+x 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长【 ▲ 】A ．大于3cmB ．不小于3cmC ．大于6cmD ．不小于6cm 3．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为【 ▲ 】 A ．ｍ≠０B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是【 ▲ 】A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25． a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是【 ▲ 】 A . 20° B . 25° C. 30° D. 35° 7．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是【 ▲ 】 A . π12 B . π15 C. π21 D. π248．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是【 ▲ 】 A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ．1+2x=二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．已知一元二次方程01522=--x x的两根为1x ,2x ，则=+21x x ▲10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a = ▲ 11．一组数据2，3，x ，6的极差是6，则x= ▲12．已知一组数据为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，则这组数据的方差为_ ▲__． 13．若2222()(1)120xy x y ,则22x y ▲阅读量（单位：本/周）1 2 3 4 人数（单位：人）14622第6题图C OAB64第7题图14．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ▲ ．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ▲ ．16．如图，60ACB ∠=°，半径为3cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．第18题图17．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝8，BC ＝12，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PCA=∠PBC ，则线段AP 长的最小值为 ▲18．如图,⊙P 的半径为10，A 、B 是圆上任意两点,且AB=12，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧)，若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解下列方程： (1) x 2－6x =0；（2）93222-=-x x ）（.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中画．出．△ABC 的外接圆，并写出圆心坐标为______；（2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB =∠ACB ，则点D 的坐标为；21．（本题8分）已知：关于x 的方程mx 2+（m-3）x-3=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．22. （本题满分10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m 2？（2）能够围成面积为101m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23．（本题10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、第15题图第16题图第17题图A P CC、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。

江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试数学(附答案)$438338

C第3题九年级数学期中试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 A ．7 B.8 C.9 D.7或-33. 如图，是⊙O 直径，，则A ．B ．C ．Ｄ．4．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是A ．－1B ．1C ．52-xD ．x 25- 6．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠57．如右图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙ 于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是 A ．(24)-，B ． (2 4.5)-，C ．(25)-，D ．(2 5.5)-， 8．如图在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆则BOC ∠的度数为A ．︒125B ．︒110C ．︒160 Ｄ．︒135二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝15．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙” 中的一个）．10．方程2(2)9x -=的解是___________11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是_ _________．12．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．13．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 214．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 的度数为 ________15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是17．矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是18．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为C第11题第14题三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2220x x --= （2）01422=+-x x20．（本题满分8分）计算：（1）1-（2）⎛÷ ⎝21．（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7， 6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。

江苏省扬州市梅岭中学九年级数学第一学期期中试卷

江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中试卷（总分 150分时间 120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A.16、10.5B.8、9C.16、8.5D.8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD甲乙丙丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 ABC DEO （第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A OB M （第6题）交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值为A ．5B ．8C ．325 D ．203二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ . 10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ .11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm . 18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数众数方差甲 10 ▲ ▲（第12题）（第16题） A DB OC （第14题）（第18题）乙▲10 5 3（2为什么？21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且AD =BD =求AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D .求证：AD 平分∠HAO .D DC B A图1B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+，2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程．解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根．（1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标；（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16．（备用图）14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=．评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分当42024129x =-⨯=>时，（舍去）， ……………………………………………6分当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分（2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=. 21DC B A∴22326AB AD AC ==⨯=g . ……………………………………… 9分∴6AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分 ∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分（2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………8分（3）∠ABC=∠ACN．……………………………9分理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5， ∴OA=12，OB=5； ………………………………3分（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，…………5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，…………6分∴OF=AF=12OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=13 2，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

江苏省扬州市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。

扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学(含答案)

扬州市梅岭中学2019–2020学年度第一学期期中试卷九年级数学（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．一元二次方程x2=2x的解为（▲）A．x = 2 B．x1 = 0，x2 = 2 C．x1 = 0，x2 = -2 D．x1 = 1，x2 = 22．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°3．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（▲）A．500（1+2x）=720 B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720C．720（1+x）2=500 D．500（1+x）2=720（第4题图）（第7题图）4中，点E是边BC的中点，则S△BEF：S△ADF＝（▲）（第2题图）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：45．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线ｌ的距离为3，则ｒ的取值范围是（▲）r≥A．r<3 B．r=3 C．r>3 D．36．下列说法正确的有（▲）①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为（▲）A．150°B．135°C．120°D．105°8．如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝（▲）A．10 B．C．6+6D．7（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．关于x的方程x2+x+b＝0有解，则b的取值范围是▲ ．10．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根且x1＞x2，则x1*x2＝▲．11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且＝，则＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ ．（第12题图）14.若a 是方程0232=--x x 的根，则2625a a -+= ▲ .15.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S △CAB ：S △FDE 的值为 ▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图） 16．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 ▲ cm （精确到0.1cm ）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，若△DCE 为直角三角形，则BD 的值为 ▲ ．18．如图，将周长为8的正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处．点 D 落在点D'处，MD'与AD 交于点G ，则△AMG 的内心到AB 的距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：(1) x 2﹣2x ﹣2=0 (2) 0)3(2)3(2=-+-x x x20．关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+3m 2x+（m 2+3m-4）=0有一根是0，求另一根．21．先化简，再求值： ,其中m 是方程x 2=6-2x 的解．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，在图中标出D 的位置并写出D 点的坐标为 ▲ ；（2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ▲ ，∠ADC 的度数为 ▲ ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．（第22题图）（第23题图）223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---(第15题图) CABE DF （第13题）23．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽CD 变为1.2m ，求水面下降的高度．24．在等腰ABC ∆中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m,沿BD 方向到达点G 处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m ，GF=2m 。

初中数学江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中考模拟试题

xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:观察计算当，时，与的大小关系是_________________．当，时，与的大小关系是_________________．探究证明如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．（1）分别用表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：______________．实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．试题2:已知：如图，D ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题3:每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。

试题4:已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF ＝DC,连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．试题5:某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．试题6:已知a为实数，代数式有意义，求a的值并求此代数式的值。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）1．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．若的半径为4，圆到直线的距离为5，则直线与的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定3．已知5个数、、、、的平均数是a ，则数据，，，，的平均数为（）A ．B ．C．D ．4．若，且，则的值等于（）A ．5B ．C ．6D ．5．用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形对角线BD 所在直线上的一个动点，连接AE ，以AE 为斜边作等腰（点A ，E ，F 按逆时针排序），则CF 长的最小值为（）0.5mm 2320ax x -+=212x x x+=250x x +=2(4)3x x x -=O O O 1a 2a 3a 4a 5a 11a +21a +31a +41a +51a +1a +a56a 2a30a b +=0ab ≠2a bb+5-6-2430x x --=2(2)1x -=2(2)7x -=2(4)1x -=2(4)7x -=ABC ∠Rt AEF △AB ．C ．4D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的取值范围是________．10．已知线段，，则a ，b 的比例中项是________．11．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．12．已知点O 是的外心，且，则________．13．某公司2月份的利润为160万玩4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．14．已知某组数据方差为，则x 的值为________．15．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为，点F ，B ，C 在x 轴上，若，则点G 的坐标为________．16．若关于x 的一元二次方程的其中一根为，则关于x 的方程必有一根为________．17．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为________．2(2)320m x x +-+=2a =8b =5:3:2ABC △ 6AO BO +=CO =222221(2(3(3)(84s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦1:26AD =20(0)ax bx a ++=≠2023x =2(2)20a x bx b c ++++=O18．如图，E 是的直径AB 上一点，，，过点E 作弦，P 是ACB 上一动点，连接DP ，过点A 作，垂足为Q ，则OQ 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）20．（本题满分8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：（1）填表（单位：环）平均数中位数众数甲的射击成绩①________8③________乙的射击成绩8②________④________（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）证明：无论m 取何值，此方程必有实数根；（2）等腰三角形ABC 中，，AC 、B C 的长是此方程的两个根，求m 的值．22．（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）当每件的售价为50元时，日销量为________件；（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？O 10AB =2BE =CD AB ⊥AQ PD ⊥2410x x +-=(1)(3)5(1)x x x -+=-2(3)30x m x m +--=1AB =23．（本题满分10分）请按下列要求作图．（1）如图1，在方格纸中，点A 在圆上，仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线；（2）如图2，已知，点Q 在外，用尺规作上所有过点Q 的切线．（保留作图痕迹）24．（本题满分10分）如图，在中，，点D 在AC 边上，以AD 为直径作交AB 于点E ，连接CE ，且．25．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x 的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数m ，n 满足，，且，则m ，n 是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：，，且，则________，________；（2）直接应用：在（1）条件下，求的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：，且，求的值．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为________；（2）这个圆的半径为________；2O 2O 2O Rt ABC △90ACB ∠=︒O CB CE =20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a⋅=210m m --=210n n --=m n ≠210x x --=1m n +=1mn =-2710a a -+=2710b b -+=a b ≠a b +=ab =b aa b +2117m m +=27n n -=10mn +≠1n m-(0,4)A (4,4)B (6,2)C（3）直接判断点与的位置关系．点在________（填内、外、上）；（4）在方格中，连接AB ，AC ，BC ，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．27．（本题满分12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D 为AB 上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，．若，，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是内一点，，，，，，则菱形ABCD 的边长为________．28．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，，，点P 以的速度从点A 向点B 运动，点Q 以的速度从点C 向点B 运动．点P 、Q 同时出发，运动时间为t 秒（），是的外接圆．（1）当时，的半径是________cm ，与直线CD 的位置关系是________；（2）在点P 从点A 向点B 运动过程中，当与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；（3）连接PD ，交于点N ，如图2，当时，t 的值是________．(5,2)D -M (5,2)D -M ABC △12111A B C △ABC △ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅BFE A ∠=∠4BP =3BE =ABC △EF AC ∥2AC EF =12EDF BAD ∠=∠3AE =6DF =6cm AB =8cm BC =3cm/s 4cm/s 02t <<M PQB △1t =M M M M APP NBQ ∠=∠扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试答案初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CAABBCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．；10．4；11．77；12．3；13．25%；14．4；15．；16．；17．；18三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1），；………………4分2m ≠(6,3)2021x =11612x =-+22x =-（2），………………8分20．（1）①8；②；③8；④9；………………4分（2）甲射击成绩的方差为…………5分乙射击成绩的方差为…………6分∴………………7分∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（1），，∴∴无论m 取何值，方程必有实数根………………4分（2）………………8分22．（1）40；………………3分（2）54元；………………8分23．（1）………………5分（2）………………10分24．（1）连OE ，证，∴∵是的半径，∴是的切线………………5分（2）………………10分25．（1）7；1………………4分（2）47；………………7分（3）………………10分26．（1）………………2分（2）4分（3）内；………………6分11x =22x =8.5222222215(68)(78)(88)(88)(98)(108)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲222222214(68)(78)(88)(98)(98)(98)63s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s <乙甲1a =3b m =-3c m=-2224(3)41(3)(3)0b ac m m m -=--⨯⨯-=+≥2m =-90OEC ∠=︒OE EC⊥OE O CE O 3r =1-(2,0)（3）………………10分27．（1）证∴∴………………4分（2）；………………8分（3）；………………12分28．（1）；相离；………………4分（2）或；………………8分（3）．………………12分ACD ABC △∽△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅163AD =35212t =29t =43。

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为，则它的实际长度约为() A.B.C.D.585km2.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是()A.B.C.D.3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为()A.B.C.D.4.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数C.众数D.方差5.方程的根是()A. B.C.，D.，6.已知m 是方程的根，则代数式的值为() A.2019 B.2020C.2021D.20227.如图，已知的弦，以AB 为一边作正方形ABCD ，CD 边与相切，切点为E ，则的半径为()A.4B.3C.6D.58.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别、以AB为斜边在右上方作设点C坐标为，则的最大值为()A.B.C.4D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若，则__________.10.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是______.11.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行每个小方格形状、大小完全相同则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______.12.关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则______.13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则的度数是______14.某药品经两次降价，从每盒90元下调至元，则平均每次降价的百分率是______.15.一组数据、、……的方差是，则另一组数据、、……、的方差是______.16.圆锥的侧面展开图的圆心角是，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为__________.17.如图，P为外一点，PA切于A，若，，则的半径是______.18.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题及参考答案

扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.方程x 2＝2x 的解是()A.x ＝2B.x 1＝2，x 2＝0C.x ＝0D.x 1＝2，x 2＝13.⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1则点P 与⊙O 的位置关系()A．点P 在⊙O 外B．点P 在⊙O 上C．点P 在⊙O 内D．无法确定4.为了解某市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A.这种调查方式是普查B.8000名学生是总体C.每名学生的数学成绩是个体D.500名学生是总体的一个样本5.下列说法中，正确的是()A.任意两个矩形都相似B.任意两个菱形都相似C.相似图形一定是位似图形D.位似图形一定是相似图形6.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是()A.BAD CAE∠=∠ B.B D∠=∠ C.BC ACDE AE= D.AB ACAD AE=7.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何。

”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是()A.8.5B.17C.3D.68.如图在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为，把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH ⊥x 轴于H ，过E 点的反比例函数图象恰好过DE 的中点F ，则k 的值是()A.24- B.28- C.-4D.-8（第17题图）（第16题图）（第14题图）二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.在比例尺为1∶500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76cm ，它的实际长度约为_________km．10.若23a b =，则2a b a +＝_______．11.已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为_______．12.若☉O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为d，且直线l 与☉O 相交，则d______5.（填“>”或“<”或“=”）13.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．14.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在边CD 的延长线上，若∠ABC ＝110°，则∠ADE 的度数为_________°．15.若圆锥的底面圆的半径为2cm ，母线长为8cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积为_______cm 2．16.已知AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交该半圆与点Q。

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测( 测试时间：120分钟 , 满分：150分 )一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 A ． x 2+2x=y-2B ．C ． ax 2+bx+c=0D ． 3（x+1）2=2（x+1）A ．三点确定一个圆B .长度相等的两条弧是等弧C ．经过圆内一点有且仅有一条直径D .半圆是弧3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 A ．12 B .9 C .13 D .12或94．如图1，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，BOD COD ∠=∠，AD OC ∥，则BOC ∠=A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°图1 图2 图35．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数7.如图2，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P 点在DC BA OO O Oxxx x图 4 图6图5 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度A.变大B.变小C.不变D.不能确定8．如图3，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为 A ．4 B .5 C .6 D .7二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x(x －1)＝2(x ＋2)化成一般形式为．10.如图4，圆心角∠AOB =20°，将⌒AB 绕圆心旋转100︒得到⌒CD ，则⌒CD 的度数是 . 11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_________. 12．已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与⊙O 的位置关系是 _____ ． 13．如图5，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .14．如图6，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 m . 15.根据图7的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ． 16．对于任意实数，规定dc ba 的意义是bc ad d cb a -=，则当0132=+-x x 时，=--+1231x x xx .17．如图8，以△A B C 的边B C 为直径的⊙O 分别交A B ，A C 于点D 、E ，连接O D 、O E ，若∠A ＝65°，则∠D O E ＝ °. 18．如图9，已知直线3y=x-34与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 .图7 图8 图9三．解答题（本大题共10小题，共96分）． 19．(每题4分，共8分) 解方程:(1)23410x x ++= (2)(4)3(4)x x x +=-+20．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程0m x 32-x 2=+有两个不相等的实数根。

江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中试题(含解

江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=02．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=07．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S28．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是__________．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________平方米（接缝不计）12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是__________．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为__________．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于__________．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=__________．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为__________．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是__________．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为__________；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为__________，∠ADC的度数为__________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为__________．26．小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解2﹣3=0 令=t，则2t﹣t=t=＞0 =，所以x= 3=0x﹣2+1=0 __________ __________ __________ __________x+2+=0 __________ __________ __________ __________27．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．28．已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．下列说法不正确的是( )A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；B、把方程左边的﹣1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；C、把方程左边的﹣1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；D、根据方程找出a，b和c的值，然后求出△=b2﹣4ac，根据△的符号即可判断出方程解的情况．【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选C【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题．3．下列说法正确的是( )A．三点确定一个圆B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C．三角形的外心到三边的距离相等D．等弧所对的圆周角相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误；B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，故C错误；D、等弧所对的圆周角相等，故D正确．故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于( )A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据圆周角定理求得∠1的度数，则∠AOC即可求解．【解答】解：∠1=2∠ABC=2×130°=260°，则∠AOC=360°﹣∠1=360°﹣260°=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键．5．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有( )①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10，∵M为OP中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴①点O在⊙P外；②点M在⊙P内；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了勾股定理的知识．6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．7．已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动．连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小关系是( )A．S1=S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1＜S2，再S1=S2，最后S1＞S2【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意得到弧AQ长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到S1、S2的大小关系．【解答】解：∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ=••r=••OA，S△AOP=OA•AP，∵=AP，∴S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ﹣S扇形AOB=S△AOP﹣S扇形AOB，则S1=S2．故选A．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了( )A．2周B．3周C．4周D．5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，那么x1+x2的值是2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣8=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是5π平方米（接缝不计）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积=lr=×4π×2.5=5π．故答案为5π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．12．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数是40°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故答案为40°．【点评】本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】图表型．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S ，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．扇形ABA′【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故答案为2π．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；扇形和差法；割补法．15．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD=7，AC=4，那么DB等于3．【考点】切线的性质．【分析】由于CD、AC、BD是⊙O的切线，则可得AC=CE，DE=DB，由已知数据易求DE的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=CE，BD=DE，∵AC=4，∴CE=AC=4，∵CD=7，∴DE=CD﹣CE=3，∴BD=DE=3．故答案为：3．【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．16．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=﹣2．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】由x2+mx+n=0是“凤凰”方程，可得1+m+n=0，即n=﹣m﹣1，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，求出m=﹣2，再求出n=1，则mn可求．【解答】解：∵x2+mx+n=0是“凤凰”方程，∴1+m+n=0，即n=﹣m﹣1．又∵方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4n=0，将n=﹣m﹣1代入，得m2﹣4（﹣m﹣1）=0，解得m=﹣2，∴n=1，∴mn=﹣2×1=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，关键是熟练掌握：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了学生的阅读理解能力．17．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为8．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=（2OC﹣CD）=（6×2﹣4）=×8=4，∴OE=DE﹣OD=4﹣2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4，∴AB=2BE=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是（1，4031）．【考点】弧长的计算．【专题】规律型．【分析】先分别求出A1的坐标是（﹣1，﹣3），A2的坐标是（﹣5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，﹣1），从中找出规律，依规律计算即可．【解答】解：从图中可以看出A1的坐标是（﹣1，﹣3）A2的坐标是（﹣5，1）A3的坐标是（1，7）A4的坐标是（9，﹣1）2015÷4=503 (3)∴点A2015的坐标是A3的坐标循环后的点．依次循环则A2015的坐标在x轴上的是1，y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示．那么A2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+2×2015）=4031．A2015的坐标是（1，4031），故答案为：（1，4031）．【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共96分）．19．解方程：（1）4x2﹣2x﹣1=0；（2）（x+1）2=9x2．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程开方即可求出解．【解答】解：（1）4x2﹣2x﹣1=0，这里a=4，b=﹣2，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20＞0，∴x==；（2）（x+1）2=9x2，开方得：x+1=3x或x+1=﹣3x，解得：x1=﹣，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．21．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON﹣OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．22．如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．【考点】切线的性质；垂径定理．【专题】证明题．【分析】先根据切线的性质得PO⊥l，再根据平行线的性质得PO⊥BC，于是根据垂径定理得到=，则根据圆周角定理可得∠BAD=∠DAC．【解答】证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，∴=，∴∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）商店每天的获利=（销售价格﹣成本）×销售数量；（2）设出定价与52元的差价，进而利用差价表示出销售数量，列出差价与获利的函数关系式，即获利=（52元+差价﹣40元）×（180﹣10×差价），将已知获利代入解出答案；（3）根据（2）中已经得出的函数关系式，求的函数在自变量范围内的最大值，与2500元进行比较，从而判断商店的员工能否获得奖金．【解答】解：（1）（52﹣40）×180=12×180=2160（元）答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元．（2）设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000整理，得：x2﹣6x﹣16=0解得：x1=﹣2或x2=8经检验：x1=﹣2、x2=8都是原方程的解，并且都符合题意．当x=﹣2时，52+x=52+（﹣2）=50（元），180﹣10x=180﹣10×（﹣2）=200（个）当x=8时，52+x=52+8=60（元），180﹣10x=180﹣10×8=100（个）答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元．（3）①．商店的员工不能获得奖金②解法（一）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2500整理，得：x2﹣6x+34=0（x﹣3）2=﹣25∴原方程无解即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），∴商店的员工不能获得奖金．（13分）解法（二）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x﹣40）元，共销售（180﹣10x）个，根据题意，得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x2﹣6x）+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3，即定价为52+x=52+3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元．∴每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金．（13分）【点评】本题考查二次函数的实际应用；具体考查了二次函数解析式的求法以及二次函数最值的求法．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【考点】切线的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，。

2017-2018梅岭初三期中数学

扬州市梅岭中学2017-2018学年第一学期期中初三数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下面轴对称图形中对称轴最多的是（）A.矩形B.圆C.等边三角形D.正六边形2.在Rt△ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大1倍3.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.012=+-x x B.0322=+-x x C.012=-+x x D.042=+x 4.用配方法解方程0222=--x x ，原方程可变形为（）A.3)1(2=-xB.3)1(2=+xC.7)2(2=+xD.7)2(2=-x 5.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥的底面半径是（）A. 1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm6.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°7.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AD 是圆O 的直径，若圆O 的半径为23，AC=2，则sinB 的值是（）A.4 B.3 C.3 D.28.有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A.11人B.10人C.9人D.8人二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分）9.正方形网格当中，∠AOB 如图放置，则sin∠AOB 的值为____10.在△ABC 中，若0|3tan ||3sin |=-+-B A ，则∠C=___°.11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知sinA=43，则cosB 的值为_______．12.已知m 是方程0132=--x x 的一个根，则代数式5622--m m 的值等于.13.若关于x 的方程()07231=-+--x x m m 是一元二次方程，则m=；14.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为15.如图，C 是以AB 为直径的圆O 上一点，AB=5，BC=3，则圆心O 到弦AB 的距离是；16.如图点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A=80°，则∠BOC=°17.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在圆O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B=°18.如图，在△ABD 中，AB=6cm，AD=BD=5cm，点P 以每秒1cm 的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD=∠A.设点P 的运动时间为t（秒），当以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切，则t 的值是__。

扬州市九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)

扬州市九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359摸到白球的频率0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为▲ ．（结果精确到0.1）14．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为▲ cm．15．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是▲ ．(结果保留 )16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在AD︵上，则∠E＝▲ °．17. 在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有▲ °.（填序号）18. 在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为（，，）．小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：；（2）用配方法解方程：．20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．21.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．22.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有▲ 位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．24.（本题满分10分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表．奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元） 12 10 8（1）学校购买二等奖奖品▲ 件，三等奖奖品▲ 件；（用含x的代数式表示）（2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？25.（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AO B＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC= ，AE= ，求sinF的值和AF的长．21世纪27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.28.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm 的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）填空：AB＝▲ cm；（2）若0＜t ＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．扬州市2019九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 A C D C A B D B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．±6 13．0.614．90 15．65 16．125 17．①②④ 18．（9，10，11）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)原式 (4)分(此步错误扣1分) …………………………………………4分(2) 配方，得(x－2)2 ＝8 …………………………………………2分由此可得 x1＝2＋22，x2＝2－22．…………………………………………4分20．原式 (2)分…………………………………………………4分解不等式组得，…………………………………………6分符合不等式解集的整数是2，3，4. ……………………7分当时，原式 (8)分21．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分（2）画树状图得：…………………………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：= ．………………8分22. （1）200；…………………………………………………2分……………………………………………5分（3）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. ……………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC．……1分∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF．∴四边形AMCN是平行四边形．……………………………………2分∴AM＝CN． (3)分在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN．……………………………………5分（2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形．……………………………………6分证明：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF ＝∠F＝90°．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．……………………………………8分∴AM＝AN． (9)分由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴平行四边形AMCN是菱形．……………………………………10分24．（1）(2x－5)；(50－3x)…………………………………………………………………2分（2）由题意可得400-24x≤2(20x－50)．…………………………………………4分解得：x≥71316,且x为整数．………………………………………………5分设总费用为y元，由题意得：y＝12x＋20x－50＋400－24x＝8x＋350．.......................................... (7)分因此总费用y随着x的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最少．……………………………………………8分所以当x＝8时，y最小，购买方案是：一等奖奖品买8件，二等奖品奖买11件，三等奖奖品买26件．……………………………………………………9分此时，总费用为414元．……………………………………………………10分25．解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x）厘米. …1分延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA ……………………………………2分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x ………………4分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x ， (6)分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝ADCD 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x，………………8分解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米 (10)分26．（1）证明：∵D A=DB，∴∠DAB=∠DBA. (1)分又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝. ……………3分∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线. ……………5分（2）解：如图，连接BE，∵A B是的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∴∠C＝∠ABE.又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.∴sin∠AFE＝. …………………………………………………………………7分连接BF，∴ .在Rt△ABE中，. ……………………………………9分∵AF＝BF，∴ . ………………………10分27. 解：（1）∵ 过点M、N（2，－5），，由题意，得M（，）. ∴ 解得∴此抛物线的解析式为. (4)分（2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若△DMN为直角三角形，则 .∴D1（，），（，）.………6分直线MD1为，直线为 .将P（x，）分别代入直线MD1，的解析式，得①，②.解①得，（舍），∴ （1,0）. …………7分解②得，（舍），∴ （3,－12）. (8)分（3）设存在点Q（x，），使得∠QMN=∠CNM.① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，则 .即 .解得，（舍）∴ （，3）.…………10分② 若点Q在MN下方，同理可得（6，）. ………12分28．（1）55 (2)分（2）由题意，EC＝2t，BF＝t，FC＝5－t∵∠ECF＝∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当 EC AC ＝ FC BC 时，△EFC∽△ABC∴2t 10 ＝ 5－t 5 ，解得t＝ 5 2 …………2分当 EC BC ＝ FC AC 时，△FEC∽△ABC∴2t 5 ＝ 5－t 10 ，解得t＝1………6分∴当t ＝1或 5 2 秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC 相似（3）当0＜t ＜5时过点G作GH⊥CG交AC于H∵∠ACB＝90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径∴∠EGF＝90°，∴∠EGH＝∠FGC∵CG平分∠ACB，∴∠ECG＝∠FCG＝45°∴EG︵＝FG︵，∴EG＝FG∵∠ECG＝45°，∴∠EHG＝45°∴∠EHG＝∠FCG，∴△EGH≌△FGC∴EH＝FC∵∠EHG＝∠ECG＝45°，∴CH＝2CG∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝2CG…………9分当t ≥5时过点G作GM⊥CG交AC于M同理可得CE－CF＝2CG …………12分。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．在开展停课不停学活动，戴老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A．68，55B．55，68C．68，57D．55，573．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC 的度数是（）度．A．74B．106C．117D．1277．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．4B．4C．2D．28．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2B．1C．4D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为．10．因式分解：2x2﹣8＝．11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝．14．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于．15．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB＝35°，则∠CAB＝．17．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE ＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN ⊥x轴，垂足为N，交直线y＝kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN＝3BM，连接AB，直线AB与直线y＝kx（k≠0）交于点Q，则点Q的坐标为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m 是方程x2+x﹣2＝0的根．20．（1）解方程：x2﹣8x+1＝0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21．2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．24．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．27．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．28．定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M 在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．在开展停课不停学活动，戴老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）A．68，55B．55，68C．68，57D．55，57【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：在这一组数据中68是出现次数最多的，故众数是68；将这组数据从小到大的顺序排列为48，50，54，55，56，68，68，处于中间位置的那个数是55，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是55．故选：A．3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣．故选：D．5．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．解：利用三角函数的定义可知tan∠A＝．故选：A．6．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC 的度数是（）度．A．74B．106C．117D．127【分析】连接OB，进而得出∠AOB的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠AOC的度数．解：连接OB，∵OA＝OB，∠BAO＝37°，∴∠AOB＝180°﹣2×37°＝106°，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC＝，故选：D．7．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．4B．4C．2D．2【分析】作AH⊥BC于点H，交BD于点P′，作P′Q′⊥AB于点Q′，根据BD是∠ABC的平分线，即可P′H＝P′Q′，此时AP′+P′Q′＝AP′+P′H＝AH最小，进而可求AP+PQ的最小值．解：作AH⊥BC于点H，交BD于点P，作PQ′⊥AB于点Q′，∵BD是∠ABC的平分线，∴PH＝PQ′，此时AP+PQ′＝AP+PH＝AH最小，在Rt△ABH中，AB＝4，∠ABC＝45°，∴AH＝AB×sin45°＝4×＝2．∴AP+PQ的最小值为2．故选：D．8．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2B．1C．4D．【分析】由题意知：PQ⊥AP，即：∠APB+∠QPC＝90°，∠BAP+∠APB＝180°﹣∠B＝90°，所以∠QPC＝∠BAP，又∠B＝∠C，即：△ABP∽△PCQ，由相似三角形的性质可得：＝，CQ＝×BP，又BP＝x，PC＝BC﹣BP＝4﹣x，AB＝4，将其代入该式求出CQ的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值．易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，OM＝CQ＝．解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC＝90°∠APB+∠BAP＝90°∴∠BAP＝∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x＝2时，y有最大值1cm．易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO＝CQ＝，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM＝1，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 4.995×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：499.5亿＝49950000000＝4.995×1010．故答案为：4.995×101010．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．12．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．13．已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝2．【分析】把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．解：把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．14．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于﹣．【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣3，b＝﹣，进而得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．将其代入求值即可．解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，∴b＝a﹣3，b＝﹣，∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．∴﹣＝＝＝﹣．故答案是：﹣．15．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是10．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝，解得：r＝10，故圆锥的底面半径为10．故答案为：10．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB＝35°，则∠CAB＝40°．【分析】根据等腰三角形的性质得出AM⊥CB，进而利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．解：∵△ABC中，AB＝AC，AM是∠CAB的角平分线，∴AM⊥BC，∴∠MOB＝90°，∵∠AMB＝35°，∴∠CBM＝55°，∵BM是∠CBD的角平分线，∴∠CBD＝110°，∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠CAB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为：40°．17．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE ＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为2．【分析】根据题意A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称得到AC＝BD＝4，连结AC，由中位线定理得AC＝2BF，求出AC长即可得解．解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D（0，4），B（4，0），∴，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴，连AC，BE＝AB，CE的中点是F，∴．故答案为：．18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN ⊥x轴，垂足为N，交直线y＝kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN＝3BM，连接AB，直线AB与直线y＝kx（k≠0）交于点Q，则点Q的坐标为（7，）．【分析】根据已知条件得到直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E 交MN于F，推出四边形OEFN是矩形，根据全等三角形的性质得到AE＝PF，PE＝BF ＝2，求得A（0，7），B（8，3），列方程组即可得到结论．解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），∴k＝，∴直线OM的解析式为：y＝x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，∵MN⊥x轴，∴MN∥AO，∴四边形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE＝FN＝1，PE＝2，∴∠OEF＝∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠EAP+∠APE＝∠APE+∠BPF＝90°，∴∠EAP＝∠BPF，在△AEP与△PFB中，∴△AEP≌△PFB（AAS），∴AE＝PF，PE＝BF＝2，∴BN＝3，∵BN＝3BM，∴BM＝1，∴MN＝4，∴点M的纵坐标为4，∴M（8，4），∴PF＝AE＝6，∴A（0，7），B（8，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，由得，∴点Q的坐标为（7，）．故答案为：（7，）．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m 是方程x2+x﹣2＝0的根．【分析】（1）利用零指数幂法则，负整数指数幂的意义，算术平方根定义计算即可求出值；（2）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m＝2，代入计算可得．【解答】（1）解：原式＝9+1﹣2﹣1，＝7．（2）解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m），＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2，＝2m2+2m﹣2，＝2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，则原式＝2×（2﹣1）＝2．20．（1）解方程：x2﹣8x+1＝0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）应用配方法求解即可．（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集．解：（1）∵x2﹣8x+1＝0，（x﹣4）2＝15，∴x﹣4＝±，解得x1＝4+，x2＝4﹣；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．．21．2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，直接利用5G网络比4G网络快45秒得出方程进而得出答案．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．则10x＝100．答：4G网络峰值速率为10兆/秒；5G网络峰值速率为100兆/秒．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【分析】（1）利用频数÷百分比＝总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比＝频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）＝．24．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．【分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC ＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90°，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝6，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∵DE∥BF，∴DE：BF＝PD：PB＝1：2，∴DE＝2.5，∴AE＝9﹣2.5＝6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．27．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【分析】（1）根据题意，用240减x可得需要从A处调运的数量；用200减去（240﹣x）可得从A调研往D处的数量；300减去x即为从B调运往D处的数量；（2）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w与x的函数关系，列不等式组可解；（3本题根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0＜m＜2时；当m＝2时；当2＜m＜15时．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240260500依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：28．定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M 在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据绝对值的性质即可得到函数y＝|x﹣1|分段函数的形式；（2）根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2），根据两点间的距离公式得到BE，DE，AE，CE，再根据相似三角形的判定即可求解；（3）由题意得y＝|﹣x2+2x+3|＝，设P的横坐标为x，分△PMH∽△FMO，△PMH∽△MFO，△PMH∽△MF，进行讨论可求点P的坐标．解：（1）；（2）∵函数y＝|x﹣1|与函数的图象交于B，C，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．∴根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2）．∴BE＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝﹣1﹣（﹣3）＝2，AE＝，CE＝，∴在△AEB和△CED中，∠AEB＝∠CED，，∴△PMB∽△PNA．（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）．当x＝0时，y＝|﹣x2+2x+3|＝3，∴F（0，3）．当y＝0时，|﹣x2+2x+3|＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴M（﹣1，0），N（3，0）．由题意得y＝|﹣x2+2x+3|＝，设P的横坐标为x，当x＜﹣1时，由题意得P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，，．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝0（舍去）．若△PMH∽△MFO，，．解得．当﹣1＜x＜3时，由题意得P（x，﹣x2+2x+3），若△PMH∽△MFO，，．解得．∴P的坐标为（，）．若△PMH∽△MFO，，．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝0（舍去）．当x＞3时，由题意P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，，．解得x1＝﹣1（舍去），x2＝6．∴P的坐标为（6，21）．若△PMH∽△MF，，．解得．∴P的坐标为（，）．综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）．。

梅岭中学九年级数学下册期中试题及答案

扬州市梅岭中学2010年九年级数学期中试卷2010.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．－12的绝对值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（） A ．中位数 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 3．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图．．．是（）5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AB O=30º，则∠ACB 的大小为（）A ． 60ºB ．30ºC ．45ºD ． 50º[第3题图第5题图 6．ABC △如图所示，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（） A ．1A 的坐标为()31， B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=°7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（）A ．638B ．64 CB A O 4 3 2 1 O 32 1 3- x yAB C 第6题2- 1- 1- 2- 3- A ． B ． C ． D ．a ab bb b a 图乙图甲 BA DCC ．328 D ．24 8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．） 9．使1x -有意义的x 的取值范围是． 10．分解因式：328a a -=_______ _____．11．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y 随x 的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式． 12．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =21x 2的图象，C 2是函数y=﹣21x 2的图象，则阴影部分的面积是 .（第12题图）（第13题图）13．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽的扇形纸板的圆心角为度． 14．已知x-3y=-5,则代数式x 2-3xy+15y 的值为．15．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是．16．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角X … -1 0 1 3 … y…-3131…C DO FABE 形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．17．将三角形纸片（△ ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的长度是．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点 B 1 (1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（本题满分8分）（1）计算：02345sin 2)52()21(+-+-- （2）解方程：22333x x x-+=--20．（本题满分8分）小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．21．（本题满分8分）已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： ①________，②________ ，③________，④____________ （不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）A ∠=30°，CD =233，求O ⊙的半径r ．22．（本题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（第16题 B 46%C 24%人数2315253020yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第18题图）（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数共约为人． 23．（本题满分10分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，我市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两职工今年四月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件） 200 180 月工资（元）18001700（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年五月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 24. （本题满分10分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）25．（本题满分10分）如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ． ①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若AC=8,CD=4，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．30°A BF EP45° BCA（第25题图）O 60 20 4 批发单价（元）5批发量（kg ） ① ②图（1） O6240 日最高销量（kg ）80零售价（元）图（2）48 （6，80）（7，40）26．（本题满分10分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥ 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．27．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．金额w （元） O批发量m （kg ）300 200 100 20 40 60yxOAD MCB28．（本题满分12分）如图，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ．（1）求点P 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90，求出b 的取值范围；（4）在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．九年级数学参考答案一、选择题1~8： CBCD ADAD 二、填空题 9.x>1； 10.2a （a+2）（a-2）; 11．系数为负数的反比例函数； 12．4∏ ； 13.108； 14.25 ； 15.29； 16．35（或0.6）； 17.2或712 ； 18．（2n -1，2n-1）三、解答题 19．（1）-3 （2）2520．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； 21．（1）BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△， BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）（2）解:AB 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ········ 5分又30E ∠=°30A ∴∠=° ····················· 6分12BD AB r ∴== ··················· 7分又BC 是O ⊙的切线90CBA ∴∠=° ····················· 8分ABCD yOM PN x正反正反正反正正反正反正反反第一次第二次第三次CDO F A BE（第21题图）60C ∴∠=︒在Rt BCD △中，233CD =tan 60233BD rDC ∴==° 2r ∴= ………………………………10分22．（1）图略（2）10% （3）72°（4）33023．（1）工资分配方案调整后职工的月基本保障工资800元，销售每件产品的奖励金额5元（2）丙该月至少应销售240件产品24．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ············ 2分 tan30AC PC =°，tan 45BC PC =°，AC BC AB +=， ·················· 4分 tan30tan 45100PC PC ∴+=°°，311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ················ 6分 50(33)50(3 1.732)63.450PC ∴=-⨯->≈≈，……………9分答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 10分25．（1）作图正确 ···························· 1分写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ·················· 2分（2）①四边形AEDF 是菱形． ······················· 3分证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=， AEG AFG ∴△≌△ ············ 4分AE AF ∴=AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ························· 5分②设AE x =，则8ED x CE x ==-，24题图ABFE P C 第25题图C BM D E F GA在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ··················· 7分由①可知，四边形AEDF 是菱形FD AC ∴∥ BFD BAC ∴△∽△ BD DFBC AC ∴=······························· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ···················· 10分26．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ·························· 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x = ·················· 3分正比例函数的表达式为23y x = ·················· 4分（2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．6分（3）BM DM = ·························· 7分理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB =∵3OC =∴4OB = ························· 8分即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = ····10分27．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．…………………2分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示． (4)分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．………………………………………………………………………6分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-…………8分当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+ 当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获最大利润160元． ……………………………………………………12分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．28解: （1）作PK MN ⊥于K ，则122PK KM NM ===． 6KO ∴=，(62)P ∴，． ………………………………………………………2分（2）当02b <≤时，如图①，0S =．当23b <≤时，如图②，设AC 交PM 于H ． 24AM HA b ==-．A21(24)2S b ∴=-．即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．当34b <<时，如图③，设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．当4b ≥时，如图④， 4S =．（此问不画图不扣分） ………………6分（3）051b <+≤．………………9分B CD yOMPN x图①图②AB CDyOM PN x H图③A BCDy O MPN xH图④ABCDy OMPN x（提示：以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> 与此圆相切时，51b =+．）（4）b 的值为4，5，826±．（提示：当PC PD =时，4b =．当PC CD =时，12b =（舍），25b =．当PD CD =时，826b =±．）………………12分图⑤A BCDy O MPN xQ。

梅岭初三数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -83. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>04. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则（x1+x2）^2的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等边三角形ABC的边长为a，则∠BAC的度数为______。

7. 若一个数的平方根是±√3，则这个数是______。

8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为______。

9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点为______。

10. 若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则（x1+x2）×（x1×x2）的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=BD。

求证：∠B=∠C。

12. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），求该函数的解析式。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为P'。

梅岭初三期中考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √42. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = -2x4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，b=0，则该函数的图像（）A. 开口向上，有最小值B. 开口向下，有最大值C. 开口向上，有最大值D. 开口向下，有最小值6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 17. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 若sinα = 1/2，cosβ = 3/5，则sin(α+β)的值是（）A. 5/10B. 7/10C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值为______。

12. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，其图像的顶点坐标为______。

13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则sinC的值是______。

梅岭初三期中考试卷数学

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 32. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a/b > b/a3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = |x|4. 下列各图中，是平行四边形的是（）5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共30分）6. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。

7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a的值为______。

8. 在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（3，0），则线段AB的中点坐标为______。

9. 等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为______。

10. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为______。

三、解答题（共40分）11. （10分）已知函数f(x) = -2x^2 + 3x - 1，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在x轴上的零点。

12. （10分）在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，BC=8cm，求△ABC的面积。

13. （10分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=15，求：（1）等差数列{an}的通项公式；（2）等差数列{an}的前10项和。

14. （10分）在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q 的坐标。

15. （10分）已知等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a3=8，求：（1）等比数列{an}的通项公式；（2）等比数列{an}的前5项和。

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2022－2023学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程x ²－2x －1＝0的一次项系数是（）A.1 B.－2 C.－1 D.22.已知⊙O 的半径为2，则⊙O 中最长的弦长（）A.2B.3C.4D.53.下列四条线段能成比例线段的是（）A.2，3，4，5 B.1，2，3，6 C.1.5，2.5，2，3 D.1，1，2，34.如果关于x 的方程(x －4)²＝m －1可以用直接开平方法求解，那么m 的取值范围是（）A.m ≥1 B.m ＞1C ．m ＞－1 D.m ≥－15.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，则∠ABC 的度数是（）A.100° B.80° C.110° D.120°第5题第7题第8题6.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤.如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）原方程甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则一元二次方程x ²－x ＋k －1＝0的根的存在情况是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.没有实数根D.不能确定8.如图，在矩形ABCD 中，点G 是边BC 的三等分点（BG<GC ），点H 是边CD 的中点，线段AG ，AH 与对角线BD 分别交于点E ，F.设矩形ABCD 的面积为S ，则以下4个结论中：①FH ：AF ＝1：2；②BE ：EF ：FD ＝3：5：4；③S S S S 31321=++；④526S S S +=.正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若23=b a ，则=+-b a b a ___________.10.已知⊙O 的半径4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 在⊙O________（填内、上、外）.11.若一条弦所对的圆心角是100°，那么它所对的圆周角为________________.12.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米，……”问题：有2斗的粟(1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为_______升.13.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、F 、G ，∠B ＝60°，∠C ＝40°，则∠DGF 的度数是__________.第13题第15题第16题14.为了农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地，大力开展种子实验，该实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x ，则根据题意可列方程是__________________________________.15.如图，已知点A ，B ，C 依次在⊙O 上，∠B －∠A ＝40°，则∠AOB 的度数为_________.16.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止.运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为___________s.17.关于x 的方程a (x ＋m )²＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程()022=++-b m x a 的解是___________.18.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 、BD 交于点P ，∠BAC ＋∠ACD ＝∠CAD ＋∠ACB ，⊙O 的半径为1，当5≤AC 2＋BD 2≤6时，则OP 的取值范围_________.三.解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题8分）解方程：（1）x ²－2x ＝0（2）(x －1)²－3(x －1)＋2＝020.（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，BD ＝2，AC ＝8.（1）若AD ＝CE ，求AD 的长；（2）若点D 是边AB 的黄金分割点（BD<AD ），求AE 的长.21.（本题8分)关于x 的一元二次方程x ²＋（k ＋1）x ＋3k －6＝0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根不小于7，求k 的取值范围.22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （－2，2），B （0，4），C （4，4）.（1）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的21得到△A 1B 1C 1，请在x 轴下方画出△A 1B 1C 1；点P （a ，b ）为△ABC 内的一点，则点P 在△A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标为__________.（2）△ABC 外接圆的圆心坐标为___________，外接圆的半径是_________.23.（本题10分）如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变．．．．．．．．．，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，己知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度.24.（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O.（1）求证：DC是⊙O的切线：（2）若⊙O的半径为6，CE＝3，求DE的长.25.（本题10分）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件.通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件.为了尽快减少库存．．．．．．．．，并且商店可盈利2160元.问：该商店销售这种商品每件售价多少元?26.（本题10分）苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题：1.如图（1），在⊙O的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径.∠A与∠C、∠ABC与∠ADC 有怎样的数量关系？2.如图（2），若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立?图（1）图（2）（1）小明发现问题1中的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC都满足互补关系，请帮助他完善问题1的证明：∵BD是⊙O的直径，∴__________________________,∴∠A＋∠C＝180°，∵四边形内角和等于360°，∴__________________________.（2）请回答问题2，并说明理由.（3）如图（3），点A、B、C、D、E、F在⊙O上，AD∥EF，CE∥AB，请用上面发现的结论证明CD//BF.图（3）27.（本题12分）阅读下面材料，回答下列问题：材料：对于一个关于x的二次三项式ax²＋bx＋c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式的方法，如下例：例：求x²＋2x＋5的最小值：解：令x²＋2x＋5＝y∴x²＋2x＋(5－y).＝0∴△＝4－4×(5－y)≥0∴y≥4，∴x²＋2x＋5的最小值为4.请利用上述方法解决下列问题：（1）求代数式－2x²＋3x－1的最大值；（2）若关于x的的二次三项式x²＋ax＋3（a为常数）的最小值为－6，求a的值；（3）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点E是边BC上一动点，连接AE，作EF⊥AE 交CD于点F，设BE＝x.①用含x的代数式表示CF的长为__________；②求线段CF长度的取值范围.28.（本题12分）类比推理是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。

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扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．－12的绝对值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（） A ．中位数 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 3．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主．视图．．是（）5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（）A ． 60ºB ．30ºC ．45ºD ． 50º[来源:Z*xx*]第3题图第5题图 6．ABC △如图所示，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（）A ．1A 的坐标为()31， B ．113ABB A S =四边形 C ．222B C = D ．245AC O ∠=° 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（）CB A O 4 3 2 1 O 32 1 3- x y AB C 第6题2- 1- 1- 2- 3- A ． B ． C ． D ．a ab b b b a 图乙图甲A ．638B ．64C ．328 D ．24 8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．） 9．使1x -有意义的x 的取值范围是． 10．分解因式：328a a -=_______ _____．11．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y 随x 的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式． 12．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =21x 2的图象，C 2是函数y =﹣21x 2的图象，则阴影部分的面积是 .（第12题图）（第13题图）13．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽的扇形纸板的圆心角为度．X …-1 0 1 3 … y…-3131…B A DC14．已知x-3y=-5,则代数式x 2-3xy+15y 的值为．15．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是．16．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．17．将三角形纸片（△ ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的长度是．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点 B 1 (1，1)， B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（本题满分8分）（1）计算：02345sin 2)52()21(+-+-- （2）解方程：22333x x x-+=--20．（本题满分8分）小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．（第16题yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2（第18题图）C DO FABE 21．（本题满分8分）已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： ①________，②________ ，③________，④____________ （不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）A ∠=30°，CD =233，求O ⊙的半径r ．22．（本题满分8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数共约为人． 23．（本题满分10分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，我市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两职工今年四月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件） 200 180 月工资（元）18001700（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年五月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？B 46%C 24%D A 20%等级人数 D C B A 1223101525302010524. （本题满分10分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）25．（本题满分10分）如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ． ①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若AC=8,CD=4，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．26．（本题满分10分）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥ 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．30°A BF EP45°y xOAD MCBB C A（第25题图）O 60 20 4 批发单价（元）5批发量（kg ） ① ②图（1） O6240 日最高销量（kg ）80零售价（元）图（2）48 （6，80）（7，40）27．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．28．（本题满分12分）如图，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ．（1）求点P 的坐标；（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90，求出b 的取值范围；（4）在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．金额w （元） O批发量m （kg ）300 200 100 20 40 60AB CD y OM PN x九年级数学一模参考答案一、选择题1~8： CBCD ADAD 二、填空题 9.x>1； 10.2a （a+2）（a-2）; 11．系数为负数的反比例函数； 12．4∏ ； 13.108； 14.25 ； 15.29； 16．35（或0.6）； 17.2或712 ； 18．（2n -1，2n-1）三、解答题 19．（1）-3 （2）2520．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； 21．（1）BC AB AD BD ⊥⊥，，DF FE BD BE ==，，BDF BEF △≌△，BDF △∽BAD △，BDF BEF ∠=∠，A E DE BC ∠=∠，∥等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）（2）解:AB 是O ⊙的直径90ADB ∴∠=° ·································· 5分又30E ∠=° 30A ∴∠=° ······················································································6分12BD AB r ∴== ············································································7分又BC 是O ⊙的切线 90CBA ∴∠=° ···················································································· 8分 60C ∴∠=︒在Rt BCD △中，233CD =tan 60233BD rDC ∴==° 2r ∴= ………………………………10分22．（1）图略（2）10% （3）72°（4）33023．（1）工资分配方案调整后职工的月基本保障工资800元，销售每件产品的奖励金额5正反正反正反正正反正反正反反第一次第二次第三次CDO F ABE（第21题图）元（2）丙该月至少应销售240件产品24．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ··············································· 2分 tan 30AC PC =°，tan 45BC PC =°， AC BC AB +=， ······································································· 4分 tan 30tan 45100PC PC ∴+=°°，311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ································································· 6分 50(33)50(3 1.732)63.450PC ∴=-⨯->≈≈，……………9分答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 10分25．（1）作图正确 ···························· 1分写出结论：射线AM 就是所要求的角平分线 ········································································ 2分（2）①四边形AEDF 是菱形． ·························································································· 3分证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线EAD DAF ∴∠=∠ AGE AGF AG AG ∠=∠=， AEG AFG ∴△≌△ ·················································· 4分AE AF ∴= AE ED DF AF ∴=== ∴四边形AEDF 是菱形． ····································································································· 5分 ②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=解得5x =420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20 ············································································ 7分由①可知，四边形AEDF 是菱形24题图ABFEPC 第25题图C BM D E F GAFD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△ BD DF BC AC ∴= ·························································································································· 8分 548BD BD ∴=+ 解得203BD = 即BD 的长是203． ·············································································· 10分26．解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323ka ==， ∴263k a ==， ······································································································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x = ········································································· 3分正比例函数的表达式为23y x = ·········································································· 4分（2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．6分（3）BM DM = ······································································································ 7分理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB =∵3OC =∴4OB = ·································································································· 8分即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = ·················· 10分27．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．…………………2分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．…………………4分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．………………………………………………………………………6分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-…………8分当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+ 当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获最大利润160元． ……………………………………………………12分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．28解: （1）作PK MN ⊥于K ，则122PK KM NM ===． 6KO ∴=，(62)P ∴，． ………………………………………………………2分（2）当02b <≤时，如图①，0S =．当23b <≤时，如图②，设AC 交PM 于H ． 24AM HA b ==-．A21(24)2S b ∴=-．即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．当34b <<时，如图③，设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．当4b ≥时，如图④，BC Dy OMPN x图①图②ABCD y O M PN xH图③A BC Dy OMP N xH BCDy2010 4S =．（此问不画图不扣分） ………………6分（3）051b <+≤．………………9分（提示：以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> 与此圆相切时，51b =+．）（4）b 的值为4，5，826±．（提示：当PC PD =时，4b =．当PC CD =时，12b =（舍），25b =．当PD CD =时，826b =±．）………………12分图⑤ A B C D y O MP N x Q。