高一数学导数课件
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高中数学导数的计算PPT课件
• 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处 的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值．
解析：
由题意知a4＋a＋b＋2bc＋＝c1＝－1
① ②
又∵y′＝(ax2＋bx＋c)′＝2ax＋b，
∴y′|x＝2＝4a＋b＝1.
③
由①②③解得 a＝3，b＝－11，c＝9.
• 作业布置 • 课本课后习题
(1)区分公式的结构特征，既要从纵的方面(ln x)′与 (logax)′，(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与 (ax)′区分，找出差异，记忆公式．
(2)对公式(logax)′可用(ln x)′和求导法则证明来帮助 记忆．
(logax)′＝(llnn ax)′＝ln1a·1x＝x·l1n a.
3．两个函数积与商的导数的注意点 (1) 在 两 个 函 数 积 与 商 的 导 数 运 算 中 ， 不 能 出 现 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及gfxx′＝gf′′xx的错误； (2)在两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导 数中是“＋”号，而商的导数中分子上是“－”号．
1 1.
xln 2
(6)y′＝(3x)′＝3xln 3.
• [总结] (1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法， 但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程 ，降低运算难度，是常用的求导方法．
• (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样 能够简化运算过程．
是否有更简便的求导数的方法呢？
带着问题看课本： 1，基本初等函数的导数公式是什么？ 2，导数的运算法则是什么？ 3，如何利用公式和法则进行简单的计算
导数的概念课件
03
通过求解能量和功率函数的导数，可以得到物体的能量守恒关
系。
05
导数的实际应用案例 分析
导数在经济学中的应用案例分析
边际分析和最优化问题
导数可以用来分析经济函数的边际变化，帮助决策者找到经 济活动的最优解。例如，在生产函数中，通过求导可以找到 生产要素的最佳组合。
弹性分析
复合函数的导数
复合函数的导数是内外函数导数的乘积
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \times g'(x)$
举例
$(sin(x^2))' = cos(x^2) \times 2x$
03
导数在几何中的应用
导数在曲线切线中的应用
切线的斜率
导数可以用来表示曲线在某一点 的切线斜率，斜率越大，曲线在
THANKS
感谢观看
该点的变化率越大。
切线的方向
导数还可以用来确定曲线在某一 点的切线方向，即函数值增加或
减少最快的方向。
极值点与拐点
导数的符号可以用来判断函数在 某一点的极值点与拐点，当一阶 导数大于0时，函数在该点单调 递增；当一阶导数小于0时，函
数在该点单调递减。
导数在曲线长度中的应用
曲线长度的计算
通过利用导数求出曲线的斜率， 可以计算出曲线的长度，即曲线 与x轴围成的面积。
导数可以用来计算需求的弹性，即需求量对价格变动的敏感 程度。这可以帮助企业了解产品价格的变动对市场需求的影 响，从而制定更合理的定价策略。
导数在物理学中的应用案例分析
速度和加速度
在物理学中，导数被用来表示物体的 速度和加速度。例如，一个物体的位 移对时间的导数就是它的速度，速度 对时间的导数就是它的加速度。
《高数导数公式》课件
振动与波动
导数可以用来描述振动和波动问题中的物理量，例如振幅、频率等 。
导数的扩展知识
05
高阶导数
高阶导数的定义
高阶导数是函数导数的连续求导过程，表示 函数在某点的变化率随阶数的增加而增加。
高阶导数的计算
高阶导数的计算需要使用到前一阶的导数，通过连 续求导来得到。
高阶导数的应用
高阶导数在数学、物理和工程等领域中有广 泛的应用，例如在研究函数的极值、拐点、 曲线的弯曲程度等方面。
描述物体运动的方向。
03
导数与切线斜率、运动方向的关系
导数可以表示曲线在某一点的切线斜率，进而可以判断物体的运动方向
。
导数在物理问题中的应用
瞬时速度
导数可以用来计算瞬时速度，例如在匀变速直线运动中，物体的瞬 时速度等于其位移的导数。
极值问题
导数可以用来求解函数的极值问题，例如在物理学中，最小作用量 原理就是利用导数求解极值问题的典型例子。
《高数导数公式》ppt 课件
目录
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的物理意义 • 导数的扩展知识
01
导数的定义与几何
意义
导数的定义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点附近的小范围内变化的情况。
导数的计算方法
通过极限来计算函数在某一点的导数，即求函 数在该点的切线斜率。
THANKS.
利用导数研究曲线的凹凸性
总结词
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，有 助于了解函数图像的弯曲趋势和变化规 律。
VS
详细描述
二阶导数大于零表示函数图像向下凸出， 二阶导数小于零表示函数图像向上凸出。 通过分析二阶导数的符号变化，可以确定 函数的凹凸区间和弯曲趋势。
导数可以用来描述振动和波动问题中的物理量，例如振幅、频率等 。
导数的扩展知识
05
高阶导数
高阶导数的定义
高阶导数是函数导数的连续求导过程，表示 函数在某点的变化率随阶数的增加而增加。
高阶导数的计算
高阶导数的计算需要使用到前一阶的导数，通过连 续求导来得到。
高阶导数的应用
高阶导数在数学、物理和工程等领域中有广 泛的应用，例如在研究函数的极值、拐点、 曲线的弯曲程度等方面。
描述物体运动的方向。
03
导数与切线斜率、运动方向的关系
导数可以表示曲线在某一点的切线斜率，进而可以判断物体的运动方向
。
导数在物理问题中的应用
瞬时速度
导数可以用来计算瞬时速度，例如在匀变速直线运动中，物体的瞬 时速度等于其位移的导数。
极值问题
导数可以用来求解函数的极值问题，例如在物理学中，最小作用量 原理就是利用导数求解极值问题的典型例子。
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目录
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的物理意义 • 导数的扩展知识
01
导数的定义与几何
意义
导数的定义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点附近的小范围内变化的情况。
导数的计算方法
通过极限来计算函数在某一点的导数，即求函 数在该点的切线斜率。
THANKS.
利用导数研究曲线的凹凸性
总结词
通过求二阶导数判断函数的凹凸性，有 助于了解函数图像的弯曲趋势和变化规 律。
VS
详细描述
二阶导数大于零表示函数图像向下凸出， 二阶导数小于零表示函数图像向上凸出。 通过分析二阶导数的符号变化，可以确定 函数的凹凸区间和弯曲趋势。
导数的课件ppt
导数的课件
目录
Contents
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的历史与发展
01 导数的定义与几何意义
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。具体来说 ，对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$定义为函数在$x_0$附近 的小范围内变化时，函数值$f(x)$随自变量$x$变化的瞬时速度。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。也就是说，对于可导函数 $f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$等于函数图像在点$(x_0, f(x_0))$处的 切线的斜率。
导数与切线斜率
总结词
导数与切线斜率是等价的，导数即为 函数在某一点处的切线斜率。
通过导数的符号变化，可以判断函数的凹凸性。
详细描述
在凹区间内，二阶导数大于0；在凸区间内，二阶导数小于0。
04 导数在实际问题中的应用
导数在物理中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体的速度和 加速度，例如在分析物体的运动 轨迹时，可以运用导数来计算瞬
时速度和加速度。
弹性分析
在物理中，弹性分析是一个重要的 概念，导数可以用来描述弹性体的 应变和应力之间的关系，帮助我们 理解物体的弹性行为。
对于两个函数的和或差， 其导数等于两个函数导数 的和或差。
乘法运算规则
对于两个函数的乘积，其 导数为两个函数导数的乘 积加上被乘函数自身的导 数。
目录
Contents
• 导数的定义与几何意义 • 导数的计算 • 导数在几何中的应用 • 导数在实际问题中的应用 • 导数的历史与发展
01 导数的定义与几何意义
导数的定义
总结词
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。具体来说 ，对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$定义为函数在$x_0$附近 的小范围内变化时，函数值$f(x)$随自变量$x$变化的瞬时速度。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
详细描述
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。也就是说，对于可导函数 $f(x)$，其在点$x_0$处的导数$f'(x_0)$等于函数图像在点$(x_0, f(x_0))$处的 切线的斜率。
导数与切线斜率
总结词
导数与切线斜率是等价的，导数即为 函数在某一点处的切线斜率。
通过导数的符号变化，可以判断函数的凹凸性。
详细描述
在凹区间内，二阶导数大于0；在凸区间内，二阶导数小于0。
04 导数在实际问题中的应用
导数在物理中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体的速度和 加速度，例如在分析物体的运动 轨迹时，可以运用导数来计算瞬
时速度和加速度。
弹性分析
在物理中，弹性分析是一个重要的 概念，导数可以用来描述弹性体的 应变和应力之间的关系，帮助我们 理解物体的弹性行为。
对于两个函数的和或差， 其导数等于两个函数导数 的和或差。
乘法运算规则
对于两个函数的乘积，其 导数为两个函数导数的乘 积加上被乘函数自身的导 数。
《高等数学导数》课件
答案
2. 求下列函数的极值：
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，极值点为 $x=1 pm sqrt{2}$，极大值为 $f(1+sqrt{2}) = 1 + 2sqrt{2}$，极小值为 $f(1-sqrt{2}) = 1 - 2sqrt{2}$。
$f'(x) = ln x + 1$，极值点为 $x=1$，极大值为 $f(1) = 0$。
《高等数学导数》ppt 课件
contents
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展 • 习题与答案
CHAPTER 01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示 函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近取得的 最小变化率，即函数在这一点处的切 线斜率。导数的计算公式为lim(x→0) [f(x+h) - f(x)] / h，其中h趋于0。
2. 求下列函数的极值：
01
03 02
习题
$f(x) = frac{1}{x}$
$f(x) = e^x$
答案
01
1. 求下列函数的导数：
02
$y' = 2x + 2$
03
$y' = -frac{1}{x^2}$
答案
• $y' = \sin x + x \cdot \cos x$
答案
• $y' = e^x$
总结词
导数的四则运算在解决实际问题中具 有广泛的应用，例如在经济学、物理
学和工程学等领域。
详细描述
导数的四则运算法则是基于极限理论 推导出来的，通过这些法则，可以方 便地求出复杂函数的导数。
高一数学导数课件
3
例2. 求 y x x x 3 的导数
4 2
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v ) u v uv
证明：y f ( x) u( x)v( x)
y u( x x) v( x x) u( x)v( x) u ( x x) v( x x) u ( x)v( x x)
y u ( x x) u ( x) v( x x) v( x) lim lim v( x x) u ( x) lim x 0 x x 0 x 0 x x
u ( x)v( x) u( x)v ( x)
' '
即 y (uv) u v uv
' ' '
'
推论 : (Cu ) Cu
例3. 求 y 2 x 3 x 5 x 4 的导数
2 2
例4. 求 y ( 2 x 2 3)(3 x 2) 的导数
3.商的导数
2 ' 2 ' ( x ) sin x x (sin x ) ' 解：y sin 2 x
C 0(C为常数) ( x ) nx ( n Q )
n n 1
(sin x ) cos x (cos x ) sin x
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
u v
y u v x x x
例2. 求 y x x x 3 的导数
4 2
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v ) u v uv
证明：y f ( x) u( x)v( x)
y u( x x) v( x x) u( x)v( x) u ( x x) v( x x) u ( x)v( x x)
y u ( x x) u ( x) v( x x) v( x) lim lim v( x x) u ( x) lim x 0 x x 0 x 0 x x
u ( x)v( x) u( x)v ( x)
' '
即 y (uv) u v uv
' ' '
'
推论 : (Cu ) Cu
例3. 求 y 2 x 3 x 5 x 4 的导数
2 2
例4. 求 y ( 2 x 2 3)(3 x 2) 的导数
3.商的导数
2 ' 2 ' ( x ) sin x x (sin x ) ' 解：y sin 2 x
C 0(C为常数) ( x ) nx ( n Q )
n n 1
(sin x ) cos x (cos x ) sin x
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
u v
y u v x x x
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x0 处的右 (左) 导数, 记作
y
y x
o
x
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定理2. 函数 是
在点 可导的充分必要条件 且
简写为 f (x0) 存在
f(x0 )
定理3. 函数 在点 处右 (左) 导数存在
在点 必 右 (左) 连续.
若函数
在开区间
内可导, 且
都存在 , 则称
在闭区间
上可导.
显然:
f
(0)
lim
x 0
sin x
x
0
0
1
ax 0
f
(0)
lim
x 0
x0
a
故 a 1 时
此时
在
都存在,
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作业
P49 5 , 7, 9
第二节 目录 上页 下页 返回 结束
备用题
1. 设
存在, 且
求
解: 因为
1 f (1 (x)) f (1)
lim
2 x0
(x)
在闭区间 [a , b] 上可导
与 f(b)
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练习：讨论下列函数在x=0时候的连 续性与可导性.
练习：习题2.1题8
f
x
xk
sin
1 x
,
x0
0, x 0.
若函数在x 0连续，则
lim f x lim xk sin 1 f 0 0,
x0
x0
x
必须满足 lim xk 0， k 0即可. x0
反例:
在 x = 0 处连续 , 但不可导. o
x
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导数的概念及应用PPT课件
导数的概念及应用
高三备课
.
1
高考考纲透析：（理科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在
一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导 函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数 的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解 可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数 在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值。
.
5
热点题型1: 函数的最值
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值 为20，求它在该区间上的最小值．
.
6
变式新题型1： 已知 f (x) ax3 6a2x b, x [1, 2] 的最大值为3，最小值为 29 ，求 a, b 的值。
.
7Байду номын сангаас
热点题型2: 函数的极值
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x在 x 1
处取得极值.（1）讨论 f (1和) f (1是) 函数 f (x)的极大值还是极小值；（2）过点 A(0, 16)作曲线 y f (x)的切线，求此切线方程.
.
8
变式新题型2：
已知 f (x) x3 ax2 bx c和 g(x) x2 3x 2
变 蔡澔淇 她用胖嘟嘟的小手紧握着婴儿床的栏杆坐着，舌尖不住地舔着刚长出的两颗门牙，灵澈的眼珠子骨碌地转动，四处张望。初夏晌午的阳光穿过葡萄棚，在她身上洒满了点点金圈。一片葡萄叶摇曳着飘下，落在她的脚跟前。 她挪动一下圆滚滚的胖腿，好奇地望着那片落叶。一个黑点 在树叶边缘晃动，过了一会成了一条肥厚的黑线，滑过树叶表面，不声不息地直朝她游动。带毛的黑线爬上了她白嫩的脚踝，小腿肚，膝盖……她觉得一阵刺痒，那肥厚的黑线直往上爬，越来越近，毛茸茸的身躯越来越大。转眼间一团黑毛已附在她肩上，黑团中有两粒小眼直盯着她。“达达 ﹣﹣，达﹣﹣达﹣﹣”她惊慌地尖叫，小手死命地挥舞，重心一个不稳，躺卧下来。那黑团又开始移动，逐渐逼近，逐渐庞大…… ? “你还好吧？”交往快两年，未曾牵过手的他紧紧搂住她的双肩，焦急的望着她。 她虚弱地点点头，深吸了口气：“我从小就对毛虫敏感，见了毛虫不是作呕 就是昏倒。刚才昏过去多久了？” “大概一两分钟，把我吓坏了，”他将她扶正，轻声补上，“奇怪，这么晚了，怎么会有毛虫出现？” 她紧依着他，相偎坐着。见到毛虫引起的疙瘩已消尽了，代之的是满脸燥热。她瞥了他揽着她肩膀的手一眼，偷偷抱怨：这么晚出现，再半小时宿舍就要 关门了。 “妈咪﹣﹣妈咪﹣﹣”最断人肠的呼喊将她手中的蚂蚁上树炒出锅外。她慌忙跑过去，小女儿蜷缩在婴儿床的一角，满脸诧异的哭叫着。一条毛虫肆无忌惮地在婴儿床的栏杆上爬行，她一阵昏花，用了四十年的心脏几欲罢工。小女儿挣扎着想爬起来，令人心碎的哭泣成了啜搐。她咬 咬牙，解下围裙往栏杆用力一挥，毛茸肥圆的毛虫滚落于地。她抬起脚，闭起眼重重一踏，觉得脚下一阵瘫软。 ? “不要怕，”她强抑住胸腹的翻腾，轻抚着女儿泪水纵横的苍白面颊，“不要怕，毛虫并不可怕。” 她坐在摇椅内小憩，枯皱的手握着身旁婴儿床的栏杆。初夏晌午的阳光穿过 葡萄棚，在她身上洒满点点金圈。 “奶奶，”是小孙女清稚的童音，“那是什么？” ?她朝小孙女圆胖小手指的方向望过去，一条肥厚的黑线正由阳光下往阴影处滑动。日光下鲜明的黑线掀开了她人生的相簿，一组组幻灯片在眼前跳动。她深吸口气，咧开干瘪的嘴，露出仅剩两颗门牙朝小孙 女笑笑。 “那是蝴蝶的幼虫。”她说。 【注释】①蚂蚁上树：四川名菜 （选自《台湾极短篇小说集》） ? 故事?场景的组合 （1）阅读小说先关注故事。请根据故事内容，各用一个词填空。 小小的毛毛虫、伴随着“她”走过童年、青年、中年，直至老年； 小小的婴儿床，承载了“她”、 “女儿”、“孙女”的童年。 故事以毛毛虫为线索，始于初遇时的 ，历经再见时的恐惧，终于凝望时的。 ? 语言?意义的蕴含 （2）画线句中，“她”两次说“不要怕”，仅仅是在安慰女儿吗？清写出你的看法和理由。 ◆称呼?人物的标识 （3）小说中没有出现主人公的名字，都是用“她” 来代替。请说说作者的意图。 ? 标题?主旨的暗示 （4）结合选文，谈谈你对小说标题“蜕变”的理解。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，第一阶段（开头到“逐渐逼近，逐渐庞大”），写她童年时对毛毛虫的畏惧；第二阶段（ “你还好吧”到“再半小时宿舍就要 关门了”），写她青年时对毛毛虫的畏惧，以及男友对她的关爱；第三阶段（“妈咪﹣﹣妈咪”到“毛虫并不可怕”），写她中年时，看到女儿对毛毛虫的畏惧，勇敢上前扑打；第四阶段（“她坐在摇椅内小憩”到结尾），写她老年时，小孙女指着毛毛虫 问她那是什么，她淡定地说，那是蝴蝶的幼虫． 【解答】（1）本题考查内容的理解．这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，但文中出现的她又不仅仅指她一人，文章写她成长的四个阶段中，那小小的婴儿床边哭叫的有“她”，有她的“女儿”，还有她的“孙女”． （2） 本题考查句子情感的理解． 这里写“她”两次说“不要怕”，是“她”的中年阶段，此时的“她”已为人母，看见自己的孩子受到惊吓，自然会去安慰．但结合前文对“她”的描述，可以知道“她”天生怕毛毛虫，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，所以这里的“不要怕” 还应是对“她”自己的安慰，安慰自己不要怕，要保护好女儿． （3）本题考查写作人称在文中的作用分析．解答此题要读懂小说内容，结合小说的主旨分析作者的意图． 初读本文，一定会觉得内容很乱，情节无法连贯，但仔细一分析，发现“她”在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者 是想让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味． （4）本题考查标题含义的理解．解答此题要结合内容与主旨分析标题的表义与深层含义． 从文中反复出现的黑色毛毛虫来年地，“蜕变”指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶；从文中“她 ”的成长过程，又可以看出，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． 代谢： （1）女儿 孙女 （2）不仅仅是在安慰女儿，也是在安慰自己．前文写了她在童年与青年时对毛毛虫的畏惧，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，现在为 人母了，看见女儿受到惊吓，出于母性，是安慰女儿不要怕，出于自己的本性，也是在安慰自己不要怕． （3）她在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者用同一人称代词指代不同的人，意在让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味 ． （4）“蜕变”表义指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． （2017江苏扬州）12． 后生可畏 刘斌立 （1）我第一次去鉴睿律师楼，就注意到了前台旁边多了一张不怎么和谐的小桌子。一个大男孩模样的小伙子 ，睡眼惺忪地在那捧着厚厚的《刑法》，有一页没一页的翻着。 （2）我问律师楼的合伙人李信，他一脸嬉笑地回答：“这孩子他爸是我们律师楼的大客户，也是老朋友了。他想让他儿子考律师，非得要我们把这孩子安排在这打杂，一边让他看书备考。其实我们啥事也 没给他安排，让他自己 在那天天待着呢。” （3）“哦，这孩子看着还挺老实的。”我随口应和道。 （4）“老实！您可别小瞧这小子，听他爸说，他一心要当摇滚乐手，跟着一个不靠谱的摇 滚乐队干了两年的鼓手。”老李边说边摇着头。 （5）后来我再去律师楼的时候，都会下意识地看看这个叫常远的“摇滚 ”男孩，他也是经常应景似得挺朋克，一会夹克上带钉，一会头发颜色又变了。 （6）那年律考后没几天，我去律师楼办事，发现常远那桌子没了，人也没了踪影。问道老 李，没想到老李苦笑着说：“那小子跑了，据说和一个摇滚乐队跑到青海茫崖矿区那边，在矿区的一个小镇上的酒吧里演 出呢。他爹差点没气背过去，已经发誓不管他了。” （7）我又惊讶又好笑，随着老李附和道“现在的年轻人啊”。 （8）一年以后一天，我突然接到鉴睿律师楼李信律师的微信。“还记得那个玩摇滚乐的男孩吗？他又回来了！这次主动来求我，要继续准备考律师，还在我这打杂看书。
高三备课
.
1
高考考纲透析：（理科）
• (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在
一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导 函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数 的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解 可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数 在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指 单峰函数)的最大值和最小值。
.
5
热点题型1: 函数的最值
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值 为20，求它在该区间上的最小值．
.
6
变式新题型1： 已知 f (x) ax3 6a2x b, x [1, 2] 的最大值为3，最小值为 29 ，求 a, b 的值。
.
7Байду номын сангаас
热点题型2: 函数的极值
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x在 x 1
处取得极值.（1）讨论 f (1和) f (1是) 函数 f (x)的极大值还是极小值；（2）过点 A(0, 16)作曲线 y f (x)的切线，求此切线方程.
.
8
变式新题型2：
已知 f (x) x3 ax2 bx c和 g(x) x2 3x 2
变 蔡澔淇 她用胖嘟嘟的小手紧握着婴儿床的栏杆坐着，舌尖不住地舔着刚长出的两颗门牙，灵澈的眼珠子骨碌地转动，四处张望。初夏晌午的阳光穿过葡萄棚，在她身上洒满了点点金圈。一片葡萄叶摇曳着飘下，落在她的脚跟前。 她挪动一下圆滚滚的胖腿，好奇地望着那片落叶。一个黑点 在树叶边缘晃动，过了一会成了一条肥厚的黑线，滑过树叶表面，不声不息地直朝她游动。带毛的黑线爬上了她白嫩的脚踝，小腿肚，膝盖……她觉得一阵刺痒，那肥厚的黑线直往上爬，越来越近，毛茸茸的身躯越来越大。转眼间一团黑毛已附在她肩上，黑团中有两粒小眼直盯着她。“达达 ﹣﹣，达﹣﹣达﹣﹣”她惊慌地尖叫，小手死命地挥舞，重心一个不稳，躺卧下来。那黑团又开始移动，逐渐逼近，逐渐庞大…… ? “你还好吧？”交往快两年，未曾牵过手的他紧紧搂住她的双肩，焦急的望着她。 她虚弱地点点头，深吸了口气：“我从小就对毛虫敏感，见了毛虫不是作呕 就是昏倒。刚才昏过去多久了？” “大概一两分钟，把我吓坏了，”他将她扶正，轻声补上，“奇怪，这么晚了，怎么会有毛虫出现？” 她紧依着他，相偎坐着。见到毛虫引起的疙瘩已消尽了，代之的是满脸燥热。她瞥了他揽着她肩膀的手一眼，偷偷抱怨：这么晚出现，再半小时宿舍就要 关门了。 “妈咪﹣﹣妈咪﹣﹣”最断人肠的呼喊将她手中的蚂蚁上树炒出锅外。她慌忙跑过去，小女儿蜷缩在婴儿床的一角，满脸诧异的哭叫着。一条毛虫肆无忌惮地在婴儿床的栏杆上爬行，她一阵昏花，用了四十年的心脏几欲罢工。小女儿挣扎着想爬起来，令人心碎的哭泣成了啜搐。她咬 咬牙，解下围裙往栏杆用力一挥，毛茸肥圆的毛虫滚落于地。她抬起脚，闭起眼重重一踏，觉得脚下一阵瘫软。 ? “不要怕，”她强抑住胸腹的翻腾，轻抚着女儿泪水纵横的苍白面颊，“不要怕，毛虫并不可怕。” 她坐在摇椅内小憩，枯皱的手握着身旁婴儿床的栏杆。初夏晌午的阳光穿过 葡萄棚，在她身上洒满点点金圈。 “奶奶，”是小孙女清稚的童音，“那是什么？” ?她朝小孙女圆胖小手指的方向望过去，一条肥厚的黑线正由阳光下往阴影处滑动。日光下鲜明的黑线掀开了她人生的相簿，一组组幻灯片在眼前跳动。她深吸口气，咧开干瘪的嘴，露出仅剩两颗门牙朝小孙 女笑笑。 “那是蝴蝶的幼虫。”她说。 【注释】①蚂蚁上树：四川名菜 （选自《台湾极短篇小说集》） ? 故事?场景的组合 （1）阅读小说先关注故事。请根据故事内容，各用一个词填空。 小小的毛毛虫、伴随着“她”走过童年、青年、中年，直至老年； 小小的婴儿床，承载了“她”、 “女儿”、“孙女”的童年。 故事以毛毛虫为线索，始于初遇时的 ，历经再见时的恐惧，终于凝望时的。 ? 语言?意义的蕴含 （2）画线句中，“她”两次说“不要怕”，仅仅是在安慰女儿吗？清写出你的看法和理由。 ◆称呼?人物的标识 （3）小说中没有出现主人公的名字，都是用“她” 来代替。请说说作者的意图。 ? 标题?主旨的暗示 （4）结合选文，谈谈你对小说标题“蜕变”的理解。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，第一阶段（开头到“逐渐逼近，逐渐庞大”），写她童年时对毛毛虫的畏惧；第二阶段（ “你还好吧”到“再半小时宿舍就要 关门了”），写她青年时对毛毛虫的畏惧，以及男友对她的关爱；第三阶段（“妈咪﹣﹣妈咪”到“毛虫并不可怕”），写她中年时，看到女儿对毛毛虫的畏惧，勇敢上前扑打；第四阶段（“她坐在摇椅内小憩”到结尾），写她老年时，小孙女指着毛毛虫 问她那是什么，她淡定地说，那是蝴蝶的幼虫． 【解答】（1）本题考查内容的理解．这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，但文中出现的她又不仅仅指她一人，文章写她成长的四个阶段中，那小小的婴儿床边哭叫的有“她”，有她的“女儿”，还有她的“孙女”． （2） 本题考查句子情感的理解． 这里写“她”两次说“不要怕”，是“她”的中年阶段，此时的“她”已为人母，看见自己的孩子受到惊吓，自然会去安慰．但结合前文对“她”的描述，可以知道“她”天生怕毛毛虫，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，所以这里的“不要怕” 还应是对“她”自己的安慰，安慰自己不要怕，要保护好女儿． （3）本题考查写作人称在文中的作用分析．解答此题要读懂小说内容，结合小说的主旨分析作者的意图． 初读本文，一定会觉得内容很乱，情节无法连贯，但仔细一分析，发现“她”在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者 是想让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味． （4）本题考查标题含义的理解．解答此题要结合内容与主旨分析标题的表义与深层含义． 从文中反复出现的黑色毛毛虫来年地，“蜕变”指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶；从文中“她 ”的成长过程，又可以看出，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． 代谢： （1）女儿 孙女 （2）不仅仅是在安慰女儿，也是在安慰自己．前文写了她在童年与青年时对毛毛虫的畏惧，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，现在为 人母了，看见女儿受到惊吓，出于母性，是安慰女儿不要怕，出于自己的本性，也是在安慰自己不要怕． （3）她在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者用同一人称代词指代不同的人，意在让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味 ． （4）“蜕变”表义指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． （2017江苏扬州）12． 后生可畏 刘斌立 （1）我第一次去鉴睿律师楼，就注意到了前台旁边多了一张不怎么和谐的小桌子。一个大男孩模样的小伙子 ，睡眼惺忪地在那捧着厚厚的《刑法》，有一页没一页的翻着。 （2）我问律师楼的合伙人李信，他一脸嬉笑地回答：“这孩子他爸是我们律师楼的大客户，也是老朋友了。他想让他儿子考律师，非得要我们把这孩子安排在这打杂，一边让他看书备考。其实我们啥事也 没给他安排，让他自己 在那天天待着呢。” （3）“哦，这孩子看着还挺老实的。”我随口应和道。 （4）“老实！您可别小瞧这小子，听他爸说，他一心要当摇滚乐手，跟着一个不靠谱的摇 滚乐队干了两年的鼓手。”老李边说边摇着头。 （5）后来我再去律师楼的时候，都会下意识地看看这个叫常远的“摇滚 ”男孩，他也是经常应景似得挺朋克，一会夹克上带钉，一会头发颜色又变了。 （6）那年律考后没几天，我去律师楼办事，发现常远那桌子没了，人也没了踪影。问道老 李，没想到老李苦笑着说：“那小子跑了，据说和一个摇滚乐队跑到青海茫崖矿区那边，在矿区的一个小镇上的酒吧里演 出呢。他爹差点没气背过去，已经发誓不管他了。” （7）我又惊讶又好笑，随着老李附和道“现在的年轻人啊”。 （8）一年以后一天，我突然接到鉴睿律师楼李信律师的微信。“还记得那个玩摇滚乐的男孩吗？他又回来了！这次主动来求我，要继续准备考律师，还在我这打杂看书。
3.1 导数的概念 课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt
(2)若极限 点 处的右导数，记作
,即：
存在，则称其为函数 在
定理1 函数
在点 处可导的充分必要条件是
在点 处的左导数和右导数都存在且相等，即
．
例1 讨论函数
在 处的连续性和可导性．
解:因为
又
，所以函数
在 处的连续.
由于
，所以函数
在 处不可导．
例2 讨论函数
解:因为 连续.
又因为 处不可导．
在 处的连续性和可导性．
在点
分析:设函数
在点 处可导，则
故函数
在点 处一定连续．
随堂练习
1、设 解:
，判断 在点 函数
处的连续性与可导性. 在 处连续.
函数 在 处不可导.
2、若函数
处处可导，求 的值.
解: 函数 在 处可导，则在
处处可导.由于函数
可导必连续.得
再根据函数在 处可导，
则左右导数存在且相等.
故
时，
函数 在点
或 ，即
函数
在点 处的导数就是导函数 在点 处的函数值
，即
注：若函数
在区间
在区间 上不可导.
内有一点处不可导，则称函数
由导数的定义可知，求函数
个步骤：
(1)求增量
；
(2)算比值
；
(3)取极限
例1 求函数
的导数．
解：
常量函数的导数为
的导数可分为以下三 ．
例6 求函数 解：
的导数．
例7 求函数 解：
,所以函数
在 处的
，所以函数
在
从图形上看，曲线 线．这也说明函数 原点外，处处可导.因 连续.
在原点O处具有垂直于 轴的切
《高中数学导数讲解》课件
积分
导数是积分的基础，通过 求导可以推导出原函数的 表达式。
微分方程
导数在解决微分方程问题 中起到关键作用，如物理 中的动力学问题。
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பைடு நூலகம்
高中数学导数讲解
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的实际应用 • 导数的扩展知识
01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点附近的变化率。对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处 的导数定义为$f'(x_0) = lim_{Delta x to 0} frac{Delta y}{Delta x}$，其中$Delta y = f(x_0 + Delta x) - f(x_0)$ 。导数表示函数在点$x_0$处的切线斜率。
01
02
03
起源
导数最初由牛顿和莱布尼 茨在17世纪分别独立发现 ，为微积分学奠定了基础 。
早期发展
18世纪，欧拉、拉格朗日 等数学家进一步发展了导 数理论，将其应用于函数 研究。
现代应用
随着数学的发展，导数在 物理、工程、经济等领域 得到广泛应用，成为解决 实际问题的重要工具。
导数的其他性质
导数的几何意义
详细描述
在物理中，导数具有实际意义。例如，物体运动的瞬时速度 可以由速度函数的导数表示，物质扩散的瞬时速度可以由扩 散函数的导数表示。导数可以描述物体或物质在极短时间内 速度或加速度的变化。
02
导数的计算
切线斜率与导数
切线斜率
导数描述了函数在某一点的切线斜率 ，即函数在该点的变化率。
高中数学导数的概念课件
优化问题求解
总结词
导数在数学优化中常用于求解最值问题，通过求导可以 找到函数的极值点。
详细描述
在数学优化中，最值问题是最常见的一类问题，导数可 以用来求解这类问题。通过对函数求导，可以找到函数 的极值点，从而确定函数的最值。例如，一个企业要制 定一个营销策略，目标是最大化利润，利润函数为P(x) ，对其求导得到利润函数的导数P'(x)，通过求解P'(x)=0 ，可以找到使利润最大的最优策略。
导数在科学计算中的应用
数值分析
导数可以用于数值分析中，如求 解微分方程、积分方程等，通过 求导数可以得到数值解的近似值
。
图像处理
导数可以用于图像处理中，如边 缘检测、图像滤波等，通过求图 像函数的导数可以得到图像的边
缘信息。
信号处理
导数可以用于信号处理中，如滤 波器设计、信号降噪等，通过求 信号函数的导数可以得到信号的
高中数学导数的概念课件
汇报人：
202X-01-05
CATALOGUE
目 录
• 导数的定义 • 导数的性质 • 导数的应用 • 导数的计算 • 导数在实际问题中的应用案例
01
CATALOGUE
导数的定义
导数的起源
01
导数起源于微积分，最初由牛顿 和莱布尼茨等数学家提出，用于 描述函数在某一点的变化率。
导数与函数极值
总结词
导数等于0的点可能是极值点
详细描述
函数在极值点的一阶导数等于0，但一阶导数为0的点不一定是极值点，需要进一 步判断二阶导数的正负。
导数与函数最值
总结词
导数可以帮助寻找函数最值
详细描述
通过求导数并令其为0，可以找到可能的极值点，再结合一阶或二阶导数的符号变化，判断是极大值还是极小值 ，从而确定函数的最值。
函数求导PPT课件
利用导数求曲线的切线方程
总结词
求曲线切线方程的方法
详细描写
根据切线的定义和性质，结合一阶导数的几何 意义，可以求出曲线的切线方程。
总结词
求曲线法线方程的方法
04
导数的实际应用
导数在经济学中的应用
1 2
3
边际分析
导数可以用来分析经济函数的边际变化，例如边际成本、边 际收益和边际利润等，帮助企业做出更好的经济决策。
导数与函数变化率的关系
总结词
导数与函数的变化率密切相关，可以 用来描写函数在某一点处的变化速率 。
详细描写
导数可以反应函数在某一点处的变化 速率，当导数大于零时，函数在该点 处单调递增；当导数小于零时，函数 在该点处单调递减。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是切线的斜率，表示曲线在某一点处的倾斜 程度。
详细描写
在二维平面中，函数的导数可以视为曲线在某一点处的切线 的斜率，表示曲线在该点处的倾斜程度。
02
函数求导的法则和性质
导数的四则运算
总结词
导数的四则运算法则是函数求导的基础，包括加、减、乘、除运算。
详细描写
导数的加法运算法则指出，两个函数的和或差的导数等于它们各自导数的和或差；导数的乘法运算法则说明，两 个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以第一个函数；除法运算 法则则是将除法转化为乘法，然后使用乘法法则进行求导。
详细描写
在17世纪，科学家们开始研究切线问题和速度问题，这导致了导数的起源。费马、巴罗和牛顿等数学 家在研究曲线切线和运动物体速度时，逐渐发展出了导数的概念。这一时期，他们还研究了函数的增 减性、极值等问题，奠定了导数的基础。
导数的概念课件
导数的物理性质
速度与加速度
在物理中，导数可以表示速度和加速度。例如，物体运动的瞬时速度是位移函数 的导数；物体运动的瞬时加速度是速度函数的导数。
斜率与加速度
在工程学中，斜率可以表示物体的加速度。例如，在电路中，电流的变化率可以 表示为电压函数的导数；在机械系统中，速度的变化率可以表示为力函数的导数 。
利用导数研究函数的曲率
总结词
描述函数曲线的弯曲程度
详细描述
导数的二阶导数可以用来描述函数的曲率。二阶导数越大， 表示函数曲线在该点越弯曲；二阶导数越小，表示函数曲线 在该点越平坦。通过计算二阶导数，可以了解函数曲线的弯 曲程度。
04
导数在实际生活中的应用
导数在经济学中的应用
总结词
导数在经济学中有着广泛的应用，它可以帮助我们理解经济现象的变化率和优化经济决 策。
链式法则
商的导数公式
若$u(x)$和$v(x)$在某点可导，且 $v(x) neq 0$，则$frac{u'(x)}{v'(x)}$ 存在。
若$u(x)$在某点可导，$f$是常数，则 复合函数$f(u(x))$在同一点也可导， 且$(f circ u)' = f' times u'$。
导数的几何性质
导数在数学分析、函数研究、优化问题、经济学等领域中 有着广泛的应用，是解决许多问题的重要工具。
导数的发展趋势与未来展望
发展趋势
随着科学技术的发展，导数在各个领域的应 用越来越广泛，如物理学、工程学、经济学 等。同时，对导数本身的研究也在不断深入 ，如对高阶导数、复合导数、变分法等的研 究。
未来展望
导数的起源与早期发展
起源
导数起源于17世纪，最初是为了解决 物理学和几何学中的问题，如速度和 切线斜率等。
导数的概念ppt课件
解: y x x x,
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)t=2的瞬时速度； (2) 求该质点的速度； (3)求该质点的加速度.
作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒 末 的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m， t的单位是s．
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
(4) f(x) ＝ 1 ； x
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)t=2的瞬时速度； (2) 求该质点的速度； (3)求该质点的加速度.
作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒 末 的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m， t的单位是s．
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
(4) f(x) ＝ 1 ； x
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
高一数学导数课件
y u(x x) v(x x) u(x) v(x) u(x x) u(x) v(x x) v(x)
u v
y u v x x x
lim y lim u v lim u lim v x0 x x0 x x x0 x x0 x
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
(u v) u v
1.和(或差)的导数 (u v) u v
证明：y f (x) u(x) v(x)
公式４： (cos x) sin x
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
；电动车修理培训 电动车修理培训班 电动车修理培训学校 / 电动车修理培训 电动车修理培训班 电动车修理培训 学校
；
纵深排列的六间正房是保存完好的六处画廊，收藏着五千年来汉文化的稀世珍品： 最早的“象形阁”四壁皆是卓然独立的景物画，日月山川，草木虫鱼，人物鸟兽在远祖的石笔下从容点染，栩栩如生。 爬满古藤的“指事厅”集中了大量象征画，那是取材于世间万象，提炼为写意符号的精纯 之作，线条洗练流畅，画简意赅。 翠柏掩映的“会意堂”布满粘贴画，五彩的偏旁部首带给先祖多少灵感，任他随心取舍，率性成趣。 湖石装饰的“假借斋”有常人难以想见的印象画，千古流传的画风自成一体，琢丑石为美玉，化平凡为神奇，恰是先祖的“雕虫小技”；小巧别致的“转注 馆”是不同手笔的同题画，相同的物象，不一样的意韵，随画家相异的视角自然流转，丰富而本真。 藏品最丰名气最大的当属金碧辉煌的“形声轩”，这是一整屋形声俱备的视听画，你随意选
u v
y u v x x x
lim y lim u v lim u lim v x0 x x0 x x x0 x x0 x
根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
(u v) u v
1.和(或差)的导数 (u v) u v
证明：y f (x) u(x) v(x)
公式４： (cos x) sin x
还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在， 如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？
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纵深排列的六间正房是保存完好的六处画廊，收藏着五千年来汉文化的稀世珍品： 最早的“象形阁”四壁皆是卓然独立的景物画，日月山川，草木虫鱼，人物鸟兽在远祖的石笔下从容点染，栩栩如生。 爬满古藤的“指事厅”集中了大量象征画，那是取材于世间万象，提炼为写意符号的精纯 之作，线条洗练流畅，画简意赅。 翠柏掩映的“会意堂”布满粘贴画，五彩的偏旁部首带给先祖多少灵感，任他随心取舍，率性成趣。 湖石装饰的“假借斋”有常人难以想见的印象画，千古流传的画风自成一体，琢丑石为美玉，化平凡为神奇，恰是先祖的“雕虫小技”；小巧别致的“转注 馆”是不同手笔的同题画，相同的物象，不一样的意韵，随画家相异的视角自然流转，丰富而本真。 藏品最丰名气最大的当属金碧辉煌的“形声轩”，这是一整屋形声俱备的视听画，你随意选
高中数学-导数的概念课件
15
(1)求函数 y＝ x在点 x＝1 处的导数；
(2)求函数 y＝x2＋ax＋b 在点 x＝x0 处的导数． [解析] (1)Δy＝ 1＋Δx－1，
ΔΔyx＝
1＋ΔΔxx－1＝
1 1＋Δx＋1.
liΔmx→0 1＋1Δx＋1＝12，所以 y′|x＝1＝12.
(2)y′|x＝x0
＝liΔmx→0
(x0＋Δx)2＋a(x0＋Δx)＋b－(x20＋ax0＋b) Δx
f[x0＋(－k)]－f(x0) －k
＝－12f′(x0)＝－12×2＝－1，故应选 A.
35
• 二、填空题 • 4． 自由 落体运 动在 t＝ 4s的 瞬 时速度 是
________． • [答案] 39.2m/s
[解析] s＝12gt2
ΔΔst＝12g(t＋ΔΔt)t2－12gt2＝gt＋12g·Δt
16
＝liΔmx→0
x20＋2x0Δx＋(Δx)2＋ax0＋aΔx＋b－x20－ax0－b Δx
＝liΔmx→0
2x0Δx＋aΔx＋(Δx)2 Δx
＝liΔmx→0 (2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a.
17
[例 3] 若函数 f(x)在 x＝a 处的导数为 A，求：
(1)liΔmx→0 f(a＋Δx)Δ－xf(a－Δx)；
21
已知 f′(x0)＝A，则 liΔmx→0 f(x0－2ΔΔxx)－f(x0)＝____.
[解析]
liΔmx→0
f(x0－2Δx)－f(x0) Δx
＝－2liΔmx→0 f[x0＋(－－22ΔΔxx)]－f(x0)＝－2A.
• [答案] －2A
22
[例 4] 若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：
(1)求函数 y＝ x在点 x＝1 处的导数；
(2)求函数 y＝x2＋ax＋b 在点 x＝x0 处的导数． [解析] (1)Δy＝ 1＋Δx－1，
ΔΔyx＝
1＋ΔΔxx－1＝
1 1＋Δx＋1.
liΔmx→0 1＋1Δx＋1＝12，所以 y′|x＝1＝12.
(2)y′|x＝x0
＝liΔmx→0
(x0＋Δx)2＋a(x0＋Δx)＋b－(x20＋ax0＋b) Δx
f[x0＋(－k)]－f(x0) －k
＝－12f′(x0)＝－12×2＝－1，故应选 A.
35
• 二、填空题 • 4． 自由 落体运 动在 t＝ 4s的 瞬 时速度 是
________． • [答案] 39.2m/s
[解析] s＝12gt2
ΔΔst＝12g(t＋ΔΔt)t2－12gt2＝gt＋12g·Δt
16
＝liΔmx→0
x20＋2x0Δx＋(Δx)2＋ax0＋aΔx＋b－x20－ax0－b Δx
＝liΔmx→0
2x0Δx＋aΔx＋(Δx)2 Δx
＝liΔmx→0 (2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a.
17
[例 3] 若函数 f(x)在 x＝a 处的导数为 A，求：
(1)liΔmx→0 f(a＋Δx)Δ－xf(a－Δx)；
21
已知 f′(x0)＝A，则 liΔmx→0 f(x0－2ΔΔxx)－f(x0)＝____.
[解析]
liΔmx→0
f(x0－2Δx)－f(x0) Δx
＝－2liΔmx→0 f[x0＋(－－22ΔΔxx)]－f(x0)＝－2A.
• [答案] －2A
22
[例 4] 若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：
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[单选]类风湿关节炎的治疗目的是（）。A.减轻症状，控制病情的发展B.尽可能保持受累关节的功能C.减少关节的破坏，以达到较长时间的临床缓解D.促进已破坏的关节骨的修复，并改善其功能E.以上都是 [单选]在主风管里增加氧气分布器，使氧气混入点到辅助燃烧室入口距离达到（）米以上。A、3B、4C、5D、6 [问答题,简答题]什么是得率？影响甲醇得率的因素有哪些？ [单选]下列标准中适合于数字电视的是（）。A.JPEGB.JPEG2000C.H.263D.MPEG-2 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性腹膜炎最多见的病理分型是（）A.粘连型B.渗出型C.干酪型D.混合型E.坏死型 [单选,A1型题]马的初情期年龄是（）A.10～15月龄B.6～12月龄C.8～15月龄D.12月龄E.8～10月龄 [单选]半开放式麻醉系统要求调节氧流量，使CO2重复吸收浓度不超过（）A.0.1%B.0.2%C.0.3%D.0.5%E.0.6% [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别小原粒性白血病与急淋，下列首选试验是（）.A.PAS染色B.POX染色C.ALP积分测定D.ASD-NCE染色E.以上都正确 [单选]乳腺癌CDFI特点是（）。A.无血流信号B.彩色血流不丰富，血管数目少C.彩色血流丰富，呈高速低阻血流D.彩色血流丰富，呈高速高阻血流E.彩色血流不丰富，呈高速低阻血流 [单选]在计算速动比率时，要从流动资产中扣除存货部分，再除以流动负债。这是因为()。A.存货的价值较大B.存货的质量不稳定C.存货的变现能力较差D.存货的未来销路不定 [单选]建立流行病学模型的最重要的基础是A．明确建模目的B．提出假设C．有适当的数学模型结构D．精通计算机技术E．已知疾病的分布特征、流行过程、主要影响因素及其相互制约关系等相关知识和理论 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选]挥杆轨迹指球员挥杆时，以（）为旋转轴，球杆杆头形成一个接近圆弧的轨迹。A、大腿B、左脚C、右脚D、身体 [单选]海图图式“S”表示该区地质为（）。A．沙B．泥C．淤泥D．岩石 [单选]相对于传统商务信息，网络商务信息不具有以下的特点（）A.网络信息更新及时、传递速度快，只要信息收集者及时发现信息，就可以保证信息的实效性B.通过网络收集信息，减少了信息传递的中间环节，从而减少了信息的误传和更改，有效地保证了信息地准确性C.利用各种检索方法可直 [单选]雾中航行，每一船舶必须（）。A．缓速行驶B．减速行驶C．以安全航速航行D．以能维持舵效的最小航速航行 [单选]狭水道航行，利用浮标转向时，下列说法错误的是（）。A．选择浮标正横时转向B．视具体情况，可提前或推后转向C．离浮标远时适当推后转向D．顺流时适当提前转向 [填空题]中国移动通信公司的核心价值观是（） [单选,A型题]以下哪项不属于食管的生理性狭窄（）A.与咽连接处B.主动脉弓压迹C.左主支气管压迹D.食管下段鸟嘴样狭窄E.与胃连接部位 [单选]女，45岁，有交感神经兴奋综合征及弥漫性甲状腺肿，欲作单纯性甲状腺肿及毒性弥漫性甲状腺肿之鉴别，试问以下哪项体征对毒性弥漫性甲状腺肿最具诊断意义（）A.皮肤温暖多汗，体重减轻B.目光炯炯少瞬动C.弥漫性甲状腺肿大伴血管杂音及震颤D.心房颤动E.手、眼睑震颤 [单选]印刷业经营者在印刷经营活动中发现违法犯罪行为，应当及时向（）或者出版行政部门报告。A.工商行政部门B.公安部门C.文化行政部门D.党委宣传部门 [单选]数字微波通信中，微波信道机一般在（）上对数字信号进行调制.A.射频B.中频C.基带 [判断题]个人对外贸易经营者办理对外贸易购付汇、收结汇可通过任何外汇结算账户进行。A.正确B.错误 [单选]容量因子是指（）A.分配平衡时，组分在流动相中的浓度与在固定相中的浓度比值B.分配平衡时，组分在固定相中的浓度与在流动相中的浓度比值C.K=C固／C流D.k=V固／V流E.分配平衡时，组分在固定相中的质量与在流动相中的质量比值 [单选]当签订合同后，当事人对合同的格式条款的理解发生争议时，以下做法不正确的是（）。A.应按通常的理解予以解释B.有两种以上解释的，应做出有利于提供格式条款的一方的解释C.有两种以上解释的，应做出不利于提供格式条款的一方的解释D.在格式条款与非格式条款不一致时，应采用 [单选]（）是植物细胞特有的。A、叶绿体B、细胞膜C、细胞质D、细胞核 [单选]下述哪种情况下可出现睾丸鞘膜积液（）A.睾丸肿瘤B.附睾炎C.原发病因不清D.睾丸外伤E.以上都是 [单选,A1型题]颈部淋巴结结核的临床治疗，不恰当的是（）A.可不给予全身抗结核药物B.形成窦道的可行刮除术C.液化的可穿刺D.没液化的可切除E.口服抗结核药物 [问答题,简答题]离心泵切换程序？ [问答题,简答题]国库单一账户开设在中央银行可获得哪些财政和宏观经济利益？ [单选,A1型题]以下哪个选项是阳和汤的主治病证（）A.五更泻B.阴疽C.大头瘟D.丹毒E.喑痱 [单选,A2型题,A1/A2型题]医学伦理学最突出的特征是（）。A.实践性、继承性B.时代性、人道性C.人道性、全人类性D.全人类性、继承性E.人道性、实践性 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选,A2型题,A1/A2型题]血浆中分子量最大的蛋白质是（）.AACB.HpC.AMGD.CERE.CRP [单选]（）接口是MSC和VLR间的接口。A.AB.BC.CD.D [填空题]质量文化的功能包括（）、（）和辐射功能。 [单选]尿毒症患者发生手足抽搐的情况是（）。A.静脉点滴肾衰氨基酸时B.输血时C.静脉点滴碱性药物纠正酸中毒时D.口服碳酸氢钠时E.静脉滴入青霉素时 [单选]（）应向验船部门申请拖航检验，并取得验船师签发的拖航检验报告或适航批准书。A.短途拖航B.长途拖航C.港内拖航D.内河拖航 [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、
[单选]类风湿关节炎的治疗目的是（）。A.减轻症状，控制病情的发展B.尽可能保持受累关节的功能C.减少关节的破坏，以达到较长时间的临床缓解D.促进已破坏的关节骨的修复，并改善其功能E.以上都是 [单选]在主风管里增加氧气分布器，使氧气混入点到辅助燃烧室入口距离达到（）米以上。A、3B、4C、5D、6 [问答题,简答题]什么是得率？影响甲醇得率的因素有哪些？ [单选]下列标准中适合于数字电视的是（）。A.JPEGB.JPEG2000C.H.263D.MPEG-2 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性腹膜炎最多见的病理分型是（）A.粘连型B.渗出型C.干酪型D.混合型E.坏死型 [单选,A1型题]马的初情期年龄是（）A.10～15月龄B.6～12月龄C.8～15月龄D.12月龄E.8～10月龄 [单选]半开放式麻醉系统要求调节氧流量，使CO2重复吸收浓度不超过（）A.0.1%B.0.2%C.0.3%D.0.5%E.0.6% [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别小原粒性白血病与急淋，下列首选试验是（）.A.PAS染色B.POX染色C.ALP积分测定D.ASD-NCE染色E.以上都正确 [单选]乳腺癌CDFI特点是（）。A.无血流信号B.彩色血流不丰富，血管数目少C.彩色血流丰富，呈高速低阻血流D.彩色血流丰富，呈高速高阻血流E.彩色血流不丰富，呈高速低阻血流 [单选]在计算速动比率时，要从流动资产中扣除存货部分，再除以流动负债。这是因为()。A.存货的价值较大B.存货的质量不稳定C.存货的变现能力较差D.存货的未来销路不定 [单选]建立流行病学模型的最重要的基础是A．明确建模目的B．提出假设C．有适当的数学模型结构D．精通计算机技术E．已知疾病的分布特征、流行过程、主要影响因素及其相互制约关系等相关知识和理论 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选]挥杆轨迹指球员挥杆时，以（）为旋转轴，球杆杆头形成一个接近圆弧的轨迹。A、大腿B、左脚C、右脚D、身体 [单选]海图图式“S”表示该区地质为（）。A．沙B．泥C．淤泥D．岩石 [单选]相对于传统商务信息，网络商务信息不具有以下的特点（）A.网络信息更新及时、传递速度快，只要信息收集者及时发现信息，就可以保证信息的实效性B.通过网络收集信息，减少了信息传递的中间环节，从而减少了信息的误传和更改，有效地保证了信息地准确性C.利用各种检索方法可直 [单选]雾中航行，每一船舶必须（）。A．缓速行驶B．减速行驶C．以安全航速航行D．以能维持舵效的最小航速航行 [单选]狭水道航行，利用浮标转向时，下列说法错误的是（）。A．选择浮标正横时转向B．视具体情况，可提前或推后转向C．离浮标远时适当推后转向D．顺流时适当提前转向 [填空题]中国移动通信公司的核心价值观是（） [单选,A型题]以下哪项不属于食管的生理性狭窄（）A.与咽连接处B.主动脉弓压迹C.左主支气管压迹D.食管下段鸟嘴样狭窄E.与胃连接部位 [单选]女，45岁，有交感神经兴奋综合征及弥漫性甲状腺肿，欲作单纯性甲状腺肿及毒性弥漫性甲状腺肿之鉴别，试问以下哪项体征对毒性弥漫性甲状腺肿最具诊断意义（）A.皮肤温暖多汗，体重减轻B.目光炯炯少瞬动C.弥漫性甲状腺肿大伴血管杂音及震颤D.心房颤动E.手、眼睑震颤 [单选]印刷业经营者在印刷经营活动中发现违法犯罪行为，应当及时向（）或者出版行政部门报告。A.工商行政部门B.公安部门C.文化行政部门D.党委宣传部门 [单选]数字微波通信中，微波信道机一般在（）上对数字信号进行调制.A.射频B.中频C.基带 [判断题]个人对外贸易经营者办理对外贸易购付汇、收结汇可通过任何外汇结算账户进行。A.正确B.错误 [单选]容量因子是指（）A.分配平衡时，组分在流动相中的浓度与在固定相中的浓度比值B.分配平衡时，组分在固定相中的浓度与在流动相中的浓度比值C.K=C固／C流D.k=V固／V流E.分配平衡时，组分在固定相中的质量与在流动相中的质量比值 [单选]当签订合同后，当事人对合同的格式条款的理解发生争议时，以下做法不正确的是（）。A.应按通常的理解予以解释B.有两种以上解释的，应做出有利于提供格式条款的一方的解释C.有两种以上解释的，应做出不利于提供格式条款的一方的解释D.在格式条款与非格式条款不一致时，应采用 [单选]（）是植物细胞特有的。A、叶绿体B、细胞膜C、细胞质D、细胞核 [单选]下述哪种情况下可出现睾丸鞘膜积液（）A.睾丸肿瘤B.附睾炎C.原发病因不清D.睾丸外伤E.以上都是 [单选,A1型题]颈部淋巴结结核的临床治疗，不恰当的是（）A.可不给予全身抗结核药物B.形成窦道的可行刮除术C.液化的可穿刺D.没液化的可切除E.口服抗结核药物 [问答题,简答题]离心泵切换程序？ [问答题,简答题]国库单一账户开设在中央银行可获得哪些财政和宏观经济利益？ [单选,A1型题]以下哪个选项是阳和汤的主治病证（）A.五更泻B.阴疽C.大头瘟D.丹毒E.喑痱 [单选,A2型题,A1/A2型题]医学伦理学最突出的特征是（）。A.实践性、继承性B.时代性、人道性C.人道性、全人类性D.全人类性、继承性E.人道性、实践性 [单选,A2型题,A1/A2型题]原发性甲状腺功能减退症最早出现异常的是（）A.血TSHB.血总T3C.血游离T3D.血总T4E.血游离T4 [单选,A2型题,A1/A2型题]血浆中分子量最大的蛋白质是（）.AACB.HpC.AMGD.CERE.CRP [单选]（）接口是MSC和VLR间的接口。A.AB.BC.CD.D [填空题]质量文化的功能包括（）、（）和辐射功能。 [单选]尿毒症患者发生手足抽搐的情况是（）。A.静脉点滴肾衰氨基酸时B.输血时C.静脉点滴碱性药物纠正酸中毒时D.口服碳酸氢钠时E.静脉滴入青霉素时 [单选]（）应向验船部门申请拖航检验，并取得验船师签发的拖航检验报告或适航批准书。A.短途拖航B.长途拖航C.港内拖航D.内河拖航 [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、