辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题(数学理)
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·新课标I卷理) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法不正确的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知二项式的展开式中第四项为常数项，则n等于（）A . 9B . 6C . 5D . 35. （2分）四位同学参加某项竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得10分，答错得﹣10分；选乙题答对得5分，答错得﹣5分．若4位同学的总得分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A . 48种B . 46种C . 36种D . 24种6. （2分）(2019高二下·佛山月考) 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为）A .B .C .D .7. （2分）若随机变量η的分布列如表：η012345P0.10.20.20.30.10.1则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（）A . x≤4B . 3＜x＜4C . 3≤x≤4D . 3＜x≤48. （2分）若随机变量X～N（1，9），则D（ x）的值是（）A . 1B . 3C . 9D .9. （2分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有________种．14. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）15. （2分）(2017·金华模拟) 设随机变量X的分布列为X123P a则a=________；E（X）=________．16. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．18. （15分） (2016高二下·南阳期末) 3个人坐在一排6个座位上，问：（1） 3个人都相邻的坐法有多少种？（2）空位都不相邻的坐法有多少种？（3）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？19. （10分） (2016高二下·钦州期末) 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分）(2017·南通模拟) 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望．21. （5分）(2018·荆州模拟) 手机中的“ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：男02472女13731（Ⅰ）以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“ 运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型消极型总计男女总计附： .0.100.050.0250.012.7063.841 5.024 6.63522. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2011—2012学年度第二学期考高二数学(选修2-2)期中考试卷
2011—2012学年度第二学期期中考高二年数 学（理科） 试 卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。
)1、函数2x y =在区间[1,2]上的平均变化率为（ ） A 、4 B 、5 C 、2 D 、32、i i i 5)3()5(----等于（ ）A 、i 5B 、i 52-C 、i 52+D 、2 3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（ ） A 、有两个角为钝角 B 、有三个有为钝角 C 、至少有两个角为钝角 D 、没有一个角为钝角 4、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值为（ ）A 、310 B 、313 C 、316 D 、319 5、函数51232)(23+--=x x x x f 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ）A 、5 ，－15B 、5 ，－4C 、－4 ，－15D 、－5 、－15 6、下列积分值等于1的是（ ） A 、⎰1xdx B 、⎰101dx C 、⎰+1)1(dx x D 、⎰1021dx 7、若bi a ii+=-+271 ),(R b a ∈，则b a ∙的值是（ ） A 、－15 B 、3 C 、－3 D 、158、若曲线01),02=+-++=y x b b ax x y 处的切线方程是在点（，则（ ） A 、1,1-=-=b a B 、1,1=-=b a C 、1,1-==b a D 、1,1==b a 9、曲线)0(cos π≤≤=x x y 与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、210、已知函数在62)(2+-=ax x x f 区间），（－3∞是减函数，则（ ）A 、3≥aB 、0>aC 、3≤aD 、3<a 11、设)(21312111)(+∈+∙∙∙++++++=N n nn n n n f 则=-+)()1(n f n f （ ）A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n12、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值。
辽宁省庄河市第六高级中学高二数学下学期第一次月考理
2010-2011年度下学期第一次考试高二数学(理)试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题:（共12 ×5=60分，将唯一正确答案涂在答题卡上）1.下列命题中的假命题是------------------------------------------------------------------（ ） A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =2. 函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是-----------（ ） A.2m =- B.2m = C.1m =- D.1m =3.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=--------------------------------------------- ( ) A ．-1-i B ． -1+i C ．1-i D ．1+i 4.如果复数ibi212+-的实部和虚部互为相反数，那么b 等于--------------------------（ ） A.2 B.32C.32-D.25.曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则----------------( ) A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1 6.由曲线2y x =，3y x =围城的封闭图形面积为--------------------------------------- ( ) A.112 B. 14 C. 13 D. 7127.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为-------------------------------------------------------------------- ( ) A.10 B.11 C.12 D.158．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是------( )A ．-15B ．85C ．-120D ．274.9.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x) = -----------（ ） A. f(x) B. -f(x) C. g(x) D. –g(x)10．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为-------（ ） A. 3281B.1127 C. 6581D.168111．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为-----( )A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件 12．将9个（含甲、乙）人平均分成三组，甲、乙分在同一组的概率为--------------- ( )A ．124B ．112C ．16D ．14二、填空题：（共4×5=20分，将答案填在答题纸的对应位置上）13. 复数32322323i ii i+--=-+_____________________________ .14. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分部分的概率为 _______________ .15. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N (100,102)，已知P (90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学 生数学成绩在110分以上的人数为_________________． 16. 根据下面一组等式：…………可得13521n s s s s -+++⋅⋅⋅+= ．三、解答题：（17题为10分，其余各题均为12分，在答题纸对应位置写出必要解1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=答过程与演算步骤）17. 给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
辽宁省庄河市高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2018届高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足z (1)i ⋅-=2，则z 2的虚部是 （ ）A ．-2B ．-2iC ．2iD ．2 2．设数列}{n a 是等比数列，且0n a >，n S 为其前n 项和．已知2416a a =，4581258a a a a a a ++=++，则5S 等于 （ ）A ．40B ．20C ．31D ．43 3．两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6 y25●505664根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算 该数据是 （ ）A ．37B ．38．5C ．39D ．40．5 4.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （ ） A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个5．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=6．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．77．已知双曲线2222:1x y C a b -= (a >0，b >0)的焦距为25，抛物线21144y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为 （ ） A ．22182x y -= B ．22128x y -= C ．2214y x -= D ．2214x y -= 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的函数，若函数(2016)f x +为偶函数，且()f x 对任意12,[2016,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．(2019)(2014)(2017)f f f <<B ．(2017)(2014)(2019)f f f <<C ．(2014)(2017)(2019)f f f <<D ．(2019)(2017)(2014)f f f << 9. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A 105 B 510 C 50 D 510A 10.已知20sin 12cos d 2x a x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，若三棱锥P ABC -的最长的棱PA a =，且PB BA ⊥，PC AC ⊥，则此三棱锥的外接球的体积为 （ ）A.163πB.43πC. πD.3π 11.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.12125 B.16125 C.48125 D.9612512. 已知函数()sin1(0)2f x x x π=-<，()log (0,1)a g x x a a =>≠且.若它们的图象上存在关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）A ．50,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．5,15⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．3,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高二数学理期中测试参考答案2012
高二数学理期中测试参考答案二、填空题11、226->226- 12、5213、4 14、(21)2n n x x -+ 15、①④三、解答题16、解：（1）321()33f x x ax x =-+2'()23f x x ax ∴=-+∵x =3是函数321()33f x x ax x =-+的一个极值点2'(3)230f x ax ∴=-+=解得2a = 经检验，2a =符合题意。
故a 的值为2(2)由（1）知，321()233f x x x x =-+，2'()43(1)(3)f x x x x x =-+=--∴当13x x ∴<>或时，'()0f x >；当13x <<时，'()0f x <()f x ∴的单调递增区间为(,1)(3,)-∞+∞和，单调递减区间为(1,3)当1x =时，()f x 取极大值43；当3x =时，()f x 取极小值0. 17、【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cos C 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c C a A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯18.（1）234212,,325a a a ===猜想：21n a n =+（2）证明：略19、证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD.又因为PA ⊥平面ABCD. 所以PA ⊥BD.所以BD ⊥平面PAC. （Ⅱ）设AC∩BD=O. 因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=3.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O —xyz ，则P （0，—3，2），A （0，—3，0），B （1，0，0），C （0，3，0）. 所以).0,32,0(),2,3,1(=-= 设PB 与AC 所成角为θ，则4632226cos =⨯=.（Ⅲ）由（Ⅱ）知).0,3,1(-= 设P （0，－3，t ）（t>0）， 则),3,1(t BP --=设平面PBC 的法向量),,(z y x m =, 则0,0=⋅=⋅m m所以⎪⎩⎪⎨⎧-+--=+-03,03tz y x y x令,3=y 则.6,3t z x ==所以)6,3,3(t m = 同理，平面PDC 的法向量)6,3,3(t n -= 因为平面PCB ⊥平面PDC,所以n m ⋅=0，即03662=+-t解得6=t所以PA=620.解：（1）2y x = 2y x ∴=∴在点A 处切线l 的方程为22()y a a x a -=-即220ax y a --=（2）()S a =122322122001111(2)()|()33212x ax a dx x ax a x a a a ⎰-+=-+=-+=-+ 01,a <<∴ 当12a =时，()S a 有最小值11221、（1）根据题意有2222604(602)2408S x x x x =---=-28(15)1800x =--+（0<x<30）, 所以x=15cm 时包装盒侧面积S 最大. （2）根据题意有22)2)(30)(030)2V x x x =-=-<<，所以，'(20),V x =-当020,x <<时，0,2030V V x V ''><<递增;当时，V <0,递减， 所以，当x=20时，V 取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为x 12=60－2）. 即x=20包装盒容积V （cm 3）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为12。
辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012学年高二下学期开学初考试题(数学理)
辽宁省庄河市第六高级中学2011-2012学年高二下学期开学初考试题（数学理）时间：120分钟 满分：150分 2012.2一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,请将唯一正确的答案涂在答题卡上)[ ]1.是成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[ ]2. 若，则下列不等式中正确的是A ．B ．C ．D ．[ ]3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A ．B ．1或－2C ．1或D ．1[ ]4. 已知数列满足，则此数列的通项等于 A ． B ． C ． D ．[ ]5. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为A.12B.22C.32D.33[ ]6.设成等比数列，其公比为2，则的值为A ．1B ．C ．D ．[ ]7.若点M 在平面ABC 内，且满足 (点O 为空间任意一点),则抛物线的准线方程是A. B. C. D.[ ]8. 若实数x,y ，且，则的最小值是A.10B.C.D.[ ]9. 过双曲线x 2－=1的右焦点F 作直线交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=4，则这样的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[ ]10．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A ．B ．C ．D ．[ ]11. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3[ ]12.已知数列满足，, ，.类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得 A ． B ． C ． D ．二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上)13．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_________．14. 已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.15．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 .16．直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是3,则=_______.三.解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
辽宁省大连市高二下学期期中考试理科数学试题 有答案
下学期期中考试高二数学试卷(理)考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，a y bx=-．第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数i z -=1的虚部为(A)i - (B)i (C)1 (D)1- 2.在复平面内，复数ii 211+-对应的点位于第( )象限(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是(A) 类比推理 (B)归纳推理 (C)演绎推理 (D)以上都不是 4.对于线性相关系数r ，以下说法正确的是 (A)r 能为正值，不能为负值 (B)1,r ≤且r 越接近于1，相关程度越强；相反则越弱 (C)1,r ≤且r越接近于1，相关程度越弱；相反则越强(D)不能单纯地以r 来确定线性相关程度5.“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分。
”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的(A)大前提 (B)小前提 (C)结论 (D)其它6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 (A)假设三内角都大于60度(B) 假设三内角都不大于60度(C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D) 假设三内角至多有两个大于60度ni i x y nxyr -∑相关系数：7．22(sin cos )x x dxππ-+⎰的值为(A)0 (B)4π (C) 2 (D) 48.若函数32()39f x x x x k =--+在区间[4,4]-上的最大值为10，则其最小值为(A)－10 (B)－71 (C)－15 (D)－229．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图象可能是(A) (B) (C) (D)10.观察下列各式：312555= ，1562556=，7812557=，…，则20165的末四位数字为 (A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)812511.设0,0,1x y x y A x y +>>=++， 11x y B x y=+++，则,A B 的大小关系是(A)A B = (B)A B > (C)B A ≥ (D)A B < 12．已知函数(2)f x +是偶函数，且当2x >时满足'()2'()()xf x f x f x >+，则 (A)2f (1)<f (4) (B)2f (32)>f (3) (C)f (0)<4f (52) (D)f (1)<f (3)第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.已知复数342i z i+=-，则z = .14.(0,)()x xx f x e∈+∞=当时，函数的值域为． 15.如图所示，则阴影部分的面积是.16．若21()ln(2)2f x x b x =-++在(﹣1，+∞)上是减函数，则b 的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知复数12z =-+，其共轭复数为z ，求 (1)求复数1z的模；(2)求()2z的值.18．(本小题满分12分) 已知函数53()ln 442x f x x x =+--(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的极值．19．(本小题满分12分) 已知数列{}na 满足111,02n na a a +==- (1)计算2345,,,a a a a 的值；(2)根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(１) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程ˆy bx a=+；(２) 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据(２)求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？21. (本小题满分12分)为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据c，a，b，d恰好成递增的等差数列.95%(Ⅱ) 调查中显示喜欢运动的男志愿者中有10%懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有40%懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++22．(本小题满分12分)设函数2()-ln()f x x x a b=++，3()g x x=．(I)若函数()f x在点(0,(0))f处的切线方程为0x y+=，求实数,a b的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，当(0,x∈+∞）时，求证：()()f xg x<；(Ⅲ)证明：对于任意的正整数n，不等式2418(1)111(3)12n nn ne e e-+++++<成立．下学期期中考试高二数学答案(理) 一、选择题1~6 DCABBA 7~12 CBCCDA二、填空题1314、1(0,]e15、32316、(,1)-∞-17．解：(1)∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；(也可以先求z的模)(2)由题意可得=﹣，∴=(﹣)2=﹣+2×i=．18. 解：(1)由，得f′(1)=﹣2又f(1)=0∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y﹣0=﹣2(x﹣1)，即2 x+y﹣2=0．(2)函数的定义域为(0，+∞)．由，令f'(x)=0，解得x=﹣1或x=5．因x=﹣1不在f(x)的定义域(0，+∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f'(x)＜0，故f(x)在(0，5)内为减函数；当x ∈(5，+∞)时，f'(x)＞0，故f(x)在(5，+∞)内为增函数； 由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=﹣ln5． 19.解：(1)由和a 1=0，得，，，．(2)由以上结果猜测：用数学归纳法证明如下： (Ⅰ)当n=1时，左边=a 1=0，右边=，等式成立．(Ⅱ)假设当n=k(k≥1)时，命题成立，即成立．那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立． 由(Ⅰ)和(Ⅱ)，可知猜测对于任意正整数n 都成立．20、(1)0.80.15y x =+ (2)9.8521解：(Ⅰ)10c =，20a =，30b =，40d =.76.450507030)300800(10022≈⨯⨯⨯-=K 由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。
辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二数学下学期开学初考试题 文
辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二下学期开学初考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分[ ]1、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为A ．若a b <，则a c b c +<+B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤[ ]2、条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[ ]3已知{}n a 是等差数列，且2645,6a a a =-=+则1a =A ．9-B ．8-C ．7-D ．4-[ ]4．在ΔABC 中，∠A=450, a=2，B= A ．300 B ．300或1500 C ．600 D ．600或1200[ ]5、设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是A ．a 2＜b 2B ．ab 2＜a 2bC ．21ab ＜ba 21 D ．ab ＜b a [ ]6．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．3[ ]7．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为 A ．2 B. 3 C ．233 D. 263[ ]8.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是A.[1,4]B. [3,5 ]C. [2,6]D. [3,6][ ]9． 不解三角形，下列判断正确的是A. a=7，b=14，A=30o ，有两解.B. a=30，b=25，A=150o ，有一解.C. a=6，b=9，A=45o ，有两解.D. a=9，b=10，A=60o ，无解.[ ]10．设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y =+的最大值为A.12B.10C.8D.2[ ]11．数列{}n a 的通项公式为212n a n n =+，n S 数列{}n a 的前n 和，则8S = A ．920 B ．910C ．2945D ．2990 [ ]12.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a = B.212b = C.213a = D.22b = 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上。
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（）A . 806B . 808C . 810D . 8122. （2分）已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（2）=（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A . -5B . -6C . -7D . -84. （2分） (2016高二下·赣州期末) =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . ﹣ iD . + i5. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A . （1，4）B . （-1，2）C .D .6. （2分）(2018·榆林模拟) 曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A .B .C .D .8. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i9. （2分） (2016高一上·台州期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B . y=1﹣xC . y=x2﹣xD . y=1﹣x210. （2分） (2018高三上·鹤岗月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 162盏B . 114盏C . 112盏D . 81盏12. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有（）A . a f (a)≤b f (b)B . a f (a)≥b f (b)C . a f (b)≤b f (a)D . a f (b)≥b f (a)二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________14. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知f（x）=axlnx+1，x∈（0，+∞）（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数，f′（1）=2，则a=________．15. （1分）(2017·番禺模拟) 定积分（ +x）dx的值为________16. （10分） (2016高二上·西安期中) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·长春期末) 已知复数 .（1）若是纯虚数，求；（2）若，求 .18. （5分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：--．19. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．20. （5分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．21. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）归纳猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22. （15分） (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
辽宁省庄河六高高二数学下学期期中考试 理【会员独享】
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，应该（）
A．假设三内角都不大于60 ºB．假设三内角都大于60 º
C．假设三内角至多有一个大于60 ºD．假设三内角至多有两个大于60 º
7．若 展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则 = ( )
（2）直线 和曲线 相交于两点 、 ，求线段AB的长.
18．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．
（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．
（3）全体排成一行，男、女各不相邻．
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．
A．10B．10或11C．12D．12或13
8．已知函数 （ ）
A. B. C.1 D.0
9.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．若函数 在（0，1）内有极小值，则实数 的取值范围( )
16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为
三、解答题：本题共6小题，共70分
17.（本小题满分10分）
在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点 和极点．
（1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
记“甲取到白球”为事件
辽宁省庄河六高高二数学下学期期中考试 文【会员独享】
辽宁省庄河六高2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文【会员独享】考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，则复数221i i i ++的虚部等于（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象,则下面判断正确的是（ ）A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值3．下列说法中，错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题:p x R ∃∈，210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题4、已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．645、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 6、下列结论正确的是 （ ）A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B.21,0≥+>xx x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤<7．设等比数列{}n a 的公比q=2，前项和 为n s ，则24a S =（ ） A. 2 B. 4 C.215 D. 217 8、已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D. 0759.已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点)4,(27A ，则PM PA +的最小值是（ ） (A) 5 (B) 29 (C) 4 (D) 27 10.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A.12a -<<B.2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤- D ．12a a ><-或11．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞ 12. 设f(x)= 13x 3+ax 2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A.[ -5,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,-3]∪[-5,+∞) D.[-5, 5]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
辽宁省庄河六高高二数学下学期期中考试 文.doc
辽宁省庄河六高-高二数学下学期期中考试 文【会员独享】考试时间 1钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，则复数221i i i ++的虚部等于（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2.如下图是函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时,f(x)取到极小值3．下列说法中，错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题:p x R ∃∈，210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 4、已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．645、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ） A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣 C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有6、下列结论正确的是 （ ） A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B.21,0≥+>xx x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤< 7．设等比数列{}n a 的公比q=2，前项和 为n s ，则24a S =（ ）A. 2B. 4C.215D. 217 8、已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D. 0759.已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点)4,(27A ，则PM PA +的最小值是（ ）(A) 5 (B) 29 (C) 4 (D) 2710.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A.12a -<<B.2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤- D ．12a a ><-或11．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞12. 设f(x)= 13x 3+ax 2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.[ -5,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-5,+∞)D.[-5, 5] 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共 13、已知数列{}n a 的通项公式为()21n a n n =+，则其前n 项和n s =14已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过点2F 的直线交椭圆于B A ,两点。
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省大连市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知复数 z 满足：zi=2+i（i 是虚数单位），则 z 对应的点在复平面的（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2019 高一下·南阳期中) 甲、乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目 标得 1 分，未命中目标得 0 分。
两人 4 局的得分情况如下：在 4 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙 的发挥更稳定，则 的取值不可能是（ ）A.6 B.7 C.8 D.93.（2 分）(2019 高二下·荆门期末) 观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A . 49B . 43C . 07D . 01第 1 页 共 11 页4. （2 分） 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排 法种数为（ ）A . 12 B . 14 C . 16 D . 185. （2 分） 若 A.2 B.3 C.4 D.6则 的值为（ ）6. （2 分） (2018 高二下·滦南期末) 如果 的系数是（ ）A . 21 B. C.7 D.的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中7. （2 分） 用数学归纳法证明 1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（ ）A . 1+B . 1+ +C . 1+ +第 2 页 共 11 页D . 1+ + + 8. （2 分） 有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务， 不同的选法种数是（ ） A . 1260 B . 2025 C . 2520 D . 5040 9. （2 分） (2020·广州模拟) 为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某 市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由 10 位同学组成四个宣传小组， 其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有 2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学．现从这 10 位同学 中选派 5 人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派 1 人的概率为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） (2019 高二下·江西期中) 为创建国家卫生城市，某学校组织学生参加创卫宣传活动，某小组共 有 7 名同学，现从该小组中选出 4 名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动，每个地区至少有一人参加，则不同的 安排方法有（ ） A . 35 种 B . 245 种 C . 490 种 D . 700 种第 3 页 共 11 页11. （2 分） (2020 高二下·开鲁期末) 已知函数， ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是，对任意 ，A. ， B. ， C. ，D.12. （2 分） 在正四棱锥中，已知异面直线 与 所成的角为 ，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球 的表面上，则球 的表面积是四边形在下列命题中，为真命题的是（ ）A.面积的 倍.B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） (2019 高 二 下 · 江 西 期 中 ) 已 知，________.展 开 式 的 常 数 项 为 15 ， 则14. （1 分） 已知 m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m 的展开式中 ab2cm﹣3 的系数为________．第 4 页 共 11 页15. （1 分） (2018 高二下·抚顺期末) 已知函数、曲线以及 轴所围成的区域的面积为________．在点处的切线为 ，则直线16. （1 分） (2019 高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则 、 均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2018·河北模拟) 设函数.（1） 画出 （2） 若过点的图象； 的直线 与的图象恰有 4 个交点，求 斜率的取值范围.18. （10 分） 已知函数．（1） 证明：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；（2） 用反证法证明方程 f(x)＝0 没有负数根．第 5 页 共 11 页19. （5 分） 求的二项展开式中的第 5 项的二项式系数和系数.20. （5 分） (2019 高一上·蓟县月考) 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为 .如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为 x，y)？最低总造价是多少？21. （ 5 分 ） (2017 高 二 上 · 揭 阳 月 考 ) 在 数 列成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；中，对于任意，等式（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于 n 的不等式 范围.的解集为，求 b 和 c 的取值22. （10 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知函数 f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中 a，b∈R，e=2.718 28…为 自然对数的底数．（1） 设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2） 若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、20-1、第 9 页 共 11 页21-1、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
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辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,请将唯一正确的答案涂在答题卡上)[ ]1. 函数y =x 2cosx 的导数为A . y ′=2xcosx －x 2sinxB . y ′=2xcosx+x 2sinx C. y ′=x 2cosx －2xsinx D . y ′=xcosx －x 2sinx[ ] 2.已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为A ．0B ．23-C ．6D ．－6[ ]3.dx x e x ⎰+1)2(等于A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1[ ] 4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中 A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确[ ]5.已知函数]6,4[)(-=在定义域x f y 内可导，其图象如图，记)(x f y =的导函数为0)(),(≤''=x f x f y 则不等式的解集为A ．]6,311[]1,34[⋃-B ．]5,37[]0,3[⋃-C ．]37,1[]34,4[⋃-- D ．]6,5[]1,0[]3,4[⋃⋃--[ ]6．在△ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．]6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ[ ]7. 在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n -[ ]8. 设命题）内是增函数，在区间（∞+-+=12)(:3ax x x f p ,命题3:-≥a q ，则命题p 是命题q 的：Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件[ ] 9. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a )相切, 则a =A.1B.2C.-1D.-2[ ]10. 若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,,a b 且常数满足,a b >则下列不等式一定成立的是 A. ()()af b bf a > B. ()()af a bf b >C.()()af a bf b <D. ()()af b bf a <[ ]11. 抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成图形的面积A.29 B.619 C. 34D.4[ ]12. 定义在R 上可导的函数()y f x =，满足()/1()0x f x -≤，且函数(1)y f x =+是偶函数，当1211x x -<-时，有A ．12(2)(2)f x f x ->-B ．12(2)(2)f x f x -=-C ．12(2)(2)f x f x -<-D ．12(2)(2)f x f x -≥-二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上) 13. 等差数列有如下性质：若数列{a n }是等差数列，则当na a ab nn +++= 21时，数列{b n }也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c n }是正项等比数列，当n d ＝ 时， 数列{n d }也是等比数列. 14.⎰-=-0121dx x .15、已知实数x ，y 满足条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是 ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 三、解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
）17. （本小题满分10分）已知z 、ω为复数，z i ⋅+)31(为实数，ω=,||2,2ziωω=+且求．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=． （1）求角B 的值；（2）若4a c +=，求ABC ∆面积S 的最大值．19. （本小题满分12分）商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求a 的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20. （本小题满分12分）设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值． (1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．21. （本小题满分12分）等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的通项公式n b ； （2）122221n-+++=n b b b b T ，求使0>n T 成立的最小值n ．22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=21x 2-ax+(a-1)ln x ，1a >。
（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212()()1f x f x x x ->--。
庄河六高中2011—2012学年度下学期高二测试数学试题（理）答案一．选择题A CC AA CD C BB AD二.填空题13. n n c c c 21 14.4π15.22 16. ）（e1e 21+ 【16.设00(,),x P x e 则00000:(),(0,(1))x x x l y e e x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线 000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--∴+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --∴=-++=+-001()(1)2x x t e e x -'=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，0max 111,()2x t e e ∴==+.】三.解答题17. （本小题满分10分） 解：设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，()()2()22zz i x yi i iω=⇒=ω+=+++ 依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝2， ∴227050x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得17x y =⎧⎨=⎩或17x y =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝1+7i 或ω＝－1－7i 。
18. （本小题满分12分）(1)π32 (2)当2==c a 时，3)(max =∆ABC S19. （本小题满分12分） 解：(1)因为5=x 时11=y ，所以211102=⇒=+a a； (2)由(1)知该商品每日的销售量2)6(103-+-=x x ay ，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；/2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =函数)(x f 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减， 所以当4=x 时函数)(x f 取得最大值42)4(=f答：当销售价格4=x 时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.21. （本小题满分12分）解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=92032412131q a q a q a ，两式相除得：10312=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，8121=a -------4分 5111323812---⋅=⋅==∴n n n n q a a --------5分 52log 3-==∴n a b nn ---6分 （2）122221-+++=n b b b b T n =)52()52()52()51(12-+-+-+--n =052121>---n n即：152+>n n -------10分1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n --------12分（只要给出正确结果，不要求严格证明） 22. （本小题满分12分）解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞。
2'11(1)(1)()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==-------- 2分 ①若11a -=即2a =,则2'(1)()x f x x-=，()f x (0,)+∞单调增加。
②若11a -<,而1a >,故12a <<,则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x > ，故()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加。