福建省平潭县新世纪学校2021届高三10月月考数学试题含答案

bn
的前 n 项和为 2 2n1 2n1 2 ， 1 2
因为
1 Sn
1 n2 n
1
nn 1
1 n
1 n 1 ，
数列
1 Sn
的前
n
项和为 1
1 2
1 2
1 3
1 n
n
1 1
1
n
1
1
，
故 Tn
2n1
2
1
1 n 1
2n1
1 n 1
1.
20．（1） 0
（2）当
x
4
时，
g ( x)min
3
6
【详解】
若选择① b2 ac a2 c2 ，
（1）由余弦定理 cos B a2 c2 b2 1 ，
2ac
2
因为 B (0, ) ，所以 B . 3
（2）由正弦定理
a sin A
b sin B
得
a
b sin A sin B
2 sin 4 2
3
，
3
3
2
因为 A , B ，所以 C 5 ，
an
11
∴ 1 1 3n 1 3n 2 ，
an
∴数列an 的通项公式为 an
1 3n
2
．
（2）由（1）可得， bn
2n an
3n 2 2n ，
3
（1）求 a, b, c 的值；
（2）求 y f (x) 在 3,1 上的最大值和最小值.
19．在① Sn
n2
n
，② a3
a5
16, S3
S5
42
，③
an1 an
n
n
1
,
S7
56 这三个条件中任选一个
补充在下面的问题中，并加以解答.
设等差数列
an
的前 n 项和为 Sn ，数列
bn
为等比数列，_________， b1
4 3 12
所以 sin C
sin
5 12
sin
4
6
sin
4
cos
6
cos 4
sin
6
6 2 ， 4
所以
S△ ABC
1 2
absin C
1 2
23 3
2
6 4
2 3 3 . 6
若选择③ 3 sin B cos B 2 ，
（1）由和角公式得
2
sin
B
6
2
，所以
sin
27
19．不论选哪个条件，始终有 Tn
2n1
1 n 1
1
【详解】
选①
当 n 1 时， a1 S1 2 ，
当 n 2 时， an Sn Sn1 2n ，
又 n 1 满足 an
2n ，所以 an
2n, Sn
n 2 2n n 2 n
2
nN*
；
选②
设公差为
d
，由
a3
a5
16, S3
5 12
sin
4
6
sin
4
cos
6
cos 4
sin
6
6 2 ， 4
7
所以
S△ ABC
1 2
absin C
1 2
23 3
2
6 4
2 3 3 . 6
18．（1）由 f (x) x3 ax2 bx c 得， f (x) 3x2 2ax b 1 分
当 x 1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a b 0 ①
3
15．设函数 f (x) ex 1 x ax 2 当 x 0 时单调递增，则 a 的取值范围为__________.
16．已知函数 f(x)＝ex－mx＋1 的图像是曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 y＝ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是_________.
四、解答题
17．在① b2 ac a2 c2 ，② 3a cos B b sin A ，③ 3 sin B cos B 2 ，这三个条件中任选
个单位后得到
y
g
(x)
，求
g(
x)
在
4
,
4
上的最大和最小值及
此时对应的 x 的取值是多少？
21．已知数列
an
满足
a1
1，
an1
an 3an
1
(n
N
)
．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）令 bn
2n an
，求数列
bn
的前 n 项和 Sn ．
22．已知函数 f x aex x ln x ，其中 a R ，e 是自然对数的底数.
当 x 2 时， y f (x) 有极值，得 f ( 2) 0
3
3
可得 4a 3b 4 0 ②
由①②解得 a 2，b 4
2分 3分
4分
由于切点的横坐标为 x 1 ∴ f (1) 4
∴1 a b c 4
∴c 5
5分
（2）由（1）可得 f (x) x3 2x2 4x 5
3
sin
x
3
1
（其中
0
），下列结论正确的是（）
A．若
2
，
x
0,
2
，则
y
f
x 的最小值为 1
2
；
B．若 2 ，则函数 y
3
sin
2
x
1
的图象向右平移
3
个单位可以得到函数
y
f
x 的图象；
C．若
2 ，则函数
y
f
x
在区间
0,
2
上单调递增；
D．若函数 y f x 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 ，则 2 .
B
6
1
.
因为
B
(0,
)
，所以
B
6
6
,
7 6
，
所以 B ，所以 B ；
62
3
（2）由正弦定理
a sin A
b sin B
得
a
b sin A sin B
2 sin 4 2
3
，
3
3
2
因为 A , B ，所以 C 5 ，
4
3
4 3 12
所以 sin C
sin
x
C． f x ex 1 D． f x ln x 2
请点击修改第 II 卷的文字说明
第 II 卷（非选择题）
三、填空题
13．在 ABC 中， AC 4, BC 3 ，三角形的面积等于 2 5 ，则 AB 的长为_______.
14．已知 f x 是定义域为 , 的奇函数,满足 f x f 2 x .若 f 1 1，则 f 1 f 2 f 3 f 2019 _______.
a1, b2
a1a2 2
.
1 求数列
Sn
bn
的前 n 项和 Tn
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
4
20．函数
f
(x)
1 sin 2x sin 2
cos2
x cos
1 2
sin
2
，
2
2
其图像过定点
6
,
1 4
（1）求 值；
（2）将
y
f
(x) 的图像左移 8
6
因为 sin A 0 ，所以 3 cos B sin B, tan B 3 ，
因为 B (0, ) ，所以 B ； 3
（2）由正弦定理
a sin A
b sin B
得
a
b sin A sin B
2 sin 4 2
3
，
3
3
2
因为 A , B ，所以 C 5 ，
4
3
∴ f (x) 3x2 4x 4 6 分 令 f (x) 0 ，得 x 2 ， x 2 7 分
3 当 x 变化时， y, y 的取值及变化如下表：
真确列出表得
9分
x
3 (3, 2) 2
y
+
0
(2, 2)
2
( 2 ,1)
1
3
3
3
-
0
+
8
y
8
13
95 27
∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为 13，最小值为 95
（）
A．60
B．50
C．40
D．20+log2 5
7．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n+1+m,且 a1，a4，a5-2 成等差数列,bn=
an an 1 an1 1
, 数列
2017 {bn}的前 n 项和为 Tn．,则满足 Tn,> 2018 的最小正整数 n 的值为
A．11
B．10
4
3
4 3 12
所以 sin C
sin
5 12
sin
4
6
sin
4
cos
6
cos 4
sin
6
6 2 ， 4
所以
S△ ABC
1 2
absin C
1 2
23 3
2
6 4
2 3 3 . 6
若选择② 3a cos B b sin A .
（1）由正弦定理得 3 sin Acos B sin B sin A ，
2 4
；当
x
8