第七章 真空中的静电场
大学物理-电子教案第7章 静电场
N⋅
⨯≈
m
9880c
10
/
通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第7章+静电场+习题和思考题
1 E d S 根据高斯定理
0
q
S内
i
S
Q
q q
习题图7-1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
C 3. 关于电场线，以下说法哪个正确。 (A)电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点 的电场强度方向平行； (C) 匀强电场中开始处于静止的电荷，在电场力的作用下运动 的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。 答 ：电场线上任意点的切线方向为该点处电场强度的方向； 电场线密度表针该点处电场强度的大小；电场为有源场,任 意电场线不相交；在均匀场中,电场强度处处相等；电荷在 均匀电场中静止开始运动,其运动轨迹必沿与一条电场线运 动。
解： （1） (0,a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指 向 y 轴正向；(0,-a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点 指向 y 轴负向；(2a,0)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指向 x 轴正向。 (2)
Eao 2Q Q j j 2 2 40 a 20a 1
1 2Q Q j j 2 2 40 a 20a
y
E ao
a
2Q
Q
a
O
2Q
a 2a
x
E2ao
Q Q i i 2 2 40 ( 2a) 160a 1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
(3)
Eo Eao Eao E2ao Q Q Q j ( j) i 2 2 2 20a 20a 160a
第七章 习题解答 第七章 习题解答 球心电势
U E dl
2011第7章答案
2
q
2
2 c
8
(
0
1 R
1 Rd
)
即外力所做的功为
A W
q 1 , 沿球的径向放置一 细棒的 作用力。
长度为 l 均匀带电 q 2 的细直棒，球心距带电 距离为 L （ L R ） 求带电直棒给带电球的 ,
解：以球心为坐标原点 x处选取长为 dq q2 l
q1 在 x处的电场 E F q1 4 x 1 x
2 2
，水平向右为
X 轴正方向，在棒上
dx 的 电 荷 元
dx
df
q1 q 2 4 l
Ll
dx
q1q 2 4 L ( L l )
L
8.把一个电量为q的粒子从无穷远处移到一个半径 为R，厚度为d的空心导体球壳中心(此粒子通过球 壳上一个小孔移入），在此过程中需要做多少功 ？ 解：将电荷q从无穷远移到导体球壳的中心，造 成的结果就是原来连续的电场少了一部分，因 为球壳导体内场强为0，这部分电场的能量可以 直接套用球形电容器能量公式
E P U P
U P
q 4 0 ( x R / 2) q 4 0 ( x R / 2)
Q 4 0 R q 4 0 x
2
＋
0
由静电平衡 UP = UO
UO
q
UP
Q 4 0 R
q 4 0 x
4 0 ( x R / 2)
7. 半径为 R 的球体均匀带电
4
4 0 r
AB 3．如图示， 2 l ,OCD是以B为中心，l为半经 的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场 力对它作的功？ （2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷 C 远去，电场力对它作的功？
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
真空中电场
第7章 真空中的静电场
7.1 电荷
1. 起电方式：摩擦起电、静电感应 正电荷 2. 电荷 同号相斥，异号相吸。 负电荷
3. 电荷的量子性： Q ne
(n 1,2,3)
e 1.602 10
19
C
第7章 真空中的静电场 夸克: 代 名 称
上夸克
3代、6味、每味3色，共36种 符号
电绝缘细棒沿同一直线放臵，两棒近端相距为l ，求 两棒间的静电相互作用力的大小。
解：建立如图坐标
dq1 dx
dxdx dF 40 ( x x) 2
2
2
o
dx
dq2 dx dx l
x
x
x
l 2 3l dxdx dx F 2 l dx ( x x)2 40 ( x x) 40 2 0
2 0
r
dv dq ds dl
体分布 面分布 线分布
第7章 真空中的静电场
说明：
1 dq E dE r 2 er 4π 0
是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行 （1）取坐标系，例如直角坐标
（2）选积分元，写出 dE
（3）分析 dE 的投影分量式 dE x , dE y
扭秤
第7章 真空中的静电场
1、库仑定律的建立
观察现象，提出问题
Franklin 首 先 发 现 金 属 小 杯 内 的软木小球完全不受杯上电荷 的影响; 在Franklin的建议下，Priestel 做了实验 ——提出问题
第7章 真空中的静电场
猜测答案 • 由牛顿力学可知：球壳对放 臵在壳外的物体有引力，而 放臵在球壳内任何位臵的物 体受力为零。 • 类比：电力与距离平方成反 比（1766年做的实验，未被 重视）
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
大学物理授课教案 第七章 真空中的静电场
第三篇 电磁学第七章 真空中的静电场本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。
§7-1 电荷 库仑定律一、电荷1、电荷 种类 正电荷 负电荷作用 同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子） 2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。
它是物理学的基本定律之一。
3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e 的整数倍。
这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。
直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。
二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。
（如同质点一样，是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。
这叫做库仑定律。
它构成全部⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧静电学的基础。
数学表达式：2q 受1q 的作用力：2122112r q q k F = 0> 斥力（同号）0< 吸引（异号） 采用国际单位制，其中的比例常数229/109c m N k ⋅⨯=。
写成矢量形式：123122112122122112r r q q k r r r q q k F =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 令041πε=k ，22120/1085.8m N c ⋅⨯=-ε⇒ 123122101241r r q q Fπε= （7-1） 说明：①12F 是1q 对2q 是作用力，12r是由1q 指到2q 的矢量。
②2q 对1q 的作用力为：()1212120212132121021441F r r q q r r q q F -=-==πεπε ③库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。
但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别。
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
真空中的静电场
13真空中的静电场真空中静电场的基本概念(1) 静电场的基本定律库仑定律：两点电荷在真空中的相互作用力电荷守恒定律：在一个与外界无电荷交换的系统内，任何过程中正负电荷的代数和永不改变.叠加原理：点电荷系在空间某点处产生的场强（或电势）等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强（或电势）之和.(2) 重要定理高斯定理：通过任一封闭面的电通量等于该封面所包围的电荷电量代数和的倍.1／ε，说明静电电场是有源场.环路定理：在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的积分恒为0.，说明静电场是保守场，静电力是保守力.(3) 电场强度在电场中任一给定点处，检验电荷q0所受的电场力F与其电量q0的比值为给定的电场强度电场强度E是一矢量，其大小为，方向为电场中给定点处正检验电荷所受力的方向.(4) 电势①电势能静电场是保守场，引入电势能的概念.电荷q0在静电场a点的电势能.若带电体系分布在有限空间内，常取无限远处电势能为零，则上式表明，在静电场中，电荷q0在a点的电势能等于将电荷q0从a点移动到无穷远处电场力所作的功.②电势静电场中a点的电势静电场中a点的电势等于单位电量在该点所具有的电势能，即将单位电量从该点a移动到无穷远处电场力所作的功.电势的单位为伏（V）.③电势差静电场中a，b 两点的电势差.静电场中a，b两点的电势差等于单位电量从a点移动到b点是电场力所作的功.解题指导（1）场强E、电势U 的计算场强和电势的计算可归纳为两大类题型：第一类，场具有球、柱、面对称性.先用高斯定理再用电势公式第二类，一般的场.原则：点电荷的场、叠加原理.点电荷的场场强电势点电荷系的场场强电势连续带电体的场场强将带电体分成无穷多个点电荷，取一点电荷，其场强为将d E分解到x方向和y方向再对场强在x方向的分量及y方向的分量积分电势取一点电荷，其电势为对所有点电荷产生的电势求和即求积分求解连续带电体的场强需用矢量积分（上面已介绍了基本方法），一般计算较为复杂.此问题也可简化：先计算带电体在空间的电势（电势计算积分为标量积分，比场强矢量积分简单），然后用求场强.(2) 运用F= q0E计算电场力时，应注意E是除q0以外的电荷产生的电场强度.(3) 对高斯定理中的每一个量，要有正确的理解.Φe只跟封闭面包围的电量有关，而E则是封闭面（也称高斯面）内、外所有电荷产生的总场强，跟高斯面内、外电荷有关.Φe>0，说明高斯面内净电荷（正、负电荷相加）大于零（也即正电荷比负电荷多），不能说高斯面内只有正电荷.（4）电场与电势的关系积分关系.微分关系.电场强度E大的地方，电势的高低要看积分的值大还是小，即单位电量从a→电势零点电场力作功大还是小来决定.从微分关系看，E l大，说明电势在l方向的方向导数大，即电势U随l的变化率大，即单位长度电势的变化大，反过来看电势高的地方也不能笼统地讲电场也强典型例题13-1 对于高斯定理举例说明下列说法是否正确：(1) 若高斯面内无电荷，则通过高斯面的电通量必为零；(2) 若高斯面内电荷的代数和不为零，则高斯面上的场强一定处处不为零；(3) 若高斯面上的场强处处为零，则高斯面内一定处处无电荷；(4) 若高斯面上的场强处处不为零，则高斯面内必有电荷.答(1) 正确.根据高斯定理因电荷都分布在高斯面外，任一电力线穿入高斯面后必要穿出高斯面，所以总电通量必为零.(2) 不正确.高斯面上的场强有些地方可以为零.例：有两正点电荷（+q，+q），高斯面通过两点电荷的中点O (如图13.3-1(a) )，O点处的场强 = 0.不正确.高斯面上的场强处处为零，说明表明高斯面内净电荷 = 0，可能存在正、负电荷相加为0的情况.例：两同心球壳分别带有等量异号电荷+Q、—Q（如图13.3-1(b)所示），两球壳外的电场处处为0，高斯球面在两球壳外，高斯面内有电荷+Q、—Q.(4) 不正确.例：高斯面外有一点电荷q，这时高斯面上场强处处不为零，而高斯面内无电荷.读者还可列举出一些例子来说明以上问题，这样有助于对以上问题更深入的理解.13-2 举例说明下列说法是否正确.(1) 场强大的地方，电势一定高；电势高的地方，场强一定大；(2) 带正电的物体电势一定是正的，电势等于零的物体一定不带电；(3) 场强大小相等的地方电势一定相等，等势面上场强的大小一定相等.答(1) 不正确.例如图13.3-2(a)中带等量异号电荷的平行板电容器，两平行板间的场强大小处处相等，但靠近正极的电势高，靠近负极的电势低.(2)不正确.例如两带电的同心球壳，如图13.3-2(b)所示.内球的电势只要足够大，可能为负值.后一问也不对，电势为零的物体可能带电，如图12.3-2(a)中负板接地电势为零，但带负电.(３)不正确.如图12.3-2(a)中平行板间场强大小处处相等，但电势可能不相同.后一问也不对，如图12.3-2(c)所示，两正、负点电荷，电量大小相等，它们的中垂面为等势面，但其上各点的场强大小不一定相等.13-3 半径为R的半圆形带电细棒，均匀分布有总电荷q ，求圆心O处的场强和电势.解题思路本题的电势分布不具有球、柱、面对称性，属求解一般场强和电势的问题.解这种类型题的原则是：点电荷的场和叠加原理.这里是一个连续带电的半圆环，用叠加原理时数学上用积分方法.这里我们将对求连续带电体的场强、电势的方法作一介绍.①将连续带电体分成无穷多小段，每一小段看成一点电荷；②任意取一小段dl（图12.3-3中所示），这一小段的电量为dq，dq在O点产生的电场强度d E的方向在图中标出，大小将d E分解到x，y方向；③对无穷多小段的点电荷在O点产生的场求和即求积分，很多情况根据带电体对称性（对x 轴，y轴对称情况），可直接看出一分量的场强为零.解如图13.3-3 所示取x，y坐标.将半圆环分成无穷多小段，取一小段d l，带电量，d q在O点的场强方向如图所示.从对称性分析(跟x轴对称的一小段)在y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强dq在圆心O的电势总电势注意：在解连续带电体电场问题中容易犯的错误是，写出任一点电荷在O点的场强d E后，不经分解就直接积分这里的积分是一个矢量积分，矢量积分的方法如下：即要分别求x，y，z轴的分量13-4 有一总电量为q，半径为R的均匀带电球面，求场强和电势的分布.解题思路这是一个电荷分布(或场)具有球对称性的问题，先用高斯定理求E的分布，再用求电势.具体计算时要看场强分布可分成几个区域，如本题可分成r < R及 r > R两个区域，对不同区域分别求解.解r> R，取半径为r的同心球面作高斯面（如图13.3-4(b)所示），根据高斯定理，r ≤R，〔取半径为r的同心球面作高斯面，根据高斯定理〕，以上〔〕中内容跟r > R时相同，也可省去，写“同理”即可.电势计算：r > R２，球外，离球心为r 的a 点的电势r≤R，球壳内，任取一点b，说明：(1) 上面介绍了对球对称情况求电场和电势的基本方法.对球对称问题可作如下变化：①两同心的均匀带电球壳（如图13.3-4′(a)所示），这时场分三个区域.r > R，可得2R< r < R2，1r ≤R，1对以上结果，读者可自己进行计算，并加以验证.②均匀带电球体(如图13.3-4′(b) )所示：r≤R，同理，r > R，电势：r > R，r ≤R，（此结果请读者一定要自己验证）.③对不均匀的带电球体，，这时求高斯面所包围的电量要用积分方法.(2)电势的计算：r≤R，，这时积分路线是从b积到∞，在积分路线中E有几种不同的表式，积分就要分几个积分相加，这点特别要提醒读者注意.在本题中，r ≤R，E=0，有些人就误认为.这时从b到∞电场分积分要分两段进行13-5 一个内、外半径分别为a 和b的无限长圆柱体壳层，壳内电荷体密度为式中A为常数，r为壳内任一点到轴线的距离.轴线处有一电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线.求A为何值时才能使壳内的场强大小恒定.解题思路本题电荷分布（或场）具有柱对称性，用高斯定理求解.解在壳内作半径r，高l的同轴柱封闭面作高斯面，根据高斯定理，，现在作的柱封闭面(高斯面)由1，2，3三个面组成，积分应分成三个面积分.包括两部分电荷：轴上的电荷lλ及包围的壳内电荷所以上式变为电场方向垂直轴线，一、二两个积分E·d S = 0.要求E 跟r无关，，.说明：⑴对柱对称分布的电荷（无限长均匀带电直线，无限长均匀带电柱面，柱体，无限长同轴均匀带电柱面……）取高斯面为同轴柱封闭面，积分要分3个面积分进行，其中跟轴垂直的两个面1，2的积分为零，只存在对侧面的积分.⑵电荷分布不均匀时，一般要用积分计算.⑶对柱对称问题一般求得场强的形式为：求场中某点的电势时，若取无穷远处电势为零，则会得出任一点的电势，这是不符合实际的.所以现在不能取无穷远处的电势为零.我们知道，电势零点的选取可随问题而定，这时我们选一点离轴线距离为的电势为零，a点的电势.13-6 两个无限长均匀带电共轴薄圆筒，内、外半径分别为.已知外筒和内筒间电势差，求一个电子在离轴线垂直距离r=2 cm处受的电场力.解题思路电子在电场中所受的电场力F=qE，求出E即可得F.对柱对称的电场用高斯定理可得，现已知电势差，可倒过来求得E，再代入F=qE求得电场力.解根据高斯定理，两无限长带电薄圆筒间的场强，两筒间的电势差，所以，.13-7 一无限大厚度为2d的均匀带电平板，单位体积中带电粒子数为n，每个粒子带电量q，求平板内外场强E及电势U的分布（设处电势为零.）解题思路对无限大均匀带电平板，电荷分布及电场有面对称性，取轴垂直于平板且底面平行于平板的柱封闭面为高斯面，利用高斯定理可求E的分布，再根据，求出电势.解电力线垂直于中心面指向外.，作长2l垂直中心面，底面积为S的柱面（图13.3-7中I高斯面）作高斯面根据高斯定理，高斯面有两个底面1，2和一个侧面3，，所以，，作高斯面Ⅱ，同理可得，电势：，，，，，.说明：⑴对面对称分布的电荷用高斯定理求解时，所取的高斯面应是中心面垂直且对称的封闭曲面.⑵对面对称的电场求电势时，也不能取无穷远处的电势为电势零点（若取无穷远处为电势零点，则场中各点的电势都为，失去实际意义），应先取定某点电势为零，再进行计算.13-8如图13.3-8所示，在A点处有点电荷，在B点处有电荷，O点为AB的中点，AB长为，P点与A点相距.求：⑴把电量的点电荷从无限远处移到P点，电场力作功多少？电势能增加多少？⑵将从P点移到O点，电场力作功多少？电势能增加多少？解题思路计算电场力的功及电势能的增量可用公式，将计算后代入即可，一般不要用功的定义计算，这样做会带来一些计算上的麻烦，而且花时间，也容易算错.解：⑴⑵. 13-9 均匀带电细圆环，半径为R，带电量为 q，求圆环轴线上离环心为x 处的任一点P的电势，利用电势梯度求该点的场强.解题思路本题电荷分布无球、柱、面对称性，为一般的场，而且为连续带电体，空间电场强度的计算比较复杂（需用对变量求积分及矢量积分的方法）.可先求P点的电势，再用场强电势的微分关系求场强进行简化.解将带电圆环分成无穷多小段，取其中的任意的一小段，所带的电量为，在P点的电势整个圆环在P点产生的电势题解1. 一无限长带电直线，电荷线密度分别为和，求点处的场强E.解在正x轴上取一小段，离O点距离x，在P点的场强（方向如图中）在负x轴上跟O对称取一小段，在P点的场强（方向如图）从对称性分析，在y方向成对抵消，只存在x方向的分量2. 一半径为a的带电半圆弧，上半部均匀分布着电荷+q，下半部均匀分布着电荷—q（如图13.4-2所示）试求圆心O处的电场强度.解 +q上半部产生的场强：将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段（所带电量），在O点的场强方向如图所示.—q下半部分产生的场强：以x轴为对称轴取跟d l对称的一小段（带电量）在O点的场强方向如图所示.从图中看出，根据对称性，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量总场强3.一半径为a的半球壳，均匀地带有负电荷，电荷面密度为.求：球心O 处的电场强度和电势.解将半球面分成无限多个圆环，取一圆环如图13.4-3所示，半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值在O点产生的场强（利用圆环在轴线上场公式）带电半球壳在O点的总场强其中，电势计算：将半球壳分成无穷多小面元d s，所带电量，在O点的电势带电半球壳在O点的总电势.4、用细的塑料棒弯成半径为0.5 m的圆弧，两端空隙为2 cm，所带电量，且均匀分布在棒上.求圆心处的电场强度.解带电圆弧长所带电量q在带隙中补上长2cm，带电量的小条，则圆心O的场强式中分别为q和在O点产生的场强，所以可看成点电荷圆弧形带电塑料棒在O点的场强大小为，方向朝右.5、一无限长均匀带电的圆柱面，半径为R，沿轴线方向单位长电量为，求轴线上场强的大小.解：图13.4-5为圆柱面横截面图，对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的场强大小为因对称性，成对抵消.6、把某一电荷Q分成两个部分，使它们相隔一定距离.如果要使这两部分有最大的库仑斥力，求这两部分电荷应怎样分配？解设一部分的电量为q，另一部分的电量为(Q－q)，则相互斥力为F最大，，7、电荷线密度为的无限长均匀带电直线与另一长度为l、电荷线密度为的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们之间的相互作用力.解将AB分成无穷多小段，取一小段，所带电量.受无限长带电直线的作用力，方向朝右，各小段受无限长带电直线的作用力方向都朝右，所以AB受的总作用力8.两个均匀带电的同心球面，若维持外球面半径m以及内外两球面间的电势差U=100V不变，则内球面半径为多大时，才能使内球表面附近场强最小?其值为多大?解设内球带电量q ，两球面间的场强，两球的电势差，可得.代入E中，内球表面附近，最小，9.(1)地球表面附近的电场强度近似为，方向指向地球中心.试求地球带的总电量;(2)在离场面1400m处，电场强度降为，方向仍指向地球中心.试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.解 (1)沿地球表面作一封闭球面S ，设地球所带的总电量为Q，根据高斯定理，.由于地球表面附近电场强度数值相等，方向指向地球中心，于是上式左边，所以(2)在离地面h=1400m处包围地球作一封闭球面，设大气层里总电量为q，根据高斯定理，因大气层体积所以大气层中平均电荷密度.10.设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示:.式中r是到轴线的距离,是轴线上的电荷密度，a是常数. 计算场强分布.解电荷分布有柱对称性，利用高斯定理，在等离子体的圆柱内，作长，半径为r的同轴柱面为高斯面，根据高斯定理，，.由于电场的对称性，方向垂直于圆柱面侧面，通过圆面两底的电通量为零，上式有，.11.一均匀的带电球体，电荷体密度为，球内有一不带电的球形空腔，偏心距为a，求腔内任一点P的电场强度.解将相同电荷体密度的带电物质填满空腔，它在P点的场强为.此时整个实心均匀带电球在P点的场强设为E，很显然空心球在P点的场强，根据高斯定理，同理，所以12. 如图放置的细棒，长为L，电荷线密度( k为常数)，求: (1)P(0 ,y )处的电势;(2)用电势梯度求P点处的场强分量;(3)能否由(1)的结果用电势梯度求P点处的场强分量?为什么?解 (1)在细棒上x上处取电荷元，它在P点产生的电势，.(2) .(3)不能由(1)的结果用电势梯度求.因为U=U (0，y)中x =0为确定值，电势梯度必为0.应该先求出任一场点处的电势U (x，y)，再由才可求得x=0处的场强分量.13.设电势沿x轴的变化曲线如图所示.试对于每个所示的区间(忽略区间端点的情况)，确定电场强度的x分量，并作对x的关系图线.解在a~b区间，;在b~c区间，;在c~e区间，;在e~f区间，;在f~g区间，;在g~h区间，对x的关系线见图13.4(b)所示.。
大学应用物理第七章读书笔记
⼤学应⽤物理第七章读书笔记静电场本章研究的是电磁运动中最简单的情况—静电场，所采⽤的研究⽅法为：从库仑定律开始，建⽴静电场的概念，从置于电场中的电荷所受的⼒和⼒做功的情况，研究静电场的性质，引⼊电场强度和电势两个重要的物理量。
建⽴场强叠加原理、⾼斯定理、环路定理等。
⼀、概念静电场：任何电荷周围都存在着电场，相对观察者为静⽌的电荷所激发的电场。
电场的特点(1) 电荷之间的相互作⽤是通过电场来传递(2) 对位于其中的带电体有⼒的作⽤(3) 带电体在电场中运动,电场⼒要作功——电场是种物质，具有能量、质量和动量。
电场强度：放⼊电场中某点的电荷所受静电⼒F跟它的电荷量⽐值，叫做该点的电场强度。
定义式：E=F/q ，F为电场对试探电荷的作⽤⼒，q为放⼊电场中检验电荷（试探电荷）的电荷量。
电场强度的⽅向：规定为放在该点的正电荷受到的静电⼒⽅向。
与正电荷受⼒⽅向相同，与负电荷受⼒⽅向相反电场⼒：电荷之间的相互作⽤是通过电场发⽣的。
只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场，电场的基本性质是它对放⼊其中的电荷有⼒的作⽤，这种⼒就叫做电场⼒判断⽅向⽅法：正电荷沿电场线的切线⽅向，负电荷沿电场线的切线⽅向的反⽅向。
计算：电场⼒的计算公式是F=qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。
或由W=Fd，也可以根据电场⼒做功与在电场⼒⽅向上运动的距离来求。
电磁学中另⼀个重要公式W=qU（其中U为两点间电势差），可由此公式推导得出。
静电⼒作功的特点：单个点电荷产⽣的电场中任意带电体系产⽣的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有结论：电场⼒作功只与始末位置有关，与路径⽆关，所以静电⼒是保守⼒，静电场是保守⼒场。
电通量：通过电场中任意给定⾯积的电场线的数⽬，叫做通过该⾯积的电场强度通量，简称电通量。
（它是研究电场性质的常⽤物理量）公式：电通量密度是通过垂直于电场⽅向的单位⾯积的电通量，它等于该处电场的⼤⼩E 。
电通量密度精确地描述了电⼒线的疏密。
第7章真空中的静电场
EEi
i
+q
-q
EqF0 4π10πrq2er
分立点电荷系电场：
E E 1E 2 E ni n 14π 10π r q i2 i e ir
7.3.5 有关场强的计算
1.分立电荷系的场强
例7－3 ： 求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电
场强度。（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系， 当点电荷+q和-q的距离l比从它们到所讨论的场点p的 距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用l表示从负电 荷到正电荷的矢量线段）
4. 电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。
7.2 库仑定律
7.2.1 库仑定律的内容
F12
k
q1q2 r122
rˆ12
k
q1 q 2
r132
r12r1r2
r12
rˆ12 rˆ21
表示单位矢量
F
k
q1q2 r2
er
er
为由场源电荷指向受力电
直到1600年，英国一位叫吉伯的著名医生兼物理 学家，写了一本《论磁石》的书，书中把物体经摩 擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力，而 把磁石对铁的引力称为磁力，明确指出电力与磁力 是两码事。
1820.4，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在 实验中发现：放在通电导线附近的磁针会出现偏转。 1820.7.21，奥斯特公布了他上述的发现结果，说明 电能产生磁。轰动整个欧洲界。打破尘封千年的电 与磁绝对互不相关的旧概念。人们才认识到电与磁 两者既有区别又有内在本质的联系。
练习：一线电荷密度为λ 的均匀细棒（ λ >0），长
为L ，求细棒延长线上任一点的场强。
大学物理 习题及答案
- 1 -第七章 真空中的静电场一、选择题1、库仑定律的适用范围是 [ ]()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
2、根据电场强度的定义式0q F E =，下列说法中正确的是：[ ] ()A 电场中某点处的电场强度在数值上等于该处单位正电荷所受的力；()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F 的方向相反。
3、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度[ ]()A 处处为零； ()B 不一定都为零； ()C 处处不为零； ()D 无法判定。
4、关于真空中静电场的高斯定理⎰∑=⋅0εi q S d E ，下列说法正确的是：[ ] (A)该定理只有对某种对称性的静电场才成立(B)∑i q 是空间所有电荷的代数和(C) 积分式中的E 一定是电荷∑i q 激发的(D) 积分式中的E 是有高斯面内外所有电荷激发的5、静电场中某点电势的数值等于[ ](A) 试验电荷q 0置于该点时具有的电势能；(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
6、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：[]- 2 -(A) 0=E ，r Q U 04επ=； (B) 0=E ，R Q U 04επ=； (C) 204r Q E επ=，r Q U 04επ=； (D) 204r Q E επ=，RQ U 04επ=。
7、点电荷Q -位于圆心O 处，a 是一固定点，b 、c 、d 为同一圆周上的三点，如图所示。
第七章静电场知识点
静电场知识点总结一、几个关于电荷的概念1. 元电荷：电荷量为e= 的电荷叫做元电荷.质子和电子均带元电荷电荷量.2. 点电荷：形状和大小对研究问题的影响可的带电体称为点电荷.3. 场源电荷：电场是由电荷产生的,我们把产生的电荷叫做场源电荷.4. 试探电荷(检验电荷)：研究电场的基本方法之一是放入一带电荷量很小的点电荷,考查其受力情况及能量况,这样的电荷称为试探电荷或检验电荷.二、库仑定律1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
2.公式：3.适用条件：4.应用：三个自由点电荷的平衡规律:三个自由点电荷q1、q2、q3都平衡时,三个自由点电荷必共线.若q2位于q1、q3之间,与q1、q3间的距离分别为r1、r2,则中间电荷q2靠近电荷量较小的电荷,位置关系满足: ,库仑力关系满足: ,其中中间电荷q2的电荷量最小,电性为“ .”三、电场强度1. 定义：放入电场中的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
2.公式：单位：（决定因素:电场强度决定于电场本身,与q无关.）3.4. 方向：，（或与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反）。
5. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从。
四、电场线、匀强电场1.电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。
2.电场线的特点⑴电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。
⑵始于，终于，静电场的电场线是不闭合曲线。
⑶任意两条电场线不相交。
⑷电场线的疏密表示，某点的切线方向表示，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。
⑸沿着电场线的方向电势；电场线从高等势面（线）垂直指向低等势面（线）。
大物上册课件第七章静电场
讨论：一段圆弧q 的场强？
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
例7.5 均匀带电圆盘（R、）轴线上p点的场强。
R
解： dq2rdr
0
px
讨论：
1. R x, 2. xR,
E
20
q
E40x2
1 xdq
d
E
40
(r2
x2)23
E qdE
R 1 x2rdr
0 4 0 (x2 r2)23
[1
x
电荷 电场 电荷
2020/10/26
吉林大学 物理教学中心
7.2.2 电场强度（ Electric Field ）
为了描述电场对电荷的施力性质，引入一个基
本物理量－－电场强度，简称场强。
用 E 表示,其定义为:
E
F
q0
大 小 方 向 单 位
说明：1） E与q场源 有关， q0无与 关。
2）一般： E = E ( x , y , z )，
例7.4 求均匀带电圆环（q、R）轴线一点P的场强。
解： q/2 R ,d q dl
Rq
o
p
x
1 dq
dE
4 0
r2
E qdE 0
dE
根椐对称性分析，
EE//qdE //qdE coqs410
coqs
r2
2Rdl
0
coqs x/r,
r2 R2 x2
1 qx
E40(R2x2)23
讨 论x： 0, 当 E0;当x R, E4q0x2
吉林大学 物理教学中心
例7.2 计算电偶极子轴线上 和中垂 线上的 场强。
E+
解：E A E E ,E A E E
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三篇 电磁学
一．
研究对象：
物质的电磁现象及其规律 二． 电磁学的意义：
理论基础：物质的微观结构、物理性能，物理光学等等 实际应用：电气化、自动化等等 三． 电磁学的发展：
现象→本质，孤立→统一，实验规律→理论体系，辩证的发展过程 四． 学习中应注意：
抓主要矛盾，进一步掌握用高等数学的方法求解物理学问题的基本思想。
第七章 真空中的静电场
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场
§7-1 库仑定律
一． 电荷：量度物体带电程度的量 1． 种类：“+”、“-”，同斥，异吸 2． 量子性：ne q =；C .e
191061-⨯=
1913年密立根油滴实验测得。
3． 电荷守恒定律：对一个系统而言，如果没有净电荷出入其边界，那么该系统内正、负电荷的代数和保持不变。
二． 库仑定律：描述点电荷间相互作用的基本规律。
1． 点电荷：带电体本身的线度比它到带电体的距离小很多时，带电体→点电荷 2． 库仑定律：
02
2100221122141r r q q r r
q q k f f
πε==-=
在SI 制中，
)C Nm (..k 22991009109888-⨯≈⨯=
1221201085841
---⨯≈=
N m C .k
πε 引入“π4”因子，可使由库仑定律导出的一些常用公式中不出现“π4”因子
3． 电力叠加原理
n f f f f
+++=21 i i i n i r r q q f 02
001
41
πε∑
==
§7-2 电场 电场强度
一． 电场：存在于电荷周围空间的一种物质 1． 静电场的主要表现 ① 对引入其中的电荷有力的作用 ② 电荷在其中运动时，电场力要对它作功
③
使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象
2． 历史上对电荷间相互作用的理解：“超距”， “以太”， “场”
二． 电场强度E
1． 定义： 0
q f E =
2． 物理意义：描述电场中某点电场性质的物理量 3． 单位：m /V C /N 11= 4． 量纲：31
--T MLI
三． 场强叠加原理
∑==+++=n i i n E E E E E 1
21
四． 场强的计算 1． 点电荷的场强
0q f
E
=02041r r
q πε= 2． 点电荷系的场强
i i
i i r r q E E 02041
πε∑=∑= 3． 任意带电体的场强
02
04r r dq E d
πε=
⎰
⎰==02
04r r dq E d E πε
§7-3 静电场的高斯定理
一． 电场线、电通量 1． 电场线
2． 电通量e Φ：通过电场中任一给定面的电场线的条数，即为该面的电通量
3． E 之大小：⊥
⊥→∆Φ=
∆∆Φ=dS d S lim E e e S 0
4． e Φ的计算： ① 均匀电场：S E e
⋅=Φ
② 非均匀电场：⎰⋅=ΦS
e S d E
③
S 为闭合曲面：⎰⋅=ΦS
e S d E
S ,S d
的方向：法线方向(向外为正)
二． 高斯定理 1. 真空中的高斯定理
在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围电荷代数和的
1
ε倍
i S
e q S d E ∑=⋅=Φ⎰0
1
ε
e Φ：封闭曲面的电通量 E
：内外电荷共同产生的场强 i q ∑：封闭曲面包围的所有电荷
高斯定理与库仑定律等价，可由库仑定律导出 验证：
① 对点电荷 ② 对点电荷系 2. 高斯定理的意义
① 理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；
② 应用上，提供了另一种求E
的简便方法
3. 用高斯定理求场强的基本步骤
① 由q 分布的对称性，分析E
分布的对称性：点对称，轴对称，面对称？
② 选高斯面(适当的闭合曲面，使S d E ⋅⎰中的E
能以标量形式提出积分号外)
③ 用高斯定理，求出E
例1. 求均匀带电球面内外任一点的场强(σ,R 已知) 例2. 求均匀带电球体内外任一点的场强(ρ,R 已知) 例3. 求长直均匀带电圆柱面内外场强分布(σ,R 已知) 例4. 求无限大均匀带电平面外任一点的场强(σ已知) 例5. 求无限大均匀带电薄层内外任一点的场强(ρ已知) 例6. 均匀带电大球中挖去一小球空腔，求腔内任一点的场强(a ,
ρ已知)
例7. (P56，7-14)
§7-4静电场的环流定理 电势
一． 静电场力作功的特点： 1． 点电荷的电场
① 问题：试验电荷0q 在q +的电场中，由b a →，?A =
)r r (q q A b
a 1
1400-=
πε ② 结论：静电场力作功与路径无关 2． 点电荷系的电场
)r r (q q A bi
ai i 11400-∑=πε
结论：静电场力作功与路径无关，静电力是保守力 二． 静电场的环流定理
0=⋅⎰L l d E (0=⨯∇E
)
说明：E
的环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭合
三． 电势能 1． 零势能点
通常取 0=∞
W
2． 电势能
⎰
∞
⋅=a
a l d E q W
0q 在a 点的电势能，等于将0q 从a 移到∞处的过程中，电场力所作的功。
四． 电势 1． 电势：
0q A l d E q W U a a a
a ∞∞=⋅==⎰ ⎰∞⋅=a
a l d E U
讨论： ① 只与E
有关，可描述场的性质
② a U 是标量，没有方向但有正负
③
对点电荷及有限系统来说，取0=∞
U ，实用中取0=地U
2． 电势差
⎰⋅==-=-b a ab
b a b a l d E q A q W q W U U 0
00
⎰⋅=-=b a
b a ab
l d E q )U U (q A
00
3． 电势的单位及量纲 单位：伏特(V) 量纲：31
2--T I ML
4． 电势的计算
1)
已知电荷的分布求电势
① 点电荷
r
q l d E U p
p 04πε=
⋅=⎰
∞
② 点电荷系
i
i
p r q U ∑
=
041πε ③ 电荷连续分布的带电体
⎰=
r
dq U p 041
πε 2)
已知场强分布求电势
⎰
∞
⋅=p
p l d E U
例１． 求均匀带电球面内外任一点的场强；（Ｒ，σ已知） 例２． 求均匀带电球面内外任一点的场强；（Ｒ，ρ已知） 例３． 求长直均匀带电圆柱面内外任一点的场强；（Ｒ，σ已知） 例４． 求无限大均匀带电平面外任一点的场强；（σ已知）
例５． 半径为1r 的均匀带电大球中挖去一半径为2r 的小球，求小球腔内任一点的场强；（ρ已知）
例６． 求无限大均匀带电薄层内外一点的场强；（d ，ρ已知）
例７． (P.56,7-14) 在图示的球形区域(a<r<b)中，已知Ａ为常数，r 是距球心的距离。
在其半径为a 的封闭空腔中心(r ＝0)处，有一点电荷Ｑ，求：(1) 图中r 处的电场强度(a<r<b) ；(2) Ａ为何值时，才能使(a<r<b)区域中的电场具有恒定值？
§7-5 场强与电势的关系
一． 等势面
1． 定义：C )z ,y ,x (U =
① 点电荷及球对称：等势面为球面（=r
常数）
② 无限长带电线及轴对称：等势面为圆柱面（=r 常数）
③ 无限大均匀带电面及面对称：等势面为平面 2． 等势面的性质
① 电场线与等势面处处正交，且指向电势降落的方向 ② 在等势面上移动电荷，电场力做功为零 ③ 等势面疏密与电场强度的小大对应
二． 场强与电势的关系 1． 积分关系：
⎰
⋅=-b
a
b a l d E U U
2． 微分关系： ① 电势梯度矢量
U U grad n dn
dU ∇==0
② E
与U 的关系：
U U grad E -∇=-=
三． 由电势求场强
1. 由点电荷的电势公式求场强；
2. 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。