高中物理实验六验证机械能守恒定律 知识要点归纳 利用自由落体运动验证只有 ...
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。
一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。
二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。
四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。
2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。
例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。
五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。
例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。
2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。
高考物理大一轮复习 第五章 实验六 验证机械能守恒定律讲义(含解析)教科版-教科版高三全册物理教案
实验六 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律． 2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可． 5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒． 1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n＝gt 来计算． 3．验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB . (2)算出12mv B 2－12mv A 2的值．(3)在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律．方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点一 教材原型实验例1 (2018·广东省湛江市第二次模拟)如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50Hz.图2(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．精确测量出重物的质量 B ．两限位孔在同一竖直线上C ．重物选用质量和密度较大的金属锤D ．释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．图3①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________． A ．OA 、OB 和OG 的长度 B ．OE 、DE 和EF 的长度 C ．BD 、BF 和EG 的长度 D ．AC 、BF 和EG 的长度②用刻度尺测得图中AB 的距离是1.76cm ，FG 的距离是3.71cm ，则可得当地的重力加速度是________m/s 2.(计算结果保留三位有效数字) 答案 (1)BC (2)①BD ②9.75解析 (1)因为在实验中比较的是mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A 错误．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，实验装置中两限位孔必须在同一竖直线上，从而减小实验误差，故B 正确．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C 正确．释放重物前，为更有效地利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故D 错误． (2)①当知道OA 、OB 和OG 的长度时，无法算出任何一点的速度，故A 不符合题意；当知道OE 、DE 和EF 的长度时，利用DE 和EF 的长度可以求出E 点的速度，从而求出O 点到E 点的动能变化量，知道OE 的长度，可以求出O 点到E 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故B 符合题意；当知道BD 、BF 和EG 的长度时，由BD 、BF 的长度可以求出E 点的速度，但无法求出G 点的速度，故无法求出E 点到G 点的动能变化量，故C 不符合题意；当知道AC 、BF 和EG 的长度时，可以分别求出B 点和F 点的速度，从而求B 到F 点的动能变化量，知道BF 的长度，可以求出B 点到F 点重力势能的变化量，可以验证机械能守恒，故D 符合题意．②根据Δh ＝gt 2，解得g ＝FG －AB 5T 2＝3.71－1.765×0.022×10－2m/s 2＝9.75 m/s 2. 变式1 某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s 闪光一次，如图4所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8m/s 2，小球质量m ＝0.2kg ，结果保留3位有效数字)图4时刻 t 2t 3t 4t 5速度(m·s －1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝________m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能的增加量ΔE p ＝____J ，动能的减少量ΔE k ＝________J ； (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________(选填“>”“<”或“＝”)ΔE k ，造成这种结果的主要原因是_________________________________________________________________________________. 答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力 解析 (1)v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2m/s ＝3.48 m/s.(2)重力势能的增加量ΔE p ≈mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈1.24J，动能减少量为ΔE k ≈12mv 22－12mv 52，代入数据可得ΔE k ≈1.28J. (3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．命题点二 实验创新类型1 实验装置的创新例2 (2018·广东省东莞市上学期期末质检)某同学利用如图5甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．图5(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d 如图乙所示，遮光条宽度d ＝________mm. (2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间．以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号) A ．调节旋钮P 使轨道左端升高一些 B ．遮光条的宽度增大一些 C ．滑块的质量增大一些D ．气源的供气量增大一些(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L .遮光条的宽度d ，滑块和遮光条的总质量M ，钩码质量m .由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t 1、t 2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g )． 答案 (1)3.8 (2)A(3)d t 1 mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22解析 (1)游标卡尺读数为3mm ＋8×0.1mm＝3.8mm.(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．滑块做加速运动，也就是左端低，右端高．能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P 使轨道左端升高一些，故答案是A.(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝dt 1，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v 2＝d t 2，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22滑块从光电门2运动到光电1的过程中，钩码重力势能的减少量是mgL 验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22.类型2 实验方案的创新例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动．图6(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝_________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)(2)在上述实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图像如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)M ＋m b 22t 2(m －M 2)gd (2)9.6 解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v B 2＝M ＋m b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin30°＝(m －M2)gd . (2)根据机械能守恒可得(m －M2)gd ＝12(M ＋m )v 2，即g ＝2v 2d ，代入数据得g ＝9.6m/s 2.变式2 用如图7甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50Hz.已知m 1＝50g 、m 2＝150g ．则：(结果均保留两位有效数字)图7(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔE k ＝________J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝________J ；(当地的重力加速度g 取10m/s 2)(3)若某同学作出12v 2－h 图像如图丙所示，则当地的重力加速度g ＝________m/s 2.答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7解析 (1)v 5＝21.60＋26.40×10－20.1×2m/s ＝2.4 m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 52－0≈0.58J，ΔE p ＝m 2gh 5－m 1gh 5＝0.60J.(3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，知v 22＝m 2－m 1gh m 1＋m 2，即图线的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20m/s 2，解得g ＝9.7m/s 2.命题点三 实验拓展——探究弹簧的弹性势能例4 (2018·河南省洛阳市上学期期中)某实验小组利用如图8甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h ，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m 的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P 点留下痕迹．(已知重力加速度为g )图8(1)实验测得小球的落点P 到O 点的距离为l ，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能E p 与h 、l 、mg 之间的关系式为________________；(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x －l 图像.p x 之间的关系式为________．答案 (1)E p ＝mgl 24h(2)见解析图(3)x ＝0.04l E p ＝625mgx24h解析 (1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h ＝12gt 2，l ＝v 0t ；将小球向左推压缩弹簧，由机械能守恒可得E p ＝12mv 02，联立得E p ＝mgl 24h；(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图像如图所示(3)由图像得出x 与l 的关系式为x ＝0.04l ，由实验得到弹簧弹性势能E p 与弹簧压缩量x 之间的关系式为E p ＝mgl 24h ＝625mgx 24h.。
高考物理必考知识点：验证机械能守恒定律
高考物理必考知识点：验证机械能守恒定律
高考物理必考知识点：验证机械能守恒定律
只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量。
利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度，计算出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。
【实验目的】
学会用打点计时器验证验证机械能守恒定律的实验方法和技能。
【实验器材】
打点计时器、纸带、复写纸、低压电源、重物(附纸带夹子)、刻度尺、铁架台(附夹子)、导线。
【实验原理】
只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量。
利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度，计算出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。
【实验步骤】
1.将打点计时器固定在支架上，并用导线将打点计时器接在交流电源上;
2.将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手提纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方;
3.接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就。
高中物理：实验验证机械能守恒定律
高中物理：实验验证机械能守恒定律【知识点的认识】二、实验：验证机械能守恒定律1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。
巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。
2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：﹣△E p ＝△E k，则物体机械能守恒。
3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。
看gh＝v2是否成立？4．实验器材：铁架台，重锤，打点计时器，低压交流电源，电键，刻度尺，复写纸，纸带，导线。
5．实验步骤：（1）按装置图安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上。
（2）将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端（上端）穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方。
（3）接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点。
（4）换几次纸带，重复上述（2）、（3）步骤。
（5）在所得到的纸带中，选取点迹清晰、且第一、二两点间的距离接近2mm的3条纸带进行测量。
先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为h i，以及D、F间的距离s。
（6）用公式v i＝，计算出E点对应速度。
（7）看势能减少量mgh i是否等于动能增加量mv i2。
6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒。
7．实验中应注意事项（1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证v n2＝gh n就行了。
（2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。
（3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
第五章实验六 验证机械能守恒定律
第五章
机械能
法三：图象法．从纸带上选取多个点，测 量从第一点到其余各点的下落高度 h， 并 1 2 2 计算各点速度的平方 v ，然后以 v 为纵 2 1 2 轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 v 2 －h 图线． 若在误差允许的范围内图象是 一条过原点且斜率为 g 的直线， 则验证了 机械能守恒定律．
第五章
机械能
【解析】
由于每两个相邻计数点之
间还有4个点没有画出，所以每两个相 邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，同 时可求得：
第五章
机械能
AB ＝86.00 cm－50.50 cm＝35.50 cm ＝0.3550 m BC ＝130.50 cm－86.00 cm＝44.50 cm ＝0.4450 m 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速 度等于这段时间内的平均速度可得：
示． 图 Байду номын сангаас－5－1
第五章
机械能
实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生 电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻 度尺、重物(带纸带夹)．
第五章
机械能
过程分析导引
实验步骤 1．安装置：按图5－5－2将检查、调 整好
第五章
机械能
图5－5－2
的打点计时器竖直固定在铁架台上，接 好电路．
第五章
机械能
第五章
机械能
而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减 小 ，所 以速 度应从 纸带 上直接 测量计 算．同样的道理，重物下落的高度 h，也 1 只能用刻度尺直接测量， 而不能用 hn＝ 2
2 vn 2 gtn或 hn＝ 计算得到． 2g
第五章
机械能
实验改进 物体下落过程中通过某一位置的速度 可以用光电计时器测出来，利用这种 装置验证机械能守恒定律，能消除纸 带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误 差；也可以把电磁打点计时器更换成 电火花式计时器，以消除计时器的振
物理高考实验之验证机械能守恒定律
2019物理高考实验之验证机械能守恒定律实验：验证机械能守恒定律械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫机械能守恒定律。
实验目的验证自由落体运动中动能和重力势能相互转化，总能量保持不变。
实验原理1、在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能和重力势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。
2.测定瞬时速度的方法：做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度验证物体自由落体时，下落高度h与速度v之间满足关系实验器材铁架台、重锤、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺实验步骤1. 安装好铁架台和打点计时器，重锤连接纸带穿过打点计时器。
2. 先打开打点计时器电源，然后释放纸带。
3. 在起始点(与第一点相隔约0.2mm)处标O点，每隔时间T各点依次标1，2，3…4. 用刻度尺测量O点到1，2，3…点的距离h1,h2,h3…5. 计算打每个点时重锤的速度vi=(hi+1-hi-1)/(2T)6. 验证每个点的ghi与vi是否相等。
不测量重锤质量m.7. 由于机械能损失，经常出现gh>vi2/2的情况，计算相对误差(gh-vi2/2)/ghi实验数据结论：在误差允许的范围内，______________________________ 【注意事项】1.本实验不需要测量重物的质量2.打点计时器限位孔应沿竖直方向，以减小与纸带的摩擦阻力。
3.实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源、让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。
【问题与讨论】1.实验时为什么必须选用质量较大的重锤?2.如果只截取中间的一段纸带，如何验证?。
2021届高考物理一轮复习学案：实验6验证机械能守恒定律
(2)在纸带上打下计数点 5 时物体的速度为 v＝21.60＋26.40×10－2 m/s＝2.4 m/s。 2×0.1
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如表所示：
s/m
0.600
0.800 1.000 1.200 1.400
t/ms
8.22
7.17
6.44
5.85 5.43
1 /×104 s－2 t2
1.48
1.95
2.41
2.92 3.39
1 以 s 为横坐标， 为纵坐标，在坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作直线，求得该直线的斜
2 g＝________m/s2。
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【解题法】 验证“机械能守恒定律”实验中瞬时速度的处理思想与方法
(1)瞬时速度的求解方法 做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于该点前后相邻两点间的平均速度。 (2)深刻理解速度计算方法的选取
要确定物体的动能，需要测出物体下落一定高度时的速度。根据已经学过的知识，有三种方法：①v＝ 2gh；
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【例题 2】 [答案] (1)BC (2)2.4 (3)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒
(4) m1＋m2 v2 9.7 2h m2－m1
[解析] (1)应将打点计时器接到交流电源上，B 错误；应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放 m2，C 错误。
【二 知识讲解】
▶1.实验装置图
▶2．实验目的 验证机械能守恒定律。 ▶3．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能 守恒，从而验证机械能守恒定律。 ▶4．实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根。 ▶5．实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计 时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带。 (3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第 1 点 O 到下落到某一点的过程，即用 mgh＝1mv2 来验证，应选点迹清晰，且 1、2 两点间距离小于或接
高中物理【实验：验证机械能守恒定律
注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影 响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大 密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时 器工作稳定再松开纸带。
实验器材
铁架台带铁夹、打点计时器、重物带纸带夹子、纸带、复写纸、导线、毫 米刻度尺、低压交流电源。
实验步骤
1．安装置：按如图 8.5-2 所示将检查、调整好的打点计时器竖 直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打 点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计 时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自 由下落。更换纸带重复做 3～5 次实验。
(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图 8.5-5 所示，0 点为起始点，测得 3 点、6 点、9 点与第一点 0 间的距离分别为 hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流电的周期是 0.02 s，当地的 重力加速度 g＝9.8 m/s2，设重物的质量是 m＝1.00 kg，则从 0 点到 6 点，重 物的动能增量 ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量 ΔEp＝_____J。(均保留两 位有效数字)
×0.5×(2.91)2 J≈2.12 J，动能增加量 ΔEk＝EkD－0＝2.12 J。因为存在阻力作 用，所以减小的重力势能大于动能的增加量。
(3)根据表达式 mgh＝12mv2，则有 v2＝2gh；当 v2-h′图像的斜率为重力 加速度的 2 倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率 k＝10.306.－255.48＝19.52； 因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
高考物理实验-验证机械能守恒定律
验证机械能守恒定律知识元验证机械能守恒定律知识讲解一、实验目的验证物体做自由落体运动时机械能守恒二、实验原理自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：-△E p=△E k，则物体机械能守恒．三、实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、纸带、交流电源、导线、带铁夹的重锤、纸带、刻度尺等．四、实验步骤1．按如图1装置把打点计时器安装在铁架台上，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．用导线把打点计时器与交流电源连接好．2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近．3．先接通电源，再松开纸带，让重锤带着纸带自由下落．4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间的距离接近2mm的一条纸带，在起始点标上O，再在距离O点较远处开始选取相邻的几个计数点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3……6．应用公式v n=计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……7．计算各点对应的重力势能减少量mgh和动能的增加量mv2，进行比较五、注意事项1．打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．2．选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响．3．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．4．利用方法mgh=mv2进行验证时，选用纸带时应尽量挑选第1、2点间距接近2mm的纸带．5．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证v n2=gh n就行了．6．测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些．六、误差分析1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差．2．纸带与限位孔间的摩擦，空气阻力造成误差；例题精讲验证机械能守恒定律例1.“用DIS研究机械能守恒定律”实验装置如图所示。
2021届高考物理必考实验六：验证机械能守恒定律【含答案】
2021届高考物理必考实验六：验证机械能守恒定律1.实验原理(1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)计算点n速度的方法:测出点n与相邻前后点间的距离x n和x n+1,如图所示,由公式v n=或v n=算出。
2.实验器材铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。
3.实验步骤(1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。
(3)选纸带:分两种情况说明①用m=mgh n验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。
若1、2两点间的距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。
②用m-m=mgΔh验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。
4.数据分析方法一:利用起始点和第n点计算。
代入gh n和,如果在实验误差允许的情况下,gh n=,则验证了机械能守恒定律。
方法二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出h AB,算出gh AB;(2)算出-的值;(3)在实验误差允许的情况下,若gh AB=-,则验证了机械能守恒定律。
方法三:图象法。
从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的二次方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
机械能守恒定律实验知识点总结
机械能守恒定律实验知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠机械能守恒定律实验的那些知识点！
想象一下啊，你把一个球从高处扔下来，它是不是越落越快？这就涉及到机械能守恒啦！在这个实验里呀，有好多好玩的东西呢！
首先是动能和势能的相互转化。
就好比一个小孩在滑梯上滑，他在高处的时候势能大，往下滑的时候速度变快，动能就增大了，势能不就减小啦？这例子形象不？
还有哦，机械能在只有重力或弹力做功的情况下是守恒的呢！就说那个球吧，如果没有空气阻力啥的干扰，它的机械能就是一直不变的呀！这不神奇吗？
咱再想想，如果一个弹簧被压缩了，然后突然松开，它是不是会弹出去呀？这过程中，弹簧的弹性势能转化为动能，也是机械能守恒呢！
你说要是没有这个机械能守恒定律，那得多混乱呀！做实验的时候得特别注意那些影响因素呢，嘿嘿，可不能马虎。
比如说要尽量减少摩擦呀，不然能量就偷偷溜走啦！就像你走路，如果鞋底太滑，那不是容易摔跤嘛。
所以啊，机械能守恒定律实验真的超重要的，能让我们更清楚地看到能量的转化和守恒。
它就像一把钥匙，打开了我们理解自然界能量变化的大门！
总之，机械能守恒定律实验真的超有趣、超有意义，大家一定要好好掌握呀！。
《科学验证：机械能守恒定律》 知识清单
《科学验证：机械能守恒定律》知识清单机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
接下来，让我们深入了解一下机械能守恒定律的相关知识。
一、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为：在一个只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。
即初态的机械能等于末态的机械能。
数学表达式为：E₁＝ E₂（E 表示机械能）或者：K₁＋ P₁＝ K₂＋ P₂（K 表示动能，P 表示势能）二、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。
重力做功对应重力势能与动能的转化。
例如，物体自由下落，重力做正功，重力势能减少，动能增加，但机械能总量不变。
弹力做功对应弹性势能与动能的转化。
比如，水平放置的弹簧将物体弹出，弹力做正功，弹性势能减少，动能增加，机械能守恒。
需要注意的是，如果有摩擦力或其他非保守力做功，机械能就不守恒。
因为非保守力做功会导致机械能与其他形式的能相互转化，机械能的总量会发生改变。
三、机械能守恒定律的验证实验1、自由落体实验（1）实验原理让一个重物从高处自由下落，测量下落过程中不同位置的速度和高度。
如果机械能守恒，那么重力势能的减少量应该等于动能的增加量。
（2）实验步骤①安装实验装置，将打点计时器固定在铁架台上，纸带穿过打点计时器，重物用夹子固定在纸带的一端。
②接通电源，松开夹子，让重物自由下落。
③取下纸带，选择点迹清晰的部分，每隔一定的点数选取一个计数点，并测量相邻计数点之间的距离。
④根据纸带计算各计数点的速度，然后计算重力势能的减少量和动能的增加量。
（3）数据处理及分析比较重力势能的减少量和动能的增加量，如果两者在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。
2、平抛运动实验（1）实验原理平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
在竖直方向上，重力做功，如果机械能守恒，那么重力势能的减少量应该等于动能的增加量。
机械能守恒定律实验知识点
机械能守恒定律实验知识点
1. 嘿，你知道吗，在机械能守恒定律实验里，高度很关键呀！就像我们从高处扔下一个球，它的重力势能会转化为动能呢！比如说把篮球从二楼扔下去，嗵的一声，是不是很直观呀！
2. 还有哦，质量也是不能忽视的呢，质量越大，具有的能量也就越大呀！想象一下，一个重重的铅球和一个轻飘飘的气球，差别多大呀！这就像大力士和小瘦子的力量对比一样明显呢！
3. 动能和势能是可以相互转化的哟！比如说骑自行车下坡，速度越来越快，那就是重力势能变成了动能啦，超级神奇的是不是呀！
4. 实验时要注意观察呀！比如一个摆锤摆动的时候，一会儿高一会儿低，高的时候势能大，低的时候动能大，哇，就像在跳舞一样呢！
5. 机械能守恒定律实验真的很有趣呢！就好像一个魔法，把能量变来变去的，像变戏法一样，你不好奇吗？
6. 哎呀呀，记得实验的条件要满足哦，不能有摩擦力这些捣蛋鬼来捣乱！不然就像跑步有人拽着你，怎么能体现真正的实力呢！
7. 你看那跳楼机，上上下下的，不就是机械能在来回变化嘛，这多刺激呀！
8. 机械能守恒定律在生活中无处不在呢！像瀑布的水往下流，那能量的转换，你不想进一步了解吗？
9. 总之啊，机械能守恒定律实验超有意思，能让我们更清楚地看到能量的奥秘，真的很棒呀！。
物理验证机械能守恒定律知识点总结复习
物理验证机械能守恒定律知识点总结复习
验证机械能守恒定律的实验在物理考试中是一个重点
难点，希望考生可以用心掌握试验中的每一个细节。
只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量即是动能的增加量。
利用办理计时器在纸带上记载下物体自由下落的高度，谋略出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。
【实验目的】
学会用办理计时器验证验证机械能守恒定律的实验要领和
技术。
【实验工具】
办理计时器、纸带、复写纸、低压电源、重物(附纸带夹子)、刻度尺、铁架台(附夹子)、导线。
【实验原理】
只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量即是动能的增加量。
利用办理计时器在纸带上记载下物体自由下落的高度，谋略出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。
【实验步骤】
1.将办理计时器稳定在支架上，并用导线将办理计时器接在交流电源上;
2.将纸带穿过办理计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手
提纸带使重物稳定在靠近办理计时器的地方;
3.接通电源，松开纸带，让重物自由下落，办理计时器就在纸带上打下一系列小点;
4.重复实验频频，从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的隔断靠近2mm，且点迹明白的纸带举行丈量;
5.记下第一个点的位置O，在纸带上选取方便的个一连点1,2,3,4,5，用刻度尺测出对应的下落高度h1,h2,...;
6.用公式谋略各点对应的瞬时速度;
7.谋略各点对应的势能减少量和动能增加量，举行比较。
验证机械能守恒定律的实验室考试重点，请考生务必掌握。
验证机械能守恒知识点
验证机械能守恒知识点机械能守恒是力学中的一个重要原理，指在没有外力做功和无摩擦损耗的情况下，机械系统的机械能保持不变。
它在许多物理问题中都有广泛应用。
本文将通过几个实例来验证机械能守恒的知识点。
1. 实例1：简谐振动简谐振动是物理学中经常研究的一种机械振动形式。
它的运动可以用二次函数进行描述。
在简谐振动系统中，弹性势能和动能在振动过程中相互转化，但它们的总和保持不变。
这一现象正是机械能守恒的体现。
2. 实例2：自由落体运动自由落体是指在只受重力作用下的物体运动。
根据机械能守恒原理，自由落体过程中只有重力做功，没有其他外力做功，因此机械能守恒。
当物体从高处自由下落时，势能逐渐转化为动能，高度和速度之间存在着一定的关系，这一关系正是机械能守恒的体现。
3. 实例3：圆周运动圆周运动是物体在固定半径上做的运动。
在圆周运动中，物体同时具有线性速度和角速度。
通过机械能守恒原理，可以得出物体在运动过程中动能和势能之间的转化关系。
在半径不变的情况下，机械能守恒的原理使得物体的总机械能保持不变。
4. 实例4：弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中能量完全转化的碰撞。
根据机械能守恒原理，弹性碰撞中动能和势能的总和保持不变。
在弹性碰撞中，动能转化为势能，然后再转化回动能的过程都符合机械能守恒的原理。
综上所述，机械能守恒是一个重要的物理原理，在多个物理学问题中都有广泛应用。
通过分析简谐振动、自由落体运动、圆周运动和弹性碰撞等实例，可以验证机械能守恒的知识点。
在实际问题中，我们可以通过应用机械能守恒原理来解决各种物理现象和运动过程。
深入理解和应用机械能守恒原理，有助于提高我们对物理世界的认识和理解。
验证机械能守恒定律要点--重要点分析很透彻
验证机械能守恒定律要点点拨1、在这个实验中，力求阻力要小。
（1）重物要选用体积小、质量大的铁块或铅块。
（2）要把大典计时器竖直的架稳，以减少重物带着纸带下落时所受的阻力（3）纸带的宽度要略小于限位孔的宽度，而且纸带的边缘要平齐，这样可以减少纸带和限位孔之间的阻力。
2、纸带的选取关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明：（1）用mghmv=221验证以纸带上第一个点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。
由于第一个点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。
（2）用hmgmvmv∆=2221-21验证回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。
由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。
这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02S内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。
实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于验证机械能是否守恒。
3、数据处理有人在实验中用gT v =去计算即时速度，在打点周期T=0.02s 准确的情况下，V 就是一个理想值，但是实际下落的加速度a<g ，下落的实际高度222121gt at h <=,这样必然会出现mgh mv >221的与实际矛盾的现象，因此应从实际出发，计算重物下落的即时速度只能用T S S v n n n 21++=计算，才会与实际相符，即mgh mv <221。
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－12v2A的值．
(3)在实验误差允许的条件下，若 ghAB＝12v2B－12v2A 相等，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从 第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度
的平方 v2，然后以12v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据 实验数据绘出12v2－h 图线．若在误差允许的范围 内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证 了机械能守恒定律．
三、注意事项 1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔 在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力． 2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再 松开纸带让重物下落． 4．纸带长度应选用60 cm左右为宜，应选用点迹 清晰的纸带进行测量．
5．速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn计算，因为只 要认为加速度为 g，机械能当然守恒，即相当于用 机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 vn ＝gtn 计算出的速度比实际值大，会 得出机械能增加的结论，因为摩擦阻力的影响，
对注意事项、误差分析的考查
例2 用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中． (1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为 ________． A．打点计时器(包括纸带)；B.重锤；C.天平；D. 毫米刻度尺；E.秒表；F.小车 (2)打点计时器的安装放置要求为________；开始 打点计时的时候，应先________，然后________． (3)选用的纸带要求是________．
机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量
计算．同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用 刻度尺直接测量，而不能用 hn＝12gt2n或 hn＝2vg2n计
算得到．
四、误差分析 1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各 种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能 的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即 ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差．改进的办法是调整 器材的安装，尽可能地减小阻力． 2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶 然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点 量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者 多次测量取平均值来减小误差．
图4－6－1
2．计算打第 n 个点速度的方法：测出第 n 个点与相 邻前后点间的距离 sn 和 sn＋1，由公式 vn＝sn＋2Tsn＋1或 vn＝hn＋12－Thn－1算出，如图 4－6－1 所示．
实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、 复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．
平均速度可知 vC＝s28－Ts0，所以 ΔEk＝12mv2C＝12
m×s2－64s02f2＝ms12－28s02f2.
【答案】 (1)bcd (2)g＝s2＋s106－2s1f2
ms12－28s02f2
【规律总结】 掌握实验原理和纸带上处理数据 的方法．动手完成实验是解决实验问题的关键．
【解析】 (1)打点计时器应接在低压交流电源上， b 操作错误；而实验中只要验证 mgh 与12mv2 是否 相等，故没必要测出物体质量，c 没必要；实验 时应先接通电源，再松开纸带，d 操作错误．
(2) 由
Δs ＝ gt2 知
g
＝
Δs t2
2＋s106－2s1f2.由中间时刻速度等于这段时间内的
(2)用12mv2B－12mv2A＝mgΔh 验证时，由于重力势能 的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点， 这样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就 可选用．
二、数据处理 方法一：利用起始点和第 n 点计算．代入 ghn
和12v2n，如果在实验误差允许的条件下，ghn 和12v2n 相等，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算．
e．测量纸带上某些点间的距离； f．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重 力势能是否等于增加的动能． 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是(填编 号)________________．
图4－6－3
(2)实验小组利用选出的一条清晰纸带，如图乙 所示，打点计时器接在频率为f的交流电源上， 从A点开始，每两个点取一个计数点，得到连续 5个计数点A、B、C、D、E，测出起始点O到A 点的距离为s0，O、C两点间的距离为s1，O、E 两点间的距离为s2，重锤的质量为m，已知当地 的重力加速度为g，则重锤下落的加速度表达式 为________；从打下起始点O到打下C点的过程 中，重锤动能的增加量ΔEk＝________.
实验六 验证机械能守恒定律
知识要点归纳
实验目的 利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体 机械能守恒．
实验原理 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的 重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不 变．若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h， 则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为12 mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等， 若相等则验证了机械能守恒定律．
实验典例精析
实验步骤及数据处理
例1 (2011年福建晋江第二次月考)某实验小组 利用如图4－6－3甲所示的实验装置来验证机械能 守恒定律 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： a．按照图示的装置安装器件； b．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； c．用天平测出重锤的质量； d．释放悬挂连有重锤的纸带，同时接通电源开关 打出一条纸带；
过程分析导引
一、实验步骤 1．安装置：按图4－6－2将检查、调整好的打点 计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
图4－6－2
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上， 另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使
重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源， 后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带：分两种情况说明． (1)应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这 是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样， 第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能 选．