高等数学(二)试卷6

《高等数学（二）》试卷
一. 单项选择题 （每空3分，共 60 分） 1.下面为单位向量的是 （ ） A ．};1,0,1{- B. }0,0,1{- ； C. }2
1
,
0,21
{ ； D. }1,1,1{. 2．设)(
,3,2=⋅+=-=→
→
→
→
→
→
→
→
b a k j b j i a 则
A. –2 ；
B. 5-；
C. 2 ；
D. →
-i 2. 3. 过点（1，0，1）且与向量{1，1，1}垂直的平面方程是（ ）
A. ;0=++z y x
B. ;01=++z x
C. ;2=++z y x
D..0=+y x
4.）程是（坐标面上的投影曲线方
在空间曲线xoy y x z
x y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1
222
2
A.12
2
=+y x ； B.2
2
z x y -=； C.⎩⎨⎧==+0122x y x ; D. ⎩⎨⎧==+0
1
22z y x .
5. 与直线1
11z
y x ==垂直的平面方程是（ ）
A. 0=+y x ；
B. 1=++z y x ；
C. 0=-+z y x
D. 1=-+z y x . 6. 下面方程表示旋转抛物面的是（ ）
A. ;22y x z -=
B. ;22y x z +=
C.;22z y x +=
D..122=+y x
7. 函数)
1ln(1)(2
2y x x f --=定义域是( ) A. 012222≠+<+y x y x 且； B. 122<+y x ； C. 122≤+y x ； D..012222≠+≤+y x y x 且 8. =→→xy xy
y x sin lim
0( )
A. 0；
B. ∞；
C. 不存在；
D. 1. 9. 设=∂∂++=x
z
y x z 则
,2ln 22( ) A. ;22y x + B.;2
1
2+
x C. ;2x D..2122++y x
10．）
点可微的（处有偏导数是该函数在在点函数0000),(),(P y x P y x f z = A. 必要条件; B. 充分条件 ;
C.充要条件;
D. 既非充分也非必要条件 .
11. ==dz xy z 则设,sin ( )
A. )(cos dy dx xy +；
B.)(cos dy dx xy +-;
C. )(cos ydy xdx xy +；
D. )(cos xdy ydx xy +. 12. 22y x z +=函数有（ ）
A. 极大值0=z ；
B.极小值0=z ；
C. 没有极值；
D. 极小值（0,0）.
13. 232xy x z +=设，则下面正确的是（ ）
A. x x
z
622=∂∂ ; B. 22226y x x z +=∂∂;
C. y x y x z 462+=∂∂∂ ;
D. xy x y
z
2622+=∂∂.
14. 设二元函数),(y x f 连续，围成的闭区域及是由1,0===x x y y D , 则下面等式正确的是（ ）
A. ⎰⎰⎰⎰=100),(),(y D
dy y x f dx d y x f σ; B.⎰⎰⎰⎰=100),(),(x
D
dy y x f dx d y x f σ;
C. ⎰⎰⎰⎰=100),(),(x D
dy y x f dx d y x f σ; D. ⎰⎰⎰⎰=x D
dy y x f dx d y x f 01
0),(),(σ.
15. 级数当)0(0
≠∑∞
=a ar n n ( )时收敛
A. 1>r ;
B. 1≥r ;
C. 1<r ;
D. 1≤r .
16. 下面级数收敛的是( )
A. ;11∑
∞
=n n
B. ;11∑∞
=n n C. ;113
2∑∞
=n n D. ;1
12∑∞
=n n 17. 下面为条件收敛的级数是( )
A. ;)(11
3
∑∞
=-n n B. ;1)1(1∑∞=-n n n C. ;11∑∞=+n n n D. ∑∞
=+-11)1(n n n n . 18. 收敛的是级数∑∞
=∞
→=1
0lim n n n n u u ( )
A. 充分条件;
B. 充要条件;
C. 必要条件;
D. 既非充分又非必要条件.
19. ∑∞
=0n n x 幂级数的收敛区间是（ ）
A. )1,1(-;
B. ]1,1(-;
C. )1,1[-;
D. ]1,1[-. 20. 下面展式错误的是（ ） A. )(!
!3!213
2
+∞<<-∞++++++=x n x x x x e n
x ; B.
)11(111
2<<-+++++=+x x x x x
n ;
C. )()!
12()1(!7!5!3sin 121
753+∞<<-∞+--++-+-=--x n x x x x x x n n
;
D. )11(1
)1(432)1ln(1
432≤<-++-++-+-=++x n x x x x x x n n .
填空题(每空4分,共20分)
21. =-=
)1
(,1)(x
f x x x f 则设 22. 设=∂∂===2
12
2,y x xy
x z e z 则
23．
=⎰⎰≤+1
22y x d σ
24. =<<-∑∞
=0
2,11n n
r
r 时当
25. =-∑∞
=+ρ的收敛半径幂级数11
)
1(n n
n n
x 三.计算题(本题共12分)
26．计算 222222,)(≤++⎰⎰y x D d y x D
是圆域其中σ
27. ）的折线段，（）到，（）经，（为从其中110100,22B A O L dy x xydx L ⎰+. 四.应用题（本题8分）
28．某厂要用铁皮做一个体积为V 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最少.
答案一． 选择题
1．B ； 2. A; 3. C; 4. D; 5. B; 6. C; 7. A; 8. D; 9. C; 10. A; 11. D; 12. B; 13. A; 14. B; 15. C; 16. D; 17. B; 18. C; 19. A; 20. B.
二．填空题 21．11-x ； 22. 24e ; 23. π; 24. r
-12; 25. 1.
三．计算题
684
23)(.
262
42
320
2
2
'
=⋅
='
=+⎰⎰⎰⎰π
πθσπr
dr
r d d y x
D
61
03222.
10,1,0.
271
222
'
=+='+++=+==⎰⎰⎰⎰dy dy
x xydx dy x xydx dy x
xydx y x AB y OA AB
OA
L
变到从的方程为的方程为
8.
60)(2),,,(0)(2),,,(0)(2),,,()()(2),,,(2)
(2,,,.283'
'
===⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧==-+='=-+='=-+='-+++=='
++=时，所用材料最省所以，做成一个正方体值点问题，该驻点即为最小由于驻点唯一，由实际解得驻点令构造拉格朗日函数约束条件为：则
表面积为分别为设长方体的长、宽、高V
z y x xyz V xy y x z y x L xz z x z y x L yz z y z y x L xyz V xz yz xy z y x L xyz
V xz yz xy A A z y x z
y x
λλλλλλλλ。