数学北师大版七年级下册同底数幂的乘法
2024年北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教案
2024年北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教案一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法》这一节主要介绍了同底数幂的乘法法则。
通过这一节的学习，学生能够掌握同底数幂相乘的运算方法，并能够运用该法则解决相关问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了幂的定义和幂的运算规则。
但部分学生对于幂的运算仍然存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用幂的运算规则。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则解决相关问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，培养对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则。
2.难点：如何运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用该法则解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.学生作业本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。
例题：某数的平方根是3，求这个数。
分析：这个问题可以通过幂的运算来解决。
设这个数为x，则有√x = 3，即x^(1/2) = 3。
根据幂的运算规则，我们可以得到x = 3^2 = 9。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的乘法法则，并通过实例进行解释。
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
实例：x^a * x^b = x^(a+b)3.操练（15分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行巡视指导。
1.x^2 * x^3 = ？2.(x4)2 = ？3.3^5 * 3^2 = ？4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，帮助学生巩固同底数幂的乘法法则。
北师大版七下数学知识点总结
北师大版七下数学知识点总结北师大版七年级下册数学知识点总结。
一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数）。
例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n+p（m、n、p为正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
例如5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)。
5. 整式的乘法。
- 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如3x^2·2x^3=(3×2)x^2 + 3=6x^5。
- 单项式乘多项式：m(a + b)=ma+mb。
例如2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘多项式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
例如(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6。
6. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如6x^5÷2x^3=(6÷2)x^5 - 3=3x^2。
- 多项式除以单项式：(a + b)÷ m=(a)/(m)+(b)/(m)。
例如(4x^2+2x)÷2x =4x^2÷2x+2x÷2x = 2x + 1。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版七年级数学课件《同底数幂的乘法》
猜想: am · ana=m+n
(当m、n都是正整数)
am · （anaa=…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
=
（乘法结合律）
aa(…m+an)个a =am+n （乘方的意义）
即 am · an = am+n
(当m、n都是正
整数)
真不错，你的猜想是正确的！
探究新知
同底数幂的乘法运算法则：
=10×10×··· ×10 13个10 =1013
=105+8
探究新知
（3） 10m × 10n =（10×10×···×10）×
（10×10m×个·10··×10） n个10
=10×10×···
×1(0m+n)个10 =10 m+n
探究新知
2．2m×2n等于什么？
1(
1 ) m× (
7
7
m×( -3 )n 呢？
1. 理解同底数幂的乘法运算法则的推 导过程.
探究新知
知识点 同底数幂的乘法法则
复 习 回
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
顾
底数 an =a·a·
··n个·a a
幂
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分
别是什么？
探究新知
1.计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ；
⑥
x2·=0x3·x4·x
=x10
课堂检测
基础巩固题
4.计算:
(1) x
n · xn+1 解: x n
·;
xn+x1n+=(n+1) =
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》课件
(2) a3·a2 =(a·a·a) (a·a) =a5
(3)5m · 5n =(5×5×…×5) ×(5×5×…×5)
m个5
n个5
=5×5×…×5×5 =5m+n
(m+n)个5
想一想：
视察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
式子中的两个因数有何特点？
(1)25 ×22 =25+2 (2)a3 · a2 =a3+2 (3)5m · 5n =5m+n
做什么?
指数
别叫
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
知识新授
想一想： 你能根据乘方的意义算出下列式子的 结果吗？
(1) 25 ×22 (2) a3·a2
(3)5m ·5n
(1) 25 ×22 =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27(乘方的意义)
3.计算：
（1） 76×74 （2）a7·a8 （3）b5·b
（4）23×24×25
（5）y·y3·y5
解：（1） 76×74 =76+4=711
（2）a7·a8 =a7+8=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15
（3）b5·b =b5+1=b6
（4）23×24×25=23+4+5=212
（5）y·y3·y5 =y1+3+5=y9
c·c3 = c4
m+m3 = m+m3
2、填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x8 （2）a·（ a5 ）=a6 （3）x·x3 ·（ x3 ）=x7 （4）xm·（ｘ2m ）=x3m （5）8 = 2x，则 x =（ 3 ） （6）8×4 =2x，则 x =（ 5 ） （7）3×27×9 =3x，则 x =（ 6 ）
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
北师大版七年级下册数学1.1《同底数幂的乘法》教案
-难点c：给出实际问题，如计算一个正方体和一个立方体的体积之和，引导学生发现其中的同底数幂结构，即V = a^3 + b^3 = (a · b)^3 / b^3 + b^3，进而简化计算过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与、表达观点，培养合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其应用。
-重点讲解：
a.同底数幂乘法法则的推导过程，即a^m · a^n = a^(m+n)。
b.如何运用同底数幂乘法法则进行简便计算。
c.实际问题中同底数幂乘法的应用。
五、教学反思
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案
北师大版七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》教案一. 教材分析同底数幂的乘法是北师大版七年级数学下册的第一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是初中学段幂的运算的基础，对于学生后续学习幂的乘方、积的乘方等知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数的运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还存在一定的陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解同底数幂的乘法法则，让学生在原有的基础上进行知识的拓展。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算。
2.培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则。
2.小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的参与度。
3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的乘法法则。
4.总结拓展：引导学生总结同底数幂的乘法法则，并思考其与其他数学知识之间的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含实例、练习题的PPT课件。
2.练习题：设计不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生观察同底数幂的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，让学生初步感知和理解。
3.操练（15分钟）设计一组练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固同底数幂的乘法法则。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行总结，针对学生的错误进行讲解，强化同底数幂的乘法法则。
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学下册第一章“整式的乘除”中的1.1节“同底数幂的乘法”。主要内容包括：
1.同底数幂乘法法则：am•an=am+n（m、n是正整数）；
2.同底数幂乘法的性质：当底数相同时，指数相加；
3.举例说明同底数幂乘法在生活中的应用；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和指数相加的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或卡片展示同底数幂乘法的计算过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解指数相加的概念时，可使用数学教具或幻灯片展示，如2^3表示3个2相乘，2^2表示2个2相乘，那么2^3•2^2就是5个2相乘，即2^5，从而引导学生理解指数相加的含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算2的3次方和2的2次方的乘积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
北师大版七年级数学下册第一章1.1同底数幂的乘法(教案)
（四）学小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如，同底数幂乘法可以如何帮助我们解决更大的数学问题。
北师大版七年级数学下册第一章1.1同底数幂的乘法（教案）
一、教学内容
北师大版七年级数学下册第一章1.1同底数幂的乘法。本节课将围绕以下内容展开：
1.同底数幂的定义：介绍什么是同底数幂，以及如何识别同底数幂。
2.同底数幂的乘法法则：探讨同底数幂相乘的规律，即底数不变，指数相加。
3.举例说明：通过具体实例，演示同底数幂的乘法运算步骤。
-应用同底数幂乘法法则解决实际问题时，学生可能难以识别问题中的同底数幂结构。
-高阶思维能力的培养，如将同底数幂乘法应用于复合问题的解决。
举例：
-难点一：理解指数相加的含义，如2^3 * 2^2，学生可能会误以为结果是2^(3*2)。
-难点二：在应用题中，如“计算一个长方体的体积，长为2cm，宽为2cm，高为2^3 cm，求其体积的数学表达式”，学生可能不知道将高表达为2^3，而是直接使用数字8。
然而，我也观察到一些学生在面对实际应用问题时，仍然感到困惑。特别是在识别问题中的同底数幂结构时，他们似乎需要更多的引导和练习。这可能是因为同底数幂的概念与他们之前的数学经验有所不同，需要更多的时间来适应。
小组讨论环节中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是知识的传递者。我鼓励学生们提出问题，并尝试自己解决问题。这种合作学习的方式让学生们能够相互启发，共同进步。但我也意识到，在小组活动中，需要更加留意每个学生的参与度，确保每个人都能在讨论中发挥作用。
同底数幂的乘法教案5篇
同底数幂的乘法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法优秀教学案例与反思
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论交流，共同探究同底数幂的乘法法则。教师可适时参与小组讨论，给予引导和帮助。
2.小组合作解决问题：设计具有挑战性的问题，让学生以小组合作的形式进行解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：提出一个问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
2.小组合作解决问题：让学生以小组合作的方式解决实际问题，如“计算一个建筑物的高度的平方”。
3.小组竞赛：组织小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，如“看哪个小组能够最快地解决同底数幂的乘法运算问题。”
3.创设问题情境导入：设计一个具有挑战性和思考性的问题，如“如何计算\( (-2)^3 \times (-2)^2 \)？”让学生在解决问题的过程中自然而然地引入同底数幂的乘法法则。
（二）讲授新知
1.引导探究同底数幂的乘法法则：通过提问和引导，让学生思考和发现同底数幂的乘法法则，如“当两个同底数幂相乘时，指数会发生什么变化？”
3.通过数学教学，培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力，提高学生的综合素质。
在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的塑造。通过本章节的教学，我希望学生能够不仅掌握幂的运算性质，更能够培养出良好的学习习惯和综合素质，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
同底数幂的乘法+课件—2024学年北师大版数学七年级下册
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
(m个5) =5×5×…×5
(m+n个5) =5m+n 猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
议一议
1014×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) (乘方的意义)
（14个10）
(3个10)
=10×10×…×10(乘法的结合律)
(17个10) =1017 (乘方的意义) =1014+3
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
北师大版数学七年级下册 1同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成对应习题.。
北师大版七年级数学下册1-1同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法
北师大版·七年级数学下册
课前思考
光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星。它发出的光到达地
球大约需要4.22年。
1年以3×107s计算。比邻星与地球的距离大约为多少？
3×108×3×107×4.22
=37.98×(108×107)
2、一种电子计算机每秒可以做 4×109次方运算 ，它工作5×102 秒可以做多少次运算？
习作
下列运算中错误的个数是（）
（1）a2+a7=a4；
（2）a2×a4=a6 ；
（3）an×an=2an
（4）-a4×(-a)4=a5；
A.一个
答案：D
B.2个
C.3个
D.4个
习作
电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，
例1 地球距离太阳大约有多远？
想一想
am·an·ap等于什么？
解析
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
现在你能计算出课前思考中比邻星与
地球的距离大约为多少吗？
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1）52×57；
（2）7×73×102 ；
（3）-x2×x3
（4）(-c)2×(-c)m；
A．－32n－2
答案：C
(
)
B．－3n＋4 C．－32n＋4
D．－3n＋6
E N D
-THANKS-
am×an=（a·a·...·a）·（a·a·...·a）
m个a
=a·a·...·a
m+n个a
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕同底数幂乘法在实际生活中的应用展开讨论。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分考虑到问题的各个方面。为此，我计划在下一节课中增加一些引导性的问题，帮助学生更好地展开讨论。
在实践活动方面，我认为将实验操作与理论讲解相结合的方式有助于学生加深对同底数幂乘法的理解。但在操作过程中，我也注意到有些学生动手能力较弱，导致实验结果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中增加一些简单的计算练习，以提高学生的动手能力。
-识别：学生在理解幂的乘方运算时，可能难以把握指数的变化规律，以及何时应用该运算。
-举例解释：通过具体案例，如（x^2）^3=x^6，解释幂的乘方运算，强调“指数相乘”的概念。
-教学方法：采用直观图示、实际操作、重复练习等方法，帮助学生构建清晰的认识，并能够灵活应用。
-难点内容：同底数幂乘法法则在解决实际问题中的应用。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，解决实际问题，并掌握幂的乘方运算，即（am）n=amn（a≠0，m、n是正整数）。通过实例分析与练习，让学生理解并熟练运用这些法则。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。