第5章 关系数据理论

关系模式:

R11={学号,姓名,性别,身份证号,系别,学籍类型, 专业,班级}. R11上的函数依赖: F11={学号→姓名,学号→性别,学号→身份证号,学号→系别, 学号→学籍类型,学号→专业,学号→班级} 显然，<学号>是关系模式R11的候选键， 而且容易验证函 数依赖模式（R11, F11）再没有其它关键字。

5.1 问题的提出
设计任何一种数据库系统都会遇到如何构造 合适的数据模式的问题，设计不好的关系模式会 带来诸如数据冗余，更新复杂等问题，因此如何 构造一个适合于它的关系数据模式，每个关系由 哪些属性组成等，属性之间具有哪些依赖关系， 是需要解决的主要问题。
– 数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范
5.3.1 1NF

1NF的定义
如果一个关系模式R的所有属性都是不可分 的基本数据项，则R∈1NF。

第一范式是对关系模式的最起码的要求。不 满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一 个好的关系模式。

【例1】 如表5.3.1描述的是学生选课的情况。
信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。
结论：
• Student关系模式不是一个好的模式。
• “好”的模式：
不会发生插入异常、删除异常、更新异常， 数据冗余应尽可能少。
原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的.
解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适
的数据依赖。
5.2 函数依赖的概念

函数依赖是一种特殊的合法关系集 上的约束，是对现实世界属性间相互联 系的抽象，是数据的内在性质，是语义 的体现。
的每一个元组.
⒊ 插入异常（Insertion Anomalies）
– 该插的数据插不进去
例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系 及其系主任的信息存入数据库。 ⒋ 删除异常（Deletion Anomalies）
– 不该删除的数据不得不删
例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除该系学生
Y=f(x)

“X函数决定Y” 或 “Y函数依赖于X”，记作X→Y。 即： X与Y存在一对一，或多对一映射； 多个FD组成的集合，称为：函数依赖集 (FD集)。 如：R中的FD集{A→B，B→C}。
说明：
1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足 的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束 条件。 2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确 定函数依赖。
第五章 关系数据库设计
5.1 问题的提出 5.2 函数依赖的概念 5.3 范式及其规范化 5.4 数据依赖的公理系统
5.5 模式的分解
5.6 小结

关系数据库设计是数据库应用开发的 关键步骤。一个设计的不好的关系模式会 带来数据冗余、更新复杂等问题。 所以需要对这样的关系模式进行规范 化，而规范化的理论基础是建立在函数依 赖和多值依赖的基础之上的。
(Sno, Cno) → Sno
(Sno, Cno) → Cno
– 对于任一关系模式，平凡函数依赖都
是必然成立的，它不反映新的语义， 因此若不特别声明， 我们总是讨论非 平凡函数依赖。
3、完全函数依赖与部分函数依赖
定义5.2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X 的任何一个真子集X’，都有 X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆ Y。
1、函数依赖
定义5.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和
Y是U的子集。
若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能
存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属
性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依
赖于X”，记作X→Y。
X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。
最简单的情况，单个属性是码。
最极端的情况，整个属性组是码，称为全码(Allkey)。
6、外部码
定义5.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非R 的码，但 X 是另一个关系模式的 码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key） 也称外码.

主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的 手段。
5.3 范式及其规范化



对关系模式
R12={学号,课程号,课程名,学期数,学分,成绩} R12上的函数依赖集合 F12={课程号→学期数, (学号,课程号)→成绩,课程号→学分, 课程号→课程名} 对于函数依赖模式 （R12, F12）。

思考：依赖模式 （R12, F12）的候选键 ？



范式是符合某一种级别的关系模式的集合。


关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程 度要求的为不同范式。
范式的种类：
第一范式(1NF)
第二范式(2NF) 第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF) 第五范式(5NF)

各种范式之间存在联系：
1NF 2 NF 3 NF BCNF 4 NF 5 NF
假设不允许重名，则有: Sno → Ssex， Sno → Sage , Sno → Sdept， Sno ←→ Sname, Sname → Ssex， Sname → Sage Sname → Sdept
但Ssex →Sage
若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。 若Y不函数依赖于X, 则记为X─→Y。
关系模式R12={学号,课程号,课程名,学期数,学分,成绩} 第二种： Ω2={R21, R22, R23} 其中： 关系模式R21={学号,姓名,性别,身份证号,系别,学籍类型, 专业,班级} 关系模式R22={学号,课程号,成绩}


关系模式R23={课程号,课程名,学期数,学分}
化理论
什么是不好的“关系模式”？
例：描述学生的数据库：
学生: 学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade）
学生数据库的语义：
⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系；
⒉ 一个系只有一名主任；
⒊ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学生选修； ⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。

某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解 可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合， 这种过程就叫规范化。
规范化的基本思想： 规范化理论是用来改造关系模式，通过分解关 系模式来逐步消除不合适的函数依赖，使模式中的 属性子集达到某种程度的“分离”，让一个关系模 式描述一个概念，一个实体或者实体之间的一种联 系。若多于一个概念就把它“分离”出去，以解决 插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。 因此，规范化的过程实际上就是概念单一化的 过程，而这种范式就是“分离”程度的测试。
例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名 人的条件下成立.
3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定 不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所 插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人 存在， 则拒绝装入该元组。
例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)


其属性集合表示为
U={学号,姓名,性别,身份证号,系别,学籍类型, 专业,班级， 学号,课程号,课程名,学期数,学分,成绩}。 有人给出了以下两种数据库模式：



第一种： Ω1={R11， R12}。
其中： 关系模式R11={学号,姓名,性别,身份证号,系别,学籍类型,


专业,班级}
P
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函
数依赖于X，记作X Y。
例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于：Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno)
ｆ
Grade
4、传递函数依赖
定义5.3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z， 且Y X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。

非主属性集合NPA={课程名,学期数,学分,成绩}。
思考：R11是不是2NF？


因为非主属性学期数部分函数依赖于候选键(学号, 课程号)， 所以R12不属于2NF。
同理可得，关系模式R21 、R22 、R23 均属于2NF。 请同学们自己验证。
例3: 关系模式 SLC(学号, 所在系, 学生住处, 课程号， 成绩)，码为(学号，课程号)，假设每个系的学生住 在同一个地方。

函数依赖包括： (学号，课程号）f 学号→ 所在系 (学号，课程号)
2. 求关系模式的候选键的方法

一个关系模式候选键的定义前面已 经给出，但还存在如何求出一个关系模 式的所有候选键的问题。


例2：
描述一个在校大学生的学习情况涉及以下一些属性： 学 号（S＃）,姓名（SN）,性别（SS）, 身份证号（ID）, 系别（SD）, 学籍类型（SL）,专业（SG）,班级(SC), 课 程号（CB）,课程名（CN）, 学期数（T）, 学分（CG） 和成绩（G）.
表5.3.1 学生选课
表5.3.1中描述的学生选课关系不是1NF， 因为课程一列包含多门课，不是原子值。

表5.3 学生选课1关系
该学生选课1关系 是：1NF
5.3.2 第二范式（2NF）
1、定义: 若关系模式R是1NF，而且每一个非主属性都 完全函数依赖于R的候选键，则R称为第二范式， 记作R∈2NF。
Sno
A001 A001