基于数字控制器实现的最小拍控制系统
计算机控制系统最小拍控制课程设计
计算机过程控制系统课程设计最小拍控制系统设计学校：武昌理工学院院系：信息工程学院自动化系班级：姓名：学号：时间：目录1. 课程设计任务书 (3)1.1设计准备 (3)1.2设计题目 (3)1.3设计任务 (3)1.4设计技术参数 (3)1.5设计内容 (4)1.6应完成的技术文件 (4)1.7设计时间 (4)1.8参考资料 (4)2．课程设计说明书 (5)2.1综述 (5)2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计 (5)3. 设计计算书 (8)3.1 广义脉冲传递函数的求取 (8)3.2最小拍控制器的设计 (9)3.2.1单位阶跃信号 (9)3.2.2单位速度信号 (9)4最小拍控制的simulink仿真模型 (10)4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型 (10)4.2单位速度信号的simulink仿真模型 (12)4.3仿真模型结果分析 (13)1. 课程设计任务书1.1设计准备本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统1.2设计题目最小拍控制系统设计1.3设计任务采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2()(1)(2)p G s s s =++，如下图所示，其中0()H s 为零阶保持器，()p G s 为被控对象，()D z 即为待设计的最少拍控制器。
设计实现最小拍控制的simulink 仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。
最少拍系统框图1.4设计技术参数1) 采样周期T 设置为1s 。
2) 零阶保持器01()Tse H s s-=。
3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。
4) 广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
1.5设计内容1)编写课程设计说明书。
计算机控制系统 第2章(第3次课 最少拍)
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告班级：xx姓名：xx学号：xx时间：第16周周日9-12节指导老师：xx老师最小拍控制系统一．实验目的1.掌握最小拍有纹波控制系统的设计方法。
2.掌握最小拍无纹波控制系统的设计方法。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+实验系统一套，i386EX 系统板一块三．实验原理典型的最小拍控制系统如图4.1-1所示，其中 D(Z)为数字调节器，G(Z) 为包括零阶保持器在内的广义对象的Z 传递函数，Φ (Z)为闭环Z 传递函数，C(Z) 为输出信号的Z 传递函数，R(Z) 为输入信号的Z 传递函数。
1．最小拍有纹波系统设计。
图4.1-2是一个典型的最小拍控制系统。
针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为：2．最小拍无纹波系统设计。
有纹波系统虽然在采样点上的误差为零，但不能保证采样点之间的误差值也为零，因此存在纹波现象。
无纹波系统设计只要使U(Z) 是Z-1的有限多项式，则可以保证系统输出无纹波。
即：式中 Pi 、Z i――分别是G(Z) 的极点和零点。
为了使U(Z) 为有限多项式，只要Φ (Z)的零点包含G(Z) 的全部零点即可，这也是最小拍无纹波设计和有纹波设计的唯一不同点。
如图4.1-2所示，针对单位斜波输入，无纹波系统控制算法可设计为：3．实验接线图。
图4.1-2所示的方框图，其硬件电路原理及接线图可设计如下，图中画“○”的线需用户在实验中自行接好，对象需用户在运放单元搭接。
上图中，控制计算机的“OUT1”表示386EX 内部 1 ＃定时器的输出端，定时器输出的方波周期＝定时器时常，“IRQ7”表示386EX 内部主片8259的7 号中断，用作采样中断，“DIN0”表示386EX 的I/O 管脚P1.0 ，在这里作为输入管脚用来检测信号是否同步。
4．数字控制的实现。
图4.1-4是数字控制器实现的参考程序流程图。
四．实验步骤1. 参考流程图4.1-4编写程序，检查无误后编译、链接。
4.2.2 最少拍控制【4学时】
纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。
最小拍控制系统设计
最小拍控制系统设计随着现代科技的不断发展，各种智能化控制系统愈发成熟，而在生产制造和娱乐等领域，拍控制技术显得尤为重要。
什么是拍控制系统呢？简单来说，它就是一种基于节拍而控制动作或事件的系统。
例如，在音乐编曲、灯光秀、机械臂等方面就需要使用到拍控制系统。
在这些应用场景中，强大的拍控制系统让人们能够享受到更加优美、精准的表演和生产体验。
对于拍控制系统的设计来说，最重要的是要保证系统的精准度，这样才能够确保用户得到最好的体验。
一般来说，拍控制系统的设计需要遵循以下步骤：第一步，需要明确控制对象和节拍。
在这个步骤中，需要确认控制的对象以及控制的模式。
例如，在音乐表演中需要确定音乐节奏和乐器的演奏模式，而在机器人制造中需要明确机器臂运动的起点和终点。
第二步，选择合适的控制芯片和传感器。
在这个步骤中，需要根据控制目标来选择合适的控制芯片和传感器。
这些控制芯片和传感器可以带来更加准确的数据传输，同时降低系统的堵塞率。
第三步，确定控制算法。
在这个步骤中，需要确定控制算法，以便在系统中使用。
而在这个步骤中，需要考虑到实际应用中可能出现的各种环境变化和随机因素。
第四步，测试和调试。
在完成上述所有步骤之后，最后需要进行测试和调试。
这可以帮助系统的精准度得到进一步的提升，以达到咱们设计的目标。
需要注意的是，在进行拍控制系统设计时，要注意到系统的稳定性和安全性。
这些是所有控制系统中最为关键的因素。
如果系统不稳定，那么在实际应用中可能会带来严重的后果。
而如果系统存在安全漏洞，可能会造成用户信息泄漏等不良影响，从而严重损害用户的利益。
因此，在设计拍控制系统时，需要充分考虑到这些因素。
在总体上看来，拍控制系统设计是一个相当复杂的工作，需要设计师们不断努力和探索。
只有在这样的努力下，才能带来更强大、更可靠、更有效的拍控制系统，进而让人们的生产、娱乐等活动变得更加美好。
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
计算机控制系统自学课件 最少拍控制器简介
典型输入的Z变换具有如下形式：
⑴单位阶跃输入 ⑵单位速度输入
R(t ) u (t ),
R (t ) t ,
1 R (t ) t 2 , 2
R( z )
上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。
•
输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍 以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。
• 但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹 波。
单位速度输入
输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换
1 Y ( z ) ( z ) R ( z ) (2 z z ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 z 4 输出序列为
1 1 z 1
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 输入
可得出调节器输入共同的z变换形式
A( z ) R( z ) (1 z 1 )m
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差
• • • • 最少拍随动系统的设计方法简便，所得到的系统结构 也最简单，而且可以得到解析解。但它也存在如下问题： （1）所设计的系统适应性差； （2）对参数变化的敏感性大； （3）存在纹波 由于上述问题，最少拍设计在工程上的实际应用还有待于 进一步研究和完善。
• 例 已知条件如前例所示，试设计无纹波D(Z)并检查 U(Z).
1 1 1 2 1 1 2Tz 1 (1 z ) Z 2 (1 z ) 1 2 1 2T 1 (1 z ) (1 z ) (1 e z ) s s s 2
最小拍控制详解
例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
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6
取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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1.闭环脉冲传递函数的结构设计
计算机控制08.最少拍控制算法
5.1 数字滤波与数据处理
5.2 数字控制器的设计方法
5.3 数字PID控制器的设计
5.4 最少拍控制算法
5.5 大林控制算法
5.6 模糊控制
自动化学院：李明
1
常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍控制的定义
R(z)
r(t)
T e(t)
E(z)
D(z)
T
(z) G(z)
U(z) T
对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等 速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。
自动化学院：李明
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常用控制算法>>最少拍控制算法
最少拍系统的初步设计
最少拍控制器的局限性——对典型输入的适应性差
结论 一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲
传递函数φ(z) ，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超
R(z)
Tz 1 (1 z1)2
最少拍控制器设计时选择的闭环传递函数 (z) 1 (1 z1)2 2z1 z2
系统误差的脉冲传递函数
E(z)
R( z )e
(z)
R( z ) 1
(z)
Tz 1 (1 z1)2
(1
2z 1
z 2 )
Tz 1
系统输出 Y (z) R(z)(z) 2Tz2 3Tz3 4Tz4
E
(
z)
e
(
z
)
R(
z)
(1
z
1
)
(1
Tz 1 z1
)2
Tz1 1 z1
故稳态误差为
e()
基于matlab的最少拍控制系统设计
基于MATLAB的最小拍控制系统设计简介在现代工业自动化系统中，控制系统是至关重要的一部分。
其中，最少拍控制系统是一种常见的控制系统，它能够提供稳定的、精确的控制。
本文将介绍基于MATLAB的最少拍控制系统的设计方法和步骤。
什么是最少拍控制系统？最少拍控制系统是一种能够在控制过程中最小化系统的振荡次数的控制系统。
它的设计目标是减少系统的过冲和稳定时间，提高控制的稳定性和精度。
设计步骤基于MATLAB的最少拍控制系统的设计可以分为以下几个步骤：1. 系统建模系统建模是最少拍控制系统设计的第一步。
在这一步中，需要将实际系统抽象成数学模型。
常用的系统建模方法包括传递函数法、状态空间法等。
1.1 传递函数法建模传递函数法是一种常用的系统建模方法。
在MATLAB中，可以使用tf命令来创建传递函数模型。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：num = [1];den = [1 2 1];sys = tf(num, den);1.2 状态空间法建模状态空间法是另一种常用的系统建模方法。
在MATLAB中，可以使用ss命令来创建状态空间模型。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：A = [0 1; -2 -3];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);2. 控制器设计控制器设计是最少拍控制系统设计的核心步骤。
在这一步中，需要设计一个合适的控制器来实现最少拍控制系统的要求。
常用的控制器设计方法包括比例控制器、积分控制器、比例积分控制器等。
2.1 比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其输出与输入的线性关系成比例。
在MATLAB中，可以使用pid命令来创建比例控制器。
例如，通过以下代码可以创建一个比例控制器：Kp = 1;C = pid(Kp);2.2 积分控制器积分控制器是一种能够消除系统稳态误差的控制器，其输出与输入的线性关系成比例并且与时间积分。
15最小拍控制器的设计方法——【计算机控制系统 精】
（2）
系统稳态误差为：
e()
lim(1
z 1
z
1
)
E
(
z
)
lim(1
z 1
z
1
)[1
WB
(
z
)]
(1
A( z ) z1)
m
（3）
简单对象最小拍控制器设计
于是得到：
1WB (z) We (z) (1 z1)M F (z) 其中： M m
（4）
为实现时间最优的最小拍控制，取
M m, F(z) 1
bddwzyzuzrzwzwz??122bwzzz????1111036810718110368dzzwzzz????????1121tzrzz????简单对象最小拍控制器设计1112111121231212345110368203681071810868018454351028207182717159320005791275zzzztzuzzzzzzztzzzzzzz????????????????????????????????????简单对象最小拍控制器设计单位速度输入时系统控制信号与响应信号简单对象最小拍控制器设计当输入为单位阶跃时
2.2 复杂对象最小拍控制器设计
广义对象的脉冲传递函数Wd(z)：非最小相位系统 （1）系统不稳定，即在单位圆上或圆外有极点 （2）逆系统不稳定，即在单位圆上或圆外有零点 （3）含有纯滞后环节
控制器思想：
根据可实现性、稳定性和稳态误差为零的要求给定WB(z)，从而确定 控制器D(z).
复杂对象最小拍控制器设计
输出信号发散，系统不稳定。
复杂对象最小拍控制器设计
复杂对象最小拍控制器设计
（2）考虑对象不稳定的极点时，对于单位阶跃输入有
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告.doc
最小拍控制系统及直流电机闭环调速控制系统设计和实现实验报告班级：XX姓名：XX学号：XX时间：第16周周日9-12节指导老师：XX 老师一.实验目的1.掌握最小拍有纹波控制系统的设计方法。
2.掌握最小拍无纹波控制系统的设计方法。
.实验设备PC机一台，TD-ACC实验系统一套，i386EX系统板一块.实验原理典型的最小拍控制系统如图4.1-1所示，其中D(Z)为数字调节器，G(Z)为包括零阶保持器在内的广义对象的Z传递函数，①(Z)为闭环Z传递函数，C(Z)为输出信号的Z传递函数，R(Z)为输入信号的Z传递函数。
1.最小拍有纹波系统设计。
图4.1-2是一个典型的最小拍控制系统针对阶跃输入，其有纹波系统控制算法可设计为:U(Z) _ 0-5435-0.22 1E(Z ) 1 + 0.717Z最小拍控制系统-I i I IIM*亠D(Z) =图4.1-1T山K* = 0.5435K, = -02& 二 0当柠 JK 输入歯号■值为 2JSVM t EU)=Ge t z ).R {Z > =(iL(Z) = D(Z)-E(Z) = 13590-L4744Z J +L&571Z 3 -0.75BOZ2. 最小拍无纹波系统设计。
有纹波系统虽然在采样点上的误差为零，但不能保证采样点之间的误差值也为零，因此存在纹波现象。
无纹波系统设计只要使 U(Z)是Z -1 的有限多项式，则可以保证系统输出无纹波。
即：式中Pi 、Z i ――分别是G(Z)的极点和零点。
为了使U(Z)为有限多项式，只要①(Z)的零点包含G(Z)的全部零点即 可，这也是最小拍无纹波设计和有纹波设计的唯一不同点。
如图4.1-2所示，针对单位斜波输入，无纹波系统控制算法可设计为：U(Z) 0.7650 -0.7302Z"1 +0A651Z 3D ( Z =-—一' = --- ------------------------- -- E(Z) l-04080Z-J - 0.5920Z -- -0.7302K, =0.1h5lP. = -04080 A =-059203. 实验接线图。
最少拍控制系统实验报告
计算机控制技术--基于Matlab的最少拍控制系统设计学院：计算机科学与技术班级：计科0902班学号：姓名：指导老师：日期： 2012年12月15日一、实验目的：1．学习使用Matlab 设计最少拍控系统的方法； 二、实验工具：X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。
三、实验内容： 1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。
因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为210G ()(1)s s s =+图0 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象21112111111110()[](1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=--我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。
因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： ① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。
② 单位速度信号：原理同上，我们可以得到：1111()0.5434(10.5)(10.3679)()()(1())(1)(10.718)z z z D z G z z z z ----Φ--==-Φ-+检验误差：1()(1())()E z z R z z -=-Φ=从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k 大于等于2之后，即二拍之后，误差e （k ）=0，满足题目要求。
最小拍控制系统课程设计
最小拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最小拍控制系统的基本概念，掌握其原理和应用。
2. 学生能够掌握最小拍控制系统的数学模型，并能够运用相关公式进行计算。
3. 学生能够了解最小拍控制系统在不同场景下的优势和局限性。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现一个最小拍控制系统。
2. 学生能够运用相关软件或工具进行最小拍控制系统的仿真和分析。
3. 学生能够运用逻辑思维和问题解决能力，针对给定问题，提出合理的最小拍控制系统解决方案。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对控制工程的兴趣，增强对自动化技术的认识和探索欲望。
2. 学生培养团队合作意识，学会与他人共同解决问题，提高沟通与协作能力。
3. 学生培养科学精神，学会严谨、客观地分析和评价控制系统，树立正确的工程观念。
分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 本课程属于控制工程领域，具有理论性和实践性，要求学生具备一定的数学基础和编程能力。
2. 学生为高中年级，具有一定的物理和数学知识储备，具备初步的分析和解决问题的能力。
3. 教学要求注重理论与实践相结合，培养学生的动手能力和创新思维。
二、教学内容1. 最小拍控制系统的基本概念与原理- 系统稳定性与稳态误差- 最小拍控制系统的定义及特点- 控制系统性能指标：快速性、平稳性、准确性2. 最小拍控制系统的数学模型- 状态空间表达式- 传递函数及其性质- 控制器设计：PID控制器、状态反馈控制器3. 最小拍控制系统的设计与实现- 设计步骤和方法- 系统仿真与参数调试- 实际案例分析：工业生产、机器人控制等4. 教学内容的安排与进度- 第一章节：控制系统概述，介绍最小拍控制系统的基本概念与原理- 第二章节：数学模型，讲解最小拍控制系统的数学描述及控制器设计方法- 第三章节：最小拍控制系统设计与实现，通过实际案例分析，使学生掌握设计过程及方法5. 教材章节及内容列举- 教材第3章：控制系统数学模型- 教材第4章：控制器设计方法- 教材第5章：控制系统仿真与实现教学内容注重科学性和系统性，结合课程目标，按照教学大纲进行组织，使学生能够循序渐进地掌握最小拍控制系统的相关知识。
试验三-最小拍控制系统
试验三-最小拍控制系统实验三：最小拍控制系统一、实验目的1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；4．了解最小拍控制器的优缺点；5．掌握最小拍控制系统的改进方法。
二、实验仪器1.PC计算机一台三、实验内容() D Z 1TseS--5(1)S S+R EC图11.针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；2.讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；纹波产生原因：控制信号u(t)的变化引起输出的波动无波纹最小拍系统的设计出了满足有波纹最小拍系统的三个条件外，还必须满足Φ(z）包括G(Z)的全部零点。
3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对系统性能的影响。
最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
局限性：1) 仅适应与一种类型的输入信号2) 系统参数变化引起系统极点位置产生偏移，系统动态性能明显变坏。
3) 采样周期的限制。
惯性因子法：基本思想：牺牲有限拍的性质为代价，换取系统对不同输入类型性能皆能获得比较满意的控制效果。
方法：引进惯性因子，改进系统的闭环脉冲传递函数，使系统对多种信号的输入信号都有满意的响应。
相当于增加单位圆内实轴上的极点。
设被控对象传递函数)1(5)(+=s s z G ，采样周期s T s 1.0=，在单位速度输入作用下，采用惯性因子法设计有限拍控制系统，编程仿真实现，并讨论惯性因子对系统性能的影响。
四、实验步骤1.第一步：求广义脉冲传递函数>>Gs=tf([5],[1,1,0])；>>Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')//求解广义对象的脉冲传递函数Transfer function:0.02419 z + 0.02339----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1第二步：确定闭环脉冲传递函数Φ(Z)由广义对象的闭环脉冲传递函数得延迟因子为z 1-，则Φ(Z)应包含该延迟因子 >>[num,den]=c2dm([5],[1,1,0],0.1,'zoh') num =0 0.0242 0.0234den =1.0000 -1.9048 0.9048>>tf2zpk(num)ans =-0.9672由此可得：G(z)没有单位圆上或圆外的零点>> tf2zpk(den)ans =1.00000.9048由此可得：G(z)包含一个单位圆上极点根据物理可实现条件和稳定性条件,Φ(Z)=z1-F1(z)根据零稳态误差条件和稳定性条件,Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-z1-)^2*F2(z)根据Φe(Z)=1-Φ(Z)F1(z)=2-z1-F2(z)=1所以Φe(Z)=(1-z1-)^2>> Qez=tf([1 -2 1],[1,0,0],0.1)>> Qz=1-QezTransfer function:2 z - 1-------z^2Sampling time: 0.1>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)Transfer function:2 z^5 - 4.81 z^4 + 3.715 z^3 - 0.9048 z^2----------------------------------------------------0.02419 z^5 - 0.02498 z^4 - 0.0226 z^3 + 0.02339 z^2Sampling time: 0.1>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));>> Q=2;>>t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on>> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图一2.根据物理可实现条件和稳定性条件以及无纹波条件Φ(Z)=z1-*(1+0.9672z1-)F1(z)根据零稳态误差条件和稳定性条件Φe(Z)=1-Φ(Z)=(1-z1-)^2*F2(z)根据Φe(Z)=1-Φ(Z)F1(z)=1.2666-0.7583z1-F2(z)=1+0.7334z1-所以Φe(Z)=1-1.2666z1--0.4668z2--0.7334z3->> Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0,0,0],0.1);>> Qz=1-QezTransfer function:1.267 z^2 + 0.4668 z - 0.7334-----------------------------z^3Sampling time: 0.1设计最小拍无纹波系统控制器>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)Transfer function:1.267 z^7 - 1.946 z^6 - 0.4765 z^5 + 1.819 z^4 - 0.6636 z^3---------------------------------------------------------------------0.02419 z^7 - 0.007241 z^6 - 0.04092 z^5 + 0.006818 z^4 + 0.01716 z^3Sampling time: 0.1>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));>> Q=2;>> t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold on >> yt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图二3.改变α的值，观测实验结果α=0.8Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.8,0,0],0.1); Qz=1-Qez;Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz);Qz=minreal(Dz* Gz/(1+Dz*Gz));Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图三α=0.5Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.5,0,0],0.1); Qz=1-Qez>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图四α=0.2Qez=tf([1 -1.2666 -0.4668 0.7334],[1,0.2,0,0],0.1); Qz=1-Qez>> Dz=1/Gz*Qz/(1-Qz)>> Qz=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));Q=2;t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);结果如图五五、实验结果及分析图一图二图三图四图五综上可得：最小拍系统的特点：系统对应于典型的输入信号具有最快的响应速度，被控量在最短的时间达到设定值。
最少拍数字控制器的设计
教师批阅引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。
最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点：（１）准确性。
对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。
（２）快速性。
在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
（３）稳定性。
数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。
若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。
它们各有自己的优点，也都存在一些不足。
相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型G(z)来确定的。
课程设计用纸教师批阅一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB 平台对最少拍控制器进行系统仿真。
通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证 2.1、设计要求设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S ，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。
最少拍
实验一 最少拍控制系统的实验研究
一、实验目的
掌握设计最少拍采样系统的综合方法，并通过设计数字控制器，实现系统无稳态误差和最小时间响应的要求。
二、实验原理
所谓最少拍系统也称为最小调整时间系统和最快响应系统，它是指系统对于典型输入包括单位阶跃响应、单位速度输入具有最快的反应特性。
对最少拍系统时间响应的要求是：
⑴对于某种典型输入，在各种采样时刻上无稳态误差；
⑵瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。
从上面的准则出发，确定一种校正装置，使闭环脉冲传递函数的极点符合要求。
举例如下：
已知采样系统的结构图如图所示。
其中采样周期T=1s ，设计一数字控制器，使系统在单位速度响应信号作用下为最少拍无差系统。
由上图可知，系统的开环脉冲传递函数为
)368.01)(1()718.01(68.3)1(10)1()(111121
-------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+Z -=z z z z s s z z G 根据输入形式，选择21)1()(--=z z G e ，则得到系统闭环脉冲传递函数为：
)
718.01)(1()368.01)(5.01(543.0)(1111----+---=z z z z z D
2 计算D（z），观察并记录系统输出波形。
3 将实验结果与理论分析值进行比较。
四、实验报告
1 写下数字控制器的设计过程。
2 画出系统响应曲线，分析并与理论值比较。
五、思考题
1 最少拍系统是在什么样的条件下得到的？
2 最少拍系统存在什么问题？。
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浅析基于数字控制器实现的最小拍控制系统
摘要最小拍控制系统是针对离散控制系统而言的,要设计出符合要求的数字控制器,才能使系统在典型输入作用下,以有限拍结束响应过程,且在采样时刻上无稳态误差,因此,数字控制器的设计是设计最小拍控制系统的核心。
对于数字系统,由于连续域中s平面左半平面的无穷远对应于z平面原点,因此是可以实现的。
关键词数字控制器;离散化;最小拍;有纹波
中图分类号tp2 文献标识码a 文章编号
1674-6708(2010)28-0231-01
1 数字控制器概述
微处理器的诞生已经完全改革了整个检测和控制工业,最初,液位风力和机械连接被用来作为控制器和传感元件,在控制工程中,这部分带有许多灵活性,并用这些元件实现连续控制,之后这些产品,就被晶体管和运算放大器这些电子模拟元件取代了,电子元件为广泛的pid控制器敞开大门,允许几乎所有的控制方案来适应实际中的各类系统。
数字控制器的主要作用和模拟控制是一样的:控制(闭环)系统的响应,数字控制器区别模拟控制器主要是在实际数字控制器,必定是一台计算机(或者一台微控制器),因为一台数字计算机不能接收模拟信号,它不能被直接接合来反馈传递函数或者设定值,同样,一台数字计算机不能产生一个实际的模拟信号,例如3pa-15pa的大气压力,0v-10v电压信号,或者4ma-20ma电流信号,所以它不能直接与
最终控制元件相接合。
数字控制器中的md转换器接收数字量的给定值和测量值,根据它的内部程序软件获得相关信息,并通过d/a转换器前产生一个合适的输出。
软件编程来实现适合闭环控制系统的控制算法。
传统模拟控制器已经被执行控制算法的计算机软件取代了,其唯一目的是产生偏差信号作为给定值和反馈值的差异。
对于一台数字计算机能够通过模拟和数字转换器,接收给定值和反馈值并且在内部产生偏差信号,这是一个非常微不足道的任务。
因此。
在实际中,控制器被一系列计算机代码所取代,它接收数字设定值并且减去检测值。
2 最小拍控制系统的设计原理
离散化的设计方法就是:将被控对象和保持器组成的连续部分离散化,直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合,设计出满足控制指标的数字控制器,由计算机去实现。
本系统所采用的设计方法是基于z-变换的的方法,即将数字控制系统进行一变换后,在z一域或z-平面上设计的方法。
离散系统还有一些连续系统没有的特点,如对连续系统,要将闭环极点配置在平面左半面的无穷远处是不可能的(因为必须要求系统开环增益为无穷大),但对于数字系统。
由于连续域中平面左半面的无穷远对应平面原点,因此是可以实现的。
在采样系统中,通常称一个采样周期为一拍。
所谓最少拍系统,是指在典型输入(如单位阶跃、单位斜坡或单位加速度信号)作用下,
系统具有最快的响应速度,能在有限拍内结速过渡过程,而且在采样时刻上无稳态误差的离散系统。
最少拍系统是一种时间最优的控制系统,它可以做到无超调,而且设计方法也很简单。
误差信号反映了系统输出对输入信号的复现差异程度,通过分析该信号的变化情况,可以直接看出系统的动态误差和稳态误差。
系统的稳态误差与系统传递函数以及输入信号有关。
所以,必须针对不同的输入信号选择合适的误差传递函数,以保证稳态误差为0。
最小拍系统的设计原则是:若系统广义被控对象无迟延且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点,要求选择闭环脉冲传递函数,使系统在典型输入作用下,经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零,达到完全跟踪的目的,从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数。
3 最小拍系统的设计综述
根据最少拍控制系统在3种不同的典型输入信号下的响应情况,如下几点结论成立:
1)从快速性而言,按单位斜坡输入设计的最少拍系统,在各种输入作用下,其动态过程均为二拍;
2)从准确性而言,系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入,在采样时刻均元稳态误差,但对单位加速度输入,采样时刻上的稳态误差为常量;
3)从动态性能而言,系统对单位斜坡输入下的影响性能较好,这是因为系统本身就是针对此而设计的,但系统对单位阶跃输入响应
性能较差,有100%的超调量,对输入信号的改变缺乏适应能力用最小拍设计方法设计的数字校正装置可以使系统在减小过渡时间方面达到最优,同时又使得系统稳态误差为0。
但从最少拍系统的设计过程中不难发现。
这种方法是针对输入信号而设计的,所以这样设计出来的数字控制器的脉冲传递函数只适应于该输入信号,对其它类型输入信号,系统一般不再是最少拍系统,适应性较差;
4)从平稳性而言,按最少拍方法综合出的系统,其实际输出存在波纹。
由于最少拍设计方法只是保证了进入稳态后实际输出与期望信号在采样点上重合,没有保证在非采样点上也重合,也就是说,在非采样时刻系统一般存在波纹。
在实际输入信号的值比设计时指定信号的值低,则系统虽然一般会出现超调。
且暂态过程变长,但仍然保证系统稳态误差为零。
而若实际输入信号的值比指定的值大,则将出现稳态误差。
所以。
最少拍系统实际上是有误差的系统,而且波纹的存在增加了系统的机械磨损,因此这种方法实用性较差。
4 结论
设计最小拍控制系统,关键在于设计出符合要求的数字控制器,使其必须是物理可实现的。
在线性控制系统中,最小拍数与输入形式以及被控对象等有关,但是,最小拍系统对于输入的适应性不好,对系统的参数变化也非常灵敏,尤其对于无纹波的话,最少拍数还将增加,但是这种设计方法的思路是可取的,只要设计的数字控制器稳定且可实现,设计就能成功,在连续控制系统中并不具有这种设计方法。