2018-2019南昌市中考必备数学考前押题密卷模拟试卷19-20(共2套)附详细试题答案
【中考模拟】江西省南昌市2019年 中考数学模拟试卷 一(含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
【2018-2019】2018年江西中考数学模拟卷及答案-范文模板 (8页)
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2018年江西中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)如图②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).。
2019年中考数学原创押题密卷(江西卷)(全解全析)
2222019 年江西中考押题密卷数学·全解全析1.【参考答案】D【全解全析】∵- <-1<0<1，∴最小的数是- ，故选D．22.【参考答案】C【全解全析】用科学记数法表示15000 是：1.5×10 4．故选C．3．【参考答案】C【全解全析】A、B、D 三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C 选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，此图形是轴对称图形，故选C．4.【参考答案】D【全解全析】A．x +2x =3x ，故错误；B．(x -1)2 =x2 -2x +1，故错误；C．(-x2 )3 =-x6 ，故错误；D．12x3 ÷4x2 = 3x ，故正确，故选D．5.【参考答案】D【全解全析】根据题意得x +x =-4=-2，x x =-1，所以A、B 选项错误；1 2 1 2∵x1+x2<0，x1x2<0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C 选项错误；∵x 为一元二次方程2x2+4x-1=0 的根，∴2x 2+4x -1=0，∴x 2+2x =1，所以D 选项正确．故选D．1 1 1 16.【参考答案】B【全解全析】动点P 从A 点出发到B 的过程中，S 随t 的增大而增大；动点P 从B 点出发到C 的过程中，S 的值不变．故选B．7.【参考答案】x≤3【全解全析】∵二次根式有意义，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．8.【参考答案】3【全解全析】∵数据1，2，x ，3，4 的众数为4，∴4 出现的次数是2 次，∴x=4，数据重新排列是：1、2、3、4、4，由于5 个数中3 在正中间，所以中位数是3．故答案为：3．2121⎩9.【参考答案】2【全解全析】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，∴∠B=60°，BC=3AC=233 ，AB=4 3 ．∵由旋转的性质可知：∠B1=∠B=60°，B1C=BC，A1B1=AB=4 3 ，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1=BC=2 3 ．∴BA1=A1B1-B1B=43 -2 3 =2 3 ．故答案为：2 3 ．⎧5x + 6 y =16 ⎧5x + 6 y =1610.【参考答案】⎨4x +y = 5y +x或⎨3x = 4 y⎩⎩⎧5x + 6 y = 16【全解全析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：⎨4x +y = 5y +x，故答案为：⎧5x + 6 y =16 ⎧5x + 6 y=16⎨4x +y = 5y +x或⎨3x = 4 y．⎩⎩11.【参考答案】75°【全解全析】∵ BD = 2AD ，∴∠BCD=2∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠CBD=30°+45°=75°，故答案为：75°．12.【参考答案】1 或 3 或2-【全解全析】①CF=CD 时，过点C 作CM⊥DF，垂足为点M，延长CM 交AD 于点G，如图，则CM∥AE，DM=MF，∴AG=GD=1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG 是平行四边形，∴CE=AG=1，∴当BE=1 时，△CDF 是等腰三角形．②DF=DC 时，则DC=DF=1，如图，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=30°，∴∠AEB=30°，则BE= 3 ，332∴当BE= 3 时，△CDF 是等腰三角形．③FD=FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点．如图，∵AB=1，设BE=x，∴AE AF= ，2∵△ADF∽△EAB，∴AD=AF，2=，AE EB xx2-4x+1=0，解得：x=2- 3 或2+ 3 （舍去），∴当BE=2- 3 时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE=1、 3 、2- 3 时，△CDF 是等腰三角形．故答案为：1 或 3 或2- 3 ．13.【参考答案】（1）x=3．（2）证明见全解全析．5【全解全析】（1）去分母，得：3（x+1）=8x，解得：x=3，5检验：当x=3时，2x（x+1）≠0，5∴原方程的根是x=3．（3 分）5（2）∵O 是AC 的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OBE=∠ODF，34⎨ ⎩⎪⎧∠OBE = ∠ODF 在△BOE 和△DOF 中， ⎪∠BOE = ∠DOF ，⎪OE = OF ∴△BOE ≌△DOF ．（6 分）14. 【参考答案】-2<x ≤3，表示在数轴上见全解全析．⎧5(x +1) > 2x -1① ⎪【全解全析】⎨1 x -1 ≥ 1(x - 3)② ， ⎩32解①得：x >-2，（2 分） 解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：-2<x ≤3，（4 分） 表示在数轴上如下：（6 分）15. 【参考答案】（1）见全解全析；（2）见全解全析．【全解全析】（1）如图 1，连接 BD ，BD 与 AM 交于点 O ，连接 CO 并延长交 AB 于点 N ，则 CN 为所作．（3 分）（2）如图 2，连接 AC 、BD 交于 O 点，连接 MO 并延长与 AD 交于点 Q ，连接 QC ，则CQ 为所求的线段．（6 分）16．【参考答案】（1）随机； 1 ．（2） 1．42【全解全析】（1）随机；1．（2 分）4小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，从四个比赛项目中抽取1 个有4 种等可能结果，其中恰好抽中“唐诗”的只有1 种结果，∴恰好抽中“唐诗”的概1 1率是，故答案为：随机，．4 4（2）用树状图法表示如下：（4 分）由树状图可知，共有12 种等可能的结果，其中都没有抽到C 有 6 种结果，故P （没有抽到C 的概率）=6=1．（6 分）12 217.【参考答案】（1）半径OA 的长约为24.5 cm ．（2）扇形BOC 的面积约为822 cm2 ．【全解全析】（1）在Rt△ODE 中，DE = 15 cm ，∠ODE = 67︒．∵ cos∠ODE =DE，DO∴OD ≈ 38.46 ，∴OA =OD -AD ≈ 38.46 -14 ≈ 24.5(cm) ，答：半径OA 的长约为24.5 cm ．（3 分）（2）∵∠ODE = 67︒，∴∠BOC =157︒，∴ S扇形BOC =nπr2360≈157 ⨯3.14⨯ 24.52360≈ 822(cm2 ) ．答：扇形BOC 的面积约为822 cm2 ．（6 分）18．【参考答案】（1）200．（2）补全条形统计图见全解全析，28.8°．（3）2400 人．【全解全析】（1）由条形统计图知D 有24 人，由扇形统计图知D 占12%，故本次随机抽查的学生有24÷12%=200 （人）．（2 分）（2）C 有200-16-120-24=40（人）．补全条形统计图如图所示，56⎩ ⎩（4 分）A 部分的扇形圆心角是16200 ⨯ 360︒ = 28.8︒ ．（6 分） （3）根据题意得： 4000×120 = 2400 ， 200故选择 B 部分的学生有 2400 人．（8 分）19．【参考答案】（1）y =-90x +300．（2）s =300-150x ．（3）a =90（千米/时），作图见全解全析．【全解全析】（1）由图知 y 是 x 的一次函数，设 y =kx +b ，∵图象经过点（0，300），（2，120），⎧b = 300 ∴ ⎨2k + b = 120 ，⎧k = -90 解得⎨b = 300 ，∴y =-90x +300．即 y 关于 x 的表达式为 y =-90x +300．（2 分）（2） 由（1）得：甲车的速度为 90 千米/时，甲乙相距 300 千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2， 当 0≤x ≤2 时，函数解析式为 s =-150x +300， 2<x ≤10 时，s =150x -300，310 <x ≤5 时，s =60x ．（5 分）3（3） 在 s =-150x +300 中．当 s =0 时，x =2．即甲乙两车经过 2 小时相遇．因为乙车比甲车晚 40 分钟到达，40 分钟= 2小时， 3所以在 y =-90x +300 中，当 y =0，x =10．3所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为10 + 2-2=2（小时）．3 3乙车与甲车相遇后的速度 a =（300-2×60 ）÷2=90 （千米/时）．∴a =90（千米/时）．7乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的函数图象如图所示．（8 分）20．【参考答案】（1） D ( 4，3) ，4．（2）见全解全析．（3）存在点 P ，P (1，0) 或 P (3，0) ． 3【全解全析】（1）在矩形OABC 中， AB ∥x 轴，且OA = 3， ∴点 D 的纵坐标为 3． ∵ AB = 4 ，且 BD = 2AD ， ∴ AD = 1 AB = 4，3 3∴D ( 4，3) ， 3∵点 D 在反比例函数 y = k图象上， x∴ k = 4⨯ 3 = 4 ．（2 分）3（2）∵ E 在 BC 上，∴ E 横坐标为 4， 在 y = 4中，当 x = 4 时， y = 1，x ∴E (4 ，1) ，∴ CE = 1，∴ BE = BC - CE = 3-1 = 2 ， ∴ BE = 2CE ．（5 分）（3）存在点 P ，使∠APE = 90︒ ，（6 分） 设OP = x ，则 PC = 4 - x ， ∵ ∠APE = 90︒ ， ∴ ∠APO + ∠CPE = 90︒ ， ∵ ∠OAP + ∠APO = 90︒ ，∴∠OAP =∠CPE .∵∠AOP =∠PCE ，∴△AOP∽△PCE ，∴ AO=OP，即PC CE34 -x=x，解得x = 1或x = 3 ，1∴P(1，0) 或P(3，0)．（8 分）21．【参考答案】（1）证明见全解全析．（2）△DFC 是等边三角形．（3）AE=3a．3【全解全析】（1）∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OM⊥CF，∴CM=MF．（3 分）（2）结论：△DFC 是等边三角形．（4 分）理由：∵点M 是CF 中点，DM⊥CF，∴DC=DF，∵E 是DF 中点，∴DC=CF，∴DC=CF=DF，∴△DCF 是等边三角形．（6 分）（3）∵BC、BD 是切线，∴BC=BD，∵CE 垂直平分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，BC=BD=CD=a，89∴OC =OD =3 a ，OA =2 3 a ，3∴AE =OA -OC =33 a ．（9 分）322．【参考答案】（1）A （-1，0），B （3，0）．（2）y = 1 x 2 - x - 3 ．（3）m 的值为- 1或-2．22 2【全解全析】（1）当 y =0 时，mx 2-2mx -3m =0，∵x 2-2x -3=0， ∴x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0）．（3 分）（2） 设抛物线 C 2 的表达式为 y =a （x +1）（x -3），把 C （0，- 3 ）代入，得 a ×1× （-3）=- 3， 2 2解得 a = 1，2 ∴抛物线 C 2 的函数表达式为 y = 1（x +1）（x -3），2即 y = 1x 2-x - 3．（6 分）2 2（3） 存在 m ，使得△OBD 与△OBC 相似．（7 分）当△OBD ∽△OBC 时， OB =OD，OB OC∴OC =OD ， ∴D （0， 3）． 2∴-3m = 3， 2 ∴m =- 1，2当△ODB ∽△OBC 时，OD = OB ，OB OC ∴ 3 OD =9，2∴OD =6，∴D （0，6），10∴-3m =6，∴m =-2，综合以上可得 m 的值为- 1或-2．（9 分）223．【参考答案】（1）① 1．②3；（2）DE =2AM ，证明见全解全析．（3）存在点 P ，△PBC 的“顶心2距”的长为 3 ，理由见全解全析． 【全解全析】（1）① 1．（3 分）2∵AB =AC =AE =AD ，∠BAC =∠EAD =90°，∴△BAC ≌△EAD ，∴BC =DE ，∵AM ⊥BC ，∴BM =CM ，∴AM = 1 BC = 1 DE ．故答案为： 1．22 2②3．（6 分）∵∠BAC =120°，AB =AC ，AM ⊥BC ，∴∠CAM =60°，BM =CM =3，∵∠BAC +∠EAD =180°，∴∠EAD =60°，∵AE =AD ，∴△EAD 是等边三角形，∴∠D =60°，∴∠AMC =∠AND =90°，∠CAM =∠D ，AC =AD ，∴△AMC ≌△DNA ，∴AN =CM =3，故答案为：3．（2）结论：DE =2AM ．（7 分）∵AD =AE ，AN ⊥DE ，∴EN =DN ，∠DAN =∠NAE ，同法可证：∠CAM =∠BAM ，∵∠BAC +∠EAD =180°，∴∠DAN +∠CAM =90°，∵∠CAM+∠C=90°，∴∠DAN=∠C，∵∠AND=∠AMC=90°，AC=DA，∴△AMC≌△DNA，∴AM=DN，∴DE=2AM．（9 分）（3）结论：存在．（10 分）理由：如图，连接AC，取AC 的中点P，连接PD、PB、作PM⊥BC 于M．∵AD=AB，CD=CB，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ADC=∠ABC=90°，∠DAC=∠BAC=30°，∴∠ACD=∠ACB=60°，∵PA=PC，∴PA=PD=PC=PB，∴△PCD，△PCB 都是等边三角形，∴∠CPD=∠CPB=60°，∴∠APD=120°，∴∠APD+∠CPB=180°，∴△APD 和△PBC 是“顶补等腰三角形”，在等边三角形△PBC 中，∵BC=PC=PB=2，PM⊥BC，∴PM=3×2=23 ．（12 分）11。
2019-2020年最新江西省南昌市中考数学仿真模拟试题及答案解析
江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）、2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）：3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）念掌握得不好，不把4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（）5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）BCD ．6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ）7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）解中，中，中，8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）∠AOC=55°．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）B C D．y==，＜二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．，＞15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．，DO=（﹣）×=8，=44416．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．==2；∴PC=BC÷cos30°=4或4三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．==x18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．（×10×4=20，）∵CD=4=5，如19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．P=P=P=20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．，﹣x+3x+3=0）当﹣y=y=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？意可得出：22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45））BE=2OE=2×10×cos30°=10同理可得，DE=10BD=10cm≈49cm．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．OC•h=2h，CP=，==五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．4BF=（4，=8+4（=4﹣444AEH4×x 4BF=CG=BC=BF+FG+CG=x+x+x=4三角形、等25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．y=x的相等．推广至含字母的抛物线；；∠AOB=90°=45°，﹣，（，，，OC=宽为y=a=，得碟宽宽为为宽为；宽为，宽为﹣4a+），﹣a=∴y=，．∵y==h））=…=（2+•∠GFH===2+，。
江西省2019年中考数学押题卷一(含解析)
2019 年江西省中考数学押题卷一一、选择题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1．﹣ 2 的绝对值是（）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2. 以下计算正确的选项是（）A ． a +a ＝ a 2B ．（ 2a 2） 3＝ 6a 6C ．（ a ﹣ 1） 2＝ a 2﹣ 1D ． a 2÷ a ＝ a 23. 由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 以下图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4 个5. 在△中，已知＝ ， sin ＝ ，则 tanB 的值是（）ABCAB ACAA ．B ． 2C ．D ．6. 如图 1，点 P 从矩形 ABCD 的极点 A 出发沿 A → B → C 以 2cm /s 的速度匀速运动到点 C ，图 22是点 P 运动时，△ APD 的面积 y （ cm ）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ． 36B ． 48C ． 32D ．24二、填空题（本大题共6 小题每题3 分，共 18 分） 7. 计算：﹣ ÷（﹣ 2）＝．8. 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地初次合作共建的超大型基础设备项目， 总投资约 480 亿元大桥全长 5500 米，主体工程会合了桥岛藤三部分，地道两头的东西个海中人工岛，如同“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地齐心的青州航道桥， 形似中华白海豚的江海直抵航道桥， 以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上新奇的景色．将数据480 亿用科学记数法表示为．9. 某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织了100 名学生展开植树造林活动，其植树状况整理以下表：植树棵树（单位：棵）4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这 100 名学生所植树棵树的中位数为．10. 已知 x ， y 知足方程组，则 x 2﹣ 4y 2 的值为 ．11. 如图，平行四边形中，∠ ＝ 60°，＝8， ＝ 15，反比率函数 y ＝ （ ＞ 0）图AOBC AOBAO ACx象经过点 A ，与 BC 交于点 D ，则的值为．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边 ， 分别在x 轴和 y 轴上，而且 ＝OABCOA OCOA5， ＝ 3．若把矩形 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰巧落在边上的1处，则点OCOABCBC AC 的对应点1的坐标为．C三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13. 先化简，再求值：÷﹣，此中a＝．14.如图，锐角△ ABC中， AB＝8， AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直均分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD周长．15. 某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg时，批发价为10 元 / kg．小王携带现金3000元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为xkg，小王付款后还节余现金y 元．（ 1）试写出y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金1200 元，问小王购置了苹果多少kg？16.如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结 CE使得点 A 的对应点 F 落在 CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝ 2BC，求∠CDE的度数．17.如图，在△ ABC中， AB＝ BC＝12cm，∠ ABC＝80°， BD是∠ ABC的均分线， DE∥ BC．（1）求∠EDB的度数；（ 2）求 DE 的长．四、（本大题 3 小题每题8 分，共 24 分）18. 为认识某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C 、B 、A 四个等次绘制成以下图的不完好的统计图，请你依图解答以下问题：（ 1） a ＝， b ＝ ， c ＝ ；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（ 3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选用两名男生参加全市中学生 200 米跑竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19. 如图，在东西方向的海岸线上有 ， B 两港口，海上有一座小岛，渔民每日都乘轮MN AP船从 A ， B 两港口沿 AP ， BP 的路线去小岛打鱼作业．已知小岛 P 在 A 港的北偏东 60°方向，在 B 港的北偏西 45°方向，小岛 P 距海岸线 MN 的距离为 30 海里．（ 1）求 AP ， BP 的长（参照数据：≈1.4 ， ≈1.7 ， ≈ 2.2 ）；（ 2）甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛 P 打鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24 分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2 倍，利用（ 1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里 / 时？20. 如图，已知点A、 B 分别在反比率函数y＝﹣（ x＞0）， y＝（ k＜0， x＞0）的图象上．点 B 的横坐标为4，且点 B 在直线y＝ x﹣5上．（ 1）求k 的值；（ 2）若OA⊥ OB，求tan ∠ABO的值．五、（本大题 2 小题，每题9 分，共 18 分）21.如图，正方形 ABCD的边长为4，点 E， F分别在边 AB， AD上，且∠ ECF＝45°， CF的延长线交 BA的延伸线于点G， CE的延伸线交 DA的延伸线于点H，连结 AC， EF．， GH．（ 1）填空：∠AHC ∠；（填“＞”或“＜”或“＝”）ACG（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明原因；（3）设AE＝m，①△ AGH的面积 S 有变化吗？假如变化．恳求出S与m的函数关系式；假如不变化，恳求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22.如图，已知直线 y＝ kx﹣6与抛物线 y＝ ax2+bx+c 订交于 A，B两点，且点 A（1，﹣4）为抛物线的极点，点 B 在 x 轴上．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上能否存在一点P，使△ POB与△ POC全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．六、（本大题共12 分）23.如图， Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 8cm，AC＝ 6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒 1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向 C运动，速度为每秒2cm，当点Q抵达极点C时， P，Q同时停止运动，设P， Q两点运动时间为t 秒．（1）当t为什么值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y对于t的函数关系式；（ 3）四边形PQCB面积可否是△ABC面积的？若能，求出此时t 的值；若不可以，请说明原因；（ 4）当t为什么值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年江西省中考数学押题卷一二、选择题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2B． 2C．﹣D．【剖析】依据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| ＝2．应选： B．【评论】本题考察了绝对值的定义，要点是利用了绝对值的性质．2. 以下计算正确的选项是（）A．a+a＝a2B．（ 2a2）3＝ 6a6C．（a﹣ 1）2＝a2﹣ 1D．a2÷a＝a2【剖析】依据归并同类项法例，积的乘方和幂的乘方，完好平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】解： A、 a+a＝2a，故本选项不切合题意；B、（2a2）3＝8a6，故本选项不切合题意；C、（ a﹣1）2＝ a2﹣2a+1，故本选项不切合题意；D、 a2÷ a＝ a，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察了归并同类项法例，积的乘方和幂的乘方，完好平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解本题的要点．3. 由五个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从左侧看获得的图形是左视图．4. 以下图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个【剖析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：以下图：直线l 即为各图形的对称轴．，应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题要点．5. 在△ABC中，已知AB＝ AC，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．2C．D．【剖析】过点 C作 CD⊥ AB，垂足为D，设 CD＝3k，则 AB＝ AC＝5k，既而可求出BD＝k，从而求出 tan B的值．【解答】解：过点 C作 CD⊥ AB，垂足为 D，在 Rt △ACD中， sin A＝，设 CD＝4k，则 AB＝ AC＝5k，∴ AD＝＝3k，在△ BCD中，∵ BD＝ AB﹣AD＝5k﹣3k＝2k，∴ tan B ＝＝＝ 2，应选： B ．【评论】 本题考察认识直角三角形的知识，过点C 作 ⊥ ，结构直角三角形是要点．CD AB6. 如图 1，点 P 从矩形 ABCD 的极点 A 出发沿 A → B → C 以 2cm / s 的速度匀速运动到点C ，图 22是点 P 运动时，△ APD 的面积 y （ cm ）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形 ABCD 的面积为（）A ． 36B ． 48C ． 32D ．24【剖析】 依据题意和函数图象中的数据能够求得AB和BC 的长，进而能够求得矩形ABCD 的面积．【解答】 解：由图可得，AB ＝ 2× 2＝ 4， BC ＝（ 6﹣2）× 2＝8，∴矩形 ABCD 的面积是： 4× 8＝ 32，应选： C ．【评论】 本题考察动点问题的函数图象，解答本题的要点是明确题意，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本大题共6 小题每题 3 分，共 18 分） 7. 计算：﹣ ÷（﹣ 2）＝．【剖析】 直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法例计算得出答案．【解答】 解：原式＝ 2÷（﹣ 2）＝﹣ 1．故答案为：﹣1．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题要点．8.2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地初次合作共建的超大型基础设备项目，总投资约 480 亿元大桥全长5500 米，主体工程会合了桥岛藤三部分，地道两头的东西个海中人工岛，如同“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地齐心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直抵航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上新奇的景色．将数据480 亿用科学记数法表示为．【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，此中1≤| a|＜10， n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 480 亿＝ 4.8 × 1010．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10﹣n，此中1≤| a| ＜ 10，确立a与n的值是解题的要点．9. 某校在“爱惜地球，绿化祖国”的创立活动中，组织了100 名学生展开植树造林活动，其植树状况整理以下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为．【剖析】利用中位数的定义求得中位数即可．【解答】解：由于共有100 个数，把这组数据从小到大摆列，最中间两个数的均匀数是第 50 个数和第 51 个数的均匀数，所以中位数是（ 5+5）÷ 2＝ 5．应选： B．【评论】本题考察了确立一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．11.已知x，y知足方程组，则x2﹣4y2的值为．【剖析】依据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（ x+2y）（ x﹣2y）＝﹣ 3×5＝﹣ 15故答案为：﹣15【评论】本题考察因式分解，解题的要点是娴熟运用平方差公式，本题属于基础题型．11. 如图，平行四边形AOBC中，∠ AOB＝60°， AO＝8， AC＝15，反比率函数y＝（x＞0）图象经过点 A，与 BC交于点 D，则的值为．【剖析】作 AE⊥OB于 E，DF⊥ OB于 F，解直角三角形易求得 A 点的坐标，即可求得反比例函数的分析式，设 D 点的纵坐标为n，即可求得BF，进而求得D点的坐标，而后依据反比率函数图象上点的坐标特点得出（15+n）?n＝16，求得n的值，最后依据三角形相像即可求得结果．【解答】解：作 AE⊥ OB于 E， DF⊥OB于 F，∵∠ AOB＝60°， AO＝8，∴ OE＝OA＝4， AE＝OA＝4，∴A（4，4），∵反比率函数y＝（x＞0）图象经过点A，∴ k＝4×＝16，∴ y＝，∵四边形 AOBC是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠ DBF＝∠ AOB＝60°，设 D点的纵坐标为 n，∴ DF＝n，∴ BF＝n，∵OB＝AC＝15，∴ D（15+ n， n），∵点 D在反比率函数 y＝（ x＞0）图象上，∴（ 15+ n）?n＝16 ，解得 n1＝， n2＝﹣16 （舍去），∴ DF＝，∵∠ DBF＝∠ AOB＝60°，∠ OEA＝∠ BFD＝90°，∴△ BFD∽△ OEA，∴＝＝＝，【评论】本题反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相像的判断和性质，作出协助线建立直角三角形是解题的要点．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x 轴和y 轴上，而且OA＝5，OC＝ 3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A 恰巧落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．【剖析】直接利用相像三角形的判断与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点 C1作 C1N⊥ x 轴于点 N，过点 A1作 A1M⊥ x 轴于点 M，由题意可得：∠C1NO＝∠ A1MO＝90°，∠1＝∠ 2＝∠ 3，则△ A1OM∽△ OC1N，∵ OA＝5， OC＝3，∴ OA1＝5， A1M＝3，∴OM＝4，∴设 NO＝3x，则 NC1＝4x，OC1＝3，则（ 3x）2+（ 4x）2＝9，解得： x＝±（负数舍去），则 NO＝， NC1＝，故点 C的对应点 C1的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【评论】本题主要考察了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△ OC1N 是解题要点．三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13. 先化简，再求值：÷﹣，此中a＝．【剖析】原式利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝＝，当 a＝时，原式＝2﹣．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．14.如图，锐角△ ABC中， AB＝8， AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直均分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保存作图印迹）；（2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD周长．【剖析】（ 1）利用基本作图作BC的垂直均分线获得DE；（2）依据线段垂直均分线的性质获得DC＝DB，则△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC．【解答】解：（ 1）如图，DE即为所求；（ 2）∵DE是BC的垂直均分线，∴DC＝DB，∵AB＝8， AC＝5，∴△ ACD周长＝ AD+DB+CA＝ AB+AC＝13．【评论】本题考察了作图﹣基本作图：娴熟掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．15. 某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg时，批发价为元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为10 元 / kg．小王携带现金3000 xkg，小王付款后还节余现金y元．（ 1）试写出y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金 1200 元，问小王购置了苹果多少kg？【剖析】（ 1）节余现金＝总现金数﹣购置苹果花费，依据购置千克数应许多于节余现金为非负数可得自变量的取值范围；100 以及（2）把y＝ 1200 代入函数分析式即可获得结论．【解答】解：（ 1）依据题意，得y＝ 3000 ﹣10x，由题意得：，解得： 100≤x≤300，所以 y＝3000﹣10x（100≤ x≤300）；（2）当y＝ 1200 时， 1200＝ 3000﹣ 10x，解得 x＝180．答：若小王付款后还节余现金1200 元，则小王购置了苹果180kg．【评论】本题考察一次函数的应用；获得节余钱数的等量关系是解决本题的要点；获得自变量的取值范围是解决本题的易错点．16.如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结 CE使得点 A 的对应点 F 落在 CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝ 2BC，求∠CDE的度数．【剖析】（ 1）由矩形的性质可得AD＝ BC，∠ A＝∠ B＝90°， CD∥ AB，由折叠的性质可得AD ＝ DF，∠ A＝∠ DFE＝90°，由“ AAS”可证△ CEB≌△ DCF；（ 2）由直角三角形的性质可求∠DCF＝30°，∠ CDF＝60°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝15°，即可求∠ CDE的度数．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD是矩形∴ AD＝BC，∠ A＝∠ B＝90°， CD∥ AB， CD＝ AB∴∠ DCF＝∠ CEB，∵将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结CE使得点 A的对应点 F 落在 CE上．∴AD＝DF，∠ A＝∠ DFE＝90°∴∠ DFC＝∠ B＝90°， DF＝ BC，∠ DCE＝∠ CEB∴△ CEB≌△ DCF（ AAS）．（ 2）∵AB＝ 2BC，∴CD＝2DF，且∠ DFC＝90°∴∠ DCF＝30°∴∠ CDF＝60°∵∠ ADF＝∠ ADC﹣∠ CDF＝30°∵将矩形 ABCD沿 DE折叠，连结CE使得点 A的对应点 F 落在 CE上．∴∠ ADE＝∠ EDF＝15°，∴∠ CDE＝∠ CDF+∠ EDF＝75°．【评论】本题考察了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判断和性质，娴熟运用折叠的性质是本题的要点．17.如图，在△ ABC中， AB＝ BC＝12cm，∠ ABC＝80°， BD是∠ ABC的均分线， DE∥ BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．【剖析】（1）依据平行线及角均分线的性质可求出∠EDB的度数；（2）依据三角形中位线定理可求出DE的长．【解答】解：（ 1）∵BD是∠ABC的均分线，∴∠ ABD＝∠ CBD＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ EDB＝∠ DBC＝∠ABC＝40°．（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的均分线，∴ D为 AC的中点，∵ DE∥BC，∴ E 为 AB的中点，∴ DE＝AB＝6cm．【评论】 本题考察的是平行线，角均分线，及三角形中位线的判断与性质，需同学们熟练掌握．四、（本大题 3 小题每题8 分，共 24 分）18. 为认识某校九年级男生 200 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C 、B 、A 四个等次绘制成以下图的不完好的统计图，请你依图解答以下问题：（ 1） a ＝， b ＝ ， c ＝ ；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（ 3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选用两名男生参加全市中学生 200 米跑竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【剖析】 （1）依据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 、 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；B C（ 2）用 360°乘以 C 等次百分比可得；（ 3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】 解：（ 1）本次检查的总人数为12÷ 30%＝ 40 人，∴ a ＝ 40× 5%＝ 2， b ＝ × 100＝ 45， c ＝ × 100＝ 20，故答案为： 2、 45、 20；（ 2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°× 20%＝ 72°，故答案为： 72；（ 3）画树状图，以下图：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰巧是甲、乙的结果有 2 个，故 P （选中的两名同学恰巧是甲、乙）＝＝ ．【评论】 本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．19. 如图，在东西方向的海岸线上有 ， B 两港口，海上有一座小岛，渔民每日都乘轮MN AP船从 ， B 两港口沿，的路线去小岛打鱼作业．已知小岛P 在 A 港的北偏东 60°方AAP BP向，在B 港的北偏西 45°方向，小岛P 距海岸线 的距离为 30 海里．MN（ 1）求 AP ， BP 的长（参照数据：≈1.4 ， ≈1.7 ，≈ 2.2 ）；（ 2）甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛 P 打鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24 分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2 倍，利用（ 1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里 / 时？【剖析】 （1）过点 P 作 PE ⊥ MN ，垂足为 E ．结构直角三角形 APE 和 BPE ，利用直角三角形中特别角所对应的边角关系，求出AP 、 BP ．（ 2）设乙船的速度是x 海里 / 时，依据甲船比乙船晚到小岛 24 分钟，列出方程，求解方程即可．【解答】 解：（ 1）过点 P 作 PE ⊥MN ，垂足为 E ．由题意，得∠ PAB ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∠ PBA ＝ 90°﹣ 45°＝ 45°．∵ PE ＝30 海里， ∴ AP ＝60 海里．∵ PE ⊥MN ，∠ PBA ＝ 45°， ∴∠ PBE ＝∠ BPE ＝ 45°，∴PE＝EB＝30海里．在 Rt △PEB中，BP＝＝ 30≈ 42（海里）．故 AP＝60（海里）， BP＝42（海里）．（ 2）设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是 1.2 x海里 / 时，依据题意，得﹣＝，解得x＝20经查验，x＝20是原方程的解．∴甲船的速度为 1.2 x＝ 1.2 × 20＝24．答：甲船的速度是24 海里 / 时，乙船的速度是20 海里 / 时．【评论】本题考察认识直角三角形的应用和列分式方程解应用题．解决（ 1）的要点是结构直角三角形，利用特别角的边角关系；解决（ 2）的要点是依据题意，找到等量关系列出分式方程．20. 如图，已知点A、 B 分别在反比率函数y＝﹣（ x＞0）， y＝（ k＜0， x＞0）的图象上．点 B 的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣ 5 上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求 tan ∠ABO的值．【剖析】 （1）依据一次函数图象上点的坐标特点，求得B 点的坐标，而后依据待定系数法即可求得 k 的值；（ 2）过 A 作垂直于 y 轴，过 B 作 垂直于 y 轴，易证△ ∽△ ，利用反比率函ACBDAOCOBD数 k 的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得与的比值，在直角三角形AOBOA OB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan ∠ B 的值．【解答】 解：（ 1）∵点 B 的横坐标为 4，且点 B 在直线 y ＝ x ﹣5 上．∴点 B 的纵坐标为 y ＝ 4﹣5＝﹣ 1，∴ B （ 4，﹣ 1），∵ B 在反比率函数 y ＝（ k ＜ 0， x ＞ 0）的图象上∴ k ＝ 4×（﹣ 1）＝﹣ 4；（ 2）过 A 作 AC ⊥ y 轴，过 B 作 BD ⊥ y 轴，可得∠ ACO ＝∠ BDO ＝90°， ∴∠ AOC +∠ OAC ＝ 90°，∵ OA ⊥OB ，∴∠ AOC +∠ BOD ＝ 90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ，∴△ AOC ∽△ OBD ，∵点 A 、 B 分别在反比率函数 y ＝（ x ＞ 0）， y ＝ （ x ＞ 0）的图象上，∴ S △AOC ＝ ，S △ OBD ＝ | | ，∴ S △AOC ： S △OBD ＝1： | k | ，∴（）2＝＝ ，∴＝ ，则在 Rt △ AOB 中， tan B ＝＝ ．【评论】 本题考察了相像三角形的判断与性质，锐角三角函数定义，以及反比率函数 k的几何意义，娴熟掌握相像三角形的判断与性质是解本题的要点．五、（本大题 2 小题，每题9 分，共 18 分）21.如图，正方形 ABCD的边长为4，点 E， F分别在边 AB， AD上，且∠ ECF＝45°， CF的延伸线交 BA的延伸线于点 G， CE的延伸线交 DA的延伸线于点 H，连结 AC， EF．， GH．（1）填空：∠AHC∠ ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明原因；（3）设AE＝m，①△ AGH的面积 S 有变化吗？假如变化．恳求出 S 与 m的函数关系式；假如不变化，恳求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【剖析】（ 1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝ 45°，∠ACH+∠ACG＝ 45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；2（ 2）结论：AC＝AG?AH．只需证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（ 3）①△AGH的面积不变．原因三角形的面积公式计算即可；②分三种情况分别求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝CB＝ CD＝DA＝4，∠ D＝∠ DAB＝90°∠ DAC＝∠ BAC＝45°，∴ ＝＝4 ，AC∵∠ DAC＝∠ AHC+∠ ACH＝45°，∠ ACH+∠ ACG＝45°，∴∠ AHC＝∠ ACG．故答案为＝．2（ 2）结论：AC＝AG?AH．原因：∵∠ AHC＝∠ ACG，∠ CAH＝∠ CAG＝135°，∴△ AHC∽△ ACG，＝，2∴ AC＝ AG?AH．（ 3）①△AGH的面积不变．原因：∵△ AGH＝? ? ＝2＝×（4 ）2＝ 16．S AH AG AC∴△ AGH的面积为16．②如图 1 中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得 AG＝ BC＝4， AH＝ BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝ AB＝．如图 2 中，当CH＝HG时，易证 AH＝ BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图 3 中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝ 22.5 °．在 BC上取一点 M，使得 BM＝BE，∴∠ BME＝∠ BEM＝45°，∵∠ BME＝∠ MCE+∠ MEC，∴∠ MCE＝∠ MEC＝°，∴ CM＝EM，设 BM＝ BE＝ x，则 CM＝ EM＝ x，∴ x+ x＝4，∴ m＝4（﹣1），∴ AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，知足条件的m的值为或2或8﹣4．【评论】本题属于四边形综合题，考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知直线 y＝ kx﹣6与抛物线 y＝ ax2+bx+c 订交于 A，B两点，且点 A（1，﹣4）为抛物线的极点，点 B 在 x 轴上．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上能否存在一点P，使△ POB与△ POC全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【剖析】（ 1）已知点 A 坐标可确立直线AB的分析式，进一步能求出点B 的坐标．点 A 是抛物线的极点，那么能够将抛物线的分析式设为极点式，再代入点 B 的坐标，依照待定系数法可解．（ 2）第一由抛物线的分析式求出点 C 的坐标，在△POB和△ POC中，已知的条件是公共边 OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不可以组成全等三角形；若OB等于OC，那么还要知足的条件为：∠POC＝∠ POB，各自去掉一个直角后简单发现，点P 正幸亏第二象限的角均分线上，联立直线y＝﹣ x 与抛物线的分析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P 在第二象限的限制条件．（3）分别以A、B、Q为直角极点，分类进行议论．找出有关的相像三角形，依照对应线段成比率进行求解即可．【解答】解：（ 1）把A（1，﹣ 4）代入y＝kx﹣ 6，得k＝ 2，∴ y＝2x﹣6，令 y＝0，解得： x＝3，∴ B 的坐标是（3，0）．∵ A 为极点，∴设抛物线的分析为y＝a（ x﹣1）2﹣4，把 B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得 a＝1，∴ y＝（ x﹣1）2﹣4＝ x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝ 3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时 PO均分第二象限，即 PO的分析式为 y＝﹣ x．2设 P（m，﹣ m），则﹣ m＝m﹣2m﹣3，解得 m＝（ m＝＞ 0，舍），∴P（，）．（ 3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△ DAQ1∽△ DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴ OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠ Q2BA＝90°时，△ BOQ2∽△ DOB，∴＝，即＝，∴ OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠ AQ3B＝90°时，作 AE⊥y 轴于 E，则△ BOQ3∽△ Q3EA，∴＝，即＝，2∴ OQ3﹣4OQ3+3＝0，∴ OQ3＝1或3，即 Q3（0，﹣1）， Q4（0，﹣3）．综上， Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【评论】本题主要考察了利用待定系数法求函数分析式的方法、直角三角形的判断、全等三角形与相像三角形应用等要点知识．（ 3）题较为复杂，需要考虑的状况也许多，所以要分类进行议论．六、（本大题共 12 分）23. 如图， Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 8cm ， AC ＝ 6cm ．点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm ，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点， 点 P 运动的同时， 点 Q 从 A 出发沿AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm ，当点 Q 抵达极点 C 时， P ，Q 同时停止运动，设 P ， Q 两点运动时间为 t 秒．（ 1）当 t 为什么值时， PQ ∥BC ？（ 2）设四边形 PQCB 的面积为 y ，求 y 对于 t 的函数关系式；（ 3）四边形 PQCB 面积可否是△ ABC 面积的 ？若能， 求出此时 t 的值； 若不可以， 请说明原因；（ 4）当 t 为什么值时，△ AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【剖析】 （ 1）先在 Rt △ ABC 中，由勾股定理求出 AB ＝ 10，再由 BP ＝ t ，AQ ＝ 2t ，得出 AP＝ 10﹣t ，而后由 PQ ∥ BC ，依据平行线分线段成比率定理得出＝ ，列出比率式＝，求解即可；（ 2）依据S 四边形 PQCB ＝ S △ ACB ﹣ S △ APQ ＝AC ?BC ﹣AP ?AQ ?sinA ，即可得出y 对于 t的函数关系式；（ 3）依据四边形面积是△ 面积的 ，列出方程t 2﹣8 +24＝ × 24，解方程PQCB ABCt即可；（ 4）△ AEQ 为等腰三角形时，分三种状况议论：①AE ＝ AQ ；② EA ＝ EQ ；③ QA ＝ QE ，每一种状况都能够列出对于t 的方程，解方程即可．【解答】 解：（ 1） Rt △ ABC 中，∵∠ C ＝ 90°， BC ＝8cm ， AC ＝6cm ，∴ AB ＝10cm ．∵ BP ＝t ， AQ ＝ 2t ，∴ AP ＝AB ﹣ BP ＝10﹣ t ．∵ PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得 t ＝；（ 2）∵ S 四边形 PQCB ＝ S △ACB ﹣ S △ APQ ＝AC ?BC ﹣AP ?AQ ?sin A∴ y ＝ × 6× 8﹣ ×（ 10﹣ t ）?2t ?＝ 24﹣ t （ 10﹣ t ）＝ t 2﹣8t +24，即 y 对于 t 的函数关系式为y ＝t 2 ﹣8t +24；（ 3）四边形 PQCB 面积能是△ ABC 面积的 ，原因以下：由题意，得t 2﹣8 +24＝ × 24，t整理，得 t 2﹣ 10t +12＝ 0，解得 t 1＝5﹣ ， t 2＝ 5+ （不合题意舍去）．故四边形面积能是△面积的，此时 t 的值为 5﹣；PQCB ABC（ 4）△ AEQ 为等腰三角形时，分三种状况议论：①假如＝ ，那么 10﹣2 t ＝ 2 t ，解得 t ＝ ；AE AQ②假如＝ ，那么（ 10﹣ 2 ）× ＝ ，解得 t ＝；EA EQtt③假如 QA ＝ QE ，那么 2t × ＝5﹣t ，解得 t ＝．故当 t 为 秒 秒 秒时，△ AEQ 为等腰三角形．【评论】本题考察了勾股定理，平行线的判断，四边形的面积，等腰三角形的判断，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类议论、方程思想是解题的要点．。
2018年江西省中考数学模拟试卷(二)含答案.doc
2018年江西中考模拟卷(二)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．2a (3a －1)＝6a 3－1 C ．(3a 2)2＝6a 4 D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第5题图 第9题图 第10题图 第11题图6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________． 8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝kx 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .求证：DE ∥BC .14．先化简，再求值：x2＋x x2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中x ＝2.15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝____ ____；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC ＝40°，求∠B 的度数．19．如图，已知反比例函数y 1＝k x(k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，直线y 2＝x ＋b 与反比例函数图象相交于点A 和点B (m ，4)． (1)求上述反比例函数和直线的解析式；(2)当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B ，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a ，b ，c .(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A ，a 的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，4)，C 在x 轴的负半轴，抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 过点A .(1)求k 的值； (2)若把抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连接EG ，FG .(1)求证：△AME ≌△DMF ； (2)在点E 的运动过程中，探究：①△EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ②线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设AE ＝x ，△EGF 的面积为S ，求当S ＝6时，求x 的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6．B解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .当a ＜0时，∵方程ax 2＋b x ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .故选B.7．x ≤3 8.y (x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.23 12．80°或100°解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF .在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC .(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x2x －1，(4分)当x ＝2时，原式＝4.(6分) 15．解：(1)设成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎨⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎨⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分)(2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分) 18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP .∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵O C ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝45.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC︵＝AD︵，∴∠B ＝12∠AOC .(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝kx(k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，∴－12＝k 8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B (m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m，∴m ＝－1.∵B (－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎨⎧x1＝－1，y1＝4，⎩⎨⎧x2＝－4，y2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x 的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P (恰好是A ，a )＝19.(3分)(2) 孩子 家长 ab ac bc AB AB ，ab AB ，ac AB ，bc AC AC ，ab AC ，ac AC ，bc BCBC ，abBC ，acBC ，bc共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab )，(AC ，ac )，(BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A (3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分)(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD2＋OD2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD ＝AB －AD ＝2，∴B (－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O (0，0)和E (4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B 在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B 在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF .(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AE M ＝∠GMN .∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG .∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF .∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF .∴∠EGF ＝2∠E GM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分)解析：如图②，当点E运动到A时，MG⊥AD，∴MG⊥BC，∴G为BC的中点；当点E运动到B时，点G与C重合，∴CG＝12BC＝2，∴HH′＝12CG＝1，∴线段MG的中点H运动的路程最长为1.(3)解：在Rt△AME中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝x2＋4.∴S＝1 2EF·GM＝EM2＝x2＋4，即x2＋4＝6.∴x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴当x＝2时，S＝6.(12分)。
2018年江西省中考数学押题卷与答案
2018年江西省中考数学押题卷与答案2018年江西省中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A。
8102.B。
-2018.C。
1/11.D。
-1/20182.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（）A。
5.B。
-5.C。
13.下列运算正确的是（）A。
a•a2=a2.B。
(a2)3=a6.C。
a2+a3=a5.D。
a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。
(-2,3)。
B。
(-1,4)。
C。
(1,4)。
D。
(4,3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。
5.B。
6.C。
7.D。
87.一元二次方程x²-4x-12=0的两个根是（）A。
x1=-2，x2=6.B。
x1=-6，x2=-2.C。
x1=-3，x2=4.D。
x1=-4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。
①②③。
B。
①③。
C。
①③④。
D。
①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：x。
y下列结论错误的是（）A。
ac＜0.B。
当x＞1时，y的值随x的增大而减小。
南昌市中考三模数学考试试卷
南昌市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·镇原期中) 下列各组数相等的是（）A . ﹣32与（﹣3）2B . ﹣33与（﹣3）3C . ﹣|﹣1|与﹣（﹣1）D . 23与322. （2分）(2013·梧州) sin30°=（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角梯形C . 平行四边形D . 菱形4. （2分）(2019·双柏模拟) 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A . 1.6×105B . 1.6×104C . 0.16×105D . 16×1035. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y与x的函数关系是（）A . y=x2+aB . y=a(x-1)2C . y=a(1-x)2D . y=a(1+x)27. （2分）下列各式有意义的条件下不一定成立的是（）A . =aB . =aC . =aD . =﹣a8. （2分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A .B . 1C .D .9. （2分）直线与反比例函数的图象分别交于B,C两点,A为轴上的任意一点,则△ABC的面积为（）.A . 3B .C .10. （2分） (2020八下·海港期中) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段那么的对应点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分） (2019七下·福田期末) 已知，，则 ________．14. （1分）计算： ________.15. （1分）(2012·本溪) 在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球________个．16. （1分）在反比例函数的图象上有两点，当时，与的大小关系是________ ．17. （1分）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为________18. （6分）(2020·无锡) 如图，已知是锐角三角形 .（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线与、分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________.三、解答题 (共7题；共70分)19. （12分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；（2）解不等式|x－5|＜3；（3）解不等式|x－3|＞5.20. （11分）(2018·河南模拟) 中考科目已经发生变革，继中考增加体育实验之后，从2019年开始河南中考开始增设生物和地理科目，针对于此学校教务处王老师负责调查学生对此变革是否有压力，设置问题答案如下（A：大，B：一般，C：无），再将调查结果制成两幅不完统计图（如图所示），请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）为了缓解学生压力，王老师从被调查的A类和B类学生中分别选取一名学生进行详细心理调查，请用合适的方法恰好选中一名男生和一名学生的概率．21. （7分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）如图2如果∠BAC=60°，则∠BCE=________度；（3）设∠BAC= ，∠BCE= ．①如图3，当点D在线段BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出之样的数量关系，不用证明。
(解析版)江西南昌2018-2019年初二下年中数学试卷.doc
(解析版)江西南昌2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣22、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2MA、四个角相等的四边形是矩形B、对角线相等的平行四边形是矩形C、对角线垂直的四边形是菱形D、对角线垂直的平行四边形是菱形8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是尺、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，，…、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是，面积是、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝，CH＝、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，，；〔2〕60，，；〔3〕60，，、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、江西省南昌市2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣2考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出X的取值范围、解答：解：由题意得：2＋X≥0，解得：X≥﹣2，应选D、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答此题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数、2、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可、解答：解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；应选B、点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据法那么进行计算，再利用无理数的定义判断、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°考点：三角形内角和定理；正方形的性质、分析：根据三角形内角和为180°，得到∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，又∠4＝∠5＝∠6＝90°，根据平角为180°，即可解答、解答：解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4＝∠5＝∠6＝90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，∵∠1＋∠4＋∠BAC＝180°，∠2＋∠6＋∠ABC＝180°，∠3＋∠5＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠4＋∠BAC＋∠2＋∠6＋∠ABC＋∠3＋∠5＋∠ACB＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°﹣〔∠4＋∠5＋∠6＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB〕＝540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°＝90°，应选：B、点评：此题考查了三角形内角和定理，解决此题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答、4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，考点：勾股定理的逆定理、分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可、解答：解：A、因为152＋1122＝1132，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为42＋52≠62，不能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12＋〔〕2＝〔〕2，故能构成直角三角形，此选项错误、D、因为452＋〔〕2＝〔〕2，能构成直角三角形，此选项错误、应选：B、点评：此题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形、5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM考点：勾股定理的应用、分析：作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长、解答：解：如图，由题意得：AC＝15×5＝75CM，BC＝30×6＝180CM，故AB＝＝＝195CM、应选A、点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大、6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2M考点：平行四边形的性质；三角形三边关系、分析：首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案、解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×2N＝N，OB＝BD＝×2M＝M，∴N﹣M《AB《N＋M、即该平行四边形的边长X的取值范围是：N﹣M《X《N＋M、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系、注意平行四边形的对角线互相平分、8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5考点：图形的剪拼、分析：如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论、解答：解：当如图1所示时，AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝；当如图2所示时，AB＝1，BC＝6，∴AC＝＝；应选C、点评：此题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键、【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是8、考点：二次根式的应用、分析：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可、解答：解：平行四边形的周长为：〔2＋＋2﹣〕×2＝8、故答案为：8、点评：此题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法那么是解题的关键、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为3或、考点：勾股定理、专题：分类讨论、分析：根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时、解答：解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边＝＝3；当两直角边长为4和5时，第三边＝；故答案为：3或、点评：此题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25尺、考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用、专题：压轴题；转化思想、分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出、解答：解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3＝15〔尺〕，因此葛藤长为＝25〔尺〕、故答案为：25、点评：此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，3613，…、考点：勾股数、专题：规律型、分析：根据勾股数排列的规律可以看出：第二组勾股数为：5、12、13，第三组为：13、84、85，后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、解答：解：第一组勾股数为：3、4、5，第二组勾股数为：5、12、13，第三组勾股数为：13、84、85，由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、故答案为：3613、点评：此题考查了勾股数，勾股数是满足A2＋B2＝C2的三个正整数，解题的关键是：根据数据的排列寻找规律、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是20，面积是24、考点：菱形的性质、分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积、解答：解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长是：5×4＝20，面积是：×6×8＝24、故答案为：20，24、点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理、注意菱形的面积等于对角线积的一半、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝10，CH＝5、考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质、分析：根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF 于M，连接AC、CF，求出AM＝8，FM＝6，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可、解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝7，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，那么AM＝BC＋CE＝1＋7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在RT△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，∴CH＝5，故答案为：10，5、点评：此题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、考点：含30度角的直角三角形；勾股定理、分析：先由∠A：∠B：∠C＝1：2：3及三角形内角和定理求出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C＝2A，然后根据勾股定理求出B＝A，进而得到A：B：C的值、解答：解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴C＝2A，B＝＝A，∴A：B：C＝A：A：2A＝1：：2、点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、也考查了三角形内角和定理及勾股定理、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：〔1〕通过全等三角形〔△DAG≌△BAE〕的对应边相等证得结论；〔2〕利用〔1〕中全等三角形的对应角相等得到∠DGA＝∠AEB，所以在△AEN和△MNG中，利用三角形内角和定理推知∠GMN＝90°即可、解答：证明：〔1〕∵∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB＋∠GAB＝∠GAE＋∠GAB，即：∠DAG＝∠BAE，在△DAG与△BAE中，，∴△DAG≌△BAE〔SAS〕，∴DG＝BE；〔2〕由〔1〕知，△DAG≌△BAE，那么∠DGA＝∠AEB，即MGN＝∠AEN，∵∠ANE＝∠GNB，∴∠NAE＝∠GMN＝90°，∴DG⊥BE、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质、全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具、在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，80，100；〔2〕60，45，75；〔3〕60，36，48、考点：勾股数、分析：可以根据3，4，5这一组勾股数，同时扩大相同的整数倍，即可得到一组新的勾股数，即可得到答案、解答：解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60，80，100；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45，60，75；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36，48，60；故答案为：〔1〕80，100；〔2〕45，75；〔3〕36，48、〔答案不唯一〕、点评：此题考查了勾股数，此题属开放型题目，答案不唯一，只要写出的每组数据符合勾股定理且都为正整数即可、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、考点：勾股定理、分析：画出图形，根据勾股定理解答、解答：解：〔1〕边长是＝；〔2〕边长是＝；另：〔3〕边长是1、故答案为，、点评：此题考查了勾股定理，找到图形中的直角三角形是解题的关键、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、考点：勾股定理；勾股定理的逆定理、分析：〔1〕根据OC＝3，OD＝4，CD＝5，判断出△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，再根据勾股定理求出AD、AB、BC的长；〔2〕根据四边形ABCD的面积为对角线长乘积的一半解答、解答：解：〔1〕∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，在RT△DAO中，AD＝＝，在RT△BAO中，AB＝＝，在RT△BCO中，BC＝＝，四边形ABCD的周长＝＋＋＋5、〔2〕四边形ABCD的面积＝×〔1＋3〕×〔2＋4〕＝12、点评：此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出△DCO为直角三角形是解题的关键、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕先根据翻折变换的性质得出AB＝AF，在△ADF中利用勾股定理可求出DF的长，同理，在△CEF中，设EF＝BE＝X，利用勾股定理求出X的值即可；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，根据勾股定理求出AE，再运用三角形面积不变性列方程求出FM、解答：解：〔1〕∵AB＝AF＝10，AD＝8，∴在直角△DAF中，FD＝6，那么FC＝4，设BE＝EF＝X，那么EC＝8﹣X，在直角△ECF中，∵EF2＝EC2＋FC2∴X2＝〔8﹣X〕2＋42，解得：X＝5，∴EF＝5；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，∴在直角△EAF中，AF＝10，EF＝5，那么AE＝5，S△AFE＝•AF•EF＝•AE•MF，那么10×5＝5×MF解得：MF＝2，∴点F到AE的距离为2、点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；解图形折叠问题一定要注意：折叠前后的图形全等、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质、分析：〔1〕利用得出△FAB≌△EDA〔AAS〕，即可得出AE，以及正方形的边长；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，利用勾股定理求得DH的长度，然后由射影定理来求CG的长度、解答：解：〔1〕如图1，过B点作BF⊥L1，垂足为F，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠EDA，在△FAB与△EDA中，，∴△FAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝BF＝2，ED＝4，∴AD＝2；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，∵CD＝AD＝2，DH＝2，∴CH＝＝4，∵CD2＝CH•CG，∴20＝4CG，那么CG＝5、点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理、分析：〔1〕由AAS证明△ABM≌△DCN，即可得出结论；〔2〕作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，在RT△DBN和RT△DCN中，由勾股定理得BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，由BM＝CN，AD＝BC，即可得出结论；〔3〕延长PT至S，使PT＝TS，连接QS，RS，由PT是△PQR的中线，证明四边形PQSR为平行四边形，得出PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，即可求出PT、解答：〔1〕证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，∴∠B＝∠DCN，∵∠BMA＝∠CND＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN〔AAS〕，∴BM＝CN；〔2〕证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：在RT△DBN和RT△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，∵BM＝CN，AD＝BC，∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2；〔3〕解：延长PT至S，使得PT＝TS，连接QS，RS，如图3所示：∵PT是△PQR的中线，∴QT＝RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，∴〔2PT〕2＋62＝72＋52＋72＋52，∴PT＝2、点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键、。
【真题】2019年江西省中考数学仿真模拟试卷(一)(有答案)
2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据报道，全省将有近15万人参加2018年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2017年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为： 1.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5×105．故答案为：1.5×105．8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3 +3）cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．11．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是10或12或8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，然后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），∴当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．∵点P在双曲线y=上，∴k=2.5×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，故答案为10或12或8．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13．（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判定；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判定定理进行证明即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；（2）∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x+1）=2x﹣5，∵x=﹣，∴2x﹣5=2×（﹣）﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据该星期从学生用餐10次以及总消费36元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，根据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．理由：∵∠P=∠DOC=45°，∴tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．理由：∵∠P=∠FAC，∴tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为×=．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．的概率是=；【解答】解：（1）答：P（恰好是A，a）（2）依题意画树状图如下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数==7.2小时；（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=×1200=780人．19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH 与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB 中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）根据垂径定理可知，只要证明OM⊥CF即可解决问题；（2）结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；（3）只要证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD=a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，∴OM⊥CF，∴CM=MF．（2）解：结论：△DFC是等边三角形．理由：∵点M是CF中点，DM⊥CF，∴DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，∴DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．（3）解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直平分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD=a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点（0，300），（2，120），∴解得，∴y=﹣90x+300．即y关于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300﹣120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米/时）．∴y关于x的表达式为y=300﹣90x（y=﹣90x+300）．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300＜x≤5时，S=60x；（3）在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，所以在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为﹣2=2（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90（千米/时）．∴a=90（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．22．在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）证明：根据已知条件得到□ABCD为矩形，AB=CD，根据矩形的性质得到∠D=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，由轴对称的性质得到∠1=∠2，AB=AB′，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠4=∠D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法2：连接BB′交直线AD于H点，根据线段垂直平分线的性质得到B′H=HB，由平行线分线段成比例定理得到结论；方法3：连接BB′，BF，根据轴对称的性质得到AD是线段B′B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到B′F=FB，得到∠1=∠2，由平行线的性质得到∠B′BC=90°，根据余角的性质得到∠3=∠4，于是得到结论；（3）取B′E的中点G，连结GF，由（2）得，F为CB′的中点，根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，由对称性的性质得到∠EAD=∠BAD=45°，根据平行线的性质得到∠GFA=∠FAB=45°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴□ABCD为矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′关于AD对称，∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；（2）证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′关于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD（AAS），∴FB′=FC，∴F是CB′的中点；方法2：连接BB′交直线AD于H点，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，∴FB′=FC．∴F是CB′的中点；方法3：连接BB′，BF，∵B，B′关于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直平分线，∴B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；（3）解：取B′E的中点G，连结GF，∵由（2）得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD•AF=AF，∴由①，②可得=．23．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．。