福建省三明市2007—2008学年上学期期中五校联考

福建省三明市2007—2008学年上学期期中五校联考高二数学试卷(满分100分，120分钟完卷)参考公式：1、回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑ ， a y bx =-2、标准差公式：s = 3、平均数公式： ()121n x x x x n=++ 第Ⅰ卷（选择题共36分）一． 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意要求的，把正确的选项代号写在答题卷相应位置。

） 1．下列给出的赋值语句中正确的是( )。

（A ）3=a （B ）a b -= （C ）2==a b （D ）x+y=02．二进制数1011001)2(对应的十进制数是( )。

（A ）89 （B ）178 （C ）1011001 （D ）10110010 3．若a 、b 是不为零的实数，且b a ≥，则以下不等式中成立的是（ ）。

（A ）c b c a +≤+ (B)bc ac ≥ (C)ba 11≤ （D ）ab b a 222≥+ 4．为了了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名同学的会考成绩进行分析，在这个问题中，以下叙述正确的是（ ）。

（A ）每名学生是个体 （B ）用简单随机抽样比较适当（C ）样本容量是10名 （D ）每名同学的会考成绩被抽到的可能性都为5015．气象台预报“三明市明天降雨的概率是70﹪”，下列理解正确的是（ ）。

（A ） 三明市明天将有70﹪的地区降雨 （B ） 三明市明天将有70﹪的时间降雨 （C ） 明天出行不带雨具肯定要淋雨 （D ） 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 6．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ）。

（A ）31 （B ）41 （C ）21（D ）无法确定 7．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )。

（A ）5﹑10﹑15﹑20 （B ）2﹑6﹑10﹑14 （C ）2﹑4﹑6﹑8 （D ）5﹑8﹑11﹑148．某射手进行射击练习，每次中靶的概率均为32，连续射击3次，至少有一次中靶的概率为（ ）。

（A ）278 （B ）271 （C ）92 （D ）2726 9．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人。

（A ）8﹑15﹑7 （B ）16﹑2﹑2 （C ）16﹑3﹑1 （D ）12﹑3﹑5 10．按右图程序执行后输出的结果为（ ）。

（A ）45 (B) 55 (C) 66 (D) 3611．某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需煤、水以及每吨产品的产值如下表：若该市计委分配给该厂的煤和水有限制，每天供煤不超过560吨，供水不超过450吨，问该厂如何安排生产，才能使日产值最大？在此问题中若设每天安排生产甲、乙两种产品各为x 吨、y 吨，则x 、y 应满足的线性约束条件为（ ）。

(A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+004505256037y x y x y x (B)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+004505256037y x y x y x (C)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+004505256037y x y x y x (D)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001100052800037y x y x y x12．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f++++-+=在4-=x 时的值时，3V 的值为 ( ) 。

(A) －845 (B) 220 (C) －57 (D) 34福建省三明市2007—2008学年上学期期中五校联考高二数学试题答题卷班 座号 姓名 总分第Ⅰ卷（选择题共36分）一. 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分，将正确答案的代号填入下表内）第 II 卷（非选择题共64分）二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

）13．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________。

14．若x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤+x y y x 23，则y x z 43+=的最大值为__________。

15．为了了解某地区高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为16.5岁－１7岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 。

16．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。

（用分数表示）三．解答题：（本大题共6题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本题满分8分）已知：2{12},{4<0}A x x B x x x m =-≤=-+且A B B ，求：实数m 的取值范围。

解：18．（本题满分8分）下面是一个算法的流程图，回答下面的问题： （I ） 当输入x 的值为3时，输出的结果是多少？ （II ）根据流程图用基本算法语句编写程序。

解：对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表：（I）（II）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适。

解：20．（本题满分8分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色。

求：（I）3个矩形颜色都相同的概率；（II）3个矩形颜色都不同的概率。

解：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（I=+；（II）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy bx a （Ⅲ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？⨯+⨯+⨯+⨯=）（参考数值：3 2.543546 4.566.5解：22．（本题满分10分）生产某种商品x 吨，所需费用是)10151000(2x x ++元，当出售这种商品时，每吨价格为p 元，这里bxa p +=（,a b 为常数）， （I ）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？（II ）如果生产出来的产品是150吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40元时利润最大，求,a b 的值． 解：福建省三明市2007—2008学年上学期期中五校联考高二数学参考答案命题：张朝祯 审核：刘长柏第 I 卷一. 选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分，将正确答案的代号填入下表内）第 II 卷二． 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．34 14．11 15．40 16．44π- 三．解答题：（本大题共6题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本题满分8分）解：由21≤-x 得：31≤≤-x∴ A={}31≤≤-x x 2分令m x x x f +-=4)(2 3分A B ∴(1)0(3)0f f -<⎧⎨<⎩即1409120m m ++<⎧⎨-+<⎩6分 解得：5m <- ∴m 的取值范围为()5,-∞- 8分 18．（本题满分8分）解：（I ）8 2分 （II ）INPUT x 3分IF 5x < THEN12-=Λx y 5分 ELSE222+=Λ*x y END IF 7分 PRINT yEND 8分解 ：（I ）以中间数为数据的十位数画茎叶图：甲 乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8 2分从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好。

4分（II ）利用科学计算器：甲x =33，乙x =33；甲s =3.96，乙s =3.56； 7分综合比较选乙参加比赛较为合适。

8分 20．（本题满分8分）解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示：红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝 4分（I ）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有1×3=3个，故P （A ）=91273=。

6分 （II ）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图可知，事件B 的基本事件有2×3=6个，故P （B ）=92276=。

8分 21.(本题满分10分)解: ( I ) 散点图略。

2分 从图看到，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，甲产品的产量与生产能耗之间成正相关，即甲产品的产量越高，消耗的煤越多． 4分 ( II )4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = 266.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ； 3.50.7 4.50.35a Yb X =-=-⨯= ∴所求的回归方程为 ˆ0.70.35yx =+ 8分 （Ⅲ）当100x =时， ˆ0.71000.3570.35y=⨯+= ∴ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) 10分解：( I )设这种商品的每吨平均费用为y 元，则 1分51011000101510002++=++=x x x xx y 2分100010,010x x >> ∴ 25510110002=+⋅≥x x y 4分 当且仅当x x 1011000=即x=100时取“=” 答：这种商品的每吨平均生产费用最小时，这种商品的产量为100吨。

5分 ( II )设可获得总利润为y 元，则 6分)10151000()()10151000(22x x x b x a x x Px y ++-+=++-= 7分 生产出来的产品是150吨，能全部卖完，且每吨价格是40元时利润最大。

∴ )215010115051000(150)150(⨯+⨯+-⨯+=b a y =40001503004000)150(150-≥-+bab a 当且仅当b a 150=时取“=” 9分 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+b a b a 15040150：得a=20,b=7.5 10分。