八下数学方案专题复习学案

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北师大版数学八年级下册全册复习教案

34D 第一章三角形的证明【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。

2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。

【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。

【学习过程】1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。

2、等边三角形的性质：（边）；（角）。

3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。

4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。

5、线段垂直平分线的性质定理：。

逆定理：。

三角形的垂直平分线性质：。

6、角的性质定理：。

逆定理：。

三角形的角平分线性质：。

7、三角形全等的判定方法有：。

8、30°锐角的直角三角形的性质：。

9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。

1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4cm ，最长边AB=。

（2）直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。

（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________2、已知：如图，是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。

北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2

北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《复习题》教学设计2主要针对本册书中的重难点知识进行复习巩固。

通过本节课的学习，使学生掌握八年级下册的主要知识点，提高学生的数学素养，为九年级的学习打下坚实基础。

本节课的内容包括：数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步、证明与反证、全等与相似、二次函数等。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了相关知识点，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生在理解和运用上还存在困难，如数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步等。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握八年级下册的主要知识点，提高学生的数学素养。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。

四. 教学重难点1.重难点：数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步、证明与反证、全等与相似、二次函数等知识点的理解和运用。

2.针对重难点，采取有针对性的教学方法，引导学生理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和运用数学知识。

2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学习情况，设计教学方案。

2.学生准备：预习本节课的内容，了解自己的学习难点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如测量身高，引入数的开方与平方根的概念。

引导学生思考：如何求一个数的平方根？如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示数的开方与平方根、实数与数轴、概率初步等知识点的内容，引导学生回顾和巩固。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，教师讲解答案。

八年级下册数学北师大版第二单元复习教学设计教案(1)

第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组复习教案教学目标1.知识与技能目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1．教师准备：课件2．学生准备：复习本章的相关知识.课时安排：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式.符号“＞”表示：大于.符号“＜”表示：小于.符号“≥”表示：①不大于；②小于或等于.符号“≤”表示：①不大于；②小于或等于.练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于2学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.练一练：1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2b2(3)-4a -4b2.单项选择：(1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集:（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式：A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“x＞a或x≥a或x＜a 或x≤a”的形式.B、用数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x＜5是不等式3x-5＜2x的解集，则下列说法正确的有（）个.①5是不等式3x-5＜2x的一个解；②0是不等式3x-5 ＜2x的一个解；③x ＜4也是不等式3x-5＜2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5＜2x的解.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤：请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式2x−23≥54x−5，并把它的解集在数轴上表示出来.2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数：练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+3＞0?(2)x取何值时,x+3＜0?(3)x取何值时,x+3＞2?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1＞y2？(3)当x取何值时，y1＜y2？学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：①分别求出各个不等式的解集；②在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；③用不等式表示出解集.4、一元一次不等式组的解集的确定(a＜b )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案练一练：2.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？学生自主完成.四、本课小结1.解不等式组:()x xx x-≥-+≤+2155342433①②五、课后作业P61页：复习题板书设计：一、简述本章的知识点二、详细回顾本章的主要知识点：1、不等式；不等式的基本性质；解不等式.2、一元一次不等式：解一元一次不等式步骤；应用一元一次不等式解决实际问题的步骤；一元一次不等式与一次函数.3、一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的解集的确定；列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.教学反思：本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。

部编人教版八年级下册数学期末考试第4单元复习教学案

部编人教版八年级下册数学期末考试第4
单元复习教学案
目标
本次复教学的目标是帮助学生巩固第4单元的数学知识，为期末考试做好准备。

教学内容
本次复教学将涵盖以下内容：
- 用带有括号的代数式解决实际问题
- 解决关于数列的问题，包括求和、找规律等
- 理解和运用函数的概念
- 解决一元一次方程和一元一次不等式
教学步骤
1. 复带有括号的代数式的运算。

通过示例和练题帮助学生掌握带有括号的代数式的运算规则。

2. 复数列的基本概念和求和公式。

通过讲解和练题帮助学生巩固数列的知识。

3. 引入函数的概念。

通过实例和讲解，让学生理解函数的定义
和特性。

4. 复一元一次方程的解法和应用。

通过解决实际问题的例子，
让学生巩固一元一次方程的知识。

5. 复一元一次不等式的解法和应用。

通过解决实际问题的例子，让学生巩固一元一次不等式的知识。

6. 进行综合练。

提供一些综合性的练题，让学生运用所学知识
解决多种类型的问题。

教学评估
在教学过程中，可以通过以下方式评估学生的掌握程度：
- 参与课堂讨论和练题答题情况
- 完成课后作业的质量和准确性
- 期末考试成绩
参考资料
- 《部编人教版八年级下册数学教材》
- 课堂讲义和练题。

北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案

北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第六章复习》主要包括了本章所学的重要概念、公式、定理和方法的总结和复习。

内容包括：二次根式、二次方程、不等式、函数图像、全等三角形、相似三角形等。

本章内容是初中数学的重要部分，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式、二次方程、不等式等概念和方法有一定的了解。

但是在实际解决问题时，部分学生可能会对这些概念和方法的应用产生困惑。

因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握本章所学的重要概念、公式、定理和方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算。

2.二次方程的解法和应用。

3.不等式的解法和应用。

4.函数图像的理解和运用。

5.全等三角形和相似三角形的判定和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来复习和巩固所学知识。

2.运用多媒体教学手段，展示函数图像、几何图形等，帮助学生直观理解。

3.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学材料。

2.准备多媒体教学课件和教学素材。

3.准备习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出与本章内容相关的问题，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。

2.呈现（15分钟）介绍本章所学的重要概念、公式、定理和方法，通过多媒体课件和实物模型等方式进行展示和解释，帮助学生理解和记忆。

3.操练（20分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生动手动脑进行解答，巩固所学知识。

在解答过程中，引导学生运用所学概念和方法，培养学生的解决问题的能力。

4.巩固（15分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，指出 common mistakes and misconceptions, 并进行解释和纠正。

华东师大版八年级下数学总复习教案学案(教师、学生)

一．分式复习知识点1、形如AB （A 、B 都是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。

分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． 2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

第1课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验第2课时列分式方程解应用题【知识梳理】1. 分式方程的应用；2. 列分式方程解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．第3课时 0指数幂与负整指数幂【知识梳理】1 0指数幂：任何非零数的零次幂都等于1。

2一个数的-n次幂等于他的n次幂的倒数。

【思想方法】数形结合，分类讨论二．函数及其图象的复习1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计

北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第二章复习》主要包括了三角形的全等、三角形的相似、勾股定理、四边形的性质、梯形的性质等知识点。

这一章的内容是初中数学的重要内容，也是八年级数学的核心章节。

学生通过本章的学习，应该掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了初步的数学知识，对图形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生在运用数学知识解决实际问题方面还有一定的困难，特别是在灵活运用数学知识方面。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形和四边形的性质，全等和相似的概念，勾股定理的应用。

2.教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、案例分析法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生情况，准备教学案例和问题。

2.学生准备：复习第二章相关知识点，准备笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第二章的知识点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现本节课的学习目标，让学生明确学习任务。

3.操练（15分钟）教师提出问题，学生分组讨论，每组选代表回答。

教师根据学生的回答情况进行点评，引导学生正确理解知识点。

4.巩固（10分钟）教师给出几个典型案例，让学生运用所学知识解决实际问题。

八年级下册数学北师大版第四单元复习教学设计教案

第4单元因式分解复习教案一、复习目标1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。

2．通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.难点：利用分解因式进行计算及讨论.四、教学过程（一）知识梳理1. 分解因式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.2. 公因式在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式. 多项式各项的公因式的确定应该符合以下三条：（1）所含的字母或因式是每一项都共有的.（2）同一字母或因式的指数是它在各项中是最低的.（3）各项系数为整数时，公因式的系数是它们的最大公约数.3. 公式法①平方差公式：))((22b a b a b a -+=-②完全平方公式：,)(2222b a b ab a +=++.)(2222b a b ab a -=+-运用公式分解因式要根据多项式的形式和特点，正确的选择公式，值得注意的是公式中的b a 、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式.如何正确选用分解因式的方法？由于多项式的形式多种多样，所以因式分解的方法也有多种.要迅速选择恰当的方法，必须注意从多项式的项数、各项符号、各项之间的关系几方面综合分析.一般地可遵循下列步骤进行：（1）先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各项无公因式，再看多项式的项数：①若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式；②若多项式为三项，可考虑用完全平方公式；③若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行.（4）检查分解后的每个因式是否是质因式.要分解到多项式的每个因式在要求的数的范围内都不能再分解为止.（二）题型、方法归纳考点一：分解因式的概念例1 请指出下列式子中，属于分解因式的是（）A. 22(3)69t t t +=++ )11(44422aa a a -=- 24(2)(2)x x x -=+- )64(642-=-x x x x解析：（1）因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程.如：22(3)69t t t +=++是整式乘法.反过来，2269(3)t t t ++=+则是因式分解.（2）分解因式的结果中的几个因式必须是整式.而)11(44422aa a a -=-.结果虽然是乘积的形式，但a1不是整式，所以其结果不能算是分解因式. （3）分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.而)64(642-=-x x x x .结果中的因式64-x 中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是)32(2642-=-x x x x .故C 是正确答案.考点二：提取公因式法例2 把2234()5()7()m n n m m n -+---分解因式.分析:()m n -与()n m -各项符号都相反，可以通过添括号化为同一因式，[]222()()()n m m n m n -=--=- 解:[]()22322322 4(-)5(-)-7(-)4(-)5(-)-7(-)(-)(45-7(-)(-)9-77m n n m m n m n m n m n m n m n m n m n +=+=+=+考点三：公式法例3 把44161a b -+分解因式.分析：观察题中两项符号正好是相反，可以考虑运用平方差公式.先变换两项位置，使之与公式一致，从而得以利用公式.解：44222222161(14)(14)(14)(12)(12)a b a b a b a b ab ab -+=+-=++-考点四：因式分解的拓展例4 求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 。

八年级下册数学北师大版第六单元复习教学设计教案

第6单元平行四边形复习教案一、复习目标1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

4.会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

二、课时安排1课时三、复习重难点（1）平行四边形的性质和判定（2）多边形内角和外角和（3）三角形的中位线四、教学过程（一）知识梳理1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。

四边形ABCD是平行四边形可记作ABCD。

2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4. 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。

即平行线间的距离相等。

5. 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段。

性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

6. 多边形内角和公式：n边形的内角和是（n-2）180°。

7.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360°。

（二）题型、方法归纳考点一：平行四边形的性质例1 已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．例2 如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．分析：由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，答案：25°．考点二：平行四边形的判定例3 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC分析：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．答案：D．例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．分析：（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP 即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．（1）证明：∵AD∥BC∴∠QDM=∠PCM∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．考点三：三角形的中位线例5 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．答案：3．考点四：多边形内角和与外角和例6 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

八年级数学下册期中专题复习学案(二次根式,勾股定理,平行四边形)(有答案)【精品】

《第十六章二次根式》专题复习知识结构图重难点 1 二次根式有意义的条件例1．若式子m＋1＋(m－2)0有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1C．m≥－1 D．m≥－1且m≠2【方法指导】1．使得式子x4－x有意义的x的取值范围是( )A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜42.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为．3．使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有．重难点2 二次根式的非负性例2. 若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( )A．－2 B．0 C．1 D．2【方法指导】这类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的值，通常利用的非负数有：(1)||x≥0； (2)x2≥0； (3)x≥0.针对练习：4．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )2 020＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－52 020 D ．52 0205．已知y ＝x －4＋4－x ＋2，则 xy的值为．6．已知|a －5|＋b ＋3＝0，那么点P (a ，b )在第象限． 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()b a b a ---++22123.重难点3 二次根式的运算例3．计算：()22331312-+⨯-【方法指导】二次根式的运算中，多项式乘法法则、除法法则以及乘法公式仍然适用．针对练习： 8．计算：（1）4821319125+- （2）()()2222336-++- （3）()()362546322÷++-重难点 4 与二次根式有关的化简求值例4. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--y x x y xy x xy x x y 1122222，其中32,32-=+=y x .将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．针对练习：9．先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a a a aa ，其中2=a .重难点 5 与二次根式有关的规律探究例5．先阅读，再解答：由()()()()235353522=-=-⋅+可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：()()23232323231-=-+-=+，根据以上运算请完成下列问题：(1)2019-2017(填“＞”或“＜”)； (2)利用你发现的规律计算下面式子的值：()12019201820191341231121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++．针对练习：10.观察下列各式：514513,413412,312311=+=+=+,…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来：．《第十七章勾股定理》专题复习。

华师大版数学八年级下册《复习题》教学设计3

华师大版数学八年级下册《复习题》教学设计3一. 教材分析华师大版数学八年级下册《复习题》教学设计3，主要是对本册所学知识的复习与巩固。

内容包括实数、方程、不等式、函数、几何等基础知识。

本节课的教学目的是帮助学生回顾和整理所学知识，提高学生的解题能力，为中考复习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程、不等式、函数、几何等基础知识，具备一定的解题能力。

但在实际应用中，部分学生对一些概念和公式的理解仍存在模糊之处，解题思路不够清晰，运算能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.回顾和整理实数、方程、不等式、函数、几何等基础知识，提高学生的复习效果。

2.提高学生的解题能力，使学生在解决实际问题时能迅速找到解题思路。

3.培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通与交流能力。

四. 教学重难点1.实数、方程、不等式、函数、几何等基础知识的运用。

2.解题思路的拓展与创新。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方式，引导学生主动回顾和整理所学知识。

2.利用案例分析和典型题目，让学生在实践中掌握解题技巧。

3.采用小组讨论、合作交流的方式，提高学生的团队合作能力。

4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识资料，便于学生复习和巩固。

2.准备典型的题目，用于引导学生进行实践操作。

3.准备多媒体教学课件，提高课堂效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示实数、方程、不等式、函数、几何等基础知识，引导学生回顾和整理所学内容。

2.呈现（10分钟）呈现典型的题目，让学生进行实践操作。

题目包括实数、方程、不等式、函数、几何等知识点的应用题，以及一些拓展题。

学生在解答题目的过程中，可以巩固所学知识，提高解题能力。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和交流，共同解答题目。

教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现和纠正错误。

八下数学期末复习教学案(1)

八下数学期末复习教学案（1）一、知识回顾1．用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1 （2）X 与6的和不大于9_______________ （3）8与Y 的2倍的和是负数________________ 2.用＞或＜号连接（1）若a ＞b ，则a+3______b+3 （2）若a ＞b ，则2a_____2b （3）若a ＞b ，则3a -______3b- （4）若a ＞b ，则a-4______b-4 （5）若a ＞0,b ＞0，则ab______0 （6）若b ＜0，则a+b______a 3．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 4. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。

5．已知y ＝4x-4，要使y ≥x ，则x 的取值范围是_______________ 6．关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（） A ．0 B ．2 C ．2- D ．4-7.已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集是ax -<12，则a 的取值范围是（）A 、0>aB 、1>aC 、0<aD 、1<a8．当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.5 二、典型例题例1.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1）)135(3225-≥-x x （2）634123+≤-+x x（3）x x x +≤-<512 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x例2．（1）当m 是什么实数时，方程162++=-m x x 的解不大于3-？（2）关于x 的方程m x m x =--+2123的解为非正数？求m 的取值范围。

人教版八年级下册数学复习课教案

⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼀份的教学教案决定了⼀个教师的讲课⽔平，教师如何想提⾼教学质量，必须课前准备教案。

下⾯是店铺分享给⼤家的⼈教版⼋年级下册数学复习课教案的资料，希望⼤家喜欢! ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼀ 19.2.1 矩形(⼀) ⼀、教学⽬标： 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平⾏四边形的区别与联系. 2.会初步运⽤矩形的概念和性质来解决有关问题. 3.渗透运动联系、从量变到质变的观点. ⼆、重点、难点 1.重点：矩形的性质. 2.难点：矩形的性质的灵活应⽤. 3.难点的突破⽅法： 1.矩形是在平⾏四边形的前提下定义的.从定义出发，⾸先应该肯定，矩形是平⾏四边形，但它是特殊的平⾏四边形特殊之处就是有⼀个⾓是直⾓.因此在教学在我们采⽤运动⽅式探索矩形的概念及性质，如⽤多媒体或教具演⽰，从平⾏四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平⾏四边形的关系. 2.通过教学还要使学⽣明确：(1)矩形是特殊的平⾏四边形，(2)矩形只⽐平⾏四边形多⼀个条件：“有⼀个⾓是直⾓”，不能⽤“四个⾓都是直⾓的⾏四边形是矩形”来定义矩形;(3)矩形是特殊的平⾏四边形，具有平⾏四边形的⼀切性质(共性)，还具有它⾃⼰特殊的性质(个性). 3.从边、⾓、对⾓线⽅⾯(可继续演⽰教具)，让学⽣观察或度量猜想矩形的特殊性质. (1)边：对边与平⾏四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质1等价); (2)⾓：四个⾓是直⾓(性质1); (3)对⾓钱：相等且互相平分(性质2). 4.引导学⽣利⽤矩形与平⾏四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三⾓形的知识，规范证明两条性质及推论.并指出：推论叙述了直⾓三⾓形中线段的倍分关系，是直⾓三⾓形很重要的⼀条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常⽤到这个结论. 5.矩形ABCD的两条对⾓线AC，BD把矩形分成四个等腰三⾓形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.让学⽣证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路. 三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运⽤，它除了⽤以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了⼀个⽰范作⽤.例2与例3都是补充的题⽬，其中通过例2的讲解是想让学⽣了解：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法;(2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学⽣掌握解决有关矩形⽅⾯的⼀些计算题⽬与证明题的⽅法. 四、课堂引⼊ 1.展⽰⽣活中⼀些平⾏四边形的实际应⽤图⽚(推拉门，活动⾐架，篱笆、井架等)，想⼀想：这⾥⾯应⽤了平⾏四边形的什么性质? 2.思考：拿⼀个活动的平⾏四边形教具，轻轻拉动⼀个点，观察不管怎么拉，它还是⼀个平⾏四边形吗?为什么?(动画演⽰拉动过程如图) 3.再次演⽰平⾏四边形的移动过程，当移动到⼀个⾓是直⾓时停⽌，让学⽣观察这是什么图形?(⼩学学过的长⽅形)引出本课题及矩形定义. 矩形定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形(通常也叫长⽅形). 矩形是我们最常见的图形之⼀，例如书桌⾯、教科书的封⾯等都有矩形形象. 【探究】在⼀个平⾏四边形活动框架上，⽤两根橡⽪筋分别套在相对的两个顶点上(作出对⾓线)，拉动⼀对不相邻的顶点，改变平⾏四边形的形状. ①随着∠α的变化，两条对⾓线的长度分别是怎样变化的? ②当∠α是直⾓时，平⾏四边形变成矩形，此时它的其他内⾓是什么样的⾓?它的两条对⾓线的长度有什么关系? 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1　矩形的四个⾓都是直⾓. 矩形性质2　矩形的对⾓线相等. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直⾓三⾓形的⼀个性质：直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半. 五、例习题分析例1 (教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD的两条对⾓线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对⾓线的长. 分析：因为矩形是特殊的平⾏四边形，所以它具有对⾓线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三⾓形，因此对⾓线的长度可求. 解：∵　四边形ABCD是矩形， ∴　AC与BD相等且互相平分. ∴　OA=OB. ⼜∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三⾓形. ∴矩形的对⾓线长AC=BD = 2OA=2×4=8(cm). 例2(补充)已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对⾓线⽐AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 分析：(1)因为矩形四个⾓都是直⾓，因此矩形中的计算经常要⽤到直⾓三⾓形的性质，⽽此题利⽤⽅程的思想，解决直⾓三⾓形中的计算，这是⼏何计算题中常⽤的⽅法. 略解：设AD=xcm，则对⾓线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6. 则 AD=6cm. (2)“直⾓三⾓形斜边上的⾼”是⼀个基本图形，利⽤⾯积公式，可得到两直⾓边、斜边及斜边上的⾼的⼀个基本关系式： AE×DB= AD×AB，解得AE= 4.8cm. 例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上⼀点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE=EF. 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的⼀部分，若AF=BE，则问题解决，⽽证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直⾓三⾓形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC. ∴∠1=∠2. ∵ DF⊥AE，∴∠AFD=90°. ∴∠B=∠AFD.⼜ AD=AE， ∴△ABE≌△DFA(AAS). ∴ AF=BE. ∴ EF=EC. 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC. 六、随堂练习 1.(填空) (1)矩形的定义中有两个条件：⼀是，⼆是 . (2)已知矩形的⼀条对⾓线与⼀边的夹⾓为30°，则矩形两条对⾓线相交所得的四个⾓的度数分别为、、、 . (3)已知矩形的⼀条对⾓线长为10cm，两条对⾓线的⼀个交⾓为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm. 2.(选择) (1)下列说法错误的是( ). (A)矩形的对⾓线互相平分 (B)矩形的对⾓线相等 (C)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形 (D)有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形 (2)矩形的对⾓线把矩形分成的三⾓形中全等三⾓形⼀共有( ). (A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对 3.已知：如图，O是矩形ABCD对⾓线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 七、课后练习 1.(选择)矩形的两条对⾓线的夹⾓为60°，对⾓线长为15cm，较短边的长为( ). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.在直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. 3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED. 4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案⼆ 19.2.1 矩形(⼆) ⼀、教学⽬标： 1.理解并掌握矩形的判定⽅法. 2.使学⽣能应⽤矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进⼀步培养学⽣的分析能⼒⼆、重点、难点 1.重点：矩形的判定. 2.难点：矩形的判定及性质的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法：矩形是有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形，在判定⼀个四边形是不是矩形时，⾸先看这个四边形是不是平⾏四边形，再看它两边的夹⾓是不是直⾓，这种⽤“定义”判定是最重要和最基本的判定⽅法(这体现了定义作⽤的双重性、性质和判定).⽽其它判定都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义下⼿，并指出由平⾏四边形得到矩形只需要添加⼀个独⽴条件，然后让学⽣思考讨论，如果⼩华做出的是⼀个平⾏四边形，再加⼀个什么条件可以说明它是⼀个矩形呢?从⽽导出矩形判定⽅法. 对于判定⽅法1，要着重说明这个性质包括两个条件：(1)是平⾏四边形;(2)两条对⾓线相等.对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个⾓是直⾓，可以推出四边形是平⾏四边形，⽽由对⾓线相等却推不出四边形是平⾏四边形.为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加⼀些判断的题⽬. 要让学⽣知道(1)矩形的判定⽅法有以下三种：①⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形;②对⾓线相等的平⾏四边形;③有三个⾓是直⾓的四边形.(2)⽽由矩形和平⾏四边形及四边形的从属关系将矩形的判定⽅法⼜可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独⽴条件;②从平⾏四边形出发只需再增加⼀个特定的独⽴条件.(3)特别地：①如果所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形;②所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合⽣产⽣活实际说明判定矩形的实⽤价值. 三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的⼀组判断题是为了让学⽣加深理解判定矩形的条件，⽼师们在教学中还可以适当地再增加⼀些判断的题⽬;例2是利⽤矩形知识进⾏计算;例3是⼀道矩形的判定题，三个题⽬从不同的⾓度出发，来综合应⽤矩形定义及判定等知识的. 四、课堂引⼊ 1.什么叫做平⾏四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质? 3.矩形与平⾏四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4.事例引⼊：⼩华想要做⼀个矩形像框送给妈妈做⽣⽇礼物，于是找来两根长度相等的短⽊条和两根长度相等的长⽊条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的⽅法可⾏? 通过讨论得到矩形的判定⽅法. 矩形判定⽅法1：对⾓钱相等的平⾏四边形是矩形. 矩形判定⽅法2：有三个⾓是直⾓的四边形是矩形. (指出：判定⼀个四边形是矩形，知道三个⾓是直⾓，条件就够了.因为由四边形内⾓和可知，这时第四个⾓⼀定是直⾓.) 五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (2)有四个⾓是直⾓的四边形是矩形; (√) (3)四个⾓都相等的四边形是矩形; (√) (4)对⾓线相等的四边形是矩形; (×) (5)对⾓线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×) (6)对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形; (√) (7)对⾓线相等，且有⼀个⾓是直⾓的四边形是矩形; (×) (8)⼀组邻边垂直，⼀组对边平⾏且相等的四边形是矩形;(√) (9)两组对边分别平⾏，且对⾓线相等的四边形是矩形. (√) 指出： (l)所给四边形添加的条件不满⾜三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独⽴条件，但若与判定⽅法不同，则需要利⽤定义和判定⽅法证明或举反例，才能下结论. 例2 (补充)已知 ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三⾓形，AB=4 cm，求这个平⾏四边形的⾯积. 分析：⾸先根据△AOB是等边三⾓形及平⾏四边形对⾓线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利⽤勾股定理计算边长，从⽽得到⾯积值. 解：∵　四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AO= AC，BO= BD. ∵ AO=BO， ∴ AC=BD. ∴ ABCD是矩形(对⾓线相等的平⾏四边形是矩形). 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC= (cm). 例3 (补充) 已知：如图(1)， ABCD的四个内⾓的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题⽬可分解出基本图形，如图(2)，因此，可选⽤“三个⾓是直⾓的四边形是矩形”来证明. 证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形， ∴ AD∥BC. ∴　∠DAB+∠ABC=180°. ⼜ AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， ∴　∠EAB+∠ABG= ×180°=90°. ∴　∠AFB=90°. 同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°. ∴四边形EFGH是平⾏四边形(有三个⾓是直⾓的四边形是矩形). 六、随堂练习 1.(选择)下列说法正确的是( ). (A)有⼀组对⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形(B)有⼀组邻⾓是直⾓的四边形⼀定是矩形 (C)对⾓线互相平分的四边形是矩形 (D)对⾓互补的平⾏四边形是矩形 2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 七、课后练习 1.⼯⼈师傅做铝合⾦窗框分下⾯三个步骤进⾏： ⑴先截出两对符合规格的铝合⾦窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH; ⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是： ; ⑶将直⾓尺靠紧窗框的⼀个⾓(如图③)，调整窗框的边框，当直⾓尺的两条直⾓边与窗框⽆缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： ; 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数. ⼈教版⼋年级下册数学复习课教案三 19.2.2 菱形(⼀) ⼀、教学⽬的： 1.掌握菱形概念，知道菱形与平⾏四边形的关系. 2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会⽤这些性质进⾏有关的论证和计算，会计算菱形的⾯积. 3.通过运⽤菱形知识解决具体问题，提⾼分析能⼒和观察能⼒. 4.根据平⾏四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学⽣渗透集合思想. ⼆、重点、难点1.教学重点：菱形的性质1、2. 2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应⽤. 3.难点的突破⽅法： (1)课堂上演⽰由平⾏四边形改变成菱形.使学⽣对平⾏四边形与菱形的关系形成深刻的印象; (2)讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平⾏四边形;②⼀组邻边相等.另外还需指出定义既是判定⼜是性质. (3)菱形的性质，可以让学⽣动⼿利⽤折纸、剪切的⽅法，探究、归纳. ⽅法⼀：将⼀张长⽅形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸⽚; ⽅法⼆：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在⼀起，重叠的部分ABCD就是菱形; 图1 图2 ⽅法三：将⼀张长⽅形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪⼀个等腰三⾓形，然后打开即是菱形(如图2) . (3)要让学⽣知道性质1的已知：如图，菱形ABCD，和结论：AB=BC=CD=DA. 性质2的已知：如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，和结论：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.并能灵活运⽤. (4)指出：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对⾓线，所以两条对称轴互相垂直. (5)让学⽣知道：菱形ABCD被对⾓线AC、BD分成了四个全等的直⾓三⾓形，在计算或证明时常⽤这个结论. (6)菱形的⾯积公式是 (其中a、b是菱形的两条对⾓线分别的长).即：“菱形的⾯积等于它的两条对⾓线长的积的⼀半”.还要指出：当不易求出对⾓线长时，就⽤平⾏四边形⾯积的⼀般计算⽅法计算菱形⾯积S=底×⾼. 三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是⼀道补充题，是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是⼀道⽤菱形知识与直⾓三⾓形知识来求菱形⾯积的实际应⽤问题.此题⽬，除⽤以巩固菱形性质外，还可以引导学⽣⽤不同的⽅法来计算菱形的⾯积，以促进学⽣熟练、灵活地运⽤知识. 四、课堂引⼊ 1.(复习)什么叫做平⾏四边形?什么叫矩形?平⾏四边形和矩形之间的关系是什么? 2.(引⼊)我们已经学习了⼀种特殊的平⾏四边形——矩形，其实还有另外的特殊平⾏四边形，请看演⽰：(可将事先按如图做成的⼀组对边可以活动的教具进⾏演⽰)如图，改变平⾏四边形的边，使之⼀组邻边相等，从⽽引出菱形概念. 菱形定义：有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形. 【强调】　菱形(1)是平⾏四边形;(2)⼀组邻边相等. 让学⽣举⼀些⽇常⽣活中所见到过的菱形的例⼦. 五、例习题分析例1 (补充) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上⼀点，DF交AC于E. 求证：∠AFD=∠CBE. 证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD. ∴　∠BCE=∠DCE.⼜ CE=CE， ∴△BCE≌△COB(SAS). ∴　∠CBE=∠CDE. ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE. 例2 (教材P108例2)略六、随堂练习 1.若菱形的边长等于⼀条对⾓线的长，则它的⼀组邻⾓的度数分别为 . 2.已知菱形的两条对⾓线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和⾯积. 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内⾓之⽐是1∶2，求菱形的对⾓线的长和⾯积. 4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 七、课后练习 1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的⾼. 2.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对⾓线BD长10cm，求(1)对⾓线AC的长度;(2)菱形ABCD的⾯积.。

八年级下册数学期末复习学案

八年级下册数学期末复习学案（01）一、知识点梳理：1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥02、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： ba b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a ba b a 1．被开方数不含分母；4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求x y的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．例4：化简：（1）32；（2）2b a 33；（3）48.0 （4）yx x 2 （5）2925x y 例5：计算：（1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy 三、强化训练：1x 的取值范围是（） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-．2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 13、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）A 、1；BC 、19；D ．4n 的最小值是（）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7．5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、a b D 、45 6、下列计算正确的是（） A ()()69494-=-⨯-=-⨯- B 188142712=⨯=⨯ C 624416416=+=+=+ D 1212414414=⨯=⨯= 7、等式33-=-x x x x 成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>38、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为9、23231+-与的关系是。

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方案问题
班级_______ 姓名学号
学习目标：掌握运用不等式（组）与一次函数解决方案设计问题。

重难点：运用不等式（组）与一次函数解决方案设计问题。

典例“讲”解
例1 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。

如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。

求：
(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。

由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。

商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分
别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。

(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；
(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
【知识运“用”】
1、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元.
、y与x之间的函数关系式；
（1）请填写下表，并求出y
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.
2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
3、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。

设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。

(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
4、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
5、有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。

银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
6、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。

某汽车运输公司计划装运甲、
)
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?
(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?。