初一新生入学数学讲座

算术方法与代数方法 鸡兔同笼．共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多 少只？ 设兔为x只，则鸡为(56-x)只，兔的脚数为4x，鸡的 脚数为2(56-x)，又由已知条件，鸡兔一共有160只脚， 可列出方程：4x+2(56-x)=160．
初中数学的主要内容：
内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方
初中数学的主要内容：
问题：面积为4平方米的正方形的边长为多少？面
积为2平方米的正方形的边长又为多少呢？
初中数学的主要内容：
内容扩充：2.运算的扩充：
在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方 运算和开方运算。 刚才的问题：一个数的平方（例：a×a）等于2， 要求这个数就要用到开方运算。
有一次，三个侦察兵在徒步行中必须过 河到对岸，但没有桥，对他们来说这是 一件难办的事。这时，河上有两个孩子 在划一只小船，他们想帮助侦察兵。可 是船太小，只能承载一名侦察兵，如果 在加上一个孩子就会把船弄沉。而三位 侦察兵都不会游泳。看来在这样的条件 下，就只能有一名战士乘船到对岸，可 事实却是，三名战士都很快地顺利到达 了对岸，并把船还给了孩子们。他们怎 样做的呢？
程，由方程到简单函数 本题算术解法中，根据题设特点，利用了一个特殊 技巧，即鸡、免各抬起一半脚，然后依据其余脚数 中，鸡的脚数与头数一一对应关系，得到解答．这 种解法虽然有效，但不具有一般性，这也是算术解 法的一个弱点。而代数解法则不同，在本题中，只 须用一个字母x代表兔(或鸡)的数量，然后便可根据 已知条件，顺理成章地找出等量关系，列出方 程．下一步解方程求未知数x的值，只是进行变形 和运算，不需要什么特殊技巧．因此，代数解法具 有一般性，这也是它优于算术解法之所在．
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总
共需要1个小时。现在有若干条材质相 同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时 一个小时十五分钟呢？
a绳从两头烧，同时b绳从一头 烧，当a绳烧尽时，灭掉b绳 ，同时c绳从两头烧，在c绳 烧尽时，b绳从两头烧，结束 时即为1小时15分钟。
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问题：我们熟பைடு நூலகம்的圆周率π大约是多少吗？
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问题：小学学过哪些类型的数？
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问题：小学学过哪些类型的数？
整数、自然数、分数、小数
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问题：小学学过哪些类型的数？
整数、自然数、分数、小数 它们之间有什么关系：
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问题：小学学过哪些类型的数？
整数、自然数、分数、小数 它们之间有什么关系： 自然数属于整数； 分数是两个整数之比（分母不为零）； 分数可化为有限小数或无限循环小数； 小数不一定能化为分数，比如π（无限不循环小数）
毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、 哲学家。无论是解说外在物质 世界，还是描写内在精神世界 ，都不能没有数学！最早悟出 万事万物背后都有数的法则在 起作用的，是生活在2500年前 的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出 生在爱琴海中的萨摩斯岛（今 希腊东部小岛），自幼聪明好 学，曾在名师门下学习几何学 、自然科学和哲学。以后因为 向往东方的智慧，经过万水千 山来到巴比伦、印度和埃及（ 有争议），吸收了阿拉伯文明 和印度文明（公元前480年） 。
数学家眼中的数学
“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发 其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而 能周，通而不黩，览之者思过半矣”。————刘 徽
“数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的 丰富源泉”。 ----巴罗 “数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学”。 ----诺瓦利斯
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荒岛寻宝：一个年轻人得到加勒比海盗的荒岛藏宝
图，上记载：岛上只有一棵橡树和一棵松树，还有 一座绞架。从绞架走到橡树，向右拐个直角走相同 的步数，打个桩；再从绞架走到松树，向左拐个直 角走与绞架到松树相同的步数，再打个桩，两个桩 的正中就是宝藏所在点。年轻人到了一看，傻了眼： 两棵树还在，但绞架已不存在了！你能帮他找到宝 藏吗？
刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至
三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖 暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年） 、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭 守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（ 北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生 ）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生） 、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年 生）、王贞仪(1768－1797
欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，前325年 —前265年），古希腊数学家，被称为 “几何之父”。他活跃于托勒密一世（ 公元前323年－公元前283年）时期的亚 历山大里亚，他最著名的著作《几何原 本》是欧洲数学的基础，提出五大公设 ，欧几里得几何，被广泛的认为是历史 上最成功的教科书。欧几里得也写了一 些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及 数论的作品
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问题：我们熟悉的圆周率π大约是多少吗？ 2011年：IBM 蓝色基因/P超级计算机
60,000,000,000,000位小数（60万亿位）
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问题：我们熟悉的圆周率π大约是多少吗？ 2011年：IBM 蓝色基因/P超级计算机
60,000,000,000,000位小数（60万亿位）
再见吧妈妈
数学谜语
代数 绝对值
分子分母
算盘珠
大甩卖
不转弯的路
老人拄拐杖
直径 补角
整除 射线
铲草不留根
弹道
羊打架
联合国宪章
对顶角
最大公约 开方 商数
医生提笔
讨价还价
一名军官要求24名士兵 站成6排，每排都是5人， 排成六边形 士兵们全犯傻了。最后 一名士兵终于想出了一 个好办法。他是怎样安 排的？
若不知根数s，可以用等式s=2n(n+1)表示两个量的 关系
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内容扩充：3.由数到字母表示数（式），由式到方
程，由方程到简单函数
刚才的问题： s=2n(n+1) 此例中既有用字母表示数，如s，n，也有用字母表 示式，如s=2n(n+1), 还有方程与函数。
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小数学的数的局限性 数的扩充：1）引入正负性； 比如：赚了1000元表示为+1000元，那么亏损1000元 如何表示为-1000元 2）扩大数的范围。 无限不循环小数（除了π，还有其它的）叫无理数
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内容扩充：1.数的扩充
由正扩充到还有负（有正、0、负之分）
由有理数再增加无理数扩充到实数
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内容扩充：2.运算的扩充：
在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方 运算和开方运算。
初中数学的主要内容：
内容扩充：2.运算的扩充：
在初中阶段，我们小学四则运算的基础上学习乘方 运算和开方运算。
初中数学的主要内容：
找规律： 图中是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，
国外数学家
毕达哥拉斯、欧几里德、阿基米德、高斯、莱布尼 茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、艾米· 诺 特、狄利克雷、柯朗、策梅洛、笛卡儿、拉格朗日 、拉普拉斯、费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、 傅立叶、格罗森迪克、庞加莱、牛顿、泰勒、罗素 、安德鲁· 怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德 、欧拉、尼古拉· 伯努利、丹尼尔· 伯努利、雅各布· 伯努利、约翰· 伯努利、爱尔特希、冯· 诺依曼、阿 贝尔、庞特里亚金、阿诺尔德、柯尔莫哥洛夫、闵 可夫斯基、伽利略、斐波那契、拉马努金、汉密尔 顿、弗列特荷姆
3 根火柴棍时的正方形，当摆出的正方形所用的火 柴棍的根数为84根时，整个正方形的边长为多少？
设边长为n，我们可列出等式2n（n+1）=84，想办法求出n
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找规律： 图中是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，
3 根火柴棍时的正方形，当摆出的正方形所用的火 柴棍的根数为84根时，整个正方形的边长为多少？
第一次:两个孩子乘小船到对岸，由一个孩子把船 划回侦察兵所在地方(另一个孩子留在对岸)。 第二次:把船划过来的孩子留在岸上，第一位 侦察兵划小船到对岸登陆，再由对岸的孩子把船 划回来。 第三次:两个孩子乘船过河，其中之一把船划 回来。 第四次:第二位侦察兵划船过河，再由对岸的 小孩把船划回来。 第五次:同第三次。 第六次:第三位侦察兵过河。小孩把船划回来。 于是，两个孩子又可继续在河上划船玩了。三位 侦察兵也都渡到河的对岸。
二年级数学题, 一天有个年轻人来到王老板的店里买
了一件礼物 ，这件礼物成本是18元，标价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板
当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱
，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是
假钞，王老板无奈还了街坊100元。
王老板在这次交易中到底损失了多少钱??
祖冲之曾经算出月球绕地球一 周为时27.21223日，与现代 公认的27.21222日几乎没有 误差。月球上许多火山口中 的一个被命名为“祖冲之” 。祖冲之还曾经计算出圆周 率应该在3.1415926和 3.1415927之间。法国巴黎的 「发现宫」科学博物馆中也 有祖冲之的大名与他所发现 的圆周率值并列。在莫斯科 国立大学礼堂廊壁上，用彩 色大理石镶嵌的世界各国著 名的科学家肖像中，也有中 国的祖冲之和李时珍。
“聪明在于勤奋，天才在于积累”。“在学习中要敢于做减法
，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决 ，需要我们去探索解决”。————华罗庚 “纯数学是魔术家真正的魔杖”。－－－－诺瓦列斯
“宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了”。－