2018北京市西城区初二(上)期末 语 文
2018北京市西城区初二(上)期末物理
图 6图72018市西城区初二（上）期末物 理 2018.1考 生须 知1．本试卷共8页，六道大题，40道小题；满分100分，考试时间90分钟。
2．考生应在试卷、机读卡和答题卡上准确填写学校名称、班级、和学号。
3．选择题在机读卡上作答，其他试题在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和草稿纸一并交回。
一、单项选择题（下列每小题的四个选项中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分） 1．在下列单位中，速度的单位是A ．秒（s ）B ．千克（kg ）C ．米（m ）D ．米/秒（m/s ）2．图1所示的四种现象中，由于光的折射形成的是3．下列有关声的说确的是A ．“低声细语”中的“低”指的是音调低B ．在部分路段禁止汽车鸣笛，是在传播过程中减弱噪声C ．利用超声波可以击碎人体的“结石”，说明声波能传递能量D ．打雷时先看到闪电后听到雷声，是因为闪电比雷声先发生4．小强坐在顺水漂流的皮筏中，相对于皮筏，下列说确的是A ．小强是运动的B ．岸边的树木是运动的C ．皮筏中小强的同伴是运动的D ．两岸的青山是静止的5．检查视力有时采用的不是“E ”表，而是如图2所示的“C ”表。
在如图3所示利用平面镜检查视力的时候，图4中能正确表示在平面镜中看到的“C ”表像的是6．如图5所示的现象中，其形成过程属于凝华现象的是7．中国帮助非洲建设的绿色铁路－肯尼亚蒙巴萨～罗毕的高铁在设计与修建中格外注重生态亭桥在水中的倒影 B 墙上的手影 D 铅笔好像折断了 C 广场上的光束 A 图1 A ．飘渺的雾B ．雪白的霜C ．坚硬的冰D ．晶莹的露图5图4图2 A B C D 平面镜视力表图3图10保护。
如图6所示，为便于野生动物活动，铁路专设大型动物通道，长颈鹿等大型动物都可以通过。
根据图7提供的信息，估测此高铁桥洞的高度约为 A ．1m B ．2m C ．3m D ．7m8．下列说法中正确的是A ．不可以用体温计测量沸水的温度B ．测量中误差的产生与测量工具无关C ．测量时，选择分度值越小的量具越好D ．用已调好的天平测质量的过程中，能调节平衡螺母9．香水的主要成分是易燃酒精，如图8所示为四瓶相同的香水，透明的玻璃瓶盖形状各异，其中在下最容易引发火灾的是10．下列变化中，（加“•”）物体的质量、密度、体积均没有变化的是A ．把一块橡皮泥．．．捏扁前后B ．篮球中的气体．．在打气前后 C ．密封在碘锤中的碘．升华前后 D ．煤油温度计中的煤油．．在温度升高前后11．如图9所示的四幅示意图中，表示近视眼矫正后成像情况的是12．2015年9月14日LIGO “引力波探测器”探测到13亿年前两个黑洞合并时产生的引力波，它的频率大约是100Hz 。
北京市西城区2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷和答案
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm （精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算： +21．解方程： +＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为 6 cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： +＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（ 2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018北京市西城区初二(上)期末数学
2018北京市西城区初二（上）期末数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）．A．90.2210-⨯B．102.210-⨯C．112210-⨯D．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．222x x--B．21x+C．244x x-+D．241x x++4．化简分式277()a ba b++的结果是（）．A．7a b+B．7a b+C．7a b-D．7a b-5．在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y kx=经过第一、三象限，则直线2y kx=-可能经过的点是（）．A．点M B．点NC．点P D．点Q6．已知12xy=，则3x yy+的值为（）．A．7 B．17C．52D．257．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）．A．14 B．18C．20 D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）．A ．1200012000100 1.2x x =+B ．12000120001001.2x x =+C ．1200012000100 1.2x x =-D ．12000120001001.2x x =-10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <；③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 ．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是 ．（写出一个即可） 15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）． 答： ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米， 小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行 的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米，小芸家离学校的距离为 米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +； （2）21236mx mx m -+．解： 解： 20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ． 证明：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：23． 已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线．．．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”图2图3完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________． （3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ．直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，且与直线l 1交于点B （1，m ），与y 轴交于点C ． （1）求m 的值，以及直线l 2的表达式；（2）点P 在直线l 2：y kx b =+上，且PA =PC ，求点P 的坐标；（3）点D 在直线l 1上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线l 2上，且DE ∥y 轴．若DE =6，求a 的值． 解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE +CD =BC ．他发现先在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，再利用三角形全等的判定和性质证明CM =CD 即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB =_______°； ……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程． 证明：（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ． 证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）；A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）．A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作图2后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________． 二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）． （1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示） （2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 的形状是 ．证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．图1 图2 图3 图4图1数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分 =225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移41，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分 （3）答案不唯一．如：…………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵PA =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分 （3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°，∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ， ∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ． ∴ CD =CM ．∴BE +CD = BM +CM =BC ． …………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N ，如图∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°． ∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC =20°， ∠3=∠ACE =12∠ACB =40°． ∵CN 平分∠ACE ，∴∠4=12∠ACE =20°． ∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°， ∴∠5=∠A ．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A ， ∴∠6=∠7． ∴CE =CN ．∵∠EBC =∠3=40°， ∴BE =CE ． ∴BE =CN ．在△BEF 和△CNA 中， ∠5=∠A 图2图111 / 11 ∠1=∠4，BE = CN ，∴△BEF ≌△CNA ．∴ BF = CA ． …………………………………………………………7分附加题一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大； ………………………………………………………………………… 2分（2）C ； …………………………………………………………………………… 4分（3）D ．…………………………………………………………………………… 6分2．解：（1）如图所示； ……………………………………… 2分（2）42，(1)n n +； …………………………………… 4分（3）99． ………………………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b -，0），（0，b ）； ……………………………………………………… 2分（2）等腰直角三角形； …………………………………………………………… 3分证明：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，如图，则∠BDC =∠AOB =90°．∵点C 的坐标为（4，4-），∴点D 的坐标为（0，4-），∵当b =4时，点A ，B 的坐标分别为（8-∴AO =8，BO =4，BD =8．∴AO =BD ，BO = CD ．在△AOB 和△BDC 中，AO =BD ，∠AOB =∠BDC ，BO = CD ，∴△AOB ≌△BDC ． ∴∠1=∠2，AB =BC ．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC =90°．∴△ABC 是等腰直角三角形． ……………………………………… 5分（3）12-，83-，8． ……………………………………………………………… 8分。
2018北京市西城区初二(上)期末英语试卷及解析
2018北京市西城区初二（上）期末英语 2018.1单选1.What's the matter with the girl? Let's go and help .A.sheB.herC.heD.him2.---Where were you born, Bruce?---I was born in a small town the east coast of America.A.inB.forC.onD.of3.You cross the street when the traffic lights are red.A.needB.needn'tC.mustD.mustn't4.---Let's go hiking, Betty.---It's a good idea, I have to go to the swimming class.A.butB.soC.orD.and5.The film Wolf Warrior Ⅱ（战狼Ⅱ）is a lot than Wolf Warrior Ⅰ.A.excitingB.more excitingC.most excitingD.the most exciting6.Tom runs in our class on the way to the dinning hall for lunch.A.fastB.fasterC.fastestD.the faster7.---Alan, how can we get home after the party?--- Don't worry. My father offered us up.A.pickB.pickingC.pickedD.to pick8.I saw the boy fall off his bike while I the bus.A.wait forB.will wait forC.was waiting forD.am waiting for9.---How was your visit to the museum yesterday?---Great! I a lot about Chinese traditions.A.learnB.learnedC.am learningD.will learn10.The Chinese government some schools and hospitals in Africa last year.A.set upB.liftedC.looked upD.cheered up完形填空11.A free flight to DubaiA twenty-three-year-old student has enjoyed a short but surprise holiday inDubai. Mr. Frank Vreede, a business 1 , took a part-timejob at Schiphol Airport to help pay for his studies. His job was to place thebaggage into the hold（行李舱）of planes.Last Friday night, after a/an 2 day in the universitylibrary preparing for his final exams, Frank was working at the airport. Hewas waiting for the next baggage truck（行李车）to arrive and he felt tired.He decided to have a 3 rest, so he sat down in the holdof the plane and closed his eyes—just for a moment.However, as he was sleeping, the plane took off. An hour later, Frank woke up and found that the planewas in the air. There was a terrible noise from the engines（引擎）, and he tried not to be afraid. Itwas dark, uncomfortable and very, very 4 . Frank knew the flight would be long.He also knew he could not live through the very low temperatures. It was an impossible situation.He decided to make as much noise as possible. He hit the top of the hold and shouted at the top of hisvoice. Luckily, a man on the plane 5 the noise and called a flight attendant（空乘人员）, who immediately told the captain（机长）. Once the captain 6 what washappening, he ordered hot air to be let into the hold.When the plane arrived at Dubai International Airport, an ambulance（急救车）was waiting to take Mr. Vreede to hospital. Doctors checked him, but he was unhurt and was allowed to leave after a few hours.News ran quickly about this "stowaway" . The Managing Director of one of Dubai's top hotels 7 him a free room for the weekend."Everyone's so kind," said Mr. Vreede. "I'm really enjoying my stay in Dubai and I'm getting a lotof 8 , so I won't fall asleep on the job again!"When Frank returned to Schiphol Airport on Monday, his family and friends were very happy to see him.1.A.worker B.manager C.student D.teacher2.A.relaxing B.boring C.exciting D.tiring3.A.quick B.good C.long plete4.A.hot B.cold C.wet D.dirty5.A.heard B.made C.missed D.liked6.A.cared B.imagined C.remembered D.understood7.A.bought B.booked C.offered D.built8.A.work B.rest C.time D.money阅读理解12AHello，everyone! I am your tour guide Xiao Wang. Welcome to China During your trip, you will visit fourwonderful citiesBeijing Beijing is our capital city, and it has a lots of places of interest to visit such as theGreat Wall, Tian'anmen Square and the Summer Palace. Autumn is most beautiful season and the weather is fine as well.ShanghaiShanghai is one of China'slargest cities with apopulation of 24.15 million.It's a good place forsightseeing shopping andliving. It's famous as a sleepless city with beautiful lights along the street sides.Hangzhou Hangzhou is the capital of Zhejiang Province. It is one of China's most important tourist places.It is never too in summer or too in winter. Hangzhou is famous for itsWest Lake.XiamenXiamen is in thesoutheast of FujianProvince. It is thecleanest city inChina. The weather in Xiamen is good. There are lots of wonderful places in Xiamen, and the most popularone must be Gulangyu Island.(1)If you want to visit Beijing, is the most beautiful season.A.springB.summerC.autumnD.winter(2)Shanghai is famous as a/an city.A.popularB.sleeplessC.importantD.interesting(3) Is the cleanest city in China.A.BeijingB.HangzhouC.ShanghaiD.Xiamen。
北京市西城区2017-2018学年度八年级上学期期末数学试卷(含答案)
4．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 6．已知12x y =，则3x yy+的值为（ ）． A ．7 B ．17C ．52D ．259．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=-二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab ac c÷=______________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为 ．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：22． 解分式方程：2521393x x x +=+--． 解：26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用．．．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2018.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（ ）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（ ）． A ．2y x = B ．10.51071yx =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=L ，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，4-）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（用含b 的式子表示） （2）当4b =时，如图1所示．连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （3）过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上．当54b -<<时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的纵坐标．解：（2）△ABC 证明：（3）点P 的纵坐标为：___________________．北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 19．解：（1）2510a ab +=5(2)a a b +； …………………………………………………………………3分 （2）21236mx mx m -+=2(1236)m x x -+ ……………………………………………………………4分 =2(6)m x -． …………………………………………………………………6分 20．解：（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘1x -； …………………………………………………………………2分 选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；…………………………………………………………………………………2分（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- …………………………………………………3分=225(1)(1)x x x x -+++-=33(1)(1)x x x ++- …………………………………………………………………4分=31x -． ………………………………………………………………………5分 备用图21．证明：如图．∵AE ∥BC ，∴∠1 =∠C ，∠E =∠2． ……………………………2分 在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C ，∠E =∠2， AD =CD ，∴△AED ≌△CFD ． ……………………………………………………………4分 ∴ ED =FD ． ……………………………………………………………………5分22．解：方程两边同乘(3)(3)x x +-，得5(3)23x x -+=+． ……………………………2分 整理，得 51523x x -+=+． ……………………………………………………3分解得 4x =． ………………………………………………………………………4分 经检验4x =是原分式方程的解． …………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为4x =．23．解：（1）图象如图所示； …………………………1分（2）∵当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为-∴ 21,5.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………………………3分解得 2,3.k b =⎧⎨=-⎩……………………………4分（3）∵一次函数23y x =-的图象向上平移4，∴令0y =，12x =-；令0x =，1y =．∴新函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（12-，0），（0，1）．…………………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．解：（1）不正确； ………………………………………………………………………1分 （2） 相同， …………………………………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；…………………………………………………………………………3分 （3）答案不唯一．如： …………………………………5分25．解：（1）∵点B （1，m ）在直线l 1上，∴3114m =⨯+=． ……………………………………………………………1分 ∵直线l 2：y kx b =+与直线y x =-平行，∴1k =-．∵点B （1，4）在直线l 2上， ∴14b -+=，解得5b =．∴直线l 2的表达式为5y x =-+． ……………………………………………2分（2）∵直线l 1：31y x =+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，1）． ∵直线l 2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，5）． ∵P A =PC ，∴点P 在线段AC 的垂直平分线上．∴点P 的纵坐标为51132-+=． ……………………………………………3分 ∵点P 在直线l 2上，∴53x -+=，解得2x =． ∴点P 的坐标为（2，3）． ……………………………………………………4分 （3）∵点D 在直线l 1：31y x =+上，且点D 的横坐标为a ，∴点D 的坐标为（a ，31a +）．∵点E 在直线l 2：y kx b =+上，且DE ∥y 轴， ∴点E 的坐标为（a ，5a -+）． ∵DE =6，∴31(5)6a a +--+=．∴52a =或12-． ………………………………………………………………6分 26．解：（1）①△BMF ，边角边，60； ……………………3分 ②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ， ∴∠2=∠1．∵由ⅱ）知∠1=60°， ∴∠2=60°，∠3=∠1=60°． ∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4． ………………………………4分 ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF 和△CMF 中，∠3=∠4 CF =CF ，图1∴△CDF≌△CMF．∴CD=CM．∴BE+CD= BM+CM=BC．…………………………………………………5分（2）证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N∵∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=80°．∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°，∠3=∠ACE=12∠ACB=40°．∵CN平分∠ACE，∴∠4=12∠ACE =20°．∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，∴∠5=∠A．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A，∴∠6=∠7．∴CE=CN．∵∠EBC=∠3=40°，∴BE=CE．∴BE=CN．在△BEF和△CNA中，∠5=∠A∠1=∠4，BE= CN，∴△BEF≌△CNA．∴BF= CA．…………………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）增大；…………………………………………………………………………2分（2）C；……………………………………………………………………………4分（3）D．……………………………………………………………………………6分2．解：（1）如图所示；………………………………………2分（2）42，(1)n n+；……………………………………4分（3）99．…………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）（2b-，0），（0，b）；………………………………………………………2分图2（2）等腰直角三角形；……………………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°．∵点C的坐标为（4，4-），∴点D的坐标为（0，4-），∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD，BO= CD．在△AOB和△BDC中，AO=BD，∠AOB=∠BDC，BO= CD，∴△AOB≌△BDC．∴∠1=∠2，AB=BC．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠ABC=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．………………………………………5分（3）12-，83-，8．………………………………………………………………8分。
北京市西城区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x 的值为 ．12．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是 ． 13．计算：20+2﹣2＝ ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝7，BC ＝5，则△BDC 的周长是 ．15．如图，边长为acm 的正方形，将它的边长增加bcm ，根据图形写一个等式 ．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，﹣3），且OA ＝5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P 继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B 在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点 B，点 D 为圆心，BD 长为半径画弧，两弧交于点 C； （3）连接 AC，BC． 则△ABC 就是所求的直角三角形， 证明：连接 DC． 由作图可知，BC＝BD＝DC， ∴△DBC 是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵CD＝CB，AD＝AB， ∴AC⊥BD， ∴△ABC 就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三 角形的三线合一是解题的关键． 五、解答题（本题 8 分） 26．在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点 F，连接 BD． （1）如图 1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数； （2）如图 2，∠ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点 N，连接 BN． ①补全图 2； ②若 BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB 计算即可； （2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α， 由 AB＝AC， 推出∠ABC＝∠ACB＝2α， 可得∠NAC＝∠NCA＝α， ∠DAN＝60°+α， 由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α， 在△ABC 中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出 α，再证明∠MNB＝∠MBN 即可解决问 题； 【解答】（1）解：如图 1 中，在等边三角形△ACD 中， ∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC． ∵E 为 AC 的中点， ∴∠ADE＝ ∠ADC＝30°， ∵AB＝AC， ∴AD＝AB， ∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝∠ABD＝10°， ∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接 AN． ∵CM 平分∠ACB， ∴设∠ACM＝∠BCM＝α， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α． 在等边三角形△ACD 中， ∵E 为 AC 的中点， ∴DN⊥AC， ∴NA＝NC， ∴∠NAC＝∠NCA＝α， ∴∠DAN＝60°+α， 在△ABN 和△ADN 中，∴△ABN≌△ADN（SSS）， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α， ∴∠BAC＝60°+2α， 在△ABC 中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴60°+2α+2α+2 α＝180°， ∴α＝20°， ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°， ∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°， ∴∠MNB＝∠MBN， ∴MB＝MN． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学 2019.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是．．轴对称的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”． 2018年4月18日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为 （A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是 （A ）10＜BC ＜13 （B ） 4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ） 2＜BC ＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（A ）360° （B ）540° （C ）720° （D ）900°5．对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ） k ＞0 （C ）k ＜3 （D ） k ＞36．下列各式中，正确的是（ ）．（A ）2242ab b a c c = （B ） 1a b bab b ++= （C ）23193x x x -=-+ （D ）22x y x y-++=-7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是图1（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90 km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是 （A ）759011.82x x =+ （B ） 759011.82x x =- （C ）759011.82x x =+ （D ）759011.82x x =-9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是 （A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线 段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（A ） （B ） （C ） （D ）63263ots46363o t s636o t s64263ot s58°72°B cC ba 50°Ac a 50°乙甲50°58°bca58°丙ba 50°甲PEDCB A二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．13．计算20 + 2-2 = ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是 ．15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形写一个等式 ．16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．第16题图 第17题图17．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点A 的坐标为 （4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ； （2）请在图中画出所有．．符合条件的△AOP ． 18．（1） 如图1，∠MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）． （2）∠MAB 为锐．角．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．E C D B A三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ （1）解： （2）解：20．计算2212441x x x x x x x --++÷++解：21．解方程6133x x x +=-+ 解：22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4)在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为_________________．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8分）26．在△ABC 中，AB ＝AC ，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD ．（1）如图1，若∠BAC =100°，求∠BDF 的度数；（2）如图2，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ．①补全图2；②若BN =DN ，求证：MB =MN ．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形； ② 证明：BDACEFBDACEF北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A BD B DCCA CD 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 1314 1516 答案 1（1， 2）11412a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 26题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）； （2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）解： ()()x x a y a x -+- =()()x x a y x a ---=()()x a x y -- ............................................................................................................ 3分（2）解：321025x y x y xy -+ =2(1025)xy x x -+=2(5)xy x - ................................................................................................................... 3分20． 解：2212441x x x x x x x --++÷++=212(1)(1)(2)x x x x x x -++⋅+- M BA=11(2) x x x+-=21 (2)(2) xx x x x-+--=1(2)xx x--............................................................................................................................ 6分21．解：方程两边乘(x - 3)(x + 3)，得x(x+3)+ 6 (x-3)= x2-9．解得x =1 ．检验：当x =1时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1 ． ..................................................................................... 6分22．证明：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵AB = CD，∴AB + BC = CD + BC即AC = DB． ...................................... 3分在△ACE和△DBF中，∵,43,, AC DB EC FB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DBF．....................................................................................................... 5分∴∠E=∠F．.................................................................................................................... 6分23．解：（1）直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，所以3a =3．解得a =1．（2）由（1）点A(1，3) ，直线l2: y=kx+b过点A(1，3) ，点B(2，4) ，所以3,2 4.k bk b+=⎧⎨+=⎩．解方程组得1,2. kb=⎧⎨=⎩直线l2的解析式为y=x+2．.............. 4分4321ECFDHBA（3）x＜1．............................................................................................................................................... 6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24．解：（1）点B的坐标为(2，0) ，点C的坐标(2，4)；................................................. 2分直线EC的解析式为4433y x=+，（2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) ． ....................... 4分直线EC的解析式为4433y x=+，EC与y轴交于点H（0，43），所以FH=113．所以S△EFC=1()2E CEH x x⋅+=112． ......................................................................... 8分25．（本题5分）本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；（2）分别以点B ，点B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC就是所求的直角三角形．.............................. 1分证明:连接B’C．由作图可知，BC= BB’ = B’C，AB’=AB，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)．∴∠B=60° (等边三角形每个内角都等于60°)．∴AC⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合)．∴△ABC就是所求作的直角三角形．........................................................................ 6分四、解答题（本题共8分）26．（1）解：在等边三角形△ACD中，∠CAD =∠ADC =60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=12∠ADC＝30°．................................................................................. 2分∵AB＝AC，∴ AD ＝AB ．∵ ∠BAD =∠BAC +∠CAD ＝160°．∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴ ∠BDF =∠ADF -∠ADB ＝20°． ................................................................. 4分（2）①补全图形，如图所示． ......................................................................................................... 5分②证明：连接AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ACM =∠BCM =α．∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC =∠ACB =2α．在等边三角形△ACD 中，∵ E 为AC 的中点，∴DN ⊥AC ．∴ NA =NC ．∴ ∠NAC =∠NCA =α．∴ ∠DAN =60°+ α．在△ABN 和△ADN 中，∵ ,,,AB AD BN DN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+ α．∴ ∠BAC ＝60°+ 2α．在△ABC 中，∠BAC +∠ACB +∠ABC ＝180°，∴ 60°+ 2α+ 2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN = 10°．∴ ∠MNB =∠NBC + ∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB =MN ． ................................................................................................................... 8分 N B D A CE F M。
2017-2018学年北京市西城区八年级(上)期末语文试卷(含答案)
2017-2018学年北京市西城区八年级（上）期末语文试卷一、基础运用（共16分）1．（4分）参观展览，可以让同学们在新鲜直观的活动中，丰富语文知识，培养语文能力。
2017年9月开学之后，学校组织了丰富多彩的参观活动。
9月6日“赵孟頫书画特展”在故宫博物院开展。
赵孟頫是元代著名的书法家、画家，尤为擅长楷书和行书，其行书代表作《洛神赋》正在此次特展之列，这幅作品笔法飘逸丰润，结字端庄秀媚，笔画稍肥，却无臃肿疲软之态，尽显清利刚劲之姿。
（1）据上述信息和书法常识判断，下面四幅作品中属于赵孟頫《洛神赋》的一项是（）（2）同学中的小志愿者要做义务讲解员，准备了下面这则材料，其中画横线词的意思、根据拼音填入的汉字、加点字的读音全都正确的一项是（）由于受到蒙古人的猜忌和排斥，赵孟頫索性抛开政坛琐屑，把志向转向书坛，提出“书学二王”的主张，并自出（xīn）裁创造出“赵体”楷书，风格遒劲．飘逸，结体严整，笔法圆熟，独成一派。
这一成就使他与欧阳询、颜真卿、柳公权并称“楷书四大家”。
A．“琐屑”的意思是“繁乱不屑”，“xīn”应写成“心”，“劲”读音为“jìn”。
B．“琐屑”的意思是“繁乱不屑”，“xīn”应写成“新”，“劲”读音为“jìng”。
C．“琐屑”的意思是“细碎小事”，“xīn”应写成“新”，“劲”读音为“jìn”。
D．“琐屑”的意思是“细碎小事”，“xīn”应写成“心”，“劲”读音为“jìng”。
2．（2分）9月15日故宫推出“千里江山﹣﹣历代青绿山水画特展”。
参观结束后，班里出宣传板报，书写“以绚丽的青绿色调描绘千里江山的明艳恢弘”“细微处可见行旅、渔夫等众多人物活动”两句时，同学们对画线字的笔顺有些争议，以下说法完全正确的一项是（）A．小赵说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第三笔是撇。
”B．小钱说：“‘艳’字的第四笔是横，‘旅’字的第三笔是撇。
”C．小孙说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第四笔是撇。
北京市西城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末试题(WORD版)
=北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷及答案八年级数学2019.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不．是．轴对称的是 （A ）（B ） （C ） （D ）2．500 米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为 （A ）0.519×10-2（B ）5.19×10-3（C ）51.9×10-4（D ）519×10-63．在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的取值范围是 （A ）10＜BC ＜13 （B ）4＜BC ＜12 （C ）3＜BC ＜8 （D ）2＜BC ＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于 （A ）360° （B ）540° （C ）720°（D ）900°5. 对于一次函数y ＝（k -3）x ＋2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（A ）k ＜0 （B ）k ＞0（C ）k ＜3 （D ）k ＞36. 下列各式中，正确的是（）．2abb（A ）4a 2c 2c（B ）a +b =1+bab b（C ） x - 3 = x 2- 9 1x + 3-x +y x +y （D ） =-2 27.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（A）75=x90+11.8x 2（B）75=x90-11.8x 2 75（C）=90+1 75（D）=90-11.8x x 2 1.8x x 29.如图，△ABC是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB 上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）x - 1的值为0，则x 的值为．11.若分式x +112.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．13．计算20+ 2-2= ．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．15.如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式．16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD 的面积为cm2．第16 题图第17题图17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所．有．符合条件的△AOP．18．（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐．角．，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）分解因式x(x-a)+y(a-x)（2）分解因式x3 y - 10x2 y + 25xy （1）解：（2）解：1 +x - 2÷x 2 - 4 x + 420.计算x x2+x x +1解：21.解方程解：x+x - 36=1x + 322.如图，点A,B,C,D 在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F.证明：23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B( 2，4 ) 在直线l2上．(1)求a的值；(2)求直线l2的解析式；(3)直接写出关于x 的不等式3x＜kx+b的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式3x＜kx+b 的解集为．四、解答题（本题共12 分，第24 题7 分，第25 题5 分）24.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B 在x 轴的正半轴上．（1）写出点B，C 的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC 的面积．解：（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）25.阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图 3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：图3证明：五、解答题（本题8 分）26.在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E 为AC的中点，连接DE并延长交BC 于点F，连接BD．（1）如图1，若∠ BAC=100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN=DN，求证：MB = MN ．图1 图2（1）解：（2）① 补全图形；② 证明：北京市西城区 2018— 2019 学年度第一学期期末试卷参考答案一、选择题（本题30 分，每小题3 分）二、填空题（本题共18 分，第11～16 题每小题2 分，第17，18 题每小题3 分）（1）答案不唯一，如：（-5，0）； （2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30 分，每小题6 分）19．（1）解： x ( x -a ) +y (a -x )= x ( x -a ) -y ( x -a )= ( x -a )( x -y ) ················································································· 3分（2）解：x 3y - 10x 2y + 25xy= xy ( x 2-10x + 25)= xy ( x -5)2 ···············································································································································3分20．解：1+x - 2 ÷x 2 - 4 x + 4 x x 2+xx +1=1+x - 2 ⋅( x +1)x x (x +1)(x -2)2=1+1 x x (x -2)⎨ ⎩ ⎩ =x -2 +1x (x -2) x (x -2)x - 1 =x (x -2)······························································································· 6 分21．解：方程两边乘(x -3)(x +3)，得x (x +3)+6 (x -3)=x 2-9．解得x = 1．检验：当x = 1 时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1． ······················ 6分22．证明：∵ ∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．又 ∵ ∠1=∠2，∴∠3=∠4， ∵ AB =CD ， ∴ AB + BC = CD + BC即AC =DB ． ········· 3分在△ACE 和△DBF 中，⎧AC =DB , ∵ ⎪∠4 =∠3,⎪⎩EC =FB ,∴ △ACE ≌△DBF ． ·························· 5分∴ ∠E =∠F ． ···························· 6分23．解：（1）直线l 1:y =3x 与直线l 2:y =kx +b 交于点A (a ，3)，所以3a =3． 解得 a =1． （2）由（1）点A (1，3) ，直线l 2: y =kx +b 过点A (1，3) ，点B ( 2 ，4 ) ， ⎧k +b = 3,所以 ⎨2k +b =4.．解方程组得 ⎧k =1,⎨b =2.直线l 2的解析式为y =x +2． ···· 4分 （3）x ＜1．············································································································· 6 分四、解答题（本题共12 分，第24 题8，第25 题6 分）24．解：（1）点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标(2，4)； ············································ 2分直线EC 的解析式为 y =4 x +4 ，3 3（2）直线y =5x +5 与x 轴交于点E (-1，0)，与y 轴交于点F (0，5)． ········ 4分直线EC 的解析式为y =4 x +4 ， 3 3 EC 与y 轴交于点H （0，4 ）， 3 所以FH = 11 ． 3 所以S EFC = 1 EH ⋅ ( x +x ) = 11． ·················· 8分 △25．（本题5 分）2 E C 2 本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1） 延长BA 至B’，使得AB’=AB ；（2） 分别以点B ，点B ’为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C ；（3） 连接AC ，BC ．△ABC 就是所求的直角三角形． ······· 1分证明:连接B’C ．由作图可知，BC = BB’= B’C ，AB’=AB ，∴ △ABC 是等边三角形(等边三角形定义)．∴ ∠B =60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．∴ AC ⊥BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．∴ △ABC 就是所求作的直角三角形． ·················· 6分四、解答题（本题共8 分）26．（1）解：在等边三角形△ACD 中，∠CAD = ∠ADC =60 °，AD ＝AC ．∵ E 为AC 的中点，∴∠ADE = 1 ∠ADC ＝30° ． ···················· 2分2∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ．∵ ∠BAD = ∠BAC +∠CAD ＝160°．⎨ ∴ ∠ADB =∠ABD ＝10°．∴ ∠ BDF = ∠ADF -∠ADB ＝20° ． ················ 4 分（2）①补全图形，如图所示． ·························· 5分②证明：连接AN ．∵ CM 平分∠ACB ，∴ 设 ∠ ACM = ∠ BCM = α ．∵ AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB =2α ．在等边三角形△ACD 中，∵ E 为AC 的中点，∴DN ⊥AC ．∴ NA = NC ．∴ ∠NAC = ∠NCA = α．∴ ∠DAN =60 °+ α．在△ABN 和△ADN 中，⎧AB =AD , ∵ ⎪BN =DN , ⎪⎩AN =AN ,∴ △ABN ≌△ADN ．∴ ∠ABN =∠ADN ＝30°，∠BAN =∠DAN ＝60°+α．∴ ∠BAC ＝60°+2α．在△ABC 中，∠ BAC + ∠ ACB +∠ ABC ＝180° ，∴ 60°+2α+2α+2α=180°．∴α=20°．∴ ∠NBC =∠ABC -∠ABN =10°．∴ ∠MNB =∠NBC +∠NCB =30°．∴ ∠MNB =∠MBN ．∴ MB = MN ． ···························· 8分。
2018-2019学年北京西城区八年级上数学期末试卷(含答案)
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018北京市西城区初二(上)期末英语
2018北京市西城区初二（上）期末英语单选1What's the matter with the girl? Let's go and help .• A.She2---Where were you born, Bruce?---I was born in a small town the east coast of America.• A.In D. of3You cross the street when the traffic lights are red.• B. needn't D.mustn't4---Let's go hiking, Betty.---It's a good idea, I have to go to the swimming class.• A. but B. so5The film Wolf Warrior Ⅱ（战狼Ⅱ）is a lot than Wolf Warrior Ⅰ.• B. more exciting C.most exciting D. the most exciting 6Tom runs in our class on the way to the dinning hall for lunch.• C. fastest D.the faster7---Alan, how can we get home after the party?--- Don't worry. My father offered us up.• D.to pick8I saw the boy fall off his bike while I the bus.• A.wait for B.will wait for C.was waiting for D. am waiting for 9---How was your visit to the museum yesterday?---Great! I a lot about Chinese traditions.• C.am learning D.will learn10The Chinese government some schools and hospitals in Africa last year. • A.set up C.looked up D.cheered up完形填空11A free flight to DubaiA twenty-three-year-old student has enjoyed a shortbut surprise holiday in Dubai. Mr. Frank Vreede, a business 1 , took a part-time job at Schiphol Airport to help pay for his studies. His job was to place the baggage into the hold（行李舱）of planes.Last Friday night, after a/an 2 day in the university library preparing for his final exams, Frank was working at the airport. He was waiting for the next baggage truck（行李车）to arrive and he felt tired. He decided to havea 3 rest, so he sat down in the hold of the plane and closed his eyes—justfor a moment.However, as he was sleeping, the plane took off. An hour later, Frank woke up and found that the plane was in the air. There was a terrible noise from the engines（引擎）, and he tried not to be afraid. It was dark, uncomfortable and very, very 4 . Frank knew the flight would be long. He also knew he could not live through the very low temperatures. It was an impossible situation.He decided to make as much noise as possible. He hit the top of the hold and shouted at the top of his voice. Luckily, a man on the plane 5 the noise and called a flight attendant（空乘人员）, who immediately told the captain（机长）. Once the captain 6 what was happening, he ordered hot air to be let into the hold.When the plane arrived at Dubai International Airport, an ambulance（急救车）was waiting to take Mr. Vreede to hospital. Doctors checked him, but he was unhurt and was allowed to leave after a few hours. News ran quickly about this "stowaway" . The Managing Director of one of Dubai's top hotels 7 him a free room for the weekend."Everyone's so kind," said Mr. Vreede. "I'm really enjoying my stay in Dubai and I'm getting a lot of 8 , so I won't fall asleep on the job again!"When Frank returned to Schiphol Airport on Monday, his family and friends were very happy to see him.••••••cared••阅读理解12AHello，everyone! I am your tour guide Xiao Wang. Welcome to China DuringBeijingBeijing is our capital ShanghaiShanghai is one ofcity, and it has a lots of places of interest to visit such as the Great Wall, Tian'anmen Square and the Summer Palace. Autumn is most beautiful season and the weather is fine as well. China's largest cities with a population of 24.15 million. It's a good place for sightseeing shopping and living. It's famous as a sleepless city with beautiful lights along the streetsides.Hangzhou Hangzhou is the capital ofZhejiang Province. It is one of China's most important tourist places. It is never too in summer or too in winter. Hangzhou is famous for its West Lake.XiamenXiamen is in thesoutheast of Fujian Province. It is the cleanest city in China. The weather in Xiamen is good. There are lots of wonderful places in Xiamen, and the most popular one must be Gulangyu Island. (1)If you want to visit Beijing, is the most beautiful season.•(2)Shanghai is famous as a/an city.• C. important(3) Is the cleanest city in China.•13B It was a beautiful Saturday morning, a perfect morningfor playing or swimming. However, Tom had to finish the work Aunt Polly gave him. As Tom started to paint Aunt Polly's very long fence （篱笆）, Ben Rogers came with a juicy apple in his hand.Tom was silent. He focused on （专注于）his painting like an artist."Look like a lot of work, Tom."Tom turned suddenly. "Oh, it's you, Ben! I didn't notice.""I'm going swimming. Don't you wish you could come instead of doing work?""What do you call work?" asked Tom."Isn't that work?"Tom kept painting and answered carelessly, "Well, maybe it is, and maybe it isn't. All I know is it isn't work for me."That put the thing in a new light. Ben stopped eating his apple. Tom swept his brush（刷子）carefully back and forth, added a touch of paint here and there, and stopped to take a look at it all. Ben watched every move and became more and more interested until he finally said, "Tom, why don't you let me paint a little?"Tom thought a while, "Well, no, I can't let you, Ben. You see, Aunt Polly's very proud of this fence. I think there isn't one boy in a thousand, maybe two thousand that can do it perfectly.""Oh come on. Let me try. I'd let you, if I were painting, Tom.""Ben, I'd like to …, but Aunt Polly, well…""I'll be careful, just let me try. I'll give you some of my apple.""Well, no, Ben. I'm afraid…""I'll give you all of it!"Tom slowly gave Ben the paintbrush. Ben took the brush eagerly（急切地）and started to paint. On Tom's face was a look of pity but in his heart, he was pleased.(1)What did Tom have to do on Saturday morning?• A.Go swimming B.Play with Ben C.Paint the fence D.Draw pictures.(2)What did Ben do to get the work?• A.He asked Aunt Polly to give him the work• B.He talked with Tom the whole day.• C.He swept the floor carefully• D.He gave his apple to Tom.(3)According to the passage, Tom is .•14CWhen I first arrived in Australia, I was completely excited about everything.But very soon culture shock（文化冲击）came, which many people mistake as the phase（阶段）of feeling discomfort, unhappiness and homesickness. However,culture shock is more than that!The Honeymoon PhaseThe so-called "honeymoon phase" means those first weeks or months when you are super happy to be in another culture and everything you go through—fromcultural differences such as ways of living to clothes, music, and food—seems so new and exciting.The Negotiation PhaseHowever, after about two months, things started to feel strange. Differences became clearer. I started missing my friends and family more and more. I began to keep thinking like this: nobody really understands me. I wish people would just be able to speak German for one day! Why is it so impossible to find bread from Germany? In the "negotiation phase", feelings change from time to time, homesickness last night, excitement this morning.The Adjustment PhaseOver the next few months, then, came a special time. I knew what I should do every day. I learned to forget about my loneliness and unhappiness, started to understand new ways of thinking and made many new friends. I had slowly and unknowingly entered the "adjustment phase" . My English improved greatly—not only my vocabulary had improved but I also thought and dreamed only in English!The Mastery PhaseThings started to make sense and I understood Australian culture better!Every day I felt more and more comfortable with my new home. I would like to say 'I have a second nationality'. My happiest moment was when my dear friend one day said, "You are Australian now, Jude! You sound just like us!" She saw me turn from a quiet shy German who could hardly follow a conversation to who I am now.I want to point out that the effects（影响）of culture shock and the timing of thedifferent phases are different for everyone and can mean different acts and feelings. But one thing is for sure: culture shock is inevitable（不可避免的）and understanding is the first step to adjusting（适应）better to a foreign culture.(1)When do people usually feel excited in a foreign country?• A.In the Honeymoon Phase. B.In the Negotiation Phase. • C.In the Adjustment Phase. D.In the Mastery Phase.(2)Because of culture shock, you may .• A.lose some friends B.be super happy all the time • C.not be shy any more D.feel uncomfortable and lonely(3)What's the most important thing to get through culture shock successfully? • A.To forget the culture of your country for a short time.• B.To make as many friends as possible in the country.• C.To try your best to understand the foreign culture• D.To improve your English as much as possible.15DThe diaryAll my life I have loved airports. To me they are some kind of magic way to the world, a place from which to start great holidays and adventures. But today it looked like a cold and heartless place. I looked at my sister, her eyes were all tears（眼泪）, but she tried to keep a brave face. "You'd better go or you'll better go or you'll miss your flight," she said."I'll miss you," I answered, and with those last words I was off, without looking back, but when I reached the customs（海关）offices I was crying. To me it was the end of the world, I felt like my best friend had just been taken away from me.Growing up, my sister and I would do everything together. She was only fifteen months older than me and we not only looked alike, we were alike. We both had that same mix of curiosity and fear（好奇又害怕）of all things unknown to us. I remember countless times when we ask each other, "Want to come to the attic（阁楼）?" … We both were afraid of the attic but also loved its smells and so unds.Whenever one of us needed something, the other one would come along.Together we would fight the life-size spiders and fight through the endless boxes until we found what we needed.When the time came for us to go to college, what better way than for us to go together. But now that our college days were over and I was off to a foreign country to start a new life, all I had left were memories.The plane shook heavily and my bag fell on the floor. A little book fell out of it.I picked it up and opened it—it was a diary.Immediately I recognized（认出）my sister's handwriting. "Hi Sis, what a day it is today! First you let me know that you are moving to another country and then…" only then did I realized that my sister had been keeping a diary for the past month and that she was now passing it on to me. I was to write in it for the next few months and then send it back to her.I spent the rest of the flight reading the diary. Even though a large oceanseparated（分开）us, at some point it felt like she was actually there. And I knew she would be around forever.(1)The writer is going to .• A.have a holiday in a foreign country B.take adventures in another country• C.have a new life in a foreign country D.meet her sister at the airport(2)What can we learn from the passage?• A.The writer was as old as her sister B.The sisters enjoyed the time in the attic.• C.The writer's sister still studied at college. D.The writer's sister cried at the customs office.(3)Why does the passage use "The diary" as its title?• A.Because it is a very expensive diary book.• B.Because keeping a diary made the writer happy.• C.Because the writer's sister loved writing a diary.• D.Because it's a symbol of love between the sisters.任务型阅读16Spring is the time when Qinghai Lake awakes from its icy, long winter. On the northern bank of the lake are the Naren Wetlands, which are home to tens of thousands of birds, and many of them are in danger.Forty-two-year-old Jia Wu Cai Rang is a Tibetan. His family is living in the Naren Wetlands. People there need a peaceful place to live. But unluckily, from the 1990s, some poachers（偷猎者）came, breaking he peace of the lake, where they began to make a living by killing, catching and selling birds.To protects the birds, in 1985, Cai Rang became a volunteer（志愿者）for the Wetlands. His main job is to tell people to give up poaching, and if they keep on doing so, Cai Rang is to take action against them, such as writing down their car numbers or calling the police. "I feel really angry with those people who kill the birds, because I think the birds live in their own world and we should not trouble them."In 1997, Qinghai Lake became a state-level natural reserve. This gave the resources of the Naren Wetlands full protection. Cai Rang says he is not only protecting the wetland and its birds, but also taking care of hurt birds as they can return to Mother Nature at an early date.Cai Rang sees the birds as his family members. Whenever he was time, he goes to the reserve to visit his friends. He sometimes feeds the birds in the fields to help them because they don't have enough food.During the past 26 years, Cai Rang has treated and cured（治愈）more than10 water-fowls. In the Qinghai Lake area, birds species（物种）have grown from164 in the 1990s to 191 now. In the best seasons, tens of thousands of birds make the place a heaven for birds.Among many local people, Cai Rang is called 'the guardian（守护者）of birds'."Birds have their own languages. I can make different sounds of birds. I use this way to talk with them."(1)Did poachers begin to kill, catch and sell birds from the 1990s?(2)How many birds species are there in the Qinghai Lake area now?(3)Why is Cai Rang called 'the guardian of birds'?完成句子17根据中文意思完成句子(1)当你离开教室的时候，要确保门已经关好。
2018西城区八年级语文期末(上)
2018西城区八年级语文期末(上)- 2 -- 3 -- 4 -以下说法完全正确的一项是（2分）A. 小赵说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第三笔是撇。
”B. 小钱说：“‘艳’字的第四笔是横，‘旅’字的第三笔是撇。
”C. 小孙说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第四笔是撇。
”D. 小李说：“‘艳’字的第四笔是横，‘旅’字的第四笔是撇。
”3.9月25日，“砥砺奋进的五年”大型成就展在北京展览馆开展。
10月25日，学校组织同学们参观了这次展览。
（1）下面是某同学在参观后写的一则消息，请为其拟一个不超过22个字的标题。
（2分）“砥砺奋进的五年”大型成就展在北京展览馆开展一个月以来，始终保持着强大吸引力，据有关方面统计，截至10月25日，成就展累计参观人数已高达90.57万人。
本次展览亮点纷呈，从“天眼”探空到“蛟龙”探海，从量子卫星天地一体化实验到“神威•太湖之光”超级计算机，从高速列车“复兴号”到港珠澳大桥……一大批新技术、新成果吸引着络绎不绝的观众，他们簇拥在展品前，兴味盎然地交流着自己的发现和收获。
无论是来自哪行哪业，不管是老人还是孩子，每个参观者都能在展厅里发现自己的兴趣点和欣赏点，感受到过去五年里发生在身边的点滴变化。
本次成就展引发了观众的强烈反响，不少人在“观众语音留言台”前对着话筒坦露心声：为美好生活点赞，为国家巨变喝彩！标题：（2）参观后同学们纷纷抒发自己的感想，下列表述不够得体的一项是（2分）A. 一幅幅照片、一个个模型，向我们讲述着令人振奋的“中国故事”，让我们内心充- 5 -满了自豪感。
B. “蛟龙号”“复兴号”“神威•太湖之光”……这些国之重器让人赞叹不已，更使我感受到了祖国的强大。
C. 网络购物、移动支付、共享出行……老师，以你这老脑筋，五年前一定想象不到今天的移动互联生活会这样方便吧？D. 通过参观，我们回顾了五年来祖国的辉煌成就；展望未来，我更加清楚地认识到当代学子的使命担当！4. 默写（共6分）（1）征蓬出汉塞，。
北京市西城区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm /h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．＝+B ．＝﹣C ．＝+D ．＝﹣9．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，线段AB ＝6cm ，动点P 以2cm /s 的速度从A ﹣B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm /s 的速度从B ﹣A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y ＝kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A 、＝，故错误；B 、＝+，故错误；C 、＝，故正确；D 、＝﹣，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A ．△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误； B ．△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确； C ．△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误； D ．△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC ＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy （ x ﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算： +【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： +＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘 （x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，且AB ＝CD ，若∠1＝∠2，EC ＝FB ．求证：∠E ＝∠F ．【分析】求出∠DBF ＝∠ACE ，AC ＝DB ，根据SAS 推出△ACE ≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF ＝180°，∠2+∠ACE ＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF ＝∠ACE ，∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4 ），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4 分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2 α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018年西城区初二数学上学期期末试卷
2021北京市西城区初二(上)期末数学试卷总分值：100分,测试时间: 一、选择题(此题共30分,每题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1 .图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,以下图书馆标志中,不是喙圄(A) (B) (C)2 . 500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼〞.2021年4月18日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.0051卵,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为(A) 0.519 X10-2(B) 5.19 X10-3(C) 51.9 X10-4(D) 519X10-63 .在△ABC^, AB=3, AG=5,第三边BC的取值范围是(A) 10<BCX 13 (B) 4 < BCX 12(C) 3v BC 8 (D) 2 vBCk 84 .如图,/ 1 + /2+/3+/4+/5 等于(A) 360°(B) 540°(C) 720°(D) 900°5 .对于一次函数y= (k -3) x+2, y随x的增大而增大,k的取值范围是(A) k<0(B) k>0(C) k< 3 (D) k>36 .以下各式中,正确的选项是( ) 2021.1100分钟(A) 2ab上4a2c 2c(B)a b 1 bab b(C)x -3 _ 1x2-9 x 3轴对称的是(D)7 .如图,△ ABC下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与^ ABC全等的是C8 .小东一家自驾车去某地旅行, 导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km,线路二全程90 km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为 x km/h ,那么下面所列方程正确的选项是(D) 丁(A)75 90 1- = ---- + 一(B)75 _ 90 1 V 一诲 一2(C )75 90 1------- =——+ —1.8x x 2(D)75 90 1.8x x9.如图,△ ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当PCW PE 的和最小时,/ CPE 勺度数是(A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90°10 .如图,线段 AB=6cm,动点 P 以2cm/s 的速度从 A --- B---A 在线段AB 上运动,到达点 A 后,停止运动；动点 Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动,到达点 A 后,停止运 动.假设动点P, Q 同时出发,设点 Q 的运动时间是t 〔单位：s 〕时,两个动 点之间的距离为 s 〔单位：cm 〕,那么能表示s 与t 的函数关系的是(A)二、填空题〔此题共 18分, 第11〜16题,每题2分,第17题3分,第18题3分〕 11 .假设分式人」的值为0,x 1那么x 的值为12 .在平面直角坐标系 xOy 中,点〔1,-2〕关于x 轴对称的点的坐标3—> t(B)(C)(D)13 .计算 20 + 2 2 = .14 .如图,在^ ABC 中,AB 的垂直平分线 M 皎 AC 于点D,连接BD 假设AG=7, BG=5,那么△ BDCW 周长是 15 .如图,边长为 a cm 的正方形,将它的边长增加b cm,根据图形写一个等式.16 .如图,在^ ABO43, CD 是它的角平分线, DEL AC 于点E.假设BG 6 cm, DE =2 cm,那么4 BCM 面积为 2cm.1 x -2 计算1 n x x x 解:-、一 x 621 .解方程 ^^+-6-=1x -3 x 3解:17 .如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(4, — 3),且OA5,在x 轴上确定一点 P,使△ AO 吻等腰三角形.(1)写出一个符合题意的点 P 的坐标; (2)请在图中画出所有 符合条件的△ AOP18 . (1) 如图1, Z MAB 30 , AB=2cm.点加射线AMh,利用图1,画图说明 命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等〞是假命题.你画图时,选取的 BC 勺长约为cm(精确到0.1cm).(2) /MA 的锐角,AB=a,点 四射线AME,点彘|］射线AM 勺距离为d, BC=x,假设△ ABC 勺形状、大小是唯一确定的,那么 x 的取值范围 是.三、解做题(此题共 30分,每题6分)19. (1)分解因式 x(x —a) + y(a -x)(1)解：(2)分解因式 x 3y —10x 2y+25xy (2)解：x 2-4x 4x 120.第16题图 第17题图22.如图,点 ABC D 在一条直线上,且 AB=CD 假设/ 1=Z2, EG=FB.求证：/ E =Z F . 证实：-2-425.阅读以下材料卜面是小明同学“作一个角等于 60.的直角三角形〞的尺规作图过程. ：线段AB (如图1).求作：△ ABC 使 / CA 自90 , / ABC 60 . 作法：如图2,(1)分别以点 A ,点B 为圆心,AB 长为半径画弧, 两弧交于点D,连接BD (2)连接BD^延长,使得 CD=BD;(3)连接AC .23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线11：(1)求a 的值；(2)求直线12的解析式；(3)直接写出关于 x 的不等式3x < y =3x 与直线12： y =kx +b 交于点 kx +b 的解集.A ： a, 3),点B (2 , 4)在直线 l 2 上.解：(1)(3)关于x 的不等式3x v kx +b 的解集为四、解做题(此题共 12分,第24题7分,第25题5分)F - -1 - -~| ---------------------- 1 ---------- 1 --------- "III i------- [I ----------------------- 4- -------------- 1..................... -1- ------------ 4 I 1V11 1 II111 1L 三『上『三』--』一-一L 三=| (ill । 1।I।।n1IIIrIIII■।।II■1 ■ 1 1 i 1IV 11■ ■ ■--------- 1 ------- 一 ।———1 ---- ir* ------------ 1 9---------1 ------- i h ।1 ■ P P i-- ------ 1 -------- i --------- 4 ------------ |i --------- 1a" I 一,一 L 『」一」一身 a■■ « I[111nl11 1 II i 口11Pl 11krI=- u■=■ = 1=■=■■=■<-=■=- =11-=- =■ ■=. ■ ■ ■ ii ■a 1 p 1) 1：：：：-1： 0::;;；T aIi i ir 1 1 H 1 i i i i i q 1Kli "III1 >1111 1 ■ ■ i 1< 1 i 1 1 a i i i i 4 1I 11I ___________ :::: 三一* ______ 「」 _ '__________ 1a 1 1 H 1 X■ H M | II 1 l l I11 1 II |i11Pli |iihIiiii i h i> 1 1 P l_____ ■ _____ 1 ____ J _______ ii _____ i( ■ 1 1' 1i i ii i_____ 1 _ ■ _________ £24.在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCD 勺两个顶点的坐标分别为 半轴上.N-2, 0) , 口-2, 4),顶点B 在x 轴的正(1)写出点B, C 的坐标；(2)直线y =5x +5与x 轴交于点E,与y 轴交于点F.求△ EFC 勺面积.解：(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为y+6 5(2)-6 -5 -4 -3 -2 -1-5 -6x△ ABCM是所求的直角三角形.证实：连接AD由作图可知,AD= BD = AB, CD=BD,・•.△ABD^等边三角形〔等边三角形定义〕.Z1 = Z B=60°〔等边三角形每个内角都等于60°〕.:.CDAD.Z2=ZC 〔等边对等角〕.在△ABC43, / 1 + Z2+Z B+Z C=180°〔三角形的内角和等于Z2=ZC=30° .Z 1 + 7 2=90°〔三角形的内角和等于180°〕,即/ CAB90 ABC就是所求作的直角三角形.请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于60.的直角三角形〞的尺规作图过程〔保存作图痕迹〕,并写出作法,证实,及推理依据.作法:4 ----------------------- *A B图3证实：五、解做题〔此题8分〕26.在△ABC^, AB= AC在△ ABC勺外部作等边三角形△ ACD E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD〔1〕如图1,假设/ BAC=100 °,求/ BDF的度数；〔2〕如图2, / ACB勺平分线交AB于点M交EF于点N,连接BN①补全图2;②假设BN=DN求证：MB=MN.D D〔1〕解：〔2〕①补全图形;②证实：数学试题答案、填空题〔此题共18分,第11〜16题每题2分,第17, 18题每题3分〕19. (1)解：x(x -a) + y(a -x)= x(x -a) - y(x - a)= (x -a)(x - y) ....................................................................................................................... 3 分(2)解：x3y -10x2y 25xy= xy(x2- 10x 25)/ L、2八= xy(x — 5) ...................................................................................... 3 分2 . .1 x -2 , x -4x 420.解：-+———丁-----------------x x x x 11 x -2 (x 1) -2x x(x 1) (x -2)2 11=—- -------------------------x x(x -2)x -1 = ........................................................................x(x-2)21 .解：方程两边乘 (x - 3)( x + 3),得 x (x +3) + 6 ( x -3)= x 2 -9 .解得 x =1 .检验：当 x = 1 时,(x - 3)( x + 3) w 0. 所以,原分式方程的解为x =1 ...........................................22 .证实：.•/1+/3=180° , / 2+7 4=180° .又/1 = /2, /3=/4,E. AB = CDHAB + BC = CD+ BC1/"/^即 AC = DB .................................... 3 分 A B C D在 AACE^n △ DBF 中,AC =DB, '金4 Z 3, EC 二FB,△ ACE^A DBF (5)分九,一一i y =1+2/ E=Z F. ........................................................................................................................ 6 分厂 /23.解：(1)直线 l I ： y =3x 与直线 12: y =kx +b 交于点 A (a, 3),所以3 a =3 . 解得 a =1 . (2)由(1)点 A (1 , 3),直线 l 2： y =kx +b 过点 A (1 , 3),x -2x(x -2) + ----------x(x-2)直线12的解析式为 y =x+2. • • , 4分(3) xvl................................................................................................................... 6分四、解做题(此题共 12分,第24题8,第25题6分)24 .解：(1)点B 的坐标为(2,0),,我C 的坐标(2 , 4) ; ............................................................ 2分直线EC 的解析式为 y =-x 4, 3 3(2)直线y =5x +5与x 轴交于点E (-1, 0),与y 轴交于点F (0 , 5) .• • • • 4分....... .一,, 4 4 直线EC 的解析式为 y =-x 4,33 4EC 与y 轴交于点H (0, 4 ),3 所以FH=H.3___ 1 11 …所以 S A EFC =- EH ( x EI +x C) = — ............................................................. 8 分25 .(此题5分)此题答案不唯一,如：作法：如图3,(1)延长BA 至B ,使得 AB =AB;(2)分别以点B ,点B'为圆心,BB 长为半径画弧,两弧交于点C;(3)连接 AC BC△ ABCB 是所求的直角三角形.证实：连接B' C.由作图可知, BC = BB' = B' C, AB =AB,••• AABC^等边三角形(等边三角形定义).ZB=60° 〔等边三角形每个内角都等于60° 〕.所以k b =3, 2k b "解方程组得-j-k =1, b =2.图3••• A〔X BB于点E 〔等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合〕.△ ABC就是所求作的直角三角形. ................................... 6分四、解做题〔此题共8分〕26. 〔1〕解：在等边三角形△ ACN,/ CAD= / ADC=60 , AD= AC••• E为AC的中点,••.Z AD^l /ADC= 30 . .................................................................... 2 分2• AB= AGAD= AB./ BAD= / BAC/ CAD= 160° .・•・ /ADB/ABD= 10 ./BDF=/ADF -ZADB= 20 . ...................................................... 4 分〔2〕①补全图形,如下图. ....................................................... 5分②证实：连接ANCMP分/ ACB设/ACM= /BCM=〞 . A<^^^ / I••• AB= AC M E••• /ABB/ACB2 a .— I NB F C在等边三角形△ AC计,••• E为AC的中点,DNL ACNA=NC.••• / NAG / NCA= a ./ DAN=60 + a .在AABN^D AADN^,AB =AD, ,BN =DN,AN -AN,AABN^A ADIN/AB仲/ ADN= 30° , / BAI=Z DAN= 60 + a ./ BAG= 60 + 2 a .在△ ABO43, / BAC+Z ACB+ Z ABC= 180° ,•60 ° + 2 a + 2 a +2 a =180 ° .. a =20 ° .Z NBC=Z ABC- Z ABN= 10 ./ MN" NBC+ / NCB=30 .Z MNB= / MBNMB=MN ............................................................................................................. 8 分。
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2018北京市西城区初二（上）期末语 文 2018．1考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，19道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
3．试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题须将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、基础·运用（共16分）参观展览，可以让同学们在新鲜直观的活动中，丰富语文知识，培养语文能力。
2017年9月开学之后，学校组织了丰富多彩的参观活动。
1. 9月6日“赵孟頫书画特展”在故宫博物院开展。
赵孟頫是元代著名的书法家、画家，尤为擅长楷书和行书，其行书代表作《洛神赋》正在此次特展之列，这幅作品笔法飘逸丰润，结字端庄秀媚，笔画稍肥，却无臃肿疲软之态，尽显清利刚劲之姿。
（1）据上述信息和书法常识判断，下面四幅作品中属于赵孟頫《洛神赋》的一项是（2分）A B C D（2）同学中的小志愿者要做义务讲解员，准备了下面这则材料，其中画横线词的意思、根据拼音填入的汉字、加点字的读音全都正确的一项是（2分）由于受到蒙古人的猜忌和排斥，赵孟頫索性抛开政坛琐屑，把志向转向书坛，提出“书学二王”的主张，并自出（x īn ） 裁创造出“赵体”楷书，风格遒劲．飘逸，结体严整，笔法圆熟，独成一派。
这一成就使他与欧阳询、颜真卿、柳公权并称“楷书四大家”。
A.“琐屑”的意思是“繁乱不屑”，“xīn”应写成“心”，“劲”读音为“j ìn ”。
B.“琐屑”的意思是“繁乱不屑”，“xīn”应写成“新”，“劲”读音为“j ìng ”。
C.“琐屑”的意思是“细碎小事”，“xīn”应写成“新”，“劲”读音为“j ìn ”。
D.“琐屑”的意思是“细碎小事”，“xīn”应写成“心”，“劲”读音为“jìng”。
2.9月15日故宫推出“千里江山——历代青绿山水画特展”。
参观结束后，班里出宣传板报，书写“以绚丽的青绿色调描绘千里江山的明艳恢弘”“细微处可见行旅、渔夫等众多人物活动”两句时，同学们对画线字的笔顺有些争议，以下说法完全正确的一项是（2分）A. 小赵说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第三笔是撇。
”B. 小钱说：“‘艳’字的第四笔是横，‘旅’字的第三笔是撇。
”C. 小孙说：“‘艳’字的第四笔是竖，‘旅’字的第四笔是撇。
”D. 小李说：“‘艳’字的第四笔是横，‘旅’字的第四笔是撇。
”3.9月25日，“砥砺奋进的五年”大型成就展在北京展览馆开展。
10月25日，学校组织同学们参观了这次展览。
（1）下面是某同学在参观后写的一则消息，请为其拟一个不超过22个字的标题。
（2分）“砥砺奋进的五年”大型成就展在北京展览馆开展一个月以来，始终保持着强大吸引力，据有关方面统计，截至10月25日，成就展累计参观人数已高达90.57万人。
本次展览亮点纷呈，从“天眼”探空到“蛟龙”探海，从量子卫星天地一体化实验到“神威•太湖之光”超级计算机，从高速列车“复兴号”到港珠澳大桥……一大批新技术、新成果吸引着络绎不绝的观众，他们簇拥在展品前，兴味盎然地交流着自己的发现和收获。
无论是来自哪行哪业，不管是老人还是孩子，每个参观者都能在展厅里发现自己的兴趣点和欣赏点，感受到过去五年里发生在身边的点滴变化。
本次成就展引发了观众的强烈反响，不少人在“观众语音留言台”前对着话筒坦露心声：为美好生活点赞，为国家巨变喝彩！标题：（2）参观后同学们纷纷抒发自己的感想，下列表述不够得体的一项是（2分）A. 一幅幅照片、一个个模型，向我们讲述着令人振奋的“中国故事”，让我们内心充满了自豪感。
B. “蛟龙号”“复兴号”“神威•太湖之光”……这些国之重器让人赞叹不已，更使我感受到了祖国的强大。
C. 网络购物、移动支付、共享出行……老师，以你这老脑筋，五年前一定想象不到今天的移动互联生活会这样方便吧？D. 通过参观，我们回顾了五年来祖国的辉煌成就；展望未来，我更加清楚地认识到当代学子的使命担当！4. 默写（共6分）（1）征蓬出汉塞，。
（王维《使至塞上》）（2）无可奈何花落去，。
（晏殊《浣溪沙》）（3）《钱塘湖春行》中以禽鸟来表现早春景象的诗句是：，。
（4）困于心，，；征于色，发于声，而后喻。
（《生于忧患，死于安乐》）二、古诗文阅读（共16分）（一）阅读下面这首词，完成5-6题。
（共4分）渔家傲［宋］李清照天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞。
仿佛梦魂归帝所，闻天语，殷勤问我归何处。
我报路长嗟日暮，学诗谩有惊人句。
九万里风鹏正举。
风休住，蓬舟吹取三山去！5.下列对这首词理解不正确的一项是（2分）A.词的开篇，“接”“连”二字把四垂的天幕、汹涌的波涛、弥漫的云雾组合在一起，展现了一幅海天相接的壮美画面。
B.上阕后半部写作者梦中来到天帝的宫殿，听到天帝殷勤的垂问，得到了诉说心愿的机会。
C. 在下阕中，词人感慨自己空有才华，国难当头，诗词文章又有何用。
一个“谩”字，流露出她对现实的不满和内心的苦闷。
D. 结尾作者希望自己也能像大鹏一样高飞远走，表现了她身为柔弱女子无力抗争而只好逃避现实的想法。
6.这首词中“我报路长嗟日暮”一句，表现的是作者面对“日暮”的①（情感）。
在《藤野先生》中，鲁迅也特意记录下一个难忘的站名——“日暮里”，可见日暮的情景常常会触动人的情思。
请你写出另外一句提到此类情景的古诗句：②（2分）（二）阅读下面两则文言文，完成7-9题。
（共12分）【甲】北山愚公者，年且九十，面山而居。
惩山北之塞，出入之迂也，聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。
其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损魁父之丘，如太行、王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。
”遂率子孙荷担者三夫，叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。
邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳往助之。
寒暑易节，始一反．焉。
河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠！以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。
虽我之死，有子存焉。
子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。
（选自《列子·汤问》）【乙】发鸠之山，其上多柘木，有鸟焉，其状如乌，文首①，白喙②，赤足，名曰“精卫”，其鸣自詨③。
是炎帝之少女，名曰女娃。
女娃游于东海，溺而不返，故．为精卫。
常衔西山之木石，以堙④于东海。
(选自《山海经·北山经》)【注】①文首：头部有花纹。
②喙(huì):鸟嘴。
③自詨(xiào):呼唤自己（的名字）。
④堙（yīn）：填塞。
7. 解释下列加点字在句中的意思。
（共2分，每小题1分）（1）始一反．焉反：（2）故．为精卫故：8.用现代汉语翻译下列句子。
（共4分，每小题2分）（1）曾不能损魁父之丘翻译：（2）甚矣，汝之不惠翻译：9. 根据【甲】【乙】两文内容，补全对联，并按要求回答问题。
（共6分）上联：①，心中有念终当遂下联：愚公移山，②（1）①处填写“”（1分）②处选填以下最恰当的一项是（1分）A.达于汉阴亦可期B.天下无坚不可攻C.子孙无穷山不增D.杞人忧天亦可哀（2）请用一个四字词语作为揭示这幅对联主旨的横批，并结合【甲】【乙】两文内容，说明原因。
（4分）答：三、名著阅读（共6分）10．在名著中，作者有时会对作品中的人物作出自己的描述和评价，这为读者走近这些人物提供了一条路径。
在《红星照耀中国》一书中，斯诺对红军领导人作出的描述和评价令人印象深刻；在《三国演义》中，罗贯中采取引用后人诗句形式评价人物，让人过目难忘。
阅读下列人物的描述或评价，选择其一．．．．，为这个人物制作一张读书卡片。
（3分）【人物一】他是个大个子，像只老虎一样强壮有力。
他已年过半百，但仍很健康。
他不知疲倦。
他们说他在长征路上背着许多受伤的部下行军。
即使他还在当国民党的将领时，他生活也跟他的部下一样简单。
【人物二】在中国，像其他许多红军领袖一样，他是一个传奇式的人物。
他个子清瘦，中等身材，骨骼小而结实，尽管胡子又长又黑，外表上仍不脱孩子气，又大又深的眼睛富于热情。
他确乎有一种吸引力，似乎是羞怯、个人的魅力和领袖的自信的奇怪混合的产物。
【人物三】挂印封金辞汉相，寻兄遥望远途还。
马骑赤兔行千里，刀偃青龙出五关。
忠义慨然冲宇宙，英雄从此震江山。
独行斩将应无敌，今古留题翰墨间。
选择：【人物】卡片：人物姓名 ① 最让我感动的故事或细节 ② 我的感受③11．《昆虫记》被誉为“昆虫的史诗”，请说出它的作者是谁，再说说这部书让你最欣赏的一点是什么，并解释一下原因。
（3分） 答：四、现代文阅读（共22分）（一）阅读下面几则材料，完成12– 14题。
（共8分） 【材料一】中国园林的景物主要模仿自然而成，用人工的力量来建造天然的景色，即所谓“虽由人作，宛自天开”。
这些景物虽不一定强调仿自某山某水，但多少有些根据，颐和园对各地自然景物的模仿便是一例。
中国园林在造园时，还经常利用山水画的画稿，参以诗词的情调，配以书画的装饰，构成许多诗情画意的景色。
例如，颐和园中就有绘画精美的长廊，还有很多楹联、匾额点缀于建筑物之中，为园林景观平添了许多意趣。
另外，中国园林还注重在曲折多变的景物中，运用对比和衬托等手法，突出景物的变化与特色，突显主体建筑的重要。
颐和园前山为华丽的建筑群，后山却是苍翠的自然景物，两者给人不同的感觉，却相得益彰，而建筑群的主体地位也在湖光树影的映衬下更显突出。
【材料二】琼岛白塔风景图【材料三】西方古典园林深受古希腊园林的影响，不仅布局对称、规则、严谨，就连花草都修整得方方正正，从而呈现出一种几何图案美，与园外疏落自如的天然环境判若两个世界。
同时，体积巨大的建筑物是园林的统率，整座园林以此建筑物为基准，构成整座园林的主轴。
而在园林的主轴线上，又伸出几条副轴，布置着宽阔的林荫道、花坛、河渠、水池、喷泉、雕塑等，以此作为建筑物的陪衬，使主体建筑显得更加高大雄伟。
12.根据【材料一】可以概括出，中国园林的景物设置具有 ① 、 ② 、 ③ 的特点。
（3分） 13.学校组织了“保护文化遗产，探访中国园林”的综合实践活动，【材料二】是同学们探访“北海公园”过程中收集到的琼岛白塔风景图。
请利用【材料一】和【材料二】中的信息，具体谈谈白塔的设计体现了中国园林景物设置的哪一特点。
（2分） 答： 14.根据【材料一】和【材料三】的内容，说一说中国园林和西方古典园林在景物设置上有何相同与不同。
（3分）答：白塔堆云牌楼永安桥（二）阅读《一生有个对不起的人》，完成15-18题。
（共14分）一生有个对不起的人金薇①15岁之前，他有过一段锦衣玉食的日子，他的父母是小城里知名的企业家。