数学必修四练习——精选高考题
高一数学：必修4复习资料十五(精选高考题附答案)
高一数学：必修4复习资料十五（精选高考题附答案）一、选择题 1．函数y=21sin2+4sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ 【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
解析：2142sin 22212cos 212sin 21sin 2sin 212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+=πx x x x x y ，故选择C 。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为()b x A y ++=ϕωsin 或()b x A y ++=ϕωcos 的模式。
2若,(0,)2παβ∈，3cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于 （A ）32-（B ）12- （C ）12（D ）32 解：由,(0,)2παβ∈，则242βππα∈－（－，），224αππβ∈－（－，），又 3cos()22βα-=，1sin()22αβ-=-，所以26βπα±－＝，26απβ－＝－ 解得3παβ＝＝，所以 cos()αβ+＝12-，故选B3函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ B ）（A ）1 （B ）22,1- （C ）22- （D ）22,1 4.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度5函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y（C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y346、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97-B ．31-C ．31D ．977．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭解析：从图象看出，41T=1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，选D.8.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称解析：函数()sin cos f x a x b x =-(a 、b 为常数,0,)a x R ≠∈，∴ 22())f x a b x ϕ+-的周期为2π，若函数在4π=x 处取得最小值，不妨设3()sin()4f x x π=-，则函数3()4y f x π=-=33sin()sin 44x x ππ-+=，所以3()4y f x π=-是奇函数且它的图象关于点(,0)π对称，选D.9． =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21D ．2310．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 （ C ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==11.当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D（A ）2（B ）32 （C ）4 （D ）34二、填空题 12. 若71cos =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα=__________。
高一数学必修4复习资料十三(精选高考题附答案)
数学必修4 复习资料十三一、选择题1设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C. 2π D. 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 2已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，()()f x f x =--得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出()R x a x x f ∈-=,sin 的图象选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称. 若函数f(x)为奇函数()()()f x f x y f x ⇔-=-⇔=的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数()()()f x f x y f x ⇔-=⇔=的图象关于y 轴对称.3为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
高中数学必修四试卷(含详细答案)
高中数学必修四试卷(含详细答案)高中数学必修四试卷（含详细答案）考试时间：2小时总分：100分一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）从每题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。
1. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，其中n为正整数。
则数列S = a1 + a2 + a3 + ... + a10的值为：A. 135B. 145C. 155D. 1652. 若函数f(x) = ax^3 + bx + 1在区间[-1,1]上具有单调性，则a和b 的关系是：A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 03. 曲线y = 2x^2 - 3x + c与x轴相交于两点，若这两点的横坐标之和为1，则c的值为：A. -1B. 0C. 1D. 24. 在△ABC中，已知∠A = 30°，边a = 5，边b = 10。
则△ABC的面积为：A. 10√3B. 15√3C. 20√3D. 25√3...（题目继续，共30题）二、解答题（共4题，共40分）题目1：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 2。
（1）求f(x)的零点；（2）求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
（1）令f(x) = 0，得到x^3 - 3x^2 - 4x + 2 = 0，进行因式分解得(x-1)(x+2)(x-1)=0，所以零点为x=-2, x=1。
（2）在区间[-2,2]上，先求f'(x)的值为0的点，即f'(x)=3x^2-6x-4=0。
通过求解方程可得x=2和x=-2/3。
将这三个点代入f(x)的表达式中，比较大小可得最大值和最小值。
题目2：若函数g(x)满足g(3)=1，并且对任意实数x有g(ax)=g(x)-3ax，其中a是一个常数。
求g(x)的表达式。
数学必修四练习题(四)
数学必修四练习题（四） 一、 选择题1、sin3000的值等于（ ）A.12 B. 122、已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ）A ． 2B . 3 C. 5 D. 10 3、已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-； D ．2； 4、式子sin2cos3tan4的值（ ）A 小于0B 大于0C 等于0D 不存在5、在△ABC 中，D 是AB 上一点，若λλ则且,31,2CB CA CD DB AD +===（ ）A ．32B ．31C ．－31D ．－326、若α是第四象限角，则πα-是第（ ）象限角A 一B 二C 三D 四7、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( )A ．5,2==y xB ．25,1-==y xC ．1,1-==y xD ．25,2-==y x8、若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 09、已知函数()2cos xx f =,则下列等式中成立的是（ ）A ．()()x f x f =-π2B ．()()x f x f =+π2C ．()()x f x f =-D ．()()x f x f -=-10、已知D 、E 、F 分别是△AB C 的边BC 、CA 、AB 的中点，且=a ，=b ，=c ,则下列各式：①21=c -21b ②=a +21b ③21-=a +21b ④++=0其中正确的等式的个数为( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题11、设θ分别是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第_________象限12、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的2倍, 然后再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位, 得到的曲线与y=21sinx 的图象相同, 则y=f(x) 的函数表达式是_________;13、已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+ 且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是14、已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:①直线OC 与直线BA 平行; ②;AB BC CA +=③;OA OC OB +=④2.AC OB OA =- 其中正确结论的个数是 三、解答题15、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式（其中πϕπω<<->>,0,0A ）16、已知).1,2(),0,1(==b a 求①|3|b a +； ②当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行？平行时它们是同向还是反向？17、已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -++sin 2x 的值18、已知O (0,0)、A (1,2)、B (4,5)及.OP OA t AB =+.试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．19、已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),O 为坐标原点.设AB =a, BC =b, CA =c 且CM =3c, CN =-2b(1)求3a ＋b －3c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n .数学必修四练习题（四）参考答案一、选择题 1-6 DCAAA 6-10 ADDCC 二、填空题11、四 12、)22sin(21π-=x y 13、21->λ 14、 3个三、解答题15、y=3sin （2x+3π） 16、①58② k=31- ，反向 17、511-18、解：(1)∵O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)，∴OA =(1,2),AB=(3,3), OP OA t AB =+=(1+3t,2+3t).若P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，解得t ＝－23；若P 在y 轴上，则1＋3t ＝0，解得t ＝－13；若P 在第二象限，则⎩⎨⎧1＋3t <02＋3t >0，解得－23<t <－13.(2)∵OA ＝(1,2)，PB ＝PO ＋OB ＝(3－3t,3－3t )， 若四边形OABP 为平行四边形， 则OA ＝PB ，而⎩⎨⎧3－3t ＝13－3t ＝2无解，∴四边形OABP 不能成为平行四边形．19、解：由已知得a ＝(5，－5)，b ＝(－6，－3)，c ＝(1,8)． (1)3a ＋b －3c ＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb ＋nc ＝(－6m ＋n ，－3m ＋8n )＝(5，－5)， ∴⎩⎨⎧－6m ＋n ＝5－3m ＋8n ＝－5，解得⎩⎨⎧m ＝－1n ＝－1。
高三必修四试卷数学及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. \( f(x) = x^2 - 3x \)B. \( f(x) = 2x^3 + 1 \)C. \( f(x) = \frac{1}{x} \)D. \( f(x) = x^2 + 1 \)2. 已知数列 \(\{a_n\}\) 的前n项和为 \(S_n = 3n^2 - n\)，则数列\(\{a_n\}\) 的通项公式为（）A. \(a_n = 3n - 1\)B. \(a_n = 3n^2 - n\)C. \(a_n = 6n - 2\)D. \(a_n = 6n - 3\)3. 函数 \(y = \frac{x}{x^2 - 1}\) 的定义域为（）A. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)B. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)C. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)D. \((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)\)4. 已知向量 \(\vec{a} = (1, 2)\)，\(\vec{b} = (3, 4)\)，则 \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \)（）A. 5B. 10C. 7D. 125. 直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 的斜率为（）A. \(-\frac{2}{3}\)B. \(\frac{2}{3}\)C. \(-\frac{3}{2}\)D. \(\frac{3}{2}\)6. 圆 \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\) 的圆心坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (0, 0)D. (-1, -2)7. 已知等差数列 \(\{a_n\}\) 的前三项分别为 \(a_1, a_2, a_3\)，且 \(a_1 + a_3 = 6\)，\(a_2 = 4\)，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数 \(y = \log_2(x + 1)\) 的反函数为（）A. \(y = 2^x - 1\)B. \(y = 2^x + 1\)C. \(y = 2^x - 2\)D. \(y = 2^x + 2\)9. 三角形ABC的边长分别为3、4、5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 在 \(x = 1\) 时取得最大值，则 \(a, b, c\) 的关系为（）A. \(a < 0, b^2 - 4ac > 0\)B. \(a > 0, b^2 - 4ac < 0\)C. \(a < 0, b^2 - 4ac < 0\)D. \(a > 0, b^2 - 4ac > 0\)二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数 \(y = \sqrt{x^2 - 1}\) 的定义域为______。
高一数学必修4全册习题(答案详解)
高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角 8、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210-； （2）731484'-．2、求θ，使θ与900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|, {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360|,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
高一数学必修4试题——答案详解
必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。
人教a版数学必修4测试题答案及解析
人教a版数学必修4测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-2x+3，得到f(1)=(1)^2-2*1+3=2。
2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入n=5，得到a_5=3+(5-1)*2=13。
二、填空题3. 已知函数y=x^3-3x^2+2，求导数y'的值为（）。
答案：3x^2-6x解析：利用求导法则，对函数y=x^3-3x^2+2求导，得到y'=3x^2-6x。
4. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标为（）。
答案：(3, -4)解析：将圆的方程整理为标准形式(x-3)^2+(y+4)^2=49，由此可知圆心坐标为(3, -4)。
三、解答题5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。
答案：x=1或x=2解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2。
然后计算二阶导数f''(x)=6x-6，代入x=1和x=2，得到f''(1)=0，f''(2)>0，因此x=1为拐点，x=2为极小值点。
6. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为a_1=2，a_2=4，a_3=8，求数列的通项公式。
答案：a_n=2^n解析：根据等比数列的性质，公比q=a_2/a_1=4/2=2，所以通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。
四、证明题7. 证明：若a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc。
答案：证明如下解析：由柯西不等式得(a+b)(b+c)(c+a)≤(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)=3(a^2+b^2+c^2)。
2018年数学必修四练习——精选高考题
2018年数学必修四练习——精选高考题2018年数学必修四练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。
本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。
一、选择题1、设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）2、设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），3、函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）4、已知,则（A）（B）（C）（D）5、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题6、设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关7、函数y=sin x2的图象是（）8、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9、已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是(A) (B) (C) (D)10、为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点20、已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．三、简答题21、在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.22、已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．23、设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.24、已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.25、已知函数f（x）=2sin ωx cosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.26、设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.高一资料介绍高一上期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修一练习——精选高考题6.2018年数学必修四练习——精选高考题高一上期末考部分1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）参考答案一、选择题1、【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.2、【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.3、C【解析】试题分析：因为,所以其最小正周期,故选C.【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.4、D【解析】试题分析：由得,故选D.【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．5、D【解析】试题分析：因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.6、B7、D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.8、D考点：解简单三角方程9、B考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.10、A【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A. 考点：三角函数图像的平移.二、填空题11、【解析】试题分析： ,则.【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.12、【解析】试题分析：与关于轴对称，则，所以【考点】诱导公式【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则，13、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.14、【解析】试题分析：由可得【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.15、【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，这样.【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则.16、【解析】17、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为.考点：二倍角公式及三角函数求值.18、【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.考点：三角函数的图象和性质.19、【解析】，即最大值为20、【解析】，所以三、简答题21、（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式22、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，根据公式求周期；（Ⅱ）当时，先求的范围再求函数的最小值.23、（）的单调递增区间是（或）（）由得所以，的单调递增区间是（或）考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.24、【解析】．(Ⅰ)定义域,（Ⅱ），，设，∵在时单调递减，在时单调递增由解得，由解得∴函数在上单调增，在上单调减25、26、-2由已知得：∴，解得．。
数学必修4练习题 打印
B数学必修四练习题（一）1．sin2π3的值是（ ） A.－32 B. －12 C. 12 D.322.已知sin αcos α>0，则角α终边所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限 3．如果a →,b →是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．a →＝b → B ．a →-b →＝0 C ．a →+b →=1 D ．|a →|＝|b →| 4. 函数y ＝－sinx 在（ ）A ．[0,π]上是增函数B ．[-π2,π2]上是增函数C ．[0,π]上是减函数D ．[-π2,π2]上是减函数5．化简cos 4θ-sin 4θ的结果是（ ）A ．θθ22sin cos -B ．θθ22cos sin -C ．1D ．-1 6．如图所示，四边形ABCD 中，AD∥BC，则OD →+CB →+DC →＝（ A. BD→ B. OB → C. AB → D. BO → 7．已知函数f(x)=cos(π2-x)，g(x)=tan(x+π)，则（ ）A ．f(x)与g(x)都是奇函数B ．f(x)与g(x)都是偶函数C ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数8. 已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=π3对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π4对称9. 已知向量a →＝(cos θ,sin θ),θ∈(0,π2), b →=(1,1)，则向量a →在向量b →方向上投影的范围是（ ）∙第6题图11.若向量a →=(3,t)(t>0),，且|a →|=5，则实数t 的值为_________.12.要得到y=sin(2x+π8)的图象，需把y=sin2x 的图象_________.13.已知向量a →=(x,3),b →=(3,1)，若a →⊥2b →，则实数x=_________.14.函数y=xx sin 1cos 1+的定义域是_________. 15.关于函数y=|sinx|+1有下列说法：①该函数为偶函数； ②该函数的最小值为0；③该函数是以π为周期的函数； ④直线x=π是该函数图象的对称轴. 其中不正确的说法是______.（只填序号）16.若sin θ+cos θsin θ-cos θ＝2，则sin θcos θ=______.17. 已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 18.在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，设AB →=a →，AD →=b →． （I ）用a →,b →表示向量AE →,AF→； （II ）求向量AE →,AF →夹角的余弦值.19．(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求ααcos 2sin +的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()fα的值21．已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π2)的图象相邻的两条对称轴相距π2，且该图象经过点(π3，0)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(π12，b)上有唯一的零点，求实数b的最大值．数学必修四练习题（二）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、已知向量(2,),(,8)a x b x →→==，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是（ ）A.4-B. 4C. 0D. 4或－42、函数x y sin 2=+5是（ ）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数3、已知1sin cos 3αα+=，则=ααcos sin ( )A ．21B ．21-C ．94D ．94-4、若a =（23，2），b =（2，23）则a 与b 的夹角θ等于（ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 7505、已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2,则扇形中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或46、函数3sin(2)26y x π=-+的单调递减区间是（ ）A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππD. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦7、函数xxy sin 3sin 3+-=的值域为（ ）A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－21，2] D ．[21，2] 8、若f(cosx)＝cos3x ，则f(sin30°) 的值为（ ）A ．1 B.－1 C.0 D.219、己知P 1(2，－1) 、P 2(0，5) 且点P 在P 1P 2的延长线上，12||2||PP PP =，则P点坐标为（ ）A.(－2，11)B.()3,34C.(32，3) D .(2，－7)10、对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题:①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.3 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、已知a ＝（2，1），b ＝（－3，4），则3a ＋4b ＝ 。
数学必修4练习题(一)
B 数学必修四练习题（一）1．sin 2π3的值是（ ） A.－32 B. －12 C. 12 D.322.已知sin αcos α>0，则角α终边所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限3．如果a →,b →是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．a →＝b → B ．a →-b →＝0 C ．a →+b →=1 D ．|a →|＝|b →|4. 函数y ＝－sinx 在（ ）A ．[0,π]上是增函数B ．[-π2,π2]上是增函数 C ．[0,π]上是减函数 D ．[-π2,π2]上是减函数 5．化简cos 4θ-sin 4θ的结果是（ ）A ．θθ22sin cos -B ．θθ22cos sin -C ．1D ．-1 6．如图所示，四边形ABCD 中，AD∥BC，则OD →+CB →+DC →＝（ A. BD → B. OB → C. AB → D. BO → 7．已知函数f(x)=cos(π2-x)，g(x)=tan(x+π)，则（ ） A ．f(x)与g(x)都是奇函数 B ．f(x)与g(x)都是偶函数 C ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 8. 已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A.关于点(π3,0)对称 B.关于直线x=π3对称 C.关于点(π4,0)对称 D.关于直线x=π4对称 9. 已知向量a →＝(cos θ,sin θ),θ∈(0,π2), b →=(1,1)，则向量a →在向量b →方向上投影的范围是（ ） ∙第6题图11.若向量a →=(3,t)(t>0),，且|a →|=5，则实数t 的值为_________.12.要得到y=sin(2x+π8)的图象，需把y=sin2x 的图象_________. 13.已知向量a →=(x,3),b →=(3,1)，若a →⊥2b →，则实数x=_________.14.函数y=xx sin 1cos 1+的定义域是_________. 15.关于函数y=|sinx|+1有下列说法：①该函数为偶函数； ②该函数的最小值为0；③该函数是以π为周期的函数； ④直线x=π是该函数图象的对称轴.其中不正确的说法是______.（只填序号） 16.若sin θ+cos θsin θ-cos θ＝2，则sin θcos θ=______. 17. 已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为18.在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，设AB →=a →，AD →=b →．（I ）用a →,b →表示向量AE →,AF→； （II ）求向量AE →,AF→夹角的余弦值.19．(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求ααcos 2sin +的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()fα的值21．已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π2)的图象相邻的两条对称轴相距π2，且该图象经过点(π3，0)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(π12，b)上有唯一的零点，求实数b的最大值．数学必修四练习题（一）参考答案1.D2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.B9.C 10.A 11.4 12.向左平移16π个单位 13.-1 14.|,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭15.② 16.310 17. (0,9) 18.解：（I ）11.22AE AB BE AB BC a b =+=+=+ 11.22AF AD DF AD AB a b =+=+=+ （II ）设正方形边长为2，由题意知0.a b ⋅=221111()() 4.2222AE AF a b a b a b ⋅=+⋅+=+=|||| 5.AE AF === 4cos ,.5||||AE AF AE AF AE AF ⋅∴== ∴向量,AE AF 夹角的余弦值为4.5 19.（1）511-（2）75 20.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----(cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- 又α为第三象限角∴cos α==，即()f α= 21.解：（I ）由题可知，函数()f x 的周期为22ππ⨯=，22πωπ∴==，则()sin(2)f x x ϕ=+（02πϕ<<） 又2()sin()033f ππϕ=+=，23πϕπ∴+=，.3πϕ=()sin(2).3f x x π∴=+ （II ）当12x π=时，max ()sin(2)1123f x ππ=⋅+= 又函数的周期为π，∴()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又7()1,12f π=- 所以函数()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦区间上有唯一一个零点， ()f x 在75,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且5()06f π=，则函数()f x 在,12b π⎛⎫ ⎪⎝⎭区间上有唯一一个零点，从而b 的最大值为5.6π。
高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案
高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案A 组1、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）－265°；（2）－1000°；（3）－843°10′；（4）3900°． 答案：（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）236°50′，第三象限； （4）300°，第四象限．说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角．2、写出终边在x 轴上的角的集合． 答案：S={α|α=k·180°，k ∈Z }．说明：将终边相同的角用集合表示．3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360°≤β＜360°的元素β写出来：（1）60°；（2）－75°；（3）－824°30′；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°．答案：（1）{β|β=60°＋k·360°，k ∈Z }，－300°，60°； （2）{β|β=－75°＋k·360°，k ∈Z }，－75°，285°； （3）{β|β=－824°30′＋k·360°，k ∈Z }，－104°30′，255°30′； （4）{β|β=475°＋k·360°，k ∈Z }，－245°，115°； （5）{β|β=90°＋k·360°，k ∈Z }，－270°，90°； （6）{β|β=270°＋k·360°，k ∈Z }，－90°，270°； （7）{β|β=180°＋k·360°，k ∈Z }，－180°，180°； （8）{β|β=k·360°，k ∈Z }，－360°，0°． 说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角．4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合． 答案： 象限 角度制弧度制一 {β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k ∈Z } {|22,}2k k k πβπβπ<<+∈Z二 {β|90°＋k·360°＜β＜180°＋k·360°，k ∈Z }{|22,}2k k k πβπβππ+<<+∈Z三 {β|180°＋k·360°＜β＜270°＋k·360°，k ∈Z }3{|22,}2k k k πβππβπ+<<+∈Z 四{β|270°＋k·360°＜β＜360°＋k·360°，k ∈Z }3{|222,}2k k k πβπβππ+<<+∈Z 说明：用角度制和弧度制写出各象限角的集合．5、选择题：（1）已知α是锐角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．第一或第二象限角 （2）已知α是第一象限角，那么2α是（ ）、 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一或第三象限角 答案：（1）C 说明：因为0°＜α＜90°，所以0°＜2α＜180°． （2）D说明：因为k·360°＜α＜90°＋k·360°，k ∈Z ，所以180451802k k α︒<<︒+︒，k ∈Z ．当k 为奇数时，2α是第三象限角；当k 为偶数时，2α是第一象限角．6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？答案：不等于1弧度．这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长．说明：了解弧度的概念．7、把下列各角度化成弧度： （1）36°；（2）－150°；（3）1095°；（4）1440°．答案：（1）5π；（2）56π；（3）7312π-；（4）8π．说明：能进行度与弧度的换算．8、把下列各弧度化成度： （1）76π-；（2）103π-；（3）1.4；（4）23． 答案：（1）－210°；（2）－600°；（3）80.21°；（4）38.2°．说明：能进行弧度与度的换算．9、要在半径OA=100cm 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB 的长为112cm ，求圆心角∠AOB 是多少度（可用计算器，精确到1°）．答案：64°说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式．10、已知弧长50cm 的弧所对圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm ）．答案：14cm ．说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式．B 组1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S 1．（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S 2，求S 1与S 2的比值；（2）要使S 1与S 2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？ 答案：（1）（略）（2）设扇子的圆心角为θ，由2122120.6181(2)2r S S r θπθ==-，可得θ=0.618（2π－θ），则θ=0.764π≈140°．说明：本题是一个数学实践活动．题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：120.618S S =（黄金分割比）的道理．2、（1）时间经过4 h （时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？请说明理由．（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min 会与时针重合，一天内分针和时针会重合n 次，建立t 关于n 的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）答案：（1）时针转了－120°，等于23π-弧度；分针转了－1440°，等于－8π弧度 （2）设经过t min 分针就与时针重合，n 为两针重合的次数． 因为分针旋转的角速度为2(rad /min)6030ππ=， 时针旋转的角速度为2(rad/min)1260360ππ=⨯，所以()230360t n πππ-=，即72011t n =． 用计算机或计算器作出函数72011t n =的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间．n u1 15． 981.82 16． 1047.3 17． 1112.7 18． 1178.2 19． 1243.6 20． 1309.1 21． 1374.5 22．1440.因为时针旋转一天所需的时间为24×60=1440（min ），所以720144011n ≤，于是n≤22．故时针与分针一天内只会重合22次．说明：通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析．在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度，不难得到正确的结论．3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是__________度，即__________rad ．如果大轮的转速为180r/min （转/分），小轮的半径为10.5cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是__________．答案：864°，245π，151.2π cm ． 说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式．当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是4824360864rad.205π⨯︒=︒= 由于大齿轮的转速为3r/s ，所以小齿轮周上一点每1s 转过的弧长是483210.5151.2(cm)20ππ⨯⨯⨯=． P20 习题1.2A 组1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：（1）173π-；（2）214π；（3）236π-；（4）1500°． 答案：（1）31sin ,cos ,tan 322ααα===； （2）22sin ,cos ,tan 122ααα=-=-=； （3）133sin ,cos ,tan 223ααα===； （4）31sin ,cos ,tan 322ααα===． 说明：先利用公式一变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求．2、已知角α的终边上有一点的坐标是P （3a ，4a ），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的三角函数值．答案：当a ＞0时，434s i n ,c o s,t a n 553ααα===；当a ＜0时，434s i n ,c o s ,t a n 553ααα=-=-=-．说明：根据定义求三角函数值．3、计算：（1）6sin （－90°）＋3sin0°－8sin270°＋12cos180°； （2）10cos270°＋4sin0°＋9tan0°＋15cos360°；（3）22322costantan sin cos sin 2446663ππππππ-+-++；（4）2423sincos tan 323πππ+-． 答案：（1）－10；（2）15；（3）32-；（4）94-．说明：求特殊角的三角函数值．4、化简：（1）asin0°＋bcos90°＋ctan180°；（2）－p 2cos180°＋q 2sin90°－2pqcos0°；（3）223cos 2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-； （4）13tan 0cos sin cos sin 222m n p q r ππππ+---．答案：（1）0；（2）（p －q ）2；（3）（a －b ）2；（4）0．说明：利用特殊角的三角函数值化简．5、根据下列条件求函数3()sin()2sin()4cos 23cos()444f x x x x x πππ=++--++的值．（1）4x π=；（2）34x π=． 答案：（1）－2；（2）2．说明：转化为特殊角的三角函数的求值问题．6、确定下列三角函数值的符号： （1）sin186°； （2）tan505°； （3）sin7.6π； （4）23tan()4π-； （5）cos940°；（6）59cos()17π-． 答案：（1）负；（2）负；（3）负；（4）正；（5）负；（6）负． 说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号．7、确定下列式子的符号： （1）tan125°·sin273°；（2）tan108cos305︒︒；（3）5411sin cos tan 456πππ；（4）511cos tan 662sin 3πππ． 答案：（1）正；（2）负；（3）负；（4）正．说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号．8、求下列三角函数值（可用计算器）：（1）67sin()12π-； （2）15tan()4π-；（3）cos398°13′； （4）tan766°15′． 答案：（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045．说明：可先运用公式一转化成锐角三角函数，然后再求出三角函数值．9、求证：（1）角θ为第二或第三象限角当且仅当sinθ·tanθ＜0； （2）角θ为第三或第四象限角当且仅当cosθ·tanθ＜0； （3）角θ为第一或第四象限角当且仅当sin 0tan θθ>；（4）角θ为第一或第三象限角当且仅当sinθ·cosθ＞0．答案：（1）先证如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθ·tanθ＜0．当角θ为第二象限角时，sinθ＞0，tanθ＜0，则sinθ·tanθ＜0；当角θ为第三象限角时，sinθ＜0，tanθ＞0，则sinθ·tanθ＜0，所以如果角θ为第二或第三象限角，那么sinθ·tanθ＜0．再证如果sinθ·tanθ＜0，那么角θ为第二或第三象限角．因为sinθ·tanθ＜0，即sinθ＞0且tanθ＜0，或sinθ＜0且tanθ＞0，当sinθ＞0且tanθ＜0时，角θ为第二象限角；当sinθ＜0且tanθ＞0时，角θ为第三象限角，所以如果sinθ·tanθ＜0，那么角θ为第二或第三象限角．综上所述，原命题成立．（其他小题略）说明：以证明命题的形式，认识位于不同象限的角对应的三角函数值的符号．10、（1）已知3sin2α=-，且α为第四象限角，求cosα，tanα的值；（2）已知5cos13α=-，且α为第二象限角，求sinα，tanα的值；（3）已知3tan4α=-，求sinα，cosα的值；（4）已知cosα=0.68，求sinα，tanα的值（计算结果保留两个有效数字）．答案：（1）1,3 2-；（2）1212,135-；（3）当α为第二象限角时，34 sin,cos55αα==-，当α为第四象限角时，34 sin,cos55αα=-=；（4）当α为第一象限角时，sinα=0.73，tanα=1.1，当α为第四象限角时，sinα=－0.73，tanα=－1.1．说明：要注意角α是第几象限角．11、已知1sin3x=-，求cosx，tanx的值．答案：当x为第三象限角时，222 cos,tan34x x=-=；当x为第四象限角时，222 cos,tan34 x x==-.说明：要分别对x是第三象限角和第四象限角进行讨论．12、已知3tan 3,2απαπ=<<，求cosα－sinα的值． 答案：1(31)2- 说明：角α是特殊角．13、求证： （1）2212sin cos 1tan 1tan cos sin x x xxx x--=+-；（2）tan 2α－sin 2α=tan 2α·sin 2α； （3）（cosβ－1）2＋sin 2β=2－2cosβ； （4）sin 4x ＋cos 4x=1－2sin 2xcos 2x ．答案：（1）2(cos sin )cos sin 1tan (cos sin )(cos sin )cos sin 1tan x x x x xx x x x x x x---===+-++左边； （2）222222222211cos sin sin (1)sin sin sin tan cos cos cos x x x xxx x xxx-=-===左边；（3）左边=1－2cosβ＋cos 2β＋sin 2β=2－2cosβ；（4）左边=（sin 2x ＋cos 2x ）2－2sin 2x·cos 2x=1－2sin 2x·cos 2x ．说明：还可以从右边变为左边，或对左右同时变形．可提倡一题多解，然后逐渐学会选择较为简单的方法．B 组1、化简（1＋tan 2α）cos 2α． 答案：1说明：根据同角三角函数的基本关系，将原三角函数式转化为正余弦函数式．2、化简1sin 1sin 1sin 1sin αααα+---+，其中α为第二象限角． 答案：－2tanα说明：先变形，再根据同角三角函数的基本关系进行化简．3、已知tanα=2，求sin cos sin cos αααα+-的值．答案：3说明：先转化为正切函数式．4、从本节的例7可以看出，cos 1sin 1sin cos x xx x+=-就是sin 2x ＋cos 2x=1的一个变形．你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？答案：又如sin 4x ＋cos 4x=1－2sin 2x·cos 2x 也是sin 2x ＋cos 2x=1的一个变形；2211tan cos x x=+是sin 2x ＋cos 2x=1和sin tan cos xx x=的变形；等等． 说明：本题要求学生至少能写出每个同角关系式的一个变形．P29 习题1.3A 组1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： （1）cos210°=__________； （2）si n263°42′=__________； （3）cos()6π-=__________； （4）5sin()3π-=__________；（5）11cos()9π-=__________；（6）cos （－104°26′）=__________； （7）tan632°24′=__________； （8）17tan6π=__________． 答案：（1）－cos30°； （2）－sin83°42′ （3）cos 6π；（4）sin3π； （5）2cos 9π-；（6）－cos75°34′； （7）－tan87°36′； （8）tan6π-． 说明：利用诱导公式转化为锐角三角函数．2、用诱导公式求下列三角函数值： （1）17cos()4π-； （2）sin （－1574°）； （3）sin （－2160°52′）； （4）cos （－1751°36′）； （5）cos1615°8′；（6）26sin()3π-．答案：（1）22；（2）－0.7193；（3）－0.0151；（4）0.6639；（5）－0.9964；（6）32 -说明：先利用诱导公式转化为锐角三角函数，再求值．3、化简：（1）sin（－1071°）·sin99°＋sin（－171°）·sin（－261°）；（2）1＋sin（α－2π）·sin（π＋α）－2cos2（－α）．答案：（1）0；（2）－cos2α说明：先利用诱导公式转化为角α的三角函数，再进一步化简．4、求证：（1）sin（360°－α）=－sinα；（2）cos（360°－α）=cosα；（3）tan（360°－α）=－tanα．答案：（1）sin（360°－α）=sin（－α）=－sinα；（2）略；（3）略．说明：有的书也将这组恒等式列入诱导公式，但根据公式一可知，它和公式三等价，所以本教科书未将其列入诱导公式．B组1、计算：（1）sin420°·cos750°＋sin（－330°）·cos（－660°）；（2）tan675°＋tan765°－tan（－330°）＋tan（－690°）；（3）252525sin cos tan() 634πππ++-．答案：（1）1；（2）0；（3）0．说明：先利用诱导公式转化为锐角三角函数，再求值．2、已知1sin()2πα+=-，计算：（1）sin（5π－α）；（2）sin()2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-． 答案：（1）12； （2）3,,23,;2αα⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩当为第一象限角当为第二象限角（3）12-； （4）3,,3,αα⎧⎪⎨-⎪⎩当为第一象限角当为第二象限角.说明：先用诱导公式将已知式和待求式都转化为角α的三角函数，然后再根据同角三角函数的基本关系得解． P46 习题1.4A 组1、画出下列函数的简图： （1）y=1－sinx ，x ∈[0，2π]； （2）y=3cosx ＋1，x ∈[0，2π]． 答案：（1）（2）说明：可以直接用“五点法”作出两个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函数的图象，再通过变换得到这两个函数的图象．2、求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值是什么．（1）11cos ,23y x x π=-∈R ； （2）3sin(2),4y x x π=+∈R ；（3）31cos(),226y x x π=--∈R ； （4）11sin(),223y x x π=+∈R ．答案：（1）使y 取得最大值的集合是{x|x=6k ＋3，k ∈Z }，最大值是32； 使y 取得最小值的集合是{x|x=6k ，k ∈Z }，最大值是12； （2）使y 取得最大值的集合是{|,}8x x k k ππ=+∈Z ，最大值是3；使y 取得最小值的集合是3{|,}8x x k k ππ=-+∈Z ，最小值是－3； （3）使y 取得最大值的集合是{|2(21),}3x x k k ππ=++∈Z ，最大值是32； 使y 取得最小值的集合是{|4,}3x x k k ππ=+∈Z ，最小值是32-；（4）使y 取得最大值的集合是{|4,}3x x k k ππ=+∈Z ，最大值是12；使y 取得最小值的集合是5{|4,}3x x k k ππ=-+∈Z ，最小值是12-． 说明：利用正弦、余弦函数的最大值、最小值性质，研究所给函数的最大值、最小值性质．3、求下列函数的周期：（1）2sin 3y x =，x ∈R ； （2）1cos 42y x =，x ∈R ． 答案：（1）3π；（2）2π说明：可直接由函数y=Asin （ωx ＋φ）和函数y=Acos （ωx ＋φ）的周期2T πω=得解．4、利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）sin103°15′与sin164°30′； （2）4744cos()cos()109ππ--与； （3）sin508°与sin144°；（4）cos760°与cos （－770°）． 答案：（1）sin103°15′＞sin164°130′； （2）4744cos()cos()109ππ->-； （3）sin508°＜sin144°；（4）cos760°＞cos （－770°）．说明：解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究．5、求下列函数的单调区间： （1）y=1＋sinx ，x ∈R ； （2）y=－cosx ，x ∈R ． 答案：（1）当[2,2]22x k k ππππ∈-++，k ∈Z 时，y=1＋sinx 是增函数；当3[2,2]22x k k ππππ∈++，k ∈Z 时，y=1＋sinx 是减函数． （2）当x ∈[（2k －1）π，2kπ]，k ∈Z 时，y=－cosx 是减函数； 当x ∈[2kπ，（2k ＋1）π]，k ∈Z 时，y=－cosx 是增函数．说明：利用正弦、余弦函数的单调性研究所给函数的单调性．6、求函数tan()26y x π=-++的定义域．答案：{|,}3x x k k ππ≠+∈Z ．说明：可用换元法．7、求函数5tan(2),()3122k y x x k πππ=-≠+∈Z 的周期．答案：2π． 说明：可直接由函数y=Atan （ωx ＋φ）的周期T πω=得解．8、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小： （1）13tan()tan()57ππ--与； （2）tan1519°与tan1493°； （3）93tan 6tan(5)1111ππ-与； （4）7tantan 86ππ与． 答案：（1）13tan()tan()57ππ->-；（2）tan1519°＞tan1493°；（3）93tan 6tan(5)1111ππ>-；（4）7tantan 86ππ<． 说明：解决这类问题的关键是利用诱导公式将它们转化到同一单调区间上研究．9、根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的集合： （1）1＋tanx≥0；（2）tan 30x -≥． 答案：（1）{|,}42x k x k k ππππ-+<+∈Z ≤；（2）{|,}32x k x k k ππππ+<+∈Z ≤．说明：只需根据正切曲线写出结果，并不要求解三角方程或三角不等式．10、设函数f （x ）（x ∈R ）是以 2为最小正周期的周期函数，且x ∈[0，2]时f （x ）=（x －1）2．求f （3），7()2f 的值．答案：由于f （x ）以2为最小正周期，所以对任意x ∈R ，有f （x ＋2）=f （x ）．于是：f （3）=f （1＋2）=f （1）=（1－1）2=0；273331()(2)()(1)22224f f f =+==-=． 说明：利用周期函数的性质，将其他区间上的求值问题转化到区间[0，2]上的求值问题．11、容易知道，正弦函数y=sinx 是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心．除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？ 对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题．答案：由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为（kπ，0），k ∈Z ．正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是,2x k k ππ=+∈Z ．由余弦函数和正切的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为(,0)2k ππ+，k ∈Z ，对称轴的方程是x=kπ，k ∈Z ；正切曲线的对称中心坐标为(,0)2k π，k ∈Z ，正切曲线不是轴对称图形．说明：利用三角函数的图象和周期性研究其对称性．B 组1、根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合：（1）3sin ()2x x ∈R ≥； （2）22cos 0()x x +∈R ≥． 答案：（1）2{|22,}33x k x k k ππππ++∈Z ≤≤； （2）33{|22,}44x k x k k ππππ-++∈Z ≤≤． 说明：变形后直接根据正弦函数、余弦函数的图象写出结果，并不要求解三角方程或三角不等式．2、求函数3tan(2)4y x π=--的单调区间． 答案：单调递减区间5(,),2828k k k ππππ++∈Z ． 说明：利用正切函数的单调区间求所给函数的单调区间．3、已知函数y=f （x ）的图象如图所示，试回答下列问题：（1）求函数的周期；（2）画出函数y=f （x ＋1）的图象；（3）你能写出函数y=f （x ）的解析式吗？答案：（1）2；（2）y=f （x ＋1）的图象如下；（3）y=|x －2k|，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ．说明：可直接由函数y=f （x ）的图象得到其周期．将函数y=f （x ）的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=f （x ＋1）的图象．求函数y=f （x ）的解析式难度较高，需要较强的抽象思维能力．可先求出定义域为一个周期的函数y=f （x ），x ∈[－1，1]的解析式为y=|x|，x ∈[－1，1]，再根据函数y=f （x ）的图象和周期性，得到函数y=f （x ）的解析式为y=|x －2k|，x ∈[2k －1，2k ＋1]，k ∈Z ． P57 习题1.5A 组1、选择题：（1）为了得到函数1cos()3y x =+，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动13个单位长度 D ．向右平行移动13个单位长度（2）为了得到函数cos 5xy =，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（ ）、A ．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的15倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的15倍，横坐标不变 （3）为了得到函数1cos 4y x =，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（ ）． A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变 答案：（1）C ；（2）A ；（3）D ．2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的可用计算器或计算机作图检验）：（1）14sin 2y x =，x ∈R ； （2）1cos32y x =，x ∈R ； （3）3sin(2)6y x π=+，x ∈R ； （4）112cos()24y x π=-，x ∈R ．答案：（1）（2）（3）（4）说明：研究了参数A、ω、φ对函数图象的影响．3、不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）：（1）8sin()48xy π=-，x ∈[0,＋∞）；（2）1sin(3)37y x π=+，x ∈[0,＋∞）． 答案：（1）振幅是8，周期是8π，初相是8π-．先把正弦曲线向右平行移动8π个单位长度，得到函数1sin()8y x π=-，x ∈R 的图象；再把函数y 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数2sin()48x y π=-，x ∈R 的图象；再把函数y 2的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变），得到函数38sin()48x y π=-，x ∈R 的图象；最后把函数y 3的图象在y 轴左侧的部分抹去，就得到函数8sin()48x y π=-，x ∈[0，＋∞）的图象．（2）振幅是13，周期是23π，初相是7π．先把正弦曲线向左平行移动7π个单位长度，得到函数1sin()7y x π=+，x ∈R 的图象；再把函数y 1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到函数2sin(3)7y x π=+，x ∈R 的图象；再把函数y 2的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍（横坐标不变），得到函数31sin(3)37y x π=+，x ∈R 的图象；最后把函数y 3的图象在y 轴左侧的部分抹去，就得到函数1sin(3)37y x π=+，x ∈[0，＋∞）的图象．说明：了解简谐振动的物理量与函数解析式的关系，并认识函数y=Asin （ωx ＋φ）的图象与正弦曲线的关系．4、图 1.5－1的电流i （单位：A ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是5sin(100),[0,)3i t t ππ=+∈+∞．（1）求电流i 变化的周期、频率、振幅及其初相； （2）当t=0，1171,,,(:s)60015060060单位时，求电流i ． 答案：（1）周期为150，频率为50，振幅为5，初相为3π．（2）t=0时，532i =；1600t =时，i=5；1150t =时，i=0；7600t =时，i=－5；160t =时，i=0．说明：了解简谐振动的物理量与函数解析式的关系，并求函数值．5、一根长为l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球．小球摆动时，离开平衡位置的位移s （单位：cm ）与时间t （单位：s ）的函数关系是3cos(),[0,)3g s t t l π=+∈+∞． （1）求小球摆动的周期；（2）已知g≈980cm/s 2，要使小球摆动的周期是1s ，线的长度l 应当是多少？（精确到0.1cm ）答案：（1）2lgπ；（2）约24.8cm ． 说明：了解简谐振的周期．B 组1、弹簧振子的振动是简谐运动．下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t 与位移s 之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式． t 0t 02t 03t 0 4t 05t 06t 07t 08t 09t 0 10t 011t 012t 0s－20.0 －17.8 －10.10.110.3 17.7 20.0 17.7 10.30.1－10.1 －17.8 －20.0答案：根据已知数据作出散点图（如图）．由散点图可知，振子的振动函数解析式为020sin()62x y t ππ=-，x ∈[0，＋∞）．说明：作出已知数据的散点图，然后选择一个函数模型来描述，并根据已知数据求出该函数模型．2、弹簧挂着的小球作上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由下列关系式确定：2sin()4h t π=+．以t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在一个剧期的闭区间上的图象，并回答下列问题：（1）小球在开始振动时（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ （3）经过多少时问小球往复运动一次？ （4）每秒钟小球能往复振动多少次？答案：函数2sin()4h t π=+在[0，2π]上的图象为（1）小球在开始振动时的位置在(0,2)； （2）最高点和最低点与平衡位置的距离都是2； （3）经过2π秒小球往复运动一次； （4）每秒钟小球能往复振动12π次． 说明：结合具体问题，了解解析式中各常数的实际意义．3、如图，点P 是半径为r cm 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s 做圆周运动．求点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系，并求点P 的运动周期和频率．答案：点P的纵坐标关于时间t的函数关系式为y=rsin（ωt＋φ），t∈[0，＋∞）；点P的运动周期和频率分别为2πω和2ωπ．说明：应用函数模型y=rsin（ωt＋φ）解决实际问题．P65习题1.61、根据下列条件，求△ABC的内角A：（1）1sin2A=；（2）2cos2A=-；（3）tanA=1；（4）3 tan3A=-．答案：（1）30°或150°；（2）135°；（3）45°；（4）150°．说明：由角A是△ABC的内角，可知A∈（0°，180°）．2、根据下列条件，求（0，2π）内的角x：（1）3sin2x=-；（2）sinx=－1；（3）cosx=0；（4）tanx=1．答案：（1）4533ππ或；（2）32π；（3）322ππ或；（4）544ππ或．说明：可让学生再变换角x的取值范围求解．3、天上有些恒星的亮度是会变化的．其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化、下图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图、此变星的亮度变化的周期为多少天？最亮时是几等星？最暗时是几等星？答案：5.5天；约3.7等星；约4.4等星．说明：每个周期的图象不一定完全相同，表示视星等的坐标是由大到小．4、夏天是用电的高峰时期，特别是在晚上．为保证居民空调制冷用电，电力部门不得不对企事业拉闸限电，而到了0时以后，又出现电力过剩的情况．因此每天的用电也出现周期性的变化．为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰时期的电价，同时降低后半夜低峰时期的电价，鼓励各单位在低峰时用电．请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案．答案：先收集每天的用电数据，然后作出用电量随时间变化的图象，根据图象制定“消峰平谷”的电价方案．说明：建立周期变化的模型解决实际问题．B组1、北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗、请根据年鉴或其他的参考资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间．（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达天安门广场？答案：略．说明：建立周期变化的函数模型，根据模型解决实际问题．2、一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论．答案：略．说明：收集数据，建立周期变化的函数模型，根据模型提出个人意见．然后采取上网、查阅资料或走访专业人士的形式，获取这方面的信息，以此来说明自己的结论．P69复习参考题A 组1、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并且把S 中适合不等式－2π≤β≤4π的元素β写出来：（1）4π； （2）23π-；（3）125π； （4）0．答案：（1）79{|2,},,,4444k k ππππββπ=+∈-Z ；（2）22410{|2,},,,3333k k ββπππππ=-+∈-Z ；（3）128212{|2,},,,5555k k ββπππππ=+∈-Z ； （4）{β|β=2kπ，k ∈Z }，－2π，0，2π． 说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角．2、在半径为15cm 的圆中，一扇形的弧含有54°，求这个扇形的周长与面积（π取3.14，计算结果保留两个有效数字）．答案：周长约44cm ，面积约1.1×102cm 2．说明：可先将角度转化为弧度，再利用弧度制下的弧长和面积公式求解．3、确定下列三角函数值的符号： （1）sin4； （2）cos5； （3）tan8； （4）tan （－3）． 答案：（1）负；（2）正；（3）负；（4）正．说明：将角的弧度数转化为含π的形式或度，再进行判断．4、已知1cos 4ϕ=，求sinφ，tanφ． 答案：当φ为第一象限角时，15sin ,tan 154ϕϕ==； 当φ为第四象限角时，15sin ,tan 154ϕϕ=-=-． 说明：先求sinφ的值，再求tanφ的值．5、已知sinx=2cosx ，求角x 的三个三角函数值． 答案：当x 为第一象限角时，tanx=2，525cos ,sin 55x x ==；当x 为第三象限角时，tanx=2，525cos ,sin 55x x =-=-． 说明：先求tanx 的值，再求另外两个函数的值．6、用cosα表示sin 4α－sin 2α＋cos 2α．答案：cos 4α．说明：先将原式变形为sin 2α（sin 2α－1）＋cos 2α，再用同角三角函数的基本关系变形．7、求证：（1）2（1－sinα）（1＋cosα）=（1－sinα＋cosα）2； （2）sin 2α＋sin 2β－sin 2α·sin 2β＋cos 2α·cos 2β=1． 答案：（1）左边=2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα=1＋sin 2α＋cos 2α－2sinα＋2cosα－2sinαcosα =右边．（2）左边=sin 2α（1－sin 2β）＋sin 2β＋cos 2αcos 2β=cos 2β（sin 2α＋cos 2α）＋sin 2β =1=右边．说明：第（1）题可先将左右两边展开，再用同角三角函数的基本关系变形．8、已知tanα=3，计算： （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sinαcosα； （3）（sinα＋cosα）2． 答案：（1）57；（2）310；（3）85． 说明：第（2）题可由222sin tan 9cos ααα==，得21c o s10α=，所以23sin cos tan cos 10αααα==．或222s incs i n c10sin cos tan 131αααααααα====+++．9、先估计结果的符号，再进行计算． （1）252525sincos tan()634πππ++-； （2）sin2＋cos3＋tan4（可用计算器）．答案：（1）0；（2）1.0771．说明：先根据各个角的位置比较它们的三角函数值的大小，再估计结果的符号．10、已知1sin()2πα+=-，计算：（1）cos（2π－α）；（2）tan（α－7π）．答案：（1）当α为第一象限角时，3 cos(2)2πα-=，当α为第二象限角时，3 cos(2)2πα-=-；（2）当α为第一象限角时，3 tan(7)3απ-=，当α为第二象限角时，3 tan(7)3απ-=-．说明：先用诱导公式转化为α的三角函数，再用同角三角函数的基本关系计算．11、先比较大小，再用计算器求值：（1）sin378°21′，tan1111°，cos642.5°；（2）sin（－879°），313t a n(),c o s()810ππ--；（3）sin3，cos（sin2）．答案：（1）tan1111°=0.601，sin378°21′=0.315，cos642.5°=0.216；（2）sin（－879°）=－0.358，3313tan()0.414,cos()0.588 810ππ-=--=-；（3）sin3=0.141，cos（sin2）=0.614．说明：本题的要求是先估计各三角函数值的大小，再求值验证．12、设π＜x＜2π，填表：x 76π74πsinx －1cosx22-32tanx 3答案：x 76π54π43π32π74π116πsinx12-22-32-－122-12-cosx32-22-12-2232tanx3313不存在－133-说明：熟悉各特殊角的三角函数值．13、下列各式能否成立，说明理由： （1）cos 2x=1.5；（2）3sin 4x π=-．答案：（1）因为cos 1.5x =，或cos 1.5x =-，而 1.51, 1.51>-<-，所以原式不能成立；（2）因为3sin 4x π=-，而3||14π-<，所以原式有可能成立．说明：利用正弦和余弦函数的最大值和最小值性质进行判断．14、求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x 的集合： （1）sin 2xy π=+，x ∈R ；（2）y=3－2cosx ，x ∈R ． 答案：（1）最大值为12π+，此时x 的集合为{|2,}2x x k k ππ=+∈Z ；最小值为12π-，此时x 的集合为{|2,}2x x k k ππ=-+∈Z ；（2）最大值为5，此时x 的集合为{x|x=（2k ＋1）π，k ∈Z }； 最小值为1，此时x 的集合为{x|x=2kπ，k ∈Z }．说明：利用正弦、余弦函数的最大值和最小值性质，研究所给函数的最大值和最小值性质．15、已知0≤x≤2π，求适合下列条件的角x 的集合： （1）y=sinx 和y=cosx 都是增函数； （2）y=sinx 和y=cosx 都是减函数；（3）y=sinx 是增函数，而y=cosx 是减函数； （4）y=sinx 是减函数，而y=cosx 是增函数．答案：（1）3{|2}2x x ππ≤≤； （2）{|}2x x ππ≤≤；（3）{|0}2x x π≤≤；（4）3{|}2x x ππ≤≤． 说明：利用函数图象分析．16、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),;23y x x π=-∈R （2）2sin(),;4y x x π=-+∈R （3）1sin(2),;5y x x π=--∈R（4）3sin(),.63xy x π=-∈R 答案：（1）（2）（3）（4）说明：可要求学生在作出图象后，用计算机或计算器验证．17、（1）用描点法画出函数y=sinx ，[0,]2x π∈的图象．（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sin （x ＋φ）＋k ，x ∈[0，2π]的图象？（其中φ，k 都是常数）答案：（1）x 0 18π9π 6π 29π 518π 3π 718π 49π 2π sinx0.170.340.500.640.770.870.940.981（2）由sin （π－x ）=sinx ，可知函数y=sinx ，x ∈[0，π]的图象关于直线2x π=对称，据此可得函数y=sinx ，[,]2x ππ∈的图象；又由sin （2π－x ）=－sinx ，可知函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象关于点（π，0）对称，据此可得出函数y=sinx ，x ∈[π，2π]的图象．（3）先把y 轴向右（当φ＞0时）或向左（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度，再把x 轴向下（当k ＞0时）或向上（当k ＜0时）平行移动|k|个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动2π个单位长度，并擦去[0，2π]之外的部分，便得出函数y=sin （x ＋φ）＋k ，x ∈[0，2π]的图象．说明：学会用不同的方法作函数图象．18、不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它们的图象：（1）sin(5),;6y x x π=+∈R（2）12sin,.6y x x =∈R 答案：（1）振幅是1，周期是25π，初相是6π． 把正弦曲线向左平行移动6π个单位长度，可以得函数sin()6y x π=+，x ∈R 的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的15倍（纵坐标不变），就可得出函数sin(5)6y x π=+，x ∈R 的图象．（2）振幅是2，周期是2π，初相是0．把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数1sin6y x =，x ∈R 的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就可得到函数12sin()6y x =，x ∈R 的图象．说明：会根据解析式求各物理量，并理解如何由正弦曲线通过变换得到正弦函数的图象．。
数学必修4 高考复习资料2 (精选历年高考题及详解答案)
数学必修4 高考复习资料2 精选历年高考题及详解答案一、选择题1函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12- C. 12D.1 【答案】：B [解析]∵1()sin 22f x x =∴min 1()2f x =-.故选B 2已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45【解析】222222sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin cos θθθθθθθθθθ+-+-=+＝22tan tan 2tan 1θθθ+-+＝4224415+-=+ 【答案】D24.（2009辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f = （A ）23-(B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B3已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 （A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x －1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性 得|2x －1|＜13 解得13＜x ＜23【答案】A4有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
湘教版必修4高考题同步试卷：93_等比数列(01)(有答案)
湘教版必修4高考题同步试卷：9.3 等比数列（01）一、选择题（共12小题）1. 已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.842. 已知等比数列{a n}满足a1=14，a3a5=4(a4−1)，则a2=()A.2B.1C.12D.183. 等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lg a n}的前8项和等于()A.6B.5C.4D.34. 设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=( )A.120B.105C.90D.755. 已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A.5√2B.7C.6D.4√26. 已知{a n}是等比数列，且a n>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.207. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=−43，则{a n}的前10项和等于（）A.−6(1−3−10)B.19(1−3−10) C.3(1−3−10) D.3(1+3−10)8. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A.1 3B.−13C.19D.−199. 设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A.31B.32C.63D.6410. 设首项为1，公比为23的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A.S n=2a n−1B.S n=3a n−2C.S n=4−3a nD.S n=3−2a n11. 已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（）A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8<a4+a5C.a1+a8＝a4+a5D.a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定12. 数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，a n+1＝3S n(n≥1)，则a6＝（）A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1二、填空题（共10小题）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=________．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________．若数列{a n}的前n项和为S n=23a n+13，则数列{a n}的通项公式是a n=________．某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N∗)等于________．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2−5x+4= 0的两个根，则S6=________．若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________；前n项和S n=________．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q＝________．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2＝1，a8＝a6+2a4，则a6的值是________．设数列{a n}是首项为1，公比为−2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|＝________．在正项等比数列{a n}中，a5=12，a6+a7＝3，则满足a1+a2+...+a n>a1a2...a n的最大正整数n的值为________．三、解答题（共8小题）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2√6，c=5−2√6，则b=________．在等比数列{a n}中，a2＝3，a5＝81．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6，6a1+a3＝30，求a n和S n．在等比数列{a n}中，a2−a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比及前n项和．已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2＝2(1a1+1a2)，a3+a4+a5＝64(1a3+1a4+1a5)(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝(a n+1a n)2，求数列{b n}的前n项和T n．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4＝−18．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)是否存在正整数n，使得S n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．设数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝3a n，n∈N+．(Ⅰ)求{a n}的通项公式及前n项和S n；(Ⅱ)已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1＝a2，b3＝a1+a2+a3，求T20．设{a n}是公比为q的等比数列．(1)试推导{a n}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{a n+1}不是等比数列．参考答案与试题解析湘教版必修4高考题同步试卷：9.3 等比数列（01）一、选择题（共12小题） 1.【答案】 B【考点】等比数列的通项公式 【解析】由已知，a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，利用等比数列的通项公式可求q ，然后在代入等比数列通项公式即可求． 【解答】解：∵ a 1=3，a 1+a 3+a 5=21， ∴ a 1(1+q 2+q 4)=21， ∴ q 4+q 2+1=7， ∴ q 4+q 2−6=0， ∴ q 2=2，∴ a 3+a 5+a 7=a 1(q 2+q 4+q 6)=3×(2+4+8)=42． 故选B . 2.【答案】 C【考点】等比数列的通项公式 【解析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵ a 1=14，a 3a 5=4(a 4−1)，∴ (14)2×q 6=4(14q 3−1)，化为q 3=8，解得q =2. 则a 2=14×2=12．故选C ． 3. 【答案】 C【考点】等比数列的前n 项和 【解析】利用等比数列的性质可得a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10．再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10，∴lg a1+lg a2+...+lg a8=lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=4lg10=4．故选C．4.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3＝80求得d即可．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴3a2=15，a2=5，∴a1a3=(5−d)×(5+d)=16，∴d=3，d=−3（舍去），a12=a2+10d=35，∴a11+a12+a13=3a12=105.故选B.5.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10．【解答】a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10，a52＝a2a8，∴a56=a23a83=50，∴a4a5a6=a53=5√2，6.【答案】A【考点】等比数列【解析】先由等比数列的性质求出a2⋅a4=a32，a4⋅a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为(a3+a5)2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2⋅a4=a32，a4⋅a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为(a 3+a 5)2=25又∵ a n >0 ∴ a 3+a 5=5 故选A 7.【答案】 C【考点】等比数列的前n 项和 【解析】由已知可知，数列{a n }是以−13为公比的等比数列，结合已知a 2=−43可求a 1，然后代入等比数列的求和公式可求 【解答】解：∵ 3a n+1+a n =0， ∴a n+1a n=−13.∴ 数列{a n }是以−13为公比的等比数列. ∵ a 2=−43,∴ a 1=4.由等比数列的求和公式可得，S 10=4[1−(−13)10]1+13=3(1−3−10).故选C . 8.【答案】 C【考点】等比数列的前n 项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：方法一 由题知公比q ≠1， 则S 3=a 1(1−q 3)1−q=a 1q +10a 1，得q 2=9，又a 5=a 1q 4=9，则a 1=19． 故选C ．方法二 ∵ S 3=a 1+a 2+a 3=a 2+10a 1，∴ a 3=9a 1．又a 32=a 1a 5=81a 12， ∴ a 1=181a 5=981=19． 故选C ． 9. 【答案】 C等比数列的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】设等比数列{a n }的首项为a ，公比为q ，易知q ≠1，根据题意可得{a(1−q 2)1−q=3，a(1−q 4)1−q=15，解得q 2=4，a1−q=−1，所以S 6=a (1−q 6)1−q=(−1)(1−43)=63．10. 【答案】 D【考点】等比数列的前n 项和 【解析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式． 【解答】解：由题意可得a n =1×(23)n−1=(23)n−1， ∴ S n =1×(1−(23)n )1−23=3−3×(23)n=3−2(23)n−1=3−2a n . 故选D . 11.【答案】 A【考点】等比数列的性质 【解析】用作差法比较即可． 【解答】a 1+a 8−(a 4+a 5）＝a 1(1+q 7−q 3−q 4)＝a 1(1−q 3)(1−q 4) ＝a 1(1+q)(q 2+q +1)(q −1)2(1+q 2)又∵ a 1>0，a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等比数列 ∴ q >0∴ a 1+a 8−(a 4+a 5)>0 另a 1+a 8−(a 4+a 5）＝a 1(1+q 7−q 3−q 4)＝a 1(1−q 3)(1−q 4)， 由各项都大于零的等比数列，公式q ≠1，不管q >1还是0<q <1，即可判断a 1+a 8−(a 4+a 5)>0． 12.A【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】根据已知的a n+1＝3S n，当n大于等于2时得到a n＝3S n−1，两者相减，根据S n−S n−1＝a n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2)，所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1＝1，a n+1＝3S n，令n＝1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n＝6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】由a n+1＝3S n，得到a n＝3S n−1(n≥2)，两式相减得：a n+1−a n＝3(S n−S n−1)＝3a n，则a n+1＝4a n(n≥2)，又a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n＝a2q n−2＝3×4n−2(n≥2)则a6＝3×44．二、填空题（共10小题）【答案】6【考点】等比数列的前n项和等比关系的确定【解析】由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n+1=2a n，∴a n+1a n=2，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n=a1(1−q n)1−q =2(1−2n)1−2=2n+1−2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【答案】3【考点】等比数列的前n项和等比数列的性质【解析】根据S6＝4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1，∴S6=1−q61−q =4(1−q3)1−q．∴q3＝（3）∴a1q3＝（3）【答案】(−2)n−1【考点】等比数列的通项公式【解析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n≥2时，a n=S n−S n−1，可得数列为等比数列，且公比为−2，代入等比数列的通项公式分段可得答案．【解答】解：当n=1时，a1=S1=23a1+13，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=(23a n+13)−(23a n−1+13)=23a n−23a n−1，整理可得13a n=−23a n−1，即a na n−1=−2，故数列{a n}从第二项开始是以−2为首项，−2为公比的等比数列，故当n≥2时，a n=(−2)n−1，经验证当n=1时，上式也适合.故答案为：(−2)n−1.【答案】6【考点】等比数列的通项公式【解析】由题意可得，第n天种树的棵数a n是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足s n≥100，解不等式可求【解答】由题意可得，第n天种树的棵数a n是以2为首项，以2为公比的等比数列s n=2(1−2n)1−2=2n+1−2≥100∴2n+1≥102∵n∈N∗∴n+1≥7∴n≥6，即n的最小值为6【答案】63【考点】等比数列的前n项和【解析】通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n 项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2−5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2−5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则q2=a3a1=41=4，所以q=2．则S6=a1(1−q6)1−q =1×(1−26)1−2=63．故答案为：63．【答案】2,2n+1−2【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的通项公式和已知即可得出{a1q+a1q3=20a1q2+a1q4=40，解出即可得到a1及q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出S n=a1(q n−1)q−1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=a2(1+q2)=20①a3+a5=a3(1+q2)=40②∴ ①②两个式子相除，可得到a3a2=4020=2，即等比数列的公比q=2，将q=2带入①中可求出a2=4，则a1=a2q =42=2，∴数列{a n}时首项为2，公比为2的等比数列．∴数列{a n}的前n项和为：S n=a1(q n−1)q−1=2×(2n−1)2−1=2n+1−2．故答案为：2；2n+1−2.【答案】1【考点】等比数列的通项公式【解析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=a3+3a1+1化简得答案．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：(a3+3)2=(a1+1)(a5+5)，整理得：a32+6a3+4=a1a5+5a1+a5，即(a1+2d)2+6(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+5a1+a1+4d．化简得：(d+1)2＝0，即d＝−1．∴q=a3+3a1+1=a1+2d+3a1+1=a1+2×(−1)+3a1+1=a1+1a1+1=1．【答案】4【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】设等比数列{a n}的公比为q>0，a1>0．∵a8＝a6+2a4，∴a1q7=a1q5+2a1q3，化为q4−q2−2＝0，解得q2＝2．∴a6=a1q5=a2q4=1×22＝4．【答案】15【考点】数列的求和【解析】根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|的值．【解答】∵数列{a n}是首项为1，公比为−2的等比数列，∴a n＝a1⋅q n−1＝(−2)n−1，∴a1＝1，a2＝−2，a3＝4，a4＝−8，∴则a1+|a2|+a3+|a4|＝1+2+4+8＝15，【答案】12【考点】数列的函数特性等差数列的前n项和等比数列的前n项和一元二次不等式的应用【解析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+...+a n及a1a2...a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得{a1q4=12a1q5(1+q)=3，解之可得：a1=132，q＝2，故其通项公式为a n=132×2n−1=2n−6．记T n＝a1+a2+...+a n=132(1−2n)1−2=2n−125，S n＝a1a2...a n＝2−5×2−4...×2n−6＝2−5−4+⋯+n−6=2(n−11)n2．由题意可得T n>S n，即2n−125>2(n−11)n2，化简得：2n−1>212n2−112n+5，即2n−212n2−112n+5>1，因此只须n>12n2−112n+5，(n>1)，即n2−13n+10<0，解得13−√1292<n<13+√1292，由于n为正整数，因此n最大为13+√1292的整数部分，也就是（12）三、解答题（共8小题）【答案】1【考点】等比中项【解析】由已知可得，b2=ac，代入已知条件即可求解b【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，∴b2=ac.∵a=5+2√6，c=5−2√6，∴b=√(5+2√6)(5−2√6)=1.故答案为：1.【答案】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2＝3，a5＝81，得{a1q=3a1q4=81，解得{a1=1q=3．∴a n=3n−1；（2）∵a n=3n−1，b n＝log3a n，∴b n=log33n−1=n−1．则数列{b n}的首项为b1＝0，由b n−b n−1＝n−1−(n−2)＝1(n≥2)，可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴S n=nb1+n(n−1)d2=n(n−1)2．【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】(Ⅰ)设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的a n代入b n＝log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2＝3，a5＝81，得{a1q=3a1q4=81，解得{a1=1q=3．∴ a n =3n−1；（2）∵ a n =3n−1，b n ＝log 3a n ，∴ b n =log 33n−1=n −1． 则数列{b n }的首项为b 1＝0，由b n −b n−1＝n −1−(n −2)＝1(n ≥2)， 可知数列{b n }是以1为公差的等差数列． ∴ S n =nb 1+n(n−1)d2=n(n−1)2．【答案】设{a n }的公比为q ，由题意得：{a 1q =66a 1+a 1q 2=30， 解得：{a 1=3q =2 或{a 1=2q =3，当a 1＝3，q ＝2时：a n ＝3×2n−1，S n ＝3×(2n −1)；当a 1＝2，q ＝3时：a n ＝2×3n−1，S n ＝3n −(1) 【考点】等比数列的前n 项和 等比数列的通项公式【解析】设出等比数列的公比为q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n 项和的公式即可． 【解答】设{a n }的公比为q ，由题意得：{a 1q =66a 1+a 1q 2=30， 解得：{a 1=3q =2 或{a 1=2q =3，当a 1＝3，q ＝2时：a n ＝3×2n−1，S n ＝3×(2n −1)；当a 1＝2，q ＝3时：a n ＝2×3n−1，S n ＝3n −(1) 【答案】设等比数列的公比为q ，由已知可得，a 1q −a 1＝2，4a 1q =3a 1+a 1q 2 联立可得，a 1(q −1)＝2，q 2−4q +3＝0 ∴ {q =3a 1=1 或q ＝1（舍去）∴ s n =1−3n 1−3=3n −12【考点】等比数列的前n 项和 等差数列的通项公式 等比数列的通项公式【解析】等比数列的公比为q ，由已知可得，a 1q −a 1＝2，4a 1q =3a 1+a 1q 2，解方程可求q ，a 1，然后代入等比数列的求和公式可求设等比数列的公比为q ，由已知可得，a 1q −a 1＝2，4a 1q =3a 1+a 1q 2 联立可得，a 1(q −1)＝2，q 2−4q +3＝0 ∴ {q =3a 1=1 或q ＝1（舍去）∴ s n =1−3n 1−3=3n −12【答案】（1）设正等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，由题意得：{a 1(1+q)=2⋅1a 1⋅1q (1+q)a 1q 2(1+q +q 2)=64⋅1a 1q 4(1+q +q 2)⇔{a 12q =2a 12q 6=64 ⇔{a 1=1q =2 ∴ a n ＝2n−1 （2）b n =(2n−1+12n−1)2=4n−1+(14)n−1+2 ∴ b n 的前n 项和T n =1(1−4n )1−4+1(1−14n )1−14+2n =13⋅4n −43⋅(14)n +2n +1【考点】等比数列的通项公式 数列的求和【解析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a 1与公比q 的方程，然后求解即可 （2）由b n 的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解 【解答】（1）设正等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，由题意得：{a 1(1+q)=2⋅1a 1⋅1q (1+q)a 1q 2(1+q +q 2)=64⋅1a 1q4(1+q +q 2)⇔{a 12q =2a 12q 6=64 ⇔{a 1=1q =2 ∴ a n ＝2n−1 （2）b n =(2n−1+12n−1)2=4n−1+(14)n−1+2 ∴ b n 的前n 项和T n =1(1−4n )1−4+1(1−14n )1−14+2n =13⋅4n −43⋅(14)n +2n +1【答案】（1）设数列{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由题意得{a 1(1−q 4)1−q+a 1(1−q 3)1−q=2a 1(1−q 2)1−qa 3q+a 3+qa 3=−18，由a 3=a 1q 2，解得q ＝−2，a 3＝12，故数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3⋅q n−3＝12×(−2)n−3＝3×(−2)n−1． （2）由(Ⅰ)有a n ＝(−32)×(−2)n ．若存在正整数n ，使得S n ≥2013，则S n =3[1−(−2)n ]1−(−2)=1−(−2)n ，即1−(−2)n ≥2013，当n 为偶数时，2n ≤−2012，上式不成立；当n 为奇数时，1+2n ≥2013，即2n ≥2012，则n ≥11．综上，存在符合条件的正整数n ＝2k +1(k ≥5)，且所有这样的n 的集合为{n|n ＝2k +1(k ≥5)}．等差数列与等比数列的综合 等差数列的性质【解析】(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ，依题意，列出关于其首项a 1与公办q 的方程组，解之即可求得数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)依题意，可求得1−(−2)n ≥2013，对n 的奇偶性分类讨论，即可求得答案． 【解答】（1）设数列{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由题意得{a 1(1−q 4)1−q+a 1(1−q 3)1−q=2a 1(1−q 2)1−qa 3q+a 3+qa 3=−18，由a 3=a 1q 2，解得q ＝−2，a 3＝12，故数列{a n }的通项公式为a n ＝a 3⋅q n−3＝12×(−2)n−3＝3×(−2)n−1． （2）由(Ⅰ)有a n ＝(−32)×(−2)n ．若存在正整数n ，使得S n ≥2013，则S n =3[1−(−2)n ]1−(−2)=1−(−2)n ，即1−(−2)n ≥2013，当n 为偶数时，2n ≤−2012，上式不成立；当n 为奇数时，1+2n ≥2013，即2n ≥2012，则n ≥11．综上，存在符合条件的正整数n ＝2k +1(k ≥5)，且所有这样的n 的集合为{n|n ＝2k +1(k ≥5)}． 【答案】（1）由a n+1＝3a n ，得a n+1a n=3，又a 1＝1，∴ 数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列， 则a n =3n−1， S n =1−3n 1−3=12(3n −1)；（2）∵ b 1＝a 2＝3，b 3＝a 1+a 2+a 3＝1+3+9＝13， ∴ b 3−b 1＝10＝2d ，则d ＝（5） 故T 20=20×3+20×192×5=1010．【考点】 数列的求和 【解析】(Ⅰ)由题意可得数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列，则其通项公式与前n 项和可求；(Ⅱ)由b 1＝a 2＝3，b 3＝a 1+a 2+a 3＝1+3+9＝13，可得等差数列{b n }的公差，再由等差数列的前n 项和求得T 20． 【解答】（1）由a n+1＝3a n ，得a n+1a n=3，又a 1＝1，∴ 数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列， 则a n =3n−1， S n =1−3n 1−3=12(3n −1)；（2）∵b1＝a2＝3，b3＝a1+a2+a3＝1+3+9＝13，∴b3−b1＝10＝2d，则d＝（5）故T20=20×3+20×192×5=1010．【答案】解：(1)当q=1时，S n=na1；当q≠0，1时，由S n=a1+a2+...+a n，得qS n=a1q+a2q+...+a n−1q+a n q．两式错位相减得(1−q)S n=a1+(a2−a1q)+...+(a n−a n−1q)−a n q，(∗)由等比数列的定义可得a2a1=a3a2=⋯=a na n−1=q，∴a2−a1q=a3−a2q= 0∴(∗)化为(1−q)S n=a1−a n q，∴S n=a1−a n q1−q =a1−a1q n1−q=a1(1−q n)1−q．∴S n={na1，(q=1)a1(1−q n)1−q ，(q≠1)；(2)用反证法：设{a n}是公比为q≠1的等比数列，数列{a n+1}是等比数列．①当存在n∈N∗，使得a n+1=0成立时，数列{a n+1}不是等比数列．②当∀n∈N∗(n≥2)，使得a n+1≠0成立时，则a n+1+1a n+1=a1q n+1a1q n−1+1=a1q+1a1+1，化为(q n−1−1)(q−1)=0，∵q≠1，∴q−1≠0，q n−1−1≠0，故矛盾．综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．【考点】数列的求和等比数列的前n项和等比关系的确定【解析】（1）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；（2）分①当存在n∈N∗，使得a n+1=0成立时，显然不成立；②当∀n∈N∗(n≥2)，使得a n+1≠0成立时，使用反证法即可证明．【解答】解：(1)当q=1时，S n=na1；当q≠0，1时，由S n=a1+a2+...+a n，得qS n=a1q+a2q+...+a n−1q+a n q．两式错位相减得(1−q)S n=a1+(a2−a1q)+...+(a n−a n−1q)−a n q，①由等比数列的定义可得a2a1=a3a2=⋯=a na n−1=q，∴a2−a1q=a3−a2q= 0∴①化为(1−q)S n=a1−a n q，∴S n=a1−a n q1−q =a1−a1q n1−q=a1(1−q n)1−q．∴S n={na1，(q=1)a1(1−q n)1−q ，(q≠1)；(2)用反证法：设{a n}是公比为q≠1的等比数列，数列{a n+1}是等比数列．①当存在n∈N∗，使得a n+1=0成立时，数列{a n+1}不是等比数列．②当∀n∈N∗(n≥2)，使得a n+1≠0成立时，则a n+1+1a n+1=a1q n+1a1q n−1+1=a1q+1a1+1，化为(q n−1−1)(q−1)=0，∵q≠1，∴q−1≠0，q n−1−1≠0，故矛盾．综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．。
高考数学教材必做100题(理)(人教a必修4).doc
高中数学必做100题—必修4时量：1 班级： 姓名： 计分：（说明：《必修4》共精选15题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选）1. 已知角α的终边经过P (4,-3).（1）求2sin α－cos α的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P 的坐标.2. 已知1sin()2πα+=-，计算： （◎P 29 B2） （1）sin(5)πα-； （2）sin()2πα+； （3）3cos()2πα-； （4）tan()2πα-.3. 求函数tan()23y x ππ=+的定义域、周期和单调区间. （◎P 44 例2）4. 已知tan α＝13-，计算： （◎P 71 4） （1）sin 2cos 5cos sin αααα+-； （2）212sin cos cos ααα+.5. 画函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 简图，并说明此函数图象怎样由sin y x =变换而来. （☆P 15 例1）6. 某正弦交流电的电压v （单位V ）随时间t （单位：s ）变化的函数关系是 （◎P 58 4改编）),[0,)6v t t ππ=-∈+∞. （1）求该正弦交流电电压v 的周期、频率、振幅； （2）当1600t =，160时，求瞬时电压v ； （3）将此电压v 加在激发电压、熄灭电压均为84V 的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光. 1.4≈）7. 平面上三个力1F 、2F 、3F 作用于一点且处于平衡状态，1||1F N =，26||F N +=，1F 与2F 的夹角为45︒，求：（1）3F 的大小； （2）3F 与1F 夹角的大小. （◎P 113 4）8. 已知4,3a b ==，(23)(2)61a b a b -+=，（1）求a 与b 的夹角θ；（2）若(1,2)c =，且a c ⊥，试求a .9. 已知1tan 7α=，1tan 3β=，求tan(2)αβ+的值. （◎P 138 17）10. 已知3cos()45πα-=，512sin()413πβ+=-，3(,)44ππα∈，(0,)4πβ∈，求sin()αβ+的值. （◎P 146 2）11. （1）已知1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，求tan tan αβ的值； （◎P 146 7） （2）已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，求cos()αβ-的值. （◎P 147 B2）12. 已知函数22(sin cos )2cos y x x x =++. （◎P 147 9） （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （◎P 147 10）（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合.14. 已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++的最大值为1. （◎P 147 12） （1）求常数a 的值； （2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.15. 已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-，且[0,]2x π∈. （1）求 a b 及a b +； （2）求函数()sin f x a b a b x =-+的最小值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年数学必修四练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。
本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。
一、选择题1、设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）2、设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），3、函数的最小正周期为（A）（B）（C）（D）4、已知,则（A）（B）（C）（D）5、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题6、设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关7、函数y=sin x2的图象是（）8、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9、已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是(A) (B) (C) (D)10、为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度二、填空题11、在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 .12、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．13、在中，，，.若，，且，则的值为___________.14、已知向量a=（2,6）,b= ,若,则 .15、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.16、函数的最大值为.17、方程在区间上的解为___________18、若函数的最大值为5，则常数______.19、已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是．20、已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．三、简答题21、在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.22、已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．23、设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.24、已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.25、已知函数f（x）=2sin ωx cosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.26、设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.高一资料介绍高一上期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修一练习——精选高考题6.2018年数学必修四练习——精选高考题高一上期末考部分1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）参考答案一、选择题1、【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.2、【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．【考点】求三角函数的解析式【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.3、C【解析】试题分析：因为,所以其最小正周期,故选C.【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.4、D【解析】试题分析：由得,故选D.【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．5、D【解析】试题分析：因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.6、B7、D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.8、D考点：解简单三角方程9、B考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.10、A【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A. 考点：三角函数图像的平移.二、填空题11、【解析】试题分析： ,则.【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.12、【解析】试题分析：与关于轴对称，则，所以【考点】诱导公式【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则，13、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积. 14、【解析】试题分析：由可得【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.15、【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，这样.【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则.16、【解析】17、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为.考点：二倍角公式及三角函数求值.18、【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.考点：三角函数的图象和性质.19、【解析】，即最大值为20、【解析】，所以三、简答题21、（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式22、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，根据公式求周期；（Ⅱ）当时，先求的范围再求函数的最小值.23、（）的单调递增区间是（或）（）由得所以，的单调递增区间是（或）考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.24、【解析】．(Ⅰ)定义域,（Ⅱ），，设，∵在时单调递减，在时单调递增由解得，由解得∴函数在上单调增，在上单调减25、26、-2由已知得：∴，解得．。