大学教育-数字电路-1概述及数制-064

制数用8进制数表示时，位数仅是二进制数的1/3。 – 十六进制数的基是16，因此，它需要16个符号，除了
0~9以外，还需补充6个符号，它们是A(代表10)，B (代 表11)，C (代表12)，D (代表13)，E (代表14)，F (代表 15)。 – 每个16进制数可以转换成4位二进制数；反之，当二 进制数用16进制数表示时，位数仅是二进制数的1/4
应用电路
通常为基本逻辑单元电路，如逻 辑门电路,触发器等。
中规模集成电路 TTL系列（10～100）门/片
（MSI）
MOS系列（100～1000）元件/片
通常为逻辑功能部件，如译码器、 编码器、计数器等。
大规模集成电路 TTL系列（100～1000）门/片
通常为一个小的数字系统或子系
（LSI）
MOS系列（1000～10000）元件/片
1
10 1010
2
11 1011
3
12 1100
4
13 1101
5
14 1110
6
15 1111
7
16 10000
8
八进 制 11 12 13 14 15 16 17 20
十六进 制 9 A B C D E F 10
八进和十六进制的数Ⅲ
• 二进制数与八进制数、十六进制数之间的 转换
1)二进制数转换为八进制数：由于23=8，所
• 0001 0110. 1011 1000 1 6. B 8
即 （10110.10111)2=(16.B8)16
八进和十六进制的数Ⅴ
• 例 八进制↔二进制↔十六进制 方法是查表。
1000110011102=100 011 001 1102=43168 1000110011102=1000 1100 11102= 8CE16
– 白中英主编. 《数字逻辑与数字系统》第二版.科学出版社,1999 – 邓元庆主编《数字电路与逻辑设计》.北京:电子工业出版
社,2001 – 陈光梦主编《可编程逻辑器件的原理与应用》.上海:复旦大学出
版社,1998 – 李红滨主编. 《新型数字逻辑器件GAL》.西安:西安电子科技大
学出版社
基本知识
进位计数制间的转换Ⅲ
• a)整数转换。采用除2取余法。将十进制数N除
以2，取余记为K0；再将所得商除以2，取余记 为K1 ……依此类推，直至商为0，取余数记为 Kn-1为止。即得到与N对应的n位二进制数Kn-
1…… K1 K0。例如，将45转换成为二进制数。
• 2|45
余数
• 2|22……1（K0）
1位对应4位
二进制
十进制
八进制
基数乘除法 多项式替代法
十六进制
负数的表示/原码Ⅰ
• 负数的表示
– 真值：真值是指在数值前面用“+”号表示正数,“-”号表 示负数的带符号二进制数。
10.10110010112= 010. 101 100 101 1002=2.54548 = 0010. 1011 0010 11002=2.B2C16
2046.178= 010 000 100 110. 001 1112
9F.46C16= 1001 1111. 0100 0110 11002
进位计数制间的转换Ⅰ
八进和十六进制的数Ⅱ
• 表2.1十进制数与二、八、十六进制数对照表
十进制 二进制
0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000
八进 制 00 01 02 03 04 05 06 07 10
十六进 十进制 二进制 制
0
9 1001
• b)时序逻辑电路：在任意时刻产生的稳定输出不仅 取决于该时刻电路输入值有关，而且与电路过去的 输入值有关。
• 时序逻辑电路可根据电路中有无统一的定时信号进 一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。
逻辑电路的分类Ⅱ
– 2)根据电路集成度规模模分类可分为
类别
小规模集成电路 （SSI）
集成度
TTL系列（1～10）门/片 MOS系列（10～100）元件/片
利用逻辑变量取代二进制数码，用逻辑设计方法构造出二 进制运算的电路。
数字逻辑的主要内容
• 数字逻辑电路中研究的主要问题：
– 1)主要问题：电路输出信号状态与输入信号状 态之间的逻辑关系。
– 2) 研究的内容分为两个方面：
• 逻辑电路分析：了解一个给定电路的所能实现的逻 辑功能。
• 逻辑电路设计：根据实际问题提出的功能要求，构 造实现指定功能的电路。
i=-m
进位计数制
– 式中,R为基数;Ki为0～R-1中的任何一个字符;n为整数 部分位数;m为小数部分位数;Ri为第i位的位权。
例 5185.68=
5×1000 +1×100 +8×10 +5×1 +6×0.1+8×0.01=
5×103 +1×102 +8×101 +5×100 +6×10-1 +8×10-2
最低位作0舍1入处理。例如小数0.323
(保留4位小数)
0.323
×
2
0.646
×
2
1.292
×
2
即(0.323)10=(0.0101)2
0.584
×
2
1.168
×2
0.336
常用数制间的转换小结
八进制
3位对应1位 ←──── ────→ 1位对应3位
二进制
4位对应1位
←────── ──→
十六进制
= 4096 +3072 +224 +8= 740010 436.58= 4×82 +3×81 +6×80 +5×8-1=286.62510 132.34= 1×42 +3×41 +2×40 +3×4-1=30.7510 （10110.101)2=1×24+ 0×23+ 1×22+ 1×21+ 0×20+
• 分析和设计数字逻辑电路的理论基础是逻辑代数。
进位计数制Ⅰ
• 进位计数制(positional number systems)：
– 定义：数制是人们对数量计数的一种统计规律。 – 特征:任何一种进位计数制都包含着基数(base/radix)
及位权(weight)二个特征。
• 基数：是指数制中所采用的数字符号个数，基数为R的数制 称为R进制。 R进制中有能表示0～R-1，R个数字符号。
数字逻辑
前言
• 本课程的性质：是高等院校计算机、电子工程、通信、 自动控制等专业的一门重要技术基础课程。也是计算机 科学与技术（类）本专的必修课。
• 本课程的主要目的：掌握数字逻辑电路分析与设计的基 本方法，为数字计算机和其他数字系统的硬件分析与设 计奠定坚实的基础。
• 主要参考书
– 康华光主编《电子技术基础》（数字部分）.第四版.北京:高等 教育出版社,1999
以，1位八进制数所能表示的数值，即八进制 中的基本数字符号0~7正好和3位二进制数的8 种取值000~111对应 。所以二进制数转换为八 进制数时以小数点为界，分别往高、往低每3 位为一组，最后不足3位时用0补充然后写出每 组对应的八进制字符，即为对应八进制数。例 如（10110.1011)2
• 010 110. 101 100 2 6. 5 4
八进和十六进制的数Ⅰ
– 常用的是十进制，而数字系统中所采用的数制是二进制。
• 二进制的优点：易于实现、运算简单、存储和传递、方便可靠。 • 二进制的缺点：书写、识别不方便。
– 八进制和十六进制数 – 八进制数的基是8，因此，它有8个符号，0~7。 – 每个8进制数可以转换成3位二进制数；反之，当二进
• 定义：数字系统是一个能对数字信号进行 加工、传输和储存的实体，它由实现各种 功能的数字逻辑电路相互连接而成。
• 数字信号：在两个稳定状态之间作阶跃式 变化的信号，有时又称为离散信号。它有 电位型和脉冲型两种表示形式。
• 数字电路：对数字信号进行传递、变换、 运算、存储以及显示等处理的电路称为数 字电路。由于数字电路不仅能对信号进行 数值运算，而且具有逻辑运算和逻辑判断 的功能，所以又称为数字逻辑电路或逻辑 电路。
1×2-1+0×2-2+ 1×2-3
=16+0+4+2+0+0.5+0+0.125
=(22.625)10
进位计数制间的转换Ⅱ
– 基数乘/除法：另一种进行数制间数值转换的方 法，一般用在十进制数转换为其他进制数。但 在转换时，整数和小数要分别处理。
• 整数转换(基数除法)：以转换成二进制为例，采用 除2取余法。将十进制数N除以2，取余记为K0；再 将所得商除以2，取余记为K1 ……依此类推，直至 商为0，取余数记为Kn-1为止。即得到与N对应的n 位二进制数Kn-1…… K1 K0。
– 二进制数
一个2 kn-2… K1K0. K-1… K-m)2－－并列表示法 (位置记数法)
n-1
或 (B)2=∑Ki2i －－多项式表示法(按权展开式) i=-m
–
注：上式已用十进制表示。
例： 101.0012= 1×4 +0×2 +1×1 +0×0.5 +0×0.25 +1×0.125=5.12510
0.6875
整数部分
×
2
高位
1(K-1)……
1.3750
0(K-2)… …
×
2
0.7500
×
2
1(K-3)… …
1.5000