Ch5积分5.1

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运筹学课件ch5指派问题[全文]

运筹学课件ch5指派问题[全文] 指派问题assignment problem 运筹学课件一种特殊的线性规划问题，我们也经常遇到指派人员做某项工作的情况。

指派问题的许多应用都用来帮助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工作指派人员的问题。

其他的一些应用如为一项任务指派机器、设备或者是工厂。

指派问题运筹学课件指派问题的形式表述:给定了一系列所要完成的任务(tasks)以及一系列完成任务的被指派者(assignees)，所需要解决的问题就是要确定出哪一个人被指派进行哪一项任务。

指派问题模型运筹学课件指派问题的假设:被指派者的数量和任务的数量是相同的每一个被指派者只完成一项任务每一项任务只能由一个被指派者来完成每个被指派者和每项任务的组合有一个相关成本目标是要确定怎样进行指派才能使得总成本最小指派问题模型运筹学课件指派问题assignment problem 【例51></a>.14】人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，每个岗位一个人(经考核四人在不同岗位的成绩(百分制)如表5-34所示，如何安排他们的工作使总成绩最好。

88809086丁90798382丙95788795乙90739285甲DCBA工作人员表5-34【解】设1 数学模型运筹学课件数学模型为:甲乙丙丁ABCD图5. 3指派问题assignment problem运筹学课件假设m个人恰好做m项工作，第i个人做第j项工作的效率为cij?0，效率矩阵为[cij](如表5-34)，如何分配工作使效率最佳(min或max)的数学模型为指派问题assignment problem运筹学课件2 解指派问题的匈牙利算法匈牙利法的条件是:问题求最小值、人数与工作数相等及效率非负【定理5.1】如果从分配问题效率矩阵[cij]的每一行元素中分别减去(或加上)一个常数ui(被称为该行的位势)，从每一列分别减去(或加上)一个常数vj(称为该列的位势)，得到一个新的效率矩阵[bij]，其中bij=cij,ui,vj,则[bij]的最优解等价于[cij]的最优解，这里cij、bij均非负(指派问题assignment problem【证】运筹学课件【定理5.2】若矩阵A的元素可分成“0”与非“0”两部分，则覆盖“0”元素的最少直线数等于位于不同行不同列的“0”元素(称为独立元素)的最大个数( 如果最少直线数等于m，则存在m个独立的“0”元素，令这些零元素对应的xij等于1，其余变量等于0，这时目标函数值等于零，得到最优解(两个目标函数相差一个常数 u+v,约束条件不变,因此最优解不变。

Arduino零基础C语言编程 ch5-5.1 点亮一盏灯—LED发光模块

输入完毕后，点击 IDE 的“校验（Verify）”，查看输入代码是否通过编译。如果显示没有p错in误Mo，de单(le击d“P下in,载O（UTUPpULTo);ad）”，给 Arduino 下载代码。以上每一步都完成了的话，应该可以看到面包板上的红色 LED 每隔一秒交替亮灭一次。
} 现在来回顾v一oid下lo代o码p()，看看它们是如何工作的。
2020/3/13
Arduino零基础 C语言编程
1
5.1 点亮一盏灯—LED发光模块
•
输入代码
样例代码 1：
种学习打编开程A/r的d/ uL过iEnDo程闪ID，烁E虽，然在提编供辑代框码中，输但入还样是例建代议码初1 学所者示自代己码输。入（代输码入，代亲码身也体是验一一下。） /*
描述：LED 每隔一秒交替亮灭一次 */ int ledPin = 13; void setup() {
delay(1000); delay 是延时的意思。括号中写入的是毫秒(ms)。所以，delay(1000)就是延时 1s 的意思。最后实现的就是 LED 亮一秒，灭一秒，一直无限循环。
2020/3/13
Arduino零基础 C语言编程
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5.1 点亮一盏灯—LED发光模块
• 代码分析
代码开始部分有段带“//”和“/*…*/”的文字： //项目一 —— LED 闪烁 /* 描述：LED 每隔一秒交替亮灭一次 */ 这是代码中的说明文字，可以叫做注释。是以”//”开始，这个符号所在行之后的文字将不被编译器编译。还有另外一种写注释的方式，用“/*…*/”,这个符号的作用是可以注释多行，这也是与上一种注释方式的区别之处。在/*和*/中间的所有内容都将被编译器忽略，不进行编译。 IDE 0/3/13

固体物理Ch5.1 准经典运动

Ch5.1 准经典运动
21
E (k ) s J 0 2 J1{cos k x a cos k y a cos k z a}
s
以简单立方晶体, 紧束缚近似下的 s 能带为例, 讨论有效质量的特点
可以验证, kx, ky, kz 为主轴方向, 有效质量为
2 2 2 * * 1 1 m 2 (cos k x a ) , my 2 (cos k y a ) , mz 2 (cos k z a )1 , 2 a J1 2 a J1 2 a J1
能带底和能带顶 , =0
—— 速度最大
Ch5.1 准经典运动
14
在一维紧束缚模型下电子的速度 , —— 速度为零
—— 速度最大与自由粒子速度总是随能量增加而单调增加是不同的
2. 在外力作用下状态的变化和准动量如果有外力 F 作用在电子上, 在 dt 时间内外力对电子作功为
F v k dt
Ch5.1 准经典运动
11
|
⇀,
|
|
⇀
⇀ | |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
|
波函数主要集中在线度为 1/Δ 范围内, 中心 u=v=w=0 | ⇀, | |
⇀
⇀ | 粒子中心位置
1 E )k 0 t x 0 ( k x 1 E )k 0 t y 0 ( k y 1 E )k 0 t z 0 ( k z
16
Ch5.1 准经典运动
从而得出结论在平行于 vk 的方向上 ћdk/dt 与 F 的分量是相等的。可证明在垂直速度的方向也相等, 因此
d k F dt

ch5竞赛SP策略

课后思考题的讨论
5.1 消费者竞赛与抽奖促销
竞赛和抽奖为什么容易使消费者充满兴趣和期待？
竞赛提高了参与者的兴趣，因为人皆好胜。竞赛过程一般较长，可以保证参与者较长时间参与促销活动，从而扩大了促销活动的影响力。抽奖满足人们“试运气”的心理，并且引发期望获得意外大奖的欲望营销管理者对竞赛和抽奖促销方式的控制能力较强。
5.3 销售人员的销售竞赛
一、适用场合
企业需要提高销售人员的个人或销售小组的销售量时企业需要增强推销人员的自信与自尊时企业需要加强销售组织的团结及归属感时企业需要教育和培训推销员时企业希望创造新的销售业绩时企业面临对手的强大压力，需要维持一定的市场占有率时。
二、销售人员的销售竞赛常用方法
抽奖
抽奖不是针对部分具有才气的消费者而办的，获奖者是由参加的所有来件中抽出的，也就是说，奖品的赠送全凭个人运气。
抽奖的适用范围要大于竞赛方式。
2. 如何确定奖品价值
奖品确定之后，奖品及奖品的价值组合是竞赛和抽奖活动成败的关键。通常，奖品的价值组合均采用金字塔形，即一个高价值（超值）大奖、接着部分中价位的奖品及数量庞大的单价低的小奖或纪念品。奖品价值的设定要考虑法律规定。
4. 竞赛和抽奖过程要简单易操作。
5.2 经销商销售竞赛
举办经销商销售竞赛的目的：
激发经销商的合作兴趣与支持，加大进货和分销的力度，缩短物流时间。希望借此加强与经销商的关系，密切彼此的配合。
经销商竞赛的方式：
购买力竞赛总销售量竞赛基于配额的销售竞赛新产品或库存产品的销售竞赛销售额增长速度竞争。
例：“彩票”奖项的设置
3. 如何制定竞赛与抽奖的规则
总体要求：清晰、易懂参考美国广告代理商协会的建议规则

newch5插值型数值微分与数值积分

f ( 2 ) — 右端点
2.两点公式(n=2) 给定三点 x i 1 , x i , x i 1及其对应的函数值 y i 1 , y i , y i 1 即
x i 1 y i 1 xi yi x i 1 y i 1
y i 1 y i 1 ( x x i 1 )( x x i 1 ) ( x i x i 1 )( x i x i 1 ) yi
步长 h x i 1 x i
x xi x i 1 x i
1 h
yi
y i 1
1 h 1 h
y i 1
( y i 1 y i )
f ( x i ) P1( x i )
( y i 1 y i ) — 左端点公式 1 h ( y i 1 y i ) — 右端点公式
5.2 插值型数值积分
插值型数值积分的思想是：
若已知 f ( xi ) (i 0,1, , n ), a x 0 x1 x n 日插值多项式建立近似计算公式
b,
则利用拉格朗

这里
b a
L n ( x ) dx

n i0 n
b a
f ( x ) dx
b

b a
L n ( x ) dx
n
(i n )
b a ( 1) n
i! ( n i )!
(n )
t ( t 1) ( t i 1)( t i 1) ( t n ) dt
0
( b a )C i
C
(n ) i

ni ! ( n i )! ( 1)
f ( x i 1 )

SEU-概率论-ch5~5.1-5.2

7 December 2017第五章大数定律与中心极限定理☐§5.1大数定律（依概率收敛、切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）☐§5.2中心极限定理（林德伯格中心极限定理、独立同分布的维中心极限定理、棣莫弗--拉普拉斯定理）7 December 2017§5.1大数定律大数：描述试验次数很大时所呈现的概率性质定律：自然的可观规律（区别于定理，如牛顿三大定律）大数定律：由大量具体客观事实归纳总结而出。

在随机事件的大量重复出现中，往往呈现出几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。

7 December 2017依概率收敛的性质,P n X a −−→ P n Y b −−→则{X n }与{Y n }的加、减、乘、除依概率收敛到a 与b 的加、减、乘、除.7 December 2017(1) 伯努利大数定律是切比雪夫大数定律的特例.注意点(2) 切比雪夫大数定律是马尔可夫大数定律的特例.(3) 伯努利大数定律是辛钦大数定律的特例.7 December 2017§5.2中心极限定理大数定律：讨论多个随机变量平均∑ 的渐进性质中心极限定理：独立随机变量和∑ 的极限分布。

7 December 2017讨论独立随机变量和的极限分布,指出极限分布为正态分布.独立随机变量和设{X n }为独立随机变量序列，记其和为1n i i n Y X ==∑7 December 2017注：中心极限定理针对相互独立随机变量而言。

要求每个随机变量的方差都存在。

若服从中心极限定理，则其和的标准化随机变量的分布函数收敛到标准正态分布，也即该随机变量的和服从一般正态分布。

思考：在什么条件下，相互独立的随机变量序列服从中心极限定理。

这样，在求随机变量和的分布的时候，可以由正态分布来近似。

7 December 2017实际问题中，许多随机现象都是由大量相互独立的随机因素综合影响下出现的。

断裂力学讲义ch5-J积分_58907430 (2)

J1 wn1 n u ,1 d

满足下述条件之一
1）定常裂纹扩展 2）无限小围道（第一项

2
0
r 1/ 2 rd 0 ）
3）超弹性材料（或形变塑性不卸载），且材料沿 x1 方向均匀
再看看 J 积分的定义，应该与路径无关？开口围道 Vs 闭口围道
t u d Ga
x1
x1'

u wn1 t a x1
d d wdA dt Amov , x2 x1
J 积分 0 流入围道的能通量 1）定常裂纹扩展 2 与 Griffith 能量释放率在满 1/ 2 r rd 0 ） 2 ）无限小围道（第一项 0 足右列条件之一时相等第二项如何？已将能量释放率变成一条线上 3）超弹性材料（或形变塑性不卸载），且材料的积分！！！沿 x1 方向均匀（见下页证明）

0 ，d：无量纲材料参数组合， 0 ：参照应力
【习题 5-2】计算 I、II 型 K 场 J 积分，取圆形围道 J 积分小结
J i wni n j jk uk ,i d 0

从另一个角度可以理解能量释放率与加载方式无关只需当前状态就能计算 J 积分。
※J 积分的另一种通过能量的定义—便于实验量测
5.2 HRR 场（Hutchinson, Rice 和 Rosengren） ——塑性幂硬化材料平面问题的静止裂纹尖端场线弹性断裂力学在裂纹尖端存在渐近解，可以用单参数应力强度因子 K 来表征其强度，渐近场称为 K 场。非线性的幂硬化弹塑性断裂力学在裂纹尖端也存在渐近解，可以用 J 积分表征强度，渐近场称为 HRR 场。

北邮随机信号答案ch5

怎样的条件才能使
Z (t ) =
∑A e ω
j k =1 k
n
kt
是一个复平稳随机过程。 5.7 设有复随机过程
Z (t ) = ∑ (α i cos ω i t + jβ sin ω i t )
i =1
n
其中 α i 与 β k 是相互独立的随机变量， α i 与 α k 、 β i 与 β k (i ≠ k ) 是相互正交的，数学期望和方差分别为 E[α i ] = E[ β i ] =0, 解：
πτ
= R0 (τ ) cos ω0τ
ˆ (τ ) = R (τ ) sin ω τ 是一个低频信号，所以 R n 0 0 πτ ˆ (τ ) sin ω τ = R (τ ) 所以 Rn (τ ) = Rn (τ ) = Rn (τ ) cos ω0τ + R n 0 0
由于 R0 (τ ) =
c s
=
1 2π
∫
∞
−∞
[2 X (ω − ω ′)U (ω − ω ′)][2 X (ω ′)U (ω ′)]d ω ′
Ω Ω ⎧ ω0 − ≤ ω ′ ≤ ω0 + ⎪ Ω Ω ⎪ 2 2 时亦不由于有 ω0 − ≤ ω ≤ ω0 + 时 X (ω ) 不为零，因此有 ⎨ 2 2 ⎪ω − Ω ≤ ω − ω ′ ≤ ω + Ω 0 0 ⎪ 2 2 ⎩
5.2 设 A(t ) 与 ϕ(t ) 为低频信号，证明 (1) H [ A(t ) cos[ω 0 t + ϕ (t )] = A(t ) sin[ω 0 t + ϕ (t )] (2) H [ A(t ) sin[ω 0 t + ϕ (t )] = − A(t ) cos[ω 0 t + ϕ (t )]

数值计算CH5常微分方程数值解法—51引言(基本求解公式

h5 R(Sk ) 180 16
f (4) (k , y(k ))
将以上求积公式代入(11)式, 并加以处理, 得求解公式：
2021/4/21
23
(一) 矩形求解公式
由以及可得
y(xk ) y(xk1)
xk xk 1
f (x, y)dx
xk xk 1
f
(x,
y)dx
hf
( xk 1,
(4)式中区间 [x j , x上j1第] 一等式的一般格式：
1
h
y j1 y j
y(x j
)
h 2
y' ' (
j
)
f
(x
j
,
y
j
)
h 2
y' ' (
j
)
即
y j1
yj
hf (x j , y j )
h2 2
y''( j )
j 0,1,, n 1
得近似解及误差：
y
j
1
yj
hf
(x j ,
解: 由(9)式, 有
y1
y0
h( y0
2 x0 y0
)
1
0.1(1
20) 1
1.1
y1
y0
h( y1
2 x1 y1
)
1
0.1(1.1
2 0.1) 1.1
1.0918
y2
y1
h( y1
2 x1 y1
)
1.0918
0.1(1.0918
2 0.1 ) 1.0918
1.1827
y2
y1

北邮运筹学ch5-5 指派问题

则
min w
cij xij
ij
与
max z c x 运筹学北ij京i邮j 电大学的最优解相同。
ij
§5.5 指派问题 Assignment Problem
Ch5 Integer Programming
2020/1/27
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【例】某人事部门拟招聘4人任职4项工作，对他们综合考评的得分如下表（满分100分），如何安排工作使总分最多。
2020/1/27
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不平衡的指派问题
当人数m大于工作数n时，加上m－n项工作，例如
5 9 10
11 6
3

8 14 17

6
4
5

3 2 1
5 9 10 0 0
11 6 3 0 0
8 14 17 0 0

6
4
5 0 0
进入练习
The End of Chapter 5
运筹学北京邮电大下学一章：图与网络 Exit
Ch5 Integer Programming
2020/1/27
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求最大值的指派问题匈牙利法的条件是：模型求最小值、效率cij≥0
设C=(cij)m×m 对应的模型是求最大值 max z

cij xij
ij
将其变换为求最小值
令
M

max i, j
cij
C (M cij )
§5.5 指派问题 Assignment Problem
Ch5 Integer Programming
2020/1/27

ch5 常见分布

5.2 二项分布
5.2.1 二项分布的定义毒理试验中，动物的生存与死亡；
诱癌试验中，动物发癌与不发癌；
接触某危险因素的个体发病与不发病；病人的治愈与未愈；理化检验结果的阴性与阳性
两种对立的结果，每个个体的观察值取且只取其中之一。
【例5.8】设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80％，若每组各用三只小白鼠（分别标记为甲、乙、丙）逐只做实验，观察每组小白鼠存亡情况
有三分之二的女子与平均数相差不到一个标准差
有三分之二的男子与平均数相差不到一个标准差
一般正态分布曲线下的面积的计算法：【例5.4】求正态分布N(128.64,4.852)曲线下区间(119.13， 138.15)内的面积。 ⑴ 先用求对应的u值 ZL = (119.13-128.64)/4.85 = -1.96 ZU = (138.15-128.64)/4.85 = 1.96 ⑵ 查u界值表，得面积 (-1.96,1.96)的面积＝ 1-2×标准正态分布曲线下区间(-∞,1.96)的面积＝1-2×0.025 ＝0.95
表 5.5 三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算每种结果的概率死亡数生存数不同死亡数的概率 X X Cn ( 1 )n X X n-X (2) (3) (4) (5) 0.2×0.2×0.2=0.008 0 3 0.008 0.2×0.2×0.8=0.032 0.2×0.8×0.2=0.032 1 2 0.096 0.8×0.2×0.2=0.032 0.2×0.8×0.8=0.128 0.8×0.2×0.8=0.128 2 1 0.384 0.8×0.8×0.2=0.128 0.8×0.8×0.8=0.512 3 0 0.512
正态分布面积

ch05风险与收益入门及历史回顾

5-33
5.4.1 持有期收益率
HPR＝ (股票期末价格-期初价格＋现金红利)/ 期初价格（5-10）
本例中：
110美元-100美元＋4美元
HPR＝
＝0.14或14%
100美元
（假设股息支付时点在期末）
5-34
5.4.2 期望收益率与标准差
由于一年之后每份基金价格和股利收入的不确定性，你很难确定你的最终总持有期收益率，我们试图将市场状况和股票指数状况进行情景分析，如表5 - 4所示，我们将可能性分为四种情况。
表5-4 股票指数基金持有期收益率的情景分析
5-35
资产组合中的数学（定理1）
定理1 在任何情况下，资产的平均或期望收益（率）就是其收益（率）的概率加权平均值。P(s) 表示s情况下的概率， r(s)为该情形下的收益（率），那么预期收益（率）E(r)为：
E(r) P(s)r(s)
s
p(s) = 状态S的概率 r(s) =状态S的持有期收益率HPR 状态: 从1到S
5-38
5.4.2 期望收益与标准差
显然，对于潜在的投资者而言，更加担心的是收益为－52%这一情形出现的概率有多大，而不是收益为31%的这一情形。收益率的标准差并未将两者加以区分，它仅仅简单地表现为是对二者中值的偏离。只要概率分布或多或少与中值是对称的，σ就可以精确测度风险，特别地，当我
• R(1-t)-i＝(r＋i)(1-t)-i＝r(1-t)-it (5-5)
5-14
例题
• 假设你的税率是30%，你投资的回报率为12%，通胀率为8%，试求你税后的实际收益率。
5-15
例题
• 解：税后实际收益率=r（1-t）-it =（12%-8%）（1-30%）-8%×30%=0.4%

数值分析Ch5

Numerical Analysis
M. H. Xu
第五章数积分与数值微分
§5. 1 引言一问题的提出
b
计算
a
f (x)dx往往遇到如下困难:
(1) 由于f (x)的原函数不能或很难用初等函数显式表示, NewtonLeibniz公式
b
f (x)dx = F (b) − F (a),
M. H. Xu
y y=y(x)
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

课程资料：ch5微分方程模型

si
i,
i(0)
i0
ds
dt
si,
s(0) s0
设=1, =0.3, i0=0.02, s0=0.98, 用
MATLAB计算作图i(t), s(t)及i(s)
1
0.8 s(t)
0.6
0.4 i(t)
0.2
0
0
10
20
30
40
50
0.4
i
相轨线i(s)
0.3
0.2
0.1
s
P0
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
0 当t 1 ln(1 )(1 ), dQ / dt 0
(1 )
K0 / K0
3) 经济增长的条件每个劳动力的产值 Z(t)=Q(t)/L(t)增长
dZ/dt>0
f Ly Z (t) 0 f
y f ( K )
L
0
0L
dZ dt
f0
y 1
dy dt
dZ dt
0
dy dt
0
1
K0 / K0
Q f0 Lg ( y), g( y) y
dQ dt
f0Lg( y)
dy dt
f0
g
(
y
)
dL dt
f0Ly 21[ f0 (1 ) y1 ]
1
y (t )
f0 [1 (1
K0 K0
)e (1
) t
]
1
dQ dt
0
1
K0 / K0
e(1
)
t
1
1
0 dQ / dt 0 ~ 劳动力相对增长率
模型4

《管理学基础》CH5 决策方法

案例1
按照这种会议规则，大家七嘴八舌地议论开来。有人提出设计一种专用的电线清雪机；有人想到用电热来化解冰雪；也有人建议用振荡技术来清除积雪；还有人甚至提出能否带上几把大扫帚，乘坐直升机去扫电线上的积雪。对于这种“坐飞机扫雪”的设想，大家心里尽管觉得滑稽可笑，但在会上按照头脑风暴的会议规则也无人提出批评。相反，有一工程师在百思不得其解时，听到用飞机扫雪的想法后，大脑突然受到冲击，一种简单可行且高效率的清雪方法冒了出来。他想，每当大雪过后，出动直升机沿积雪严重的电线飞行，依靠高速旋转的螺旋桨即可将电线上的积雪迅速扇落。他马上提出“用直升机扇雪”的新设想，顿时又引起其他与会者的联想，有关用飞机除雪的主意一下子又多了七八条。不到一小时，与会的10名技术人员共提出90多条新设想。
戈登法（不讲）
也叫综摄法、提喻法、类比法或引导法，它是利用非推理因素采取迂回探索的办法来激发专家创造力的特殊创新会议。这种方法也是以小组集体讨论的方式激发创造性想法和观念的方法。戈登法是抽象地提出问题，会议主持人是唯一知道要解决某一特定问题的人，会议的参加者并不知道要解决的具体问题是什么，他们只被告知的是一个慎重选择出来的关键词，即把问题高度抽象化，让大家自由联想发挥创意。之所以要这样做，或是出于决策问题暂时需要保密，或是出于决策问题同与会者有个人利害关系，避免心理上的干扰，或是出于避免束缚与会者的思想，打破观念，激发新思路
（3）因为已知目标利润V0=50万元，所以目标成本TC0 = 销售额-目标利润 =P[（TFC+ V0）/(P-VC)]- V0=22[15010]-50=280（万元）。或者是TC0=总固定成本+总变动成本=TFC + VC[（TFC+ V0） /(P-VC)] =100+12[15010]=100+180=280（万元）。答:(1)；(2)；(3)。

ch51不定积分的概念和性质

2019年8月16日星期五
y = F(x )函数ƒ(x)的一个原函数, 称 y = F(x) 的图形是ƒ(x)的一条积分曲线;
而 f (x)dx是ƒ(x)的原函数一般表达式, 所以它对应的图
形是一族积分曲线称它为积分曲线族, 其特点是:
(1)积分曲线族中任意一条曲线可由其中某一条(如y =F(x))沿y轴平行移动|c|个单位而得到.
x称为积分变量, ƒ(x)d x 称为被积表达式。
结论: 若F(x)是函数ƒ(x)的一个原函数, 则
f (x)dx F(x) C.
C为任意常数, 并称C为积分常数。
2019年8月16日星期五
例1 求下列不定积分
(1) sin xdx
解 sin xdx cos x C
(2) 2xdx
2019年8月16日星期五
例3 设 f (x)dx F(x) C, 证 f (ax b)dx 1 F(ax b) C.
(a, b为常数且a≠0) .
a
证由 f (x)dx F(x) C 知
F(x)是f(x)的一个原函数，满足
F '(x) f (x)
解
f (x 1)dx xex1 C
f (x 1) xex1 C ex1 xex1
令 t x 1
即 f (t) et (t 1)et tet
故 f (x) xex.
f (x)d x2 ?
d f (x)d x2 dx2
证明： F(x) C F(x)
注: 微分运算与积分运算是互逆的.
2019年8月16日星期五
性质2 kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 性质3 [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx 证 f (x)dx g(x)dx f (x)dx g(x)dx

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b
A3 − A4
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例3 求积分
∫ 0 (1 − x)dx
1 ． 2
1
．
5.1.3 定积分存在的条件
定理1(可积的必要条件)
若 f ( x ) 在区间[a , b ]上可积，则 f ( x ) 在区间[a , b]上有界.
y 1
面积存在的条件
例4 利用定义计算定积分
1⎛ 1 ⎞⎛ 1⎞ = ⎜ 1 + ⎟⎜ 2 + ⎟ , 6⎝ n ⎠⎝ n⎠
表示成定积分.
lim 原式 = n →∞
n 1 1 n i ⎛ iπ ⎞ π sin π = lim ∑ ⎜ sin ⎟ ⋅ ∑ π n→ ∞ i =1 ⎝ n⎠ n n i =1 n
λ →0 ⇒n→∞
2
∫0 x dx
2
x n −1 b
近似
x
趋近于零 (λ → 0) 时，
以 [ xi −1 , xi ]为底，f (ξ i ) 为高的小矩形面积为
播放播放
曲边梯形面积为 A = lim ∑ f (ξ i )Δxi
λ → 0 i =1
n
取极限
Ai = f (ξ i )Δxi
7/24
x i −1 ξ x i i
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（2）I 与定义中区间的分法和 ξ i 的取法无关.
b
b
b
y
y = f(x)
积分下限
[a , b] 积分区间
（3）当函数 f ( x ) 在区间[a , b]上的定积分存在时，
称 f ( x ) 在区间[a , b]上可积.
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被积表达式
∫a f ( x)dx
O
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b
(4) 例中 A=
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一点ξ i （ξ i ∈ Δx i ），作乘积 f (ξ i )Δx i ( i = 1,2,")
（4）取极限 λ = max{Δt1 , Δt 2 ,", Δt n } 路程的精确值 s = lim ∑ v (τ i )Δt i
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并作和 S = ∑ f (ξ i )Δx i ，
n
n
记 λ = max{Δx1 , Δx 2 ," , Δx n }，
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求近似以直（不变）代曲（变）
思考题
将和式极限：
n→ ∞
1 n 1 n( n + 1)( 2n + 1) ⎛i⎞ 1 = ∑⎜ ⎟ ⋅ = 3 ∑ i2 = 3 ⋅ n n i =1 n 6 i =1 ⎝ n ⎠
n
2
π 1 2π ( n − 1) π ⎤ lim ⎡ sin + sin + " + sin n⎢ n n n ⎥ ⎣ ⎦
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它是介于 x 轴、函数 f ( x ) 的图形及两条直线 x = a , x = b 之间的各部分面积的代数和．在 x 轴上方的面积取正号；在 x 轴下方的面积取负号．
b x
+ y y = f(x) + O −
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A = ∫ [ − f ( x )]dx
a
b
= lim ∑ [ − f (ξ i )]Δxi
λ →0
A = ∫ [ − f ( x )]dx
a
=− lim ∑ f (ξ i )Δxi
λ →0
b
n
O
a
∫
b
A1
a
f ( x )dx = − A
A2
A4
i =1
=− ∫ f ( x) dx ．
a
y = f(x)
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a
b
x
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∫a f ( x )dx = A1 − A2 +
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5.1.2 定积分的定义几何意义
定义设函数 f ( x ) 在[a , b ]上有界，在[a , b]中任意插入
若干个分点
Δsi ≈ v (τ i )Δt i t （2）近似任取 τ i ∈ [ti −1 ， i ]，
部分路程值（3）求和某时刻的速度
a = x < x < x <"< x
1
= lim ∑ ξ i Δxi
λ → 0 i =1
n
n等分
1⎛ 1 ⎞⎛ 1⎞ 1 = lim ⎜ 1 + ⎟⎜ 2 + ⎟ = . n→ ∞ 6 ⎝ n ⎠⎝ n⎠ 3
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取极限
精确值—定积分
取极限
=
1 π sin xdx . π ∫0
ξi
Δx i
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∫ 0 (1 − x)dx
1
=
1 ． 2
y=1-x
定理2(定积分存在定理充分条件) 若 f ( x ) 是区间[a , b]上的连续函数或分段
连续函数(即至多有有限个第一类间断点)，则 f ( x ) 在区间[a , b ]上可积.
1 x
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1 ，( i = 1,2," , n ) n
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（1）分割
T1 = t 0 < t1 < t 2 < " < t n−1 < t n = T2
Δ t i = t i − t i −1
例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v = v ( t ) 是时间间隔 [T1 , T2 ] 上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) ≥ 0 ，求物体在这段时间内所经过的路程
5.1.1 定积分问题的产生
y = f(x) y
第五章积分
§5.1 定积分的概念 • 定积分问题的产生 • 定积分的定义 • 定积分的几何意义 • 定积分存在的条件
例1 （求曲边梯形的面积）
曲边梯形由连续曲线 y = f ( x ) ( f ( x ) ≥ 0) 、
x 轴与两条直线 x = a 、x = b 所围成.
A2 b x O a
A1
A2
A3
A4 b x O a
A1
Ai
An b x
用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 A ≈ A1+ A2
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用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 A ≈ A1+ A2+ A3+ A4
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将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为 A ≈ A1+ A2 + ⋅ ⋅ ⋅ + An
分点近似点选取无关
n
∑ f (ξ i )Δxi = ∑
i =1 i =1
n
n
ξ i 2 Δxi = ∑ xi2 Δxi ,
i =1